ROJETO ESTRUTURAL ESTABLIDADE AERODINÂMICA DE...

PROJETO ESTRUTURAL E ESTABLIDADE AERODINÂMICA DE TORRES DE CONCRETO DE GRANDE ALTURA E ESBELTEZ

RONALDO C. BATTISTA PH. D, PROF. TITULAR, INSTITUTO COPPE/UFRJ

DIRETOR - CONTROLLATO LTDA.

H = 104 m

H = 120 m

H = 340 m

Dm/H ~ 1/20 B/H ~ 1/10 B/H ~ 1/10

PROJETO ESTRUTURAL E ESTABLIDADE AERODINÂMICA TORRES DE CONCRETO DE GRANDE ALTURA E ESBELTEZ

Torre de turbina eólica H ~ 120 m , D ~ 9 -> 3 m Esbeltez: Dm/H ~ 1/20

Torre CN Toronto Hca ~ 340 m, Hob ~ 447 m,Hant ~ 553 m (Seção cruciforme) Base ~ 35 x 35 m

Esbeltez: B/H ~ 1/10

Torre p/ teste de elevadores Hob = 104 m , Hant ~ 112 m

Seção const., Ax B = 12 m x 11 m Esbeltez: B/H ~ 1/10

Dificuldades para uma análise aerodinâmica de cada uma das 3 torres: Modelagem matemática das forças produzidas pelo vento em escoamentos suave e turbulento

Seção circular variável Sistema mecânico-estrutural

acoplado (turbina – torre) Faixa restrita de frequências

Seção cruciforme variável Interação vento-estrutura complexa

Sistema estrutural acoplado (antena – torre)

Sistema estrutural composto. Grande massa da estrutura

de aço no topo da torre Fatores de forma tronco-cônica

ESCOPO DESTA PALESTRA

Modelagem estrutural 3D de torre alta e esbelta e sua fundação, dirigida, particularmente, às análises aerodinâmica e aeroelástica da estrutura

Caso exemplo: Torre de C.A. com seção 12,0m x 11,0m e altura H=112,0m, destinada a testes de elevadores de grande velocidade para prédios altos

Concepção estrutural da torre e sua fundação. Aspectos projetivos e construtivos

Modelos reduzidos em túnel de vento: Procedimentos de ensaios e Resultados

Modelagem teórico-experimental das forças do vento

Análise aerodinâmica da estrutura sob a ação do vento em escoamentos suave e turbulento

Avaliação do desempenho e da estabilidade aerodinâmica do sistema estrutural. Controle dinâmico para melhoria do comportamento e do desempenho estrutural no ELS e no ELU

Concepção original da estrutura de concreto armado da Torre e da estrutura de aço do Observatório e Casa de Máquinas

NS= -9,0 m

NT=0,0 m

104,0 m

90,0 m

DADOS TÉCNICOS DO PROJETO DO SISTEMA ESTRUTURAL

TORRE DE TESTE DE ELEVADORES DE GRANDE VELOCIDADE HYUNDAI ELEVADORES DO BRASIL LTDA

São Leopoldo - RS

TORRE Estrutura de concreto armado; fck= 50 MPa ; Aço CA 50 Dimensões : seção transversal 12,0 m x 11,0 m ; altura ~104,0 m Peso/metro → 𝒑 ≈ 𝟑𝟓𝟎𝒌𝑵/𝒎 Construção em fôrma deslizante com consoles metálicos para montagem das traves de perfis de aço, dos painéis pré-fabricados de piso e das paredes internas Aspecto aerodinâmico da seção transversal

Cantos chanfrados como mostrado nas figuras Forma recomendada : cantos arredondados

Estrutura dos pisos : tipo mista e leve -> steel deck Paredes internas : Painéis pré-fabricados de concreto armado ; t=0.15m ; fck=50 MPa Escadas : estrutura leve de aço com degraus de placas perfuradas tipo industrial

OBSERVATÓRIO (Sky deck) e Casa de máquinas no topo da torre Estrutura de aço e esquadrias metálicas leves p/ painéis de vidro Peso total → 𝑷𝑺𝒕 ~ 𝟖, 𝟕𝟓 × 𝟏𝟎𝟑𝒌𝑵 Laje do topo da torre Concreto armado, fck=50 MPa Dimensões: D=19,4m; t=0,25m Peso: 𝑷𝑺𝒍 = 𝟏, 𝟖𝟓 × 𝟏𝟎𝟑𝒌𝑵

Bloco de fundação Concreto armado; fck = 35 MPa Dimensões : 24,0m x 24,0m x 3,0m Contrução em blocos parciais de 12,0 m x 12,0 m x 1,0 m p/ evitar fissuração por retração Estacas Grupo de 73 estacas de concreto armado tipo hélice contínua, =1.00m Concreto, fck = 20 MPa Comprimento do fuste (min.), Lmin = 15,0m, abaixo da cota z= -9,0 m (subsolos + bloco)

MODELAGEM 3D DA ESTRUTURA DA TORRE

E DO BLOCO DE FUNDAÇÃO E ESTACAS

Seção Tipo A: A = 19,8m² ; Ix = 295,8m4 ; Iy = 470,8m4 Iθz= 6101,0 tm2, p/ tramos c/ h= 3,0 m

Seção Tipo C: A = 18,1m² ; Ix = 291,2m4; Iy = 361,1m4 Iθz= 6905,0 tm2, p/ tramos c/ h= 4,0 m. Iθz= 15192,0 tm2, p/ tramos c/ h= 8,8 m

Seção Tipo D: A = 18,6m² ; Ix = 292,0m4 ; Iy = 377,9m4 Iθz= 6953,0 tm2, p/ tramos c/ h= 4,0 m

Seção Tipo B: A = 15,9m² ; Ix = 247,9m4; Iy = 329,0m4; Iθz= 7757,0 tm2, p/ tramos c/ h= 4,5 m

Seção Tipo E: A = 19,9m² ; Ix = 296,4m4 ; Iy = 387,9m4 Iθz= 7097,0 tm2, para tramos c/ h= 4,0 m

TIPOS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS AO LONGO DA ALTURA DA TORRE

Iθz= momento de inércia de massa em torno do eixo vertical da torre

Distribuição das seções tipo ao longo da torre.

Propriedades de massa aplicadas ao modelo unifilar 3D

Massa uniformemente distribuida da torre; Massas concentradas dos pisos; Massa da estrutura de aço do observatório; Massas da casa de máquinas;

Respectivos Momentos de Inércia de Massa

Perfil de Sondagem

típico do terreno

Rocha sedimentar muito fragmentada

e fraturada

“Arenito concrecionado”

Interação estacas-solo coeficientes de reação elástica lateral ao longo do fuste

Bloco de fundação

𝑲𝒙 = 𝑲𝒚 = 𝟏, 𝟖𝟏 × 𝟏𝟎𝟔 𝒌𝑵 𝒎

𝑲𝒛 = 𝟔𝟔, 𝟕 × 𝟏𝟎𝟔 𝒌𝑵 𝒎

𝑪𝒙 = 𝑪𝒚 = 𝟏𝟎, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝑵𝒎 𝒓𝒂𝒅

𝑪𝒛 = 𝟏, 𝟔𝟓 × 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝑵𝒎 𝒓𝒂𝒅

Coeficientes de rigidez elástica do bloco de fundação sobre estacas estimados para um deslocamento lateral d ≤ L/1000 no topo da torre submetita a ação combinada

de carregamentos no ELS: pp + permanente + estático equivalente de vento

Estacas hélice contínua

Bloco de Fundação

24m x 24m x 3m

d ≤ L/1000

Modelo 3D Estrutura da Torre Bloco de Fundação

e Estacas

73 estacas de concreto tipo hélice contínua: =1.0m; L ~15 m

Bloco de fundação (24.0m x 24.0mx3,0m).

Seção transversal da Torre: (12.0m x 11.1m)

Arestas chanfradas: (0.60m x 0.60m), Espessura das paredes: (0.30 m)

Cargas máximas nas estacas Peso próprio + cargas perm., Npp = 1910,0 kN Carga do terreno sobre o bloco, Nter = 850,0 kN Carga devido a ação do vento, Nvt = 1670,0 kN Carga combinada resultante, Nt = 4420,0 kN

Forças de vento: equivalente estático (NBR 6123) ; Combinação de carregamentos no ELU

Concreto da torre

fck = 50 MPa

Concreto do bloco

fck = 35 MPa

Concreto das estacas

fck = 20 MPa

Estrutura da Torre e Bloco de Fundação com 73 Estacas tipo

Hélice contínua

NS= -9,0 m

NT=0,0 m

104,0 m

90,0 m

Modelagem 3D do bloco de fundação

e estacas

Modelagem 3D Unifilar (stick model) da estrutura da torre

Modelagem 3D Completa da estrutura da torre

Modelagem 3D

da Estrutura da Torre

e do Bloco de Fundação

com 73 Estacas

Modelo unifilar da torre e estacas

e modelo 3D do bloco de fundação

inclui todas as propriedades de

massa (distribuidas, concentradas

e momentos de inércia de massa)

ANÁLISE DINÂMICA DO SISTEMA ESTRUTURAL

Modelo 3D de referência


e estacas


Projeto Alternativo do grupo de estacas

73 estacas hélice D=100 cm

225 estacas raiz D=45 cm

em rocha sedimentar muito fragmentada

e fraturada

“arenito concrecionado”

NS= -9,0 m

NT=0,0 m

104,0 m

90,0 m

Coeficientes de rigidez do conjunto bloco + estacas

Projeto Controllato: 73 estacas hélice contínua; D= 100 cm , L ~15 m

Projeto Alternativo: 225 estacas raiz; D=45 cm , L ~10 m

Projeto original Projeto alternativo

Coef. Proj. Alternativo ~ Coef. Proj. Original

Frequência modal (Hz)

Modo de vibração

f1 = 0,445 1ª de Flexão da torre no plano YZ

f2 = 0,478 1ª de Flexão da torre no plano XZ

f3 = 1,074 1ª de Torção axial da torre

f4 = 3,035 2ª de Flexão da torre no plano YZ

Projeto Viero: 225 estacas raiz; D=45 cm , L ~10 m Acréscimo substancial de massas excêntricas dentro da torre e no topo

Frequências e modos de vibração do sistema estrutural

Frequência modal (Hz)

Modo de vibração

f1 = 0,51 Flexão da torre no plano ZY f2 = 0,54 Flexão da torre no plano ZX

f3 = 2,40 Flexão da torre e das estacas do bloco de fundação no

plano ZY

f4 = 2,43 Flexão da torre e das estacas do bloco de fundação no

plano ZX f5 = 3,01 Torção axial do bloco e da torre

Projeto Controllato: 73 estacas hélice contínua; D= 100 cm , L ~15 m Frequências e modos de vibração do sistema estrutural

Estrutura da torre bastante susceptível a oscilações aeroelásticas (em baixas frequências) induzidas pelo vento em escoamentos suave e turbulento

ANÁLISE AERODINÂMICA 3D DO SISTEMA ESTRUTURAL

PROJETO DE ESTRUTURAS DE TORRES ALTAS E ESBELTAS SOB A AÇÃO DE VENTO

Vento – Aspectos climáticos Perfis de velocidade média

e de intensidade de turbulência

Modelo da estrutura sob ação das forças de vento Coefficients Aerodinamicos

Ensaios de modelos em Túnel de Vento

Critérios de projeto para resistência,

estabilidade aerodinâmica e funcionalidade

Ajustes de um modelo probabilistico para a direção variável do

vento no local

Resposta Dinâmica Modelo das forças aerodinâmicas

depende das características de vibração da estrutura

Versão adaptada do modelo “Wind Load Chain ” - Prof. Davenport (1977)

Modelos de cálculo e procedimentos utilizados para o projeto dessas estruturas sob a ação das forças de vento são muito mais complexos que os modelos simplificados apresentados nas normas de projeto

Para estruturas muito esbeltas e flexíveis as forças aerodinâmicas dependem das próprias amplitudes de movimento da estrutura.

A modelagem correta é sempre teórico - experimental

PROCEDIMENTOS PARA ENSAIOS DO MODELO RÍGIDO DA TORRE EM TÚNEL DE VENTO

PROCESSAMENTO E ANÁLISE DOS DADOS EXPERIMENTAIS

RESULTADOS PARA ACELERAÇÕES, DESLOCAMENTOS E ESFORÇOS

CATEGORIA DO TERRENO

Definição da categoria do terreno para as direções do vento

ESDU ( Engineering Sciences Data Unit)

Azimute para ensaios no túnel de vento (36 direções de incidências do vento: c/ 10 graus)

Imagem do local de implantação da obra = expoente da lei de potência - V

med

Categoria II =0,16

Categoria III =0,20

Az= 210 0

Az = 50 0

Eixos de coordenados e cardeais

11,7 m

12,6

m

X

Y

N

Az=24o

casos 3 e 4

Az = 294o caso 2

elevador externo

Az=204o

Categoria III

Categoria II

Az=60o

Az=200o

Az = 304o caso 1

1. NBR 6123

• v=45,0 m/s (isopletas)

• 10m acima do nível do terreno

• Terreno plano e aberto

• Pico de velocidade-rajada de 3 s

• Período de retorno: 50 anos

2. Análise Climática do Vento na região

(estações mais próximas)

• v=36,3 m/s

• Registro anual de velocidades máximas (1973~2012)

VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO

Distribuição de Gumbel

MODELO EM BALANÇA DE FORÇA (CÉLULA DE CARGA) DE ALTA FREQUÊNCIA

Medição das variações no tempo de esforços cortantes e momentos

na base do modelo e estimativa dos seus valores pico

ENSAIOS DOS MODELOS DA TORRE NO TÚNEL DE VENTO

Escala geométrica kG = 1 / 250 Escala da velocidade do vento kV = 1 / 6

Fabricação: Modelo em BF - material muito leve ; Modelo c/ tomadas de pressão - acrílico

MODELO COM MULTIPLAS TOMADAS DE PRESSÃO

Medição da distribuição de pressões nas faces da Torre e na superfície tronco-cônica

e cúpula do Observatório. Estimativa dos Coeficientes de Pressão

Dados da fabricação e ensaios dos modelos reduzidos da torre

Vvento nos ensaios do modelo: V=6,2m/s (=0,20) e V=6,5m/s (=0,16)

espigões

blocos de rugosidade

PERFIS DE VELOCIDADE MÉDIA E DE INTENSIDADE DE TURBULÊNCIA

Velocidade média do vento

Espectro de Potência – tipo Karman Velocidade flutuante do vento

Intensidade de turbulência

Perfis obtidos para = 0,20

( = expoente da Lei Potencial)

ESQUEMA DO SISTEMA DE MEDIÇÃO DOS ESFORÇOS

CORTANTES E MOMENTOS NA BASE DA TORRE MODELO

ENSAIOS COM BALANÇA DE FORÇA DE ALTA FREQUÊNCIA (CÉLULA DE CARGA - HFFB)

Célula de carga HFFB

Modelo

Modelo ; LMC-6524-100N, NISSHO, JAPAN

modelo reduzido rígido e muito leve com base acoplada a uma balança de força ultrassensível

ANÁLISE MODAL ESPECTRAL

TESTE COM BALANÇA DE FORÇA DE ALTA FREQUÊNCIA (CÉLULA DE CARGA - HFFB)

Momentos e cortantes na base Deslocamentos e acelerações no topo

ANÁLISE MODAL ESPECTRAL

FORMULAÇÃO TEÓRICA

Método Experimental HFBB (High Frequency Base Balance)

As parcelas média e quase-permanente dos esforços

cortantes e momentos fletores (e torsor) na base do

modelo são medidos ao longo do tempo por célula de

carga de grande sensibilidade e precisão

(Tschanz e Davenport, 1983)

(z/h)

𝑀 𝑡 = 𝐹𝑖𝑧𝑖 =

𝑛

𝑖=1

𝐹𝑖∅𝑖𝑕 =

𝑛

𝑖=1

𝑃1𝑕

vento Fx

Mx

Fy

My

Mz

Equação de movimento a

1 - coordenada generalizada

𝑆𝑎1 = 𝐻(𝑓) 2 𝑆𝑀/𝑕2

𝑆𝑎1 = 𝐻(𝑓) 2 𝑆𝑃1

Método Experimental HFBB (High Frequency Base Balance)

Dados fornecidos pelos ensaios: • Coeficientes de força (valor médio)

• Funções de densidade espectral das forças aerodinâmicas

𝑆𝐹𝑥 𝑆𝐹𝑦 𝑆𝑀𝑥 𝑆𝑀𝑦

Resultados do processamento dos dados:

• Deslocamento e aceleração máximos no topo

• Vetor de forças estáticas equivalentes (ao longo da altura em cada andar i)

• Esforços cortantes Q e momentos M máximos em cada andar i

𝐹𝑖 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 𝑖 + 𝑔.𝜎𝐹𝑖

𝑄𝑖 = 𝐹𝑗 𝑚𝑎𝑥𝑛𝑗=𝑖+1 𝑀𝑖 = [𝐹𝑗 𝑚𝑎𝑥 (𝑧𝑏𝑗 −𝑧𝑏𝑖 )]𝑛

𝑗=𝑖+1

𝐶𝐹𝑥 𝐶𝐹𝑦 𝐶𝑀𝑥 𝐶𝑀𝑦 ; 𝐶𝐹 = 𝐹 (𝑞𝑕 𝑏 𝑕) ; 𝐶𝑀 = 𝑀 (𝑞𝑕 𝑏 𝑕2 ) ; 𝑞𝑕 = 1/2𝜌𝑈 𝑕2

𝑔 = 2 ln(𝜈𝑇) + 0,577/ 2 ln(𝜈𝑇)

fator de pico 𝑋𝑚𝑎𝑥 = 𝑋 + 𝑔. 𝜎𝑥 ; 𝑋 =

𝜂1

𝜔12𝑚1

𝑀

𝑕 ; 𝜎𝑥 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝑅

1/2 ;

Fator de pico parcelas Background e Ressonante

Mapas dos picos de aceleração (cm/s2) para os azimutes de vento

EXEMPLOS DOS RESULTADOS DA ANÁLISE MODAL ESPECTRAL

Picos de esforços cortantes (dir. X e Y) na base da torre versus direções de incidência do vento

Valores p/ protótipo extraídos dos resultados dos ensaios no túnel de vento para V0 = 45m/s

Esforço cortante na base (kN) ; dir. X

Esforço cortante na base (kN) ; dir. Y


11,7 m

12,6

mX

Y

N

Az=24o

casos 3 e 4

Az = 294o caso 2

elevador externo

Az=204o

Categoria III

Categoria II

Az=60o

Az=200o

Az = 304o caso 1


Az = 24º, Categoria II, V0 = 45m/s z = 2%

Esforço cortante X (kN) Esforço cortante Y (kN) médio STD Max+ Min- médio STD Max+ Min-

na direção do vento na direção lateral 1145 520 2883 -593 -29 1565 5327 5385

O maior valor absoluto do esforço cortante na base (5385 kN) refere-se à direção Y para Az igual a 24º, portanto, é uma força lateral com respeito a direção do vento: ação de desprendimento de vórtices associado à turbulência lateral.

ESQUEMA DO SISTEMA DE MEDIÇÃO DAS PRESSÕES EM MULTI-PONTOS

ENSAIOS PARA MEDIÇÃO DAS DISTRIBUIÇÕES DE PRESSÃO DO VENTO

Modelo de Pressão

Sistema de medição em múltiplos pontos

de tomada de pressão

ANÁLISE DOS DADOS DAS PRESSÕES MEDIDAS EM MÚLTIPLUS PONTOS

Tempo (s)

ⱺ - tomadas de pressão nas superfícies da torre, do observatório tronco-cônico e da calota esférica do topo Picos de pressão positiva (kPa) para todos os azimutes

RESULTADOS DA ANÁLISE DE PRESSÕES

Mapas das áreas dos picos de pressão negativa (kPa) para quatro azimutes

EXEMPLOS DOS RESULTADOS DA ANÁLISE DE PRESSÕES

Escala geométrica kG = 1 / 250 Escala da velocidade do vento kV = 1 / 6 Escala da frequência ;

k T = 1 / √ k G ; kF = 1 / k T = 15,8

DADOS DO MODELO

MODELO EM BALANÇA DE FORÇA (CÉLULA DE CARGA) MÓVEL

Medição das variações no tempo de esforços cortantes e momentos

na base do modelo e estimativa dos seus valores pico

ENSAIOS DOS MODELOS DE UMA TORRE NO TÚNEL DE VENTO

ENSAIOS DINÂMICOS NUM MODELO DE TORRE

Vento

Dimensões do Protótipo: H=180 m, A= 40 m, B= 30 m

LAC – Laboratorio de Aerodinâmica UFRGS Porto Alegre – Brasil

DISPOSITIVO MECÂNICO PARA TESTES DE MODELOS DE EDIFÍCIOS E TORRES ALTAS

Base móvel instrumentada para Testes Aerrodinâmicos

LAC – Laboratorio de Aerodinâmica UFRGS Porto Alegre – Brasil

ENSAIOS DINÂMICOS NUM MODELO DE TORRE

Vento

LAC – Laboratorio de Aerodinâmica UFRGS Porto Alegre – Brasil MOV02438

ENSAIOS DINÂMICOS NUM MODELO DE TORRE Vento em escoamento bastante turbulento incidindo sobre a face maior

Vento


ENSAIOS DINÂMICOS NUM MODELO DE TORRE Vento em escoamento suave (baixa turbulência) incidindo sobre a face menor

Vento


ENSAIOS DINÂMICOS NUM MODELO DE TORRE Vento em escoamento bastante turbulento incidindo sobre a face menor

ANÁLISE AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL

FORMULAÇÃO TEÓRICA

DO MODELO AEROELÁSTICO

Em face das alterações de projeto ocorridas após ensaios de

modelo rígido sobre balança de força foi realizada análise teórica complementar no domínio do tempo.

Os efeitos dinâmicos em torres altas decorrentes da ação do vento estão associados,

em geral, aos seguintes fenômenos aeroelásticos:

Vibrações induzidas pela turbulência do vento incidente;

Edifícios altos e esbeltos, em ambiente urbano ou suburbano, podem estar sujeitos a ventos

com considerável intensidade de turbulência e sofrer oscilações em baixas freqüências.

Vibrações induzidas por desprendimento de vórtices

Oscilações com amplitudes mais severas na frequência fundamental da estrutura

VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELA TURBULÊNCIA DO VENTO

A resposta dinâmica de torres altas a ação do vento pode ser estudada de maneira

separada, em duas direções:

Na direção do vento (alongwind), ou da velocidade média;

Na direção transversal à da velocidade média (acrosswind)

EFEITOS AEROELÁSTICOS

Para a ação do vento turbulento com ângulo de ataque instantâneo tem-se as forças Fa (de arrasto) e Fl (lateral) que podem ser substituídas pelo par de forças (F +Fu ) e Fv , respectivamente nas direções do vento e lateral:

F

F é a força média na direção do vento e Fu e Fv as forças flutuantes nas direções

longitudinal (do vento) e transversal, respectivamente.

12,0 m

11,1 m

direção do vento

Fl

F + Fu

Fv

Fa

COMPONENTES DA FORÇA DE VENTO EM ESCOAMENTO TURBULENTO

12,0 m

11,1 m

direção do vento

Fl

F + Fu

Fv

Fa

b é uma dimensão característica do corpo; é a massa específica do ar (1,225kg/m3) ; Ca e Cl são os coeficientes de arrasto e lateral, funções do ângulo de ataque . Estes coeficientes são fornecidos por normas de projeto para edificações de seção constante com geometrias regulares. Para seções não regulares devem ser obtidos por meio de ensaios em túnel de vento. Para seções com dupla simetria tem-se Cl igual a zero.

Força de arrasto /uc Força lateral /uc

As forças de arrasto e lateral podem ser escritas com as parcelas média e flutuante do vento:

Para estrutura de torres esbeltas muito flexíveis em movimento de vibração, considera-se a velocidade do vento em relação à da estrutura para o cálculo da força aerodinâmica (que dá origem ao amortecimento aerodinâmico). Em geral para estruturas de edifícios comuns este amortecimento pode ser desprezado.

U (z) velocidade média ; u(t,z) velocidade flutuante


Para a direção de incidência do vento, na qual a estrutura da torre (com seção quadrada) se mostra com o elevador externo à sotavento, podem ser utilizadas as seguintes expressões:

O cálculo das forças aerodinâmicas flutuantes é feito com diferentes históricos de velocidade flutuante u(t) e v(t) ao longo da altura da torre os quais são determinados por geração aleatória a partir dos espectros e dos co-espectros das componentes de velocidade flutuante

FKXXCXM =

O sistema de equações de movimento do modelo MEF do Sistema Estrutural pode ser escrito:

FKXXCXM =

onde M, C e K são respectivamente as matrizes de massa, amortecimento e rigidez da estrutura, F é o vetor de forças nodais devidas ao vento.

Este sistema pode ser resolvido nos domínios do tempo ou da frequência.

X

Y

12,0 m

11,1 m

direção do vento

direção lateral

U(z)

0,6 m

~ 25o

N

1,8 ~1,9

15,7m

u(t,z)

U(t,z)

v(t,z)

vento


A função densidade espectral S, ou espectro das componentes flutuantes

da velocidade de vento, descreve o conteúdo em frequência f do processo.

Existem diversas expressões propostas para as funções S, baseadas,

em geral, em medições experimentais e escritas na forma adimensional.

Para Su utiliza-se aqui o Espectro de Harris, adotado pela NBR 6123:

Função densidade espectral das componentes flutuantes de velocidade de vent

mU

mU

onde zi e zj são, para a estrutura da torre em foco, as coordenadas verticais dos pontos i e j e onde Cz é o coeficiente de decaimento obtido por ajustes a dados experimentais, podendo ser tomado igual a 10 (Scanlan, 1996), sendo U m a média das velocidades do vento nos pontos i e e j

mU

A flutuação da velocidade do vento não apresenta uma correlação perfeita para diferentes pontos no espaço, em um determinado instante de tempo. A variação da flutuação entre dois pontos i e j, pode ser considerada por meio da função densidade espectral cruzada de turbulência, cuja parte real é denominada co-espectro e é dada por:

Co-espectros das componentes de velocidade flutuante do vento

A solução modal no domínio da frequência pode ser aplicada através do método

discreto indicado pela NBR6123, que conduz a um vetor de forças estáticas nodais

a ser aplicado na estrutura de modo a reproduzir o deslocamento de pico

associado ao modo considerado

Estas são as chamadas forças estáticas efetivas

Em geral é necessário utilizar vários modos, não pelas suas respostas ressonantes

mas pelo conteúdo da resposta quase-estática (background) à ação das forças

flutuantes.

MÉTODO DISCRETO DA NBR 6123 ( atualmente em processo de revisão)

VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES

O fenômeno de desprendimento cadenciado de vórtices produz forças alternadas na direção

transversal à do vento sendo caracterizado como uma ação aeroelástica (interação fluido-

estrutura) que pode promover vibrações com amplitudes significativas, contudo autolimitadas.

Este fenômeno se manifesta de forma mais proeminente no caso de vento em escoamento

suave (i.e, velocidade constante) e em estruturas com longos trechos de seção constante.

Campo de velocidade do escoamento ao redor de um obstáculo de seção quadrada. Resultados obtidos por meio de modelagem CFD

(Hallak P. H., Tese DSc, Prog. Eng. Civil, Instituto COPPE/UFRJ 2002).

A vulnerabilidade a este tipo de vibrações em corpos prismáticos cuja seção transversal em relação largura – comprimento até 1/5, pode ser estimada pelo número de Strouhal

onde fv é a frequência de desprendimento de vórtices, b é uma dimensão característica da seção reta, transversal a direção do vento com velocidade de escoamento U.

O número de Strouhal é característico de cada seção transversal e pode ser obtido em ensaios em túnel de vento de modelo reduzido seccional, para o qual se considera escoamento bidimensional ou, sob esta mesma hipótese, obtido através de análise de modelo numérico da fluido-dinâmica computacional.

Conhecendo o número St e as frequências de vibração da estrutura pode-se determinar as faixas de velocidades críticas de vento para as quais se espera vibrações da estrutura por efeito de desprendimento de vórtices. No caso da torre sob análise, tem-se (ESDU, 2006) :

A velocidade média associada a um intervalo de tempo de 10 minutos e tempo de recorrência de 50 anos pode alcançar o valor de 43m/s para categoria II e 40,0 m/s para categoria III na altura z igual do topo da torre.


Outra grandeza de grande importância na análise de estruturas submetidas a forças geradas por desprendimento de vórtices é número de Scruton Sc definido pela relação:

onde, é a taxa de amortecimento

e me é a massa equivalente / u.c,

associadas à forma modal (z);

sendo 1 (z) , 1º modo de vibração dzz

dzzzm

mh

h

e

)(

)()(

2

0

2

0

=

O número de Scruton define o tipo de regime da resposta produzida por desprendimento alternado de vórtices:

Considerando que para a torre em foco Sc=121, conclui-se que a resposta dinâmica da torre se

encontra em regime de vibração aleatória para valores altos do número de Reynolds, Re ≥ 105; Neste caso, em que não se manifestam forças de auto-excitação, uma boa aproximação da força pode ser dada por:

),()(),( tzuzUtzUU == lC

= valor rms do coeficiente lateral flutuante


RESULTADOS OBTIDOS DA ANÁLISE AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL


e estacas


F(z) + Fu (z,t)

Fv (z,t)

Z

Forças Aerodinâmicas

Valores de velocidade de vento associada a um intervalo de 10 minutos

T = 50 anos (ELU) T = 2 anos (ELS)

11,7 m

12,6

m

X

Y

N

Az=24o

casos 3 e 4

Az = 294o caso 2

elevador externo

Az=204o

Categoria III

Categoria II

Az=60o

Az=200o

Az = 304o caso 1

Eixos coordenados da estruturas e

Azimutes dos casos de carga de vento

VELOCIDADES E DIREÇÕES DO VENTO NA REGIÃO DA OBRA

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

100 200 300 400 500 600 700

mo

me

nto

fle

tor

na b

ase

(kN

m)

tempo (s)

Variação do Momento Fletor na base da torre x tempo para V0=45m/s, Categoria III, flexão na direção do vento.

RESPOSTA AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL

Taxa de amortecimento =2% (1o modo de vibração)

267044,715261225,491

255406,267255406,267249601,614

243796,961243796,961235138,121

226479,281226479,281218864,651

211250,022211250,022203741,072

196232,123196232,123188857,122

181482,120181482,120174260,605

167039,090167039,090160000,335

152961,579152961,579146127,242

139292,904139292,904132692,045

126091,187126091,187119732,914

113374,642113374,642107272,559

101170,477101170,47795335,868

89501,26089501,26083943,604

78385,94778385,94773100,733

67815,51867815,51862819,554

57823,59057823,59053173,259

48551,62348551,62344218,823

39886,02239886,02235853,927

31821,83231821,83228108,932

24396,03224396,03221018,301

17640,57017640,57014610,714

11580,85811580,858

6172,726

908,626,00

,00

,00

0

20

40

60

80

100

120

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000

z (m

)

(a) máximos M33 (kNm)

3905,7393905,7393905,7393893,4733893,4733893,4733868,287

3868,2873868,2873821,792

3821,7923821,7923762,945

3762,9453762,9453689,164

3689,1643689,1643610,757

3610,7573610,7573519,378

3519,3783519,3783417,169

3417,1693417,1693300,429

3300,4293300,4293179,136

3179,1363179,1363051,041

3051,0413051,0412917,304

2917,3042917,3042778,828

2778,8282778,8282642,607

2642,6072642,6072497,982

2497,9822497,9822342,709

2342,7092342,7092188,003

2188,0032188,0032028,533

2028,5332028,5331861,085

1861,0851861,0851688,866

1688,8661688,8661514,928

1514,9281514,9281229,121

1229,121

1229,121,00

,00

,00

0

20

40

60

80

100

120

0 1000 2000 3000 4000 5000

z (m

)

(b) máximos V22 - kN

Valores de pico das respostas na direção do vento ao longo da altura para V0=45m/s, categoria III. (a) momento fletor. (b) esforço cortante

Categoria III

V base (kN) M base (kNm)

médio 1.263,0 81.928,0

pico flutuante

2.643,0 185.116,0

pico total 3.906,0 267.045,0

Parcelas do Cortante V e do Momento Fletor M

Seção da base da torre para V0=45m/s (ELU),

categoria III.



-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

200 300 400 500 600 700

mo

men

to f

leto

r n

a b

ase

(kN

m)

tempo (s)

TRB + VIV M22

Variação do Momento Fletor na base da torre x tempo para V0=45m/s Categoria III, flexão na direção transversal a direção do vento



-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

-0,020 -0,010 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

Uy

(m)

(a) Ux (m)

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

ay

(m/s

2)

(b) ax (m/s2)

Trajetórias de movimento do topo da torre de concreto (nível do observatório) (a) deslocamentos ; (b) acelerações

Estado Limite de Serviço; V0 = 27m/s, Categoria III.




ANÁLISE DO CONFORTO HUMANO

0.001

0.01

0.1

1

10

0.10 1.00 10.00 100.00

Frequência (Hz)

Acele

ra

çã

o (

m/s

²)Valores admissíveis para pessoas em serviço de

manutenção - Vibração contínua ou intermitente

extensão dos valores da ISO 2631/2

Valores admissíveis para pessoas em repouso

(visitantes) - Vibração contínua ou intermitente


Limiar de Percepção Humana


Pico de Aceleração no topo da torre - direção do

vento

Pico de Aceleração no topo da torre - direção

transversal ao vento0,445

Picos de aceleração lateral no topo da torre X Recomendações da ISO 2631-Parte 2

Comparação dos valores teóricos do modelo MEF-3D com as curvas referidas ao limiar da percepção e também ao conforto humano para duas situações distintas de atividade humana: de repouso (visitantes) e de serviço (manutenção).

ANÁLISE DO CONFORTO HUMANO

Picos de amplitudes de aceleração e de deslocamento lateral no topo da torre obtidos com modelo MEF-3D comparados a fronteiras da percepção e de outras reações humanas, para vibrações de baixa frequência induzidas pelo vento.

ANÁLISE DO DESEMPENHO ESTRUTURAL - CRITÉRIO DE CONFORTO HUMANO


PROVIDO DE UM SISTEMA DE CONTROLE DINÂMICO

MECANISMO DE CONTROLE PASSIVO TIPO PÊNDULO NÃO-LINEAR

Massa do pêndulo : mp~26 t (1% da massa modal)

Comprimento da haste : lp ~ 2,50 m Relação de períodos : Tp / Test ~ 1,0

ANÁLISE DO DESEMPENHO ESTRUTURAL E DO CONFORTO HUMANO

-0.020

-0.010

0.000

0.010

0.020

-0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060

Ux (m)

Uy

(m)

Não controlada Controlada

-0.100

-0.050

0.000

0.050

0.100

-0.250 -0.200 -0.150 -0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250

ax (m/s²)

ay (

m/s

²)


Trajetórias de movimento do topo da estrutura não controlada e controlada da torre (a) deslocamentos, e (b) acelerações. Vento com V0 = 27m/s, Categoria III.

CONTROLE DINÂMICO DA ESTRUTURA SO A AÇÃO DO VENTO

(a)

(b)

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Frequência (Hz)

Am

plitu

de

r.m

.s. d

e d

es

loc

am

en

to (

m)


0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Frequência (Hz)

Am

pli

tud

e r

.m.s

. d

e a

cele

ração

(m

/s²) Não controlada Controlada

(a)

(b)

Respostas dinâmicas no domínio da frequência da estrutura original e controlada em termos das amplitudes r.m.s. de (a) deslocamentos e (b) acelerações no topo da torre

ANÁLISE DO DESEMPENHO DA ESTRUTURA CONTROLADA REDUÇÃO DAS AMPLITUDES DE DESLOCAMENTO E ACELERAÇÕES

ANÁLISE DO DESEMPENHO DA ESTRUTURA CONTROLADA CRITÉRIO DE CONFORTO HUMANO

Picos de amplitudes de aceleração e de deslocamento lateral no topo da torre obtidos com modelo MEF-3D comparados a fronteiras da percepção e de outras reações humanas, para vibrações de baixa frequência induzidas pelo vento.

Redução % de deslocamentos: ~25% , dir. vento ~50% , dir. transv.

Redução % de acelerações: ~55% , dir. vento ~45% , dir. transv.

AGRADECIMENTOS

• A equipe de jovens engenheira(o)s da Controllato, especialmente a Enga.

Marcelle Brandão, pelo trabalho realizado para o projeto da torre.

• A Profa. Michèle Pfeil do Instituto COPPE-UFRJ, e sua equipe, pelos

desenvolvimentos de pesquisas na área de Análise Aeroelástica de

Estruturas.

• Prof. Acir Loredo-Souza do LAC (Laboratório de Aerodinâmica das

Construções da UFRGS ) e sua equipe, por ceder vídeos de ensaios em

túnel de vento e pela contribuição em pesquisa sobre Ação de vento em

Estruturas.

FIM

GRATO PELA ATENÇÃO

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