Exatas + Prof.o Bagual Física

Cinemática

1. (ITA-94) Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho de

um rio em 2,0 horas e sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Quanto tempo

levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor

desligado?

A. ( ) 3,5 horas B. ( ) 6,0 horas C. ( ) 4,5 horas D. ( ) 4,0 horas E. ( ) 8,0 horas

2. (ITA-94) Um avião voando horizontalmente a 4.000 m de altura numa

trajetória retilínea com velocidade constante passou por um ponto A e depois

por um ponto B situado a 3.000 m do primeiro. Um observador no solo,

parado no ponto verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som do avião,

emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente de B. Se a

velocidade do som no ar era de 320 m/s, a velocidade do avião era de:

A. ( ) 960 m/s B. ( ) 750 m/s C. ( ) 390 m/s D. ( ) 421 m/s E. ( ) 292 m/s 3. A figura abaixo representa o gráfico velocidade-tempo de dois pontos que se movem sobre a mesma reta e que partem da mesma posição inicial. São conhecidos os tempos t1 e t2. Depois de quanto tempo os pontos se reencontrarão?

a) 21 ttt

b) )( 1211 ttttt

c) )( 1221 ttttt

d) )( 1212 ttttt

e) )( 1222 ttttt

4. (Escola Naval-85) Os navios A e B deslocam-se com velocidade constante de 10 m/s (cerca de 20 nós), no mesmo rumo conforme a figura. O navio A recebe então ordem para mudar de posição, ultrapassando B até ocupar a posição C também mostrada. Para tal, ele aumenta sua velocidade e, finalmente, reduz de 13 para 10 m/s em 2 minutos, após o que ocupa sua nova posição (C). O tempo total de duração da manobra de ultrapassagem, de (A) até (C), foi de: a) 4,4 min b) 5,5 min c) 6,6 min d) 7,7 min e) 8,8 min 5. (IME-77/78) O trem I desloca-se em linha reta, com velocidade constante de 54 km/h, aproximando-se do ponto B, como mostra a figura. Determine quanto tempo após a locomotiva do trem I atingir o ponto A, deve o trem II partir do repouso em C, com aceleração constante de 0,2 m/s

2 de forma que, 10 segundos após terminar a sua

passagem pelo ponto B, o trem I inicie pelo mesmo ponto. NOTAS: 1) Ambos os trens medem 100 metros de comprimento, incluindo suas locomotivas, que viajam à frente. 2) As distâncias ao ponto B são: AB = 3.000 m; CB = 710 m

6. (ITA-64) De uma estação parte um trem A com velocidade constante VA = 80 km/h. Depois de um certo tempo parte dessa mesma estação um outro trem B com velocidade constante VB = 100 km/h, no mesmo sentido de A e sobre os mesmos trilhos. Depois de um tempo de percurso o maquinista de B verifica que o seu trem se encontra a 3 km de A; a partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente, comunicando ao trem B uma aceleração a = – 50 km/h

2. Nestas condições:

a) não houve encontro dos trens. b) depois de duas horas o trem B para e a distância que o separa de A é de 64 km. c) houve encontro dos trens depois de 12 minutos. d) houve encontro dos trens depois de 36 minutos. e) não houve encontro dos trens; eles continuam caminhando e a distância que os separa agora é de 2 km. 7. (Fuvest-2000) Um elevador, aberto em cima, vindo do subsolo de um edifício, sobe mantendo sempre uma velocidade constante ve = 5,0 m/s. Quando o piso do elevador passa pelo piso do térreo, um dispositivo colocado no piso do elevador lança verticalmente, para cima, uma bolinha, com velocidade inicial vb = 10,0 m/s, em relação ao elevador. Na figura, h e h’ representam, respectivamente, as alturas da bolinha em relação aos pisos do elevador e do térreo e H representa a altura do piso do elevador em relação ao piso do térreo. No instante t = 0 do lançamento, H = h = h’ = 0. a) Construa em um mesmo sistema de coordenadas os gráficos H(t), h(t) e h’(t), entre o instante t = 0 e o instante em que a bolinha retorna ao piso do elevador. b) Indique no gráfico o instante tmax em que a bolinha atinge sua altura máxima, em relação ao piso do andar térreo. 8. (EN-86) Gotas de água caem, partindo do repouso e sob a ação da gravidade (g = 10 m/s

2), dentro de um poço vertical de uma mina,

numa razão uniforme de uma gota por segundo. Um elevador no poço, movendo-se para cima com velocidade constante de 10 m/s, é atingido por uma gota quando está a 80 m abaixo do ponto de onde partem as gotas. A próxima gota atingirá o elevador após decorrido um tempo, em segundos (contados a partir da chegada da gota anterior), igual a:

a) 3 b) 1 c) 641 d) 4 – 2 3 e) 423

9. (ITA-56) Um corpo de pequenas dimensões I escorrega sem atrito, a partir de A, pela superfície AB, que tem em B, tangente horizontal. Em B o corpo aciona um dispositivo elétrico, de maneira que, nesse instante, o eletroímã. E deixa cair um outro corpo II, que está na mesma altura que B. Para que distância d haverá encontro entre os corpos?

V

V1

t1 t2 t

B

C

Trem II

Trem I

A

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d

H

v

10. (ITA-80) Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre 1/4 da altura total. Calcular o tempo de queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.

a) t =1

2 – 3s b) t =

2

2 + 3s c) t =

2

2 – 3s

d) t =3

2 – 3s e) t =

4

3 – 3s

11. (ITA-82) Um nadador que pode desenvolver uma velocidade de 0,900 m/s na água parada atravessa um rio de largura D metros, cuja correnteza tem uma velocidade de 1,08 Km/h. Nadando em linha reta, ele quer alcançar um ponto da outra margem situado metros abaixo do ponto de partida. Para isso, sua velocidade em relação ao rio deve formar com a correnteza o ângulo:

a) arc sen 33 1

12 b) arc sen 23 c) Zero graus

d) arc sen 23 e) O problema não tem solução

12. (ITA-75) Um projétil de massa m é lançado com uma velocidade inicial que forma um ângulo de com a horizontal. Em sua volta à Terra ele incide sobre um plano inclinado de com a horizontal. O ponto de lançamento do projétil e o início do plano inclinado coincidem, conforme a figura. O choque do projétil com o plano inclinado é suposto totalmente inelástico. Após o instante de impacto o projétil desliza, sem atrito, em direção à origem 0. Despreza-se a resistência do ar. Qual a velocidade com que ele chega à origem?

a) 13

V0

b) 23

V0

c) 23

V0

d) 32

V0

e) 32

V0

13. (IME-78/79) Um projétil é lançado verticalmente do solo com velocidade inicial de 200 m/s. A uma altura H a carga do projétil explode; o ruído da explosão é recebido no solo 15 segundos após o lançamento. Despreze a resistência do ar e use os valores de 10 m/s

2

para a aceleração da gravidade e de 300 m/s para a velocidade do som. Calcule: a) o intervalo de tempo entre o lançamento e a explosão. b) a altura em que se deu a explosão.

14. Um pequeno corpo desliza com velocidade v = 10 m/s por um plano horizontal aproximando-se de um buraco. O buraco é formado por duas paredes verticais paralelas, situadas a d = 5 cm entre si. A velocidade v do corpo é perpendicular às paredes. A profundidade do buraco é H = 1 m. Quantas vezes o corpo se chocará com as paredes

antes de bater no fundo? Supor que todos os choques são perfeitamente elásticos. 15. (IME-79) Um elevador, tendo acabado de partir de um andar, desce com aceleração de 3 m/s

2. O ascensorista, sentado em seu

banco, percebe o início da queda do globo de luz, o qual está a 3,5 metros acima de seu pé. Calcule o tempo de que ele disporá para afastar o pé. Use g = 10 m/s

2.

16. Um piloto deseja voar de Oeste para Leste, de um ponto P a um ponto Q e, em seguida, seguir de Leste para Oeste, retornando ao ponto P. A velocidade do avião, no ar, é igual a v e a velocidade do ar em relação ao solo é igual a u. A distância entre P e Q vale D e a velocidade do avião no ar v é constante. Suponha que a velocidade do vento esteja dirigida para Leste. Calcule o tempo da viagem. 17. De Moscou a Pushkino com um intervalo de t1 = 10 minutos saíram dois trens elétricos com velocidades v1 = 30 km/h. Com que velocidade v2 movia-se um trem em direção a Moscou, uma vez que encontrou os trens elétricos a um intervalo t2 = 4 minutos, um depois do outro? 18. (ITA-93) Uma ventania extremamente forte está soprando com velocidade v na direção da seta mostrada na figura. Dois aviões saem simultaneamente do ponto A e ambos voarão com uma velocidade constante c em relação ao ar. O primeiro avião voa contra o vento até

o ponto B e retorna logo em seguida ao ponto A, demorando para efetuar o percurso total um tempo t1. O outro voa perpendicularmente ao vento até o ponto D e retorna ao ponto A, num tempo total t2. As distâncias AB e AD são iguais a L. Qual a razão entre os tempos de vôo (t2/t1) dos dois aviões?

A. t 2 / t 1 = 1 –

v 2

c 2

B. t 2 / t 1 = 1 +

v 2

c 2

C. t 2 / t 1 = v / c D. t 2 / t 1 = 1

E. t 2 / t 1 = 2 –

v 2

c 2

19. Um ônibus move-se numa estrada com velocidade v1 = 16 m/s. Um homem encontra-se a uma distância a=60 m da estrada e b = 100 m do ônibus. Em que direção deve correr o homem para chegar a algum ponto da estrada simultaneamente com o ônibus? O homem pode corre com uma velocidade v2 = 4 m/s. 20. (ITA) O som do choque de uma pedra que cai em um poço, sem velocidade inicial, ouve-se depois de t segundos de ter sido largado. Achar a profundidade h do poço, sabendo que a velocidade do som no ar é vs e que a aceleração da gravidade é g.

D

A B

v

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a) ]2[ 2 gtvvgtv

g

vh sss

s b)

]2[ 2 gtvvgtvg

vh sss

s

c) ]2[ 2 gtvvgtv

g

vh sss

s d) ]2[ 2 gtvvv

g

vh sss

s

e) ]2[ 2 gtvvgtg

vh ss

s

21. Uma barra AB de comprimento 10 m move-se no plano de

desenho de tal modo que num dado instante de tempo a direção da

velocidade de seu extremo A forma um ângulo = 45° e a do extremo

B, um ângulo (tg = 4) com a barra. A velocidade do extremo A é V.

O movimento da barra pode ser analisado como a soma do movimento de translação ao longo de AB e do movimento de rotação

simultânea em redor do eixo perpendicular ao plano do desenho e que passa através de um certo ponto O da barra. Determine a distância do ponto A até o ponto O.

22. Dois móveis animados de movimentos uniformes percorrem duas circunferências concêntricas com períodos de 30s e 120s, respectivamente. Num instante t1 os dois móveis estão alinhados com o centro, estando um de cada lado. No instante t2, os dois móveis

voltam, pela primeira vez a ficar alinhados com o centro, mas os dois ao mesmo lado. Supondo que os dois móveis se desloquem no mesmo sentido, determine o valor de t2 - t1.

23. Em determinado instante, a velocidade vetorial e a aceleração vetorial de

uma partícula, estão representadas na figura a seguir.

Qual dos pares oferecidos representa, no instante considerado, os

valores da aceleração escalar e do raio de curvatura R da trajetória?

a) = 4,0 m/s2 e R = 0. b) = 4,0 m/s

2 e R .

c) = 2,0 m/s2 e R = 29.10

2 m. d) = 2,0 m/s

2 e R = 29 m.

e) = 3,4 m/s2 e R = 29.10

2 m.

24. Numa pista de corrida, 3 atletas resolveram ver se ainda estavam em forma. Se Azeitona e Bagual competem sozinhos, Azeitona vence Bagual com 20 metros à frente, se Bagual e Gabriel competem sozinhos, Bagual vence Gabriel com 10 metros à frente; se Azeitona e Gabriel competem sozinhos, Azeitona vence Gabriel com 28 metros à frente. Calcular a distância da corrida. 25. Uma roda de raio R move-se com velocidade uniforme por uma superfície horizontal. Do ponto A da roda desprende-se um pequeno corpo. Qual a velocidade v da roda se o corpo, depois de estar no ar, volta cair exatamente sobre o mesmo ponto ao qual estava preso inicialmente antes de desprender-se? A resistência do ar não é levada em consideração e faça g como sendo a aceleração da gravidade local.

26. Uma bola rola do alto de uma escada com velocidade horizontal de módulo v = 4 m/s. Cada degrau mede 50 cm de profundidade 50 cm de altura.

Desprezando influências do ar, determinar que degrau a bola tocará primeiro. a) Terceiro b) Quinto c) Sétimo d) Nono e) Décimo 27. Um pequeno corpo é lançado com velocidade inicial v0 fazendo um

ângulo de inclinação com a horizontal. No mesmo instante, parte do ponto onde a esfera atingiria o solo horizontal uma parede que se desloca com velocidade constante igual a v, e dirigindo-se ao local onde foi lançada a esfera. Determine quanto tempo, contado a partir do instante do lançamento, a esfera vai bater na parede. Despreze a resistência do ar e considere g como sendo a aceleração da gravidade.

a))cos(

)2cos(sen

0

00

vvg

vvv

b)

)vcosv(g

)cosv(senv2

0

00

c) )vcosv(g

)cosv(senv

0

00

d)

)vcosv(

g)cosv(senv2

0

00

e) )vcosv(g

)v2cosv(senv

0

00

28. Um engenheiro trabalha numa fábrica, que fica nos arredores da cidade. Diariamente ao chegar à última estação ferroviária, um carro da fábrica transporta-o para o local de trabalho. Certa vez, o engenheiro chegou à estação uma hora antes do habitual e sem esperar o carro foi a pé até o local de trabalho. No caminho encontrou-se com o carro e chegou à fábrica 10 minutos antes do habitual. Quanto tempo caminhou o engenheiro antes de encontrar com o carro?

A

B

A

B

A A

v0

v

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29. Dois aplicados alunos (Cabeludo e Skin Head) querem medir quantos degraus existem na parte visível de uma escada rolante que está subindo. Para tanto, sabiamente eles resolvem subir a escada contando o número de degraus que andam até chegar no piso superior. Sabe-se que enquanto Cabeludo anda um degrau, Skin Head anda 2 degraus. Se Cabeludo contou 21 degraus e Skin Head contou 28 degraus, determine quantos degraus existem na parte visível da escada rolante. 30. Um avião de bombardeio pilotado pelo digníssimo professor Cássio voa horizontalmente a 2000m de altura com uma velocidade constante de 100 m/s. O avião persegue ferozmente um tanque de guerra pilotado pelo professor Augustinho que no solo tenta fugir do avião a uma velocidade de 90 km/h. Apesar de estar fugindo o tanque começa a girar seu canhão de maneira a apontá-lo para o avião. Nosso corajoso piloto então infelizmente “amarela” e 10 s antes do ponto correto para o abandono da bomba que destruiria o tanque, começa uma evasiva. Atuando nos profundores da aeronave o professor Cássio começa a subir fazendo um arco de círculo de raio

2000/ m, mantendo o módulo de sua velocidade constante. Entretanto, bom conhecedor de física, percebe que ainda tem uma chance de acertar seu oponente e, 5 s depois de iniciar seu “looping”, abandona então sua bomba. Acertará está bomba o tanque? Se não acertar, a que distância do tanque ela cai? Qual era a distância horizontal inicial entre o avião e o tanque? 31. Um super-cruzador movendo-se a assustadores 144 km/h tenta abordar um submarino que está parado no oceano. Estando

inicialmente a 600 5 m do submarino, a direção de seu movimento é

tal que passará rasante ao submarino, projetando-se a mínima distância entre eles para 600m. Neste instante inicial, o cruzador dispara um projétil ortogonalmente à direção de seu movimento. O artilheiro do cruzador é preciso, e não errará o alvo. 15 segundos depois após mudar a angulação do canhão e sua potência, o artilheiro volta a efetuar um novo disparo certeiro. Responda: a) a que distância do submarino estará o cruzador quando o primeiro projétil atingir o submarino? b) quanto tempo depois do primeiro projétil atingir o submarino, o segundo projétil atingirá o submarino? c) supondo que o canhão girou em MCU, qual foi sua velocidade angular entre os disparos? d) assumindo que a potência dos disparos é proporcional à velocidade, quantos % de potência o segundo disparo tem a mais ou a menos do que o primeiro disparo? 32. Se desenharmos vetores iguais aos vetores velocidades instantânea no decorrer de um movimento qualquer de uma partícula, todos eles com uma origem comum num ponto arbitrário O, o lugar geométrico das extremidades desses vetores é chamado “hodógrafo”, ou “curva hodógrafa” do movimento da partícula. Das curvas abaixo, a que melhor representa o “hidógrafo” do movimento de um pêndulo simples oscilando no vácuo é:

OO

OO

O

a) b)

c)

e)

d)

33. (EN) Um canhão anti-aéreo lança uma granada com uma velocidade inicial (na boca) V0 = 400 m/s e um ângulo de tiro de 60º.

Supondo desprezível a resistência do ar e g = 10 m/s

2, pode-se

afirmar que o raio de curvatura da trajetória quando a velocidade da

granada for 200 2 m/s vale:

a) zero; b) 8 2 km; c) 8 km; d) 4 2 km; e) 4.

34.

4 ants are arranged in such a way that they make up vertex of a regular tetrahedron, of side length . The ants are named Calvin , Peter , David and Aron. Each ant moves at a speed , and

moves in such a way that: Calvin moves toward Peter, Peter moves toward David, David moves toward Arron, Arron moves toward Calvin

If they continue to moves it this direction they will converge somewhere. What time in seconds will it take the ants to meet each

other?

The ants are free to roam around in 3-d space.

What generalization could you make from this?

Gabarito: 1. E 2. D 3. E 4. D 5. Resp: 100 s 6. C 7. D 8. E 9. sempre haverá encontro 10. C 11. A 12.B 13. a) t = 10 s b) H = 1500 m 15. t = 1 s 16.

2

2

v

u1v

D2t

18. A 24. 100m 25. C 26.C 27.B 28. 55 min 29. 42 degraus 30. 31. a) 600 m b) 0 (os projéteis atingem o submarino no mesmo instante) 32. D 33. 34.