5 -Diferenciadores, Integradores e Controladores [Modo de Compatibilidade]
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Jener Toscano Lins eSilva
1
O amplificador inversor generalizadoO a p cado e so ge e a ado
1ZZ
vivoAvf f−==
2
1
O diferenciadorO d e e c ado
∴+ 0oi vdvC ∴=+ 0fRdt
C
dvdtdvCRv i
fo −=∴
3
O diferenciadorAplicando‐se um sinal triangular na entrada do diferenciador, obtemos um sinal retangular na saída., g
⎟⎞
⎜⎛
⎟⎞
⎜⎛ VV 4
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
TV
CRTV
CRV pf
ppfop
42/
4
Pulsos agudos no diferenciador (spikes)Se aplicarmos um sinal retangular na entrada do diferenciador, teremos uma série de pulsos agudos.
CfRjR
A ff
vf π21 ∴−=−=
fCj π21
CfRA fvf π2=∴
O ganho é diretamente proporcional à freqüência:• Instabilidade de ganho;
S ibilid d íd
5
• Sensibilidade a ruídos;• Processo de saturação muito rápido.
O diferenciador prático
RA f−
Para um sinal senoidal, temos:
fCjR
A fvf
π21
1 +=
fCj π2
1/ RRA f
vf =
21)2(
11fCR
vf
π+
Condições de projeto:• Constante de tempo da rede de atraso R1C ≤ T/10 (fundamental)• Estabilização do ganho em alta freqüência Rf ≈ 10 R1 (opcional)
f 1=
fL é a freqüência de corte da rede de atraso do diferenciador.
S f f O f
1 ( p )
6
CRfL
12π= Se f << f L O circuito diferenciador.
Se f >> f L O circuito amplificador inversor. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
1RR
Av ff
O integradorg
dvv∴=+ oi
dtdvC
Rv
1
0
∫−=∴t
io dtvCR
v0
1
1
Na prática o integrador é muito mais utilizado Na prática o integrador é muito mais utilizado do que o diferenciador.
7
O i dO integradorNa prática o integrador é muito mais utilizado do que o diferenciador.a p át ca o teg ado é u to a s ut ado do que o d e e c ado .Aplicando‐se um sinal retangular simétrico na entrada do integrador, obtemos um sinal triangular na saída.
⎞⎛
Para um vi senoidal temos:⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
CRTV
V ppo
14Para um vi senoidal, temos:
AfCjA 1121π
O h é i i l à
CfRA
CfRjRfjA vfvf
111 22 ππ=∴−=−=
O ganho é inversamente proporcional à freqüência (circuito não sensível a ruídos de alta freqüência)
Em baixas freqüências o ganho aumenta consideravelmente tendendo a Em baixas freqüências o ganho aumenta consideravelmente, tendendo a infinito, quando a freqüência tende a zero.
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O integrador prático
1RZ
A fvf −=
1
//
//
XR
XRZR
cff =
1
/
//
RRR
XRA cf
vf ∴−=
2
1
)2(1
/
CfR
RRAvf
f
f
π+=∴ Condições de projeto:
• R1C ≥10T (fundamental)• Rf ≈ 10 R1 (opcional)
fL1
= Se f << fL amplificador inversor. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
RR
Av ff
Rf ≈ 10 R1 (opcional)
9
CRf
fL π2 Se f >> fL integrador.
⎟⎠
⎜⎝ 1R
Integradores especiaisg p• Integrador soma
∫ ++−=t
o dtvvvRC
v0 321 )(1
RC
• Integrador diferencial
∫ −=t
dtvvRC
vo0 12 )(1
10
C t l d ló iControladores analógicosControlador de ação proporcionalCo t o ado de ação p opo c o a
12 vv
RRv Eo +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Controlador de ação integral
11R Eo ⎟⎠
⎜⎝
∫ +=t
rEo vdtvRC
v0
1
Controlador de ação derivativa
∫RC 0
Controlador de ação derivativa
dvCRv E=11
dtCRvo 2=
ExercíciosExercícios1) No circuito temos R=50kΩ e C=10µF. Na entrada do mesmo se aplica um pulso (ou degrau de tensão) de amplitude igual a 2V durante 5 segundos. Supondo C inicialmente d d li t d ± V ddescarregado e o amp‐op alimentado com ±15V, pede‐se:
Calcular Vo após 2 segundos.Após quantos segundos o amp‐op irá saturar com aproximadamente ‐Após quantos segundos o amp op irá saturar com aproximadamente 13,5V?Esboçar a forma de onda do sinal de saída, variando no intervalo de 0a d5 segundos.Calcular a declividade D (ou coeficiente angular) da rampa gerada antes do amp‐op atingir a saturação.p p g ç
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Exercícios2) No integrador, temos R1=1kΩ, Rf=10 kΩ e C=0,01µF. Determinar o ganho (em decibéis) do circuito quando ω=10.000 rad/s.q
3) No gráfico temos um período do sinal de entrada vi aplicado no circuito diferenciador representado. Determinar a tensão de saída vo no intervalo de 0a 250µs e no intervalo de 250 a 500 µs. Fazer Rf=1kΩ e C=0,01µF.
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Exercícios4) Demonstre que o circuito a seguir corresponde a um controlador PI (proporcional + integral) Supor o amp‐op ideal(proporcional + integral). Supor o amp op ideal.
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