20101008115218 Apostila Prefeitura Matematica Pacher 01

5/26/2018 20101008115218 Apostila Prefeitura Matematica Pacher 01

MATEMTICA

Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro

Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto sendo preparados pelos melhores Professores

OPERADORES E SMBOLOS

Smbolo Nome Significados e exemplos

+ adioL-se como "mais"Ex: 2 + 3 = 5, significa que se somarmos 2 e 3 o resultado 5.

- subtrao

L-se como "menos"Ex: 5 - 3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado 2.

O sinal - tambm denota um nmero negativo. Por exemplo:

(-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado -4.

/ divisoL-se como "dividido"Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado 3.

* ou x ou . multiplicaoL-se como "multiplicado"Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado 16.

= igualdadeL-se como "igual a"Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1

Nnmerosnaturais

N o conjunto dos nmeros naturais. So os nmeros que vo de 0 a . Todonmero natural seguido imediatamente por outro nmero natural chamadosucessor, ou seja:N = { 0,1,2,3,4,...}.

O smbolo N* usado para indicar o conjunto de nmeros naturais no-nulos, ouseja:

N*= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

Z

nmerosinteiros

O conjunto dos nmeros inteiros o conjunto dos nmeros naturais acrescido dosseus opostos negativos. representado pela letra Z, devido ao fato da palavra Zahlem alemo significar "nmero".

Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

O smbolo Z* usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros, no-nulos:

Z*= {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O smbolo+

Z usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros, no-negativos:

+Z = { 0,1,2,3,4,...}

O smbolo Z usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros, no-positivos:


MATEMTICA



Z = {..., -3, -2, -1, 0}

O smbolo *Z+

usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros positivos:

*Z+

= { 1,2,3,4,5, ...}

O smbolo *Z

usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros negativos:

*Z

= { -1, -2, -3, -4, -5...}

Como todos os nmeros naturais tambm so nmeros inteiros, dizemos que N

um subconjunto de Zou que Nest contido em Z: ZN


Qnmerosracionais

Quando dividimos um nmero inteiro (a) por outro nmero inteiro (b) obtemos umnmero racional. Todo nmero racional representado por uma parte inteira eumaparte fracionria. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significaquociente, j que um nmero racional um quociente de dois nmeros inteiros.

Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o nmero racional 3,0. Se a = 1 e b = 2,obtemos o nmero racional 0,5. Ambos tm um nmero finito de casas aps avrgula e so chamados de racionais de decimal exata.

Existem casos em que o nmero de casas aps a vrgula infinito. Por exemplo, a =1 e b = 3 nos d o nmero racional 0,33333... a chamada dzima peridica.

Podemos considerar que os nmeros racionais englobam todos os nmeros inteirose os que ficam situados nos intervalos entre os nmeros inteiros.

Q = { a/b | a Ze b *Z }.

Lembre-se que no existe diviso por zero!.

O smbolo *Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-nulos:

*Q = { x Q | x 0 }


MATEMTICA



O smbolo+

Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-negativos:

+Q = { x Q | x 0 }

O smbolo

Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-positivos:

Q = { x Q | x 0 }

O smbolo Q*+ usado para indicar o conjunto de nmeros racionais positivos:

*Q+

= { x Q | x > 0 }

O smbolo *

Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais negativos:

*

Q = {x Q | x < 0}

Inmeros

irracionais

Quando a diviso de dois nmeros tem como resultado um nmero com infinitascasas depois da vrgula, que no se repetem periodicamente, obtemos um nmerochamado irracional.

Os nmeros irracionais mais famosos so: .3,141592.. ,

...2,71828182e , 1,414...2 ., 1,732...3 , etc.

R nmeros reais

O conjunto formado por todos os nmeros racionais e irracionais o conjunto dosnmeros reais, indicado por R.

Indicamos por R*o conjunto dos nmeros reais sem o zero, ou seja, o smbolo R*usado para representar o conjunto dos nmeros reais no-nulos:

*R = R- { 0 }

O smbolo *R usado para indicar o conjunto de nmeros reais no-negativos:

*R = { x R | x 0 }

O smbolo R- usado para indicar o conjunto de nmeros reais no-positivos:

R- = { x R | x 0 }


MATEMTICA



O smbolo *+

R usado para indicar o conjunto de nmeros reais positivos:

*

+R = { x R | x > 0 }

O smbolo R*- usado para indicar o conjunto de nmeros reais negativos:

*

R = { x R | x < 0 }

Cnmeros

complexos

Um nmero complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e ba parteimaginria.

Unidade imaginria: define-se a unidade imaginria, representada pela letra i, como

sendo a raiz quadrada de-1. Pode-se escrever ento: 1i = .

>< , comparao

menor que, maior que

yx significa quex maior que y

, comparao

menor ou igual a, maior ou igual a

yx

significa:x menor ou igual a y;

yx

significa:x maior ou igual a y


{ , } chaveso conjunto de...

Ex: {a, b, c} representa o conjunto composto por a, be c.

{ } ou conjunto vazio

Significa que o conjunto no tem elementos, um conjunto vazio.

Ex:A={1,2,3}B={4,5,6}

BA =

para todoSignifica "Para todo" ou "Para qualquer que seja".

Ex: x > 0, x positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x positivo.

pertence Indica relao de pertinncia.

Ex: 5 N Significa que o 5 pertence aos nmeros naturais.


MATEMTICA



no pertenceNo pertence .

Ex: -1 N. Significa que o nmero -1 no pertence aos nmeros naturais.

existe

Indica existncia.

Ex: x Z | x > 3

Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos nmeros inteiros tal que x maior que 3.

est contido Ex: N Z ou seja, o conjunto dos nmeros naturais est contido no conjunto dosnmeros inteiros.

/ no estcontido

Ex: R / N ou seja, o conjunto dos nmeros reais no est contido no conjunto dos

nmeros naturais.

contmEx: Z N, ou seja, o conjunto dos nmeros inteiros contm o conjunto dosnmeros naturais.

BA unio deconjuntos

L-se como "A unio B" , o mesmo que A ou B.

Ex:A={ 5,7,10 }B={ 3,6,7,8 }

BA = { 3,5,6,7,8,10 }

BA interseco de

conjuntos

L-se como "A interseco B" , o mesmo que A * B.

Ex:

A={1,3,5,7,8,10 }B={2,3,6,7,8 }

BA= { 3,7,8 }

A - Bdiferena de

conjuntos

L-se como "diferena de A com B".

o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e nopertencemao conjunto B.

Ex: A - B = {x | xA e x B}


MATEMTICA



TESTES

1. Complete o quadro, conforme divisibilidade,

por 2, 3, 5 e 10

a) 472 divisvel por:

b) 721 divisvel por:

c) 468 divisvel por:

d) 58 divisvel por:

e) 1520 divisvel por:

f) 134 divisvel por:

g) 10000 divisvel por:

h) 2725 divisvel por:

2.Simplifique as fraes, tornando-as irredutveis:

a)49

7

b)48

12

c)26

8

d)124

64

e)10

55

3.Transforme em frao e simplifique:

a) 1,2

b) 3,24

c) 0,03

d) 0,004

e) 2,88

f) 7,32

4.Efetue as operaes indicadas a seguir:

a) 6,28 : 4 =

b) 4,617 : 5,7 =

c) 3,15 : 1,5 =

d) 0,54 : 0,3 =

e) 7,232 : 0,4 =

f) 1 : 0,0102 =

g) 3,132628 : 3,07 =

5. (FUNRIO-RJ)Escrevendo os nmeros ,3

2

7,0 e9

5 em ordem crescente de valores,

obtemos

a) -0,7, -5/9 e -2,3

b) -0,7, -2/3 e -5/9

c) -5/9, -2/3 e -0,7

d) -2/3, -0,7 e -5/9

e) -5/9, -0,7 e -2/3

6. (FUNRIO-MG)O valor da expresso

10

1

4

1

5

1

4

3

+

a)11

7


MATEMTICA



b)7

11

c)20

7

d)20

11

e)7

1

7. (FUNRIO-MG)O conjunto dos nmeros inteirosx

que satisfazem4

1

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