Apostila Matematica I

APOSTILA DE MATEMÁTICA I

Curso de Contábeis 1° e 2° período.

Apostila elaborada pela Professora Ana Regina Pires Calfa Rodrigues, graduada em Licenciatura Plena em Matemática, pela Universidade Federal da Grande Dourados (UFGD) e possui especialização em Educação no Ensino Superior.

Fev./2013

EMENTAMATEMÁTICA I

Revisão. Elementos Básicos. Funções. Funções Inversíveis. Funções Logarítmicas e Exponenciais. Limites. Continuidade. Aplicações de Derivadas. Introdução ao Cálculo Integral.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

Flemming, Diva M. Cálculo A: funções, limite, derivação. 5.ed. São Paulo: Makron Books, 2010.

Roque, Waldir L. Introdução ao cálculo numérico. São Paulo: Atlas, 2000.

POOLE, David. Álgebra linear. São Paulo: Pioneira, 2004. TEM (18 ex)

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

FINNEY, Ross L.; WEIR, Maurice D.; GIORDANO, Frank R. Cálculo de George B. Thomas Jr. São Paulo: Pearson, 2006.

GOLDSTEIN, Larry Joel; LAY, David C; SCHNEIDER, David. Matemática aplicada: econômica, administração e contabilidade. Porto Alegre: Bookman, 2000.

PISKOUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Lopes da Silva, 1997.

SIMMONS, George Finley. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.

BURIAN, Reinaldo; LIMA, Antonio Carlos de; HETEM JUNIOR, Annibal. Cálculo numérico. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

Método de Avaliação: 3,0 pontos de vistos no caderno;

7,0 pontos de prova Bimestral.

Obs: as datas para os vistos do caderno serão marcadas pela professora e a turma, após a data marcada não será mais aceito o visto. Terá 3,0 pontos o aluno que tiver todos os vistos, quem não tiver todos os vistos terá a nota proporcional ao que elaborou.

Capitulo I – Revisão1. Aprendendo a utilizar os sinais

1.1Na Soma ou Subtração

Sinais iguais: somamos os números e conservamos o sinal do maior número.

Sinais diferentes: diminuímos os números e conservamos o sinal do maior número.

Exemplos:a) -20 -15 = -35b) 15+20 = 35c) 20 – 15 = 5d) 15 -20 = -5e) 2 + 3 – 1 – 2 = 5 – 3 = 2f) – 1 – 3 + 2 – 4 + 21 – 5 – 32 = 23 – 45 = – 22

1.2Na Multiplicação ou Divisão

Na multiplicação ou divisão, obedecemos ao jogo de sinal abaixo:

Exemplos:

a) 12 . 3 = 36

b) (-12) . (-3) = 36

c) 2 .(-2) = -4

d) (-2) . 3 = -6

Exercícios de fixação:1) Calcule o valor das expressões:

a) 10-1+8-4= (R:13)b) 12-8+9-3= (R:10)c) 25-1-4-7= (R:13)d) 45-18+3+1-2= (R:29)e) 75-10-8+5-1= (R:61)f) 10+5-6-3-3+1= (R:4)

2. Cálculo de Expressões NuméricasPara calcular corretamente qualquer expressão numérica, é necessário obedecer algumas prioridades. Então, devemos ter em mente que devemos fazer os cálculos na seguinte ordem:

1) parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { };2) Potência e raiz;3) Multiplicação e divisão;4) Soma e subtração;

Exemplos: a) 25-[10+(7-4)] = 25 – [10+ 3] = 25 – 13 = 12b) 100-6x7+8:2 = 100 – 42 + 4 = 62

LISTA DE EXERCÍCIOS 1

1) Calcule o valor das expressões

a) 30-(5+3) = (R: 22)b) 15+(8+2) = (R: 25)c) 15-(10-1-3) = (R: 9)d) 23-(2+8)-7 = (R: 6 )e) (10+5)-(1+6) = (R: 8)f) 7-(8-3)+1= (R: 3 )


a) 25-[10+(7-4)] = (R:12)b) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45)c) 45-[12-4+(2+1)] = (R:34)d) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37)f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45)

g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52)h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1)i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42)j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11)

3)Calcule o valor das expressões:

a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)


a) (3+2)x(5-1)+4 = (R:24)b) 82-8x7:(4-1x3) = (R:26)c) 25-[10-(2x3+1)] = (R:22)d) 70-[12+(5x2-1)+6] = (R:43)e)8:2+[15-(4x2+1)] = (R:10)f)9+[4+2x(6-4)+(2+5)]-8 = (R:16)g) 50+{10-2x[(6+4:2)-(10-3)]} = (R:58)h)180:{10+2x[20-45:(13-2x5)]} = (R:9)

5) Calcule

a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) = (R: 300)b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = (R: 108) c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = (R: 92)f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = (R: 40)g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)

6) calcule o valor das expressões:

a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)

7) Calcule o valor das expressões:

a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)

b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)

8) Calcule as expressões:

a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)


a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)

Expressões numéricas com duas operações1) Calcule o valor das expressões

a) 10-1+8-4= (R:13)b) 12-8+9-3= (R:10)c) 25-1-4-7= (R:13)d) 45-18+3+1-2= (R:29)e) 75-10-8+5-1= (R:61)f) 10+5-6-3-3+1= (R:4)

2) Efetue as operações

a) 237+98 = (R:335)b) 648+2334 = (R: 2982)c) 4040+404 = (R: 4444)d) 4620+1398+27 = (R: 6045)e) 3712+8109+105+79 = (R:12005)f) 256-84 = (R: 172 )g) 2711-348 = (R: 2363)h) 1768-999 = (R: 769)i) 5043-2584 = (R: 2459)j) 8742-6193 = (R: 2549)


a) 30-(5+3) = (R: 22)b) 15+(8+2) = (R: 25)

c) 15-(10-1-3) = (R: 9)d) 23-(2+8)-7 = (R: 6 )e) (10+5)-(1+6) = (R: 8)f) 7-(8-3)+1= (R: 3 )


a) 25-[10+(7-4)] = (R:12)b) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45)c) 45-[12-4+(2+1)] = (R:34)d) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37)f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45)g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52)h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1)i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42)j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11)l){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:)

5) Calcule o valor da expressões

a) 7-(1+3)= (R:3)b) 9-(5-1+2)= (R:3)c) 10-(2+5)+4= (R:7)d) (13-7)+8-1= (R:13)e) 15-(3+2)-6= (R:4)f) (10-4)-(9-8)+3= (R:8)g) 50-[37-(15-8)]= (R:20)h) 28+[50-(24-2)-10]= (R:46)i) 20+[13+(10-6)+4]= (R:41)j) 52-{12+[15-(8-4)]}= (R:29)

6)Calcule o valor das expressões:

a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)


a) 10 - 5 - 2 + 3 = (R: 6)b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = (R:6)c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = ( R: 0)

d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = ( R: 4)e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = (R: 3)f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = ( R: 81)g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = ( R: 29)


a) 10 – 1 + 8 – 4b) 12 – 8 + 9 – 3c) 25 – 1 – 4 – 7d) 30 – ( 5 + 3 )e) 15 + ( 8 + 2 )f) 25 – ( 10 – 1 – 3 )g) 45 – 18 + 3 + 1 – 2h) 75 – 10 – 8 + 5 – 1i) 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1j) 23 – ( 2 + 8 ) – 7k) ( 10 + 5 ) – ( 1 + 6 )l) 7 – ( 8 – 3 ) + 1m) 25 – [ 10 + ( 7 – 4 ) ]n)32+ [ 10 – ( 9 – 4 ) + 8 ]o) 45 – [ 12 – 4 + ( 2 + 1 )]p) 70 – { 20 – [ 10 – ( 5 – 1 ) ]}q) 28 + { 13 – [ 6 – ( 4 + 1 ) + 2 ] – 1 }r) 53 – { 20 – [ 30 – ( 15 – 1 + 6 ) + 2 ]}s) 62 – { 16 – [ 7 – ( 6 – 4 ) + 1 ]}t) 20 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6}u) 15 + { 25 – [ 2 – ( 8 – 6 )] + 2 }v) 56 – [ 3 + ( 8 – 2 ) + ( 51 – 10 ) – ( 7 – 2 )]w) { 42 + [ (45 – 19) – ( 18 – 3 ) + 1 ] – (28 – 15 ) ]}x) 7 – ( 1 + 3 )y) 9 – ( 5 – 1 + 2 )z) 10 – ( 2 + 5 ) + 4

Expressões numéricas com as quatro operações ) Calcule as expressões

a) 3x75+3x25 = (R:300)b) 5x97+5x3 = (R:500 )c) 4x101+4x99 = (R:800)d) 20x47+80x47 = (R:4700)e) 12+16:8x3-5 = (R:13)f) 100-6x7+8:2 = (R:62)g) 64:8+5x5-3 = (R: 30)h) 1+3+5x7-9:3 = (R:36)


a) 7+15:3 = (R:12)b) 4x5+1 = (R:21)c) 10:2+8 = (R:13) d) 32+12:2 = (R:38)e) 20:10+10 = (R:12)f)7x3-2x5 = (R:11)g)40-2x4+5 = (R:37)h)4x3+10:2 = (R:17)i)50-16:8+7 = (R:55)j)32:4:2:2 = (R:2)


a) (13+2)x3+5 = (R:50)b)(7+2)x(3-1) = (R:18)c)(4+2x5)-3 = (R:11)d) 20-(15+6:3) = (R:3)e)15+[6+(8-4:2)] = (R:27)f)40-[3+(10-2):2] = (R:33)g)[30+2x(5-3)]x2-10 = (R:58)h) 10+[4+(7x3+1)]-3 = (R:33)


a) (3+2)x(5-1)+4 = (R:24)b) 82-8x7:(4-1x3) = (R:26)c) 25-[10-(2x3+1)] = (R:22)d) 70-[12+(5x2-1)+6] = (R:43)e)8:2+[15-(4x2+1)] = (R:10)f)9+[4+2x(6-4)+(2+5)]-8 = (R:16)g) 50+{10-2x[(6+4:2)-(10-3)]} = (R:58)h)180:{10+2x[20-45:(13-2x5)]} = (R:9)


a) 70:7-1= (R:9)b) 20+3x2= (R:26)c) 30+10:10 = (R:31) d) 150-7x12= (R:66)e) 48:16+20:4 = (R:8)f) 10-8:2+3 = (R:9)g) 30:5-1+2x3 = (R:11)


a)(3+4)x(9-8) = (R:7)b)(20+8):(3+4) = (R:4) c)15+8x(2+3) = (R:55)d)(5+3x2)-1= (R:10)e)25+(8:2+1)-1= (R:29)f) 15+[5x(8-6:2)] = (R:40) g)50-[13-(10-2):2] = (R:41)h)[40+2x(7-5)]x2-20 = (R:68)


a)16+[10-(18:3+2)+5]b)25-[12-(3x2+1)]c)90-[25+(5x2-1)+3]d)45+[(8x5-10:2)+(18:6-2)]e) 50-2x{7+8:2-[9-3x(5-4)]}f)100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]}

8) Determine o valor de cada expressão

a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972)b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 )c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000)d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34)e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 = (R: 54)

9) Calcule

a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) = (R: 300)b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = (R: 108) c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = (R: 92)f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = (R: 40)g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)


a) (12 + 2 . 5) - 8 = (R: 14)b) 25 - ( 15 + 6 : 3) = (R: 8)c) 25 +[7 + ( 8 - 4 :2)] = (R: 38)d) 60 - [8 + ( 10 - 2 ) : 2] = (R: 46)e) 80 - [ 22 + ( 5 . 2 - 1 ) + 6] = (R: 43)f) 14 : 2 + [ 13 - ( 4 . 2 + 1 ) ] = (R: 11)g) [ 30 + 2 x ( 5 – 3 ) ] x 2 – 10h) 20 : 10 + 10

i) 10 + [ 4 + ( 7 x 3 + 1 ) ] – 3

11) Resolva as expressões numéricas:

a) 8 – ( 1 + 3)b) 7x 3 – 2 x 5c) ( 13 – 7 ) + 8 – 1d)4 x 3 + 10 : 2e) 15 – ( 3 + 2 ) – 6f) 40 – 2 x 4 + 5g) ( 10 – 4 ) – ( 9 – 8 ) + 3h) 50 – 16 : 8 + 7i) 50 – [37 – ( 15 – 8 ) ]j) 32 : 4 : 2 : 2l) 28 + [ 50 – ( 24 – 2 ) – 10 ]m) ( 13 + 2) x 3 + 5n) 20 + [ 13 + ( 10 – 6 ) + 4 ]o) ( 7 + 2 ) x ( 3 – 1 )p) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4 )]}q) ( 4 + 2 x 5 ) – 3r) 7 + 15 : 3s) 20 – ( 15 + 6 : 3)t) 4 x 5 + 1u) 15 + [ 6 + ( 8 – 4 : 2 )]v) 10 : 2 + 8x) 40 – [ 3 – (10 – 2 ) : 2 ]z) 32 + 12 : 2

Potências1) Em 7² = 49, responda:

a) Qual é a base?b) Qual é o expoente?c) Qual é a potência?

2) Escreva na forma de potência:

a) 4x4x4=b) 5x5c) 9x9x9x9x9=d) 7x7x7x7e) 2x2x2x2x2x2x2=f) cxcxcxcxc=

3) Calcule a potência:

a) 3² = (R: 9)b) 8² = (R: 64)c) 2³= (R: 8)d) 3³ = (R: 27)e) 6³ = (R: 216)

Expressões com Potências1) Calcule o valor das expressões:a) 7² - 4 = (R:45)b) 2³ + 10 = (R:18)c) 5² - 6 = (R:19)d) 4² + 7⁰= (R:17)e) 5⁰+ 5³= (R: 126)f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)g) 10³ - 10² = (R: 900) h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)i) 5² - 3² = (R: 16)j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)

2) Calculea) 3² + 5 = (R: 14)b) 3 + 5² = (R: 28)c) 3² + 5² = (R: 34)d) 5² - 3² = (R: 16)e) 18 - 7⁰ = (R: 17)f) 5³ - 2² = (R: 121)g) 10 + 10² = (R: 110)h) 10³ - 10² = (R: 900)i) 10³ - 1¹ = (R: 999)


a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)


a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)

c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32) h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)


a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)


a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)


a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)


a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)

f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)

MAXIMO MÚLTIPLO COMUM1) escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20

a) D8={b) D9={c) D10= {d) D12={e) D15={f) D20 ={

Processos práticos para determinação do mdc

a) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

exemplo

determinar o mdc de 18 e 60

18 I 209I 303I 301

60 I 230 I 215 I 305 I 501 I

18 = 2 x 3 x 360 = 2 x 2 x3 x 5

comum nas duas fatorações é um número 2 e um número 3sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6

exercício

1) determine o m.d.c.

a) m.d.c (9,12)b) m.d.c.(8,20)c) m.d.c.(10,15)d) m.d.c.(9,12)e) m.d.c.(10,20)f) m.d.c.( 15,20)g) m.d.c.(48,18)h) m.d.c.(30,18)i) m.d.c.(60,36)j) m.d.c.(30,15)l) m.d.c.(80,48)m) m.d.c.(3,15,12)n) m.d.c.(20,6,14)

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

1) Determine o m.m.c. pelo processo da decomposição

a) m.m.c.(15,18)b) m.m.c.(10,12)c) m.m.c.(10,6,15)d) m.m.c( 12,20,3)e) m.m.c(15,3)f) m.m.c.( 10,15)g) m. m. c. ( 18, 30)h) m.m.c. ( 21, 12 )i) m.m.c. ( 35,10)j) m.m.c. ( 25, 80)l) m.m.c.( 140,10)m) m.m.c ( 8,10,25)n) m.m.c.( 3,12,32)o) m.m.c.(2,3,5,10)p) m.m.c. ( 18, 24, 36)

2) Determine o m.m.c

a) m.m.c. ( 50,75)b) m.m.c. ( 60,24)c) m.m.c. ( 21,30)d) m.m.c. ( 28,48)

e) m.m.c ( 2,4)f) m.m.c. ( 7,5)g) m.m.c. ( 9,1)h) m.m.c.( 21,7)i) m.m.c. ( 8,9)j) m.m.c. ( 13,26)l) m.m.c ( 2,4,6)m) m.m.c. ( 3,6,9)n) m.m.c. ( 10,12,45)o) m.m.c ( 6,8,12,15)p) m.m.c ( 12,18,36,40)

3) calcule o m.m.c.

a) m.m.c (4,6,9,15)b) m.m.c. ( 2,10,15,45)c) m.m.c.(8,36,28,72)d) m.m.c( 45,96,10,180)e) m.m.c( 20,30,48,120)f) m.m.c( 7,2)g) m.m.c( 8,10)h) m.m.c ( 14,21)i) m.m.c ( 50 ,25)j) m.m.c ( 40 , 60 )l) m.m.c.( 80,56)m) m.m.c ( 2,3,4)n) m.m.c. ( 4,6,8)o) m.m.c. ( 6,8,12)p) m.m.c.(4,8,16)q) m.m.c ( 12, 18, 36)r) m. m.c ( 12, 10, 8)s) m.m.c ( 6,8,10,12)

Apostila Matematica I

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