A CONSTRUAO DO CONCEITO DE NMERO PELA CRIANA

Franciele Perego Garcia

UNIOESTE / Bolsista CAPES

diretorasmed@msn.com

Ivania Gerini Camargo

UNIOESTE / CAPES

ivania_guerini@hotmail.com

Terezinha Franca

AMOP

terefranca@yahoo.com.br

Resumo: A criana tem contato com nmeros antes mesmo de sua vida escolar, nas suas relaes

cotidianas, lida com situaes que envolvem ordenao, seriao, classificao, iniciando desta forma, a

construo deste conceito, porm caber escola organizar experincias que privilegiem a formao de

diferentes conceitos. No entanto, percebe-se algumas angstias de professores da Educao Bsica, anos

iniciais, no que diz respeito dificuldade de encaminhamentos adequados ao trabalho com a construo

do conceito de nmero com as crianas. Na tentativa de apresentar algumas respostas, optamos por

apresentar este trabalho que discute aspectos importantes a serem trabalhados em sala de aula para que a

construo do conceito de nmero possa ser construdo pela criana na Educao Infantil e nos primeiros

anos do Ensino Fundamental, de maneira tranquila, mas eficaz. Para isso, o objetivo desse trabalho

propor alguns encaminhamentos para a construo do conceito de nmero pela criana. Nesse sentido,

estaremos recorrendo a autores como Kamii (1986), Lorenzato (2008), Macdonald (2009), Simons

(2009), Toledo (1997). Trata-se, portanto, de um estudo terico-prtico, a partir do qual alguns

encaminhamentos foram selecionados como proposio de trabalho na sala de aula.

Palavras-chave: Matemtica; conhecimento; nmeros.

Introduo

A questo central deste estudo terico-prtico propor alguns encaminhamentos para a

construo do conceito de nmero pela criana, no processo de ensino aprendizagem na

disciplina de Matemtica. O pressuposto que fundamenta o objeto de estudo, encontra-se na

afirmao de Freire (1996) quando destaca que ensinar no transmitir conhecimento, mas sim

criar possibilidades para a construo deste. A partir desse pressuposto, acredita-se na

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possibilidade de que a criana possa participar do processo de ensino-aprendizagem,

construindo, assim, sua autonomia.

Diante disso, considera-se este assunto de grande relevncia para a construo e o

desenvolvimento dos conhecimentos matemticos, alm de entender como importante e

necessrio que as crianas incorporem efetivamente os conceitos matemticos e, dessa forma,

possam construir uma estrutura lgica, de maneira slida, tornando-se capazes de raciocinar

logicamente numa ampla variedade de situaes ou tarefas.

O embasamento terico utilizado est amparado principalmente nos autores Kamii

(1986), Lorenzato (2008), Macdonald (2009), Simons (2009), Toledo (1997), como tambm no

documento Currculo Bsico para a Escola Pblica Municipal da regio Oeste do Paran

(AMOP, 2007).

Essa discusso se justifica por estar inserida no projeto de pesquisa e extenso Formao

Continuada para Professores da Educao Bsica nos anos iniciais: aes voltadas para a

Alfabetizao em Municpios com Baixo IDEB da Regio Oeste do Paran, do Programa de Ps-

graduao Stricto Sensu em Letras Nvel Mestrado, com rea de concentrao em Linguagem e

Sociedade, que atendeu ao Edital 038/2010 CAPES/INEP - do Observatrio da Educao.

Nele, atuamos como bolsistas, direcionando nossas aes e pesquisas para dois municpios da

regio que em 2009 apresentou IDEB abaixo de 5,0.

O trabalho est dividido em duas sees, a primeira refere-se aos aspectos relevantes na

construo do conceito matemtico, destacando a importncia desses para o processo de ensino

aprendizagem. E, posteriormente, trata de encaminhamentos para o trabalho com nmeros como

proposio de trabalho na sala de aula, que podero contribuir para construo do conceito de

nmero pela criana.

1 A CONSTRUO DO CONCEITO DE NMERO

O conhecimento matemtico est presente e muito til em diversas situaes cotidianas.

O trabalho com a disciplina de Matemtica precisa deixar de ser visto como algo que produz

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medo e desconforto no dia a dia do aluno. preciso saber aproximar cada vez mais os conceitos

matemticos, principalmente na infncia, a algo que seja repleto de significados, pois, assim, a

aprendizagem ter maior xito e possibilitar maiores chances para a formao de um cidado

consciente, atuante e capaz de resolver diferentes situaes do contexto social, j que a

Matemtica pode contribuir muito para tal formao. Conforme Lorenzato,

A explorao matemtica pode ser um bom caminho para favorecer o

desenvolvimento intelectual, social e emocional da criana. Do ponto de vista

do contedo matemtico, a explorao matemtica nada mais do que a

primeira aproximao das crianas, intencional e direcionada, ao mundo das

formas e das quantidades (LORENZATO, 2008, p.1).

Talvez uma grande dvida dos educadores da infncia ainda seja como aproximar os

contedos matemticos das crianas, ou melhor dizendo, de que maneira, especificamente, os

contedos podem ser abordados em sala de aula para que as crianas possam construir seus

conhecimentos de forma eficiente e segura tomando-os como bases para conhecimentos futuros

da prpria disciplina, permitindo a autonomia da criana na sua vida em sociedade. Por exemplo,

muitas crianas representam o nmero de sua casa, do seu calado, do telefone, ou registram

quantidades por meio de desenho, e at mesmo recitam sequencias numricas, o que no

significa que tenham construdo o conceito de nmero. Baseada na teoria de Piaget, Kamii

explica que [...] o nmero construdo por cada criana a partir de todos os tipos de relaes

que ela cria entre os objetos (KAMII, 1986, p.13).

A construo do conceito de nmero no acontece somente no Ensino Fundamental, pelo

contrrio, as noes mais elementares para esta construo podem e devem acontecer muito

antes desse perodo, dentro e fora da escola. Fora da escola, nos momentos de vivncias e

experincias do seu dia a dia e, na escola, nos espaos de Educao Infantil, em que as interaes

mediadas pelo professor, precisam acontecer com os enfoques planejados, atividades e

encaminhamentos com objetivos que conduzam esta construo pela criana. Propor atividades

que oportunizem um trabalho sistemtico de conceitos matemticos importantes so

fundamentais para esta elaborao.

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Ressalta-se que nas experincias ou situaes do cotidiano da criana, nas

experincias vividas no seu universo cultural, nas proporcionadas pelo

educador, nas atividades do brincar, nas dinmicas envolvidas em cada

intencionalidade por parte do educador - que os conceitos de conservao, seriao, incluso, sequncias e classificao vo sendo organizados, pois os

significados so construdos a partir das comparaes que a criana estabelece e

a construo do conceito de nmero vai se efetivando. O trabalho com esses

conceitos no se constitui momento estanque ou especfico, mas se encontra

presente numa diversidade de atividades, podendo e devendo ser explorado em

todos os eixos e de forma simultnea (AMOP, 2010, p.101)

A Educao Infantil tem um importante papel na formao dos conceitos iniciais,

explorando as vivncias e experincias que a criana j tem, oportunizando momentos de

reelaborao e construo de conhecimentos, uma vez que, em suas vivncias dirias de

explorao do mundo, j convive, elabora e constri as primeiras noes da alfabetizao

matemtica (DANYLUK, 1994). A criana mesmo que de forma emprica, utiliza-se de

conceitos matemticos, e ao estabelecer relaes, consegue aprofundar esses conceitos e se

apropriar da linguagem matemtica.

Aproveitar a experincia do aluno presente no seu cotidiano, em sala de aula, possibilita a

compreenso de novos conceitos quando o aluno percebe que a Matemtica e principalmente as

questes numricas fazem parte da sua vida social. Quando usamos desse conhecimento,

oportunizamos aos alunos outras possibilidades de compreenso do mundo e do outro, fazendo

com que a aprendizagem acontea de forma significativa. Participar de brincadeiras e explorar

materiais diversificados permite que vivenciem situaes problemas, embora informalmente,

pois vo estabelecendo relaes, levantando hipteses a respeito do que est acontecendo e vo

dando significado, adquirindo conceitos e conhecimentos lgicos matemticos.

[...] Ao trabalhar o contexto histrico no ensino da Matemtica, precisamos

tom-lo como um instrumento que contribua para perceber a realidade marcada

pelas transformaes produzidas pelo movimento histrico e suas contradies

(AMOP, 2010, p.182).

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H vrias possibilidades de encaminhamentos metodolgicos com o enfoque proposto

neste trabalho, pensando no ensino que se inicia na Educao Infantil e que se tornar uma base

slida para as aprendizagens futuras. Sobre isso, abordamos na sequncia.

2. ENCAMINHAMENTOS PARA O TRABALHO COM NMEROS

O professor pode propor vrios encaminhamentos que favorecero a construo do

conceito de nmero. importante partir sempre do contexto social dos alunos, explorando

leituras e representaes de nmeros que lhes so familiares: nmero de sua casa, idade, nmero

de telefone etc.

Outra opo levar os alunos a um passeio nas ruas ou no espao da escola para

observarem placas, smbolos, desenhos que representam alguma coisa, explorando a sua funo

social. Aps esse passeio, podero manipular objetos e inventar seus prprios smbolos, dando

significado quilo que acabaram de vivenciar. Tambm, distribuir vrios smbolos e sinais

grficos como logotipo, nmeros, letras, desenhos, placas para separar uma coisa da outra,

distinguindo a funo de cada um.

Com as atividades de rotinas, contar alunos presentes e ausentes, comparar quantidades

de meninos e meninas, fazendo os primeiros registros, por meio de desenhos, por exemplo, uma

bolinha para cada aluno, trabalhando, assim, os primeiros conceitos de correspondncia

biunvoca.

Com a utilizao dos gneros textuais, possvel explorar a funo social dos nmeros

presentes nesses materiais. Ao usar esses diferentes gneros, o educador deve enfatizar, alm

dos aspectos quantitativos, tambm os qualitativos, na perspectiva de contribuir para analisar a

realidade (AMOP, 2010, p.185).

Em se tratando do processo inicial de construo do conceito de nmero, segundo

Mandarino,

[...] preciso salientar que este processo envolve muito mais do que a

apresentao de smbolos e da nomenclatura, como ainda enfatizam alguns

livros didticos. Tambm no faz sentido, como se verifica em algumas obras,

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apresentar um algarismo de cada vez, em uma sequncia repetitiva de atividades

tais como: observar e associar smbolo a desenhos, copiar os smbolos para

treinar sua caligrafia e desenhar uma quantidade de objetos anunciada pela

apresentao de um algarismo. O nmero um dos atributos de uma coleo de

coisas. Colees podem ser caracterizadas pelo tipo de objetos (frutas, carros,

mochilas, ...).(apud BRASIL, 2010, p.99)

Assim, podemos observar a importncia do trabalho com a classificao. A classificao

a primeira e a mais simples operao lgica da mente, na qual os objetos e seres so agrupados

e organizados por critrios de semelhana. Classificar estabelecer relaes, comparar, separar

em categorias. A classificao uma operao lgica que consiste em separar objetos, pessoas,

fatos, ideias em classes ou grupos, tendo por critrio uma ou mais caractersticas comuns. Ela

tem uma estreita relao com a conservao numrica que favorece a formao do conceito de

nmero.

Nesse sentido, propomos que, em sala de aula, o professor proporcione atividades

diversificadas que explorem o conceito de classificao, comparao, seriao, ordenao,

sequncia, correspondncia biunvoca, conservao e incluso de classes.

Para isso, iniciar com o conceito de classificao, agrupando os alunos, objetos, figuras e

outros materiais, conforme critrios dados pelo professor. Exemplo: cor do cabelo, meninas, cor

e tipos das roupas, utilidades ou formas dos objetos, sucatas, blocos lgicos. Aproveitar, ainda,

os momentos das brincadeiras para dar enfoque classificao. Ao formar grupos de crianas

para realizar as atividades, ou ao guardar os brinquedos, separ-los segundo um ou mais critrios

estabelecidos. O trabalho de classificar permite que se construa o conceito de incluso de classes,

pois um objeto classificado pode pertencer a um grupo maior.

O conceito de incluso de classes consiste em perceber que um conjunto de objetos pode

fazer parte de um conjunto maior. perceber que dentro de um grupo possvel formar vrios

outros grupos. Para construir o conceito de nmero a criana necessita compreender o conceito

de incluso. O professor pode, por meio de materiais manipulveis, como tampinhas, figuras de

animais, sucatas, brinquedos, palitos, formar classes, agrupamentos e subcoloes pertencentes

mesma coleo.

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A escala Cuisenaire e as rguas numricas so materiais apropriados, pois possibilitam

perceber as incluses do nmero com construo livre, sobrepor peas, identificar a quantidade

pela cor, comparar as barrinhas, orden-las, explorando a composio e decomposio das

quantidades, levando o aluno a perceber que dentro da classe dos nmeros, h a classe do dois, a

classe do trs, etc., compreendendo que a classe do trs inclui a do dois e a do um.

Outro aspecto importante a Seriao, que segundo MacDonald,

[...] um arranjo de objetos em uma srie a partir de alguns critrios prescritos,

tais como tamanho, forma, cor, peso, comprimento ou textura. Ela abarca todos

os aspectos da medio. Seriar segundo o tamanho, por exemplo, colocar os

objetos em ordem do menor ao maior, ou do maior ao menor

(MACDONALD, 2009, p.64).

A aquisio da habilidade de seriar fundamental para a compreenso da linha

numrica. A classificao e a seriao so operaes lgicas que tem estreita relao com a

conservao numrica e favorecem a formao do conceito de nmero.

A classificao e a seriao tem papel fundamental na construo de

conhecimento em qualquer rea, no s em Matemtica. Quando o sujeito

constri conhecimento sobre contedos matemticos, como sobre tantos outros,

as operaes de classificao e seriao necessariamente so exercidas e se

desenvolvem, sem que haja um esforo didtico especial para isso (BRASIL,

1998, p. 210).

Alm do processo de seriao ser fundamental compreenso do conceito de nmero,

contribui de forma significativa na linguagem de termos especficos (primeiro, segundo, ltimo,

meio, antes, frente, atrs).

possvel abordar os conceitos de seriao quando se ordenam meninos e meninas,

materiais alternativos (garrafas Pet com diferentes quantidades de lquidos, bastes de diferentes

tamanhos), em ordem crescente e descrente, maior para o menor, fino para grosso, pesado para

leve, claro para escuro e vice versa. Utilizar objetos para encaixe (caixas de vrios tamanhos,

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copinhos, potes, outros). Nas brincadeiras com materiais alternativos, construir torres

empilhando blocos (de madeiras, plsticos, livros, tampas de frascos) seguindo algum critrio.

Alm de seriar objetos, importante tambm desenvolver, com crianas que esto

construindo o conceito de nmero, atividades com sequncias a fim de favorecer a compreenso

da lei de formao do nosso sistema de numerao. Sequenciar significa suceder um elemento

aps o outro, mantendo sempre um mesmo padro que se repete vrias vezes. Por exemplo:

utilizando materiais alternativos, arrumar uma tampinha e um canudo, repetindo esta sequncia

vrias vezes.

Pode-se abordar a sequncia com os alunos, propondo uma repetio de movimentos,

sons, desenhos, com objetos, ritmos (batendo palmas, ps, caminhando ao som de msicas,

repetindo um padro). Colocar diante da criana uma sequncia: uma pedrinha, um palito, uma

tampinha, que dever ser repetido uma ou mais vezes na respectiva ordem. Pode-se tambm,

trabalhar com sequncias numricas.

J a correspondncia biunvoca consiste em corresponder elementos um a um. A cada

elemento de um conjunto, haver uma correspondncia de um elemento de outro conjunto. Para

desenvolver esse conceito, utilizar diferentes estratgias para quantificar elementos de uma

coleo: contagem, pareamento, estimativa, abordando a correspondncia biunvoca,

(correspondncia um a um), ou seja, para cada criana, um objeto, para cada criana, um

brinquedo.

E, outro aspecto a ser desenvolvido na criana a Conservao que consiste na

capacidade de perceber que a quantidade continua a mesma, apesar da mudana de forma,

perceber que o nmero de elementos de um conjunto no varia quando a disposio foi

modificada. Isso depende da reversibilidade do pensamento.

A grande importncia da conservao deve-se ao fato de ser fundamental para o

desenvolvimento do conceito de reversibilidade, conceito bsico para a compreenso dos

conhecimentos matemticos.

As atividades manipulativas com lquido, areia, argila, massinha e com objetos,

tampinhas, canudos favorecem a aquisio do conceito de conservao. Desafiar a criana a

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contar e comparar a mesma quantidade ou quantidades diferentes de objetos organizados de

diferentes formas, posies. Trabalhar conservao de quantidades com embalagens

diversificadas contendo sempre a mesma quantidades de lquido, areia, gros. Colocar o lquido

em diferentes tamanhos de embalagens para perceber que o lquido continua o mesmo, no

importando a forma que ele tomou.

A reversibilidade a habilidade de realizar mentalmente aes opostas (cortar um todo

em partes e reunir as partes num todo). A criana deve ser estimulada a perceber o caminho de

ida e volta do raciocnio, seja nos jogos, nas brincadeiras, nas operaes que realizam.

Todos esses conceitos precisam estar bem desenvolvidos na criana para que a formao

dos conhecimentos numricos acontea de maneira gradativa. As atividades precisam ser

planejadas e sistematizadas pelo professor, partindo sempre do cotidiano da criana, levando-a a

pensar, a elaborar e a organizar seu pensamento, permitindo que posteriormente ela possa se

apropriar da linguagem Matemtica. A criana progride na construo do conhecimento lgico-

matemtico pela coordenao das relaes simples que anteriormente ela criou entre os objetos

(KAMII, 1986, p. 15).

fundamental que o professor oportunize momentos prprios para a elaborao desses

conceitos pela criana. Assim, ela ter condies para se apropriar futuramente do Sistema de

Numerao Decimal.

REFERENCIAS

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Municipal: Educao Infantil e Ensino Fundamental anos iniciais/ coordenao Eder Menezes, Emma Gnoatto, Lucia Vitorina Bogo Polidrio, Marlene Lcia Siebert Sapelli. Cascavel, PR:

Assoeste, 2010.

BRASIL. Ministrio da Educao, Secretaria da Educao Bsica. Matemtica: Ensino

Fundamental / Coordenao Joo Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho. Braslia: Ministrio da Educao, Secretaria da Educao Bsica, 2010. 248 p. : il. (Coleo Explorando o

Ensino; v.17).

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KAMII, Constance. A criana e o nmero: implicaes educacionais da teoria de Piaget para a

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______. Reinventando a aritmtica: implicaes da teoria de Piaget. Campinas, SP: Papirus,

1986.

LORENZATO, Srgio. Educao Infantil e percepo matemtica. 2. ed. rev. e ampliada.

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MACDONALD, Sharon. Matemtica em minutos: atividades fceis para crianas de 4 a 8 anos.

Porto Alegre: Artmed, 2009.

SIMONS, Ursula Marianne. Blocos Lgicos: 150 exerccios para flexibilizar o raciocnio. 2. ed.

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TOLEDO, Marlia. Didtica de Matemtica: como dois e dois: a construo da matemtica. So

Paulo, SP: FTD, 1997.