CONSIDERAES SOBRE EFEITOS DINMICOS E CARREGAMENTOS INDUZIDOS POR FONTES DE EXCITAO EM ESTRUTURAS INDUSTRIAIS Tnia Maria Ribeiro Costa Assuno id2670031 pdfMachine by Broadgun Software- a great PDF writer!- a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.comhttp://www.broadgun.com UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CONSIDERAES SOBRE EFEITOS DINMICOS E CARREGAMENTOS INDUZIDOS POR FONTES DE EXCITAO EM ESTRUTURAS INDUSTRIAIS Tnia Maria Ribeiro Costa Assuno DissertaoapresentadaaoCursodePs-GraduaoemEngenhariadeEstruturasda EscoladeEngenhariadaUniversidade FederaldeMinasGerais,comopartedos requisitos necessrios obteno do ttulo de Mestre em Engenharia de Estruturas. Comisso Examinadora: ____________________________________________ Prof. Dr. Fernando Amorim de Paula DEES - UFMG - (Orientador) ____________________________________________ Prof. Dr. Gilson Queiroz DEES-UFMG ____________________________________________ Prof. Dr. Acio Freitas Lira Lira & Lira Consultoria Ltda Belo Horizonte, 28 de agosto de 2009. iii Dedico essa dissertao minha famlia, Aos meus pais, meus irmos e sobrinhos, Meu marido, Wanderley Assuno. iv AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar a Deus, que guia todos os passos da minha vida e me concedeu mais essa oportunidade de crescimento pessoal e profissional. minha famlia, pelo apoio, incentivo e compreenso nas horas da minha ausncia.Ao corpo docente do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia daUniversidadeFederaldeMinasGerais.Emespecial,aoprofessorFernandoAmorim dePaula,pelaimportanteorientaoecompreenso,aoprofessoresGilsonQueiroz, Marco Tlio, Maria Lcia e Pedro Viana pela contribuio. Aoscolegasdemestradopelacumplicidadenosmomentosdeestudo,emespecial Miriale pela valiosa amizade. ECMprojetosindustriais,peloincentivoecooperao,especialmenteoRoberto Duarte, Guilherme Almeida, Fabiana Brinck, Wagner Incio e Francisco Pvoa. METSOMINERALSpelacolaboraocominformaesparaomodelamentoda peneira. VALE pelo auxlio e apoio nas visitas e medies experimentais do estudo de caso. A todos que de alguma forma contriburam para a realizao desse trabalho. v SUMRIO LISTA DE FIGURAS..............................................................................................VII LISTA DE FOTOS.....................................................................................................X LISTA DE TABELAS.............................................................................................. XI NOTAES............................................................................................................XII RESUMO................................................................................................................. XV ABSTRACT........................................................................................................... XVI 1 INTRODUO........................................................................................................1 1.1 GENERALIDADES..................................................................................................1 1.2 JUSTIFICATIVAS ...................................................................................................3 1.3 OBJETIVOS...........................................................................................................8 1.3.1 Gerais .....................................................................................................8 1.3.2 Especficos..............................................................................................9 1.4 CONTEDO DO TRABALHO .................................................................................10 2 REVISO BIBLIOGRFICA...............................................................................11 2.1 INTRODUO .....................................................................................................11 3 ESTUDO DE DINMICA DAS ESTRUTURAS..................................................16 3.1 INTRODUO .....................................................................................................16 3.2 EQUAES DO MOVIMENTO E SOLUES DE PROBLEMAS DINMICOS.................16 3.3 TRANSMISSIBILIDADE.........................................................................................25 4 FONTES DE EXCITAO DINMICA.............................................................27 4.1 PRINCIPAIS FONTES DE EXCITAO NA INDSTRIA..............................................27 4.2 MQUINAS INDUSTRIAIS ....................................................................................29 4.2.1 Tipos de mquinas e isolamento das vibraes ......................................29 4.2.2 Mquinas rotativas ................................................................................35 4.2.3 Mquinas Alternativas...........................................................................37 vi 4.2.4 Mquinas Vibratrias ............................................................................39 4.2.5 Mquinas de Impacto............................................................................43 4.3 EXPLOSES........................................................................................................45 5 EFEITOS DAS VIBRAES................................................................................48 5.1 INTRODUO .....................................................................................................48 5.2 EQUIPAMENTOS .................................................................................................49 5.3 ESTRUTURAS .....................................................................................................50 5.4 CONFORTO HUMANO..........................................................................................52 6 ESTUDO DE CASO...............................................................................................59 6.1 INTRODUO .....................................................................................................59 6.2 APRESENTAO DA ESTRUTURA ANALISADA......................................................60 6.3 DESCRIO DOS MODELOS .................................................................................67 6.3.1 Modelagem da Estrutura Suporte ..........................................................67 6.3.2 Modelo 01.............................................................................................73 6.3.3 Modelo 02.............................................................................................76 6.3.4 Modelo 03.............................................................................................78 6.3.5 Variaes do Modelo 03........................................................................79 6.4 ANLISE NUMRICA...........................................................................................82 6.5 ANLISE EXPERIMENTAL....................................................................................85 6.5.1 Equipamentos utilizados e pontos de medio.......................................85 6.5.2 Anlise dos sinais..................................................................................88 6.6 RESULTADOS DA ANLISE NUMRICA .................................................................96 6.7 COMPARAO DOS RESULTADOS E COMENTRIOS...............................................98 7 CONCLUSES E RECOMENDAES............................................................102 7.1 CONCLUSES ................................................................................................... 102 7.2 RECOMENDAES ............................................................................................ 104 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................................105 vii LISTA DE FIGURAS FIGURA 3.1 Sistema com um grau de liberdade ......................................................17 FIGURA 3.2 Fator de amplificao versus razo de frequncia. ...............................20 FIGURA 3.3 Fora transmitida base. .....................................................................25 FIGURA 3.4 Transmissibilidade versus razo de frequncia.....................................26 FIGURA 4.1 Viga biapoiada com um sistema massa-mola atuando no meio do vo. 31 FIGURA 4.2 Sistema massa-mola com uma extremidade indeslocvel. ....................32 FIGURA 4.3 Frequncia natural da viga versus amplitude de deslocamento. ............34 FIGURA 4.4 Rotor com massa desbalanceada. .........................................................37 FIGURA 4.5 Mecanismo cursor-manivela. ...............................................................38 FIGURA 4.6 Movimento circular. ............................................................................40 FIGURA 4.7 Movimento elptico. ............................................................................40 FIGURA 4.8 Movimento linear. ...............................................................................40 FIGURA 4.9 Peneira vibratria tipo Banana METSO (2009) .............................41 FIGURA 4.10 Mecanismo vibratrio METSO (2009)............................................42 FIGURA 4.11 Esquema dos contrapesos. .................................................................42 FIGURA 4.12 Martelo de forjaria. ............................................................................43 FIGURA 4.13 Idealizao de uma onda de exploso - adaptada do TM5-1300 (1990) apud SHOPE (2006). ................................................................46 FIGURA 4.14 - Detonao prxima superfcie do terreno - adaptada do TM5-1300 (1990) apud SHOPE (2006). ................................................................47 FIGURA 5.1 Modelo mecnico do corpo humano. (Fonte: Br u el & Kjaer http://www.bkpt.com). .........................................................................53 FIGURA 5.2 Direes do sistema de coordenadas para vibraes mecnicas em seres humanos ISO 2631-1 (1997). ...................................................54 FIGURA 5.3 Comparao dos resultados do experimento para o limite de percepo com a curva bsica da ISO 2631-2 PEREIRA (2005)........56 FIGURA 5.4 Limite de acelerao vertical versus freqncia, em funo do tempo de exposio para o nvel reduzido de eficincia (fadiga) adaptado da ISO 2631 (1978). ............................................................................57 FIGURA 6.1 Desenho de Projeto - Plano das bases ..................................................61 FIGURA 6.2 Desenho de Projeto Plataforma da Elevao 867858. ........................61 FIGURA 6.3 Desenho de Projeto Plataforma da Elevao 872025. ........................62 viii FIGURA 6.4 Desenho de Projeto Plataforma da Elevao 874225. ........................62 FIGURA 6.5 Desenho de Projeto Elevao dos Eixos 2 e 4. ..................................63 FIGURA 6.6 Desenho de Projeto Elevao da Fila E. ............................................63 FIGURA 6.7 Desenho de Projeto Elevao da Fila F. ............................................64 FIGURA 6.8 Desenho de Projeto Corte W-W........................................................64 FIGURA 6.9 Desenho de Projeto Corte X-X..........................................................65 FIGURA 6.10 Sees dos perfis de abas paralelas. ...................................................65 FIGURA 6.11 Desenho do fornecedor do equipamento. ...........................................66 FIGURA 6.12 Modelo tridimensional da Estrutura Suporte. .....................................68 FIGURA 6.13 Plataforma da Elevao 867858. ........................................................68 FIGURA 6.14 Plataforma da Elevao 872025. ........................................................69 FIGURA 6.15 Vista tridimensional da Plataforma da Elevao 874225. ...................69 FIGURA 6.16 Elevao dos Eixos 2 e 4. ..................................................................70 FIGURA 6.17 Elevao das Filas E e F. ...................................................................70 FIGURA 6.18 Apoios da peneira na elevao dos eixos 2 e 4. ..................................71 FIGURA 6.19 Seo geomtrica do perfil ap1. .........................................................72 FIGURA 6.20 Seo geomtrica do perfil ap2-1. ......................................................72 FIGURA 6.21 Seo geomtrica do perfil ap2-2. ......................................................72 FIGURA 6.22 Seo geomtrica do perfil ap2-3. ......................................................73 FIGURA 6.23 Seo geomtrica do perfil ap2-4. ......................................................73 FIGURA 6.24 Modelo estrutural 01..........................................................................74 FIGURA 6.25 Modelo estrutural da peneira..............................................................74 FIGURA 6.26 Dados da mola de apoio da peneira. ...................................................75 FIGURA 6.27 Vista lateral na regio da ligao da mola com a Estrutura Suporte. ...75 FIGURA 6.28 Fora dinmica na regio dos excitadores. .........................................76 FIGURA 6.29 Vista tridimensional do Modelo 02. ...................................................77 FIGURA 6.30 Fora dinmica no apoio do tipo 1. ....................................................77 FIGURA 6.31 Fora dinmica no apoio do tipo 2. ....................................................78 FIGURA 6.32 Fora dinmica do Modelo 03............................................................78 FIGURA 6.33 Numerao dos ns das molas do eixo 2. ...........................................79 FIGURA 6.34 Numerao dos ns das molas do eixo 4. ...........................................80 FIGURA 6.35 Carregamento dinmico aplicado no Modelo 03. ...............................82 FIGURA 6.36 6 modo de vibrao da Estrutura Suporte 4,2 Hz............................83 FIGURA 6.37 7 modo de vibrao da Estrutura Suporte 4,9 Hz............................83 ix FIGURA 6.38 8 modo de vibrao da Estrutura Suporte 5,3 Hz............................84 FIGURA 6.39 Funo de excitao com freqncia de 14,4 Hz. ...............................84 FIGURA 6.40 Localizao dos pontos - Plataforma da Elevao 872025..................85 FIGURA 6.41 Localizao dos pontos Plataforma da Elevao 874225. ................86 FIGURA 6.42 Localizao dos pontos Elevao do Eixo 2. ...................................86 FIGURA 6.43 Localizao dos pontos Elevao do Eixo 4. ...................................87 FIGURA 6.44 Sinal do ponto P1. .............................................................................89 FIGURA 6.45 Sinal do ponto P1 no domnio da freqncia. .....................................89 FIGURA 6.46 Resposta no domnio da freqncia para os pontos P1 a P8................90 FIGURA 6.47 Resposta no domnio da freqncia para o ponto P1. .........................90 FIGURA 6.48 Resposta no domnio da freqncia para o ponto P2. .........................91 FIGURA 6.49 Resposta no domnio do tempo - ponto P1. ........................................92 FIGURA 6.50 Resposta no domnio do tempo - ponto P2. ........................................92 FIGURA 6.51 Resposta no domnio do tempo - ponto P3. ........................................93 FIGURA 6.52 Resposta no domnio do tempo - ponto P4. ........................................93 FIGURA 6.53 Resposta no domnio do tempo - ponto P5. ........................................94 FIGURA 6.54 Resposta no domnio do tempo - ponto P6. ........................................94 FIGURA 6.55 Resposta no domnio do tempo - ponto P7. ........................................95 FIGURA 6.56 Resposta no domnio do tempo - ponto P8. ........................................95 x LISTA DE FOTOS FOTO 1.1 Vista geral dos prdios de uma mineradora. ...............................................4 FOTO 1.2 Vista do prdio da moagem........................................................................5 FOTO 1.3 Vista de prdios de uma mineradora. .........................................................5 FOTO 1.4 Vista de um prdio de peneiramento. .........................................................6 FOTO 1.5 Vista de um prdio de jigagem...................................................................7 FOTO 1.6 Vista de um prdio de peneiramento e rebritagem. .....................................7 FOTO 6.1 Montagem dos equipamentos para medio no ponto P3..........................88 xi LISTA DE TABELAS TABELA 4.1 Faixas tpicas de respostas estruturais para vrias fontes de vibrao adaptado da ISO 4866 (1990)...............................................................28 TABELA 4.2 Deslocamentos no meio do vo da viga - sistema completo. ...............31 TABELA 4.3 Caractersticas do sistema massa-mola e fora transmitida. .................33 TABELA 4.4 Deslocamentos correspondentes a uma fora unitria..........................33 TABELA 5.1 Critrios de severidade das vibraes de mquinas(adaptado da ISO 2372, 1974)..........................49 TABELA 5.2 Severidade de vibrao para mquinas rotativas(adaptado de RICHART 1970)...............................50 TABELA 5.3 Velocidade permissvel para vibraes transientes em edifcios de acordo com a DIN 4150. Fonte: GERB (1994).....................................51 TABELA 5.4 Limites de exposio e nveis de ao DIRETIVA EUROPIA(2002). ..............................................................................58 TABELA 6.1 Deslocamento nos ns das molas devido ao esforo dinmico.............80 TABELA 6.2 Fora dinmica a partir do deslocamento relativo................................81 TABELA 6.3 Fora dinmica em regime de operao fornecida pelo fabricante. ......81 TABELA 6.4 Valores de acelerao do Modelo 01...................................................96 TABELA 6.5 Valores de acelerao do Modelo 02...................................................96 TABELA 6.6 Valores de acelerao do modelo 03. ..................................................96 TABELA 6.7 Valores de acelerao do Modelo 03-A...............................................97 TABELA 6.8 Valores de acelerao do Modelo 03-B. ..............................................97 TABELA 6.9 Valores de acelerao do Modelo 03-C. ..............................................97 TABELA 6.10 Valores das aceleraes medidas e dos Modelos 01, 02 e 03. ............98 TABELA 6.11 Valores das aceleraes dos Modelos 01, 02 e 03 com ligaes rgidas..................................................................................................99 TABELA 6.12 Valores das aceleraes medidas e dos modelos 03-A, 03-B e 03-C.100 TABELA 6.12 Valores dos esforos dinmicos dos Modelos 03 e 03-A. ................100 xii NOTAES c coeficiente de amortecimento viscoso cmatriz de amortecimento Cmatriz amortecimento modal ccrcoeficiente de amortecimento crtico rCcoeficiente de restituio Dsfator de amplificao ffrequncia de operao em Hztrffora transmitida Ggrau de qualidade de balanceamento krigidez da mola kmatriz de rigidez Kmatriz rigidez modal mmassa mmatriz de massa Mmatriz massa modal p(t)carregamento que varia com o tempo p(t)vetor carregamento P(t)vetor fora modal 0pmagnitude de uma fora harmnica qicoordenadas generalizadas Qiforas generalizadas rrazo de frequncias Rdistncia do centro da exploso at o ponto de interesse xiii Tenergia cintica TRtransmissibilidade Uamplitude da resposta 0Udeflexo esttica u deslocamento uvetor deslocamento u0deslocamento inicial u velocidade uvetor velocidade 0uvelocidade inicial u acelerao uvetor acelerao Venergia potencial Wpeso total do material explosivo Zdistncia escalada ngulo fase n freqncia natural em rad/s dfreqncia natural amortecida fator de amortecimento viscoso rmodos de vibrao r matriz modal Ofreqncia de excitao em rad/s ASTMAmerican Society for Testing and Materials BS British Standard Hzhertz ISO International Organization for Standardization xiv kWkilowatt MEFMtodo dos Elementos Finitos MGLMltiplos Graus de LiberdadeUGLUm Grau de Liberdader.m.sroot mean square xv RESUMO Sabe-seque,dasdiversasfontesdeexcitaoexistentesnosambientesindustriais,as queproporcionammaioresproblemasnocotidianosoasmquinaseequipamentos compartesmveisrotatrias.Apesardessaexcitaoserrepresentadaporumafuno harmnica,algumasdificuldadessoencontradasparadefiniramagnitudedoesforo dinmico e realizar a anlise no tempo de maneira criteriosa. Apropostadestetrabalhofoiabordarosaspectoseasconsideraesmaisimportantes deumaanlisedinmicaemestruturasreticuladaselevadas,ondesoalocados equipamentosparaosprocessosindustriais.Paraisso,foifeitoumestudosobreas principais causas de aes dinmicas oriundas da operao de equipamentos industriais e,comoumestudodecaso,foianalisadaumaestruturaaporticadaquesuportauma peneiravibratria,cujaprincipalfontedeexcitaoumsistemarotativocommassa propositalmentedesbalanceadaparaprovocarosmovimentoscaractersticosdo equipamento. Umavisitainlocosinstalaesdoequipamentoanalisadofoifeita,tornando possvel a medio da amplitude de acelerao em alguns pontos da estrutura real. Essas mediesforamrealizadascomautilizaodeumacelermetroecomapeneira vibratriaemfuncionamento.Foramentoelaboradosmodeloscomputacionaisvia mtodo dos elementos finitos, sendo que, em um dos modelos, buscou-se representar a estruturaomaisrealpossvelcomapeneiravibratriadiscretizada.Nosdemais modelosapeneiravibratriafoieliminadaeseusefeitosforamrepresentadoscom algumasvariaesesimplificaes.Comisso,foipossvelcompararasaceleraes obtidas nos modelos com as aceleraes medidas in loco. Dessa anlise ficou demonstrado que o modelo computacional, onde se representam as molashelicoidaisdeapoiodoequipamento,comamassadoequipamentoesuafora dinmicaatuandonotopodamola,omaisadequadoparasimularatransmissode esforos e a contribuio da massa vibrante nas respostas da sua estrutura aporticada de suporte. xvi ABSTRACT It is well known that the various sources of vibration existing in industrial environments which create the greatest day-to-day problems are due to machinery and equipment with moving rotating parts. Despite for the fact that these vibrations can be represented by a harmonicfunction,difficultiescontinuetobefoundindeterminingthemagnitudeof dynamic forces and in performing the analysis in a timely and precise manner. Thepurposeofthisstudywastoaddresstheissuesandthemostimportant considerationsofadynamicanalysisoftallframestructures,inwhicharelocated equipmentforindustrialprocesses.Forthis,astudywasdoneonthemaincausesof dynamic actions originated from the operation of industrial equipment anda case study wasperformedtoanalyzeasteel-framedstructurethatsupportsavibratingscreen, whose main source of vibration is a rotating system with mass purposely unbalanced to cause the equipment characteristic movements. Avisittotheequipmenterectionsitewasundertakenandtheinstallationwasstudied, making possible the measurement of the magnitude of acceleration at various points of theactualstructure.Thesemeasurementswereperformedwiththeuseofan accelerometer while the vibrating screen was in operation. Computational models were developedbythefiniteelementmethodand,inoneofthemodels,ithadbeen representedthestructureasrealisticallyaspossible,withthevibratoryscreen discretized.Intheothermodelsthevibratingscreenwasremovedanditseffectswere representedwithsomevariationsandsimplifications.Therefore,itwaspossibleto compare the model acceleration results with the accelerations measured on site. Thisanalysisdemonstratedthatthecomputationalmodelwhichrepresentsthe equipmentsupportsprings,withtheequipmentmassanditsdynamicforceappliedin thespringtop,isthemostappropriatetosimulatethetransmissionofforcesandthe contribution of the vibrating massto the responses of its support framing. 1 1INTRODUO 1.1 Generalidades Aanliseeodimensionamentodeumaestruturadevemserfeitoslevando-seem considerao os requisitos tcnicos e as exigncias de segurana e desempenho aliados aobaixocustofinaleutilizaoeconmicaduranteasuavidatil.Resumidamente,a estruturadeveresistir,comcertareserva,scombinaesdecarregamentosmais crticas previstos para toda a sua vida til. Dentreoscarregamentosmaiscomunspode-secitaropesoprpriodaestrutura,os recalques,asvariaesdetemperatura,assobrecargasprevistas(depisos, equipamentos, veculos, presso da gua, etc.), as aes decorrentes da natureza (vento, neve, terremotos, movimentao de terra e gua, etc.) e as aes acidentais.Algumas aes tais como vento, terremotos, exploses, trfego de veculos, escoamento turbulento de fluidos, movimentao de pessoas, ao de equipamentos, podem ter uma oumaiscaractersticas(intensidade,sentido,direoeposio)variveisaolongoda 2 vida til da estrutura. Como esta variao pode ser lenta, gradual ou rpida dependendo da natureza da ao, a estrutura pode estar sujeita a vibraes. Devidoevoluotecnolgicaemreascomomateriaiseequipamentos,aliadaa economiaearrojodosengenheiros,asestruturasestocadavezmaisesbeltas,leves, flexveisecombaixoamortecimento,consequentementemaissuscetveisaproblemas denaturezadinmica.Somadoaisso,atualmenteexisteummaiornveldeexigncia quantoaoconfortodaspessoasepreservaodomeioambiente.Todosessesfatores motivam ainda mais o desenvolvimento de pesquisas na rea de vibraes de estruturas diversas,comomecnica,civil,aeronutica,naval,ferroviria,etc.Comoos fundamentossocomuns,osavanosocorridosnessaspesquisassocompartilhados por todas as reas. Umgrandedesafioparaosengenheirosaoanalisarestruturassujeitasavibraes consisteemmanipularaspropriedadesdinmicasdossistemasestruturais,variandoa massa,arigidezeoamortecimentoda estrutura, demodoqueoseudimensionamento atendasexignciasnormatizadas.Issoenvolvemuitasvezescritriosconflitantesde segurana,funcionalidadeeconfortodosusurios.Oprincpiobsicodeumaanlise dinmicaconsisteemafastarasfreqnciasnaturaisdafreqnciadeexcitao, evitando assim o fenmeno da ressonncia e garantindo que as amplitudes de vibraes tenham valores admissveis. Outrodesafioparaaengenhariaaelaboraodemodelosmatemticosque representemsatisfatoriamenteocomportamentorealdasestruturasquandosujeitasa aes dinmicas. Comacrescentedemandadeprojetosindustriaisnosltimosanos,vriaspesquisas vmsendodesenvolvidasfocalizandoocomportamentodinmicodemquinasede estruturasindustriais.Essasestruturasgeralmenteestosujeitasacarregamentos dinmicos intensos e/ou faixas de freqncias prximas s freqncias naturais, o que as tornammaispropensasaproblemascomofadiga,rudosenveisindesejveisde vibrao. 3 Embora os movimentos vibratrios dos equipamentos sejam muitas vezes necessrios e desejveis,comonoscasosdeequipamentosqueexecutamtarefasdepeneirar, compactaretransportar,seusefeitosnasestruturas,naspessoasenoprprio equipamento so indesejveis e devem ser controlados. 1.2 Justificativas Grande parte dos engenheiros civis que atuam na rea de projetos estruturais em ao e concretoarmadotemdificuldadeparaanalisarestruturas,principalmenteindustriais, submetidas a carregamentos dinmicos. Umdosmotivosparaessadificuldadeaprpriagradecurriculardoscursosde graduao em engenharia civil, que geralmente no contemplam disciplinas especficas da rea de vibraes, ficando esse estudo restrito a cursos de aperfeioamento e de ps-graduao. Outro motivo consiste da dificuldade inerente ao tema, como a quantificao docarregamentorepresentativodaexcitaodinmica,aenergianecessriapara dissipar essa excitao e, finalmente, a anlise das respostas da estrutura.Almdisso,apesardosfabricantesdeequipamentossepreocuparemcomobom funcionamentoedesempenhodosseusprodutos,informaesimportantesparao clculo das estruturas que os suportam, como as reais foras dinmicas que so geradas poressesequipamentos,costumamseromitidasouapresentarvaloresbaseadosem frmulasempricas.Issodevidodificuldadedeseavaliarequantificarasforas dinmicas transmitidas fundao ou suporte de uma mquina em operao. Toda a complexidade do assunto o que induz s diversas simplificaes, dentre elas a queenvolveainteraoentreoequipamentoesuaestruturasuporte.Assim,tantoo equipamentoquantoaestruturasuportesoanalisadosdeformaindependente,sem considerar qualquer influncia do comportamento interativo entre ambos. Nesse caso, o equipamentoanalisadocomseusapoiosemumabasergidae,paraaanliseda 4 estrutura suporte, so inseridas as massas correspondentes ao carregamento permanente e as foras dinmicas geradas pelo equipamento. Oscalculistas,diantedessasdificuldades,geralmenteignoramoproblemaou consideramhiptesescomcarregamentosestticosequivalentesparasupriroefeito dinmico.Essashiptesessimplificadorascontemplamdeformasatisfatriao dimensionamentoesttico,masnoconsideramefeitosdinmicosimportantescomoo confortoearesistnciafadiga.Umaanlisedessetipoaindapodeacarretaremum superdimensionamentodasestruturaseoriscodasmesmasestaremcomfreqncias fundamentais prximas da freqncia da excitao. Noscomplexosindustriaispercebe-seaocorrnciadeequipamentosvibratriosem estruturasaporticadasdealturaselevadas.Issoocorredevidoracionalizaodos espaosnosprocessosindustriais,queexigemedificaescommltiplasfunes operacionais,comoseobservanasFOTOS1.1,1.2e1.3docomplexodeuma mineradora. FOTO 1.1 Vista geral dos prdios de uma mineradora. 5 FOTO 1.2 Vista do prdio da moagem. FOTO 1.3 Vista de prdios de uma mineradora. Moinho 6 Umequipamentomuitofreqentenessasedificaessoaspeneirasvibratrias,que devem estar a uma altura adequada para receber o material, classific-lo e encaminh-lo paraoutraetapadoprocesso,muitasvezesnomesmoprdio.Algunsexemplosso ilustrados nas FOTOS 1.4, 1.5 e 1.6, que correspondem a prdios industriais executados em estruturas metlicas. Porsuascaractersticas,essasestruturascomumenteapresentamfreqnciasnaturais prximas da faixa de ressonncia e devem ser analisadas levando-se em conta os efeitos dinmicosprovocadospeloequipamento,quenessescasossoasprincipaisfontesde excitao dinmica. FOTO 1.4 Vista de um prdio de peneiramento. Peneira Vibratria 7 FOTO 1.5 Vista de um prdio de jigagem. FOTO 1.6 Vista de um prdio de peneiramento e rebritagem. Peneira Vibratria Peneira Vibratria 8 Valeressaltarqueoscustosdasestruturassuportepodemnosersignificativosem relaoaoinvestimentoeaoscustosdeequipamentos.Noentanto,senoprojetadas adequadamente,podemgerarperdassubstanciaisdevidoaumapossvelfalhada estrutura e at do prprio equipamento, gerando uma inevitvel parada na produo para intervenes, o que costuma ser muito mais oneroso e complexo. Apesardaexistnciadebibliografiasobreoassunto,normasinternacionaise sofisticadossoftwaresparaclculoseanlises,aindaexisteadificuldadedese determinarprecisamenteascausaseefeitosdasvibraessobreasestruturascivis,e, sobretudo, sobre as pessoas.Apartirdaslacunasapresentadas,fazem-senecessriosestudosespecficosdo comportamentodeprdiosindustriaisquandosubmetidosacarregamentosde determinadosequipamentosouatividadespropciasaosambientesindustriais, contribuindoassimparaqueosengenheiroscalculistasrealizemumaavaliaomais criteriosa das estruturas. 1.3 Objetivos 1.3.1 Gerais Esse trabalho visa o estudo das vibraes que os equipamentos mecnicos presentes no ambienteindustrialprovocamnassuasestruturassuporte.Nessesentido,sero estabelecidosparmetrosdefinidoresdosprincipaistiposdecarregamentosinduzidos por equipamentos industriais ou por determinadas atividades praticadas na indstria que provocam vibraes na estrutura. Umcasorealaseranalisadodeumaestruturaparapeneiravibratria,jqueasua ocorrncia,oudeequipamentoscomsuascaractersticas,muitocomumnaindstria mineradora. 9 1.3.2 Especficos Dentre os principais objetivos destacam-se agrupar equipamentos industriais em funo das foras excitadoras mais usuais e definir formas de carregamentos representativos de excitao baseados em normas, especificaes e recomendaes de projeto. Considerandoaexperinciaprviadoautordessetrabalhoemprojetosindustriais, escolheu-se analisar um caso real de uma estrutura suporte para uma peneira vibratria, para o qual se dispunha dos dados necessrios para o carregamento dinmico e projeto daestrutura.Comosetratadeumaestruturacomvriosgrausdeliberdade,aanlise numricafoirealizadautilizando-seumprogramaparaanliseestruturalbaseadono Mtodo dos Elementos Finitos (MEF). Aanlisefoifeitaatravsdemodeloscomputacionaiscomdiferentesnveisde simplificao.Dessaformafoielaboradoummodelomaiscompletocomapeneira vibratria discretizada e a representao dos seus elementos de apoio, e alguns modelos semapeneira,mascomseusefeitosrepresentadoscomalgumasvariaese simplificaes. A anlise da resposta no tempo foi obtida pela superposio dos modos devibrao.Finalmente,comautilizaodeumacelermetroeumsistemade aquisio de dados, foram realizadas medies in loco das aceleraes. Essas medidas foram feitas em pontos da estrutura analisada numericamente, sendo os valores obtidos utilizadosparaavaliaraeficciadosmodelosapresentadoseoimpactodas simplificaes nas respostas. Porsetratardeumequipamentopesadocujaexcitaodinmicamuitocomumnos ambientesindustriais,espera-secomesseestudoqueosconceitoseexperincias adquiridossejamincorporadosnaanlisedeestruturasquepossuamequipamentos vibratrios similares. 10 1.4 Contedo do Trabalho No captulo 2 uma reviso bibliogrfica de todo o tema em estudo ser citada. Nocaptulo3soapresentadasasfundamentaestericasdotemadessadissertao. Portantoseroabordadasasprincipaisdefiniesdedinmicadasestruturas, contemplando a obteno das equaes do movimento para sistemascom Um Grau de Liberdade (UGL) e Mltiplos Graus de Liberdade (MGL), a soluo para ambos, alm da transmisso dos esforos dinmicos. O captulo 4 cita as principais fontes de excitao comuns na indstria, a determinao dasforasdinmicaseossistemasdeisolamentodasvibraes.Anfaseem mquinasindustriais,asquaissodivididasemrotativas,alternativas,vibratriasede impacto. As aes provenientes de exploses tambm so abordadas. O captulo 5 refere-se aos efeitos das vibraes nasestruturas, nos equipamentos e nas pessoas, com os limites permissveis para cada caso. No captulo 6 descrito o caso real a ser analisado, sendo detalhadas as caractersticas daestrutura,osmodeloscomputacionaisestudadoseoscritriosadotadosparaa anlise.Posteriormentesoanalisadosecomparadososresultadosdosmodeloscoma medio experimental, com as respectivas concluses. Asconclusesfinaiserecomendaesestodescritasnocapitulo7.Porfim,as referncias bibliogrficas consultadas encerram o trabalho. 11 2REVISO BIBLIOGRFICA 2.1 Introduo Anlisedinmicadeestruturasumtemajconsolidadoporvriosautoreselivros comoCRAIG(2006)eCLOUGH(1995).Nesseestudoutilizam-seasnotaeseos conceitos bsicos de dinmica na forma apresentada por CRAIG (2006). Vibraoumfenmenofrequentementeencontradoemequipamentosmecnicos. Devidoaissohumaconstantepreocupaocomodesempenhodasmquinas,a resistncia das estruturas sob excitaes geradas por essas mquinas, alm da segurana edoconfortodaspessoasquetrabalhamemlocaissujeitosavibraesouemsuas proximidades.Existemvriaspesquisasqueabordamtemasligadosaessesaspectos, alm de normas que do subsdio para profissionais que atuam na rea de vibraes. Normalmenteaspesquisasqueenvolvemequipamentosnosoestendidasasuas estruturassuportes,comoaelaboradaporIIZUKA(2006)que,atravsdemodelos estruturaisdequatropeneirasvibratrias,comparouastensesobtidasporsimulaes 12 numricas viamtododos elementos finitos com tenses experimentais, realizadas por medio extensomtrica. Nosmodelosde elementosfinitos adotados,IIZUKA(2006)restringeosseisgrausde liberdade na regio da base, sem considerar a rigidez da estrutura sob a qual essas bases estariamapoiadasetambmsemcomentarsobreasreaesqueseriamtransmitidas estrutura, tendo em vista que a sua pesquisa visa a integridade do equipamento. Visandoobomfuncionamentodasmquinas,aInternationalOrganizationfor Standardization (ISO), ISO 2372(1974) estabelece limites de velocidadee classes de mquinas, com a severidade de vibrao variando de bom a inaceitvel. Com o mesmo propsitoaISO1940-1(1986)estabelecelimitesparadesbalanceamentoegrausde qualidade de balanceamento para rotores rgidos de acordo com o tipo de rotor. Quantoresistnciadasestruturascita-seanormaalemDIN4150-3apudGERB (1994),queforneceosnveispermissveisdevelocidadedepartculaparavibraes transientes, considerando o tipo de estrutura e o intervalo de freqncia. Para estruturas industriais, essa norma admite velocidades de at 50 mm/s para freqncias entre 50 Hz e 100 Hz, no nvel da fundao, para que no ocorramdanos estruturais, enquanto que paraoandarmaisaltodaedificaoadmite-seat40mm/semqualquerfreqncia, sem riscos de danos. J a norma britnica, British Standard (BS), BS 7385-2 (1993) considera o limite de velocidadede50mm/s(medidonabasedoedifcio)emqualquerfreqnciaparaque no ocorram danos em estruturas industriais aporticadas sujeitas a vibraes transientes. Alm da avaliao do comportamentomecnico dos elementos, as causas e efeitos das vibraes em pessoas tm sido alvo de vrios estudos e experimentos, dentre eles os que envolvem a sensibilidade humana s vibraes, conforme pesquisa de MISAEL (2001) e PEREIRA (2006). 13 Avibraohumanaumassuntomultidisciplinarqueenvolveconhecimentode diversasdisciplinascomoengenharia,ergonomia,matemtica,medicina,fsica, fisiologia, psicologia e estatstica (GRIFFIN, 1996, p. 3). GRIFFIN(1996)umaimportantefontedeconsultaquandosetratadevibraodo corpohumano,jqueabordaoassuntosobdiferentesaspectos,inclusivediscuteas diversas normas tcnicas existentes no mundo. Dentre as normasque abordam o assunto, a norma internacional ISO 2631, que define mtodosdeavaliaodaexposiohumanaavibraesdecorpointeiro,bastante reconhecida por vrias fontes, inclusive as acima citadas, sendo tambm referncia para elaboraodeoutrasnormas.Essanormadivididaemduaspartes,sendoquena primeiraparte,aISO2631-1(1997),sodefinidosmtodosparaquantificaodas vibraes,enquantoqueasegundaparte,aISO2631-2(1989),refere-seexposio humanavibraoemedifcios.importantesalientarque,naatualizaodaISO 2631-1em1997,osvaloresdeaceitabilidadedasvibraesnosolimitadosem termosdefreqnciaeduraodaexcitao,comoocorriaemsuaversoanterior,na ISO 2631-1 (1978), onde eram especificados os valores admissveis, para freqncias de 1 Hz a 80 Hz. No Brasil, quando se trata de exposio a vibraes mecnicas em ambiente de trabalho, aNormaRegulamentadora(NR),NR15-anexon8(1983),tomaporbaseas recomendaesdaISO2631edaISO5349.Entretanto,vriosrgostmadotadoa DIRETIVAEUROPIA(2002),queestipulaosnveisdeaoeoslimitesde exposio para vibraes em mos e braos e vibraes de corpo inteiro. Devidoenormedificuldadeparaacorretadeterminaodasforasqueexcitam sistemasestruturais,vriosmtodostmsidopropostospararesolverproblemasde identificaodasmesmas,emboranenhumdelespossaserconsideradocomosendo universalmenteadequadoatodasassituaes.Osmtodosnasuamaioriautilizam respostasdinmicasdaestruturaparaidentificarasforasexcitadoras,masesse 14 problemainversoencontradificuldadesprincipalmenteassociadassensibilidadeao rudo nas medies e erros no modelo matemtico, que geram incertezas nos resultados. Motivado por essas dificuldades, KARLSSON (1996) sugere uma medida escalar dessa sensibilidadeaqueasrespostasestosujeitas,supondoumarelaolinearentrea amplitude da fora harmnica desconhecida e a resposta medida em pontos discretos. O nmero de condicionamento da matriz de transferncia usado como uma indicao da precisodaamplitudedasforasmedidasindiretamenteemumadeterminada freqncia. Umoutromtodoutilizaatcnicadasomadaaceleraoponderada,naqualse considera que a fora desconhecida pode ser obtida pelo somatriodas aceleraes em algunspontosmultiplicadasporcoeficientesdeponderaoapropriados.Comesta tcnica,WANGeSCHREYER(1992)determinamestescoeficientesdeponderao atravsdeprocedimentosanalticos,utilizandoformasmodaiseoMtododos Elementos Finitos (MEF). Experimentos em estruturas unidimensionais indicam que os coeficientesassimdeterminadosfornecemboasestimativasparaafunodafora aplicadae,comoasaceleraessofacilmentemedidasatravsdeacelermetros, comprova-se a eficincia da tcnica adotada. Os experimentos foram realizados apenas em prottipos montados em laboratrio. LUeLAW(2006)propemummtodoparaidentificaodaforanodomniodo tempobaseadonasensibilidade.Asforasdeentrada,assimcomoqualquerfuno peridicadesconhecida,podemseraproximadasporsriesdeFouriereasrespostas sensitivas so calculadas no domnio do tempo e usadas para atualizao dos parmetros daforaidentificadora.Atravsdeestudosnumricosedaverificaoexperimental comumabarradeaosujeitaaumaexcitaosenoidal,comprova-sequenopresente mtodoorudoeoserrosiniciaisdomodelopodemsernegligenciados,apresentando alta preciso nos resultados. NosmodelosdaspeneiraselaboradasporIIZUKA(2006),ocarregamentodinmico aplicadofoibaseadonaforadeimpactomximareferenciadanoscatlogosdo 15 fornecedordosexcitadores,sendoinclusiveumasugesto,nassuasconcluses,que pesquisasposterioresbusquemoutrasformasdesimularocarregamentogeradopelos excitadores. Esse um dos aspectos que ser abordado no presente trabalho. Aquantificaodosesforosprovenientesdeumaexplosotambmdedifcil avaliao,eestruturassujeitasaessetipodeexcitaotmsidofreqentesnasreas industriais.Noentanto,ummanualtcnicododepartamentodearmasdosEstados UnidosdaAmrica,oTM5-1300(1990)apudREMENNIKOV(2003),apresenta procedimentos para o clculo desses esforos. Paraosucessodaanlisedocomportamentodinmicodasestruturassuportede equipamentosimprescindvelquesetenhamasinformaesnecessriasjuntoao fabricante do equipamento. A norma europia EUROCODE 1 (2002), na seo de aes induzidaspormquinas,auxilianascaractersticasdestasinformaesaserem requeridasedetermina,paraoscasosmaissimples,aforadinmicageradapor mquinas com partes rotativas. Deumamaneiramaisdetalhada,algunslivrosclssicoscomoBARKAN(1962)e RICHART(1970)tambmauxiliamnoclculodefundaesdemquinas,sendo referncias em vrios trabalhos no assunto. RICHART (1970) lista as informaes necessrias e os itens a serem verificados para o clculodasfundaesdasmquinas,assimcomoasamplitudesadmissveisde deslocamento ou velocidade para as mquinas, estruturas e pessoas. Noestudodecasoaseranalisadonessetrabalho,noseroconsideradasas caractersticas do solo, pois em uma pesquisa sobre fundaes de mquinas, ALMEIDA NETO (1989) conclui que as estruturas aporticadas podem ser consideradas no modelo matemticocomsuasbasesperfeitamenteengastadas,quandoaamplitudedesejada estiverassociadaafreqnciasdeoperaoelevadas,jqueainteraosolo-estrutura tem maior influncia nas freqncias naturais mais baixas. 16 3ESTUDO DE DINMICA DAS ESTRUTURAS 3.1 Introduo Foradinmicaaquelacujamagnitude,direooupontodeaplicaovariacomo tempo.Astensesedeformaesprovenientesdestaforaconstituemaresposta dinmica. Almdessascaractersticasdoesforo,umaanliseestruturaldevesertratadacomo dinmica quando as foras inerciais que se opem s aceleraes produzidas contribuem de forma significativa no equilbrio das foras. 3.2 Equaes do Movimento e Solues de Problemas Dinmicos As equaes diferenciais do movimento de um sistema podem ser derivadas atravs da 2 Lei de Newton em conjunto com o princpio de D`Alambert ou utilizando o princpio dostrabalhosvirtuais.Apartirdeummodelomatemticodeparmetrosdiscretos 17 constitudodemassa-mola-amortecimento,comumgrauliberdadeconforme apresentado na FIG. 3.1, obtm-se a equao do movimento: mu + cu + ku =p(t) (3.1) FIGURA 3.1 Sistema com um grau de liberdade onde: m: massa; k: rigidez da mola; c: coeficiente de amortecimento viscoso; u: deslocamento; uu = tcc : velocidade; 2uu = tcc : acelerao; p(t): carregamento que varia com tempo. Comn2: km crc = ceccr = 2mn = n2k n: freqncia natural no amortecida (rad/s); : fator de amortecimento viscoso (adimensional); ccr: coeficiente de amortecimento crtico; 18 a equao Eq. (3.1) pode ser escrita na forma: 22 nn nu + 2 u + u = p(t)k| | |\ . (3.2) Essa equao diferencial de segunda ordem que representa o movimento do sistema tem asoluou constitudadeduasparcelas: arespostacomplementarouhomognea(uc), queprovenientedavibraolivre,earespostaparticular(up),quecorrespondeao movimento forado e depende da natureza da excitao: u =uc + up. Ofatordeamortecimentodivididoemtrsclassesdeacordocomonvelde amortecimento do sistema: sub-amortecido (0 1). As estruturas usuais se enquadram na classe de sistemas sub-amortecidos ( < 1), no superando valores em torno de= 0,10. AsoluodaEq.(3.2),considerando2 ,aforatransmitidamenorqueaforaexcitanteea transmissibilidade diminui com o decrscimo do amortecimento. 27 4FONTES DE EXCITAO DINMICA 4.1 Principais Fontes de Excitao na IndstriaDasprincipaisfontesdeexcitaoqueocorremnaindstriaressaltam-seasmquinas industriais,quesogeradorasdevibraesemvriasetapasdosprocessos.As mquinas,quandoemoperao,transmitemvibraesssuperfciessobreasquais esto apoiadas, resultantes de esforos de seus componentes (vibraes provenientes de caixasdeengrenagens,motores,rotores,etc.)ouchoquesinerentessuafinalidade. Conformeotipodemquina,essasvibraessemanifestamnaestruturasuporteem maior ou menor grau. Asexplosessooutrasfontesdeexcitaesquenodevemserignoradas,poispara algumasestruturasindustriais,asforasprovenientesdeexplosesocorremcom freqnciaeasuarespostadeveseranalisadaparaaverificaodetodososlimites, incluindo vibrao e fadiga. 28 AISO4866(1990)apresentaumatabelaapenasindicativa(TAB.4.1),comfaixas tpicasderespostaestruturalparavriasfontesdeexcitao,apresentandoa caracterstica de cada fonte, bem como a grandeza que usualmente medida. TABELA 4.1 Faixas tpicas de respostas estruturais para vrias fontes de vibrao adaptado da ISO 4866 (1990). Fonte de vibraoFaixa de frequncia (Hz)Faixa de amplitude (mm)Faixa de velocidade (mm/s)Faixa de acelerao (m/s2 )Caractersticada vibraoSugesto da grandeza a ser medidaTrfego (rodovirio e ferrovirio - transmisso pelo solo)1 a 80 1 a 200 0,2 a 50 0,02 a 1contnua ou transientevelocidade Exploses ( transmitidas pelo solo)1 a 300 100 a 2500 0,2 a 500 0,02 a 50 transiente velocidade Cravao de estacas 1 a 100 10 a 50 0,2 a 50 0,02 a 2 transiente velocidade Maquinrio externo (transmisso pelo solo)1 a 300 10 a 1000 0,2 a 50 0,02 a 1contnua ou transientevelocidade ou aceleraoAcstica (trfego e maquinrio externo)10 a 250 1 a 1100 0,2 a 30 0,02 a 1 contnuavelocidade ou aceleraoMaquinrio interno 1 a 1000 1 a 100 0,2 a 30 0,02 a 1velocidade ou aceleraovelocidade ou aceleraoAtividades humanas de impacto0,1 a 100 100 a 500 0,2 a 20 0,02 a 5 transientevelocidade ou aceleraoAtividades humanas dirigidas0,1 a 12 100 a 5000 0,2 a 5 0,02 a 0,2 transientevelocidade ou aceleraoTerremotos 0,1 a 30 10 a 1050,2 a 400 0,02 a 20 transientevelocidade ou aceleraoVento 0,1 a 10 10 a 105- - transienteacelerao Emboramuitasdessasfontesdeexcitaosejamcomunsavriostiposdeestruturas, algumasnosorepresentativasnoprojetodinmicodamaioriadasedificaes industriais,quenormalmentetmestruturasrobustas.Dessasfontes,podem-secitara movimentao de pessoas, o trfego de veculos e o vento. Osefeitosdamovimentaodepessoasnessetipodeestruturanososignificativos, pois,devidoaosgrandescarregamentosaqueasmesmasestosujeitas,elaspossuem pisospoucoflexveisefreqnciasnaturaisdeexcitaobemmaioresqueas freqncias representativas do carregamento devido ao caminhar. 29 Oventotambmumfenmenopoucocrticoparaessetipodeestrutura.Segundoa ISO 4866 (1990), a excitao do vento tende a ter uma energia significativa na faixa de freqnciade0,1Hza2Hz.Comoasestruturasindustriaisemgeralpossuem carregamentopermanentemuitoelevadoefreqnciassuperioresaessafaixa,o carregamento esttico equivalente do vento suficiente para represent-lo. Arespostadasestruturassubmetidasaefeitosdinmicosdependerdasuageometria, damassa,darigidezedoamortecimento,almdascaractersticasdafonteexcitadora como massa, foras dinmicas transmitidas ao piso e freqncia de operao. Adeterminaodaforadinmica,quecaracterizadapelamagnitude,direoe variaocomotempo,imprescindvelparaaanlisedasrespostas.Paraestruturas sujeitasaexcitaesperidicas,aforadeexcitaoaresponsvelpormantero sistemamecnicoemconstantemovimentoeusualmenteaparceladaresposta complementarnosignificativa,desaparecendocomoefeitodoamortecimento estrutural. J para os casos em que a fora atua em um perodo muito curto, como fora de impacto por exemplo, esta parcela da resposta deve ser considerada. 4.2 Mquinas Industriais 4.2.1 Tipos de mquinas e isolamento das vibraes Nopresenteestudoasmquinassoclassificadasemquatrogrupos:rotativas, alternativas, vibratrias e de impacto. A fundao de uma mquina escolhida em funo das caractersticas do equipamento e necessidade funcional do processo industrial. Para as grandes mquinas rotativas, as mquinas alternativas e as mquinas de impacto, normalmente so escolhidas fundaes de concreto isoladas, em blocos macios ou com aberturas.Paracasoscomoesses,possvelconsiderarnaanliseasfundaescomo 30 corpos rgidos, j que suas deformaes so consideradas desprezveis se comparadas s dosolo(ALMEIDANETO,1989).Sendoassim,ascaractersticasdosoloso imprescindveis. Hmuitoscasosemquegrandesmquinasrotativase/ouvibratriasseencontramem prdiosdeaoouconcretoequedevidoalturaesfreqnciasdessasestruturas,o solo no apresenta influncia significativa. Entretanto, para esses casos, necessita-se de grandes nveis de isolamento das vibraes. Emgeralsoutilizadosconjuntosdemolashelicoidaisdeaoparaapoiaro equipamento,defreqnciasnaturaismuitobaixas,resultandoemuma transmissibilidade reduzida de foras para o sistema estrutural. No entanto essas molas nocostumamfazerpartedaanlisedaestruturasobasquaiselasseapiam,sendo feitas simplificaes para considerar os seus efeitos. 4.2.1.1 - Impacto das simplificaes dos sistemas de isolamento Muitas vezes a simplificao na anlise da estrutura que suporta o equipamento consiste em no modelar o sistema de molas, calculando-se parte a fora transmitida por ele e aplicando-adiretamentenaestrutura,cominclusodeumaquantidadedemassados equipamentosnospontoscorrespondentesaosseusapoios.Comoospisosestruturais sob os quais se apiam esses equipamentos costumam ser muito rgidos se comparados com a rigidez do sistema de molas, esta simplificao pode ser razovel. No entanto os seusimpactosdevemserobservadosquandoarelaoentreasrigidezes(estruturade apoio e mola) torna-se significativa. Para observar esses aspectos foi feito um exemplo com um sistema estrutural simples de uma viga biapoiada, que ser apresentado em seguida. Oestudoconsisteemanalisarocomportamentodeumavigabiapoiadacom10mde vo,usandoumperfildeaodeabasparalelas,sujeitaaumaexcitaodinmica harmnicaatuandonomeiodovosobreumamola.Seravaliadooimpactoda 31 simplificao de eliminar a mola e aplicar a fora dinmica diretamente na viga. A FIG. 4.1 apresenta o desenho esquemtico do sistema estrutural a ser analisado. OOO2t FIGURA 4.1 Viga biapoiada com um sistema massa-mola atuando no meio do vo. Considerandoessesistemacompleto,foifeitaaanlisenotempoparadiferentes rigidezesdamola.Nessasanlisesconsiderou-seumfatordeamortecimentode0,03. As amplitudes de deslocamento no meio do vo da viga podem ser observadas na TAB. 4.2. TABELA 4.2 Deslocamentos no meio do vo da viga - sistema completo. k (N/mm) U (mm)640 0,2791225 0,5002450 0,8814084 1,2684900 1,4246125 1,6258167 1,89116335 2,5061,63E+09 3,714 Visandoterumaidiadarelaoentreacargatransmitidaeosdeslocamentos observados, foi feito o clculo da fora transmitida pela mola viga considerando-se a extremidadedamola,conectadaviga,comoindeslocvel,conformemostradona FIG. 4.2. 32 FIGURA 4.2 Sistema massa-mola com uma extremidade indeslocvel. Dessaformaamagnitudedaforatransmitida,considerando-setambmaforade amortecimento, calculada pela Eq. (4.1): ( )( ) ( )1220'0 122 22p 1 +2 rp1 - r 2 r ( = (+ ( (4.1) onde: r: razo de freqncias; : fator de amortecimento = 0,03; As caractersticas do sistema massa-mola e a fora transmitida so dadas na TAB. 4.3. Pararigidezdamolabuscaram-sevaloresparaosquaisosistemamassa-molano apresentasseofenmenodaressonnciacomafreqnciadaexcitaodinmica.O primeiro valor de rigidez corresponde a uma mola bem flexvel e os demais foram sendo aumentados at um valor que representasse uma mola infinitamente rgida, situao esta que corresponde aplicao total da carga na viga. 33 TABELA 4.3 Caractersticas do sistema massa-mola e fora transmitida. k (N/mm)frequncia natural (Hz)r p'0 (N)640 1,6 8,80 23751225 2,3 6,36 43552450 3,2 4,50 86474084 4,1 3,49 147234900 4,5 3,18 179266125 5,1 2,85 229578167 5,8 2,46 3199916335 8,3 1,74 792081,63E+09 2613,0 0,01 160684 O deslocamento obtido do sistema completo (TAB. 4.2), em cada caso, foi dividido pela magnitude da fora transmitida (p'0) correspondente (TAB. 4.3), gerando deslocamentos devidos a uma fora unitria, conforme apresentado na TAB. 4.4. TABELA 4.4 Deslocamentos correspondentes a uma fora unitria. U (mm) U' = U/p'00,279 0,000120,500 0,000110,881 0,000101,268 8,6E-051,424 7,9E-051,625 7,1E-051,891 5,9E-052,506 3,2E-053,714 2,3E-05 Considerou-se ento o estudo da viga isolada, no introduzindo o elemento de mola na anlise, com a fora dinmica atuando diretamente no meio do seu vo. O comportamento da viga isolada foi analisado com uma fora unitria atuando no meio dovo.Foiconsiderada,almdamassadaviga,umamassavarivel(M)concentrada no mesmo ponto de atuao da fora, variando de 0 a 6060 kg. 34 Paraobservarainflunciadamassanasrespostasecompararessasrespostascomos deslocamentosmostradosnaTAB.4.4,foidesenhadoogrficodaFIG4.3,que apresenta os valores dos deslocamentos em funo da freqncia natural da viga. Neste mesmogrficopodeserverificadaarelaodafreqncianaturaldavigacoma quantidade de massa M incorporada mesma. 0,00000,00010,00020,00030,00040,00050,00060,00070,00080,00090,00100,00110,00127 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21frequncia natural da viga (Hz)U (mm)4900 kg 2200 kg 420 kg 1020 kg 60 kgM FIGURA 4.3 Frequncia natural da viga versus amplitude de deslocamento. Observa-sepelacomparaodosvaloresdadosnaTAB.4.4comaFIG.4.3,quea relao nos valores dos deslocamentos com o aumento da rigidez da mola correspondeaumamaiorquantidadedemassaaserincorporadavigaquandocalculada isoladamente.Nesseestudodecaso,asrespostasdosistemacompletoresultamem amplitudes parametrizadas U abaixo de 1,2 x10-4 mm, o que corresponde, no grfico da FIG. 4.3, a uma massa incorporada superior a 2000 kg. A partir desse ponto observa-se adiminuiodasamplitudescomoacrscimodamassae,paraumamoladerigidez muito grande, a massa total dever ser incorporada viga isolada. Logo pode ser concludo que a quantidade de massa a ser incorporada viga, quando a mesmaestsendoanalisadademaneiraisolada,dependedaspropriedadesdosistema 35 massa-molaedascaractersticasdosistemaestruturaldeapoio,sendodifcilasua quantificao.Noestudodecasoapresentado,aincorporaode2000kgdemassa (aproximadamente1/3damassatotal)resultouemboasrespostasparaassituaesde molasmaisflexveis.Entretanto,muitocuidadodevesertomadoquandoseutilizade simplificaescomoessa,poisaconsideraodeumamassaincorporadaemtornode1000 kg levaria vizinhana do efeito de ressonncia da viga (deslocamentos 10 vezes superiores aos obtidos com o modelo completo), resultado este totalmente irreal. 4.2.2 Mquinas rotativasAsmquinasrotativassoamplamenteutilizadasnaindstriaeasforasdinmicas induzidas por tais mquinas so geralmente de natureza harmnica. Dentre as mquinas rotativas mais usuais, pode citar os motores, os ventiladores, os geradores eltricos e as turbinas. Essasmquinaspossuemeixosrotativosdenominadosrotores,ondepodemestar acoplados elementos como discos, geradores, engrenagens e impelidores. Os rotores so apoiados em mancais que so os responsveis pela ligao entre a parte mveleaestruturafixadeumamquinarotativa.Almdeabsorvedoresdeenergia, outraimportantefunodosmancaisodeguiarourestringirmovimentosdurantea rotao do eixo. Basicamente, um rotor possui dois movimentos de corpo rgido: a rotao pura, quando o centro de massa gira em torno do centro geomtrico, e o movimento de precesso, que a vibrao orbital do centro geomtrico em relao linha de equilbrio dos mancais. As vibraes do rotor podem ser sncronas, quando a velocidade de rotao for igual velocidade orbital, e assncronas quando forem diferentes. Afontemaiscomumdevibraesnossistemasrotativosodesbalanceamentode massa do rotor. Em algumas aplicaes, o projeto do sistema rotativo incorpora um eixo desbalanceado de forma a se obter determinado movimento na mquina. 36 RecomendaesrelativasabalanceamentosodadasnaISO1940-1(1986),que estabelece limites de desbalanceamento e graus de qualidade de balanceamento (G) para rotores rgidos, de acordo com o tipo de rotor. O grau de qualidade de balanceamento dado por G = ee(4.2) sendo: e: deslocamento do centro de gravidade ou desbalanceamento residual permissvel; e: mxima velocidade angular em servio, em rad/s. Todas as caractersticas dos equipamentos devem ser fornecidas pelos seus fabricantes, comodiagramadocarregamentoestticoedinmico,velocidadedeoperao, velocidade crtica, balanceamento, etc. Paraoscasosmaissimplesderotaopura,oEUROCODE1(2002)determinaas foras dinmicas de mquinas rotativas como a seguir: Fs = mR Ts2 e = mR Ts (Tse) (4.3) onde: Fs: a fora livre do rotor; mR: a massa do rotor; Ts : a freqncia circular do rotor; e : a excentricidade da massa. Esse caso pode ser representado graficamente de acordo com a FIG. 4.4. 37 FIGURA 4.4 Rotor com massa desbalanceada. onde: M : centro de massa; O : centro geomtrico. A Eq. (4.3) pode ser usada em conjunto com as recomendaes da ISO 1940-1 (1986), paradeterminaodasforasdinmicasproduzidaspormquinasrotativas.Comas caractersticasdoequipamento,verifica-seograudequalidadedebalanceamento aceitvel (G), e multiplica-seo seu valor pela massa do rotor (mR) esua freqncia de operao (Ts), obtendo assim a fora dinmica, que a fora livre do rotor (Fs): Fs = G mR Ts(4.4) 4.2.3 Mquinas Alternativas As mquinas alternativas apresentam como caracterstica principal o mecanismo cursor-manivela, capaz de executar movimentos alternativos, que transformam movimentos de translaoemmovimentosderotaoouvice-versa.Nogrupodasmquinas alternativas esto os compressores, as bombas alternativas e os motores a diesel, a vapor e a gasolina. 38 Asgrandesmquinasalternativasutilizadasnaindstriaoperamcomvelocidades relativamentebaixas,aumentandoassimaprobabilidadedegerarvibraesnocivass construes vizinhas. Comointuitodeevitaressasituao,BARKAN(1962)sugerequeasfundaespara mquinasdebaixa freqnciasejamcalculadasdemodoquesuasfreqnciasnaturais fiquem muito acima da freqncia operacional da mquina e ainda que suas amplitudes de vibraes no excedam de 0,2 mm a 0,25 mm. Omecanismoprincipaldeumamquinaalternativasimples,esquematizadonaFIG. 4.5, constitudo de um pisto que executa um movimento alternativo ao longo do eixo z, fazendo a biela de comprimento L, girar em torno da manivela OC. Todos os pontos da manivela (OC) executam um movimento rotativo, enquanto os pontos da biela (PC) um movimento elptico e o pisto um movimento linear. u FIGURA 4.5 Mecanismo cursor-manivela. Qualquerumdesseselementospodeapresentarforasinerciaisquesotransmitidas fundao.Desprezandopotnciasdeordenssuperiores,RICHART(1970)calculaas foras inerciais Fz e Fy: ( )22 2z p c prF = m + m r cos t + m cos 2tL(4.5) e 39 2y cF = m r sin t (4.6) onde: mp : massa do pisto com massa equivalente da biela; mc : massa da manivela com massa equivalente da biela. Nota-sequeaforaFztemambasascomponentesdosmovimentosrotativoe alternativoatuandonafreqnciaderotaoeumacomponentedomovimento alternativoatuandoemduasvezesafreqncia,enquantoaforaFytemapenasa componente devido ao movimento rotativo. 4.2.4 Mquinas Vibratrias Muitasmquinasdevemprescrevermovimentosparaqueexecutemdeterminadas tarefasnecessriasnaindstria.Aspeneirasegrelhasvibratriassoexemplosbem usuais desse grupo de equipamentos. Osmovimentosdesejadossoproduzidospormecanismosvibratrios,osquais constituemparteessencialdessesequipamentos.Essesmecanismossobaseadosem sistemasdemassasexcntricasqueproduzemforasdinmicassuficientesparaobter amplitudes de vibraes no equipamento, que normalmente variam de 1,5 mm a 6 mm, com freqnciasde operao da mquina de700 rpm a 1200rpm. Os mecanismos em geralexecutammovimentoscirculares,elpticosoulineares,conformemostradona FIG. 4.6, FIG. 4.7 e FIG. 4.8, respectivamente. 40 FIGURA 4.6 Movimento circular. FIGURA 4.7 Movimento elptico. FIGURA 4.8 Movimento linear. A fora dinmica produzida pelos mecanismos vibratrios, similarmente s mquinas com partes rotativas, pode simplificadamente ser expressa por: 2F = m r (4.7) onde: F : fora dinmica; 41 m : massa desbalanceada; r: excentricidade da massa desbalanceada; : freqncia circular de rotao. Adireodaforadependerdomovimentoexecutadopeloacionamento,conforme FIG. 4.6 a FIG. 4.8, apresentadas anteriormente. A FIG. 4.9 abaixo de uma peneira vibratria tipo Banana que executa movimentos provenientes de mecanismo vibratrio de movimento linear. Esse equipamento similar ao do estudo de caso desse trabalho. FIGURA 4.9 Peneira vibratria tipo Banana METSO (2009) A fora no mecanismo vibratrio da FIG. 4.10 pode ser alterada atravs dos contrapesos que so ajustveis com insertos de ao ou de chumbo. 42 FIGURA 4.10 Mecanismo vibratrio METSO (2009). Conforme a FIG. 4.11, os contrapesos giram em sentidos opostos. Pode ser notado que, comoauto-sincronismo,existemdeterminadasposiesemqueascomponentesda fora centrfuga gerada pelo movimento angular se somam ou se anulam: t t FIGURA 4.11 Esquema dos contrapesos. A fora resultante Fr dada por: Fr = (F1 +F2)sin(2ft) (4.8) onde: F1: fora centrfuga gerada pelos contrapesos do eixo A; F2: fora centrfuga gerada pelos contrapesos do eixo B; f: freqncia de operao do equipamento; 43 4.2.5 Mquinas de Impacto Choquepodeserdescrito,demaneiramaisgenrica,comoumaforatransitria subitamente aplicada ou uma perturbao. Oimpactoumcasoespecialdechoque,queocorrequandohacolisodeduasou maismassas.Muitasmquinasnaindstriatmcomoprincpiodefuncionamento exatamente o impacto, como por exemplo, os compactadores, os martelos de forjaria e as prensas, pois essas mquinas geram esforos dinmicos de grande magnitude em um perodomuito curto.Taisforassoreferidas comoimpulsivasepossuemotempode duraomuitomenorqueoperodonaturaldaexcitao.Essasmquinasgeralmente so apoiadas em grandes blocos de concreto. Osmartelosdeforjariasoexemplosdemquinasdeimpactomuitousuaisnos processosindustriais.Elessocompostosporummartinetequechocacontrauma bigorna apoiada em bloco rgido sob um suporte elstico, podendo ser representado por um sistema com dois graus de liberdade: FIGURA 4.12 Martelo de forjaria. 44 Oimpulsoemumaestruturadadopelareasobaforadeimpacto,queigual variao da quantidade de movimento da massa impactante: td0(mv) =p(t) dt A}(4.9) onde: m : massa do objeto impactante; v: velocidade do objeto impactante; td: tempo de durao do carregamento. No instante do impacto, quando o impactador bate no objeto impactante, a velocidade dada por: impulsov = m(4.10) Aps o impacto, a massa est em vibrao livre e a resposta pode ser obtida a partir das condiesiniciais.Nocasodeumimpulsosemamortecimentoeconsiderandoa vibrao livre, a resposta ao impulso dada por: nnIu(t) =sin tm| | |\ .(4.11) SegundoCLOUGH(1995),arespostadeumsistemaaumpulsoinfinitamentecurto pode ser aproximada por um movimento de vibrao livre, provocado para este caso do martelo pela velocidade da bigorna aps o impacto. A velocidade do martinete (v) antes do impacto quando em queda livre dada por: 0v =2gh (4.12) 45 sendo g a acelerao da gravidade e 0ha altura da queda, conforme a FIG. 4.12. Avelocidadedomartinetepodevariarseforusadaumafonteexternadeenergia cintica como vapor ou ar comprimido. BARKAN (1962) apresenta um mtodo para o clculo da velocidade da bigorna aps o impacto, que utiliza a conservao da quantidade de movimento durante o impacto: 0 0 2 0m v = m v' + m v (4.13) ondev0correspondevelocidadedabigornaapsoimpacto,vavelocidadedo martinete antes do impacto e v a velocidade do martinete depois do impacto. Utilizando o coeficiente de restituio (rC ): ( )0rv- v'C = v(4.14) que varia de 0 (choques perfeitamente plsticos) a 1 (choques perfeitamente elsticos), e utilizando as Eq. (4.12) e Eq. (4.13), obtm-se a velocidade da bigorna aps o impacto: r001 - Cv =v 1 + , onde200= mm(4.15) 4.3 Exploses A maior parte das exploses produzida por detonaes de materiais explosivos. Estas detonaes podem ocorrer devido necessidade de algumas atividades industriais como ocasodeminas,depedreirasedeobrasgeotcnicas,parademoliodeedifciosou ainda com propsitos nefastos como guerras e terrorismo. 46 Osefeitosdasexplosespodemsertransmitidossestruturasprincipalmenteporvia area, por ondas de choques atravs da atmosfera, ou pelo terreno, atuando no nvel das fundaes. As detonaes por via area, so convertidas em altas presses de gs, produzindo uma onda de choque com alta velocidade. O rpido movimento da onda de exploso gera um aumento instantneo na presso ambiente para um pico de presso incidente. A presso entodecaiparavaloresabaixodapressoambiente,retornandoposteriormentes condies ambientais. O pico de presso e durao so pontos dados em funo do tipo e peso do material explosivo, alm da distncia da exploso. A FIG. 4.13 apresenta a idealizao de uma onda de exploso: FIGURA 4.13 Idealizao de uma onda de exploso - adaptada do TM5-1300 (1990) apud SHOPE (2006). Asexplosespodemocorrermuitoprximassuperfciedetalmodoqueaondada explosorefletidaeimediatamenteamplificadapelaondadasuperfcie,formando uma onda uniforme conforme representado na FIG. 4.14. 47 FIGURA 4.14 - Detonao prxima superfcie do terreno - adaptada do TM5-1300 (1990) apud SHOPE (2006). Paradeterminarocarregamentorepresentativodaforadeexploso,vriosmtodos analticosenumricosforamdesenvolvidos,comprocedimentosapresentadosem manuaisdeclculo.Dessesmanuais,muitocitadoempublicaesoTM5-1300 (1990) apud REMENNIKOV (2003), que apresenta caractersticas de ondas de exploso e procedimentos para anlise e clculo de estruturas em ao e concreto. Para o caso de exploses externas, o TM5-1300 apresenta curvas que fornecem presso, duraoeimpulsodeumaondadeexploso emfunodadistnciaescaladaZ,que dada pela frmula: 1/3RZ = W(4.16) sendo R a distncia do centro da exploso at o ponto de interesse e W o peso total do material explosivo. Osefeitosdasvibraestransmitidaspeloterreno,almdessesfatores,dependem tambm do tipo da estrutura e da litologia do terreno. 48 5EFEITOS DAS VIBRAES 5.1 Introduo Sabe-sequeasvibraesnasedificaesindustriaispodemprovocardanosa equipamentos,sestruturas,aomeioambienteespessoas.Portanto,seusefeitos devem ser abordados em diferentes aspectos e muitas vezes envolver profissionais com diferentes interesses. Na maioria dos casos o objetivo manter a integridade fsica dos equipamentosedasestruturaseaintegridadefsicaepsicolgicadeindivduos, limitando as vibraes e rudos a nveis aceitveis, baseados em normas. necessrioqueasestruturassuportesdemquinassejamadequadamenteprojetadas paraqueocorraobomdesempenhodasmquinaseequipamentosaliinstalados,bem como o conforto e a segurana dos seus operadores e das pessoas que transitam nos seus arredores. 49 5.2 Equipamentos Osequipamentosvibratriosdevemserprojetadosparaoperarcommximaeficincia duranteasuaexpectativadevidatil.Asvibraesnocontroladasemequipamentos podemprovocardesgasteprematurodecomponentes,quebrasinesperadas,fadiga estruturaldoequipamento,desconexodepartes,baixaqualidadedosprodutose aumento de custos de manuteno. Por isso as vibraes dos equipamentos devem ser eliminadas ou, quando no possvel, controladas a fim de reduzir os impactos provocados com os movimentos vibratrios.Emvirtudedisso,aISO2372(1974)especificalimitesdevibraoquedependemda potnciadamquinaedotipodefundao.Asvibraessomedidasempontosdas superfciesdasmquinasqueoperam com freqnciana faixade10Hza1000Hz.A TAB. 5.1 apresenta as faixas de classificao: TABELA 5.1 Critrios de severidade das vibraes de mquinas(adaptado da ISO 2372, 1974). Faixas de severidade de vibraoVelocidade rms (mm/s) classe I classe II classe III classe IV0,280,450,711,121,82,84,57,111,2182845INACEITVELBOMPERMISSVELTOLERVELINACEITVELPERMISSVELTOLERVELINACEITVELBOMPERMISSVELClasse das mquinasBOMPERMISSVELTOLERVELTOLERVELINACEITVELBOM AclasseIcorrespondeamquinaspequenasdeat15kW.AclasseII,mquinas mdiasde15kWa75kWquandorigidamentemontadas,ouacimade300kWcom fundaesespeciais.AclasseIIIparagrandesmquinascomfundaorgidae pesada, cuja freqncia natural no exceda a velocidade da mquina. Na classe IV esto 50 asgrandesmquinasqueoperamcomvelocidadeacimadafreqncianaturalda fundao, como as turbo-mquinas.Comointuitodemostrarascondiesdevibraespara mquinasrotativasemgeral, BAXTER e BERNHARDapud RICHART (1970) apresentam na TAB. 5.2 a condio de operao da mquina em funo do pico de velocidade horizontal: TABELA 5.2 Severidade de vibrao para mquinas rotativas (adaptado de RICHART 1970). Amplitude de velocidade horizontal (mm/s)condio de operao da mquina< 0,13 extremamente suave0,13- 0,25 muito suave0,25 - 0,50 suave0,50 - 1,0 muito boa1,0 - 2,0 boa2,0 - 4 razovel4,0 - 8,0 levemente severa8,0 - 16,0 severa> 16,00 muito severa A severidade das vibraes apresentadas nas TAB. 5.1 e TAB. 5.2 pode servir como um indicadordascondiesdeumamquina,inclusivenocasodemanutenes preventivas. 5.3 EstruturasAsestruturas,assimcomoosequipamentos,devemserprojetadaspara resistiratodos oscarregamentosaqueseroimpostasdurantesuautilizao,almdeatender finalidade a que se destina. Portanto,asestruturasqueestosubmetidasaesforosdinmicos,devemtersuas respostas analisadas no tempo de modo que atenda, alm dos limites de resistncia, ao 51 bom funcionamento das mquinas e equipamentos ali instalados, bem como ao conforto dos usurios da edificao. Mesmoseencontrandodentrodetodososlimitesderesistnciaeconforto,um importanteitemaseravaliadoafadigaestruturalpois,emmuitoscasos,quandoo materialsolicitadoporaescclicas,arupturapoderocorrerparanveisde carregamentoinferioresaolimitedeescoamento.Essefenmenocrtico principalmente nas conexes metlicas. Osefeitosdasvibraesemestruturassoinfluenciadospordiversosfatores,dentre eles as caractersticas da excitao (o tipo, a durao, a freqncia e a intensidade) e as caractersticasdaestrutura(oamortecimento,asfreqnciasnaturaiseasformas modais). Outro importante fator o isolamento das vibraes, que muito comum nas estruturas industriaissujeitasavibraodeequipamentos.Emmuitoscasos,ainflunciadosolo tambm pode ser um fator determinante. Os valores limites de velocidade de vibrao de partculas para que no ocorram danos estruturais, emgeralsosuperioresaosnveisdesensibilidadeeconfortohumano.Na TAB.5.3soapresentadososvalorespermissveisdevelocidadeparavibraesde curta durao: TABELA 5.3 Velocidade permissvel para vibraes transientes em edifcios de acordo com a DIN 4150. Fonte: GERB (1994). Nvel mais alto do edifcio