25511965 Cap 3 Pecas Tracionadas

7/23/2019 25511965 Cap 3 Pecas Tracionadas

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Cap. 3 - Peas Tracionadas Estruturas V

Prof. Juan W. Moore E. 46

EXERCCIOS PROPOSTOS:

5. Na trelia abaixo,dimensione a barra ABpara o ao A-36. Paraas cargas P e Q que

so:P = 200 kN (GV);Q = 20 kN (vento).P = 230 kN.

6. Na trelia da figura 6 a carga P de 126 kN o ao usado na sua construo o MR 250.Pede-se dimensionar:

a) As diagonais, usando cantoneiras duplas de abas iguais. Os parafusos da ligao tmdimetro igual a = 3/4";

b) A corda inferior, usando perfis C duplos. A ligao da corda inferior chapa de n feita por meio de solda.

Q

1,5 m.

= 13 mm.

3535

35

E

N B

35

50

50

1,5 m.

P

B

0,8 m.

F

A C D

Fig. 5

Detalhe do N

P/2 P P PP P/2 P

Fig. 6


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50

90

70

63 37

50 50 50 5050

'

20

[ mm ]

Parafusos com = 20 mm.

Fig. 4

4. Seja a cantoneira indicada ASTM A-36, determinar a resistncia de clculo doelemento.

Soluo :

Largura bruta pode ser calculada por:

b = 200 + 100 20

b = 290 mm

Logo:

Ag = 29,0 x 2,0

Ag = 58,0 cm

Para o estudo da linha (superfcie) de ruptura, faz-se o rebatimento de umadas fases, tornando a cantoneira plana.

Anlise das linhas de ruptura: 1,2,3 e 4.

bn = b - fb + g4

s2


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3. Duas chapas de 7/8 x 30 cm (Fig. 3), so emendadas por transpasse, com 8 parafusoscom l = 16 mm. Verificar se as dimenses das chapas so satisfatrias, admitindo-se aoA-36.

Soluo:

rea bruta:Ag = 30 + 2,22 = 66,68 cm

Ag = 6668 mm

rea lquida:

An = [ 30 4 (16 + 2 + 1,5)] x 2,22

An = 49,22 cm 4922 mm

Se:Sd Nr

Sd = x Q

Sd = 1,5 x 300

Sd = 450 KN

Esforos resistentes de clculo

Ag:

Nr = 0,9 x 6668 x 250

Nr = 1500KN

Os esforos resistentes declculo so muito superioresaos de Sd.

An:

Nr = 0,75 x 4928 x 400

Nr = 1478,4 KN

300 kN300 kN

# 7/8 "

Fig. 3


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2. Para a emenda abaixo (Fig. 2), determinar a rea lquida da chapa.

Soluo:

Devemos obter a superfcie de ruptura analisando as possveis linhas de ruptura,onde ser determinada uma largura til para cada uma delas.

bn = b - fd +g4

S2

bf = + 2 + 1,5

bf = 28,9 mm

Anlise das linhas de ruptura:

LR1: bn = 195 2 28,9 + 0 = 137,2 mm

LR2:bn = 195 3 28,9 +

504

602

+

554

602

= 171,56 mm

LR3:

bn = 195 3

28,9 + 50440

2

+ 55460

2

= 132,66 mmLR4:

bn = 195 2 28,9 +504

602

= 155,2 mm

Logo:

bn = 132,66 mm

An = bn t

An = 15,92 cm

N

# 12 mm[ mm ]

4 parafusos com = 25,4 mm.

4060

45

50

55

45

Fig. 2


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EXERCCIOS:

1. Para a chapa (MR 250 / ABNT), calcular a espessura necessria quando sujeita a umesforo axial de 100 kN (Fig. 1), sabendo que a chapa apresenta uma largura de 10 cm.(a) fazer o dimensionamento noestado limite; (b) considerando quea tenso admissvel 60% datenso de escoamento, qual aespessura da chapa.

Soluo:

a) Considerando P como sendo uma carga varivel o esforo de clculo (solicitao):

Sd Nr Nr = t x Ag x fy ( t = 0,90)Sd = q x Q

Sd = 1,5 x 100 250.90,010x150

f.N

A3

yt

rg =

=

Sd = 150 kN Ag = 666,67 mm2

rea Bruta:

Ag = l x t 10067,666t = t = 6,67 mm

b)

yTADM f.6,0=

250x6,0TADM =

MPa150TADM = SERVADM

A10x100

1503

2mm67,666A mm67,6t

100 kN100 kN

10 cm.

Fig. 1


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3.5 DIMENSES E USO DE FUROSAs dimenses mximas de furos devem obedecer aos valores indicados na tabela 1 a

seguir:Tabela 1 Dimenses mximas de furos para parafusos e barras rosqueadas

Dimetro nominaldo parafuso ou

barra rosqueada

Dimetrodo furo

padro

Dimetro dofuro

alargado

Dimenses de um

furo pouco alongado

Dimenses de umfuro muito

alongado

Dimetros

emm

m

2427

30

d + 1,528,5

d + 1,5

d + 533

d + 8

(d + 1,5) x (d + 6)28,5 x 35

(d + 1,5) x (d + 9,5)

(d + 1,5) x (2,5d)28,5 x 67,5

(d + 1,5) x (2,5d)

Dimetros

em

polegadas

7/81

1 1/8

d + 1/161 1/16

d + 1/16

d + 3/161 1/4

d + 5/16

(d + 1/16) x (d + 1/4)1 1/16 x 1 5/16

(d + 1/16) x (d + 3/8)

(d + 1/16) x (2,5d)1 1/16 x 2 1/2

(d + 1/16) x (2,5d)

Nas ligaes parafusadas entre barras devem ser usados furos padro, a no serque seja aprovado pelo responsvel pelo projeto o uso de furos alargados ou alongados.3.5.1 Espaamento Mnimo entre Furos

A distncia entre centros de furos padro, alargados ou alongados, no pode serinferior a 2,7d, de preferncia 3d, sendo d o dimetro nominal do parafuso ou barrarosqueada. Alm deste requisito, a distncia livre entre as bordas de dois furosconsecutivos no pode ser inferior a d.

3.5.2 Distncia Mnima de um Furo s Bordas

A distncia do centro de um furo padro a qualquer borda de uma parte ligada no

pode ser inferior ao valor indicado na tabela 2 (NB-14, Tab. 18).Tabela 2 Distncia mnima do centro de um furo padro borda

Dimetro dASTM ISO

Borda cortada com serra outesoura (mm)

Borda laminada ou cortadaa maarico (mm)

M12 21 181/2 22 195/8 M16 29 223/4 32 26

M20 35 277/8 M22 38 29

M24 42 311 44 32

1 1/8 M27 50 38M30 53 39

1 1/4 57 41M33 58 42

> 1 1/4 > M33 1,75d 1,25d

3.5.3 Distncia Mxima s Bordas

Para qualquer borda de uma parte ligada, distncia do centro do parafuso (ou barrarosqueada) mais prximo at essa borda no pode exceder 12 vezes a espessura da parteligada considerada, nem 150 mm.


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3.4 BARRAS COMPOSTAS TRACIONADAS

A NB-14 (item 5.2.4) estabelece critrios relativos ao comportamento e vinculaode peas compostas de tal forma a se ter o comportamento conjunto das barras quecompem um perfil composto (Fig. 11).Estas recomendaes tm como objetivo o comportamento efetivo das barras de um perfil

composto como um conjunto nico, ou seja, com todas as barras do perfil trabalhando com amesma tenso mdia.

(L/rmn)300

NNNN

DD

CC

BBAA

NNNN

CORTE A-A

CORTE B-B

CORTE C-C

CORTE D-D

b/50

trmn

(L/rmn)

300

b

bSOLDAINTERMITENTEDE

FILETE

PARAFUSOS

2b/3

2b/3

150mm

150mm

L

600mm

PARAFUSOS

SOLDAINTERMITENTEDEFILETE

600mm

PARAFUSOS

SOLDAINTERMITENTEDEFILETE

24

t

3

00mm.

24t

300mm.

Fig. 11 Barras compostas tracionadas


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b) perfis I e H que no atendam os requisitos anteriores (Fig. 8), perfis T cortados dessesperfis e todos os demais perfis, incluindo barras compostas, tendo, no caso de ligaesparafusadas um mnimo de trs parafusos por linha de furao na direo da solicitao:

c) em todas as barras com ligaes parafusadas, tendo somente dois parafusos por linhade furao na direo da solicitao (Fig. 9):

Ct = 0,75

d) Quando os componentes da estruturaapresenta todos os seus elementosligados entre si (Fig. 10).

Ct = 0,85

Ct = 1,0

N/2

dN Se:

d < 1,5 b C t = 0,90

d 1,5 b Ct = 0,85

b

N/2

Fig. 8 Perfis I, H ou T com um mnimo de 3 parafusos por linha de furao, na direo da solicitao

(ligado somente pelas mesas)

N

N

Fig. 9 Dois parafusos por linha de furao, na direoda solicitao.

N

N

Fig. 10


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OBS:Considera-se que, quando trabalhamos com ligaes parafusadas observa-se que a

largura do furo da ligao maior que o dimetro do parafuso, isto se deve que muitocomum furar a pea por puncionamento, conseqentemente o furo obtido por rasgamentoda pea, acarretando um orifcio aproximadamente tronco-cnica, com paredes desuperfcie irregular. O material que circunda as paredes do furo apresentando algumastrincas (Fig. 7), o que fazcom que seja consideradauma folga provocada pelasimperfeies que nela secriam, pelo processo defurao.

Caso o furo sejaperfurado com brocas,pode-se adotar p = 0 e,

para parafusos e furosajustados, isto , parafusosusinados e furosperfurados por brocas, podem reduzir a folga entre o furo e o fuste do conector.

3.3.3 rea Lquida Efetiva (Ae)

Segundo a NB-14, ressalta que, quando a transmisso de carga for feita para apenasalguns elementos (mesa ou alma) da seo, a rea lquida efetiva (Ae) deve ser calculadapor:

nte A.CA = ( 3.11 )Onde:

Ct coeficiente que depende da forma com feita a ligao (item 5.1.1.3).

Isto acontece, devido a que nem sempre a superfcie de ruptura por trao plana.Por uma simples razo, o fluxo de tenses que ocorre na regio de transferncia deesforos (furos, soldas, etc.). Assim, que em alguns casos uma pea sem furos (onde area bruta igual rea lquida) ao ser tracionada rompe-se com tenses inferiores stenses de ruptura (fu) do ao que a compe.

J no caso de uma cantoneira tracionada, cuja ligao se faz por uma de suas abas,apenas pode romper por uma superfcie tal que sua resistncia seja inferior resistnciaterica da rea lquida transversal ao eixo de aplicao do esforo.

Segundo NB-14 (item 5.1.1.3), alguns critrios para adoo do Ct:

a) perfis I ou H cujas mesas tenham uma largura no inferior a 2/3 da altura do perfil eperfis T cortados desses perfis, com ligaes das mesas (Fig. 8), tendo, no caso deligaes parafusadas, um mnimo de trs parafusos por linha de furao na direo dasolicitao.

Ct = 0,90

b

t

a

d

.1,5 mm

Imperfe

ies

Fig. 7 Imperfeies na pea, provocado pelo puncionamento do furo


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g

N

s

4

4

3

3

3

2

2

1

1

1

1

321

4

4

N

4

Fig. 6 Seo lquida de peas com furos

sendo:

l = a + b - t

3.3.2 rea Lquida (An)

A rea lquida de umelemento, numa seo qualquer,deve ser calculada substituindo-se a largura bruta pela largura lquida.

A ruptura de uma placa de ao, quando apresenta vrios furos que de alguma formaatuem em conjunto, e comprometam a placa, quando submetida a trao, pode ser difcil deser determinada teoricamente. Existem vrias maneiras de resolver o problema, de formasimples e confivel. A NB-14 (item 5.1.1.2 b) descreve para o caso de anlises de larguraefetiva em elementos com furos em diagonal ou em zig-zag (Fig. 6), como sendo a Relao

de Cochrane para o clculo da rea lquida:

+=g

sd-bb

2

fn4

( 3.9 )

Onde:bn largura lquida da seo;b largura bruta da seo;s distncia entre furos consecutivos medida na direo do esforo;g distncia entre furos consecutivos medida ortogonalmente ao esforo.

Sendo:fpdd

f++= ( 3.10 )

Onde:

d dimetro do parafuso;p espessura da parede danificada (imperfeies) pela puno do furo

(NB 14 - item 7.3.4.1- furo padro);f folga entre o parafuso e o furo (f = 2,0 mm) (NB-14, item 5.1.1.2 - a).

b

t

a

Fig. 5 rea bruta - Cantoneiras


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3.2.2 Esbeltez das Peas Tracionadas.

Denomina-se ndice de esbeltez () de um elemento a relao entre seucomprimento e o raio de girao mnimo da seo transversal. Estudas a esbeltez em peatracionadas no tm muita importncia, uma vez que o esforo de trao tende a retificar ahaste, reduzindo excentricidades construtivas iniciais. Porm, a NB-14 (item 5.2.6), a

exemplo de normas de outros pases fixam-se limites do ndice de esbeltez de peastracionadas, com a finalidade de reduzir efeitos vibratrios provocados por impactos,evitar a ressonncia com vibraes induzidas por efeitos de vento, etc.

Para barras principais 240

Barras secundrias e pea decontraventamento 300

O ndice de esbeltez calculado por:

rel=

Ar

I=

Onde:

le comprimento entre os centros de ligao (apoios) da barra;r raio de girao da seo;I momento de inrcia (o menor com relao aos eixos principais);A rea de seo transversal.

A esbeltez das peas ser estudado com maior nfase no Cap. IV para peascomprimidas.

3.3 REAS DE CLCULO

3.3.1 rea Bruta ( Ag )

A rea bruta de uma seo deveser calculada pela soma dos produtos daespessura pela largura bruta doelemento (Fig. 4), medida em direonormal ao eixo da barra.

Ag = b . t ( 3.7 )

Para cantoneiras, a largura bruta a soma das abas subtrada de sua espessura (Fig.

5).Ag = l . t ( 3.8 )

t

b

Fig. 4 rea bruta de emenda de duas chapas


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Onde:

Nn resistncia nominal trao;Ag rea bruta da seo (desprezar a presena de furo);fy tenso de escoamento do ao;Rd resistncia de clculo;t coeficiente de resistncia trao;Ae rea lquida efetiva da barra;fu tenso de ruptura do ao.

OBS: importante ressaltar que o coeficiente de minorao para a pea plastificada

menor do que a pea submetida no estado de runa. Isto porque o estado limite deplastificao no leva maiores danos estrutura do que uma exagerada deformao,enquanto que a runa significa a segurana de vidas e coisas. De qualquer forma, mesmopara peas em que o dimensionamento fica regido pelo estado limite ltimo de plastificao,o coeficiente de segurana ruptura no mnimo 0,75.

3.2.1.2 Pecas com extremidades rosqueadas (NB 14, item 7.3.2.2)A resistncia de clculo de uma barra tracionada com extremidade rosqueada o

menor dos valores obtidos com base no estado limite de escoamento da seo bruta (Eq.3.1) e no estado limite de ruptura da parte rosqueada. A resistncia de clculo para esteltimo estado limite, aplicvel tambm a parafusos tracionados Rd = t . Rnt, onde t =0,75 para parafusos ASTM A325 ou A490 e t = 0,65 para os demais parafusos e barras

rosqueadas.O clculo de resistncia nominal a trao Rnt dado segundo as seguintes

caractersticas geomtricas do material:

a) parafusos ou barra rosqueada considerando dn 12 mm:

Rnt = 0,75 . Ap . fu ( 3.5 )

b) parafusos ou barra rosqueada considerando dn > 25 mm:

Rnt = 0,95 . Ar . fu ( 3.6 )

Onde:

fu resistncia trao do material do parafuso ou barra rosqueada (segundoAnexo A, item A-4);

Ap rea bruta, baseada no dimetro nominal d do parafuso ou barra rosqueada(A = . d2 / 4);

Ar rea efetiva trao (conforme item 7.3.1.2).


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Porm, quando a seo transversal varia de forma brusca, as tenses podem terdistribuio bastante variada. O caso mais comum a presena de furos nas ligaes, queprovocam concentrao de tenses. Observamos na Fig. 3a uma pea submetida a trao eas tenses em uma seo afastada do furo so uniformes. Na Fig. 3b pode-se observar astenses que acontecem no furo, podendo notar:

define-se que quando as tenses encontram-se na zona elstica a distribuio detenses so maiores nas fibras prximas ao furo;

quando a fibra mais solicitada alcana a tenso de escoamento (incio do escoamento)ela permanece sem aumento de tenso, porm as demais fibras vo aumentando at,tambm, chegarem tenso de escoamento. Logo quando todas as fibras estiveremsolicitadas na tenso de escoamento atinge-se o estado limite de plastificao, quese caracteriza por deformaes grandes. evidente que as sees cortadas pelo furo atingem plastificao antes das demais,

mas o alongamento da pea como conseqncia desta plastificao prematura, praticamente desprezvel.

Logo, podemos considerar que as tenses sejam uniformes na rea lquida eaumentam at a ruptura ou estado limite de runa. Como a ruptura deve ocorrer na seomais frgil da pea, os furos tm que ser levados em conta.

Quando a tenso maior a aquela correspondente zona elstica diz-se que oelemento comea a plastificar. Quando as deformaes atingem o valor limite (y) diz-seque foi atingido o estado limite de plastificao, e se supe que toda a seo estejasolicitada por tenses de escoamento.

A resistncia de clculo de um elemento solicitado a trao (esforo axial) pode ser

determinada pela ruptura da seo lquida (provocando colapso), ou pelo escoamentogeneralizado da seo bruta (que provoca deformaes exageradas).

3.2.1.1 Peas em geral com furos:Segundo a NB-14 nos elementos com furo, a resistncia de clculo (Nr Cap. II, Eq.

2.5) a ser usada no dimensionamento o menor valor obtido com os estados limites deescoamento da seo bruta e ruptura da seo lquida.

a) Estado limite de escoamento da seo bruta- ELP (resistncia nominal deplastificao):

Nr = t . Nn ( 3.1 )t = 0,90

Nn = Ag . fy ( 3.2 )

b) Estado limite de ruptura da seo lquida efetiva - ELR (resistncia nominal deruptura ou runa):

Nr = t . Nn ( 3.3 )

t = 0,75Nn = Ae . fu ( 3.4 )


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As ligaes das extremidades das peas tracionadas com outras partes da estruturapodem ser feitas por diversos meios, tais como:

soldagem; conectores aplicados em furos parafusos ou rebites; rosca e porca (casos de barras rosqueadas).

A seguir mostra-se o desenho de um n de trelia (Fig. 2), cujas barras soformadas por associao de duas cantoneiras. As barras so ligadas a uma chapa de n,denominada gusset, suja espessura t igual ao espaamento entre as cantoneiras. Asligaes das barras com chapa gusset so feitas por meio de furos e conectores.

Barras tracionadas com seo transversal uniforme no apresentam problemasquanto ao comportamento, podendo-se admitir que as tenses se distribuem uniformementeao longo da seo transversal. Neste caso, uma barra solicitada trao se comportaexatamente como um corpo de prova no ensaio a trao. Enquanto as tenses no atingem olimite de proporcionalidade (zona elstica) o material tem um comportamento semelhanteao terico estudado na Resistncia dos Materiais.

3.2 CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO

3.2.1 Distribuio de Tenses Normais na Seo.

Nos elementos com furos solicitados a esforos de trao, as tenses em regimeelstico no so uniformes como dito pela teoria da Resistncia dos Materiais, verificando-se tenses mais elevadas nas regies prximas aos furos (Fig. 3).

N

P

T

P

Fig. 2 - N de uma trelia (Gusset)

N

= 3 mdmx

N

(a) faseelstica

NN

(d) limite de resistnciada seo lquida(c) plastificaoda seo lquida

yy

N

(b) incio doescoamento

ff fu

N N

N

Fig. 3 Distribuio de tenses normais (trao axial), em uma pea com furo


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Captulo 3Peas Tracionadas

3.1 ELEMENTOS CONSTRUTIVOSO elemento estrutural feito em material ao apresenta um bom desempenho quando

solicitadas a esforos de trao (carga axial), o que se denomina solicitao a traosimples.

Os elementos tracionados so empregados, nas estruturas, sob diversas formascomo por exemplo:

Tirantes ou pendurais; Contraventamento de torres (estais);

Travejamento de vigas ou colunas, geralmente com dois tirantes em forma de X(xizamento); Tirantes de vigas armadas; Barras tracionadas de trelia.

Os elementos tracionados em geral podem ser constitudos por barras de seosimples ou compostas, como por exemplo:

Cabos de ao; Barras redondas (rosqueadas Fig. 1a) ou chatas (Fig. 1b);

Barras laminadas (simples Fig. 1c) ou compostas de duas cantoneiras simples(Fig. 1d).

Os cabos de ao so usados como estais ou cabos de suspenso de pontes,estaiamento de torres ou suportes de coberturas. Apresenta uma eficincia notvel, dado oprocesso de fabricao por trefilao com o qual so agrupados em fios arranjadoshelicoidalmente (fios de pequeno dimetro), obtendo-se tenses de ruptura muito altas.Tm como desvantagem de no resistir a esforos de compresso o que os tornainaplicveis em muitas situaes.

As barras redondas so usadas como reforo de teras de telhado, como barrastracionadas de trelias de madeira ou concreto armado, como contraventamentos etirantes de arcos.

Barras laminadas simples ou compostas so usadas em estruturas reticuladas(trelias) em todos seus empregos na engenharia.

(a) (b) (c) (d) Fig. 1 - Tipos de perfis utilizados em peas tracionadas.

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