a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13...

14

Transcript of a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13...

Page 1: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.
Page 2: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

1.1 Matrizes Noção de matriz: Uma matriz é uma tabela retangular de elementos dispostos em linhas e colunas. Representação: Uma matriz com m linhas e n colunas será indicada por:

nmji

mnmm

n

n

nm a

aaa

aaa

aaa

A

21

22221

11211

,

onde 1 i m, 1 j n.

Page 3: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

a12x 2 + a13x 3 + a1nx n = b1a11x 1 +

Matrizes ( APLICAÇÕES)

A=

a11 a12 a13

a21a22 a23

a1n...... a2n

a31 a32 a33 a3n...

... ... ... ...

...

am1 am2 am3 amn...

Amxn = [aij]mxn Matriz de ordem m por n de elementos aij

Consideremos o sistema

... +

a21x 1 + a22x 2 + a23x 3 + ... + a2nx n = b2

a31x 1 + a32x 2 + a33x 3 + ... + a3nx n = b3...

am1x 1 + am2x 2 + am3x 3 + ... + amnx n = bm

Page 4: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Tabela de dados

Sistema logístico

Análise Estatística

Programas (com distâncias)

Matrizes ( APLICAÇÕES)

Page 5: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Matrizes Conceitos Básicos

874100245210221

3x5

a13= 2

a34= 7

Page 6: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Matrizes Conceitos Básicos

Amxn = [aij]mxn

As matrizes podem ser classificadas segundo:

A natureza dos elementos

A forma

Page 7: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Matrizes Conceitos Básicos

Amxn = [aij]mxnSegundo a forma em:

Retangular

Quadrada

Coluna

Linha

Se o número de linhas é diferente do número de colunas

Se o número de linhas é igual do número de colunas

Se o número de colunas é igual a um

Se o número de linhas é igual a um

53

054421252043201

33

231310201

13

101

31221

Uma matriz quadrada do tipo m por m diz-se de ordem m

Page 8: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Na matriz quadrada podemos identificar:

Diagonal Principal

amn pertence a Diagonal Principal se m=n

A=a11 a12 a13

a21a22 a23

a1m...... a2m

a31 a32 a33 a3m...

... ... ... ...

...

am1 am2 am3 amm...

Matrizes Conceitos Básicos

Page 9: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Matrizes Conceitos Básicos

Amxn = [aij]mxnSegundo a natureza dos elementos em:

Real

Complexa

Nula

se todos os seus elementos são reais

ijij aAa :

se pelo menos um dos seus elementos é complexo

CaAa ijij :

se todos os seus elementos são nulos

0: ijij aAa

100251

10251

i

000000

Page 10: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Matrizes Conceitos Básicos

Amxn = [aij]mxnSegundo a natureza dos elementos em:

Triangular Superior

Triangular Inferior

0: ijij ajiAa

uma matriz quadrada em que os elementos abaixoda diagonal principal são nulos

uma matriz quadrada em que os elementos acimada diagonal principal são nulos

0: ijij ajiAa

5000620003007211

5103022000250001

Page 11: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Matrizes Conceitos Básicos

Amxn = [aij]mxnSegundo a natureza dos elementos em:

Diagonal

Escalar

0: ijij ajiAauma matriz quadrada em que os elementos não principais são nulos

5000020000000001

uma matriz diagonal em que os elementos principais são iguais

realaji

ajiAa

ij

ijij

0:

2000020000200002

Page 12: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

uma matriz diagonal em que os

elementos principais são iguais a 1

Identidade ou Unidade

1000

0100

0010

0001

1

0:

ij

ijij

aji

ajiAa

Matrizes Conceitos Básicos

Page 13: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

Matrizes Conceitos Básicos

Amxn = [aij]mxnSegundo a natureza dos elementos em:

Simétrica

5740723243010211

se os elementos aij são iguais aos aji

Page 14: a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + Matrizes ( APLICAÇÕES) A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

03/07/2014 DP, ADP E 2ª CHAMADA AGRONOMIA 1N/ N1 … file03/07/2014 DP, ADP E 2ª CHAMADA AGRONOMIA 1N/ N1 SALA 01 Edifício Francisco Clève 20:00 Horário Segunda-feira 28/07 Terça-feira

03/07/2014 DP, ADP E 2ª CHAMADA AGRONOMIA 1N/ N1 … file03/07/2014 DP, ADP E 2ª CHAMADA AGRONOMIA 1N/ N1 SALA 01 Edifício Francisco Clève 20:00 Horário Segunda-feira 28/07 Terça-feira

avançadas de produção” Joinville , SC, Brasil, 10 a 13 de ... · foi identificar se a demanda seria totalmente atendida e quanto dos ... x x x b x x x b x x x b z x x x E E E

avançadas de produção” Joinville , SC, Brasil, 10 a 13 de ... · foi identificar se a demanda seria totalmente atendida e quanto dos ... x x x b x x x b x x x b z x x x E E E

 · 1n ` ]n9 9y` = > , + # $ ./ ' ) # ($ ( . - 3)

 · 1n ` ]n9 9y` = > , + # $ ./ ' ) # ($ ( . - 3)

Hidrostática - mundoedu.com.br · A unidade SI de pressão é o pascal, sendo 1Pa = 1N/m2. Na prática, usa-se ainda atmosfera, mm de Hg, etc. FIG. (1) – A intensidade da força

Hidrostática - mundoedu.com.br · A unidade SI de pressão é o pascal, sendo 1Pa = 1N/m2. Na prática, usa-se ainda atmosfera, mm de Hg, etc. FIG. (1) – A intensidade da força

Blocos Aleatorizados DADOS PAREADOS y 11 y 21 y 12 y 22 y 1n y 2n... AMOSTRAS INDEPENDENTES y 11 y 12... y 1n y 21 y 22... y 2m.

Blocos Aleatorizados DADOS PAREADOS y 11 y 21 y 12 y 22 y 1n y 2n... AMOSTRAS INDEPENDENTES y 11 y 12... y 1n y 21 y 22... y 2m.

2016-2017 - AgrCbtagrcbt.pt/sites/default/files/PAA_2016_2017.pdf · no 5º ano X X X X X 13 Outubro 3 Palestra ... (Planificação específica) X X X ... inscritos a EMRC X X X X

2016-2017 - AgrCbtagrcbt.pt/sites/default/files/PAA_2016_2017.pdf · no 5º ano X X X X X 13 Outubro 3 Palestra ... (Planificação específica) X X X ... inscritos a EMRC X X X X

1N n A q, ru.s CASA DO GAIATO filhos i legítimos7portal.cehr.ft.lisboa.ucp.pt/PadreAmerico/Results/OGaiato/J0605... · pto •· · 20 de maio de 1967 ano xxiv - n.o 605 - preço

1N n A q, ru.s CASA DO GAIATO filhos i legítimos7portal.cehr.ft.lisboa.ucp.pt/PadreAmerico/Results/OGaiato/J0605... · pto •· · 20 de maio de 1967 ano xxiv - n.o 605 - preço

x 3 –2 –x 4 1 x –x - objetivo.br · € x 2–y= x 2+ x –y– y € 0 = x – y € y = x Observe que a expressão da alternativa a está correta, pois trata-se de uma soma

x 3 –2 –x 4 1 x –x - objetivo.br · € x 2–y= x 2+ x –y– y € 0 = x – y € y = x Observe que a expressão da alternativa a está correta, pois trata-se de uma soma

TCC COMPLETO - VERSÃ O FINAL - PÃ S BANCA - FORMATADO · 6xpiulr ,qwurgxomr x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

TCC COMPLETO - VERSÃ O FINAL - PÃ S BANCA - FORMATADO · 6xpiulr ,qwurgxomr x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

pronto-Trabalho Final Aulas de Campo III (definitivo) (6)cffh.pt/cffh/public/files/2018-07/guia-de-aulas-de-campo...î A /EdZK h K X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

pronto-Trabalho Final Aulas de Campo III (definitivo) (6)cffh.pt/cffh/public/files/2018-07/guia-de-aulas-de-campo...î A /EdZK h K X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

REGULAMENTO INTERNO · Guitarra Clássica x x Violino x x Violoncelo x Piano x x Percussão x Saxofone x x Tuba x Trompa x 3. PRINCÍPIOS ORIENTADORES Artigo 3º A Escola de Música

REGULAMENTO INTERNO · Guitarra Clássica x x Violino x x Violoncelo x Piano x x Percussão x Saxofone x x Tuba x Trompa x 3. PRINCÍPIOS ORIENTADORES Artigo 3º A Escola de Música

PPC - CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO · ^hd z/k wz ^ ed k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

PPC - CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO · ^hd z/k wz ^ ed k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

DESAFIOS DO ENSINO A DISTÂNCIA PARA CURSOS DE …esud2014.nute.ufsc.br/anais-esud2014/files/pdf/128126.pdf · Eliana Lúcia Ferreira4 1N-GIME/ Universidade Federal de Juiz de Fora,

DESAFIOS DO ENSINO A DISTÂNCIA PARA CURSOS DE …esud2014.nute.ufsc.br/anais-esud2014/files/pdf/128126.pdf · Eliana Lúcia Ferreira4 1N-GIME/ Universidade Federal de Juiz de Fora,

GILVANES DOMINGUES FILHO - unicuritiba.edu.br · 680È5,2 ,1752'8d2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

GILVANES DOMINGUES FILHO - unicuritiba.edu.br · 680È5,2 ,1752'8d2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

6(&5(7$5,$ '( 6(*85$1d$ 3Ò%/,&$ ( $'0 3(1,7(1&,È5,$ &2532 ... · 680È5,2 >/^d z s/ dhz ^ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

6(&5(7$5,$ '( 6(*85$1d$ 3Ò%/,&$ ( $'0 3(1,7(1&,È5,$ &2532 ... · 680È5,2 >/^d z s/ dhz ^ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

AULA 13- Osciladores X A X raX X Main aX X a A X (1 ra X ...daelt.ct.utfpr.edu.br/elisanm/Eletronica2/AulaET13_Oscilador_2oSem... · formas de ondas quadradas, ... Tensão de saída

AULA 13- Osciladores X A X raX X Main aX X a A X (1 ra X ...daelt.ct.utfpr.edu.br/elisanm/Eletronica2/AulaET13_Oscilador_2oSem... · formas de ondas quadradas, ... Tensão de saída

 · banco: 000001 - banco do brasil , 71404, conta: 10517-1 valor r$ duzentos e cinquenta rea's x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

 · banco: 000001 - banco do brasil , 71404, conta: 10517-1 valor r$ duzentos e cinquenta rea's x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Y · ã y x y x x y _ ã y x y x x y ` ã y x y x x y a y y

Y · ã y x y x x y _ ã y x y x x y ` ã y x y x x y a y y

a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + MatrizesConceitos Básicos A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 1n x n = b1b1 a 11 x 1 + MatrizesConceitos Básicos A= a11a11 a12a12 a13a13 a21a21 a22a22 a23a23 a1na1n... a2na2n a31a31 a32a32.

3 – PADRÃO DE HERANÇA LIGADO AO X X A X A – MULHER NORMAL X A X a – MULHER PORTADORA X a X a – MULHER AFETADA X A Y – HOMEM NORMAL X a Y – HOMEM AFETADO.

3 – PADRÃO DE HERANÇA LIGADO AO X X A X A – MULHER NORMAL X A X a – MULHER PORTADORA X a X a – MULHER AFETADA X A Y – HOMEM NORMAL X a Y – HOMEM AFETADO.