2197 Simulado 03 (Resolucao) - Cespe - (Mpu e Depen) -Rl

Prof.: Thiago Pacífico – Raciocínio Lógico - CESPE

Simulado 03 – MPU E DEPEN

1 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você?

Dez policiais federais dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro

agentes foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 01. (CESPE/2012) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.

Solução da Questão 01:

Dados da questão:

D (delegado) = 2 P (perito) = 2 E (escrivão) = 2 A (agentes) = 4

2,21,11,11,12,41,21,21,2 CxCxCxCxCxCxCxC

!2.!1

!2.1.1.1.

!2.!2

!4.2.2.2

1.!2.1.2

!2.3.4.8

1.6.8

48

Resposta: E




02. (CESPE/2012) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%.


Dados da questão:

Policiais Federais = 10

I) Total (espaço amostral):

II) Boa (casos favoráveis):

2,41,21,21,2 CxCxCxC

!2.!2

!4.2.2.2

!2.1.2

!2.3.4.8

6.8

48

Logo:

19%0,19 252

48.obPr

Resposta: E




03. (CESPE/2012) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe

dentro de um veículo com cinco lugares motorista e mais quatro passageiros será superior a 100.


Com a equipe formada com 5 policiais e realizando a permutação entre eles dentro do veículo, temos:

P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 maneiras

Resposta: C Para o policiamento ostensivo e ininterrupto de uma cidade, o comando local estabeleceu a escala de 24 horas de plantão por 48 horas de folga para cada policial local e, em cada plantão, por razões de segurança, determinou que nenhum policial poderá trabalhar sozinho. Com base nas informações da situação hipotética acima apresentada, julgue os itens que se seguem. 04. (CESPE/2012) Caso o comando local disponha de 12 policiais e 4 deles devam estar

de plantão a cada dia, então, nesse caso, haverá mais de 500 maneiras distintas de se escolher a equipe que trabalhará no primeiro dia.


Observação: Equipe sem hierarquia é sinônimo de combinação.

Resposta: E




05. (CESPE/2012) Considere que, entre os 12 policiais do comando local, sejam sorteados dois prêmios distintos e que um mesmo policial não receba os dois prêmios. Nesse caso, existem mais de 100 maneiras distintas de se distribuírem esses prêmios.


Observação: Por se tratar de dois prêmios distintos, a ordem é importante. Veja o exemplo a seguir: João ganha o prêmio 1 (carro) e Ricardo ganha o prêmio 2 (bicicleta), o que é totalmente diferente de João ganhar a bicicleta e Ricardo ganhar o carro.

Resposta: C 06. (CESPE/2013) Em uma expedição de reconhecimento de uma região onde será

construída uma hidrelétrica, seis pessoas levarão três barracas, sendo que, em cada uma, dormirão duas pessoas. Com base nessas informações, o número de maneiras distintas que essas pessoas poderão se distribuir nas barracas é igual a 90.


2,22,42,6 CxCxC

!1.!2

!2x

!2.!2

!4x

!4.!2

!6




1x!2.1.2

!2.3.4x

!4.1.2

!4.5.6

1x6x15

90

Resposta: C Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto. A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições:

— Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1)

— Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele fica com fama de desonesto. (P2)

— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3) Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue os itens a seguir. 07. (CESPE/2013) Considerando que P1 e P2 sejam as premissas de um argumento de

que P3 seja a conclusão, é correto afirmar que, do ponto de vista lógico, o texto acima constitui um argumento válido.


Definição de um argumento válido segundo a organizadora: Um argumento é uma sequência finita de proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é válido quando contém proposições assumidas como verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e as demais proposições são inseridas na sequência que constitui esse argumento porque são verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de proposições anteriores. A última proposição de um argumento é chamada conclusão. Perceber a forma de um argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade.

Representação por siglas das proposições:

T: síndico troca de carro

R: síndico reforma seu apartamento

B: síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio

H: síndico com fama de honesto

S: ser síndico




Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo

Observação 1: Se considerar a conclusão (P3) falsa e as premissas 1 e 2 verdadeiras, o argumento é inválido (inconsistente), pois premissas verdadeiras implicam em uma conclusão verdadeira. Porém, se a hipótese da proposição falsa apresentar pelo menos uma premissa falsa, o argumento será válido, pois o resultado de uma premissa falsa caracteriza um absurdo, logo todas as premissas são verdadeiras. Assim, concluímos que a hipótese falsa gera uma contradição, o que permite entender que a conclusão, na realidade, é verdadeira.

Para saber a sequência que as proposições foram montadas é só seguir os números.

I) Partindo da conclusão com valor lógico falso temos:




Então: Premissa 1: verdadeira

Premissa 2: verdadeira

Premissa 3 (Conclusão): falsa (Portanto um argumento inválido, pois temos

premissas verdadeiras e conclusão falsa).

Observação 2: Muitos alunos devem estar se perguntando por que testar a conclusão com o valor lógico falso. A resposta é imediata se analisarmos a tabela a seguir:

A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V

Como podemos notar, há três possibilidades para hipótese verdadeira, enquanto há apenas uma possibilidade para hipótese falsa.

Resposta: E 08. (CESPE/2013) A negação da proposição “O síndico troca de carro ou reforma seu

apartamento” pode ser corretamente expressa por “O síndico não troca de carro nem reforma seu apartamento”.



T: síndico troca de carro

R: síndico reforma seu apartamento

A proposição composta dada: “O síndico troca de carro ou reforma seu apartamento”

T R Negação da proposição composta dada: “O síndico não troca de carro nem reforma

seu apartamento”. ¬T ¬R




Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo:

Resposta: C 09. (CESPE/2013) Se a proposição “Dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio

em benefício próprio” for falsa, então, independentemente do valor lógico da proposição “O síndico fica com fama de desonesto”, a premissa P2 será verdadeira.


Dado da questão: “Dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio”: falsa


B: síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio


Como podemos ver, tratando-se do se...então... (condicional), a primeira proposição falsa pode combinar com a segunda proposição, sendo esta verdadeira ou falsa, o que torna a P2 verdadeira.

Resposta: C




10. (CESPE/2013) A proposição P3 é equivalente a “Se você quiser ser síndico, não queira manter sua fama de honesto”.




S: ser síndico

A proposição composta dada: “Se você quiser manter sua fama de honesto, não queira

ser síndico.” H ¬S Negação da proposição composta dada: “Se você quiser ser síndico, não queira manter

sua fama de honesto”. S ¬H

Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo:

Resposta: C

Considerando que o símbolo lógico corresponda à conjunção “e”; , à disjunção

“ou”; , à condicional “se..., então”; , à bicondicional “se, e somente se”; ~ corresponda à negação “não”; P, Q e R sejam proposições simples; e S seja a

seguinte proposição composta: [P ~(Q R)] [R (P Q)], julgue os próximos itens.




11. (CESPE/2013) Se Q for uma proposição verdadeira, então, independentemente dos valores lógicos de P e R, a proposição S será sempre verdadeira.


Dado da questão:

Q: proposição verdadeira

Conclusão: Observem, amigos, que, por se tratar do se...então... (condicional) e

visualizando [P (~Q ~R)] com valor lógico falso, podemos concluir que a proposição completa será verdadeira, pois a primeira proposição falsa torna o se...então... verdadeiro, independente do valor lógico da segunda proposição.

Resposta: C 12. (CESPE/2013) A negação de S – ~S – pode ser corretamente expressa por

[~P (Q R)] [(~R) ~(P Q)].


Vamos construir a negação de S e comparar com a proposição fornecida pelo enunciado.

Resposta: E




13. (CESPE/2013) Se P for uma proposição verdadeira e se Q e R forem falsas, então as

proposições S e [P (Q R)] (P Q) terão valores lógicos diferentes.


Dados da questão:

P: proposição verdadeira Q: proposição falsa R: proposição falsa

I) Analisando o valor lógico de S:

II) Analisando o valor lógico da proposição fornecida pelo enunciado:

Resposta: E




Considerando que os conjuntos A, B e C tenham, respectivamente, 19, 28 e 31

elementos; o conjunto A B C tenha 4 elementos e os conjuntos A B, A C e

B C tenham, respectivamente, 11, 7 e 13 elementos, é correto afirmar que

14. (CESPE/2013) o conjunto C – A B tem menos de 18 elementos.


Dados da questão: N(A) = 19 elementos N(B) = 28 elementos N(C) = 31 elementos

N(A B C) = 4 elementos

N(A B) = 11 elementos

N(A C) = 7 elementos

N(B C) = 13 elementos

I) N(A B C) = 4 elementos

II) N(A B) = 11 elementos




III) N(A C) = 7 elementos

IV) N(B C) = 13 elementos

V) N(A) = 19 elementos

VI) N(B) = 28 elementos




VII) N(C) = 31 elementos

VIII) C – A B

N[C – A B] = 15 elementos

Resposta: C

15. (CESPE/2013) o conjunto A B tem mais de 38 elementos.


N(A B) = 5 + 7 + 4 + 3 + 8 + 9 = 36 elementos

Resposta: E

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