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ISCTE – IUL Business School LICENCIATURA EM FINANÇAS

ANÁLISE E MODELOS DE DADOS FINANCEIROS (07 de Janeiro de 2010)

NOME CORRECÇÃO

I (Perguntas para 12 valores)

1. Considere algumas medidas de estatística descritiva bem como o histograma da distribuição das taxas de rendibilidade diárias do índice S&P 500 no período de 3 de Janeiro de 1995 a 05 de Junho de 2009.

a. (1.0) Caracterize a distribuição quanto à simetria. Uma vez que o valor do coeficiente de assimetria é negativo (apesar de próximo de zero), podemos concluir que a distribuição é ligeiramente assimétrica negativa. b. (1.0) Caracterize a distribuição em termos de curtose. Uma vez que o valor do excesso de curtose é positivo, podemos concluir que a distribuição é leptocúrtica.

c. (1.0) Comente a seguinte afirmação: a distribuição das taxas de rendibilidade diárias do S&P 500

tem abas mais pesadas do que a distribuição normal.

Afirmação verdadeira. Uma vez que o valor do excesso de curtose é positivo, significa que o valor do coeficiente de curtose é maior do que 3 podendo-se concluir que a distribuição empírica das taxas de rendibilidade tem abas mais pesadas do que a distribuição normal.

d. (1.0) De que forma o excesso de curtose de uma distribuição se relaciona com o desvio-padrão?

Quanto maior é o excesso de curtose maior é a quantidade de observações nas abas da distribuição (em comparação com a distribuição normal) e maior deverá ser o valor do desvio-padrão.

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4. Para estimar a relação entre a COTAÇÃO e os indicadores EPS, EVPS e ROS foi estimado o seguinte modelo de regressão linear múltipla. Alguns dos resultados são apresentados a seguir.

a. (1.5) Calcule os valores representados pelas letras a) e b) e que valor sugere para c).

a)=0.030760 x 7.682488= 0.23631

b)=1-(1-0.949401)(278-1)/(278-4) =0.94885

c) deve ser inferior ao nível de significância considerado, pois deve-se rejeitar a hipótese nula do teste F tendo em conta o resultado dos testes t.

b. (1.0) Interprete o valor do coeficiente de determinação. Na amostra considerada, 94.94% da variação total da cotação é explicada pela variação das três variáveis explicativas consideradas: EPS, EVPS e ROS.

c. (1.0) O valor do coeficiente de determinação é estatisticamente significativo? Justifique. Sim, uma vez que se rejeita a hipótese nula no teste F; o que significa que existe pelo menos um coeficiente estimado que é estatisticamente significativo.

d. (1.5) Comente a seguinte afirmação: nem todos os coeficientes estimados são estatisticamente

significativos. Afirmação Falsa. Uma vez que se rejeita a hipótese a nula em todos os testes t (para um nível de significância de 0.05) podemos concluir que as estimativas para os coeficientes são todas estatisticamente significativas.

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e. (1.5) Se pretendesse alterar a decisão do teste t associada ao termo de intercepção (C), que nível de significância deveria considerar? Justifique.

Qualquer valor inferior a 0.0012. Por exemplo, para α=0.001 a decisão passaria a ser não rejeitar a hipótese pois o valor da probabilidade já é superior ao nível de significância considerado.

f. (1.5) O valor do critério de informação AIC (8.724) significa que estamos perante um modelo estatisticamente adequado para explicar a cotação das empresas incluídas na amostra? Justifique.

O valor absoluto dos critérios de informação não deve ser utilizado para esse propósito, pois depende, entre outros factores, da escala das variáveis incluídas no modelo. A sua principal função deve ser comparar modelos com a mesma variável dependente; o que não é o caso.

II (Perguntas para 16 valores)

1. (1.0) Se num dia o índice S&P 500 cair 20%, quais as consequências para os coeficientes de assimetria e curtose da distribuição das taxas de rendibilidade.

O valor do coeficiente de assimetria deve tornar-se mais negativo e o valor do excesso de curtose deve ser ainda maior do que aquele apresentado anteriormente.

2. (1.5) Comente o resultado do teste de Breusch-Godfrey relacionando-o com os resultados da regressão auxiliar que lhe está associada.

Uma vez que se rejeita a hipótese nula do teste, conclui-se pela existência de autocorrelação dos erros no modelo estimado. Uma vez que se rejeita a hipótese nula nos testes individuais associados a RESID(-1) e RESID(-2) podemos concluir que existe autocorrelação até pelo menos à segunda ordem.

3. (1.5) Comente o resultado do teste de White.

Uma vez que se rejeita a hipótese nula do teste, conclui-se que se viola a hipótese da homoscedasticidade dos erros e, como tal, os estimadores OLS deixam de ser os mais eficientes.

III (Perguntas para 20 valores)

1. (1.0) Refira as consequências da não normalidade dos erros no modelo de regressão linear.

A não normalidade dos erros, e quando se dispõe de amostras de reduzida dimensão, põe em causa toda a inferência estatística, nomeadamente os testes F e t.

2. (1.5) As estimativas e os erros-padrão para os coeficientes de assimetria e de curtose da distribuição das taxas de rendibilidade do S&P 500 (questão 1 do grupo I) juntamente com os erros-padrão sugerem-lhe algum teste de hipóteses? Justifique.

Sugere um teste à significância individual de cada um dos coeficientes: H_0: SK=0; H_0: Kurt=0. A estatística do teste é a estimativa de cada coeficiente dividida pelo erro-padrão respectivo. Também se pode considerar o teste à normalidade de Jarque-Bera que se baseia nos coeficientes de assimetria e curtose bem como nos erros-padrão respectivos.

3. (1.5) No modelo de regressão linear múltipla é possível que as variáveis explicativas estejam fortemente relacionadas entre si? Se a resposta for NÃO, justifique; se a resposta for SIM, e se tal constituir um problema, sugira medidas correctivas.

Sim, pode acontecer. Neste caso sugere-se excluir alguma dessas variáveis (as que estão fortemente relacionadas umas com as outras; e apenas essas) do modelo. Com a exclusão de alguma das variáveis fortemente correlacionadas, o poder explicativo do modelo não se reduz pois a parte que a variável excluída explica da variável dependente é comum a outra ou outras variáveis explicativas que permanecem no modelo.