8/18/2019 3 - Vetores Unitário e Normal Principal

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  Disciplina: Cálculo 2 (C2)Professor: Valério Matos Assunto(s): Vetores tangente unitário e normal principal

Vetores tangente unitário e normal principal 1/1

 VETORES TANGENTE UNITÁRIO E NORMAL PRINCIPAL

Definição (1.1):  Considere uma partícula móvel com vetor posição t    com  I t   (intervalo).

Suponha que 0'   t    para todo  I t   . Um vetor tangente unitário T   é dado por

 

t 

t t T 

'

'

 

   

com 0t '   e  I t   .

Propriedades:

(i) T   tem comprimento constante 1   (iii) t T   é ortogonal t T   ' ,  I t    

(ii) A variação de T   é medida por sua derivada 'T    (iv) T   pode ter mudança de direção

Definição (1.2): Um vetor normal principal  N   à curva t    com  I t   (intervalo) é dado por

  t T 

t T t  N 

'

 '  

desde que 0'

t T   para todo  I t   .

Teorema: Considere uma partícula se movendo com vetor posição t   . Se 0'   t t v      é a

 velocidade da partícula, então o vetor aceleração t  A  é dado pela fórmula

t T t vt T t vt  A ''  

Se 0'

t T   então t  N t T t vt T t vt  A ''  (*).

Os coeficientes de t T   e t  N   em (*) são chamados, respectivamente, componentes

tangencial (  T  A ) e normal (

  N  A ) da aceleração. Assim,

t v AT 

'  

t T t v A N 

'