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17 Professor Valdir Matemtica

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/20

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3

AN

O

Aluno (a): _____________________________________________ 01. (PUC) Tem-se um recipiente cilndrico, de raio 3cm, com gua. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esfrica nesse recipiente, o nvel da gua sobe cerca de 1,2 cm. Sabe-se, ento, que o raio da bolinha vale aproximadamente: a) 1 cm b) 1,5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) 3 cm

02. (UFBA) Um recipiente em forma de um cilindro circular reto, com dimenses internas de 20u.c. de dimetro e 16u.c. de altura, est completamente cheio de argila que dever ser toda usada para moldar 10x bolinhas com 2u.c. de raio.Calcule x.

03 (UFU) Uma fbrica de sucos estima que necessita de 27 laranjas de 8cm de dimetro cada, para produzir um litro de suco concentrado. Para efeito dessa estimativa, a empresa assume que as laranjas so esferas. Contudo, devido s entressafra, as nicas laranjas disponveis no mercado apresentam dimetro de 6cm. Nessas condies, o nmero mnimo de laranjas necessrias para a produo de um litro de suco concentrado sra igual a a) 48 b) 54 c) 64 d) 70 04. (Faap/SP) A rea da superfcie de uma esfera e a rea total de um

cone reto so iguais. Se o volume do cone 12pi dm3 e o raio da base

3 dm, determine o raio da esfera. 05. (Cefet) Quatro esferas de raio 3m foram colocadas num plano e so tangentes duas a duas. Nestes pontos de contato foi aplicado um adesivo de modo que seus centros tornam-se vrtices de um quadrado. Uma quinta esfera de mesmo volume foi colocada sobre as anteriores (tangente a elas). O volume da pirmide cujos vrtices so os centros das cinco esferas , em m

3, igual a:

a) 24 2 b) 36 2 c) 48 2 d) 60 2 e) 72 2

06. (UFMG) Na figura a seguir, ABC um quadrante de crculo de raio 3cm e ADEF um quadrado, cujo lado mede 1cm. Considere o slido gerado pela rotao de 360, em torno da reta AB, da regio hachurada na figura. Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r

igual a 4pir3/3. Assim sendo, esse slido tem um volume de:

a) 14pi cm3

b) 15pi cm3

c) 16pi cm3

d) 17pi cm3

07 (UFRS) Um plano secciona uma esfera determinando um crculo

de raio igual distncia do plano ao centro da esfera. Sendo 36pi cm2

a rea do crculo, determine o volume da esfera.

08. (UDESC SC/2012) Seja S uma seo de uma esfera determinada pela interseo com um plano, conforme Figura. Se S est a 3 cm do

centro da esfera e tem rea igual a 16pi cm2, ento o volume desta

esfera :

a) 36pi cm3

b) 3256

cm3

c) 100pi cm3

d) 16pi cm3

e) 3500

cm3

09. Uma cunha esfrica tem raio 6 cm e ngulo de abertura igual a 30. Calcule a rea total da superfcie da cunha e seu volume.

10. (ITA) A circunferncia inscrita num tringulo equiltero com lados de 6 cm de comprimento a interseco de uma esfera de raio igual a 4 cm com o plano do tringulo. Ento, a distncia do centro da esfera aos vrtices do tringulo , em cm, igual a:

a) 33 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2 5 11. (ITA) Uma esfera de raio r seccionada por n planos meridianos. Os volumes das respectivas cunha esfricas contidas em uma semi-

esfera formam uma progresso aritmtica de razo pir3/45. Se o

volume da menor cunha for igual a pir3/18, ento n igual a:

a) 4 b) 3 c) 6 d) 5 e) 7 12. (UEL PR/2013) Uma famlia viaja para Belm (PA) em seu automvel. Em um dado instante, o GPS do veculo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21 20' Sul e longitude 48 30' Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio mdio da Terra, que de 6730 km, e as coordenadas geogrficas de Belm, que so latitude 1 20' Sul e longitude 48 30' Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfcie da Terra esfrica, o motorista calcula a distncia D, do veculo a Belm, sobre o meridiano 48 30' Oeste. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distncia D, em km.

a)

D = 67309

b) 2

D = 673018

c)

D = 67309

d)

D = 673036

e)

2

D = 67303

13. (UNESP) O trato respiratrio de uma pessoa composto de vrias partes, dentre elas os alvolos pulmonares, pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxignio por gs carbnico. Vamos supor que cada alvolo tem forma esfrica e que, num adulto, o dimetro mdio de um alvolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se o volume total dos alvolos de um adulto igual a 1 618 cm

3, o nmero

aproximado de alvolos dessa pessoa, considerando pi = 3, : a) 1 618 x 10

3. b) 1 618 x 10

4. c) 5 393 x 10

2.

d) 4 045 x 104. e) 4 045 x 10

5.

14. (UEPG) Sobre os slidos geomtricos I, II e III dimensionados abaixo, assinale o que for correto. I. Cilindro circular reto: raio da base igual a 2 cm e altura igual a

4 cm II. Cone circular reto: raio da base igual a 4 cm e altura igual a 3

cm. III. Esfera: raio igual a 2 cm. 01) A rea da superfcie esfrica igual rea da superfcie lateral do

cilindro. 02) possvel inscrever a esfera no cilindro. 03) A razo entre o volume da esfera e o volume do cilindro 2/3 . 04) A rea da superfcie lateral do cone maior que a rea da

superfcie lateral do cilindro. 05) O volume do cone a tera parte do volume do cilindro.

15. (FGV /2013) Um reservatrio tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatrio, em relao ao volume inicial, aumentar

C

D

B

E

F A

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r

x

a) 60% b) 63,2% c) 66,4% d) 69,6% e) 72,8% 16. (ITA/SP) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a

pi300 cm3, e uma pirmide regular cuja base hexagonal est inscrita

na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirmide o dobro da

altura do cilindro e que a rea da base da pirmide de 54 3 cm2,

ento, a rea lateral da pirmide mede, em cm2,

a) 18 427 b) 27 427 c) 36 427

d) 108 3 e) 45 427

17. (FM Petrpolis RJ/2013) Uma esfera de raio RE = 5,0 cm est colocada sobre um cilindro de altura H = 10 cm e raio da base RC = 5,0 cm, como mostra a figura. A esfera e o cilindro so feitos do mesmo material homogneo e possuem a mesma densidade. A posio yCM do centro de massa do sistema esfera+cilindro, a partir da base do cilindro, em cm, a) 18,0 b) 15,0 c) 10,0 d) 9,0 e) 5,0

18. (UFG) Considere um cone circular reto de altura h e raio r, h > r, inscrito em uma esfera de raio R. Determine a altura do cone quando r = 3R/5. 19. (PUC) Um cone circular reto, cujo raio da base R = 3 cm, est inscrito em uma esfera de raio r = 5 cm, conforme mostra a figura a seguir. O volume do cone corresponde a que porcentagem do volume da esfera? a) 26,4% b) 21,4% c) 19,5% d) 18,6% e) 16,2%

20. (UFG) Um plano secciona uma esfera de raio 6 cm, determinando um crculo que a base de um cilindro reto e tambm de um cone reto inscrito nessa esfera. Ambos situam-se no mesmo

lado em relao ao plano . Sabendo que o volume do cilindro e do cone so iguais, determine a distncia do centro da esfera ao plano

.

21. (UFG) Um cone circular reto, com a cavidade voltada para cima, tal que o raio da base e o ngulo do vrtice medem, respectivamente, 6 cm e 60. Uma esfera colocada no seu interior. Nestas condies, incorreto afirmar que: a) se o raio da esfera mede 2,5 cm, ento a distncia do seu centro

ao vrtice do cone de 5 cm;

b) a altura do cone de 4 3 cm;

c) a geratriz do cone mede 12 cm;

d) para que a esfera seja tangenciada pela base do cone, o seu raio

deve ser de 2 3 cm;

e) No caso da esfera ser tangente base do cone, o comprimento da circunferncia de contato (da esfera com a lateral do cone)

mede 6pi cm. 22. (UnB) (Desafio) Uma esfera de raio 10 cm seccionada por um plano a uma certa distncia do centro, determinando uma calota de altura h. Um cone inscrito na calota de maneira que sua base a seco circular feita pelo plano na esfera e sua altura h. Sabendo-se que o volume do cone um tero do volume da calota, determine o valor de h. 23. (CEFET PR) Uma esfera est inscrita num tronco de cone reto. Se o raio da esfera igual 6 cm e o volume do tronco o triplo do volume da esfera, ento a medida da geratriz do tronco de cone, em cm, igual a:

a) 4 5 b) 8 c) 4 10 d) 6 5 e) 6 7

24. (UERJ) A figura abaixo representa uma caixa, com a forma de um prisma triangular regular, contendo uma bola perfeitamente esfrica que tangencia internamente as cinco faces do prisma. Admitindo

3=pi , determine o valor aproximado da porcentagem ocupada pelo volume da bola em relao ao volume da caixa.

25. (Fac. de Cincias da Sade de Barretos SP/2013) Para calcular o volume de sangue que cabe dentro de um dos ventrculos do corao humano, os fisiologistas aproximaram os valores aos de uma esfera de raio R e, para calcular a rea interna desse ventrculo, utilizaram a

rea da superfcie da esfera. Dado pi = 3, 3 6,25 = 1,84 e sabendo

que, durante o batimento do corao humano, o volume desse ventrculo varia entre 25 cm

3 e 85 cm

3, correto concluir que a rea

interna aproximada desse ventrculo correspondente ao volume mnimo , em cm

2,

a) 41. b) 49. c) 45. d) 37. e) 53. 26. Uma esfera de raio 5 cm seccionada por um plano que passa a 3 cm de seu centro dividindo a mesma em dois slidos. Calcule o volume do menor slido originado pela seco. 27. Uma esfera de raio 10 cm seccionada por um plano que passa a 4 cm de seu centro ficando dividida em dois slidos. Determine o volume do menor slido obtido com a seco.

01. C 02. 15 03. C 04. R = 6dm 05. B

06. D 07. 576 2 08. E

09. 48pipipipi cm; 24pipipipi cm 10. C 11. C 12) A 13. E 14. C,C,C,C,E 15. E

16. A 17. D 18. 9R/10 19. E

20. x = 5/6 21. B 22. 15 cm. 23. E

24. 38% 25. A 26. 52pipipipi/3 cm3 27. 288 pipipipi

cm3

R

r