Dissertacao Mestrado Wilson Gouveia rev final 1

UFOP - CETEC - UEMG

REDEMATREDE TEMÁTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS

UFOP – CETEC – UEMG

Dissertação de Mestrado

Modelagem Matemática do Fenômeno de

Descarbonetação no Processo de Reaquecimento de

Tarugos de Aço SAE1070

Wilson de Assis Gouveia

Orientador: PhD. Carlos Antônio da Silva

Coorientador: Dr. Itavahn Alves da Silva

Ouro Preto, abril de 2013.

ii

UFOP - CETEC - UEMG

REDEMATREDE TEMÁTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS

UFOP – CETEC – UEMG

Wilson de Assis Gouveia

Modelagem Matemática do Fenômeno de Descarbonetação no

Processo de Reaquecimento de Tarugos de Aço SAE1070

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa

de Pós-Graduação em Engenharia de Materiais da

REDEMAT, como parte integrante dos requisitos

para a obtenção do título de Mestre em Engenharia

de Materiais.

Área de concentração: Processos de Fabricação

Ouro Preto, abril de 2013.

iii

Catalogação: [email protected]

G719m Gouveia, Wilson de Assis. Modelagem matemática do fenômeno de descarbonetação no processo

de reaquecimento de tarugos de aço SAE1070 [manuscrito] / Wilson de Assis Gouveia. – 2013.

xiv, 79 f.: il. color.; grafs.; tabs.; Orientador: Prof. Dr. Carlos Antônio da Silva. Coorientador: Prof. Dr. Itavahn Alves da Silva.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Rede Temática em Engenharia de Materiais.

Área de concentração: Processos de Fabricação.

1. Modelagem matemática - Teses. 2. Descarbonetação - Teses. 3. Oxidação - Teses. 4. Difusão - Teses. 5. Aço-carbono - Teses. I. Silva, Carlos Antônio. II. Silva, Itavahn Alves da Silva. III. Universidade Federal de Ouro Preto. IV. Título.

CDU: 519.8:669.13

v

Dedicatória

À minha esposa Amanda Christina G. do C.

Gouveia pela paciência durante o processo de

realização deste trabalho, apoio incontestável e

amor. Ao meu filho Saulo e aos que vierem

que lhes sirva de estímulo para superar as

dificuldades que a vida lhes provier. Aos meus

pais, José Mª Claret Gouveia e Sigrid Nazar de

Assis Gouveia (in memorian) pelo exemplo de

vida, apoio e incentivo. Aos meus irmãos,

Helena, Phelipe, Florena e Mariana, que lhes

sirva de meta individual a ser superada num

cenário em que a educação e desenvolvimento

são cada vez mais demandados e fundamentais

para o sucesso.

vi

Agradecimentos

Aos amigos da empresa siderúrgica onde o trabalho foi realizado, Wagner Barbosa Brito,

Expedito Felício, Gilson Herthel, Ricardo Botelho, Fábio Borchardt, Roniery Roncally,

Luciana Spíndola, Francisco Boratto, Leandro Marchi, Fabio Cardoso, Ângelo Marins,

Marília Brum, Genivaldo, Ronaldo, Sebastião D’Ávila, Warley, Júlio Gonçalves, Paulo

Santiago, Paulo Renato Possa, Marcos Roberto Guimarães, Ronaldo Coura, Lander Monteiro,

Lázaro Barbosa, Antônio Martins, Ângelo Bueno, Jairo Alvarenga, Leonardo Schettini,

Jeovane, Eduardo Gonçalves, Marcos Lima, Marcelo Costa, César Sato, Luciano Reis, Helder

Carvalho, William Pantuza, Joaquim Costa e todos os demais que sempre apoiaram todos os

trabalhos realizados no período de trabalho.

Ao gestor na atual empresa Samarco Mineração S/A, Diego Pellini, pela oportunidade de

continuação do trabalho e apoio com a disponibilização de tempo e incentivo.

Ao Professor PhD Carlos Antônio da Silva pelo apoio, orientação e auxílio direto no

desenvolvimento deste trabalho.

Ao Professor Dr Itavahn Alves da Silva pelo apoio, co-orientação e auxílio no

desenvolvimento deste trabalho.

À Minha querida tia Ana Maria Gouveia pelo auxílio na revisão e estruturação do trabalho.

vii

SUMÁRIO

LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIATURAS E SIGLAS ....................................................... XII

RESUMO .............................................................................................................................. XIII

ABSTRACT .......................................................................................................................... XIV

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 15

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 22

3. METODOLOGIA ......................................................................................................... 36

3.1. Preparação das amostras para aquecimento ...................................................... 36

3.2. Ensaios de aquecimento ................................................................................. 37

3.3. Resfriamento das amostras ............................................................................. 38

3.4. Medição da oxidação das amostras ................................................................. 38

3.5. Medição da descarbonetação .......................................................................... 40

3.6. Construção dos algoritmos de previsão da descarbonetação ............................... 43

3.6.1. Algoritmo simplificado, solução da 2ª Lei de Fick, regime isotérmico ........... 43

3.6.2. Algoritmo completo, solução da equação de Fick, regime não isotérmico,

solução numérica. .................................................................................................................... 45

3.6.2.1. Desenvolvimento para o campo monofásico de austenita, T > 1184 K: ......... 45

3.6.2.2. Desenvolvimento para o campo bifásico ferrita-austenita, 1184 K>T > 1000

K: 48

3.6.2.3. Desenvolvimento para o campo bifásico ferrita-cementita, T <1000 K: ........ 50

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................................. 55

4.1. Coeficiente de oxidação ................................................................................. 55

4.2. Descarbonetação, regime isotérmico ............................................................... 58

4.3. Influência da temperatura e tempo no regime isotérmico para Oxidação e Descarbonetação ......................................................................................................... 62

4.4. Cálculo da descarbonetação, regime não isotérmico.......................................... 63

4.4.1. Validação do modelo de temperatura variável .................................................. 64

4.4.2. Descrição de uma simulação .......................................................................... 68

5. CONCLUSÕES ............................................................................................................. 72

6. PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 73

7. REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 74

8 A função Erro ............................................................................................... 76

8.1 - Aplicação ao problema da descarbonetação e oxidação simultâneas ................. 76

viii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 – PRODUÇÃO E CONSUMO MUNDIAL DE AÇO. ...................................... 15

FIGURA 1.2 – FORNO DE REAQUECIMENTO A GÁS TIPO WALKING HEARTH. ....... 16

FIGURA 1.3 – ESQUEMA DE VISTA SUPERIOR DO FORNO DE REAQUECIMENTO

EM CORTE .............................................................................................................................. 17

FIGURA 1.4 – PERFIL TÉRMICO TÍPICO DE AQUECIMENTO PARA TARUGOS ...... 18

FIGURA 1.5 – UM ÁTOMO OCUPA UM DOS INTERSTÍCIOS DA CÉLULA UNITÁRIA

CÚBICA DE CORPO CENTRADO. ...................................................................................... 20

FIGURA 1.6 – DOIS TIPOS DE DESCARBONETAÇÃO OCORRIDOS EM FIO-

MÁQUINA ............................................................................................................................... 21

FIGURA 2.1 – ESQUEMA DA CORDA PARA AVALIAÇÃO DE DESCARBONETAÇÃO

(GASSNER, 1978) ................................................................................................................... 27

FIGURA 3.1 – CORTE DE AMOSTRAS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS DE TARUGOS

DO AÇO SAE1070. ................................................................................................................. 36

FIGURA 3.2 – AMOSTRA AO SER EXTRAÍDA DO TARUGO. ....................................... 37

FIGURA 3.3 – ESQUEMA DE AMOSTRAGEM PARA MEDIÇÃO DE

DESCARBONETAÇÃO ......................................................................................................... 40

FIGURA 3.4 – ESQUEMA DE EMBUTIMENTO INCLINADO DAS AMOSTRAS. ......... 41

FIGURA 3.5 – AMPLIAÇÃO DO CAMPO DESCARBONETADO APÓS POLIMENTO. 42

FIGURA 3.6 – ESQUEMA DE IMPRESSÃO DE MICRODUREZA. .................................. 43

FIGURA 3.7 – PERFIL DA CONCENTRAÇÃO DE CARBONO DURANTE OXIDAÇÃO

E DESCARBONETAÇÃO SIMULTÂNEAS. ........................................................................ 44

FIGURA 3.8 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO ESPAÇO UNIDIMENSIONAL

DIVIDIDO EM SEGMENTOS DE IGUAL TAMANHO x∆ . .............................................. 46

FIGURA 3.9 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA ESTRUTURA DE

TRANSIÊNCIA. ...................................................................................................................... 48

FIGURA 3.10 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA COMPOSIÇÃO DA FASE

FERRITA. ................................................................................................................................ 51

ix

FIGURA 4.1 – PROFUNDIDADE DE AÇO REMOVIDO DEVIDO À OXIDAÇÃO

DURANTE AQUECIMENTO EM FUNÇÃO DE TEMPO. .................................................. 56

FIGURA 4.2 – DEPENDÊNCIA ENTRE KO E TEMPERATURA. ...................................... 56

FIGURA 4.3 – GRÁFICO DE LINEARIZAÇÃO DE KO EM FUNÇÃO DE T, OU

GRÁFICO DE ARRHENIUS. ................................................................................................. 57

FIGURA 4.4 – PERFIL TÍPICO DE MICRODUREZA, TRAÇADO A PARTIR DA

INTERFACE METAL-ÓXIDO. .............................................................................................. 59

FIGURA 4.5 – COMPARATIVO ENTRE PROFUNDIDADE PREVISTA VIA SOLUÇÃO

DA 2ª LEI DE FICK E A PROFUNDIDADE OBSERVADA DE DESCARBONETAÇÃO.

.................................................................................................................................................. 60

FIGURA 4.6 – PROFUNDIDADE DE DESCARBONETAÇÃO MEDIDA

EXPERIMENTALMENTE VERSUS TEMPO. ....................................................................... 61

FIGURA 4.7 – PROFUNDIDADE PREVISTA DE DESCARBONETAÇÃO (DC

CALCULADA VIA EQUAÇÃO DE REGRESSÃO) E PROFUNDIDADE DE

DESCARBONETAÇÃO OBSERVADA (DC REAL). .......................................................... 62

FIGURA 4.8 – GRÁFICO DA INTERAÇÃO ENTRE AS VARIÁVEIS PARA

DESCARBONETAÇÃO ......................................................................................................... 63

FIGURA 4.9 – GRÁFICO DA INTERAÇÃO ENTRE AS VARIÁVEIS PARA OXIDAÇÃO

.................................................................................................................................................. 63

FIGURA 4.10 – ADEQUAÇÃO DA CURVA DO MODELO AO PERFIL DE

MICRODUREZA PARA 900ºC E 16 H. ................................................................................. 64

FIGURA 4.11 – AJUSTE DA CURVA DO MODELO AO PERFIL DE MICRODUREZA

PARA 900ºC E 16 H. ............................................................................................................... 65


MICRODUREZA PARA 1.050ºC E 4 H. ................................................................................ 66


PARA 1050ºC E 4 H. ............................................................................................................... 67


MICRODUREZA PARA 1050ºC E 24 H. ............................................................................... 67


x

PARA 1050ºC E 24 H. ............................................................................................................. 68

FIGURA 4.16 – JANELA INICIAL DO MODELO DESENVOLVIDO. .............................. 69

FIGURA 4.17 – PERFIL DE CONCENTRAÇÃO DE CARBONO....................................... 70

TABELA 4.4: PLANEJAMENTO DE SIMULAÇÃO DE ENSAIO COM REGIME

VARIÁVEL DE TEMPERATURA E PATAMAR ................................................................. 70

FIGURA 4.18 – PERFIL DE CONCENTRAÇÃO DE CARBONO PARA REGIME

ISOTÉRMICO DE 1065ºC E 240 MIN. .................................................................................. 71

ANEXOS .................................................................................................................................. 76

FIGURA 8.1 – GRÁFICO DA FUNÇÃO ERRO, (CULHAM, 2013).................................... 76

FIGURA 8.2 – PERFIL TÍPICO DE CONCENTRAÇÃO DE CARBONO NA FASE

AUSTENÍTICA, (BIRKS E JACKSON, 1970) ....................................................................... 77

xi

LISTA DE TABELAS

TABELA 3.1: COMPOSIÇÃO QUÍMICA TÍPICA DO AÇO SAE1070............................... 36

TABELA 3.2: PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS DE AQUECIMENTO DO AÇO

SAE1070 .................................................................................................................................. 38

TABELA 4.1: RESULTADOS DE PROFUNDIDADE REMOVIDA PELA OXIDAÇÃO .. 55

TABELA 4.2: VALORES DE ENERGIA DE ATIVAÇÃO E CONSTANTE PRÉ-

EXPONENCIAL ...................................................................................................................... 58

TABELA 4.3: VALORES DE DESCARBONETAÇÃO MÉDIA OBSERVADOS

VISUALMENTE ..................................................................................................................... 58

TABELA 4.4: PLANEJAMENTO DE SIMULAÇÃO DE ENSAIO COM REGIME

VARIÁVEL DE TEMPERATURA E PATAMAR ................................................................. 70

xii

LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIATURAS E SIGLAS

VBA – Visual Basic for Applications

AISI – American Iron and Steel Institute

SAE – Society of Automotive Engineers

erf – Função erro gaussiana

erfc – Complemento da função erro gaussiana (1- erf)

HRc – Dureza Rockwell C

Ling. – Lingotamento

Mt – Milhões de toneladas

SUP6, SUP7, SRS60 – Tipo específico de aço

Elementos e compostos

Ferro-α – Ferro Alfa (ou Ferrita)

MC – Carboneto de metal

xiii

RESUMO

A demanda por aços de melhor qualidade para aplicações específicas tem aumentado

consideravelmente ao longo dos anos. Por exemplo, no mercado automotivo, existe demanda

por alta qualidade do aço SAE1070, usado no reforço de pneus e peças automotivas. Para este

aço as especificações relativas à profundidade de descarbonetação são rigorosas. A perda de

carbono (descarbonetação) é uma função da temperatura e do tempo de exposição do aço à

atmosfera gasosa, cuja composição define o potencial químico de oxigênio, responsável pela

descarbonetação. Processos industriais como laminação a quente envolvem subprocessos

como reaquecimento de tarugos e subsequente resfriamento durante o qual cuidados especiais

são essenciais para minimizar, ou pelo menos controlarem a profundidade de descarbonetação

e minimizar a formação de óxido, que é diretamente relacionada ao rendimento metálico.

Neste trabalho experimentos de laboratório juntamente com modelagem matemática foram

usados para estudar os fenômenos de descarbonetação simultaneamente com o de oxidação e

identificar condições de reaquecimento capazes de reduzir ou mesmo eliminar

descarbonetação na classe de aço SAE1070 durante o processo de reaquecimento. Para este

aço a cinética de formação de carepa pode ser descrita a partir de um modelo que considera

controle de processo através de difusão na camada de óxido, 2/1tKX = , com

TesmxK /102132/12 ]/[10614,1 −−= . Um modelo para o crescimento de óxido simultâneo à

difusão de carbono para a interface metal/óxido foi proposto e implantado. A validação do

modelo foi realizada por meio de comparação entre perfis de microdureza e visualização

metalográfica. O modelo é capaz de descrever os fenômenos para os diversos ciclos de

aquecimento relevantes para a indústria. Em condições isotérmicas a profundidade de

descarbonetação é dada por mmetDC T )/15013(2/13,308 −= . A ocorrência simultânea da

oxidação e a descarbonetação em regime não isotérmico pôde ser descrita através de um

algoritmo baseado no método de diferenças finitas, explícito. Este algoritmo permite calcular

e traçar o perfil de concentração de carbono na amostra desde a interface metal/óxido até

campos onde a concentração de carbono não foi alterada pela descarbonetação. O método

pode ser utilizado, como extrapolação, nas situações reais de reaquecimento de tarugos para

laminação a quente, possibilitando melhor entendimento e consequente aperfeiçoamento do

processo.

xiv

ABSTRACT

Demand for better quality steel for specific applications has increased considerably

over the years. For example customers require stringent specifications in regard to the depth

of decarburization of SAE1070 steel, used in automotive parts and tires reinforcement.

Decarburization is a function of temperature and time of exposure of this steel to the gaseous

atmosphere which composition defines the oxygen potential that controls the phenomena.

Industrial processes such as hot rolling involve subprocesses like billet re-heating and

subsequent cooling during which it is essential to control decarburization depth and to

minimize the oxide formation, which is related to metallic yield. In this work mathematical

modeling and laboratory experiments have been used to study the decarburization phenomena

simultaneously to the oxidation phenomena and to identify re-heating conditions capable of

reducing or even eliminating decarburization of the SAE1070 steel grade. For this steel, oxide

formation kinetics can be described from a model considering diffusion controlled process

through oxide layer, 2/1tKX = , with TesmxK /102132/12 ]/[10614,1 −−= . A model for

simultaneous oxide growth and carbon diffusion to metal/oxide interface is proposed and

implemented. Validation is provided through comparison against micro-hardness profiles and

metallographic visualization. For isothermal situations the depth of decarburization is given

by mmetDC T )/15013(2/13,308 −= . The simultaneous occurrence of oxidation and

decarburization in non-isothermal regime has been described by an algorithm based on finite

difference method, explicit. It allows calculation of carbon concentration profile at the sample

from the metal/oxide interface to the fields where the carbon concentration was not changed

by decarburization. Based on this methodology the mathematical modeling can be used, as an

extrapolation, in actual reheating situations of billet hot rolling, enabling better understanding

and consequent process improvement.

15

1. Introdução

Desde a descoberta do ferro e suas ligas assim como das primeiras utilizações para

fins diversos, cada vez mais se tem buscado a otimização dos processos de fabricação das

ligas de ferro buscando menores custos e maior eficiência. A produção e utilização de aço,

uma liga de ferro e carbono, vêm aumentando, conforme se pode ver na Figura 1.1 para um

período recente de sete anos, representante de um período superior a 4000 anos.

Figura 1.1 – Produção e consumo mundial de aço. Adaptado de: ABARE – World Steel Association, Ernest & Young analysis, 2010

A demanda por qualidade e redução de peso tem sido constante na atualidade, uma

vez que, com maior qualidade, podem-se utilizar materiais com menores pesos para se

concretizar aplicações já realizadas antes. Pode-se, por exemplo, construir automóveis mais

econômicos e que consequentemente poluam menos o meio ambiente.

Estas considerações se aplicam às siderúrgicas que produzem produtos planos bem

como aquelas que produzem produtos longos. Fio-máquina é um produto longo comum e

alguns dos problemas que ocorrem durante seu processo de fabricação incluem: a

descarbonetação, a palha, a dobra, falhas dimensionais e etc. Este produto é obtido através da

laminação a quente do semiproduto denominado tarugo, com dimensões aproximadas a uma

seção quadrada de 155 mm de aresta. Os tarugos podem ser laminados conforme entregues do

lingotamento ou pré-tratados, quando se remove a camada superficial para a retirada de

defeitos tipo trincas e também descarbonetação oriunda do processo de resfriamento no

lingotamento.

Para a Laminação a quente a etapa de reaquecimento é fundamental para que o aço

apresente alta plasticidade tanto no início da deformação quanto no final do processo,

segundo RIZZO, (2007). A distribuição de temperatura no lingote deve ser uniforme, da

16

ordem de 1100ºC, para que o material ao ser deformado pelos cilindros exerça força de reação

constante e não-excessiva, evitando assim quebras dos cilindros e propiciando a obtenção de

uniformidade das suas propriedades físicas, microestrutura e forma do produto acabado.

Durante o reaquecimento, vários parâmetros operacionais devem ser observados, tais

como: a atmosfera do forno (definida como a composição química dos gases presentes na

câmara de combustão); o tempo de permanência dos tarugos dentro do forno; o pitch de

desenfornamento, também chamado de ritmo do forno, que é o intervalo de tempo

compreendido entre o desenfornamento de dois tarugos consecutivos, que comandará o tempo

total de exposição dos tarugos às condições de reaquecimento.

Na Figura 1.2 é ilustrado um forno que tem capacidade de 120 t/h, do tipo Walking

Hearth (Soleiras Caminhantes), caracterizado pelo aquecimento através da superfície superior

da carga, por meio de queimadores de chama longa montados em paredes frontais e

distribuídos em quatro zonas de aquecimento. As dimensões internas (dimensões úteis) do

forno são 33 m de comprimento e 13,1 m de largura. Sua carga completa é composta de 121

tarugos, espaçados em aproximadamente 100 mm uns dos outros e nessas posições são

observadas várias condições de temperatura, teor de oxigênio, monóxido e dióxido de

carbono, oriundos da queima dos gases combustíveis.

Figura 1.2 – Forno de reaquecimento a gás tipo Walking Hearth. Fonte: Desenvolvimento interno da empresa fornecedora das amostras

Os tarugos entram pela esquerda e são movimentados para a direita pelas soleiras

caminhantes até à saída do forno.

17

O deslocamento dos tarugos dentro do forno é feito por soleiras caminhantes sendo 4

fixas e 3 móveis. Nos primeiros 11 m de comprimento do forno existem viradores metálicos

refrigerados a água, que tem a finalidade de girar o tarugo durante o percurso dentro do forno

para aquecer as suas quatro faces a fim de evitar empenos e auxiliar no aquecimento

homogêneo da carga. Nesta região, a cada oito passes o tarugo faz um giro completo em torno

do seu eixo. Após esta região, os tarugos são transportados por meio das soleiras planas até a

região do desenfornamento.

A Figura 1.3 mostra um esquema desenvolvido para ilustração de como seria um

corte da vista superior do forno de reaquecimento onde os tarugos entram na temperatura

ambiente e são conduzidos através das zonas de pré-aquecimento, onde não há queimadores

de gás (aproveita-se o calor dos gases resultantes da queima nas zonas anteriores), zonas de

aquecimento (Z1 e Z2) e as zonas de encharque (Z3 e Z4). Na figura podem ser observadas

temperaturas típicas utilizadas para o reaquecimento.

Figura 1.3 – Esquema de vista superior do forno de reaquecimento em corte

A Figura 1.4 mostra um perfil térmico típico de reaquecimento de tarugos onde

podem ser observadas duas curvas, uma para a superfície e outra para o centro do tarugo.

18

Quanto maior for o tempo na temperatura de encharque, menor será a diferença entre o centro

e a superfície do mesmo ao final da etapa.

Figura 1.4 – Perfil térmico típico de aquecimento para tarugos

Segundo Gonçalves (2011), a matriz energética do forno utiliza prioritariamente o

Gás de Alto-Forno (GAF) preaquecido por meio de um trocador de calor do tipo correntes

cruzadas, denominado Recuperador de Calor de GAF, localizado no canal de fumaça onde é

recuperada parte da energia térmica que seria perdida nos fumos que saem do forno. Em

média, na base seca, o GAF de um Alto-Forno a Coque, apresenta uma composição química

com 23% de monóxido de carbono (CO), 24% de dióxido de carbono (CO2), 4% de

hidrogênio (H2) e 49% de nitrogênio (N2). O Gás Natural (GN) é utilizado quando da

escassez de GAF e/ou como complementação energética em função do ritmo de operação do

forno. O GN é fornecido via gasoduto Vale do Aço pela Companhia de Gás de Minas Gerais

(GASMIG). Por ser regulamentado pela Agência Nacional de Petróleo (ANP), é considerada

uma composição média de: 93,16% de CH4; 4,29% de etano (C2H6); 1,2% de propano

(C3H8) e 1,35% de CO2. São encontrados traços de outros componentes como butano

(C4H10), nitrogênio e até oxigênio, mas podem ser desconsiderados por representarem uma

parcela muito pequena em relação aos outros componentes. Como comburente, é utilizado o

ar atmosférico que, assim como no caso do GAF, é preaquecido por meio de outro trocador de

calor do tipo correntes cruzadas, denominado Recuperador de Calor de Ar. É utilizado

também o oxigênio gasoso com pureza mínima de 95%, misturado e preaquecido junto ao ar

de combustão. Para a segurança do processo, o uso de oxigênio é limitado de forma que o

enriquecimento permaneça na faixa de 30% na composição final do ar de combustão. O

controle da atmosfera do forno influi diretamente na qualidade do aquecimento da carga para

19

a laminação e este item é função do controle da combustão. Atmosferas redutoras são

caracterizadas pela combustão com falta de ar, ou seja, a quantidade de ar menor do que o

necessário para a combustão completa. O contrário ocorre na atmosfera oxidante, que é

caracterizada pelo ar de combustão em excesso na reação. Em geral, é desejável uma

atmosfera com um leve excesso de ar de combustão na faixa de 5 a 15% (1 a 2% de O2 nos

produtos da combustão) para garantir a queima completa do combustível e assegurar uma

carepa de fácil remoção, apesar de favorecer o aumento de sua espessura, segundo RIZZO

(2007). Valores característicos de rendimento metálico para o subprocesso de reaquecimento

estão na faixa de 99 a 99,2%, ou seja, 0,8 a 1% em peso de carepa (óxido de ferro) é formado

dentro do forno, considerando um tarugo isento de carepa inicial.

Uma vez os tarugos reaquecidos, o processo de laminação pode ser considerado um

processo semicontínuo, uma vez que, ajustada a bitola desejada, a laminação somente cessará

para que sejam trocados elementos de desgaste, como os cilindros de laminação. Nessas

paradas programadas e acidentais, encontram-se os principais receios quanto à eficiência do

controle de processo atuando sobre os parâmetros do forno para evitar descarbonetação fora

das especificações dos clientes, uma vez que os tarugos permanecem dentro do forno.

Parâmetros de processo do forno têm sido coletados ao longo de anos e analisados

estatisticamente com dados de descarbonetação obtidos das análises metalográficas, no

entanto, ainda não se pode chegar a conclusões que viabilizem a otimização completa do

processo. Uma das influências negativas para esta deficiência na análise puramente estatística

dos dados de processo do forno (reaquecimento) em relação aos resultados de

descarbonetação no fio-máquina encontra-se na deformação do campo descarbonetado

juntamente com a matriz não descarbonetada possibilitando uma “mistura” dessas duas

camadas. Este fato dificulta a interpretação da influência dos parâmetros do forno na geração

de descarbonetação. Além disso, o próprio processo de deformação e resfriamento dos tarugos

em fio-máquina podem gerar exposições delongadas do aço à condições favoráveis ao

surgimento da descarbonetação e também oxidação.

Uma forma de melhor os processos em geral seria realizar experimentos na área

industrial; no entanto, para a realização desses experimentos, seria demandado um longo

período de tempo e possivelmente seria gerada uma grande quantidade de sucata, material que

não atenderia às especificações dos clientes devido à utilização de parâmetros de teste. Isso

reflete basicamente em custo, a força motriz da maioria das indústrias atualmente.

A descarbonetação, especificamente, é um tipo de problema que pode inviabilizar a

utilização do aço, pois a perda de carbono do aço para a atmosfera faz com que a superfície do

20

material fique mais macia que o centro do fio-máquina devido ao gradiente de carbono, um

elemento que endurece o aço devido ao aumento da dificuldade de deslocamento de planos

cristalinos, causado pelo travamento provocado pelo alojamento do carbono nos sítios

intersticiais da rede cristalina do ferro, conforme Figura 1.5.

Figura 1.5 – Um átomo ocupa um dos interstícios da célula unitária Cúbica de Corpo Centrado.

A ocorrência de descarbonetação dentro dos fornos de reaquecimento pode

comprometer não somente o atendimento às especificações dos clientes quanto à sua

profundidade máxima (ou média, dependendo do cliente), mas pode comprometer a qualidade

superficial do produto final que tende a ser deformado heterogeneamente devido ao gradiente

de dureza existente devido à temperatura do centro do fio ser menor que da superfície e

agravado pela descarbonetação.

A descarbonetação é um fenômeno oriundo da difusão que ocorre por entre os

átomos da parte solvente, promovendo a transferência de massa (átomos) para atingir a

igualdade de potencial químico. A difusão ocorre mesmo em temperatura ambiente, mas é

favorecida pela temperatura alta, ou seja, quanto maior a temperatura, mais rápido os solutos

se difundem dentro do solvente.

Devido ao tempo de exposição dos tarugos às altas temperaturas do forno, a

descarbonetação pode ser acentuada nesse subprocesso, o que pode inviabilizar a utilização do

material, por isso a supervisão do processo é fundamental com controle de temperatura e do

tempo. A atmosfera do forno também deve ser observada, uma vez que o oxigênio presente na

atmosfera pode potencializar a descarbonetação e a oxidação da superfície, causando perda de

material e consequentemente redução do rendimento metálico. A Figura 1.6 apresenta duas

amostras de aço com descarbonetação identificada pela fase clara (branca) em cada amostra.

21

Figura 1.6 – Dois tipos de descarbonetação ocorridos em fio-máquina. Detalhe (a) refere-se à

descarbonetação parcial e (b) à descarbonetação completa, segundo a norma ASTM E1077-1

(2005).

Fonte: Desenvolvimento interno da empresa fornecedora das amostras.

As combinações entre tempo de exposição, temperaturas e concentração de oxigênio

da atmosfera são determinantes na amplitude da descarbonetação, de modo que a influência

relativa destes parâmetros durante o ciclo de reaquecimento precisa ser determinada. Uma vez

que os processos de fabricação do aço são onerosos e relativamente demorados, simulações

ou modelagens permitem conhecer, prever e consequentemente determinar parâmetros

otimizados de processo para a produção de aço com os melhores resultados de qualidade

possível.

(a) (b)

22

2. Revisão bibliográfica

Birks e Jackson (1970) apresentam modelagem da descarbonetação em um aço com

0,4% de carbono, AISI4037, e levam em consideração a formação de óxido de ferro como

concorrente à descarbonetação. As experiências foram realizadas em várias temperaturas, e

em cada uma as amostras foram expostas a condições isotérmicas. Eles observaram que

abaixo de 910ºC forma-se uma camada superficial de ferrita, de baixa solubilidade de

carbono, que atua como uma barreira para a descarbonetação. Acima de 910ºC, o aço se torna

completamente austenítico e a descarbonetação é severa, por isso esse processo não pode ser

negligenciado. O modelo considera a descarbonetação e a oxidação simultaneamente, de

modo que a superfície original do aço fica, em algum ponto, no interior da camada de óxido,

assim que o processo de oxidação tem início. A distribuição do carbono dentro da fase

austenítica pode ser determinada resolvendo-se a segunda lei de Fick:

2

2

x

CD

t

C

∂

∂=

∂

∂ (2.1)

Na equação 2.1, ∂ é a derivada parcial, C é a concentração de carbono, t é o tempo, x

é a distância a partir da superfície original do aço e D é o coeficiente de difusão. Considerou-

se o coeficiente de difusão do carbono na fase austenítica independente da concentração e

negligenciou-se a difusão através dos contornos de grãos. Além do mais, assumiu-se que a

descarbonetação é um fenômeno de curto alcance, só sendo observado o esgotamento do

carbono na região próxima à superfície, sendo mantida a concentração inicial de carbono nas

zonas interiores. Dessa forma, o problema pode ser tratado como difusão em um meio semi-

infinito. Com isso o modelo pode ser adotado para os tarugos, exceto nas arestas.

Considerando-se então a formação de óxido, a solução para a Equação 2.1 é:

=−

−

Dt

Xerfc

Dt

xerfc

CsC

CC

2

2

0

0 (2.2)

Na Equação 2.2, C0 é a concentração da matriz, C é a concentração relativa à

profundidade considerada descarbonetada, CS é a composição na superfície, erfc é a função

23

erro complementar, x é a profundidade descarbonetada e X representa a profundidade de

metal removido devido à formação de óxido e é descrito pela constante Ko em casos de

cinética controlada por difusão na camada de óxido:

X

K

dt

dX o= ou 21

)2( tKX o= (2.3)

Birk e Jackson (1970) estabeleceram a fronteira da zona descarbonetada como o

local onde a concentração de carbono atingia 90% da concentração inicial. O valor empregado

para coeficiente de difusão do carbono foi:

1232400exp15,0 −

→

−= scm

RTDc γ (2.4)

Na equação 2.4 ��→� é o coeficiente de difusão de carbono no ferro gama ou Austenita, R é a

constante universal dos gases (8,314 J.mol-1.K-1) e T é a temperatura em Kelvin. O valor da

constante da equação de cinética para oxidação foi:

1233000exp071,0 −

−= scm

RTKo (2.5)

Para os casos em que a influência da temperatura foi pequena, para a gama de

temperatura utilizada (900ºC – 1.300ºC), foram adotados valores médios, com o intuito de

simplificar as equações. Como resultado, a Equação 2.6 possibilitou determinar a

descarbonetação (d) em função do tempo, com temperatura na faixa de 900ºC a 1.300ºC,

considerando-se que as amostras eram isentas de descarbonetação inicial:

cmT

td

−=

8140exp686,0 2

1 (2.6)

Uma solução geral pode ser obtida derivando-se uma equação específica e

resolvendo esta equação diferencial resultante. Para a situação em que se observou

descarbonetação inicial igual a d0, sugeriu-se o emprego da Equação 2.7 para se estimar a

profundidade da descarbonetação:

24

220

2 16280exp073,0 polegadas

Ttdd

−+= (2.7)

Na equação 2.7, d2 é o quadrado da descarbonetação e d20 é o quadrado da

descarbonetação inicial constante nas amostras.

Para estudos de validação da Equação 2.7, foram utilizadas as amostras do aço com

0,4%C, que foram mantidas em forno por 4 horas em temperaturas de 500ºC a 900ºC, e por 2

horas a 1.000ºC. Outras amostras foram retiradas de um forno de reaquecimento de tarugos,

com queima de óleo combustível, e preparados para 2% de excesso de ar, mas repetidas

aberturas das portas não permitiram bom controle experimental. As amostras foram resfriadas

ao ar ao serem retiradas do forno. Os valores observados foram, aproximadamente, metade

dos valores calculados. Considerou-se que este fato não invalidaria o modelo, principalmente

porque se deveria levar em consideração o esmerilhamento da superfície dos tarugos, as

paradas da laminação e a mudança no perfil de temperatura do forno de reaquecimento. Para

avaliar a influência destes parâmetros, propôs-se considerar a condição de aquecimento dos

tarugos, desde a temperatura ambiente até 1.250ºC, em uma rampa de aquecimento

representada por uma sucessão de isotermas distanciadas de 50ºC. A descarbonetação na

entrada de uma zona dessas de 50ºC poderia então ser representada pela Equação 2.7 e o

incremento da descarbonetação, denominado por d∆ , seria:

−=∆

Ttd

16280exp.073,02 (2.8)

Os autores julgaram conveniente plotar o incremento da descarbonetação 2d∆ , da

equação 2.8, para várias temperaturas e registrar o perfil de temperatura do forno, assim como

a taxa de aquecimento. Para o caso avaliado, lembrando-se da negligência da descarbonetação

abaixo de 900ºC, foi estimada profundidade de descarbonetação de 1,346 mm , que pode ser

comparada com a usual de 1,016 mm.

Para os casos de consideração da descarbonetação inicial da amostra, esta pode ser

inserida nos cálculos através da soma da raiz quadrada de d2, no entanto seu efeito é

insignificante. Uma observação importante se refere ao percentual de carbono que define a

fronteira entre parte descarbonetada e parte original. Os autores consideram 70% da

composição original C0 como tal ponto, o que faz com que os valores calculados se

aproximem muito dos valores observados. Desconsidera-se ainda a variação do coeficiente de

25

difusão do carbono com a composição química. Os autores finalmente sugerem que resultados

mais precisos seriam obtidos com a determinação da cinética de oxidação de cada tipo de aço

em particular.

Birks e Nicholson (1970) apresentam modelagem matemática para predição da

profundidade de descarbonetação para amostras de aço de composição, 0,85% C, 0,85% Mn,

0,18% Si, 0,012% S e 0,019% P. As amostras foram aquecidas em um forno simulando forno

de reaquecimento real. Em seguida, a descarbonetação foi metalograficamente avaliada. As

amostras foram esmerilhadas a cada medição para avaliar o conteúdo de carbono ao longo de

várias profundidades. A fronteira entre área descarbonetada e área original foi considerada

como a região onde a concentração de carbono atingia cerca de 92,5% da concentração

original. Para o aço em estudo, o coeficiente da equação da cinética de oxidação, Ko , foi

observado como:

12.43238

exp571,0 −

−= scm

RTKo (2.9)

Para a simplificação do modelo, foi negligenciada a dependência entre o coeficiente

de difusão do carbono e a concentração. Os melhores resultados foram obtidos utilizando-se

um coeficiente válido para concentrações muito baixas, encontrado por extrapolação como:

120 .

34900exp246,0 −

=

−= scm

RTDc (2.10)

Na equação 2.10, �� é o coeficiente de difusão extrapolado para concentrações

aproximadamente iguais a zero.

A comparação de resultados preditos com os dados observados mostrou excelente

coerência entre eles. Para situações não isotérmicas, o cálculo da descarbonetação se deu de

acordo com:

polegadastd T

−

=

3814

21

104351,0 (2.11)

Esta equação não considera uma possível descarbonetação inicial e, para tal caso,

sugere-se aplicar a equação:

27628

20

2 10189,0 polegadastdd T

−

+= (2.12)

26

Para a determinação da descarbonetação em condições não isotérmicas, foi utilizado

o mesmo método referenciado anteriormente, ou seja, uma sucessão de incrementos

isotérmicos. Para a validação do modelo, placas de aço com 0,81% C foram reaquecidas em

fornos industriais, com termopares implantados nelas para registro de tempo/temperatura. Os

resultados de descarbonetação foram considerados de boa concordância com os previstos. A

utilidade deste tipo de modelo foi comprovada por permitir avaliar a influência das condições

de reaquecimento, como taxa de aquecimento entre 900ºC e 1.200ºC, atmosfera do forno, taxa

de oxidação e descarbonetação inicial.

Kark et al.(1976) analisaram a influência da umidade da atmosfera do forno de

reaquecimento na descarbonetação. Segundo eles, a influência da umidade é forte. Nesses

estudos, a composição da atmosfera protetora correspondia a 3,5% CO, 0,05% CO2, 2,75%

H2, 0,0001-0,1% H2O, o restante sendo nitrogênio. Determinou-se o valor crítico da umidade.

Acima desse valor há pouca influência da variação da umidade e, abaixo, uma pequena

redução da umidade proporciona redução forte da descarbonetação. Exemplo: para o aço

denominado Aço 45 USA, os valores de umidade crítica, em ppm, são 310, 127 e 56 para as

temperaturas de 800ºC, 900ºC e 1.000ºC, respectivamente.

Valores tipicamente encontrados em fornos de reaquecimento, entre 0,15 e 0,20% de

umidade, são insuficientes para evitar a descarbonetação. Experimentos de descarbonetação

foram realizados, com umidade controlada em 0,004%. Inicialmente, as amostras foram

aquecidas em gás protetor seco. Análises por fluorescência de raios-X permitiram mostrar que

o perfil de concentração de carbono não varia mais que 15% para aço com percentual de

carbono muito diferente. Isso sugere que a velocidade de reação química entre o carbono e a

atmosfera é muito maior que a velocidade de transporte de carbono por difusão. Por essa

razão, uma concentração superficial (de equilíbrio) de carbono correspondente ao potencial de

carbono da atmosfera é rapidamente alcançada em um curto espaço de tempo.

Gassner (1978) propõe avaliar a gravidade da descarbonetação pelo emprego de um

gráfico do tipo “profundidade abaixo da superfície versus dureza”. Dois parâmetros podem

ser obtidos, profundidade e severidade. Profundidade corresponde à distância até que a dureza

do material readquira a dureza do centro (não descarbonetada), ou até um valor percentual

estipulado da dureza do centro. Um valor de consenso é que esta posição encontra-se a 1,5

ponto HRc (Dureza Rockwell C) da dureza do centro. Severidade seria a diferença entre uma

mínima dureza especificada e a dureza da superfície. Os autores utilizaram o método Chord

(da corda) para evitar problemas relativos à determinação da microdureza em regiões muito

próximas da superfície (Figura 2.1).

27

O método amplia a área descarbonetada e permite avaliar a dureza em pontos

próximos da superfície. A ampliação aumenta à medida que o microdurômetro afasta-se da

superfície, mas os resultados são calculados direta e rapidamente. A amostra é um círculo ou

semicírculo metalograficamente embutido, lixado e polido. Com a amostra polida, a corda é

revelada e então um perfil de microdureza é traçado sobre ela. Em seguida, a distância sobre a

corda é convertida em profundidade abaixo da superfície e a típica curva de profundidade

versus microdureza pode ser traçada da maneira usual. A conversão da profundidade é dada

por:

)(2 ∆−∆−−= crrd (2.13)

O significado das variáveis envolvidas na equação precedente é diferente do

significado dado em outras equações anteriores mesmo usando a mesma denotação. O

significado está explícito na Figura 2.1, sendo que cada uma dessas variáveis representam

algum seguimento de reta ou mesmo uma reta. A equação 2.14 é uma forma simplificada,

com erros da ordem de 3%, e fornece a profundidade da descarbonetação d como:

r

cd

2

2∆−∆= (2.14)

Figura 2.1 – Esquema da corda para avaliação de descarbonetação (Gassner, 1978)

Nomura et al.. (2000) apresentam modelo para cálculo da descarbonetação de aços com

estrutura ferrítica. A descarbonetação da ferrita é um problema baseado na difusão de carbono

28

e envolve transformação de fase, como da austenita para ferrita. A solução da equação de

difusão para ferrita resulta em:

b

b

CC

DtCX

236

1 −= (2.15)

Na equação 2.15, X é a profundidade descarbonetada, Cb e C1 são solubilidade do

carbono na ferrita e concentração inicial de carbono, respectivamente; D e t são coeficientes

de difusão do carbono na ferrita e o tempo, respectivamente. Esta equação pode ser utilizada

no campo de ferrita pura ou campo de ferrita + austenita (campo bifásico). Os experimentos

sugerem que a descarbonetação da ferrita ocorre praticamente só no campo bifásico (ferrita +

austenita) e que a taxa de descarbonetação atinge seu máximo na temperatura de 800ºC.

Quando a temperatura em que a descarbonetação ocorre na ferrita varia com o tempo, a

seguinte equação determina sua profundidade:

21

1 236

dtCC

DtCX

b

b∫ −= (2.16)

Os testes para validação do modelo foram realizados com amostras de barras

cortadas longitudinalmente, para eliminar possíveis influências de resultados oriundos da

laminação a quente. As amostras foram mantidas a 973K, 1.123K, 1.173K e 1.223K, por 100

minutos, em atmosfera sem controle (ar) e em seguida resfriadas ao ar. Depois, foram

aquecidas até 973K e resfriadas dentro do forno. Três aços foram utilizados, SUP7, SUP6 e

SRS60. Os resultados experimentais e previstos pelo modelo coincidem especialmente acima

de 1.100K. A 973K, para o aço SUP7, as profundidades foram 60 µm e 50 µm para

experimento e modelo, respectivamente. Porém, para os aços SUP6 e SRS60 e para a mesma

temperatura, os valores experimentais foram menores que os calculados. Esses dois tipos de

aço apresentavam teores de 0,01 e 0,17% em massa de Vanádio, respectivamente, o que

viabiliza menor quantidade de carbonetos como VC e TiC. Além disso, o aço SRS60 contém

cromo, que estabiliza a cementita. Há relatos de que pequenas quantidades de MC (carboneto

de metal) e cromo afetam a dissolução da cementita nessa temperatura e que rapidamente a

descarbonetação observada foi menor que a calculada. A 1.123K, para todos os aços, a

descarbonetação foi praticamente idêntica à calculada, e a banda de ferrita descarbonetada foi

formada por transformação de fase (austenita para ferrita) e não por dissolução da cementita.

29

Finalmente, a solubilidade dos carbonetos se torna maior com o aumento da temperatura e,

dessa forma, o efeito desse fator na descarbonetação torna-se menos significante. Acima de

1.173K, os resultados teóricos e observados praticamente coincidem, o que indica que a

influência da oxidação pode ser considerada pequena para as condições dos testes realizados e

que ambas as equações são capazes de prever a profundidade da descarbonetação, sendo

observadas a composição química e as condições de aquecimento.

Karabelchtchikova e Junior (2006) consideram que a descarbonetação pode ser

modelada usando a equação diferencial parabólica para difusão de carbono no aço:

x

C

uxr

Du

x

CD

xt

C

∂

∂

++

∂

∂

∂

∂=

∂

∂.. (2.17)

Na equação 2.17, u = -1 para superfície convexa, u = 0 para superfície plana, u = 1

para superfície côncava, D é o coeficiente de difusão, x é a distância da superfície e r é o raio

para os casos de superfícies côncavas e convexas. As condições de contorno são especificadas

assumindo balanço de massa na superfície do aço:

( )x

CDCC sp

∂

∂−=−β (2.18)

Na equação 2.18, ∂C/∂x é o gradiente de concentração de carbono na superfície e β é

o coeficiente de transferência de massa, Cp é o potencial de carbono no gás e Cs é a

concentração de carbono no sólido.

Uma vez que a solução analítica para difusão de carbono não é aplicável para difusão

dependente da concentração, um algoritmo foi criado para integrar a equação diferencial

parabólica através de diferenças finitas. O valor do coeficiente de difusão do carbono na

austenita foi obtido da literatura. Para contabilizar a variação da difusividade, os valores de

concentração de carbono foram recalculados instantaneamente, ao longo de cada incremento

de espaço e tempo. Não foi considerada qualquer modificação no volume da unidade

cristalográfica, o que pode ser considerado razoável para difusão intersticial. O modelo

numérico atendeu precisamente em termos de comparação com valores de resolução analítica.

Crank (1975) descreve, em seu livro sobre matemática da difusão, todos os aspectos

envolvidos no que diz respeito às equações de difusão, principalmente a equivalência com as

equações de transferência de calor determinadas por Fourier (1822), soluções possíveis para

30

coeficiente de difusão constante, para coeficiente de difusão variável com composição

química, em condições especiais de contorno como placa infinita, semi-infinita, tamanho

determinado, difusão em cilindros, esferas. Ele cita métodos numéricos para solução das

equações de difusão, mostra alguns resultados de soluções de equações de difusão, assim

como métodos para a determinação do coeficiente de difusão. São tratadas também situações

de difusão em meios heterogêneos, assim como a difusão relacionada com reações químicas.

Kleppa (1955) considera que a força motriz para a difusão não seria o gradiente de

concentração, mas sim gradiente do potencial químico. Nesse tipo de difusão é observada a

formação de lacunas na rede cristalina devido à maior velocidade de difusão de um dos

elementos, assim como seu tamanho. Este fato é conhecido como efeito Kirkendall, que foi

quem primeiro observou a mudança de posição da interface de difusão. Foi observada a

interdependência entre a concentração de lacunas nas redes cristalinas e a velocidade com que

a difusão ocorre. A concentração de impurezas em ligas metálicas também influi na taxa de

interdifusão. Em alguns casos, há aumento da taxa e, em outros, diminuição. O autor afirma

ainda que, para a difusão de impurezas não metálicas em matriz metálica, como carbono em

ferro, a energia de ativação é função da temperatura. Analisou também a influência de níquel,

molibdênio, manganês e vanádio na taxa de difusão do carbono no ferro-α e observou que,

para concentrações de até 0,5%, não há influência significativa, e que a difusão através de

contornos de grão e superfícies, sejam elas externas ou internas, é favorecida quando

comparada à difusão dentro da rede cristalina em baixas temperaturas, porém, em altas

temperaturas, a difusão na rede cristalina domina o fenômeno. Comparando difusão pelos

contornos de grãos e superficial, verificou que a segunda é observada como aproximadamente

o dobro da primeira.

Borgenstam et al.(2000) apresentam um software para simulação de transformações

difusionais em ligas metálicas, denominado DICTRA (Diffusion-Controlled

Transformations), utilizado na simulação de ligas multicomponentes. As simulações são

baseadas na difusão em ligas multicomponentes e dados termodinâmicos, ambos obtidos

através de análises experimentais. Este software tem a limitação de somente ser capaz de fazer

simulações para casos de geometria em que ela pode ser transformada em variáveis

unidimensionais, mas uma grande gama de problemas bem estruturados pode ser resolvida

através desta ferramenta. O software possui vários modelos diferentes e cada um tem sua

aplicação específica, dentre eles: modelo monofásico, modelo de fronteira móvel, modelo de

difusão em sistemas dispersos, modelo de difusão efetiva, modelo de célula, modelo de

coalescimento e modelo de crescimento cooperativo. Em sua avaliação, o DICTRA pode

31

prever precisamente mudanças de aspectos estruturais durante o processamento e uso de

materiais metálicos.

Wells et al. (1950) apresentam, em seu trabalho sobre difusão de carbono em

austenita, os valores de coeficiente de difusão de carbono, para a faixa de temperatura 750ºC a

1.300ºC e para composições variando de 1 a 7% em peso atômico de carbono. Os valores de

coeficiente de difusão foram considerados corretos dentro de +/- 10% de margem de erro. Os

valores de energia de ativação de difusão foram identificados com a relação inversa ao

aumento da composição química, ou seja, Q diminui quando aumenta a concentração de

carbono. A taxa de variação do coeficiente de difusão com a concentração não foi constante, e

D varia mais lentamente no início do incremento de carbono na concentração e depois mais

rapidamente com os valores mais elevados de carbono. Foi observado também que boro até

0,009% e silício até 2% reduz D, mas as evidências não foram conclusivas.

Cermak e Kral (2010), em trabalho sobre medição da difusão de carbono em baixas

temperaturas através da utilização de SIMS (secondary ion mass spectroscopy), relatam que a

técnica aprofundou o conhecimento nos primeiros estágios da difusão, sobretudo sobre

gradiente extremamente alto de concentração de carbono. Verificaram que a taxa de difusão

do carbono para soluções supersaturadas de carbono em ferro-α é similar àquelas de

carbonetos Fe3C, Fe5C2 para a mesma situação. Usualmente a difusão de carbono em baixas

temperaturas é estimada através da extrapolação de dados de difusão em altas temperaturas

devido à dificuldade trazida pela baixa solubilidade de carbono na ferrita, e os resultados dos

estudos com a utilização do SIMS para análise da difusão de carbono na ferrita mostraram

valores mais baixos que os valores estimados através da extrapolação.

Höglund e Ågren (2010) apresentam simulação de difusão de carbono em aço

determinada por um gradiente de temperatura. Nessa simulação, é utilizado novamente o

software DICTRA com novos parâmetros utilizados para consideração de gradiente de

temperatura, até então não abordado pelos seus antecessores. Um importante fato é que a

temperatura influencia fortemente a difusividade do carbono, por exemplo, a 727ºC o

coeficiente de difusão do carbono é cerca de 20 vezes menor que o mesmo coeficiente a

927ºC. Por falta dessa consideração, seus antecessores erraram ao fazer uma simulação de

difusão levando em conta estado estacionário com 102 horas em vez de 2.000 horas

necessárias, de acordo com o que foi confirmado pelas análises de seus experimentos.

Mogan (1999), em trabalho sobre modelo transitório de aquecimento de tarugos,

desenvolveu uma aproximação de diferenças finitas. Criou um modelo bidimensional de

transferência de calor, incluindo o efeito de reação exotérmica de crescimento da camada de

32

óxido e o sombreamento da radiação devido aos skids. Implementou, com sucesso, um

método utilizando a capacidade calorífica aparente para dar conta do comportamento de

mudança de fase do aço. O modelo bidimensional foi ajustado e validado com dados de um

forno real de reaquecimento, e dois experimentos fatoriais foram realizados para determinar a

dependência de diversas variáveis de processo como: temperaturas da zona de aquecimento,

tempo de residência no forno, temperatura inicial de tarugos de aço e tipo de aço. Um modelo

unidimensional também foi desenvolvido para avaliar o impacto de vários fenômenos físicos

sobre o processo de reaquecimento de tarugos.

Kozeschnik (1999) apresenta simulação de difusão em matriz multicomponente

baseada em elementos finitos. Nas aplicações, o estado termodinâmico de cada ponto de grade

dos elementos finitos é determinado pela composição química de cada fase particular presente

naquele ponto. As propriedades termodinâmicas são determinadas pelas chamadas células

microestruturais que são atribuídas a cada ponto de grade. Essas células provêm de

informações sobre o gradiente de potencial químico, assim como da mobilidade de cada

espécie, e permite o cálculo de coeficiente de difusão multicomponente. A equação de

difusão, incluindo várias condições de contorno, é descrita e resolvida por um elemento linear

de barra unidimensional e elemento linear bidimensional triangular. A representação do

elemento finito é independente do modelo termodinâmico subjacente. Expressões são dadas

para as matrizes de difusividade do elemento e os vetores elemento de carga em geometria

planar. O modelo é aplicado para alguns problemas de difusão clássica, incluindo a

movimentação de contorno de fase. A comparação dos resultados numéricos para soluções

analíticas disponíveis com dados experimentais mostra acordo encorajador e indica a

aplicabilidade geral do modelo.

Wolff et al.(2007) apresentam trabalho sobre modelagem de carbono e transformação

ferrítica em um aço hipoeutetóide não ligado. O modelo matemático desenvolvido consiste de

alguns sistemas de equações diferenciais parciais parabólicas para a difusão de carbono na

austenita e para condução de calor, assim como equações diferenciais ordinárias para a

evolução da fração das fases. Para casos especiais, utilizaram dados reais em simulação

numérica.

Mayott (2010) analisou a influência da temperatura e concentração de oxigênio na

atmosfera do forno e utilizou modelos baseados em difusão de carbono e efeitos da oxidação.

A faixa de temperatura utilizada foi de 800, 900 e 1.000ºC e concentração de oxigênio de

21%, 14% e 7%. Esses resultados mostram que a profundidade da descarbonetação foi maior

para temperaturas mais altas, no entanto, pequeno efeito da concentração de oxigênio foi

33

observado na profundidade da descarbonetação. A espessura da carepa foi significantemente

menor em concentrações de oxigênio menores apesar de pequena influência da temperatura.

Nesse contexto, a espessura da carepa tem pequena influência na profundidade de

descarbonetação. O tempo de aquecimento das amostras foi mantido em 2 horas para todas as

amostras. Sua avaliação foi através da medição da camada de ferrita, medição de microdureza

antes de pós-tratamento de austenitização em ambiente com vácuo (1.000ºC por 30 minutos) e

depois do tratamento, medidos novamente a microdureza e seu perfil analisado. Em adição, a

camada de óxido (carepa) foi medida. Os resultados para profundidade de descarbonetação

foram comparados aos resultados provindos da aplicação da função de erro, tanto para casos

com carepa quanto sem carepa, e a concordância foi considerada satisfatória. As predições

foram realizadas através de algoritmo que inclui inputs de concentração de oxigênio na

atmosfera, tempo e temperatura.

Considerações sobre os modelos apresentados na revisão bibliográfica e a

seleção da metodologia a ser utilizada neste trabalho.

Um modelo que inicialmente se mostra capaz de prever a descarbonetação em

ocorrência simultânea com a oxidação é o descrito por Birks e Jackson (1970), que leva em

consideração a solução da 2ª Lei de Fick através da aplicação da função erro de Gauss

adaptando-se a equação de forma tal que considerasse a parcela de descarbonetação e

oxidação simultaneamente. Neste modelo foi desconsiderada a variação do coeficiente de

difusão do carbono com a sua concentração e a temperatura é considerada constante. Utilizou-

se a constante de oxidação obtida de referências bibliográficas apesar de fornecer método para

determinação da mesma. A descarbonetação na fase ferrítica foi desconsiderada.

Tendo em vista a coincidência relativa à composição química do aço (0,7% de

Carbono), o trabalho de Briks e Nicholson (1970), deverá ser utilizado como comparação aos

resultados obtidos neste trabalho.

Kark et al.(1976) analisaram a influências do teor de umidade da atmosfera na

descarbonetação. Chegaram à conclusão que, abaixo de determinados valores críticos,

qualquer variação na umidade da atmosfera gera impacto significante na descarbonetação; e

que acima deste valor crítico o teor de unidade não afeta a descarbonetação. Os teores de

umidade do gás, a ser utilizado neste trabalho, estão acima do valor crítico, de forma que a

umidade não será tomada como variável.

34

Gassner (1978) utiliza a medida de microdureza como forma de avaliar a

profundidade da descarbonetação e para tal emprega o método de corda (Chord) para

ampliação dos campos a serem medidos e minimização da influência negativa da proximidade

da superfície da amostra para com a endentação adequada. Este modelo servirá de base para

aplicação de um dos métodos de determinação da profundidade de descarbonetação neste

trabalho.

Karabelchtchikova e Junior (2006) consideram que a descarbonetação pode ser

modelada usando a equação diferencial parabólica para difusão de carbono no aço. Uma vez

que a solução analítica para difusão de carbono não é aplicável para difusão dependente da

concentração, um algoritmo foi criado para integrar a equação diferencial parabólica através

de diferenças finitas. Neste trabalho será utilizado o método de diferenças finitas explícito

como forma de geração do perfil completo de concentração, considerando coeficiente de

difusão variável durante os regimes de aquecimento e resfriamento.

Crank (1975) descreve a solução matemática para a difusão unidirecional de calor em

uma barra longa, semi-infinita. A expressão para a profundidade de penetração, do tipo

TB

C eAttDK−

== 21

δ , será a base para geração do algoritmo de descarbonetação, em

regime isotérmico.

De acordo com Kleppa (1955) e Cermak (2010) a descarbonetação na fase ferrítica

pode ser negligenciada, o que poderá ser utilizado como informação para construir o modelo

deste trabalho.

Mayott (2010) analisou a influência da temperatura e concentração de oxigênio na

atmosfera do forno e utilizou modelos baseados em difusão de carbono e efeitos da oxidação.

Este modelo é o que mais se aproxima da pretensão deste trabalho, uma vez que é analisada a

difusão concorrente com a oxidação e a influência do potencial de oxigênio na atmosfera. O

modelo utiliza a microdureza para avaliação da profundidade descarbonetada e compara os

resultados obtidos com a análise do perfil de microdureza com resultados oriundos da solução

da 2ª Lei de Fick através da utilização da função erro de Gauss. Baseado nos resultados do

modelo de Mayott, que identificou a temperatura como variável de maior significância e o

percentual de oxigênio da atmosfera como menos significante, o modelo a ser desenvolvido

neste trabalho será embasado em testes de oxidação controlada em forno elétrico com

atmosfera renovada em relação à oferta de oxigênio, sendo os resultados extrapolados para a

situação real de aquecimento. Testes com amostras nas condições industriais (acopladas aos

35

tarugos durante o reaquecimento) poderão suportar tal extrapolação e gerar possíveis fatores

de correção para o modelo.

Relevância deste trabalho

A permanência dos tarugos dentro do forno de reaquecimento por tempos acima do

normal é considerada um fato normal, em função de paradas programadas ou não do

laminador de fio-máquina. Este fato merece maior atenção dos engenheiros de processo, no

sentido de controlar as variáveis do forno para minimizar o impacto destas paradas na

descarbonetação final do fio-máquina. Um volume considerável de material pode ser

reclassificado (downgraded) para aços de menor exigência quanto à especificação de

descarbonetação devido a tais permanências delongadas no forno e consequente

descarbonetação acima da especificação dos clientes.

A experimentação in loco é um caminho oneroso e muitas vezes não conclusivo

devido aos ruídos presentes em experimentação industrial.

O objetivo principal deste trabalho é o estudo do impacto das variáveis de processo,

na profundidade da descarbonetação concomitantemente à formação de camada de óxido,

através do desenvolvimento de um modelo de oxidação/descarbonetação conjuntas, em

regime não isotérmico, o que será relevante para a indústria.

A utilidade/relevância deste trabalho vem, portanto, da oportunidade de desenvolver

um projeto com base científica, suportado por ferramentas computacionais, que irão produzir

conhecimento sobre as variáveis de processo do forno de reaquecimento da laminação de

aços.

36

3. Metodologia

3.1. Preparação das amostras para aquecimento

Para a execução dos ensaios laboratoriais foram coletadas 120 amostras do aço

SAE1070 com 0,70% de Carbono. A faixa de composição química típica para este ação é

mostrada na tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Composição química típica do aço SAE1070 Composição química do aço (% em peso)

Aço C Mn S Máx P Máx

AISI / SAE 1070 0,65 – 0,75 0,60 – 0,90 0,040 0,050

Fonte: Extraída de AIR4127 - Steel: Chemical Composition and Hardenability (:

http://www.delmetals.com/fr/pdfs/D-Limits&Tolerances.pdf)

As dimensões foram de 30x30x10 mm aproximadamente, foram retiradas de um

tarugo cortando-se 10 fatias contendo seções transversais. Em seguida, foram extraídas 12

amostras de cada fatia, conforme a Figura 3.1. Os cantos das fatias foram desprezados para

eliminar o efeito de possível descarbonetação bidimensional durante o resfriamento no

processo de lingotamento contínuo. Assim, todas as 120 amostras têm uma face

correspondente à superfície do tarugo e as demais são faces internas do tarugo.

Figura 3.1 – Corte de amostras de seções transversais de tarugos do aço SAE1070.

As amostras foram medidas e pesadas em balança de precisão após a remoção da

camada de óxido original do lingotamento para posterior obtenção do coeficiente de oxidação.

37

A Figura 3.2 ilustra como se encontravam a camada de óxido nas amostras (camada escura) e,

abaixo, a camada com possível descarbonetação oriunda do resfriamento durante o

lingotamento.

Figura 3.2 – Amostra ao ser extraída do tarugo.

3.2. Ensaios de aquecimento

Os ensaios de aquecimento das amostras foram realizados em fornos elétricos do tipo

mufla, com controlador eletrônico de temperatura, cuja faixa de trabalho pode variar de 0 a

1.200ºC em escala unitária. O controle eletrônico de temperatura atua com correções para

variações de temperatura maior que 5ºC do valor estipulado, ou seja, quando se estipula

determinada temperatura o forno a mantém com variação de +/- 5ºC. O forno possui duas

entradas de ar, uma na tampa e outra no fundo, assim como imperfeições na junção entre os

refratários da tampa e corpo do forno, que permitem que a atmosfera seja relativamente

renovada em relação à oferta de oxigênio. Os tempos de aquecimento e encharque foram de 2,

4, 8, 16, 24 e 48 horas em temperaturas de 600, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1.000, 1.050 e

1.065ºC. A Tabela 3.2 mostra o planejamento dos experimentos. Para cada temperatura,

foram carregadas 4 amostras. No final do tempo estipulado, uma amostra era retirada do

forno, totalizando 40 amostras aquecidas.

38

Tabela 3.2: Planejamento de experimentos de aquecimento do aço SAE1070

3.3. Resfriamento das amostras

À medida que os tempos determinados eram alcançados, uma amostra era retirada do

forno e primeiramente resfriada ao ar livre. Na sequência, um segundo forno já na

temperatura fixa de 950ºC, era utilizado para reaquecer as amostras durante 30 minutos e

então as amostras eram temperadas em óleo. A têmpera foi utilizada para a homogeneização

da estrutura das amostras para posterior análise de microdureza. O resfriamento das amostras

ao ar livre e o reaquecimento e tempera de cada uma foram feitos porque não poderiam ser

realizados abaixo da temperatura de austenitização, que, para o aço em questão, seria de

aproximadamente 850ºC. Todas as amostras foram, primeiramente, resfriadas ao ar livre para

depois serem temperadas de modo que o ruído de temperaturas diferentes das do teste para

austenitização não propiciasse incremento de descarbonetação em determinada amostra e em

outra não, ou seja, todas as amostras teriam o mesmo incremento do processo para têmpera.

3.4. Medição da oxidação das amostras

A medição da oxidação nas amostras foi realizada através da diferença de peso da

amostra antes de ser submetida ao aquecimento e após a remoção da carepa formada no forno.

A remoção foi realizada com o auxílio de escova de aço rotativa. Na sequência, a amostra

recebeu um banho de ácido clorídrico dissolvido em água na concentração de 20%, aquecido

a 60ºC, durante 10 minutos, com o objetivo de eliminar a carepa remanescente do processo de

escovação. A utilização tanto da escova de aço rotativa quanto o banho de ácido para remoção

39

da camada oxidada são procedimentos usuais na empresa onde os testes foram realizados,

cujo possível efeito de remoção de aço não oxidado / descarbonetado é desconsiderado uma

vez que é utilizado rotineiramente para calcular o peso de carepa fornecido aos clientes

juntamente com os produtos. Os clientes têm este parâmetro como item de especificação do

produto e acompanham com muito critério, validando o mesmo para cada remessa de produto

entregue.

Este procedimento possibilitou a criação de um gráfico de percentual de aço

consumido pela carepa versus tempo de permanência em cada temperatura testada e, em

consequência, a determinação do coeficiente de oxidação cujo cálculo será mostrado na seção

de resultados.

Para a determinação do coeficiente de oxidação do aço, utilizaram-se os dados de

diferença de peso e área superficial das amostras para inferir a profundidade média de metal

removido pela oxidação. Com os dados de profundidade, p, empregou-se a Equação 3.1 para a

determinação de Ko:

t

pKo 2

2

= (3.1)

Na equação 3.1, Ko é o coeficiente de oxidação, p é a profundidade (em centímetros)

de material removido pela oxidação e t é o tempo (em segundos):

tKp o 2*= (3.2)

Como os experimentos foram realizados em 10 temperaturas diferentes, utilizou-se

para cada temperatura a condição de linearidade sugerida pela Equação 3.1 (entre o quadrado

da profundidade e o tempo) para a determinação de Ko. Isto é, através da inclinação de cada

uma das retas determinou-se a constante de oxidação para cada temperatura. A variação da

constante Kc com a temperatura também foi determinada assumindo uma dependência no

formato de equação de Arrhenius, Equação 3.3, conforme sugestão da literatura:

−

= RT

Q

o eBK * (3.3)

Na Equação 3.3, “B” é constante pré-exponencial, “Q” é a energia de ativação em

kJ/(mol*K), “R” é a constante universal dos gases, adotada como 8,314 J.mol-1.K-1 e “T” é a

40

temperatura em Kelvin. Para a determinação da energia de ativação para a oxidação no

experimento em questão, utiliza-se a linearização gráfica dos dados.

3.5. Medição da descarbonetação

A medição da descarbonetação foi realizada pelo método visual, que é a análise

realizada através do microscópio ótico no laboratório de metalografia, e através de

microdureza, determinada a partir de um perfil de dureza. A profundidade da descarbonetação

foi determinada pela distância da superfície até o ponto em que a dureza fosse igual a 40% da

dureza da matriz, cujo motivo da seleção deste percentual se explica no item 3.6.1. Para

avaliação visual, a norma ASTM E1077-01(2005), de determinação de profundidade de

descarbonetação, foi utilizada como referência. Com base no aumento de 100x do

microscópio ótico, foi analisada cada amostra após ataque com Nital 2%. Para amostras com

diâmetros ou larguras menores ou iguais a 2,5 cm, usa-se analisar a seção transversal por

inteira, mas para amostras acima deste tamanho, o esquema da Figura 3.3 ilustra uma típica

amostragem para a seção transversal.

Figura 3.3 – Esquema de amostragem para medição de descarbonetação Fonte: Adaptada de ASTM E1077-01(2005)

Para avaliação da microdureza, foram feitas duas considerações. A primeira é que,

mesmo com a utilização da carga consideravelmente baixa, como 0,19N, a impressão na

amostra tinha tamanho significativamente grande, pois tratava-se de camada descarbonetada

41

que variou entre 0 e 1,2 mm, com impressões de diagonais iguais a aproximadamente 30 µm.

Lembrando-se que é desejável uma distância de pelo menos 2,5 vezes o tamanho da diagonal

para espaçamento entre duas impressões, ter-se-iam no máximo 12 medidas para interpretação

de um perfil. Para otimizar a eficiência da medição da descarbonetação através do perfil de

microdureza, fez-se o embutimento das amostras inclinadas em baquelite para que, ao lixar e

polir a amostra, fosse criado um plano inclinado em relação à superfície descarbonetada,

gerando ampliação do campo descarbonetado, como mostra a Figura 3.4.

Figura 3.4 – Esquema de embutimento inclinado das amostras.

Nesse tipo de embutimento, utiliza-se um arame de diâmetro conhecido (vermelho)

para proporcionar a inclinação da amostra, mede-se a distância D1 e D2 com um paquímetro e

registram-se tais medidas. A variável h conhecida refere-se ao diâmetro do arame e h

calculada refere-se à altura calculada através da equivalência de triângulos. Com a amostra

apoiada sobre o arame, coloca-se a baquelite que a envolve por completo e, então, o processo

de geração da embutimento da amostra pode ser concluído:

ConhecidaConhecidaCalculada hD

D

D

hD

D

h

DAmpliação

.12

2.1

22 2

→→= (3.4)

A Equação 3.4 mostra como é calculada a ampliação do campo descarbonetado após

o lixamento e polimento da amostra já embutida. Como exemplo deste cálculo, pode-se

demonstrar:

57,152.27

)29( 2

==mmmm

mmAmpliação (3.5)

42

Nesse caso, tem-se uma ampliação de 15,57 vezes o tamanho normal do campo

descarbonetado, ou seja, onde seriam obtidas aproximadamente 12 medidas em situação

normal, agora poderiam ser efetuadas aproximadamente 250 medidas de microdureza com

diagonais de 30 µm, o que aumentaria sensivelmente a precisão da análise.

Na Figura 3.5, a ampliação da área descarbonetada para melhoria da análise de

descarbonetação através de perfil de microdureza é demonstrada esquematicamente.

Figura 3.5 – Ampliação do campo descarbonetado após polimento.

Na Figura 3.5 A e B, apresentam-se duas das vistas laterais de uma amostra: a parte

inferior à linha preta corresponde à área descarbonetada, e a variação de tonalidade

corresponde à variação do teor de carbono, ou seja, a descarbonetação. A parte mais clara é a

parte mais externa e descarbonetada, assim como a parte mais escura corresponde à parte mais

interna, igualando-se à concentração da matriz. Na Figura 3.5 C1, ilustra-se uma lateral da

amostra conforme ficaria após seu polimento em embutimento inclinado, explicado na Figura

3.4. Para melhor assimilação da forma com que se consegue a ampliação do campo

descarbonetado, foram traçadas linhas paralelas à base da amostra (antes de ser polida) e estas

linhas mostram na Figura 3.5 C2 como os campos que, antes com pequenas profundidades,

43

poderiam ser analisados com maior facilidade devido ao seu maior comprimento

(correspondente à respectiva profundidade).

Na Figura 3.6, no detalhe A, observa-se um esquema de impressão real identificada

após o teste de microdureza. Nesta impressão, observa-se que a diagonal horizontal

(vermelho) tem variação de tamanho e de posicionamento em relação ao centro da impressão.

Esta observação se faz condizente com o esperado para a análise de microdureza tipo Vikers,

segundo a norma ASTM E1077-01(2005) cita. A impressão tipo KNOOP seria mais

aconselhada, no entanto, por falta de disponibilidade, a Vikers foi mantida.

Figura 3.6 – Esquema de impressão de microdureza.

Isso se dá devido à variação da concentração de carbono acontecer no sentido

horizontal, conforme indicação da própria figura enquanto a diagonal vertical (azul) não varia,

pois não há gradiente de carbono na vertical. Já no detalhe B, observa-se um esquema do que

seria uma impressão de microdureza ideal, onde a estrutura não variasse assim como a dureza,

logo haveria uma impressão com as duas diagonais muito próximas com relação ao

comprimento. Dessa forma, para análise do valor da microdureza, utilizaram-se duas vezes a

medida da diagonal vertical em vez do valor da vertical e horizontal.

3.6. Construção dos algoritmos de previsão da descarbonetação

3.6.1. Algoritmo simplificado, solução da 2ª Lei de Fick, regime isotérmico

A forma presumida do perfil de concentração em carbono está apresentada na Figura

3.7. A posição original da interface metal/atmosfera se encontra em x = 0; a camada de óxido

se desenvolve até atingir a espessura X; observa-se um perfil de distribuição de carbono a

partir de x = X, regido pela difusão de carbono. A linha tracejada, indicando o valor da

distância igual a “x*”, correspondente à profundidade da descarbonetação identificada

visualmente, possibilita a identificação do valor da concentração relativa à da matriz C0.

44

Observe-se que a posição x* é determinada em função de um valor arbitrário da razão entre a

concentração no ponto e concentração nominal do aço; portanto este fator se torna um

parâmetro de ajuste que permite obter uma boa correlação entre dados experimentais e

previstos no modelo. Neste trabalho se empregou C = 0,4 Co.

Então se escreve que:

XxDCteórica −= *

(3.6)

Na equação 3.6, DCteórica é a descarbonetação calculada através da equação 3.8.

Ainda nesta expressão, X se estima como:

tKX o 2*= (3.7)

Enquanto que, para Cs = 0 e C = 0,4 C0, se determina x* a partir de:

=−

−

Dt

Xerfc

Dt

xerfc

CsC

CC

2

2

0

0 (3.8)

O desenvolvimento da equação 3.8 é mostrado no anexo 8.2.

Figura 3.7 – Perfil da concentração de carbono durante oxidação e descarbonetação

simultâneas.

45

Uma comparação entre profundidade de descarbonetação, prevista por este modelo e

profundidade de descarbonetação observada nos experimentos pode ser feita a partir dos

perfis de microdureza. Pressupõe-se que, para este propósito Concentração de Carbono e

dureza Hv (Dureza Vikers) estejam diretamente relacionados.

Como será apresentado na seção de discussão de resultados, este modelo é suficiente

para descarbonetação em condições isotérmicas. Em condições não isotérmicas, típicas de

ciclos térmicos contendo rampas e patamares, deve-se levar em consideração que alguns

parâmetros cinéticos são fortemente influenciados por temperatura. Daí se requer um

tratamento numérico, como descrito a seguir.

3.6.2. Algoritmo completo, solução da equação de Fick, regime não isotérmico, solução numérica.

(Programação do algoritmo em Visual Basic For Application do Excel®)

Admite-se difusão de carbono em regime transiente e unidirecional, na camada

remanescente de metal; considerando difusividade constante, a equação descritiva do

fenômeno seria:

2

2

x

CD

t

C

∂

∂=

∂

∂ (3.9)

O equacionamento seguinte se refere à aplicação de um método de integração em

diferenças finitas, explicito.

3.6.2.1. Desenvolvimento para o campo monofásico de austenita, T > 1184 K:

A equação a ser integrada é aquela de conservação de carbono na forma

unidimensional, Equação 2.1, ou em outras palavras, a 2ª Lei de Fick. Leva-se em

consideração que a posição da interface carepa-aço se move de acordo com uma lei parabólica

de crescimento de camada de carepa, conforme as Equações 3.10 e 3.11,

XK

dt

dXo

1= regime não isotérmico (3.10)

tKX o .22 = regime isotérmico (3.11)

46

E que para esta integração o espaço unidimensional é dividido em segmentos de

igual tamanho, x∆ , de acordo com a Figura 3.8:

Figura 3.8 – Representação esquemática do espaço unidimensional dividido em segmentos de igual tamanho x∆ .

Dessa forma, sendo t∆ o passo de integração no tempo, pode-se escrever a equação de

difusão em termos de diferenças finitas conforme Equação 3.12:

211

1 2

x

CCCD

t

CCn

i

n

i

n

i

n

i

n

i

∆

+−=

∆

− −++

(3.12)

Na Equação 3.12, o símbolo “n” se refere ao tempo “t” e o símbolo “n + 1” se refere

ao tempo “t + t∆ ”. Esta aproximação se refere a um esquema explícito de integração, cuja

estabilidade é garantida se a restrição da Equação 3.13 for utilizada:

2/12

≤∆

∆

x

tD (3.13)

47

A condição inicial de integração pode ser resumida a C(1) = 0, assumindo

descarbonetação completa na interface carepa-aço; C(i) = Co (concentração inicial uniforme),

para todo i > 2.

Depois de decorrido um intervalo de tempo “t”, pode-se determinar a posição da

interface carepa-aço, fazendo-se, em regime isotérmico, o que consta na Equação 3.14, como

aproximação:

2/12/1}2{)1( tKXxj c=≤∆− (3.14)

Alternativamente X pode ser estimado por integração numérica, no caso de alteração

de temperatura durante o ciclo, conforme Equação 3.15:

tX

KXX cnn ∆+=+1 (3.15)

Dessa forma, a posição da interface carepa-aço, no espaço discreto, pode ser

localizada através da Equação 3.16 ou 3.17:

(j-1) = x

X

∆ (3.16)

(j-1) = x

tKc

∆

2/12/1}2{ (3.17)

Então, no tempo “t”, tem-se:

C(i) = 0 para todo i ≤ j (3.18)

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i CCCx

tDCC 112

1 2 −++ +−

∆

∆+= para todo i > j (3.19)

Esse esquema de integração é valido na região de estabilidade da austenita (T >

911ºC).

A título de exemplo pode-se considerar, segundo Elliot et al. (1963), o coeficiente de

difusão do carbono na austenita como:

12

1781651072,3 −

−

−= smexD T (3.20)

48

Enquanto que resultados deste trabalho indicam:

2/12/1)2( tKX c= , com T

c esmxK /2042524 ]/[10302,1 −−= (3.21)

2/1tKX = , com TesmxK /102132/12 ]/[10614,1 −−= (3.22)

Desta forma, a implantação é imediata, como se verá na seção de resultados.

3.6.2.2. Desenvolvimento para o campo bifásico ferrita-austenita, 1184 K>T >

1000 K:

A formulação utilizada para o campo monofásico de austenita pode ser estendida ao

domínio bifásico, 727ºC < T < 911ºC. Nesse caso, desenvolve-se uma estrutura de transiência,

ver Figura 3.9, envolvendo uma camada de ferrita α justaposta à carepa e uma camada de

austenita γ :

Figura 3.9 – Representação esquemática da estrutura de transiência.

Admite-se haver equilíbrio local na interface α - γ , cujas composições seriam

dadas por aproximações conforme as Equações 3.23 e 3.25 cujos desenvolvimentos são

mostrados nas Equações 3.24 e 3.26, respectivamente:

11841000

002,0

1184

0%

−

−=

−

−

T

Cα

(3.23)

49

)1184(18402,0

% −−

= TCα (3.24)

11841000

0765,0

1184

0%

−

−=

−

−

T

C γ

(3.25)

)1184(184765,0

% −−

= TC γ (3.26)

Como primeiro passo considere-se a difusão do carbono na ferrita,

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i CCCx

tDCC 112

1 2 −++ +−

∆

∆+= (3.27)

De acordo com Wilkinson (2000) o coeficiente de difusão do carbono na ferrita pode

ser avaliado como, equação 3.28:

T

C esmxD /1468124 ]/[102,2 −−→ =α (3.28)

A equação de difusão de carbono na ferrita estaria sujeita às condições iniciais,

C(1)=0; assumindo descarbonetação completa na interface carepa – metal e C(i)= Co

(concentração inicial uniforme), para todo i>2.

Como antes, a posição da interface é determinada a partir de:

2/12/1}2{)1( tKXxj c=≤∆− (3.29)

Ou em regime não isotérmico, após iterações sucessivas:

tX

KXX cnn ∆+=+1 (3.30)

(j-1) = x

X

∆ (3.31)

O procedimento numérico de integração é continuado até que se encontre:

50

C( faj ) = )1184(18402,0

% −−

= TCα (3.32)

A partir deste ponto estabelece-se que a concentração é igual à concentração de

equilíbrio na austenita.

C( faj +1) = )1184(184765,0

% −−

= TC γ (3.33)

O procedimento retoma a integração na camada de austenita, com o valor apropriado

de coeficiente de difusão, isto é:

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i CCCx

tDCC 112

1 2 −++ +−

∆

∆+= (3.34)

T

C esmxD /1708924 ]/[1015,0 −−→ =γ , Wilkinson (2000) (3.35)

3.6.2.3. Desenvolvimento para o campo bifásico ferrita-cementita, T <1000 K:

Admite-se que, abaixo de 727ºC coexistem, em aços hipoeutetóides, a Ferrita (~0,02

% C) e a Perlita(~0,765 %C) como constituintes; ou Ferrita e cementita(~6,67%C) como

fases.

Decorrido um intervalo de tempo de exposição ao meio oxidante uma visão

esquemática da peça metálica seria como se mostra na Figura 3.10. Nesta figura se apresenta a

composição da fase ferrita, cuja proporção é dada por:

02,067,6%67,6

−

−=

CMα (3.36)

Onde CM% representa a porcentagem média de carbono no domínio bifásico.

Inicialmente esta concentração corresponde à concentração nominal no aço, Co; com o

decorrer da descarbonetação a concentração média diminui, como indica a linha identificada

como “média corrigida”. Portanto a fração de ferrita também se altera, mas, no domínio

bifásico, a composição da mesma permanece inalterada em 0,02%C. O perfil de composição

na fase ferrita é fornecido então pelas curvas “a b”.

51

Figura 3.10 – Representação esquemática da composição da fase ferrita.

A posição das várias interfaces pode ser encontrada através do procedimento

sequencial seguinte.

Inicialmente se faz um balanço de conservação de carbono, numa fatia da peça

situada entre x e xx ∆+ , assumindo que a cementita seja inerte. Este balanço se escreve

como:

dt

Cxd ∆α=

xdx

dCDα− +

xxdx

dCD ∆+α (3.37)

Onde α representa a fração volumétrica de ferrita. Então se tem que:

t

C

∂

∂ α=

x

CD

x ∂

∂

∂

∂α (3.38)

Esta equação seria aplicável à frente da camada de carepa. Em termos de

procedimento numérico, após determinação da posição da interface carepa-ferrita, situada em

“j”, tal que, em regime isotérmico:

52

2/12/1}2{)1( tKXxj c=≤∆− (3.39)

Ou após estimativa de X por integração numérica,

tX

KXX cnn ∆+=+1 (3.40)

Então C(j)= 0 e (assumindo que a fração volumétrica de ferrita possa ser simplificada

na equação original):

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i CCCx

tDCC 112

1 2 −++ +−

∆

∆+= para todo i>j (3.41)

Como o empobrecimento da fase ferrita (a valores inferiores ao equilíbrio ferrita-

cementita, 0,02%C) desestabiliza o equilíbrio assume a decomposição imediata de cementita,

o que repõe o carbono aos níveis originais.

Os fluxos de carbono na ferrita, medidos em duas faces paralelas situadas em “k” e

“k+1”, no intervalo de tempo t∆ , fornecem como medida de acumulação,

tx

CC

x

CCD kkkk ∆

∆

−−

∆

− −+ }{ 11 = 11 2 −+ +−∆

∆kkk CCC

x

tD (3.42)

Desta forma a alteração em composição média nesta fatia seria dada por:

kk CMCM = + }2{ 112 −+ +−∆

∆kkk CCC

x

tD α r (3.43)

Deste valor corrigido de CM pode ser aferido o novo valor de α . Caso CM resulte

igual a 0,02%C esta fatia passa a ser incorporada à camada de ferrita.

Para o caso especial de regime isotérmico, sem formação expressiva de carepa

aplica-se, como aproximação, uma lei parabólica de crescimento da camada de ferrita. Para

tanto admite-se o perfil de composição na camada de ferrita; que a composição média na

camada ferrita – cementita seja constante e igual à composição nominal original, Figura 3.11.

Desta forma o fluxo de carbono através da camada de ferrita vale

53

tP

D ∆−

}1

002,0{ (3.44)

Este fluxo reduz o conteúdo médio de carbono na camada adjacente de ferrita e

cementita, até o teor de 0,02%C; efetivamente transformando toda a cementita em ferrita. Se

dP1 representa esta camada afetada se escreve que:

tP

D ∆−

}1

002,0{ = 1}02,0{ dPCo− (3.45)

11

02,002,0

1PCo

DdP−

= (3.46)

Figura 3.11 – Esquema simplificado para calculo da espessura de camada de ferrita, em

regime isotérmico.

Foram implantados algoritmos que permitem identificar a região descarbonetada nas

três condições citadas anteriormente. Entretanto deve-se notar que o ponto eutetóide se

encontra em teor de carbono igual a 0,765%, e que o aço em estudo contém 0,7% de carbono.

Portanto a região de coexistência entre ferrita e austenita é desimportante, neste caso. Além

54

do mais as observações laboratoriais indicam que a descarbonetação visual é imperceptível

mesmo em condições extremas de testes, na presença de ferrita alfa; os próprios resultados do

modelo matemático confirmam esta expectativa. Então, como simplificação da programação

em Visual Basic foi utilizada a formulação exposta para o campo monofásico de austenita, T

> 1.184K, visto que a importância prática do fenômeno se revela acentuada no campo da

austenita, na faixa de temperaturas de 850 a 1.065ºC.

A difusão do carbono na ferrita foi desconsiderada uma vez que a literatura

(BIRKS;JACKSON, 1970; BIRKS; NICHOLSON,1970; KARK et al., 1976) reporta que a

descarbonetação observada enquanto o aço se encontrava nesta fase era desprezível, mesmo

para tempos de exposição elevados, comparada com a descarbonetação na fase austenítica ou

mesmo em campo bifásico (ferrita + austenita). Os resultados deste trabalho endossaram os

observados pela literatura, subsidiando assim essa decisão de negligência para com a

descarbonetação na ferrita.

55

4. Resultados e discussão

4.1. Coeficiente de oxidação

A tabela 4.1 mostra os dados obtidos de profundidade ao quadrado (p2 em cm2)

removida para cada configuração de teste.

Tabela 4.1: Resultados de profundidade removida pela oxidação

A Figura 4.1 apresenta dados relativos à profundidade de aço removido por

oxidação em função do tempo e da temperatura de exposição ao meio oxidante. Como se

nota, esses dados se ajustam à forma:

tKp C 2*2 = (4.1)

Os mesmos permitem encontrar os valores da constante de oxidação, KC, que, como

esperado, varia exponencialmente com a temperatura de acordo com uma equação do tipo de

Arrhenius, ver (Figura 4.3), o que condiz com o que relatam Suárez et al. (2008).

Tempo (s) 600 700 750 800 850 900 950 1000 1050 10657200 0,02 0,05 0,04 0,08 0,10 0,23 0,30 0,29

14400 0,01 0,03 0,03 0,06 0,09 0,11 0,15 0,32 0,42 0,43

28800 0,01 0,04

57600 0,07 0,14 0,15 0,26 0,37 0,62 0,84 0,72

86400 0,01 0,08 0,11 0,16 0,22 0,35 0,57 0,89 0,92 0,95

172800 0,02 0,11

Profundidade da camada oxidada (mm)Temperatura (ºC)

56

Figura 4.1 – Profundidade de aço removido devido à oxidação durante aquecimento em função de tempo.

Figura 4.2 – Dependência entre Ko e temperatura.

O gráfico de Arrhenius correspondente é mostrado na Figura 4.3.

57

Figura 4.3 – Gráfico de linearização de Ko em função de T, ou gráfico de Arrhenius.

A Equação 4.2 é uma relação funcional aplicável a este aço, SAE 1070:

(cm2 s-1) (4.2)

Na Equação 4.2, R é a constante universal dos gases (8,314 J.mol-1.K-1) e T a

temperatura absoluta (K).

A Tabela 4.2 mostra valores obtidos para energia de ativação de oxidação (“Q”) e

constante pré-exponencial (“B”) por diversos autores para condições de contorno

diferenciadas, de acordo com Suárez (2008), assim como os valores determinados neste

trabalho. Os valores deste trabalho estão em bom acordo com aqueles de Birks e Nicholson

(1970), conforme esperado, devido à similaridade de composição química dos aços e método

para determinação da constante de oxidação.

−

= RT

o eK

171539

367,0

58

Tabela 4.2: Valores de energia de ativação e constante pré-exponencial Fonte Q(kJ/mol.K) B(cm2/s)

Abuluwefa et al. 73,1 5,60 x 10 -4

Birks e Nicholson 180,6 0,571

Browne et al. 124,7 2,95 x 10 -3

Kubaschewski e Hopkins 137,9 7,1 x 10 -2

Paudassi 162,3 6,1

Stanley et al. 138,0 3,90 x 10 -2

Munther e Lenard 120,0 -

Samsonov 124,0 -

ESTE TRABALHO 171,5 0,367

4.2. Descarbonetação, regime isotérmico

Os testes isotérmicos em forno Mufla foram conduzidos tanto para a determinação da

constante cinética de oxidação quanto para que perfis de descarbonetação, necessários à

validação do modelo, fossem obtidos.

Tabela 4.3: Valores de descarbonetação média observados visualmente

A tabela 4.3 mostra os valores, em milímetros, observados através do microscópio ótico para

a descarbonetação média em cada condição de teste.

A Figura 4.4 mostra o perfil de dureza, que é diretamente correspondente à

descarbonetação, medido desde a interface metal-óxido até o centro da amostra. Como o perfil

da descarbonetação é irregular, como se pode observar na Figura, a profundidade considerada

para cada amostra foi aquela referente à descarbonetação média da amostra. A correlação

entre a profundidade observada visualmente (por método metalográfico) e o percentual de

carbono relativo à matriz (C0), seguindo-se o perfil de dureza da Figura 4.4, sugere que tal

profundidade corresponda a 40% do carbono da matriz. Para o caso da descarbonetação

Tempo (s) 600 700 750 800 850 900 950 1000 1050 10657200 0 0 0 0,05 0,07 0,21 0,28 0,48

14400 0 0 0 0 0,1 0,11 0,12 0,29 0,47 0,45

28800 0 0

57600 0,08 0 0,08 0,15 0,37 0,5 0,57 1,07

86400 0 0 0 0,04 0,11 0,25 0,57 0,71 1,05 1,27

172800 0 0,07

Temperatura (ºC)Profundidade da descarbonetação média (mm)

59

máxima, este valor é 75% do carbono da matriz, o que é coerente com Birks e Nicholson

(1970).

Figura 4.4 – Perfil típico de microdureza, traçado a partir da interface metal-óxido.

Em temperaturas abaixo de 850ºC, a descarbonetação encontrada pode ser

considerada desprezível, mesmo para tempos elevados como 48 h. Dessa forma, adotam-se,

para questão de cálculo, apenas temperaturas acima de 850ºC, que corresponde à temperatura

cuja fase equivalente seria austenita pura.

Como o aço em questão, SAE 1070, é considerado comum foi adotado o coeficiente

de difusão da literatura, segundo ELLIOT et al. (1963), para o carbono em austenita mostrado

na equação (4.3).

1217816

372,0 −

−

→ = scmeD T

C γ (4.3)

A solução das equações 3.6, 3.7 e 3.8 assumindo a posição teórica da fronteira de

descarbonetação, x*, em 0,40 C0 gera dados que tem boa concordância com a profundidade de

descarbonetação observada visualmente, ver Figura 4.6.

Perfil de MicrodurezaPercentual de dureza relativa à máxima (matriz)

y = -0,0011x3 - 0,033x2 + 0,3672x + 0,0132R2 = 0,9061

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

distância (mm)

Dure

za v

icke

rs (

%)

60

Figura 4.5 – Comparativo entre profundidade prevista via solução da 2ª Lei de Fick e a profundidade observada de descarbonetação.

Dado que se espera que a correlação entre a descarbonetação e tempo seja

quadrática, como indica a Equação 4.5 extraída do trabalho de Crank (1975), a Figura 4.6

confirma que a variação da profundidade de descarbonetação medida experimentalmente

(método visual), DC2, sob as várias condições experimentais, em função do tempo é linear.

61

Figura 4.6 – Profundidade de descarbonetação medida experimentalmente versus tempo.

Análise de regressão múltipla entre temperatura, tempo e valores de descarbonetação

média permite que se obtenha a equação 4.4, que possibilita prever a descarbonetação média

das amostras para faixa de temperatura de 850ºC a 1065ºC e tempo variando entre 2 h e 24 h

em condições isotérmicas:

mmetDC T )/15013(2/13,308 −= (4.4)

Na Equação 4.4, DC é a profundidade da descarbonetação, T é a temperatura em

Kelvin e t é o tempo em segundos; a aplicabilidade da equação pode ser aferida na Figura 4.7.

62

Figura 4.7 – Profundidade prevista de descarbonetação (DC calculada via equação de regressão) e profundidade de descarbonetação observada (DC real).

Se fosse assumido que o fenômeno de descarbonetação pudesse ser aproximado

como aquele referente à difusão unidirecional de um intersticial em um sólido semi-infinito

então a distância de penetração seria dada como:

TB

C eAttDK−

== 21

δ (4.5)

As duas equações anteriores são comparáveis na forma.

4.3. Influência da temperatura e tempo no regime isotérmico para Oxidação e Descarbonetação

A equação (4.4) expressa, para regime isotérmico, a influencia dos fatores

temperatura e tempo de exposição sobre a descarbonetação.

Na figura 4.8 pode ser observado que para temperaturas mais baixas a variação de

tempo tem pouca importância quando comparado às condições de temperaturas elevadas,

quando a variação do tempo tem impacto considerável na descarbonetação.

63

Figura 4.8 – Gráfico da interação entre as variáveis para Descarbonetação

Na figura 4.9, pode-se observar a influência dos fatores, temperatura e tempo, sobre a

oxidação. A dependência entre estes fatores e oxidação é do mesmo tipo que para a

descarbonetação.

.

Figura 4.9 – Gráfico da interação entre as variáveis para Oxidação

4.4. Cálculo da descarbonetação, regime não isotérmico

Num regime não isotérmico a constante de cinética de oxidação e a difusividade do

carbono podem variar consideravelmente. Desta forma implementou-se um procedimento de

64

cálculo (já descrito), empregando-se diferenças finitas, método explicito, cujos resultados são

descritos a seguir.

4.4.1. Validação do modelo de temperatura variável

Para validação deste modelo, foi utilizada a comparação dos resultados com três

perfis de microdureza traçados em amostras com condições diferentes. Para os perfis de

microdureza, assim como para os perfis de variação do teor de carbono desenvolvido pelo

software, foram convertidos os valores reais para relativos aos valores máximos de

microdureza e concentração de carbono, respectivamente, fazendo com que, em ambas as

situações, os valores variassem de 0 a 100% (ou e 0 a 1).

Na Figura 4.10, pode-se observar o bom ajuste do perfil de concentração traçado pelo

modelo ao perfil de microdureza medido em laboratório para condições de 900ºC e 16 h de

permanência no forno.

Figura 4.10 – Adequação da curva do modelo ao perfil de microdureza para 900ºC e 16 h.

A Figura 4.11 mostra, através do coeficiente R2, que 79,83% dos pontos do perfil da

dureza Vikers podem ser explicados pela utilização da reta de ajuste entre as curvas. Pode-se

considerar um bom ajuste, uma vez que a medição da microdureza nessas amostras, cuja

temperatura de ensaio é baixa, fica dificultada devido à pequena profundidade de penetração

Adequação da curva do modelo ao perfil de dureza Vikers relativa

900οοοοC - 16 horas

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Distância (mm)

Co

nce

ntr

ação

rel

ativ

a (C

/C0)

Concentração Modelo Dureza Vikers

65

da descarbonetação, mesmo utilizando-se o método de embutimento inclinado, mostrado no

item 3.5, Figura 3.4 e também pela baixa eficiência na homogeneização da estrutura da

amostra, uma vez que a mesma é oriunda de estrutura dendrítica.

Figura 4.11 – Ajuste da curva do modelo ao perfil de microdureza para 900ºC e 16 h.


modelo ao perfil de microdureza medido em laboratório para condições de 1.050ºC e 4 horas

de permanência no forno.

Ajuste da curva do modelo ao perfil de dureza Vikers relativa


y = 0,9749x - 0,0103R2 = 0,7983

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Concentraçao relativa (C/C0)

Mic

rod

ure

za r

elat

iva

(V/V

0)

Dureza Vikers Linear (Dureza Vikers)

66

Figura 4.12 – Adequação da curva do modelo ao perfil de microdureza para 1.050ºC e 4 h.



considerar, também, um bom ajuste, uma vez que a medição da microdureza mostrou variação

significativa para profundidade acima de 1,8 mm, e os valores relativos da microdureza e a

concentração encontram-se próximos a 1.



0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Distância (mm)

Co

nce

ntr

ação

rel

ativ

a (C

/C0)




y = 0,9346x + 0,047R2 = 0,7473

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2


Mic

rod

ure

za r

elat

iva

(V/V

0)


67



modelo ao perfil de microdureza medido em laboratório para condições de 1.050ºC e 24 horas

de permanência no forno.

Figura 4.14 – Adequação da curva do modelo ao perfil de microdureza para 1050ºC e 24 h.



considerar um ajuste muito bom.



0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Distância (mm)

Co

nce

ntr

ação

rel

ativ

a (C

/C0)


68


A formulação do algoritmo, base do software, pode ser considerada adequada haja

vista a boa correlação entre os resultados do mesmo com os perfis de microdureza e também

com os resultados observados para a descarbonetação visual. Como dito anteriormente, o

ponto de corte que equivale à descarbonetação visual média é identificado por 40% da

concentração inicial.

4.4.2. Descrição de uma simulação

O modelo é desenvolvido em plataforma Excel®, o que permitiu desenvolver uma

janela de dados de fácil interpretação, ver Figura 4.16.



y = 0,9526x - 0,0105R2 = 0,9053

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0


Mic

rod

ure

za r

elat

iva

(V/V

0)


69

Figura 4.16 – Janela inicial do modelo desenvolvido.

Na Figura 4.16, podem-se observar as opções de seleção de simulação quanto ao

regime de aquecimento, que pode ser “Regime isotérmico”, “Regime Variável de

temperatura” e “Regime Variável de temperatura com Patamar”. Cada uma das caixas de

entrada de dados de tempo e temperatura é programada para que um teste seja realizado com

as premissas de temperatura e tempo colocadas como restrição para o programa. O gráfico

mostrado na tela indica o formato do perfil de aquecimento programado pelo usuário. O botão

“Calcular Descarbonetação e Oxidação” inicia os cálculos do modelo, que exibe seus

resultados nas caixas de texto do campo “Resultados da Simulação” e graficamente na aba

“Graf Descarbonetação”, e todo o perfil de concentração de carbono é exibido juntamente

com a distância alcançada pela oxidação.

A Figura 4.17 mostra o perfil de concentração de carbono previsto pelo modelo nas

condições que estão indicadas na Figura 4.16 e são relatadas na Tabela 4.4 abaixo.

70

Figura 4.17 – Perfil de concentração de carbono. Tabela 4.4: Planejamento de simulação de ensaio com Regime Variável de temperatura e Patamar

Pode ser determinada na Figura 4.18, a profundidade de camada oxidada, identificada

pelo intervalo de zero a “x” (distância em milímetros) para o qual a Descarbonetação relativa,

C/C0 é igual à zero. O que torna o modelo mais útil é a possibilidade de se entender o perfil de

concentração ao longo da peça e não somente determinar a localização do ponto

correspondente à concentração igual a 0,4C0, que é o ponto equivalente à fronteira

determinada visualmente para a descarbonetação. Comparativamente, observa-se que os perfis

traçados pelo modelo se assemelham bastante ao esquema mostrado anteriormente na Figura

3.7. Para a identificação da profundidade da descarbonetação por via gráfica, deve-se

considerar o mesmo esquema do item 3.6.1. Como resultado para esta simulação, obteve-se a

descarbonetação a 0,4C0 foi de 0,295mm e oxidação de 0,325mm.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12 14

Distância (mm)

De

sca

rbo

ne

taçã

o R

ela

tiv

a (

C /

C0)

Gráfico da variação da concentração de carbono relativa à

concentração inicial

Temperatura inicial (ºC) 850

Tempo Total do ensaio (min) 240

Início Patamar (min) 50

Temperatura do Patamar (ºC) 1005

Tempo no Patamar (min) 50

Temperatura Final (ºC) 1065

71

Figura 4.18 – Perfil de concentração de carbono para Regime isotérmico de 1065ºC e 240 min.

A Figura 4.18 mostra o perfil traçado para uma simulação utilizando a condição de

aquecimento isotérmico a 1.065ºC e 240 minutos de duração. Observa-se que,

comparativamente a Figura 4.17, a “inclinação” do perfil é maior que na condição da Tabela

4.3 e o resultado da descarbonetação a 0,4C0 foi de 0,465mm e oxidação de 0,461 mm.

72

5. Conclusões

O método de determinação da constante de oxidação mostra-se capaz de predizer a

profundidade de metal removido devido à oxidação, ou seja, o deslocamento da interface

metal-óxido para dentro da amostra. Para este aço a cinética de formação de carepa pode ser

descrita a partir de um modelo que considera controle de processo através de difusão na

camada de óxido, 2/1tKX o= , com T

o esmxK /102132/12 ]/[10614,1 −−= .

Os cálculos para previsão da descarbonetação utilizando-se do coeficiente de difusão

extraído da literatura, a constante cinética de oxidação específica do aço em questão e a

solução da 2ª Lei de Fick mostram-se condizentes com os valores observados.

Para regime isotérmico se propõe que a profundidade de descarbonetação seja dada

como )/15013(2/13,308 TetDC −= mm, denominado neste trabalho como modelo simplificado,

onde T é a temperatura em Kelvin e t é o tempo em segundos.

A ocorrência simultânea da oxidação e a descarbonetação em regime não isotérmico

pode ser descrita através de um algoritmo baseado no método de diferenças finitas, explícito,

denominado neste trabalho como modelo completo, que permite calcular e traçar o perfil de

concentração de carbono na matriz desde a interface metal/óxido até campos onde a

concentração de carbono não foi alterada pela descarbonetação.

O desenvolvimento do modelo completo na plataforma Excel® viabilizou a criação

de gráficos simplificados de acompanhamento de resposta e com a utilização desses gráficos é

possível validar os resultados do modelo através da adequação do perfil de concentração de

carbono aos perfis de microdureza medidos em laboratório.

73

6. Propostas para trabalhos futuros

• Adaptar modelo deste trabalho através da realização de testes industriais baseados em

três premissas:

o Utilização de amostras similares às empregadas neste trabalho acopladas aos

tarugos para avaliar os parâmetros estudados e suas respectivas influências na

descarbonetação e oxidação de forma tal que se poderá corrigir o modelo aqui

adaptado para melhor prever os resultados industriais.

o Retirar amostras dos tarugos reais na primeira tesoura após o forno para

entender a possível influência da diferença de massa entre as amostras e os

tarugos com o mesmo intuito de correção do modelo.

o Levar em consideração a diferença de composição da atmosfera de

reaquecimento entre o forno industrial e o forno Mufla, utilizado no

laboratório.

• Avaliar a influência do processo de conformação mecânica (Laminação a quente) no

resultado de descarbonetação final do fio-máquina tendo como condição inicial a

descarbonetação oriunda do subprocesso de reaquecimento de tarugos.

• Avaliar a influência da composição química dos aços produzidos na siderurgia no

resultado de descarbonetação dentro do subprocesso de reaquecimento.

74

7. Referências

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76

Anexos

8 A função Erro

A função erro é obtida através da integração da distribuição Gaussiana normalizada.

erf = √� � �� (8.1).

O coeficiente √� normaliza a integral, tal que erf (∞) = 1. Um gráfico de erf(x) para a

faixa de -3 ≤ x ≤ +3 é mostrado na figura 8.1.

Figura 8.1 – Gráfico da função erro, (CULHAM, 2013)

A função erro complementar é definida conforme as equações 8.2 e 8.3:

�� = 1 − erf�� (8. 2)

�� = √� � ��

� �� (8. 3)

8.1 - Aplicação ao problema da descarbonetação e oxidação simultâneas

O perfil de concentração de carbono mostrado na figura a seguir, para a fase austenítica, pode

ser determinado pela solução da segunda lei de Fick.

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Figura 8.2 – Perfil típico de concentração de carbono na fase austenítica, (Birks e Jackson, 1970)

� � = � ��

�� → > " (8.4)

Nesta equação, C é a concentração de carbono, t é o tempo e x é a distância. A condição de

x>X indica que a equação é válida para a parte metálica, além da camada de óxido. X indica a

posição em que a interface metal/óxido se encontra num determinado tempo t.

Se for assumido que a descarbonetação é um efeito exclusivo da superfície, por

exemplo, a depreciação de carbono ocorre somente nas camadas externas e nas zonas internas

da amostra a composição original é mantida em C0, então o problema pode ser considerado e

tratado como um caso de barra semi-infinita. Este tipo de solução é válida para tarugos,

exceto nas arestas, onde ocorre descarbonetação bidimensional. A solução é também

simplificada ao assumir que o coeficiente de difusão do carbono na austenita é independente

da composição e que a difusão nos contornos de grão pode ser negligenciada.

A solução genérica para a equação (8.4) para estas condições pode ser escrita como

# = $ + &�� ' � √(�) (8.5)

onde erf refere-se à função erro. As constantes A e B na equação (8.5) são avaliadas

considerando-se inicialmente a condição inicial, para a qual se admite composição uniforme e

igual #�, isto é:

# = #� para qualquer x e t = 0 (8.6)

78

Como erf (∞) = 1 a restrição anterior implica em que

#� = A + B (8.7)

A primeira condição de contorno indica que a concentração na interface metal/óxido, CS,

corresponde à concentração de equilíbrio relativa ao potencial de oxidação na interface com a

carepa, tal que:

# = #* para x = X e qualquer t (8.8)

Esta condição implica que

#+ = $ + &�� ' , √(�) (8.9)

Finalmente a segunda condição de contorno sugere que afastado o suficiente da porção óxida,

a composição do metal permanece inalterada, isto é, erf (∞) = 1:

#� = A + B (8.10)

Determinando o valor das constantes A e B através das equações (8.7), (8.9) e (8.10), e

introduzindo seus valores na equação (8.5), se encontra

�-��-��.

=/012' 3

�√45)/012' 6

�√45) (8.11)

O termo X na equação (8.11) ou (2.2) é a profundidade de metal removido como carepa

devido à oxidação e é descrita pela constante de oxidação, Ko para casos de cinética

controlada pela difusão.

7,7� =

89, :;" = �2=>��? @ (8.12)

A equação (8.11) fornece a concentração de carbono em qualquer profundidade x e a qualquer

tempo t. Para relacionar esta equação com a profundidade da zona descarbonetada é

necessário definir a concentração de carbono C* entre CS e C0, que deve ser considerada como

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a interface interna da descarbonetação (interface matriz isenta de descarbonetação / área

descarbonetada).

Como exemplo, para uma composição C* = 0,9C0, tem-se que a posição da interface interna

da descarbonetação / matriz pode ser encontrada através da seguinte equação:

�� ' �∗ √(�) =

�,?�-�-��.

�� '89 ()? @

(8.13)

A equação (8.13) define a distância da superfície original à superfície onde C = C*. A

profundidade da descarbonetação observada no microscópio é dada por:

� = ∗ − " = ∗ − C2=>� (8.14)

Dissertacao Mestrado Wilson Gouveia rev final 1

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