CAPÍTULO21

ALeideCoulomb

21-1ALEIDECOULOMB

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...21.01Saberadiferençaentreumobjetoeletricamenteneutro,negativamentecarregadoepositivamentecarregadoeoqueéum

excessodecargas.

21.02Saberadiferençaentrecondutores,isolantes,semicondutoresesupercondutores.

21.03Conheceraspropriedadeselétricasdaspartículasqueexistemnointeriordoátomo.

21.04 Saber o que são elétrons de condução e qual é o papel que desempenham para tornar um objeto negativamentecarregadooupositivamentecarregado.

21.05Saberoquesignifica“isolareletricamente”umobjetoe“aterrar”umobjeto.

21.06Saberdequeformaumobjetoeletricamentecarregadopodeinduzirumacargaelétricaemoutroobjeto.

21.07Saberquecargasdemesmosinalserepelemecargasdesinaisopostosseatraem.

21.08Desenharodiagramadecorpolivredeumapartículasujeitaaumaforçaeletrostática.

21.09 No caso de duas partículas eletricamente carregadas, usar a lei de Coulomb para relacionar o módulo da forçaeletrostática,queagesobreaspartículas,àcargadaspartículaseadistânciaentreelas.

21.10SaberquealeideCoulombseaplicaapenasapartículaspontuaiseaobjetosquepodemsertratadoscomopartículaspontuais.

21.11Seumapartículaestásujeitaamaisdeumaforçaeletrostática,usarumasomavetorialparaobteraforçaresultante.

21.12Saberqueumacascaesféricacomumadistribuiçãouniformedecargaatraiourepeleumapartículacarregadasituadadoladodeforadacascacomosetodaacargaestivessesituadanocentrodessacasca.

21.13Saberqueumacascaesféricacomumadistribuiçãouniformedecarganãoexerceforçaeletrostáticasobreumapartículacarregadasituadanointeriordacasca.

21.14Saberqueacargaemexcessodeumacascaesféricacondutorasedistribuiuniformementenasuperfícieexternadacasca.

21.15Saberque,sedoiscondutoresesféricosiguaissãopostosemcontatoousãoligadosporumfiocondutor,acargaemexcessosedivideigualmenteentreosdoiscondutores.

21.16Saberqueumobjetoisolantepodeterumadistribuiçãoassimétricadecarga,incluindocargasempontosinternos.

21.17Saberqueacorrenteelétricaéataxacomaqualacargaelétricapassaporumpontoouporumaregião.

21.18Nocasodeumacorrenteelétricaquepassaporumponto,conhecerarelaçãoentreacorrente,umintervalodetempoeaquantidadedecargaquepassapelopontonesseintervalodetempo.

Ideias-Chave•Aforçada interaçãoelétricadeumapartículacomoutraspartículasdependedacargaelétrica(emgeralrepresentadapelaletraq),quepodeserpositivaounegativa.Partículascomcargasdemesmosinalserepelemepartículascomcargasdesinaisopostosseatraem.

produzidonopontoondecomeçamastrilhasdoelétronedopósitron.

CortesiadoLawrenceBerkeleyLaboratory

Figura21-10 Fotografiadastrilhasdeixadasporumelétroneumpósitronemumacâmaradebolhas.Opardepartículasfoiproduzidoporumraiogamaqueentrounacâmara,provenientedaparteinferiordafotografia.Comooraiogamaéeletricamenteneutro,nãoproduzumatrilha.

RevisãoeResumo

CargaElétrica Aforçadasinteraçõeselétricasdeumapartículadependedacargaelétrica,quepodeserpositivaounegativa.Cargasdemesmosinal se repelemecargasdesinaisopostos seatraem.Umcorpocomquantidadesiguaisdosdoistiposdecargasestáeletricamenteneutro;umcorpocomexcessodecargaspositivasounegativasestáeletricamentecarregado.

Materiaiscondutoressãomateriaisnosquaismuitaspartículaseletricamentecarregadas(elétrons,nocasodosmetais)semovemcomfacilidade.Nosmateriaisisolantes,ascargasnãotêmliberdadeparasemover.

Correnteelétricaiéataxadq/dtcomaqualacargaelétricapassaporumpontoouregião:

LeideCoulomb AleideCoulombexpressaaforçaeletrostáticaentreduaspartículascarregadas.Seaspartículas têmcargasq1eq2,elasestãoseparadasporumadistânciar,eadistânciaentreelasnão

varia(ouvarialentamente);omódulodaforçaqueumadaspartículasexercesobreaoutraédadopor

emqueε0=8,85×10–12C2/N∙m2éaconstanteelétrica.Ofator1/4πε0é frequentementesubstituídopelaconstanteeletrostáticak=8,99×109N∙m2/C2.

Aforçaqueumapartículacarregadaexercesobreoutrapartículacarregada temadireçãoda retaqueligaasduaspartículaseapontaparaaprimeirapartícula,seaspartículastêmcargasdemesmosinal,eapontaparalongedaprimeirapartícula,seaspartículastêmcargasdesinaisopostos.Comoacontececom outros tipos de forças, se uma partícula está sujeita a mais de uma força eletrostática, a forçaresultanteéasomavetorialdetodasasforçasqueagemsobreapartícula.

Osdoisteoremasdascascasdaeletrostáticasãoosseguintes:

Primeiroteoremadascascas:Umacascacomumadistribuiçãouniformedecargaatraiourepeleumapartículacarregadasituadadoladodeforadacascacomosetodaacargaestivessenocentrodacasca.Segundoteoremadascascas:Seumapartículacarregadaestásituadanointeriordeumacascacomumadistribuiçãouniformedecarga,acascanãoexercenenhumaforçaeletrostáticasobreapartícula.

Se um excesso de cargas é depositado em uma casca esférica feita dematerial condutor, a carga sedistribuiuniformementenasuperfície(externa)dacasca.

ACargaElementar Acargaelétricaéquantizada(sópodeassumirdeterminadosvalores).Acargaelétricadequalquerpartículapodeserescritanaformane,emquen éumnúmero inteiropositivoounegativoeeéumaconstantefísicaconhecidacomocargaelementar,queéovalorabsolutodacargadoelétronedopróton(≈1,602×10–19C).

ConservaçãodaCarga Acargaelétricatotaldeumsistemaisoladoéconstante.

Perguntas

1AFig.21-11mostraquatrosistemasnosquaiscincopartículascarregadasestãodispostasaolongodeumeixocomespaçamentouniforme.Ovalordacargaestáindicadoparatodasaspartículas,anãoserparaapartículacentral,quepossuiamesmacarganosquatrosistemas.Coloqueossistemasnaordemdomódulodaforçaeletrostáticatotalexercidasobreapartículacentral,emordemdecrescente.

Figura21-11 Pergunta1.

2AFig.21-12mostratrêsparesdeesferasiguaisquesãocolocadasemcontatoedepoisseparadas.Ascargaspresentesinicialmentenasesferasestãoindicadas.Coloqueospares,emordemdecrescente,deacordo (a) com omódulo da carga transferida quando as esferas são postas em contato e (b) com omódulodacargapresentenaesferapositivamentecarregadadepoisqueasesferassãoseparadas.

Figura21-12 Pergunta2.

3AFig.21-13mostraquatrosistemasnosquaispartículascarregadassãomantidasfixasemumeixo.Em quais desses sistemas existe um ponto à esquerda das partículas no qual um elétron estaria emequilíbrio?

Figura21-13 Pergunta3.

4AFig.21-14mostraduaspartículascarregadasemumeixo.Ascargastêmliberdadeparasemover;entretanto, épossível colocaruma terceirapartículaemumponto talqueas trêspartículas fiquememequilíbrio.(a)Essepontoestáàesquerdadasduasprimeiraspartículas,àdireitadelasouentreelas?(b)Acargadaterceirapartículadeveserpositivaounegativa?(c)Oequilíbrioéestávelouinstável?

Figura21-14 Pergunta4.

5NaFig.21-15,umapartículacentraldecarga–qestácercadapordoisanéiscircularesdepartículascarregadas.Quais são omódulo e a orientação da força eletrostática total exercida sobre a partículacentral pelas outras partículas? (Sugestão: Levando em conta a simetria do problema, é possívelsimplificarconsideravelmenteoscálculos.)

Figura21-15 Pergunta5.

6Umaesferapositivamentecarregadaécolocadanasproximidadesdeumcondutorneutroinicialmenteisolado,eocondutorécolocadoemcontatocomaterra.Ocondutorficacarregadopositivamente,ficacarregadonegativamente,oupermaneceneutro(a)seaesferaéafastadae,emseguida,aligaçãocomaterraéremovidae(b)sealigaçãocomaterraéremovidae,emseguida,aesferaéafastada?

7AFig.21-16mostratrêssistemasconstituídosporumapartículacarregadaeumacascaesféricacomumadistribuiçãodecargauniforme.Ascargassãodadaseosraiosdascascasestãoindicados.Ordeneos sistemas de acordo com o módulo da força exercida pela casca sobre a partícula, em ordemdecrescente.

Figura21-16 Pergunta7.

8AFig.21-17mostraquatrosistemasdepartículascarregadas.Ordeneossistemasdeacordocomomódulodaforçaeletrostáticatotalaqueestásubmetidaapartículadecarga+Q,emordemdecrescente.

9AFig.21-18mostraquatrosistemasnosquaispartículasdecarga+qou–qsãomantidasfixas.Emtodosossistemas,aspartículasqueestãonoeixoxestãoequidistantesdoeixoy.Considereapartículacentraldosistema1;apartículaestásujeitaàsforçaseletrostáticasF1eF2dasoutrasduaspartículas.(a)

OsmódulosF1eF2dessasforçassãoiguaisoudiferentes?(b)Omódulodaforçatotalaqueapartículacentralestásubmetidaémaior,menorouigualaF1+F2?(c)Ascomponentesxdasduasforçassesomamousesubtraem?(d)Ascomponentesydasduasforçassesomamousesubtraem?(e)Aorientaçãodaforçatotalaqueestásubmetidaapartículacentralestámaispróximadascomponentesquesesomamoudas componentes que se subtraem? (f)Qual é a orientação da força total?Considere agora os outrossistemas.Qualéaorientaçãoda força totalexercidasobreapartículacentral (g)nosistema2, (h)nosistema3,(i)nosistema4?(Emcadasistema,considereasimetriadadistribuiçãodecargasedetermineascomponentesquesesomameascomponentesquesecancelam.)

Figura21-17 Pergunta8.

Figura21-18 Pergunta9.

10 Na Fig. 21-19, uma partícula central de carga –2q está cercada por um quadrado de partículascarregadas, separadas por uma distância d ou d/2. Quais são o módulo e a orientação da forçaeletrostática total exercida sobre a partícula central pelas outras partículas? (Sugestão: Levando em

contaasimetriadoproblema,épossívelsimplificarconsideravelmenteoscálculos.)

Figura21-19 Pergunta10.

11AFig.21-20mostratrêsbolhascondutorasiguais,A,BeC,queflutuamemumrecipientecondutorqueestáligadoàterraporumfio.Asbolhastêminicialmentecargasiguais.AbolhaAesbarranotetodorecipiente e depois na bolhaB. Em seguida, a bolhaB esbarra na bolhaC, que desce até a base dorecipiente.QuandoabolhaCentraemcontatocomabasedorecipiente,umacargade–3eétransferidadaterraparaorecipiente,comoindicadonafigura.(a)Qualeraacargainicialdecadabolha?Quando(b)abolhaAe(c)abolhaBentramemcontatocomabasedorecipiente,qualéacargaqueatravessaofio e emque sentido? (d)Durante todooprocesso, qual é a carga total que atravessao fio e emquesentido?

Figura21-20 Pergunta11.

12AFig.21-21mostraquatrosistemasnosquaisumprótoncentralestácercadoporprótonseelétronsfixosnolugaraolongodeumasemicircunferência.Osângulosθsãotodosiguais;osângulosϕ tambémsãotodosiguais.(a)Qualé,emcadasistema,adireçãodaforçaresultanteaqueestásubmetidooprótoncentral?(b)Ordeneosquatrosistemasdeacordocomomódulodaforçaresultanteaqueestásubmetido

oprótoncentral,emordemdecrescente.

Figura21-21 Pergunta12.

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

Informações adicionais disponíveis emOCirco Voador da Física de Jearl Walker,

LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo21-1ALeideCoulomb

·1DacargaQqueumapequenaesferacontéminicialmente,umaparteqétransferidaparaumasegundaesferasituadanasproximidades.Asduasesferaspodemserconsideradascargaspontuais.Paraquevalordeq/Qaforçaeletrostáticaentreasduasesferaséamaiorpossível?

·2 Duasesferascondutoras,1e2,demesmodiâmetro,possuemcargas iguaiseestãoseparadaspor

uma distânciamuitomaior que o diâmetro (Fig. 21-22a). A força eletrostática a que a esfera 2 estásubmetidadevidoàpresençadaesfera1é .Umaterceiraesfera,3,igualàsduasprimeiras,quedispõedeumcabonãocondutoreestáinicialmenteneutra,écolocadaemcontatoprimeirocomaesfera1(Fig.21-22b),depoiscomaesfera2(Fig.21-22c)e,finalmente,removida(Fig.21-22d).Aforçaeletrostáticaaqueaesfera2agoraestásubmetidatemmóduloF′.QualéovalordarazãoF′/F?

Figura21-22 Problema2.

·3Qualdeveseradistânciaentreacargapontualq1=26,0μCeacargapontualq2=–47,0μCparaqueaforçaeletrostáticaentreasduascargastenhaummódulode5,70N?

·4 Nadescargaderetornodeumrelâmpagotípico,umacorrentede2,5×104Aémantidapor20μs.Qualéovalordacargatransferida?

·5Umapartículacomumacargade+3,00×10–6Cestáa12,0cmdedistânciadeumasegundapartículacomumacargade–1,50×10–6C.Calculeomódulodaforçaeletrostáticaentreaspartículas.

·6Duaspartículasdemesmacargasãocolocadasa3,2×10–3mdedistânciaumadaoutraeliberadasapartirdorepouso.Aaceleraçãoinicialdaprimeirapartículaé7,0m/s2eadasegundaé9,0m/s2.Seamassadaprimeirapartículaé6,3×10–7kg,determine(a)amassadasegundapartículae(b)omódulodacargadaspartículas.

··7NaFig.21-23,trêspartículascarregadasestãoemumeixox.Aspartículas1e2sãomantidasfixas.Apartícula3estálivreparasemover,masaforçaeletrostáticaexercidasobreelapelaspartículas1e2ézero.SeL23=L12,qualéovalordarazãoq1/q2?

Figura21-23 Problemas7e40.

··8 NaFig.21-24, trêsesferascondutoras iguaispossueminicialmenteasseguintescargas:esferaA,

4Q;esferaB,–6Q;esferaC,0.AsesferasAeBsãomantidasfixas,aumadistânciaentreoscentrosqueémuitomaiorqueoraiodasesferas.Doisexperimentossãoexecutados.Noexperimento1,aesferaCécolocadaemcontatocomaesferaA,depois(separadamente)comaesferaBe,finalmente,éremovida.No experimento 2, que começa com os mesmos estados iniciais, a ordem é invertida: a esferaC écolocadaemcontatocomaesferaB,depois(separadamente)comaesferaAe,finalmente,éremovida.QualéarazãoentreaforçaeletrostáticaentreAeBnofimdoexperimento2eaforçaeletrostáticaentreAeBnofimdoexperimento1?

Figura21-24 Problemas8e65.

··9 Duas esferas condutoras iguais,mantidas fixas aumadistância, entreos centros, de50,0 cm, seatraemmutuamentecomumaforçaeletrostáticade0,108N.Quandosãoligadasporumfiocondutor,dediâmetrodesprezível,asesferaspassamaserepelircomumaforçade0,0360N.Supondoqueacargatotaldasesferaserainicialmentepositiva,determine:(a)acarganegativainicialdeumadasesferase(b)acargapositivainicialdaoutraesfera.

··10NaFig.21-25,quatropartículasformamumquadrado.Ascargassãoq1=q4=Qeq2=q3=q.(a)QualdeveserovalordarazãoQ/qparaquesejanulaaforçaeletrostáticatotalaqueaspartículas1e4estãosubmetidas?(b)Existealgumvalordeqparaoqualaforçaeletrostáticaaquetodasaspartículasestãosubmetidassejanula?Justifiquesuaresposta.

Figura21-25 Problemas10,11e70.

··11 NaFig.21-25,ascargasdaspartículassãoq1=–q2=100nCeq3=–q4=200nC.O ladodoquadradoéa=5,0cm.Determine(a)acomponentexe(b)acomponenteydaforçaeletrostáticaaqueestásubmetidaapartícula3.

··12Duaspartículassãomantidasfixasemumeixox.Apartícula1,decarga40μC,estásituadaemx=–2,0cm;apartícula2,decargaQ,estásituadaemx=3,0cm.Apartícula3estáinicialmentenoeixoyeéliberada,apartirdorepouso,nopontoy=2,0cm.Ovalorabsolutodacargadapartícula3é20μC.DetermineovalordeQparaqueaaceleraçãoinicialdapartícula3seja(a)nosentidopositivodoeixoxe(b)nosentidopositivodoeixoy.

··13NaFig.21-26,apartícula1,decarga+1,0μC,eapartícula2,decarga–3,0μC,sãomantidasaumadistânciaL=10,0cmumadaoutra,emumeixox.Determine(a)acoordenadaxe(b)acoordenadaydeumapartícula3decargadesconhecidaq3paraqueaforçatotalexercidasobreelapelaspartículas1e2sejanula.

Figura21-26 Problemas13,19,30,58e67.

··14 Trêspartículas sãomantidas fixasemumeixox.Apartícula1,decargaq1, está emx = –a; apartícula2,decargaq2,estáemx=+a.Determinearazãoq1/q2paraqueaforçaeletrostáticaaqueestásubmetidaapartícula3sejanula (a) seapartícula3estivernopontox=+0,500a; (b) se partícula 3estivernopontox=+1,50a.

··15Ascargasecoordenadasdeduaspartículasmantidasfixasnoplanoxysãoq1=+3,0μC,x1=3,5cm,y1=0,50cmeq2=–4,0μC,x2=–2,0cm,y2=1,5cm.Determine(a)omóduloe(b)adireçãodaforçaeletrostáticaqueapartícula1exercesobreapartícula2.Determinetambém(c)acoordenadaxe(d)acoordenadaydeumaterceirapartículadecargaq3=+4,0μCparaqueaforçaexercidasobreelapelaspartículas1e2sejanula.

··16NaFig.21-27a,apartícula1(decargaq1)eapartícula2(decargaq2)sãomantidasfixasnoeixox,separadasporumadistânciade8,00cm.Aforçaqueaspartículas1e2exercemsobreumapartícula3(decargaq3=+8,00×10–19C)colocadaentreelasé 3,tot.AFig.21-27bmostraovalordacomponentexdessaforçaemfunçãodacoordenadaxdopontoemqueapartícula3écolocada.Aescaladoeixoxédefinidaporxs=8,0cm.Determine(a)osinaldacargaq1e(b)ovalordarazãoq2/q1.

Figura21-27 Problema16.

··17 NaFig.21-28a,aspartículas1e2 têmcargade20,0μCcadaumaeestãoseparadasporuma

distânciad=1,50m.(a)Qualéomódulodaforçaeletrostáticaqueapartícula2exercesobreapartícula1?NaFig.21-28b,apartícula3,comcargade20,0μC,éposicionadademodoacompletarumtriânguloequilátero.(b)Qualéomódulodaforçaeletrostáticaaqueapartícula1ésubmetidadevidoàpresençadaspartículas2e3?

Figura21-28 Problema17.

··18 NaFig.21-29a, três partículas positivamente carregadas sãomantidas fixas emum eixo x. AspartículasBeCestãotãopróximasqueasdistânciasentreelaseapartículaApodemserconsideradasiguais.AforçatotalaqueapartículaAestásubmetidadevidoàpresençadaspartículasBeCé2,014×10–23Nnosentidonegativodoeixox.NaFig.21-29b,apartículaBfoitransferidaparaoladoopostodeA,masfoimantidaàmesmadistância.Nessecaso,aforçatotalaqueapartículaAestásubmetidapassaaser2,877×10–24Nnosentidonegativodoeixox.QualéovalordarazãoqC/qB?

Figura21-29 Problema18.

··19NaFig.21-26,apartícula1,decarga+q,eapartícula2,decarga+4,00q, sãomantidasaumadistânciaL=9,00cmemumeixox.Se,quandoumapartícula3decargaq3écolocadanasproximidadesdas partículas 1 e 2, as três partículas permanecem imóveis ao serem liberadas, determine (a) acoordenadaxdapartícula3,(b)acoordenadaydapartícula3e(c)arazãoq3/q.

···20AFig.21-30amostraumsistemadetrêspartículascarregadas,separadasporumadistânciad.AspartículasA eC estão fixas no lugar no eixo x, mas a partículaB pode se mover ao longo de umacircunferênciacomcentronapartículaA.Duranteomovimento,umsegmentoderetaqueligaospontosAeBfazumânguloθcomoeixox(Fig.21-30b).AscurvasdaFig.21-30cmostram,paradoisvaloresdiferentes da razão entre a carga da partícula C e a carga da partícula B, o módulo Ftot da forçaeletrostática total que as outras partículas exercem sobre a partículaA. A força total foi plotada emfunçãodoânguloθecomomúltiplodeumaforçadereferênciaF0.Assim,porexemplo,nacurva1,paraθ=180o,vemosqueFtot=2F0. (a)Nascondiçõesemquefoiobtidaacurva1,qualéarazãoentrea

cargadapartículaCeacargadapartículaB(incluindoosinal)?(b)Qualéarazãonascondiçõesemquefoiobtidaacurva2?

Figura21-30 Problema20.

···21Umacascaesféricaisolante,comumraiointernode4,0cmeumraioexternode6,0cm,possuiumadistribuiçãodecarganãouniforme.Adensidadevolumétricadecargaρ, cujaunidadenoSI éocoulombpormetrocúbico,éacargaporunidadedevolume.Nocasodessacasca,ρ=b/r,emqueréadistânciaemmetrosapartirdocentrodacascaeb=3,0μC/m2.Qualéacargatotaldacasca?

···22AFig.21-31mostraumsistemadequatropartículascarregadas,comθ=30,0oed=2,00cm.Acargadapartícula2éq2=+8,00×10–19C;acargadaspartículas3e4éq3=q4=–1,60×10–19C.(a)QualdeveseradistânciaDentreaorigemeapartícula2paraquesejanulaa forçaqueagesobreapartícula1?(b)Seaspartículas3e4sãoaproximadasdoeixoxmantendo-sesimétricasemrelaçãoaesseeixo,ovalordadistânciaDémaior,menorouigualaovalordoitem(a)?

Figura21-31 Problema22.

···23 NaFig.21-32,aspartículas1e2,decargaq1=q2=+3,20×10–19C,estãonoeixoy,aumadistânciad=17,0cmdaorigem.Apartícula3,decargaq3=+6,40×10–19C,édeslocadaaolongodoeixox, dex = 0 atéx =+5,0m.Paraqual valor dex omódulo da força eletrostática exercida pelaspartículas1e2sobreapartícula3é(a)mínimoe(b)máximo?Qualéovalor(c)mínimoe(d)máximodomódulo?

Figura21-32 Problema23.

Módulo21-2ACargaÉQuantizada

·24Duaspequenasgotasd’águaesféricas,comcargasiguaisde–1,00×10–16C,estãoseparadasporumadistância,entreoscentros,de1,00cm.(a)Qualéovalordomódulodaforçaeletrostáticaaquecadaumaestásubmetida?(b)Quantoselétronsemexcessopossuicadagota?

·25Quantoselétronséprecisoremoverdeumamoedaparadeixá-lacomumacargade+1,0×10–7C?

·26Qualéomódulodaforçaeletrostáticaentreumíondesódiomonoionizado(Na+,decarga+e)eumíondecloromonoionizado(Cl–,decarga–e)emumcristaldesaldecozinha,seadistânciaentreosíonsé2,82×10–10m?

·27Omódulodaforçaeletrostáticaentredoisíonsiguaisseparadosporumadistânciade5,0×10–10mé 3,7 × 10–9 N. (a) Qual é a carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão “faltando” em cada íon(fazendo,assim,comqueoíonpossuaumacargaelétricadiferentedezero)?

·28 Umacorrentede0,300Aqueatravesseopeitopodeproduzirfibrilaçãonocoraçãodeumserhumano,perturbandoo ritmodosbatimentoscardíacoscomefeitospossivelmente fatais.Seacorrentedura2,00min,quantoselétronsdeconduçãoatravessamopeitodavítima?

··29NaFig.21-33,aspartículas2e4,decarga–e,sãomantidasfixasnoeixoy,nasposiçõesy2=–10,0cmey4=5,00cm.Aspartículas1e3,decarga–e,podemserdeslocadasaolongodoeixox.Apartícula5,decarga+e,émantidafixanaorigem.Inicialmente,apartícula1estánopontox1=–10,0cmeapartícula3estánopontox3=10,0cm.(a)Paraqualpontodoeixoxapartícula1deveserdeslocadapara que a força eletrostática total tot, a que a partícula está submetida sofra uma rotação de 30o nosentidoanti-horário?(b)Comapartícula1mantidafixananovaposição,paraqualpontodoeixoxapartícula3deveserdeslocadaparaque totvolteàdireçãooriginal?

Figura21-33 Problema29.

··30NaFig.21-26,aspartículas1e2sãomantidasfixasnoeixox,separadasporumadistânciaL=8,00cm.Ascargasdaspartículassãoq1=+eeq2=–27e.Apartícula3,decargaq3=+4e,colocadanoeixox,entreaspartículas1e2,ésubmetidaaumaforçaeletrostáticatotal 3,tot.(a)Emqueposiçãodevesercolocadaapartícula3paraqueomódulode 3,totsejamínimo?(b)Qualéovalordomódulode 3,tot

nessasituação?

··31AatmosferadaTerraéconstantementebombardeadaporraioscósmicosprovenientesdoespaçosideral,constituídosprincipalmenteporprótons.SeaTerranãotivesseatmosfera,cadametroquadradoda superfície terrestre receberia, emmédia, 1500 prótons por segundo.Qual seria a corrente elétricarecebidapelasuperfíciedoplaneta?

··32AFig.21-34amostraduaspartículascarregadas,1e2,quesãomantidasfixasemumeixox.Ovalor absoluto da carga da partícula 1 é |q1| = 8,00e. A partícula 3, de cargaq3 = +8,0e, que estavainicialmentenoeixox, nasvizinhançasdapartícula2, édeslocadano sentidopositivodoeixox. Emconsequência,aforçaeletrostáticatotal 2,tot,aqueestásujeitaapartícula2,varia.AFig.21-34bmostraacomponentexdaforçaemfunçãodacoordenadaxdapartícula3.Aescaladoeixoxédefinidaporxs=0,80m.AcurvapossuiumaassíntotaF2,tot=1,5×10–25Nparax→∞.Determineovalordacargaq2dapartícula2,emunidadesdee,incluindoosinal.

Figura21-34 Problema32.

··33Calculeonúmerodecoulombsdecargapositivaqueestãopresentesem250cm3deágua(neutra).(Sugestão:Umátomodehidrogêniocontémumpróton;umátomodeoxigêniocontémoitoprótons.)

···34AFig.21-35mostradoiselétrons,1e2,noeixoxedoisíons,3e4,decarga–q,noeixoy.Oânguloθéomesmoparaosdoisíons.Oelétron2estálivreparasemover;asoutrastrêspartículassãomantidas fixas a umadistância horizontalR do elétron2, e seuobjetivo é impedir queo elétron2 semova.Paravalores fisicamentepossíveisdeq≤5e,determine(a)omenorvalorpossíveldeθ; (b) osegundomenorvalorpossíveldeθ;(c)oterceiromenorvalorpossíveldeθ.

Figura21-35 Problema34.

···35Noscristaisdecloretodecésio,osíonsdecésio,Cs+,estãonosoitovérticesdeumcubo,comumíondecloro,Cl–,nocentro(Fig.21-36).Aarestadocubo tem0,40nm.Os íonsCs+ possuemumelétronamenos(e,portanto,umacarga+e)eosíonsCl–possuemumelétronamais(e,portanto,umacarga–e).(a)QualéomódulodaforçaeletrostáticaexercidasobreoíonCl–pelosíonsCs+situadosnosvérticesdocubo?(b)SeumdosíonsCs–estáfaltando,dizemosqueocristalpossuiumdefeito;qualéomódulodaforçaeletrostáticaexercidasobreoíonCl–pelosíonsCs+restantes?

Figura21-36 Problema35.

Módulo21-3ACargaÉConservada

·36 Elétronsepósitrons sãoproduzidosem reaçõesnuclearesenvolvendoprótonsenêutrons.Essasreaçõessãoconhecidaspelonomegenéricodedecaimentobeta.(a)Seumprótonsetransformaemumnêutron, é produzido um elétron ou um pósitron? (b) Se um nêutron se transforma em um próton, éproduzidoumelétronouumpósitron?

·37DetermineXnasseguintesreaçõesnucleares:(a)1H+9Be→X+n;(b)12C+1H→X;(c)15N+1H→4He+X.(Sugestão:ConsulteoApêndiceF.)

ProblemasAdicionais

38AFig.21-37mostraquatroesferascondutorasiguais,queestãoseparadasporgrandesdistâncias.AesferaW(queestavainicialmenteneutra)écolocadaemcontatocomaesferaAedepoisasesferassãonovamente separadas. Em seguida, a esferaW é colocada em contato com a esfera B (que possuíainicialmenteumacargade–32e)edepoisasesferassãoseparadas.Finalmente,aesferaAécolocadaem

contatocomaesferaC(quepossuíainicialmenteumacargade+48e)edepoisasesferassãoseparadas.AcargafinaldaesferaWé+18e.QualeraacargainicialdaesferaA?

Figura21-37 Problema38.

39NaFig.21-38,apartícula1,decarga+4e,estáaumadistânciad1=2,00mmdosoloeapartícula2, de carga +6e, está no solo, a uma distância horizontal d2 = 6,00 mm da partícula 1. Qual é acomponentexdaforçaeletrostáticaexercidapelapartícula1sobreapartícula2?

Figura21-38 Problema39.

40NaFig.21-23,aspartículas1e2sãomantidasfixas.Seaforçaeletrostáticatotalexercidasobreapartícula3ézeroeL23=2,00L12,qualéovalordarazãoq1/q2?

41 (a)Quecargas iguais epositivas teriamque ser colocadasnaTerraenaLuaparaneutralizar aatração gravitacional entre os dois astros? (b) Por que não é necessário conhecer a distância entre aTerra e a Lua para resolver o problema? (c) Quantos quilogramas de íons de hidrogênio (ou seja,prótons)seriamnecessáriosparaacumularacargapositivacalculadanoitem(a)?

42 Na Fig. 21-39, duas pequenas esferas condutoras de mesma massam e mesma carga q estãopenduradas em fios isolantes de comprimento L. Suponha que o ângulo θ é tão pequeno que aaproximação tanθ≤senθpodeserusada. (a)Mostrequeadistânciadeequilíbrioentreasesferasédadapor

(b)SeL=120cm,m=10gex=5,0cm,qualéovalorde|q|?

Figura21-39 Problemas42e43.

43(a)ExpliqueoqueacontececomasesferasdoProblema42seumadelasédescarregada(ligando,porexemplo,momentaneamenteaesferaàterra).(b)Determineanovadistânciadeequilíbriox,usandoosvaloresdadosdeLemeovalorcalculadode|q|.

44Aquedistânciadevemsercolocadosdoisprótonsparaqueomódulodaforçaeletrostáticaqueumexercesobreooutrosejaigualàforçagravitacionalaqueumdosprótonsestásubmetidonasuperfícieterrestre?

45Quantosmegacoulombsdecargaelétricapositivaexistemem1,00moldehidrogêniomolecular(H2)neutro?

46NaFig.21-40,quatropartículassãomantidasfixasnoeixox,porémseparadasporumadistânciad=2,00cm.Ascargasdaspartículassãoq1=+2e,q2=–e,q3=+eeq4=+4e,emquee=1,60×10–19C.Usando a notação dos vetores unitários, determine a força eletrostática a que está submetida (a) apartícula1e(b)apartícula2.

Figura21-40 Problema46.

47Cargaspontuaisde+6,0μCe–4,0μCsãomantidasfixasnoeixoxnospontosx=8,0mex=16m,respectivamente.Quecargadevesercolocadanopontox=24mparaquesejanulaaforçaeletrostáticatotalsobreumacargacolocadanaorigem?

48 Na Fig. 21-41, três esferas condutoras iguais são dispostas demodo a formarem um triânguloequiláterodeladod=20,0cm.Osraiosdasesferassãomuitomenoresqued.AscargasdasesferassãoqA=–2,00nC,qB=–4,00nCeqC=+8,00nC.(a)QualéomódulodaforçaeletrostáticaentreasesferasAeC?Emseguida,éexecutadooseguinteprocedimento:AeBsãoligadasporumfiofino,quedepoiséremovido;Béligadaàterrapelofio,quedepoiséremovido;BeCsãoligadaspelofio,quedepoiséremovido.Determineonovovalor (b)domóduloda forçaeletrostáticaentreasesferasAeC; (c) do

módulodaforçaeletrostáticaentreasesferasBeC.

Figura21-41 Problema48.

49 Umnêutronécompostoporumquark“up”,comcargade+2e/3,edoisquarks“down”,cadaumcomcargade–e/3.Seosdoisquarks“down”estão separadosporumadistânciade2,6×10–15mnointeriordonêutron,qualéomódulodaforçaeletrostáticaentreeles?

50AFig.21-42mostraumabarralonga,isolante,demassadesprezívelecomprimentoL,articuladanocentroeequilibradaporumblocodepesoP situadoaumadistânciax da extremidade esquerda.Nasextremidadesdireitaeesquerdadabarraexistempequenasesferascondutoras,decargapositivaqe2q,respectivamente.AumadistânciaverticalhabaixodasesferasexistemesferasfixasdecargapositivaQ.(a)Determineadistânciaxparaqueabarrafiqueequilibradanahorizontal.(b)Qualdeveserovalordehparaqueabarranãoexerçaforçaverticalsobreoapoioquandoestáequilibradanahorizontal?

Figura21-42 Problema50.

51Umabarraisolanteeletricamentecarregada,comumcomprimentode2,00meumaseçãoretade4,00cm2,estánosemieixoxpositivocomumadasextremidadesnaorigem.Adensidadevolumétricadecargaρ,cujaunidadenoSIéocoulombpormetrocúbico,éacargaporunidadedevolume.Determinequantoselétronsemexcessoexistemnabarra(a)seρéuniforme,comumvalorde–4,00μC/m3;(b)seovalordeρédadopelaequaçãoρ=bx2,emqueb=–2,00μC/m5.

52UmapartículadecargaQémantidafixanaorigemdeumsistemadecoordenadasxy.Noinstantet=0,umapartícula(m=0,800g,q=+4,00μC)estásituadanoeixox,nopontox=20,0cm,esemovecomumavelocidadede50,0m/snosentidopositivodoeixoy.ParaqualvalordeQapartículaexecutaummovimentocircularuniforme?(Desprezeoefeitodaforçagravitacionalsobreapartícula.)

53Qualseriaomódulodaforçaeletrostáticaentreduascargaspontuaisde1,00Cseparadasporumadistânciade(a)1,00me(b)1,00km,seessascargaspontuaispudessemexistir(oquenãoéverdade)e

sefossepossívelmontarumsistemadessetipo?

54Umacargade6,0μCédivididaemduaspartes,quesãomantidasaumadistânciade3,00mm.Qualéomaiorvalorpossíveldaforçaeletrostáticaentreasduaspartes?

55DacargaQqueestápresenteemumapequenaesfera,umafraçãoαétransferidaparaumasegundaesfera. As esferas podem ser tratadas como partículas. (a) Para qual valor de α o módulo da forçaeletrostáticaFentreasduasesferaséomaiorpossível?Determine(b)omenore(c)omaiorvalordeαparaoqualFéigualàmetadedovalormáximo.

56 Se um gato se esfrega repetidamente nas calças de algodão do dono em um dia seco, atransferênciadecargadopelodogatoparaotecidodealgodãopodedeixarodonocomumexcessodecargade–2,00μC.(a)Quantoselétronssãotransferidosparaodono?Odonodecidelavarasmãos,mas,quandoaproximaosdedosdatorneira,aconteceumadescargaelétrica.(b)Nessadescarga,elétronssãotransferidosdatorneiraparaodonodogato,ouvice-versa?(c)Poucoantesdeaconteceradescarga,sãoinduzidascargaspositivasounegativasnatorneira?(d)Seogatotivesseseaproximadodatorneira,atransferênciadeelétronsseriaemquesentido?(e)Sevocêforacariciarumgatoemumdiaseco,devetomarcuidadoparanãoaproximarosdedosdofocinhodoanimal;casocontrário,poderáocorrerumadescarga elétrica suficiente para assustar você. Levando em conta o fato de que o pelo de gato é ummaterialisolante,expliquecomoissopodeacontecer.

57Sabemosqueacarganegativadoelétroneacargapositivadoprótontêmomesmovalorabsoluto.Suponha,porém,quehouvesseumadiferençade0,00010%entreasduascargas.Nessecaso,qualseriaaforçade atraçãoou repulsão entreduasmoedasde cobre situadas a1,0mdedistância?Suponhaquecadamoedacontém3×1022átomosdecobre.(Sugestão:Umátomodecobrecontém29prótonse29elétrons.)Oqueépossívelconcluirapartirdesseresultado?

58 NaFig.21-26,apartícula1,comcargade–80,0μC,eapartícula2,comcargade+40μC,sãomantidasfixasnoeixox,separadasporumadistânciaL=20,0cm.Determine,nanotaçãodosvetoresunitários, a força eletrostática total a que é submetida uma partícula 3, de carga q3 = 20,0 μC, se apartícula3 forcolocada(a)nopontox=40,0cm;(b)nopontox=80,0cm.Determine também(c)acoordenadax; (d)acoordenaday da partícula 3 para que seja nula a força eletrostática total a que apartículaésubmetida.

59Qualéacargatotal,emcoulombs,de75,0kgdeelétrons?

60NaFig.21-43,seispartículascarregadascercamapartícula7aumadistânciade1,0cmou2,0cm,comomostraafigura.Ascargassãoq1=+2e,q2=+4e,q3=+e,q4=+4e,q5=+2e,q6=+8eeq7=+6e,come=1,60×10–19C.Qualéomódulodaforçaeletrostáticaaqueestásubmetidaapartícula7?

Figura21-43 Problema60.

61Trêspartículascarregadasformamumtriângulo:apartícula1,comumacargaQ1=80,0nC,estánoponto(0;3,00mm);apartícula2,comumacargaQ2,estánoponto(0;–3,00mm),eapartícula3,comumacargaq = 18,0nC, está noponto (4,00mm;0).Nanotaçãodosvetores unitários, qual é a forçaeletrostáticaexercidasobreapartícula3pelasoutrasduaspartículas(a)seQ2=80,0nCe(b)seQ2=–80,0nC?

62 Na Fig. 21-44, determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática total a que estásubmetidaapartícula4.Todasaspartículassãomantidasfixasnoplanoxy;q1=–3,20×10–19C;q2=+3,20×10–19C;q3=+6,40×10–19C;q4=+3,20×10–19C;θ1=35,0o;d1=3,00cm;d2=d3=2,00cm.

Figura21-44 Problema62.

63Duascargaspontuaisde30nCe–40nCsãomantidasfixasnoeixox,naorigemenopontox=72cm,respectivamente.Umapartículacomumacargade42μCéliberadaapartirdorepousonopontox=28cm.Seaaceleraçãoinicialdapartículaé100km/s2,qualéamassadapartícula?

64 A somadas cargasdeduaspequenas esferaspositivamente carregadas é 5,0×10–5C. Se cadaesferaérepelidapelaoutracomumaforçaeletrostáticade1,0Neasesferasestãoseparadasporumadistânciade2,0m,qualéacargadaesferacomamenorcarga?

65 Ascargas iniciaisdas trêsesferascondutoras iguaisdaFig.21-24sãoasseguintes:esferaA,Q;esferaB,–Q/4;esferaC,Q/2,emqueQ=2,00×10–14C.AsesferasAeBsãomantidasfixas,comumadistânciaentreoscentrosd=1,20m,queémuitomaiorqueoraiodasesferas.AesferaCécolocadaemcontato,primeirocomaesferaAedepoiscomaesferaB antesde ser removida.QualéomódulodaforçaeletrostáticaentreasesferasAeB?

66Umelétronseencontranovácuo,pertodasuperfíciedaTerra,nopontoy=0deumeixovertical.Qualdeve ser a coordenaday de um segundo elétron situadono eixoy para que a força eletrostáticaexercidasobreoprimeiroelétroncompenseopesodoprimeiroelétron?

67NaFig.21-26,apartícula1,decarga–5,00q,eapartícula2,decarga+2,00q,sãomantidasaumadistânciaLnoeixox.Seumapartícula3,decargadesconhecidaq3,écolocadaemumpontotalqueaforça eletrostática total exercida sobre a partícula seja zero, determine (a) a coordenada x e (b) acoordenadaydapartícula3.

68Doisestudantesdeengenharia,João,comumamassade90kg,eMaria,comumamassade45kg,estãoa30mdedistânciaumdooutro.Suponhaqueexistamdesequilíbriosdecargade0,01%noscorposdosdoisestudantes,comumdelespositivoeooutronegativo.Determineaordemdegrandezadaforçadeatraçãoeletrostáticaentreosdoisestudantessubstituindo-osporesferasdeáguacomamesmamassa.

69 Nodecaimento radioativodaEq.21-13,umnúcleode 238Use transformaem 234The 4He, que éejetado.(Trata-sedenúcleosenãodeátomos;issosignificaquenãoháelétronsenvolvidos.)Paraumadistânciaentreosnúcleosde 234The 4Hede9,0×10–15m,determine (a)a forçaeletrostáticaentreosnúcleose(b)aaceleraçãodonúcleode4He.

70NaFig.21-25,quatropartículasformamumquadrado.Ascargassãoq1=+Q,q2=q3=qeq4=–2,00Q.Qualéovalordeq/Qseaforçaeletrostáticatotalaqueestásubmetidaapartícula1ézero?

71EmumacascametálicaderaioR,umelétronélançadodocentroemdireçãoaumpequenofurodacasca,passapelofuroeseafastadacasca.Acascaestácarregadanegativamentecomumadensidadesuperficial de carga (carga por unidade de área) de 6,90 × 10–13 C/m2. Determine o módulo daaceleraçãodoelétronnoinstanteemqueadistânciaentreoelétroneocentrodacascaé(a)0,500Re(b)2,00R.

72Umelétronélançado,comumavelocidadeinicialvi=3,2×105m/s,emdireçãoaumprótonmuitodistantequeestáemrepouso.Comoamassadoprótonémuitomaiorqueamassadoelétron,suponhaqueo prótonpermanece em repouso.Calculandoo trabalho realizadopela força eletrostática sobre oelétron,determineadistânciaentreasduaspartículasnoinstanteemqueavelocidadedoelétronéiguala2vi.

73Emummodeloantigodoátomodehidrogênio(omodelodeBohr),oelétrondescreviaumaórbitacircularemtornodoprótoneoraiodaórbitaerarestritoaosvaloresdadospor

r=n2a0,paran=1,2,3,...,

emquea0=52,92pm.Qualseriaavelocidadedoelétron(a)naórbitademenorraioe(b)naórbitacomosegundomenorraio?(c)Seoelétronpassasseparaumaórbitaderaiomaior,avelocidadedoelétronaumentaria,diminuiriaoupermaneceriaamesma?

74Acorrentequeatravessaofilamentodeumalâmpadade100Wé0,83A.Quantotempoénecessário

paraque1moldeelétronspassepelalâmpada?

75Ascargasdoelétronedopósitronsão–ee+e,respectivamente.Asduaspartículastêmamesmamassa,9,11×10–31kg.Qualéarazãoentreaforçadeatraçãoelétricaeaforçadeatraçãogravitacionalentreumelétroneumpósitron?

_______________1Essaspastilhas,muitopopularesnosEstadosUnidos;sãoconhecidascomoLifeSavers.(N.T.)