3º Trabalho ATDS

7/23/2019 3º Trabalho ATDS

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COC 732 – Análise de Tensões e Deformações nos Solos

Prof. Márcio Almeida

Trabalho 3

Lista Final de Exercícios de Elasticidade

Aluno:

Douglas Pereira da Costa

Rio de Janeiro, 16 de Julho de 2015



1

1) Em um ensaio de cisalhamento simples realizado em estado plano de

deformação mediu-se tensão normal no plano horizontal de 80 kPa,

tensão normal vertical 40 kPa, e tensão cisalhante no plano horizontal

igual a 30 kPa. O coeficiente de Poisson deste solo é 0,35.

Monte o tensor de tensões e decomponha-o nos tensores

desviatórico e esférico.

Usando o conceito de polo determine as tensões principais maior e

menor e as inclinações dos planos onde as mesmas atuam. Mostre

os três círculos de Mohr.

Das relações tensão-deformação para comportamento elástico econdição plana de deformações:

= 1 [ − (+)] = 0

Substituindo na equação acima os valores σ x = 40 kPa, σ z = 80 kPa e

ν = 0,35 dados no enunciado do problema, temos que:

= 42

O tensor de tensões para o estado de tensões dado no problema pode

ser escrito da seguinte forma:

= 0 00 00 0

+ − − −

Tensor DesviatóricoTensor Esférico



2

Onde σm é a tensão octaédrica, dada por:

=

3= + +

3= 4 0 + 4 2 + 8 0

3

= 54

Portanto o tensor de tensões em termos do tensor esférico e

desviatórico pode ser expresso da seguinte forma:

40 0 30

0 42 030 0 80 =

54 0 0

0 54 00 0 54 +

−14 0 30

0 −12 030 0 26

Pelo método do polo, é possível obter as tensões principais maior e

menor, além das inclinações dos planos em que atuam, conforme apresentado

no desenho abaixo:

Tensor DesviatóricoTensor Esférico

[kPa]



3

Os círculos de Mohr que representam as tensões principais são

representados conforme apresentado abaixo:

2) Com base nas equações de módulos de deformação obtenha:

a) G = f(K, ν)

Da equação (4.8) do livro “Análise de Tensões e Deformações emSolos”, o módulo G é definido da seguinte forma:

= 2(1 + ) (1)

Da equação (4.17b) do livro citado, o módulo K é definido da seguinte

forma:

= 3(1 − 2 ) (2)



4

A partir da equação (2), pode-se isolar o módulo E, de modo a

expressá-lo em termos de K e ν:

= 3(1 − 2 ) (3)

Por fim, substituindo (3) em (1), temos:

= ( − )( + ) (4)

b) ν = f(K, G)

Manipulando a equação (4), temos:

2(1 + ) = 3(1 − 2 )

2 + 2 = 3 − 6

2 − 3 = − 2 − 6

3 − 2 = 2 (3 + )

= ( − )

( + )

3) Exercício de “muro de arrimo”. Dadas as deformações médias

específicas no solo apresentado no desenho abaixo, calcular a força

horizontal resultante ΔFx:

As tensões principais, no modelo elástico, podem ser definidas da

seguinte maneira:

{

} =

(1 + )(1 − 2 ) ∙ 1 −

1 − 1 − ∙ {

}



5

Como o problema em questão se trata de um caso de deformação

plana, temos que ε2 = 0, logo:

=

(1 + )(1 − 2 ) ∙ ∙ + ∙ (1 − )

= 5000(1+ 0, 3)(1 − 2 ∙ 0 , 3) ∙ 0,05100 ∙0 , 3− 0,1100 ∙ (1− 0, 3) =−5,29

O cálculo da força horizontal resultante pode ser realizado da seguinte

maneira:

∆ = ∫ = − 5 , 2 9 ∙ ∫

=−5,29 =−5,29∙6

∆ = −, /

4) Exercício de “tanque de armazenamento”. Dadas as tensões principais

médias no solo apresentado no desenho abaixo, calcular 0 recalque

resultante ρ:

As deformações principais, no modelo elástico, podem ser definidas da

seguinte maneira:

{} = 1 ∙ 1 − −− 1 −− − 1 ∙ {

}



6

Como o problema em questão se trata de um caso axissimétrico, temos

que σ2 = σ3, logo:

=1 ( − 2 ∙ ∙ )

= 120000 (5 0 − 2 ∙ 0 , 3 ∙ 2 0)

= 0,19 %

O cálculo do recalque resultante pode ser realizado da seguinte

maneira:

= ∫ = 0,19100 ∙ ∫

= 0,19100 ∙ = 0,19100 ∙ 5 = 0,0095

= ,

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