A Aerodinâmica daBola de Futebol

Carlos Eduardo Aguiar

Instituto de FísicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Resumo• Motivação• Resistência do ar• A crise aerodinâmica• Força de Magnus• O gol que Pelé não fez• Futebol no computador• Comentários finais

• C.E.A. e Gustavo Rubini, “A aerodinâmica da bola de futebol”Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004)

• C.E.A. e Gustavo Rubini, “A crise da velocidade terminal”Anais do XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física (2005)

Porque estudar a física da bola de futebol?

• A física dos esportes atrai muitos estudantes (e professores) e tem um potencial pedagógico ainda pouco explorado.

• As forças aerodinâmicas que agem sobre a bola têm origem em fenômenos que são encontrados em um grande número de situações práticas.

A força de arrasto

velocidade Varrasto Fa

2aa VAC

21F ρ=

ρ = densidade do meioA = área “frontal”Ca = coeficiente de arrasto

O coeficiente de arrasto

• ρAV2 tem dimensão de força

Ca = Fa / (½ ρAV2) é adimensional

Ca só pode depender de quantidades sem dimensão

• Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds:

ηρ

=DVRe Ca = f (Re)

D = dimensão característica (diâmetro da bola), η = viscosidade do meio

Coeficiente de arrasto de uma esfera

viscosidade domina

inércia dominaStokes

crise

G.E. Smith, Newton’s Study of Fluid Mechanics,International Journal of Engineering Science 36 (1998) 1377-1390

Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto

medidas de NewtonPrincipia, livro 2

águaar

teoria de Newton

curva experimentalmoderna

Coeficiente de arrasto de uma esfera

Re << 1 ⇒ Ca = 24/Re ⇒ Fa = (3πηD) V “atrito linear”

Re = 0.16(cilindro)

Coeficiente de arrasto de uma esfera

103 < Re < 105 ⇒ Ca ≈ 0,4 - 0,5 ⇒ Fa ≈ 0,2 ρAV2

Coeficiente de arrasto da bola de futebol

Ar• densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3

• viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1

Bola de futebol• diâmetro: D = 0,22 m

Vbola = (6,7×10-5 m/s) Re

resistência proporcional à velocidade (Re < 1) Vbola < 0,1 mm/s

“atrito linear” irrelevante!

Coeficiente de arrasto da bola de futebol

Vbola ≈ 0,1 m/s Vbola ≈ 20 m/s

CRISE

Esfera lisa

Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%

A crise do arrasto

0 10 20 30 40 50V (m/s)

0

1

2

3

4F A

(N)

bola defutebol (lisa)

Para entender a crise:

• Camada limite• Separação da camada limite• Turbulência na camada limite

A camada limite

camada limite laminar camada limite turbulenta

• O fluido adere à superfície da bola.• A viscosidade transmite parcialmente esta adesão,criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.

Separação da camada limite

H. Werlé

Separação da camada limite

S. Taneda

A camada limite e a crise do arrasto

camada limite laminar camada limite turbulenta

Antes da crise Depois da crise

A crise do arrasto ocorremais cedo para esferasde superfície irregular.

A rugosidade precipita a turbulência na camadalimite.

bola de golfe bola de futebol “rugosa”

Rugosidade da bola

O descolamento da camada limitee a força de arrasto

Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

O descolamento da camada limitee a força de arrasto

O descolamento da camada limitee a força de arrasto

O descolamento da camada limitee a força de arrasto

1.0 – 1.3Homem ereto

0.3 – 0.4Carro esporte

0.4 – 0.5Carro de passeio

1.8 – 2.0Torre Eiffel

1.0 – 1.3Cabos e fios

1.0 - 1.4Paraquedista

0.12Avião subsônico

http://aerodyn.org/Drag/

Alguns coeficientes de arrasto

O efeito Magnus

bola sem rotação rotação no sentido horário

A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

A força de Magnus

ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736

VwF ×ρ= rAC21

MM

• CM = coeficiente de Magnus•w = velocidade angular• r = raio da bola

CM ~ 1 (grande incerteza)

FM

Vórtices e Sustentação

O gol que Pelé não fezBrasil x Tchecoslováquia, Copa de 70

“E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados – viram a bola tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol.”

Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais

O gol que Pelé não fez

-30,217,6(15, 2 -0,2 -8,9)(54,3 3,7 0,0)3,20Final

17,629,1(27,8 -0,4 8,8)(-5,2 -2,9 0,0)0,00Início

Θ[graus]

V[m/s]

(Vx Vy Vz)[m/s]

(X Y Z)[m]

T[s]

• Vídeo digitalizado e separado em quadros.• A posição da bola foi determinada em cada quadro.

Início e final da trajetória

-10 0 10 20 30 40 50 60X (m)

0

2

4

6

8

10

Z (m

)

0,1CVV1,0VV5,0

C

M

crise

criseA

=

><

=

• Pontos: dados extraídosdo vídeo.

• Linha: cálculo com o modelo abaixo.

• Vcrise = 23,8 m/s• f = ωy/2π= - 6,84 Hz

Modelo: Parâmetros ajustados:

O gol que Pelé não fez

Simulação do chute de Pelé(o ponto marca o local da crise)

O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise = ∞)

O que ocorreria sem o efeito Magnus (f = 0)

Futebol no computador

Futebol no computador

Sem a resistência do ar e o efeito Magnus(se o chute de Pelé fosse no vácuo)

Bolas de Efeito

• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical.

A Folha Seca

A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na mesma direção da velocidade inicial.

* B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).

Comentários Finais

• A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol.

• Muitos fenômenos curiosos podem ser investigadoscom esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo.

• Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante.

• Potencial pedagógico:– Física do cotidiano– Fenômenos importantes em outros contextos– Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos