Capítulos 4 e 5 – Leis de Newton e suas Aplicações• Até agora, cinemática: estudo do movimento sem se

preocupar com suas causas

• O estudo das causas do movimento é a Dinâmica

• Princípios da Dinâmica foram sintetizados por Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (”Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”)

método inverso das fluxões, e, no mesmo ano, eu comecei a pensar na gravidade como se estendendo até a órbita da Lua, e, a partir da regra

de Kepler, de que os períodos dos planetas estão numa proporção sesquiáltera com suas distâncias do centro de suas órbitas, eu deduzi

que as forças que mantêm os planetas em órbitas devem ser inversamente proporcionais ao quadrado de sua distância do centro em

torno do qual eles giram: e, a partir disso, eu comparei a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na

superfície da Terra, e, eu descobri que elas se correspondem bem de perto. Tudo isso aconteceu nos dois anos da peste, 1665-1666. Pois,

nessa época, eu estava no auge de minha fase de invenção e interessava-me mais pela matemática e pela filosofia do que em

qualquer ocasião posterior.”

Sir Isaac Newton (1643-1727)

“No início do ano de 1665, eu descobri o método das séries

aproximadas e a regra para reduzir qualquer potência de qualquer

binômio. No mesmo ano, em maio, eu descobri o método das tangentes

de Gregory & Slusius, e, em novembro, alcancei o método direto das fluxões, e, no ano, seguinte, em

janeiro, a teoria das cores, e, no maio seguinte, desvendei o

Os anos “miraculosos” da peste

Tycho Brahe (1546-1601)

Johanes Kepler (1571-

1630)

Galileu Galilei (1564-

1642)

Isaac Newton (1642-1727)

Precursores

“Se vi mais longe, foi porque estava sobre os ombros de

gigantes”

• Forças são as causas das modificações no movimento

• Noção intuitiva de força (“puxar” ou “empurrar”)

• Forças surgem da interação entre objetos e partículas

4.1 – Força e interações5.5 – As forças fundamentais da natureza

Quantas interações distintas existem?

Gravitacional: física “da Terra” e “dos céus”Eletromagnética: eletricidade, magnetismo, luz

Nuclear forte: estabilidade dos núcleos atômico

Nuclear fraca: decaimento beta (neutron -> próton + elétron + antineutrino)

Interações fundamentais da naturezaUnificação das

forçasEl

etro

fraca

(ano

s 60

)

GUT

(Teor

ias d

a Gr

ande

Un

ifica

ção)

?

Classificação Geral das Forças (para Física I...)

Forças de contato: normal, de atrito, tensão numa corda...

Na verdade, são diferentes manifestações da interação eletromagnética... Afinal, o que é “contato”?

AFM (microscópio de força atômica)

Forças de longo alcance: gravitacional, Lei de Coulomb, etc.

Como medir forças? Dinamômetro

xdi

nam

ômet

roF

2x 2F

-x

-F

Forças são grandezas vetoriais

Superposição

1F

2F

3F

1F

2F

3F

Força resultante

R

FFFFR

321

Decomposição

yyy

xxx

FFRFFRFFR

21

21

21

4.2 – Primeira lei de NewtonAristóteles: força constante para velocidade constanteGalileu: Princípio da Inércia

h h

h

1a. Lei de Newton (Lei da Inércia): quando a força resultante sobre um corpo é zero, ele permanece em repouso ou se move com velocidade constante (aceleração nula)

Os referenciais onde a 1a. Lei é válida são conhecidos como referenciais inerciais

Como conseqüência, todo referencial que se move com velocidade constante em relação a um referencial inercial é também um referencial inercial

A primeira lei não é válida em referenciais acelerados:

Exemplo: pessoa deslizando de patins dentro de um trem

acelerado:

A Terra é um referencial inercial?

Rvarad

2

m/s 464

h242

km 6378

Rv

R

A Terra não é um referencial inercial, mas pode ser aproximada como tal se as acelerações em questão forem muito maiores que a aceleração centrípeta

Aceleração de um objeto sobre a linha do Equador:

garad 0034,0

Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics” II.1

4.3 – Segunda lei de Newton Um corpo sob a ação de uma força resultante não

nula sofre uma aceleração

Para um determinado corpo, dobrando-se a

força dobra-se a aceleração:

2 2

1 1

a Fa F

A aceleração é proporcional à força

Para uma determinada força,

dobrando-se a quantidade de

matéria do corpo, sua aceleração cai pela

metade:1 2

2 1

a ma m

A aceleração é inversamente proporcional

à massa (quantidadede matéria do corpo)

2a. Lei de Newton: quando a força resultante externa atua sobre um corpo, ele se acelera. A aceleração resultante possui a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. O vetor força resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor aceleração do corpo.

amF

• Equação fundamental da Mecânica• Vale apenas se a massa do objeto é constante• Vale apenas em referenciais inerciais• Limites de validade: velocidades muito mais baixas que a

da luz e partículas “não muito leves”

Unidade S.I. de força: newton (N) = kg.m/s2

4.4 – Massa e pesoamF

• Massa como medida da inércia (capacidade de resistir a

tentativas de variações de velocidade): massa inercial• Mede a quantidade de matéria de um objeto

Peso: força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo

gmP : define a massa

gravitacionalExperiências mostram a equivalência entre massa inercial e massa gravitacional com precisão maior que uma parte em 1012

4.5 – Terceira lei de NewtonForças resultam da interação mútua entre corpos: “quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (“ação”), então o corpo B exerce uma força sobre o corpo A (“reação”). Essas duas forças têm o mesmo módulo e a mesma direção, mas possuem sentido contrários.”

Essas duas forças atuam em corpos diferentes!A em BB emA FF

-

Exemplo: de quanto a Terra “sobe” quando uma massa de 1kg cai de uma altura de 100m?

gm

gm-

Tempo de queda:

s 5,4m/s 8,9

m 200221

22

ghtgth

Aceleração da Terra:

TTTT M

mgaaMmg

224

24

m/s 1063,1

kg 1002,6-

T

T

a

M

!!m! 107,121 232 - tay TT

Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics” II.3

4.6 – Diagramas do corpo livreTécnica essencial para resolução dos problemas de dinâmica:

1. Isolar os corpos relevantes2. Desenhar em cada corpo, “livre” de sua vizinhança, todas

as forças que atuam sobre ele3. Lembre-se: forças do par ação e reação atuam sobre

corpos distintos e não é uma das forças.am

Exemplo:

Carro

Balde

Diagrama de corpo livre para o balde

Diagrama de corpo livre para o carro

Vídeos: “Physics Demonstrations in Mechanics” IV.2, IV.6

5.1 – Uso da primeira lei de Newton: partículas em equilíbrioExemplos: Y&F 5.2, 5.3 e 5.5

5.2 – Uso da segunda lei de Newton: dinâmica das partículas Exemplo: Y&F 5.9 (peso aparente)

Peso aparente: )( yagmN

Vôos parabólicos: (peso aparente zero)

gay -

5.3 – Forças de atritoForça de atrito cinético: • Tangencial à superfície• Sentido oposto ao movimento relativo entre as duas

superfícies• Módulo proporcional à força normal (Lei de Amontons): não

depende da área de contato!

cfv

Nf cc

Coeficiente de atrito cinético

N

Força de atrito estático: • Atua quando não há movimento relativo entre as duas

superfícies• Sentido oposto à “tendência ao movimento” (o que em

alguns casos pode não ser trivial de se identificar)• Módulo variável: obtido de modo a cancelar todas as demais

forças tangenciais e manter o sistema em equilíbrio• Módulo máximo: Nff sss max,

Coeficiente de atrito estático

cs

Força necessária para iniciar o movimento é maior do que aquela necessária para mantê-lo com velocidade constante

Medindo o coeficiente de atrito estático: plano inclinado com ângulo variável

Aumenta-se o ângulo de inclinação até o bloco começar a se mover. No limiar do movimento, temos:

sf

Nff sss max,

Decompondo-se as forças:

xy

cosmgPy -senmgPx -

Equilíbrio:

0

0

y

x

F

F

--0cos

0sen

mgNmgNs 0sencos - mgmgs

tgs

Resistência de um fluido e velocidade terminal:

Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics” II.4

Força de resistência: • Sentido contrário ao da velocidade

do objeto em relação ao fluido• Módulo:

es) velocidad(altas

es) velocidad(baixas 2Dvf

kvf

Vamos supor que estamos sempre no regime de baixas velocidades. Pela 2a. Lei de Newton:

yyy makvmgF -

Quando o sistema atingir a velocidade terminal, a aceleração será nula, de modo que:

0- tkvmgkmgvt (velocidade terminal)

Solução para todo t :

dtdv

mmakvmg yyy -

yy kvmgdtdv

m -

Usando:kmgvt

dtmk

vvdv

ty

y --

Integrando: -- tv

ty

y tdmk

vvvdy

00

tmk

vvv

t

yt --

ln

tmkty evv -- 1

5.4 – Dinâmica do movimento circularNo movimento circular uniforme, a força resultante sobre uma partícula de massa m é também centrípeta e tem módulo igual a:

RvmF

2

Exemplos: Y&F 5.21, 5.23

Próximas aulas:6a. Feira 02/09: Aula de Exercícios (sala A-327)6a. Feira 09/09: Aula de Exercícios (sala A-327) 4a. Feira 14/09: Aula Magna (sala A-343) e teste dos Caps. 4 e 5