206. Oscilação e Presa-Predador

(OSCILLAT e PREYPRED)

As oscilações regulares das populações de lebres e seus predadores, o lince, de 1845 até 1935, foram registrados pela Hudson Bay Company, no Canadá.

Como a população de lebres começou a crescer de forma exponencial, a população de linces cresceu tão rápido que o número de lebres diminuiu novamente.

Ao diminuir a quantidade de lebres, a população de linces diminui novamente pois temos comida.

EK8*C

*

K1*E*H

*

H

K5*C*H

C

O modelo ecológico de oscilação de populações em um ambiente de grande disponibilidade de energia se representa no diagrama

DH= K1*E*H-K4*C*HDC= K5*C*H-K8*C

E é a fonte de comida constante para o animal de rapina (presa). H é a quantidade de presas e C a quantidade de predadores.

K1*E*H é a taxa de crescimento da rapina; K4*H*C é a taxa de consumo de presas pelo predador; K5*C*H é a taxa de crescimento do predador; K8*C é a mortalidade ou emigração do predador.

EK8*C

* *

H C

DH= K1*E*H-K4*C*HDC= K5*C*H-K8*C

Neste programa se insere DT para que o intervalo de tempo possa ser alterado.

Quando DT= 0.1a mudança na quantidade dos estoques é calculada a cada décimo da unidade de tempo.

Para mais explicações, consultar a parte final da apostila, "Como fazer a escala de gráficos referentes à quantidade e tempo".

E/H/C versus T

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300

Tempo

E H C

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/preypred/oscillat Mi.xls

OSCILLAT é o modelo usado nos livros para ilustrar o modelo de desenvolvimento de populações que funciona com uma fonte de energia externa (E) fornecida aos consumidores primários, ao invés de considerar uma taxa de crescimento intrínseca.

Não é muito realista pois não há limite na fonte de energia para a presa, não há reciclagem de nutrientes nem retorno dos predadores para a rapina, e não há a morte da presa a não ser o consumo pelos predadores.

Outro problema com este modelo é que o tempo entre as oscilações depende da quantidade de Q e H no início.

Em sistemas presa-predador reais, o tempo entre as oscilações depende mais das relações entre presa e predador e menos das quantidades iniciais das populações.

Um modelo mais real para este sistema tem a fonte de energia ilimitada, substituída por uma fonte de energia disponível limitada de sol e chuva, J.

Também adiciona-se um depósito P, de biomassa vegetal (grama) e a depreciação da presa, K6*H.

JK8*C

P

*

K1*P*H

K6*H

K4*H*CK0*J

*

H CK5*H*C

DP= K0*J-K*P*HDH= K1*P*H-K6*H-K4*H*CDC= K5*H*C-K8*C

H/C versus T

0

50

100

150

0 50 100 150 200 250 300

Tempo

H C P

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/preypred/preypred Mi.xls

Exemplos de modelos oscilantes Presa-Predador

Em seguida a população de roedores diminui até que as plantas cresçam novamente.

Oscilações são observadas em populações árticas. Quando as plantas são abundantes, os lemingues – pequenos mamíferos herbívoros roedores – tornam-se abundantes e comem a vegetação até que esta se torna escassa.

E então os roedores voltarão a abundar novamente.

Os predadores de roedores, raposas e corujas, oscilam de acordo com a população de roedores.

As populações de produtores e consumidores aumentam e diminuem, seguindo um ao outro.

Oscilações similares são observadas na relação entre parasitas e hospedeiros e também entre carnívoros e herbívoros.

Outros exemplos são:- O convívio entre os pinheiros e as lagartas dos ponteiros, no Canadá,

- os pulsos semanais de fitoplâncton e zooplâncton no mar.

- As curvas de suprimento e demanda na economia as vezes mostram estas oscilações.

Quando um produto (Q) é feito, ele aumenta no mercado até que os consumidores (H) o compram e; então o estoque suprido se esgotam até que mais seja produzido.

Problemas Experimentais "E se"

1. Mude as condições no modelo presa-predador para um sistema em uma latitude mais baixa onde há mais luz solar: aumente J para 40,000 quilocalorias por metro quadrado por ano.

O que acontece com as oscilações? Explique o porquê.

Lembre-se que as oscilações neste modelo são aproximadamente a cada dez anos.

2. Agora mude para uma altitude maior onde a energia solar é inferior: diminua J para 2,000. O que ocorre com as oscilações? Por que?

JK8*C

P

*

K1*P*H

K6*H

K4*H*CK0*J

*

H CK5*H*C

DP= K0*J-K*P*HDH= K1*P*H-K6*H-K4*H*CDC= K5*H*C-K8*C

3. Altere os herbívoros (H) para espécies de vida mais curta aumentando a depreciação: aumente K6 para 0.3. O que acontece com os herbívoros (H) e carnívoros (C)? O que acontece com as oscilações?

Mostre ambos os gráficos (K6 = 0.05 e K6 = 0.3).

Por que o primeiro pico dos herbívoros é maior quando a depreciação é maior (K6 = 0.3) do que quando é menor (K6 = 0.05)?

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/preypred/oscillat-206.html

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/preypred/preypred-206.html

COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF

+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black HallUniversity of Florida, Gainesville, FL, 32611

Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação na Internet

Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp

Enrique OrtegaMileine Furlanetti de Lima Zanghetin

Liana Barbudo Carrasco Campinas, SP, 20 de julho de 2007