A Matemática Chinesa

A MATEMTICA CHINESA Profa. Ana Carolina C. Pereira

[email protected] 1

Grande Muralha da China, comprimento total de 7.300 km

IMPRIO CHINS x IMPRIO ROMANO (Prof. Elisabete Guerato IFSP)

CHINA Durou mais de 1500 anos (excluindo

um perodo de 397 anos entre as dinastias Han e Tang);

Monarcas caracteristicamente absolutistas;

Forneciam amparo governamental s artes;

A China Clssica e a China Imperial produziram uma cultura rica e uma base intelectual slida. Como conseqncia, a matemtica e a cincia chinesa se atrasaram em relao s outras matrias.o s outras matrias

ROMA Se estendeu por 500 anos (31 a.C. a

476 d.C.) Imperadores romanos: em grande

nmero, ditadores militares, muitas vezes analfabetos. Os reinados duravam pouco com fim sangrento;

No davam ateno ao saber; Em 1260, os mercadores e

missionrios italianos Mateo, Niccolo e Marco Polo visitaram

a China iniciando o intercmbio entre as culturas.

A partir de 1600, mercadores e missionrios cristo visitam a China regularmente e a partir da a histria da matemtica e da cincia chinesa se fundem com as europias.

2

COMPARAO ENTRE A CHINA E A NDIA (Prof. Elisabete Guerato IFSP)

CHINA Os chineses das origens,criaram

grandes imprios que dominaram a maior parte da sia Oriental;

Durante a maior parte da sua histria foi um imprio unificado;

Quase invariavelmente, se mostravam capazes de evitar invases;

Quando, finalmente, foram invadidos pelos Mongis, estes rapidamente se entrosaram na sociedade chinesa;

Vivia usualmente em paz.

NDIA Os indianos dos primeiros tempos

foram exterminados por invasores nmades por volta de 1500 a.C;

Quase sempre se comps de um grande nmero de principados desunidos;

Sofreu numerosas invases; Os invasores mais bem sucedidos da

ndia estabeleceram-se como classe dominante, sem se mesclar a outros povos locais;

A guerra na ndia era uma constante; A despeito, porm desse meio

aparentemente hostil erudio, os hindus desenvolveram uma cultura ampla e rica, que se preservou por

3

HISTRIA DA CHINA

Civilizao mais antiga que a civilizao egpcia e

babilnica;

Pouco se sabe sobre os registros da civilizao

chinesa, devido aos povos da poca fazerem muitos

de seus registros em bambu, um material perecvel

que se desgasta com o tempo.

O imperador Sh Huang-te ordenou em 213 a.C. uma

lamentvel queima de livros;

[email protected] 4

HISTRIA DA CHINA

Embora nem todos os livros tenham sido queimados,

muitos dos que se perderam foram reconstitudos de

memria;

Hoje h dvidas sobre a autenticidade de grande

parte do material bibliogrfico que se alega ser

anterior aquela data.

[email protected] 5

MAPA DA CHINA

[email protected] 6

O conhecimento sobre a matemtica chinesa primitiva baseia-se em

informaes orais e interpretaes posteriores de textos originais;

Dificuldade da lngua.

7

SISTEMA NUMRICO CHINS

Inscries em ossos e carapaas de tartaruga; Sistema de Numerao Decimal;

Sistema de Numerao Posicional;

Sistema de Numerao em Barras (utilizava arranjos com varetas de bambu e representava o zero por um espao em branco)

[email protected] 8

ESCRITA CHINESA

[email protected] 9

Um grupo de historiadores da Universidade de Tsinghua, de Pequim, reconstruiu a tbua de multiplicar de base decimal mais antiga do mundo.

Trata-se de uma srie de tiras de bambu.

[email protected] 10

OPERAES ARITMRICAS

As operaes aritmticas elementares eram efetuadas em tbuas de contar;

baco Chins [Suan Pan forma primitiva de contar(~1436)]


I-KING OU LIVRO DAS PERMUTAES

Escrito por Wn-Wang (1182-1135 a.C);

Aparece o mais antigo exemplo de quadrado mgico que se tem registro.

Masculino yang (-) e o feminino Ying (- -)


OBRA CHU-PE SUAN CHING (~500200 A.C.)

O mais artigo texto sobre

matemtica;

Datada de antes do sculo 3

a.C.;

Texto que trata parcialmente

de matemtica;


CHU-PE SUAN CHING (~500200 A.C.)

Contm vrios princpios matemticos modernos, como trabalhar com fraes usando um denominador comum, e provas de muitas teorias geomtricas.

O texto contm um processo preciso de diviso para descobrir a raiz quadrada de nmeros.

O Chou Pei apresenta a mais antiga prova conhecida da teoria tringulo de ngulo reto no Hsuan-qui diagrama (Problema 59).


PROVA VISUAL DO TRINGULO (3, 4, 5)

15

Estas duas pginas so da suanjing Zhoubi ( aritmtica clssico da Gnomon e as circulares Paths of

Heaven ), um livro chins sobre astronomia e matemtica datados de cerca de 100 aC. Estas

imagens so de uma cpia impressa da dinastia Ming em 1603

OBRA KUI-CHANG SUAN-SHU (206 a.C. a 221 d.C.)

Os Nove Captulos da Arte Matemtica (Chiu Chang Suan Shu);

Escrito por Chang Tshang (ca 200-142 aC);

O mais importante texto de Matemtica Chinesa;

uma sntese do conhecimento matemtico chins antigo.


DESCRIO DA OBRA

246 problemas Agricultura; Procedimentos em negcios; Engenharia; Agrimensura; Resoluo de equaes; Propriedades de tringulos retngulos.

Contm regras de resoluo, mas no h demonstrao no sentido grego;


CONTEDO

Captulo 1 Questes de agrimensura, com regras

corretas para as reas do tringulo, do trapzio e

do circulo e com aproximaes para o crculo

dadas por (3/4)d2 e (1/2)c2, onde se toma como

3.

Captulo 2 Porcentagem e proporo;

Captulo 3 Regra de sociedade e regra de trs;

Captulo 4 Determinao dos lados de razes

quadradas e cbicas;


Captulo 5 - Volumes;

Captulo 6 - Problemas de movimento e ligas;

Captulo 7 - A regra de falsa posio;

Captulo 8 - Sistema de equao lineares e procedimentos matriciais;

Captulo 9 - Tringulos retngulos pitagrico;


Liu Hui (~260)

Comentou os Nove Captulos sobre a Arte da Matemtica 263 d.C.

Escreveu Haidao Suanjing (O manual da aritmtica da ilha) - escrito inicialmente como apndice ao captulo 9 dos Nove Captulos o livro contm 9 problemas, versando o teorema de Pitgoras, com solues.


Haidao Suanjing - Manual Aritmtico da Ilha no Mar

Problema1

Com o objetivo de medir a altura de uma ilha, coloque duas estacas verticais ao cho e de igual altura, 3 zhang, sendo a distncia entre ambas de 1000 bu. Assuma que as duas estacas esto alinhadas com a ilha. Afaste-se 123 bu da primeira estaca (a que est mais perto da ilha), e observe o pico da ilha ao nvel do cho; parece que a parte de cima da primeira estaca coincide com o pico. Afaste-se 127 bu da segunda estaca e observe o pico da ilha ao nvel do cho, de novo; a parte de cima da segunda estaca coincide com o pico. Qual a altura da ilha e a que distncia est da primeira estaca?


EXEMPLOS DE PROBLEMAS

Captulo IX - Tringulos retngulos (Gougu)

Problema 16 Um ngulo reto tem de lado 8 bu e 15 bu. Qual o dimetro do crculo inscrito? Soluo: 6 bu

Problema 7 H uma corda pendurada do topo de uma rvore com 3 chi desta cados no cho. Quando esticada, de tal forma que a sua ponta toca o cho, chega a uma distncia de 8 chi da base da rvore. Qual o comprimento da corda? Soluo: 1zhang e 2+1/6 chi .


Sunzi Suanjing - Manual aritmtico do Mestre Sol (c. 300 d.C.)

Escrito por Sun Zi;

O livro est dividido em 3 captulos, o ltimo dos quais tem uma coleo problemas aritmticos.;


LIVRO DE ARITMTICA (SEGUNDA METADE DO SCULO V )

Escrito por Zhang Quijan

Contm 92 problemas divididos por 3 captulos.

Este Manual foi escrito por Zhang Quijian, entre 466 e 485.

Descoberto em janeiro de 1984, desenterrado de tmulos que remontam dinastia Han;

Trabalho matemtico mais antigo de que se tem notcias;

Escrito em tiras de Bambu;


ALGUNS PROBLEMAS

Captulo 1

Problema10

Uma estrada circular volta de uma montanha tem 325 li de comprimento. Trs pessoas A, B e C vo ao longo da estrada. A caminha a 150 li por dia, B a 120 li por dia e C a 90 li por dia. Se comearem todas do mesmo ponto, ao fim de quantos dias se voltaro a encontrar?

Captulo 3

Problema 4

H trs pessoas, A, B e C. A diz: Se tirar 2/3 das moedas de A e das moedas de B, ficarei com 100. B diz: Se tirar 2/3 das de A e das de C, ficarei com 100. C diz: Se tirar 2/3 das de A e das de B, respectivamente, ficarei com 100. Diz: quantas moedas que A, B e C tm?

Problema 38

Um galo vale 5 qian, uma galinha 3 qian e 3 frangos 1 qian; com 100 qian compramos 100 destes; quantos galos, galinhas e frangos compramos? Soluo: 4 galos, 18 galinhas e 78 frangos; 8 galos, 11 galinhas e 81 frangos; 12 galos, 4 galinhas e 84 frangos.


Do Tang (618-960) atravs do Ming (1368-1644)

A China conheceu grande desenvolvimento artstico (poesia e pintura) e cientfico e entrou em contacto com outras civilizaes, como a japonesa, a coreana, a indiana e a rabe.

Este perodo foi caracterizado por uma forte influncia estrangeira. desta altura o texto Jigu Suanjing - Continuao da Matemtica

Antiga (cerca de 625). Foi escrito por Wang Xiatong, e contm 22 problemas sobre irrigao, construo de celeiros e resoluo de tringulos retngulos.

, tambm deste perodo uma enciclopdia sobre a matemtica clssica do passado - Suan Ching Shih Shu - Os Dez Manuais de Matemtica.



Sung (960-1279) reorganizou o pas impondo reformas tributrias que aliviaram a situao econmica dos camponeses e favoreceram o comrcio.

Nessa poca houve grande desenvolvimento cultural, com a difuso de textos impressos.

Este perodo produziu alguns dos grandes matemticos da China, especialmente do sculo XIII Chin Kiu-shao (com livros datados de 1274)

Li Yeh (com livros datados de 1248 e 1259)

Yang Hui (com livros datados de 1261 e 1275)

Chu Sh-Kie (com livros datados de 1299 e 1303)



Em 1274, ChinKiu-shao foi o primeiro matemtico a dar um smbolo especfico para o zero: uma circunferncia;

Li Yeh (por volta de 1248) introduziu uma notao para nmeros negativos que consistia em fazer um trao diagonal no dgito da direita de um nmero escrito no sistema cientfico ou no sistema de barras chins.


TRINGULO ARITMTICO DE PASCAL

Tringulo aritmtico de Pascal, da maneira como foi desenhado em 1303 por Chu Sh-ki.

Chama-se figura do velho mtodo dos sete quadrados multiplicadores e tbua os coeficientes binomiais at a oitava potncia.


ALGUMAS REALIZAES CHINESAS

Criar um sistema de numerao decimal posicional;

Reconhecer os nmeros negativos; Obter valores precisos de ; Chegar ao mtodo de Horner para solues

numricas de equaes algbricas; Apresentar os tringulo aritmtico de Pascal; Se interar do mtodo binomial; Desenvolver a Regra de Trs;


ALGUMAS REALIZAES CHINESAS

Empregar mtodos matriciais para resolver sistemas de equaes lineares;

Resolver sistemas de congruncias pelo mtodo hoje consubstanciado no Teorema Chins do Resto;

Desenvolver as fraes decimais; Aplicar a regra de falsa posio dupla; Desenvolver sries aritmticas de ordem superior e

suas aplicaes interpolao; Desenvolver a Geometria Descritiva.


LTIMAS CONSIDERAES

O ponto alto da matemtica chinesa ocorreu no sculo XIII durante o fim do perodo Sung.

Nesta poca foi descoberta a impresso, a plvora, o papel e a bssola.

Obras chinesas desta poca influenciaram fortemente a Coria e o Japo.

Muitas desta obras desapareceram da China neste perodo, reaparecendo apenas no sculo XIX.

Sabe-se que a partir da idade mdia na Europa, a matemtica chinesa no tinha realizaes que se comparassem s europias e do oriente prximo.

Possivelmente a China absorvia mais matemtica do que enviava. Possivelmente as cincias chinesas e hindus sofreram influncias

mtuas durante o primeiro milnio de nossa era.


A Matemática Chinesa

Documents

Transcript of A Matemática Chinesa