A HISTÓRIA DE ZENÃO E AS FUNÇÕES EXPONENCIAIS

Zenão de Eléia (cerca de 495 a.C. - 430 a.C.) nasceu em Eléia, hoje Vélia, Itália. Discípulo de Parmênides de Eléia, defendeu de modo apaixonado a filosofia do mestre. Seu método consistia na elaboração de paradoxos. Deste modo, não pretendia refutar diretamente as teses que combatia mas sim mostrar os absurdos daquelas teses (e, portanto, sua falsidade). Acredita-se que Zenão tenha criado cerca de quarenta destes paradoxos, todos contra a multiplicidade, a divisibilidade e o movimento (que nada mais são que ilusões, segundo a escola eleática).

Ao contrário de Heráclito de Éfeso, Zenão exerceu atividade política. Consta que teria participado de uma conspiração contra o tirano local, sendo preso e torturado até a morte.

Aristóteles o considera o criador da dialética.

Um dos paradoxos de Zenão é assim contada:

“Aquiles, guerreiro famoso e ágil, tem de alcançar uma tartaruga, símbolo de lentidão, morosidade. Para tanto, façamos as seguintes considerações;

- Aquiles corre dez vezes mais rápido que a tartaruga

- A tartaruga, por ser mais lenta, tem dez metros de vantagem.”

Começada a corrida, Aquiles corre esses dez metros, enquanto que a tartaruga

corre um;

Aquiles corre esse metro, enquanto que a tartaruga corre um decímetro;

Aquiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro;

Aquiles corre esse centímetro, a tartaruga um milímetro;

Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga um décimo de milímetro, e assim

infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para sempre sem alcançá-la”.

O paradoxo só foi entendido depois do surgimento das ideias de limite, já na idade moderna. Visto o problema em alcançar a tartaruga, podemos associar tal ideia ao gráfico das funções exponenciais. Cada gráfico terá um limite no qual o gráfico jamais ultrapassará. Para ficar ainda mais evidente veja os gráficos a seguir e seus respectivos cálculos:

x y = 2x

3 8

2 4

1 2

0 1

-1 0,5

-2 0,25

-3 0,125

-4 0,0625

-5 0,03125

O gráfico não encosta no O gráfico não encosta no eixo x!eixo x!

Revista de Filosofia, Curitiba, v. 16 n.19, p. 85-92, jul./dez. 2004.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Zen%C3%A3o_de_El%C3%A9ia