Leis de Newton(Isaac Newton, 1642-1727)

At agora apenas descrevemos os movimentos sem se preocupar com suas causas - cinemtica.

impossvel, no entanto, prever movimentos usando somente a cinemtica.

Foras so as causas das modificaes no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subseqente de um objeto.

O estudo das causas do movimento a Dinmica.

01

Foras de contato e foras distncia

As foras podem, de maneira geral, ser classificadas em dois grandes grupos: foras de ao distncia e foras de contacto (que incluem tambm as foras de

Em Fsica, pode-se definir como fora um agente capaz de alterar o estado demovimento retilneo uniforme de um corpo ou de produzir deformaes em um corpo elstico. Em muitos casos, uma fora faz as duas coisas ao mesmo tempo.

O conceito leigo de fora um conceito primrio, intuitivo. Por exemplo, preciso fazer fora para deformar uma mola, empurrar um carrinho,etc.

foras de ao distncia e foras de contacto (que incluem tambm as foras de trao). A fora de atrao gravitacional uma fora de ao distncia e as foras de atrito (com o ar e com o solo) e fora normal so exemplos de foras de contacto.

As foras que agem distncia diminuem com esta.

Foras fundamentais da natureza:GravitacionalEletromagnticaFora nuclear fracaFora nuclear forte

02

Medida e Unidade de ForaCorpos elsticos se deformam sob ao de foras de contato. Podemos medir o efeito de uma fora aplicada a um corpo pela distenso que ela produz numa mola presa ao corpo. O dinammetro baseia-se neste princpio.Vamos usar provisoriamente a escala da

F = k LEsta a Lei de Hooke(homenagem a R. Hooke, 1635-1703, o primeiro a formul-la)

Vamos usar provisoriamente a escala da rgua como unidade de fora: a fora da mola :

No Sistema Internacional de unidades (SI) a fora medida em Newton (N) :

211 smkgN =

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Resultante de foras

Diagrama de corpo livre: isolamos o corpo em questocolocando todas as foras externas que agem sobre o corpo. Exemplo:

As foras se somam como um vetor: a resultante de n foras agindo sobre um corpo :

nres FFFFFr

Lrrrr

++++= 321

fora de atrito com o solo

fora de resistncia do ar

fora pesofora

norm

al

Foras internas x foras externas

Nr

gm r1 T r

Tr

gm r2

04

Fora e 1a Lei de NewtonUma partcula sujeita a uma fora resultante nula mantm o seu

estado de movimento. Se ela estiver em repouso, permaneceindefinidamente em repouso; se estiver em MRU, mantm suavelocidade (constante em mdulo, direo e sentido).

0r

rr

==

dtvd

a00F v v cte= = =r r r

O repouso apenas um caso particular da expresso acima: 00 =vr

dt

Quando observamos um corpo colocado em movimento (pela ao de uma fora) sempre verificamos a diminuio de sua velocidade aps o cessar da fora. Isto porque praticamente impossvel eliminar as foras de atrito completamente.

Do ponto de vista da dinmica, ausncia de foras e resultante deforas nula so equivalentes.

05

Referencial Inercial

Sistema de referncia inercial aquele no qual a primeira lei domovimento de Newton vlida

Se um referencial inercial, qualquer outro referencial que se movacom velocidade constante em relao a ele tambm inercial.

0constante == refref avrr

refrefExemplos:

Referencial inercial:- Dentro de um trem com velocidade constante obeservando uma pessoa parada na

estao.-Dentro de um trem com velocidade constante obeservando uma pessoa caminhandocom velocidade constante na estao.

Referencial no inercial:- Dentro de um trem que parte com acelerao constante obeservando uma pessoa

parada na estao e outra andando na estao.06

2a Lei de Newton

A acelerao de um corpo diretamente proporcional fora resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional sua massa.

= = =r

r r r dvF F ma m

Matematicamente:

A massa que aparece na 2a lei de Newton chamada de massa inercial

= = =r r r

res ii

dvF F ma mdt

A massa uma grandeza escalar

07

Decomposio de foras e a 2a Lei de Newton

idvF ma mdt

= =r

r r

1Fr

2Fr

iFr

m

3Fr

Decomposio vetorial:

xxi x

yyi y

zzi z

dvF ma mdtdv

F ma mdt

dvF ma mdt

= =

= =

= =

08

Exerccio 1Um disco de hquei de 0,30 kg desliza sobre uma superfcie sem atrito de umrinque de gelo. Ele golpeado simultaneamente por dois bastes de hqueidiferentes. As duas foras constantes que agem sobre o disco como, mostradona figura, so paralelas superfcie do gelo. Os mdulo dessas foras so F1 =5,0 N e F2 = 8,0 N. Determine a acelerao do disco enquanto est em contatocom os dois bastes.

Resoluo:

+=+= )60(cos)20(cos 2121 FFFFF xxx)500,0)(0,8()940,0)(0,5( NNFx += )500,0)(0,8()940,0)(0,5( NNFx +=

N70,8=

+=+= )60(sen)20(sen 2121 FFFFF yyy)866,0)(0,8()342,0)(0,5( NNFy +=

N22,5=

09

Da segunda lei de Newton:

m

Fa

x

x

= kg

N30,070,8

=2/0,29 sm=

m

Fa

yy

= kgN

30,022,5

=2/4,17 sm=

jaiaa yx +=r jsmism /4,17/0,29 22 +=

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Um corpo em queda livre est sujeito apenas fora gravitacional. - Pela segunda lei de Newton:

A Fora Gravitacional e o Peso

gFr

A fora gravitacional aponta para o centro da Terra.

= gFFrr

Como a acelerao de um corpo em queda livre igual a acelerao

amF rr

= gmFrr

=

Como a acelerao de um corpo em queda livre igual a acelerao da gravidade

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3a Lei de NewtonSe dois corpos interagem , a fora exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2

igual em mdulo e direo, mas em sentidos oposto fora .12Fr

21Fr

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Par Ao e Reao

A normal e o peso no constituem um par ao e reao porque atuam nomesmo corpo. 13

A partcula em Equilbrio

Diz-se que um corpo est em equilbrio quando se ele est em repouso, ou emmovimento retilneo uniforme. A partir da 2 lei de Newton, tem-se que .0=ar

Matematicamente, equivale a:

0=Fr

=

=

=

0

0

0

y

x

F

F

F

= 0yF

O equilbrio esttico se o corpo estiver em repouso.

O equilbrio dinmico se o corpo estiver em MRU.

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Exerccio 2Um sinal luminoso pesando 122 N est pendurado por um cabo preso a doisoutros cabos ligados a um suporte (Figura) Os cabos fazem ngulos de 37 e 53com a horizontal. Esses cabos superiores suportam uma tenso at 100 N. Nessasituao os cabos permanecem em repouso ou algum cabo vai se romper?

Fora Componente x Componente y

T1x = -cos 37 T1y = sen 37

T2x = cos 53 T2y = sen 53

T = 0 T = -122 N

1Tr

2Tr

Tr

Resoluo:

NT 4,731 =

12 33,1 TT =

4,7333,12 =T

As tenses no fio dado por:

T3x = 0 T3y = -122 N3Tr

1Tr 2T

r

3Tr

053cos37cos 21 == TTFx012253sen37sen 21 =+= TTFy

Da eq. (1), achamos T2 em termos de T1 :

=

35sen37cos

12 TT

(2)(1)

133,1 T=

Substituindo na eq. (2) :( )( ) 012235sen33,137sen 11 =+ TT

2

NT 4,972 =

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Fora de Atrito

- uma fora de contato que causa uma resistncia ao movimento.

- Fora de Atrito Esttico fenf e

n

Mdulo da fora normalCoeficiente de atrito estticoe Coeficiente de atrito esttico

- Fora de Atrito Cintico fcc Coeficiente de atrito cintico

Os valores destes coeficientes deatrito depende da natureza dassuperfcies. Para estimar estesvalores, consultamos uma tabela.

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Exerccio 3:O motorista da caminhonete vazia andando rpido pisa bruscamente nos freios ederrapa at parar a uma distncia d. (a) Se a caminhonete carregasse uma pedra pesada,tal que a sua massa dobrasse, qual seria a distncia de derrapagem se ele estivesse coma mesma velocidade inicial escalar? (b) Se a velocidade escalar inicial da caminhonetevazia fosse dividida por dois qual seria a distncia de derrapagem?

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Exerccio 4: Determinao Experimental de e e cApresenta-se um mtodo simples para medir os coeficientes de atrito. Suponha que umbloco sobre uma superfcie spera inclinada em relao horizontal. O ngulo do planoinclinado aumentado at que o bloco inicie movimento. (a) Como est relacionado ocoeficiente de atrito esttico com o ngulo c no qual o bloco comea a se mover? (b)Como podemos encontrar o coeficiente de atrito cintico?

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