01.

(a) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola 2 2y x x no ponto ( 3,3) .

(b) Encontre a equação da reta tangente da parte (a).

(c) Usando o GeoGebra, faça os gráficos da parábola e

da reta tangente. Como verificação, dê um zoom em

direção ao ponto (-3,3) até que parábola e a reta tangente

fiquem não distinguíveis.

02.

(a) encontre a inclinação da tangente à curva

2 / ( 3)y x no ponto onde .x a

(b) Encontre as inclinações das retas tangentes nos

pontos cujas coordenadas x são

(i) – 1 (ii) 0 (iii) 1

03. Para a função g cujo gráfico é dado, disponha os

seguintes números em ordem crescente e explique seu

raciocínio:

0 ( 2) (0) (2) (4)g g g g

04. Se a reta tangente a ( )y f x em 4,3 passa no

ponto (0, 2), encontre (4)f e (4)f .

05. Se 2( ) 3 5f x x x , encontre (2)f e use-o para

achar uma equação da reta tangente à parábola 23 5y x x no ponto (2, 2).

06. Encontre ( )f a , onde 2 1

( )3

tf x

t

.

07. Cada limite representa a derivada de alguma função

f em algum numero a. Estabeleça f e a em cada caso.

(a) h

h

h

1)1(lim

10

0

(b)

5

322lim

5

x

x

x

08. Associe o gráfico de cada função em (a)-(d) com o

gráfico de sua derivada em I-IV. Dê razões para suas

escolhas.

09. O gráfico de f é dado. Estabeleça, explicando, os

números nos quais f não é diferenciável.

(a) (b)

10. Mostre que a função |6|)( xxf não é

diferenciável em 6. Encontre uma fórmula para f e

esboce seu gráfico.

11. A derivada esquerda e a direita de f em a são

definidas por

0

( ) ( )( ) lim

h

f a h f af a

h

e

0

( ) ( )( ) lim

h

f a h f af a

h

se esses limites existirem. Então ( )f a existe se e

somente se essas derivadas unilaterais existirem e forem

iguais,

(a) Encontre (4)f e (4)f encontre a função

0 se 0

( ) 5 se 0 4

1se 4

5

x

f x x x

xx

(b) Esboce o gráfico de f.

(c ) Onde f é descontinua?

(d) Onde f não é diferenciável?

12. Ache os pontos sobre a curva

2 ³ 3 ² 12 1y x x x onde a tangente é horizontal.

13. Trace um diagrama para mostrar que há duas retas

tangentes à parábola ²y x que passa por meio do ponto

(0, 4) . Ache as coordenadas dos pontos onde essas retas

intersectam a parábola.

14. A reta normal à curva C no ponto P é, por definição,

a reta que e é perpendicular a reta tangente a C no ponto

P. Ache uma Equação da reta normal à parábola

1 ²y x no ponto 2, 3 . Esboce a parábola e sua reta

normal.

15 . Onde a reta normal à - ²y x x no ponto

1,0 intersecta a parábola uma segunda vez? Esboce.

56. Em quais números a função g é diferenciável?

1 2 , 1

²,se 1 1

,se 1

x se x

g x x x

x x

16. Seja ²,se 2

, se 2

x xf x

mx b x

. Ache os valores de

e m b tais que a função é diferenciável em toda parte.

17. Uma reta tangente a hipérbole é traçada no ponto P.

(a) Mostre que o ponto médio do segmento de reta a

partir dessa reta tangente é P.

(b) Mostre que o triângulo formado pela reta tangente e

os eixos coordenados tem sempre a mesma área, não

importando onde P esteja localizado sobre a hipérbole.

18. Trace um diagrama ilustrando duas retas

perpendiculares que se encontram no eixo y, ambas retas

tangentes à parábola ²y x . Onde estas retas se

intersectam?

(c)

(d)