Parte 1 – Mecânica

Paulo Victor Araujo Lopes 1

Aula 20. Lançamento Horizontal

1. Movimentos Componentes Quando lançamos horizontalmente um corpo, com uma

velocidade inicial ( ) a partir de uma certa altura do solo, notamos que ele descreve uma trajetória curva em seu vôo até o solo. Se a resistência do ar for desprezível, esta curva será um arco de parábola.

Galileu decifrou este movimento usando o artifício da composição de movimentos. Observe seu raciocínio: a) se no local do lançamento não houvesse gravidade e nem resistência do ar, o corpo seguiria horizontalmente em movimento retilíneo uniforme, percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. b) como há gravidade, o corpo cairá simultaneamente em queda livre, ou seja, realizará um M.U.V. vertical, e ao mesmo tempo, um M.U. horizontal. A composição desses dois movimentos gera o movimento parabólico.

2. Cálculos Básicos Considere um objeto disparado de uma altura h com

velocidade horizontal . Sob a ação exclusiva da gravidade (g), o objeto toca o solo após um certo tempo de queda (t) cumprindo um alcance horizontal (D).

Este alcance corresponde ao deslocamento do movimento uniforme que ocorre na horizontal, com vx = v0 , ao mesmo tempo que o objeto despenca em queda livre vertical descendo h. A partir disso, temos:

A velocidade que o móvel atinge em seu vôo parabólico, após um certo tempo (t) do disparo, é obtida pela adição vetorial de suas velocidades componentes, isto é:

Em módulo, temos:

Resumo

Movimentos Componentes• Movimento Horizontal: M.U. (ax = 0) • Movimento Vertical: M.U.V. (ay = g)

Tempo de Queda e Alcance Horizontal

Exercícios Resolvidos 01. A partir da borda de uma mesa de altura h = 0,80 m, lança-se horizontalmente duas pequenas esferas A e B, que cumprem até o solo os alcances indicados na figura abaixo. Considere g = 10 m/s

2 e despreze o efeito do ar.

Pede-se: a) o tempo da queda de cada esfera até o solo; b) o módulo da velocidade de lançamento de cada esfera. Resolução a) As esferas chegam ao solo gastando o mesmo tempo,

pois desceram a mesma altura (0,80 m).

Logo:

b) Através de seus alcances e do tempo comum de

queda, temos:

02. A figura a seguir mostra em escala a velocidade ( ) adquirida por uma bola, t segundos após ocorrer seu disparo horizontal da janela de um prédio. Adote g = 10 m/s

2 e despreze a resistência do ar.

Parte 1 – Mecânica

Paulo Victor Araujo Lopes 2

Determine: a) a intensidade da velocidade (v0) com que a bola foi lançada da janela; b) o tempo t decorrido; c) a altura (h) descida pela bola; d) a distância D em que se afastou do prédio. Resolução a) Decompondo-se a velocidade , temos sua

componente horizontal vx medindo v0 . Isto é:

v0 = vx

b) A componente vertical de , em t segundos de atuação

da gravidade, vale: vy = 20 m/s. Logo:

c) Devido à queda livre que ocorre na vertical, temos: