88594077-57563401-Cap-4-Flexao-Pura

5/17/2018 88594077-57563401-Cap-4-Flexao-Pura - slidepdf.com

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Mecânica dos Materiais

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Capítulo 4

Flexão Pura



Mecânica dos Materiais - Beer-Johnston-DeWolf (adaptado)

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Flexão Pura - Sumário Cap. 4

Flexão Pura

Flexão Pura em Membros Simétricos

Deformações devidas à Flexão

Propriedades duma secção rectaFlexão em Membros com Diversos

Vigas de Betão Reforçado

Concentração de Tensões

Carregamento Assimétrico

Exercícios Resolvidos

Exercícios Propostos




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Flexão Pura Cap. 4

Flexão Pura: Membros prismáticossujeitos a iguais e opostos momentos

flectores actuando no mesmo planolongitudinal

400 N0,3 m 0,3 m0,7 m

400 N 400 N

400 N

M = 120 NmM = 120 Nm




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Outros Tipos de Carregamento Cap. 4

• Princípio da Sobreposição: A tensãonormal devida à flexão pura pode sercombinada com a tensão normal devidaao esforço axial e tensão de corte devida

ao esforço de corte, para se achar oestado total de tensão.

• Carregamento Transverso: Cargastransversa, concentradas ou distribuídasque produzem esforços internosequivalentes a uma força de corte e a ummomento

• Carregamento Excêntrico:Carregamento axial que não passa pelocentro geométrico da secção e que

produz forças equivalentes a uma forçaaxial e a um momento

P=200N

P=200N

P=200N

P=200N

M=25Nm

0,125m 0,125m




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F il

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Flexão Pura – Simetria de Esforço Cap. 4

∫ =−=∫ ==

∫ ==

M dA y M dA z M

dA F

x z

x y

x x

σ σ

σ

0

0

• Estes pressupostos podem ser aplicados aosomatório das forças e dos momentos internosem um qualquer elemento da secção.

• As forças internas em qualquer secção recta sãoequivalentes a um momento. Os dois momentosopostos são o momento flector .

• Da estática, o binário M resulta de duas forças

iguais e opostas.• O somatório das forças em qualquer direcção é

zero.

• O momento é o mesmo em relação a qualquereixo perpendicular ao seu plano.




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Flexão Pura - Deformações Cap. 4

• Flecte uniformemente formando um arco circular

• A secção recta mantêm-se plana e e a suadirecção passa pelo centro do arco

• O comprimento da superfície superior diminui e oda superfície inferior aumenta

• Deve existir uma superfície neutra paralela às

superfícies superior e inferior e em relação às quaisa distância não varia

• As tensões e deformações são negativas

(compressão) acima da superfície neutra, epositivas (tracção) abaixo da superfície neutra

Flexão Pura numa barra simétrica com planode simetria:• A barra mantêm-se simétrica

a) Secção vertical longitudinal(plano de simetria)

b) Secção horizontal longitudinal




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Deformação Devida à Flexão Cap. 4

Considere uma barra de comprimento L.

Depois de flectir o comprimento da superfícieneutra mantêm o comprimento. Noutras

superfícies,

( )

( )

(a deformaçao varia linearmente)

or

x

m

m

x m

L y

L L y y

y y

L

c c ρ

y

c

ρ θ

δ ρ θ ρθ θ

δ θ ε

ρθ ρ

ε ρ ε

ε ε

′ = −

′= − = − − = −

= = − = −

= =

= −Eixo Neutro

M â i d M i i




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Tensão Devida à Flexão Cap. 4

• Para um material elástico,

(a tensao varia linearmente)

x x m

m

y E E

c

y

c

σ ε ε

σ

= = −

= −

• Em equilíbrio estático,

∫

∫ ∫

−=

−===

dA yc

dA

c

ydA F

m

m x x

σ

σ σ

0

0

O momento estático da secçãotransversal em relação ao eixoneutro deve ser zero. Logo, o eixoneutro deve passar no centrogeométrico da secção.

• No equilíbrio estático,

2

Substituindo

x m

m m

m

x m

x

y M y dA y dA

c

I M y dA

c c

Mc M

I W

y

c

My

I

σ σ

σ σ

σ

σ σ

σ

= − = − −

= =

= =

= −

= −

∫ ∫ ∫

Superfície Neutra

M â i d M t i i




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Propriedades da Secção Recta da Viga Cap. 4

• A máxima tensão normal devida à flexão é,

momento de inercia no plano

modulo de resistencia

m

Mc M

I W

I

I

W c

σ = =

=

= =

Uma secção recta com maior módulo deresistência terá uma tensão máxima mais baixa

• Considere uma secção recta rectangular,31

312 1 16 62

bh I W bh Ah

c h= = = =

Entre as duas barras com secções rectas com amesma área, a barra com maior altura serámais resistente à flexão.

A=24cm2

h=8cmh=6cm

b=3cmb=4cm

• As vigas estruturais são projectadas para teremum elevado módulo de resistência.Perfil HPerfil I

L.N.

M â i d M t i i




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Propriedades de Perfis – Norma Europeia Cap. 4

M â i d M t i i




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Deformações na Secção Recta Cap. 4

• Embora as secções rectas se mantenham planas asdeformações nos eixos yy e zz não são nulas.

ρ

ν νε ε

ρ

ν νε ε

y y x z x y =−==−=

• A expansão acima da superfície neutra e acontracção abaixo da mesma superfície causauma curvatura chamada de anticlástica.

1 curvatura anticlasticaν ρ ρ = =′

• A deformação devida ao momento flector équantificada pela curvatura da superfície neutra

EI M

I

Mc

Ec Ecc

mm

=

===11 σ ε

ρ

SuperfícieNeutra

Eixo Neutro dasecção recta

M â i d M t i i




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Problema 4.2 Cap. 4

Uma peça de ferro fundido é solicitadapelo momento flector de 3 kN-m.Sabendo que E = 165 GPa edesprezando o efeito das

concordâncias, determine (a) as tensõesmáximas de tracção e de compressãona peça, (b) o seu raio de curvatura.

SOLUÇÃO:

• Baseado na geometria da secção rectacalcula-se o centro geométrico e omomento de inércia.

( )∑ +=∑∑= ′

2d A I I A

A yY x

• Aplica-se a expressão da tensão

devida a momentos para achar astensões máximas de tracção e decompressão.

I

Mcm =σ

• Calcula-se o raio de curvatura

EI

M =ρ

1





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Problema 4.2 Cap. 4

SOLUÇÃO:

Baseado na geometria da secção recta calcula-se o centro geométrico e o momento deinércia.

mm383000

10114 3=

×=

∑∑=

A

A yY

∑ ×==∑

×=××=×

3

3

3

32

101143000

104220120030402

109050180090201

mm,mm,mmArea,

A y A

A y y

( ) ( )49-3

2312123

121

231212

m10868mm10868

18120040301218002090

×=×=

×+×+×+×=

∑ +=∑ +=′

I

d Abhd A I I x





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Problema 4.2 Cap. 4

• Aplica-se a expressão da tensão devida amomentos para achar as tensões máximas detracção e de compressão.

49

49

mm10868

m038.0mkN3mm10868

m022.0mkN3

−

−

×

×⋅−=−=

×

×⋅==

=

I

c M

I

c M I

Mc

B B

A A

m

σ

σ

σ

MPa0.76+= Aσ

MPa3.131−= Bσ

• Calcula-se o raio de curvatura

( )( )49- m10868GPa165

mkN3

1

×

⋅=

=

EI

M

ρ

m7.47

m1095.201 1-3

=

×= −

ρ

ρ

Centro de Curvatura





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Flexão em Membros com Diversos Materiais Cap. 4

• A deformação normal varia linearmente.

ρ ε

y

x −=• As tensões são dadas por

ρ ε σ

ρ ε σ

y E E

y E E x x

222

111 −==−==

E o eixo neutro deixa de passar pelocentro geométrico da secção.

• As forças elementares na secção são

dA y E dAdF dA y E dAdF ρ

σ ρ

σ 222

111 −==−==

• Considere uma viga de materialcompósito formada por dois materiaiscom E 1 e E 2.

L.N.

( )( )

12112 E

E ndAn

y E dA

ynE dF =−=−= ρ ρ

• Obtem-se uma relação, n,

x x

x

n

I

My

σ σ σ σ

σ

==

−=

21

L.N.





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Exemplo 4.3 Cap. 4

SOLUÇÃO:• Transforme a barra numa secção recta

equivalente inteiramente de latão.

• Determine as propriedades da novasecção recta equivalente de latão.

• Calcule a máxima tensão nesta secçãotransformada. Esta é a tensão correcta naspartes de latão da peça.

• Determine a máxima tensão na porção

de aço multiplicando a tensão calculadapara o latão pelo racio dos módulos deelasticidade.

A barra é composta por uma uniãode partes de aço ( E s = 200GPa) elatão ( E b = 100 GPa). Determine atensão máxima no aço e no latão

sabendo que a barra está sujeita aflexão pura por um momentoM=5KNm.

20mm

10mm10mm

75mm

LatãoLatão

Aço

Mecânica dos Materiais - B J h t D W lf ( d t d )




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Exemplo 4.3 Cap. 4

• Determine as propriedades da nova secção recta

equivalente de latão.( )( )

331 112 12

6 4

60 75mm

2.109*10

T I b h mm

mm

= =

=

SOLUÇÃO:

• Transforme a barra numa secção rectaequivalente inteiramente de latão

2002.0

100(20 )*(2.0) 40,0

s

b

T

E GPan

E GPa

b mm mm

= = =

= =

• Calcule as tensões máximas( )( )

6 4

5 kNm 37.5 mm88.9 MPa

2.109*10 mmm

Mc

I σ = = =

( )

( )max

max2.0 88.9 177.8

b m

s mn MPa

σ σ

σ σ

=

= = × =( )

( )max

max

88.9 MPa

177.8 MPab

s

σ

σ

=

=

20mm

10mm10mm

75mm

LatãoLatão

Aço

10mm10mm 40mm

75mm

C=37,5mm

60mm

Latão

L.N.

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Betão Pré-Esforçado Cap. 4

• As vigas de betão sujeitas a momentos sãoreforçadas com barras de ferro.

• Para determinar a localização do eixo neutro,

( ) ( )

0

022

21 =−+

=−−d An x An xb

xd An

x

bx

s s

s

• As barras de ferro suportam o esforço detracção, abaixo da superfície neutra. Na zona

superior à superfície neutra, o cimento suportaos esforços de compressão.

• Na secção transformada a área da secção recta do

aço, A s , é substituída por uma área equivalentenA s where n = E s /E c.

L.N.

• A tensão normal no aço e no cimento é dada por:

x s xc

x

n

I

My

σ σ σ σ

σ

==

−=

L.N.

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Problema 4.4 Cap. 4

SOLUÇÃO:

• Transforme a secção numa secçãointeiramente de cimento.

• Determine as novas propriedadesgeométricas desta nova secção.

• Calcule as tensões máximas noaço e no cimento.

Uma lage de chão é reforçada com varõesde aço de 16 mm de diâmetro localizados 25mm acima da face inferior da lage e com um

espaçamento de 125 mm entre eixos. Omódulo de elasticidade do betão é de 20Gpa e o do aço de 200 Gpa. Sabendo que alage está submetida, em cada metro de

largura, a um momento de 12 KNm,determine: a) a tensão máxima no betão e b)a tensão no aço.

100mm

125mm

125mm

125mm

125mm

125mm

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Problema 4.4 Cap. 4

SOLUÇÃO:

• Transforme a secção numa secção inteiramentede cimento.

( )2 3 2

4

200 GPa10

20 GPa10*8 0,016 1,608*10

a

b

s

E n

E

nA m mπ −

= = =

= = • Determine as novas propriedades geométricas

desta nova secção.

( )

( )( ) ( )( )

3

3 23 6 413

(1 ) (16.08*10 ) 0,10 0 0.042872

1 0.04287 16.08*10 0.10 0.04287 78.75*10

xm x m x x mm

I cm

−

− −

− − = =

= + − =

• Calcule as tensões máximas no aço e nocimento.

1-6 4

2-6 4

(12 kNm) (0.04287 )

78.75*10 m(12 kNm) (0.05713 )

1078.75*10 m

b

a

Mc m

I

Mc mmn

I

σ

σ

×= =

×= =

6.53b MPaσ =

87.1a

MPaσ =

1m

0,1m

0,1-x

L.N.

nAa=16,08*10-3m2

σb=6,53MPa

σa=87,1MPa




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Concentração de Tensões Cap. 4

As concentrações de tensão podem

ocorrer:

• Na vizinhança dos pontos deaplicação das cargas

I

Mc K

m =σ

• Na vizinhança dasdescontinuidades geométricas




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Cargas Excêntricas num Plano de Simetria Cap. 4

• As tensões devidas a uma carga descentrada sãodeterminadas pela sobreposição das tensõesuniformes devidas a uma carga centrada e a uma

distribuição linear de tensões devida ao momentoflector.

( ) ( )centrada flexao x x x

P My

A I

σ σ σ = +

= −

• Carregamentodescentrado

Pd M

P F

==




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Exemplo 4.07 Cap. 4

Um elo aberto de uma cadeia é obtido flectindo uma barra de aço, de baixo teor emcarbono, com 12 mm de diâmetro. Sabendo que a corrente deve suportar uma cargade 800 N, determine a) a tensão máxima de tracção e de compressão na parte

rectilinea do elo, b) a distância entre os eixos central e neutro de uma dada secçãotransversal.

SOLUÇÃO:

• Determinar as cargas equivalentes,centrada e momento flector

• Sobropor a tensão uniforme (carga

centrada) com a tensão linear(momento flector).

• Determinar a máxima tensão de

tracção e de compressão.• Encontrar o eixo neutro através da

determinação do ponto onde atensão normal é nula.

800N

800N

15mm

12mm




J ( p )

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Exemplo 4.07 Cap. 4

• Carga centrada equivalente emomento flector

( )( )

800

800 0.015

12

P N

M Pd N m

Nm

=

= ==

d=15mm

800N

( )22

6 2

0 6 2

0.006

113.1*10

800

113.1*10

7.07

A c m

m

P N

A m

MPa

π π

σ

−

−

= =

=

= =

=

• Tensão normal devida àcarga centrada7,1MPa

( )

( )( )

441 14 4

9 4

9 4

0.006

1.018 10

12 0.006

1.018 10

70.7

m

I c m

m

Nm m Mc

I m

MPa

π π

σ

−

−

= =

= ×

= =×

=

• Tensão normal devidaao momento flector

70,7MPa

-70,7MPa




p

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Exemplo 4.07 Cap. 4

• Tensões máximas de tracção e decompressão

0

0

7.1 70.7

7.1 70.7

t m

c m

σ σ σ

σ σ σ

= +

= += −= −

77.8t

MPaσ =

63.6c MPaσ = −

• Localização do eixo neutro

( )

0

9 4

0

0

1.018 10 m

7.07 12

My P

A I

P I

y MPa A M Nm

−

= −

×

= =

0 0.600 y m=

70,7MPa

-70,7MPa-63,6MPa

77,8MPa

7,1MPa




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Problema 4.8 Cap. 4

Determine a máxima força P que pode seraplicada à peça de ferro fundido representada,sabendo que a tensão admissível de tracção éde 30 Mpa e a tensão admissível de compressão

é de 120 Mpa.

SOLUÇÃO:

• Determinar as cargas equivalentes, centrada emomento flector

• Determinar as cargas críticas para as tensõesadmissiveis de tracção e de compressão.

• A carga admissível é a menor das cargascríticas.

Dados:

49

23

m10868

m038.0

m103

−

−

×=

=

×=

I

Y

A

• Sobropor a tensão uniforme (carga centrada)com a tensão linear (momento flector).

Secção a-a




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Problema 4.8 Cap. 4

• Determinar as cargas equivalentes, centrada emomento flector

0.038 0.010 0.028 m

carga centrada

0.028 momento flector

d

P

M Pd P

= − === = =

• Determinar cargas críticas p/ tensões admissiveis.

kN6.79MPa1201559

kN6.79MPa30377

=−=−===+=

P P

P P

B

A

σ

σ

kN0.77=

P

• Máxima carga admissível

• Subrepor as tensões (carga centrada e momento)

( )( )

( )( ) P

P P

I

Mc

A

P

P P P

I

Mc

A

P

A B

A A

155910868

022.0028.0

103

37710868

022.0028.0

103

93

93

−=×

−×

−=−−=

+=×

+×

−=+−=

−−

−−

σ

σ

Secção a-a




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Flexão Assimétrica ou Desviada Cap. 4

• Vamos agora considerar situações em que omomento flector não actua num plano desimetria da peça.

• Na generalidade dos casos, o eixo neutro dasecção não coincidirá com o eixo deactuação do momento.

• Não é possível admitir que a peça sedeforma no plano em que actua o binário.

L.N.

L.N.

L.N.

• O eixo neutro da secção recta coincidia como eixo do momento

• A análise da flexão pura tem sido limitada apeças com pelo menos um plano de simetria,com binários actuando nesse plano.

• As peças permaneciam simétricas

relativamente a esses planos.

L.N.

L.N.L.N.




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Flexão Assimétrica Cap. 4

Determinação das condições em que oeixo neutro de uma secção de forma

arbitrária coincide com o eixo deactuação do momento.

•

o vector do binário deve ter a direcção

de um eixo geométrico principal

0

ou 0

y x m

yz

y M z dA z dAc

yz dA I produto de inercia

σ σ = = = −

= = =∫ ∫

∫

• A força e o momento resultantes

da distribuição de tensões numaporção elementar da secçãodevem satisfazer as condições

0 x y z F M M M momento aplicado= = = =

•

o eixo neutro passa no centro

geométrico

0

ou 0

x x m

y

F dA dAc

y dA

σ σ

= = = −

=∫ ∫

∫

•

define a distribuição de tensões

ou M

z m

m z

y M M y dA

c

σ I I I momento de inercia

c

σ = = − −

= = =

∫




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Flexão Assimétrica Cap. 4

Subreposição é aplicada para determinar tensões, namaior parte dos casos, resultantes de flexão assimétrica.

• Decompor o vector momento nas componentes Mz

e My.

θ θ sincos M M M M y z ==• Sobrepor as tensões de cada plano

y

y

z

z x

I

y M

I

y M +−=σ

• No eixo neutro,

( ) ( )

θ φ

θ θ σ

tantan

sincos0

y

z

y z y

y

z

z x

I

I

z

y

I

y M

I

y M

I

y M

I

y M

==

+−=+−==

L . N .




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Exemplo 4.08 Cap. 4

Um binário de 200 Nm é aplicado auma viga de madeira com secçãotransversal rectangular de 40*90 mm,num plano que forma um ângulo de 30ºcom a direcção vertical. Determine a) atensão máxima na viga e b) o ânguloque a superfície neutra forma com oplano horizontal

SOLUÇÃO:• Decompor o vector momento nas

componentes Mz e My (eixosprincipais), e calcular as tensões

θ θ sincos M M M M y z ==

• Sobrepor as tensões de cada plano

y

y

z

z x

I

y M

I

y M +−=σ

• Determinar o ângulo da eixo neutro.

θ φ tantan y

z

I

I

z

y ==

90mm

40mm

200Nm


E l 4 08 C 4



Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .


Exemplo 4.08 Cap. 4

• A máxima tensão de tracção ocorre em A

max 1 2 3.21 4.17σ σ σ = + = + max 7.38 MPaσ =

• Decompor o vector momento nas componentes Mz e My

(eixos principais), e calcular as tensões

( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )

3 6 4112

3 6 4112

1 6 4

200 cos30 173, 2

200 sin 30 100

0.040 0.090 2.43*10

0.090 0.040 0.480*10

A maxima tensao de tracçao devida a ocorre ao longo de

173, 2 0.045 3.22,43*10

z

y

z

y

z

z

z

M Nm Nm

M Nm Nm

I m m m

I m m m

M AB

Nm m M y

I mσ

−

−

−

= =

= =

= =

= =

= = =

( )( )

2 6 4

1

A maxima tensao de tracçao devida a ocorre ao longo de

100 0.0204.17

0.480*10

y

y

y

MPa

M AD

M z Nm m MPa

I mσ

−= = =

20mm

45mm

200Nm


E l 4 08 C 4



Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .


Exemplo 4.08 Cap. 4

• Determinação do ângulo do eixo neutro.

6 4

6 4

2.43*10tan tan tan 30

0.480*10

2.92

z

y

I m

I mφ θ

−

−= =

=

º71.1φ =

S .

N .

-7,38MPa

7,38MPa

E i x o n e u t r o


C G l d C t A i l E ê t i C 4



Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .


Caso Geral de Carregamento Axial Excêntrico Cap. 4

• Considere o membro linear sujeito a cargasexcêntricas, iguais e opostas.

• A carga excêntrica é equivalente a um sistema

com uma carga concêntrica e dois momentos.carga centrada

y z

P

M Pa M Pb

== =

• Pelo principio da sobreposição, adistribuição das tensões é

y

y

z

z x

I

z M

I

y M

A

P +−=σ

• Se o eixo neutro estiver contido na secção,pode ser encontrado por:

A

P z

I

M y

I

M

y

y

z

z =−


E ercícios Resol idos Cap 4



Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .


Exercícios Resolvidos Cap. 4

Dois momentos iguais e opostos de

magnitude M=15 kNm são aplicados àviga AB mostrada, com secção em C.Sabendo que o binário provoca umaflexão da viga no plano horizontal,

determine as tensões: a) no ponto Cb) no ponto Dc) no ponto E


Exercícios Resolvidos Cap 4



Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .







Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .

E n g ª M e

c â n i c a


Um binário de magnitude M é aplicado a

uma barra de secção recta quadrada, delado a. Para cada uma das orientaçõesmostradas, determine a máxima tensãoinstalada na barra, e a curvatura da barra.

Para um triângulo, o momento de

inércia em relação à base é dado por:

Solução





Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .

E n g ª M e

c â n i c a


Determine a tensão no ponto A e B,

a) para as cargas mostradas,b) para cargas de 60 kN aplicadas somente nos pontos 1 e 2.

a) Carga centrada

b) Carga descentrada





Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .

E n g ª M e

c â n i c a


A porção vertical do grampo da figura consiste num tubo rectangular com uma

espessura de 12 mm. Sabendo que o grampo deve ser apertado até que as forçasnos mordentes atinjam 6 KN, determine as tensões:

a) no ponto A

b) no ponto B

250mm100mm

100mm

75mm

Secção a-a





Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .

E n g ª M e

c â n i c a


Uma força vertical P de magnitude 20

KN é aplicada no ponto C, localizadonum eixo de simetria da secção recta dapequena coluna da figura. Sabendo quey=125 mm, determine:

a) a tensão no ponto Ab) a tensão no ponto Bc) a localização do eixo neutro 50mm 50mm

25mm

100mm

50mm

75mm 75mm


Exercícios Propostos Cap. 4



Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .

E n g ª M e

c â n i c a


Um momento flector de 200 Nm é aplicado noplano A-A, cuja secção está na figura. Qual a

máxima tensão instalada nesta viga?

Um veio circular oco de 4cm de diâmetroexterior, 3cm de diâmetro interior, suportauma carga de 200 N. Sabendo que x=1mcalcule a máxima tensão devida à flexão.

Uma place de 1 cm de espessura, de aço (E = 200 GPa) tem as descontinuidades geométricas mostradas.As dimensões são D = 3 cm, d = 1.5 cm, e r = 3 mm. Qual a máxima tensão instalada quando é aplicado ummomento flector de 200 Nm?





Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .

E n g ª M e

c â n i c a


O grampo em C é maciço e de secção circular de 2 cm

de diâmetro. Qual a máxima tensão na secção A-Aquando ele é ajustado até uma força F = 500 N?

A viga em C (C250*45) tem o carregamento

indicado. Quando z = 1 m qual a máxima forçaque a viga pode suportar para que a tensão nãoultrapasse 200 MPa?

A viga em I (IPE 300) apresentada na figura é carregada conforme a figura. Quando, x = 0.75 m, F 1

= 200 N, e F 2 = 500 N, qual a máxima tensão instalada na viga?





Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .

E n g ª M e

c â n i c a

e c c os opostos Cap.





Prep

arado

por: F

ilipeSamuelS

ilva

D e p .

E n g ª M e

c â n i c a

p p

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