2011_respostas de Matematica
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05/12/2010 Matemática PADRÃO DE RESPOSTAS Questão Resposta 215 = 43 5 43 × (0,03) = 1,29 1 155,00 + 1,29 = R$156,29 (1,2) × (0,8) × n = 120 120 = 0,96 n 2 n = 125 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log log 0 log log log 3 log − = = = x x x x x x ( )( ) 2 2 log log 3 0 − = x x 2 log 0 1 ⇒ = x = x 3 { } 2 2 log 3 0 log 3 8 S 1;8 − = ⇒ ⇒ = = x x = x (4; 8; 12; 16;... a n ) 4+8+12+16+...+ a n = 10a n ( ) ( ) 4 4 14 10 4 14 2 ⎡ ⎤ + + − × ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = × + − ⎣ ⎦ n n n 4 (4 + 2n – 2) n = 40n n = 19 S 19 = 10 × a 19 = 10 × 19 × 4 = 760 h A : altura k h B : altura (k − 2) Reta A passa pelos pontos (5;0) e (0;k) ⇒ A = 5 − + k y x k Reta B passa pelos pontos (6;0) e (1; k − 2) ⇒ B 2 6 12 5 5 − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ k k y = x Para x = 2 ⇒ y A = y B ⇒ 2 12 6 2 2 5 5 5 5 − ⎛ ⎞ − × + − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ k k k k= 5 2 5 4 2 12 + 6 8 − + − − ⇒ = k k= k k k h A = 8 cm h B = 6 cm
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05/12/2010
Matemática PADRÃO DE RESPOSTAS
Questão Resposta
215 = 435
43 × (0,03) = 1,29 1
155,00 + 1,29 = R$156,29
(1,2) × (0,8) × n = 120
120=0,96
n 2
n = 125
( )( )
( ) ( )
3
13
22 2
22
22
2 2
log log 0
log log
log 3 log
− =
=
=
x x
x x
x x
( )( )2 2log log 3 0− =x x
2log 0 1⇒ =x = x
3
{ }2 2log 3 0 log 3 8
S 1;8− = ⇒ ⇒ =
=x x = x
(4; 8; 12; 16;... an)
4+8+12+16+...+ an = 10an
( ) ( )4 4 1 4
10 4 1 42
⎡ ⎤+ + − ×⎣ ⎦ ⎡ ⎤= × + −⎣ ⎦n n
n 4
(4 + 2n – 2) n = 40n n = 19 S19 = 10 × a19 = 10 × 19 × 4 = 760 hA: altura k hB: altura (k − 2)
Reta A passa pelos pontos (5;0) e (0;k) ⇒ A =5
− +ky x k
Reta B passa pelos pontos (6;0) e (1; k − 2) ⇒ B2 6 12
5 5−−⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
k ky = x
Para x = 2 ⇒ yA = yB ⇒ 2 12 62 25 5 5 5
−⎛ ⎞− × + − +⎜ ⎟⎝ ⎠
k k kk =
5
2 5 4 2 12 + 6 8− + − − ⇒ =k k = k k k hA = 8 cm hB = 6 cm
05/12/2010
Matemática
Triângulo BÂT:
( )2 2 23 2 cos= + − ×a a a a a (BÂT)
( )2 2 ˆ2 cos BAT= −a a
6
( ) o1ˆ ˆcos BAT BAT 1202
= − =
{ }2 3 4 10
o
9,2
10,3
A = x; ; ; ; .....,
1 sorteio :C
P(x) =C
a a a a
9,2
10,3
9 8C = 362 110 9 8C = 1203 2 1
× =×
× × =× ×
36 3P(X) =120 10
=
7
juiz1 3 1P(X )3 10 10
= × =
a22 = a33 = 1 = 2 sen θ2 cos θ2 = 2 sen θ3 cos θ3
sen (2θ2) = sen (2θ3) = 1
θ2 = θ3 = 45o 8
a12 = a13 ⇒ 2ª coluna é igual a 3ª coluna ⇒ determinante = 0
B
T
A
a
a
a 2
a 3
a
05/12/2010
Matemática
( )( ) ( )PRISMA
ˆEB BD sen EBDV = × BC
2
Considerando M o ponto médio de BC : ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 2 ˆVA VM MA 2 VM MA cos VMA= + −
( )2 2
2 3 3 3 3 ˆ1 = + - 2× × cos VMA2 2 2 2
� � � �� � � �� � � �� � � �
( ) 1ˆcos VMA =3
2 2ˆsenVMA =3
( ) ( )ˆ ˆsen VMA = sen EBD
9
3PRISMA
2 2 1 2V 1 1 1 m3 2 3
= × × × =
P(1) = 0 P(−2) = 0 4 3 21 3×1 + 2 ×1 +16 ×1 + m = 0
m = 16−
−
( )( )( )4 3
2
3 2 16 16 0
2 1 4 8 0
− + + − =
+ − − =
x x x x
x x x x+
2 4 8 0− =x x+
4 16 2 22
± −= = ±x i
10
{ }S 2;1; 2 2 ; 2 2= − + −i i
