A que se deve o magnetismo - claudio.sartori.nom.br · regra da mão direita, também conhecida...

Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 1

1

1

Introdução ao Magnetismo

A que se deve o magnetismo? Os antigos gregos já sabiam que algumas rochas,

procedentes de uma cidade da Ásia Menor chamada

Magnésia, atraíam pedaços de ferro. Essas rochas eram

formadas por um mineral de ferro chamado magnetita. Por

extensão, diz-se dos corpos que apresentam essa

propriedade que eles estão magnetizados, ou possuem

propriedades magnéticas. Assim, magnetismo é a

propriedade que algumas substâncias têm de atrair pedaços

de ferro.

Figura 1 – Imantação por contato (a) e por influência (b). Força de

atração em ímãs (c) e entre ímãs e objetos que contém ferro (d).

(a)

(b)

(c)

(d)

Os ímãs:

Ímã é um corpo formado de material magnético.

Os ímãs podem ser naturais, como a magnetita, ou

artificiais, como o ferro doce (gusa) ou o aço aos quais

tenham sido conferidas as propriedades atrativas da

magnetita. Costumam ter a forma reta, de ferradura ou de

agulha metálica (bússola). Os corpos podem ser

magnetizados por diferentes métodos. Ao atritar um objeto

de aço, sempre no mesmo sentido e com a mesma

extremidade de um ímã, obtém-se um ímã por atrito. Se

aproximarmos um ímã de uma agulha de costura, o ímã a

atrairá, e a agulha, em seguida, atrairá limalhas de ferro.

Nesse caso, ela se comporta como um ímã, mesmo

separada do ímã primitivo. É que a agulha foi imantada

por contato.

Os ímãs artificiais são permanentes ou

temporários. Ímãs de aço são permanentes: mantêm a

imantação mesmo depois de haver cessado a sua causa.

Os ímãs de ferro são temporários, se desmagnetisa com o

tempo.

A atração de um ímã sobre outros corpos é

máxima nas extremidades e nula em sua parte central. As

extremidades do ímã são os pólos, e o centro chamamos

de linha neutra. Cada um dos pólos _ norte (N) e sul (S) _

é distinto. A maneira mais prática de reconhecê-los é

aproximar uma bússola, cuja parte mais escura coincide

com o pólo norte: este apontará para o pólo sul do ímã,

enquanto a outra ponta da bússola, o pólo sul, se orientará

para o pólo norte do ímã. Se permitirmos que a agulha da

bússola se alinhe com o campo magnético terrestre,

veremos que a parte escura da bússola (pólo norte) se

orienta aproximadamente com o norte geográfico. Isto

porque o Pólo Norte geográfico está próximo ao pólo sul

magnético e vice-versa.


2

2

Figura 2 – Orientação de uma bússula no campo magnético

terrestre:

Campo magnético

Chama-se campo magnético de um ímã a região do

espaço onde se manifestam forças de origem magnética.Um

ímã cria ao redor de si um campo magnético que é mais

intenso em pontos perto do ímã e se enfraquece à medida

que dele se afasta como o campo gravitacional.

Para representar graficamente um campo

magnético, utilizam-se as linhas de força. Se colocarmos

sobre um ímã, como o da figura a seguir, uma folha de

papel com limalhas de ferro, estas se orientarão de acordo

com o campo magnético. Na representação acima, por

exemplo, as linhas de força são linhas imaginárias que

reproduzem a forma como se alinharam as limalhas. O

sentido das linhas, mostrado por uma ponta de seta, é

escolhido de maneira arbitrária: saem do pólo norte e

entram pelo pólo sul.

Eletromagnetismo

Os fenômenos elétricos e magnéticos possuem

aspectos semelhantes. Em 1820, o físico dinamarquês Hans

C. Oersted (1777-1851) demonstrou a relação existente

entre eles. Aproximou uma bússola de um circuito de

corrente contínua (ao que parece, acidentalmente) e

observou como a agulha da bússola se desviava, colocando-

se numa posição perpendicular à direção da corrente. Ao

conectar os pólos do gerador ao contrário para mudar o

sentido da corrente, a agulha também se desviava em

sentido contrário. Dessa experiência, concluiu que: um

condutor pelo qual circula uma corrente elétrica gera um

campo magnético.

Determinar o sentido das linhas de campo assim

formadas, utiliza-se uma regra conhecida como regra da

mão direita. Colocando-se a mão direita sobre o fio

condutor, de modo que o polegar aponte no sentido da

corrente convencional, os outros dedos dobrados

fornecerão o sentido das linhas do campo magnético.

Figura 3 – Ilustração das linhas de campo magnético de um

ímã (a) e ímã em forma de U (b). (a)

(b)

Figura 4 – Ilustração da experiência de Öersted. Em (a) não

há corrente. Em (b) e (c) as correntes causam deflexões na bússula.

Para visualizar o campo magnético gerado por

um fio condutor retilíneo, a experiência é a seguinte:

atravessa-se uma cartolina com um fio condutor ligado aos

pólos de um gerador; espalham-se limalhas de ferro ao

redor do fio e elas se orientam formando círculos

concêntricos de acordo com as linhas de força. A mesma

regra da mão direita, também conhecida como regra do

saca-rolhas, é usada para determinar o sentido das linhas

de força.. Imagine um saca-rolhas avançando. Para tanto,

ele é girado num sentido. Se o sentido do avanço coincide

com o sentido da corrente elétrica, então o sentido das


3

3

linhas de força coincide com o sentido de giro do saca-

rolhas. Disso se conclui: 1) Uma carga elétrica gera um

campo elétrico; 2) Uma carga elétrica em movimento cria

também um campo magnético; 3) Para expressar a

existência dos dois campos, diz-se que a corrente elétrica

gera um campo eletromagnético. O eletromagnetismo

estuda as relações entre correntes elétricas e fenômenos

magnéticos.

A fonte do campo magnético estacionário pode ser

um imã permanente, um campo elétrico variando

linearmente com o tempo ou uma corrente contínua. Vamos

ignorar o imã permanente e deixar o campo elétrico

variante no tempo para uma discussão posterior. Nossas

relações atuais dizem respeito ao campo magnético

produzido por um elemento diferencial de corrente contínua

no espaço livre.

Podemos imaginar este elemento diferencial de

corrente como uma seção diminuta de um condutor

filamentar, onde um condutor filamentar é o caso limite de

um condutor cilíndrico de seção reta circular com o raio

tendendo a zero. Consideramos uma corrente I fluindo em

um vetor de comprimento diferencial dL do filamento. A

lei de Biot-Savart' afirma que, em qualquer ponto P, a

magnitude da intensidade do campo magnético produzido

pelo elemento diferencial é proporcional ao produto da

corrente pela magnitude do comprimento diferencial e pelo

seno do ângulo entre o filamento e a linha que une o

filamento ao ponto P onde se deseja conhecer o campo;

ainda, a magnitude da intensidade de campo magnético é

inversamente proporcional ao quadrado da distância do

elemento diferencial ao ponto P.

A direção da intensidade do campo magnético é

normal ao plano que contém o filamento diferencial e a

linha desenhada a partir do filamento ao ponto P. Das duas

normais possíveis, a escolhida deve ser aquela que está no

sentido de progresso de um parafuso direito ao giramos a

partir de áL através do menor ângulo até a linha do

filamento a P. Usando as unidades do sistema mks, a

constante de proporcionalidade é 1/4 .

A lei de Biot-Savart, descrita acima com cerca de

150 palavras, pode ser escrita concisamente usando a

notação vetorial como:

32 44

ˆ

R

RlId

R

alIdHd R

Figura 5 – Ilustração da geometria para calcular o campo devido a um elemento de corrente.

Ra

As unidades da intensidade do campo magnético H

são evidentemente ampéres por metro (A/m). A geometria

está ilustrada na Figura 4. Índices podem ser usados para

indicar o ponto ao qual cada uma das grandezas em (l) se

refere. Se localizarmos o elemento de corrente no ponto l e

descrevermos o ponto 2 como o ponto P no qual o campo

deve ser determinado, então:

2

12

''

24

ˆ12

R

aldIHd

R

Indução Magnética B:

Definimos o vetor indução por:

HB

0

12'

2 0 2

12

ˆ

4

Rdl adB I

R

Aqui, 0 é chamado de permeabilidade magnética

do vácuo.

Unidade: Tesla T

N AT

m

Gauss: 41 10G T

Nikola Tesla: Nascido em 07/10, 1856 em

Smiljan, Lika (Áustria-Hungria) - janeiro em 7, 1943 em New York City,

(EUA)

Treinando para uma carreira da engenharia, atendeu à universidade técnica em Graz, em Áustria, e na universidade de Praga.

Em Graz que o viu primeiramente o dynamo do grama, que se operou

como um gerador e, quando invertido, se transformou um motor elétrico, e conceived uma maneira usar a corrente alterna à vantagem. Mais tarde,

em Budapest, visualizou o princípio do campo magnético girando e

desenvolveu plantas para um motor de indução que se transformasse sua primeira etapa para a utilização bem sucedida da corrente alterna. Em

1882 Tesla foi trabalhar em Paris para os Continental Edison Companhia,

e, quando na atribuição a Strassburg em 1883, construiu, em após-trabalhe horas, seu primeiro motor de indução. Tesla sailed para América

em 1884, chegando em york novo, com quatro centavos em seu bolso,

em alguns de seus próprios poemas, e em cálculos para uma máquina do vôo. Encontrou primeiramente o emprego com Thomas Edison, mas os

dois inventores eram distantes distantes no fundo e nos métodos, e sua

separação era inevitável. Em maio 1885, George Westinghouse, cabeça do Westinghouse Elétrico

Companhia em Pittsburgh, comprou as direitas de patente ao sistema polifásico de Tesla de dynamos, de transformadores, e de motores da

corrente alternada. A transação precipitated um esforço titanic do poder

2

7

0 1044A

Nmk


4

4

entre sistemas de Edison de corrente contínua e a aproximação da corrente

alternada de Tesla-Tesla-Westinghouse, que ganhou eventualmente para

fora. Tesla estabeleceu logo seu próprio laboratório, onde sua mente inventive

poderia ser dada a rédea livre. Experimentou com os shadowgraphs

similares àqueles que deviam mais tarde ser usadas por Wilhelm Röntgen quando descobriu raios X em 1895. As experiências incontáveis de Tesla

incluíram o trabalho em uma lâmpada da tecla do carbono, no poder do

resonance elétrico, e em vários tipos de lighting. Tesla deu exhibitions em seu laboratório em que iluminou lâmpadas sem

fios permitindo que a eletricidade corra através de seu corpo, para allay

medos da corrente alterna. Foi convidado frequentemente lecture no repouso e no exterior. A bobina de Tesla, que inventou em 1891, é usada

extensamente hoje em jogos do rádio e de televisão e no outro

equipamento eletrônico. Que ano marcado também a data do citizenship unido dos estados de Tesla.

Westinghouse usou o sistema de Tesla iluminar a exposição columbian do

mundo em Chicago em 1893. Seu sucesso era um fator em ganhá-lo o contrato para instalar a primeira maquinaria do poder nas quedas de

Niagara, que furam números do nome e da patente de Tesla. O projeto

carregou o poder ao búfalo por 1896. Em Tesla 1898 anunciado sua invenção de um barco

teleautomatic guiado pelo controle remoto. Quando o skepticism foi

exprimido, Tesla provou suas reivindicações para ele antes de uma multidão no jardim quadrado de Madison.

Em Colorado salta, Colo., onde permaneceu de maio 1899 até

1900 adiantado, Tesla feito o que considerou como sua descoberta mais importante -- ondas estacionárias terrestrial. Por esta descoberta provou

que a terra poderia ser usada como um condutor e seria tão responsiva

quanto uma forquilha ajustando às vibrações elétricas de alguma freqüência. Também iluminou 200 lâmpadas sem fios de uma distância de

25 milhas (40 quilômetros) e criou o relâmpago sintético, produzindo os

flashes que medem 135 pés (41 medidores). Em uma vez estava certo que tinha recebido sinais de um outro planeta em seu laboratório de Colorado,

uma reivindicação que fosse encontrada com com o derision em alguns

jornais científicos. Retornando a york novo em 1900, Tesla começou a construção no console

longo de uma torre transmitindo do mundo wireless, com o capital

$150.000 do financeiro americano J. Pierpont Morgan. Tesla reivindicou-ele do fixou o empréstimo atribuindo 51 por cento de suas direitas de

patente o telephony e o telegraphy a Morgan. Esperou fornecer uma comunicação worldwide e fornecer facilidades para emitir retratos,

mensagens, avisos do tempo, e os relatórios conservados em estoque. O

projeto foi abandonado por causa de um pânico financeiro, de uns problemas labour, e de uma retirada de Morgan da sustentação. Era a

derrota a mais grande de Tesla.

O trabalho de Tesla deslocou então to as turbinas e os outros projetos. Por causa de uma falta dos fundos, suas idéias remanesceram em seus

cadernos, que são examinados ainda por coordenadores para indícios

unexploited. Em 1915 foi decepcionado severamente quando um relatório que e Edison deviam compartilhar do prêmio de Nobel provou errôneo.

Tesla era o receptor da medalha em 1917, a honra a mais elevada de

Edison que o instituto americano de coordenadores elétricos poderia bestow.

Tesla permitiu-se somente alguns amigos próximos. Entre eles eram os

escritores Robert Underwood Johnson, marca Twain, e Francis Marion Crawford. Era completamente pouco prático em matérias financeiras e em

um excêntrico, dirigido por compulsions e por um phobia progressivo do

germe. Mas teve uma maneira intuitively de detetar segredos científicos escondidos e de empregar seu talent inventive para provar suas hipóteses.

Tesla era um godsend aos repórteres que procuraram a cópia do

sensational mas um problema aos editores que eram incertos como seriamente seus prophecies futuristic devem ser considerados. O criticism

cáustico cumprimentou seus speculations a respeito de uma comunicação

com outros planetas, suas afirmações que poderia rachar a terra como uma maçã, e sua reivindicação de ter inventado um raio da morte capaz de

destruir 10.000 aviões em uma distância de 250 milhas (400 quilômetros).

Após a morte de Tesla o curador da propriedade estrangeira impounded seus troncos, que prenderam seus papéis, seus diplomas e outras honras,

suas letras, e suas notas do laboratório. Estes foram herdados

eventualmente pelo nephew de Tesla, Sava Kosanovich, e abrigados mais

tarde no museu de Nikola Tesla em Belgrado. As centenas arquivaram na

catedral da cidade de york novo de St. John o divine para seus serviços funeral, e uma inundação das mensagens reconheceu a perda de um gênio

grande. Três receptores premiados de Nobel dirigiram-se a seu tributo a

"um dos intellects proeminentes do mundo que pavimentou a maneira para muitos dos desenvolvimentos technological de épocas modernas."

(I.W.H.)

Invenções: transformador um repetidor

do telefone, um princípio girando do campo magnético,

um sistema polifásico da corrente alternada, um motor de

indução, uma transmissão de poder da corrente alternada,

de uma bobina de Tesla, uma comunicação wireless, rádio,

luzes fluorescentes, e mais de outras 700 patentes.

Hans Christian Oersted

agosto nascido 14, 1777, Rudkøbing,

Dinamarca - março 9, 1851, Copenhaga

Hans Christian Oersted nasceu na Dinamarca, era

filho de um farmacêutico e estudou Filosofia na

Universidade de Copenhague. Depois de viajar pela

Europa, retomou àquela universidade e ali trabalhou como

professor e pesquisador, desenvolvendo várias pesquisas

no campo da Física e da Química.

Exemplo 1 - Dados os seguintes valores para P1,

P2, e I1Δl1, calcular ΔH2 em:

(a) P1(0, 0, 2) e P2( 4, 2, 0) 2azμA/m.

(b) P1(0, 2, 2) e P2( 4, 2, 3) 2azμA/m.

(c) P1(1, 2, 3) e P2( 3, -1, 2)

2(-ax+ay+az )μA/m.

(a) P1(0, 0, 2) e P2( 4, 2, 0) 2azμA/m.

zyx aaaPPR ˆ2ˆ2ˆ41212

24224222

1212 RR

zyxR aaaR

Ra ˆ

24

2ˆ

24

2ˆ

24

4ˆ

12

12

12

2

12

''

24

ˆ12

R

aldIHd

R


5

5

22

244

ˆ24

2ˆ

24

2ˆ

24

4ˆ2 zyxz aaaa

Hd

xy aaHd ˆ24

2ˆ

24

4

482

mnAaaHd yxˆ01,17ˆ05,82

Exemplo 2 – Um filamento de corrente

conduzindo 15A na direção z está situado ao longo do eixo

z. Determine H em coordenadas cartesianas se:

(a) PA( 20 , 0, 4);

(b) PB( 2, -4, 0).

32 44

ˆ

R

RlId

R

alIdHd R

zazr ˆ

zx aar ˆ4ˆ20

zx azarrR ˆ)4(ˆ20

2

2

)4(20 zR

2)4(20 zR

zazdlId ˆ15

34 R

RlIdHd

232

4204

ˆ4ˆ20ˆ15

z

azaazdHd zxz

yaz

zdHd ˆ

4204

2015232

yaz

zdH ˆ

4204

2015232

ya

z

zdH ˆ

20

4120

4

201523

2

23

ya

z

zdH ˆ

20

41

20204

201523

2

Chamando:

tgzz

tg 20420

4

dzd 2sec20

yatg

dH ˆ

1

sec20

16

3232

2

yad

H ˆsec

sec

16

203232

2

yad

H ˆsec

sec

16

2033

2

yad

H ˆsec16

203

yadH ˆcos16

203

y

z

z asenH ˆ16

203

Como:

2cos1sen

21sec tg

21

1cos

tg

21

11

tgsen

21 tg

tgsen

20

4 ztg

ya

z

z

H ˆ

20

41

20

4

16

203

2

yaz

zH ˆ

)4(20

4

16

203

2


6

6

yzz

az

z

z

zH ˆ

)4(20

4

)4(20

4

16

203

22 limlim

yaH ˆ1116

203

yaH ˆ16

206

yaH ˆ4

53

mA

yaH ˆ53,0

Campo magnético gerado por um condutor

circular

Um condutor de forma circular chama-se também

espira. Pode-se comprovar experimentalmente que as linhas

de força são como as descritas para o condutor reto em cada

uma das interseções do condutor com o plano perpendicular

ao eixo.

Uma espira, figura ao lado, se comporta como um

pequeno ímã

Figura 6 – Ilustração da regra da mão direita .

Se observarmos sua face dianteira, comprovaremos

que todas as linhas entram por ela. Como nos ímãs, diremos

que é a face sul e a corrente circula no mesmo sentido que

os ponteiros do relógio. A face posterior será a face norte.

Dela saem as linhas de força e a corrente circula no sentido

contrário aos ponteiros do relógio.

Outra regra prática para reconhecer os pólos de

uma espira consiste em desenhar um N ou um S; as pontas

de seta das extremidades das letras indicam o sentido da

corrente.

Solenóides ou Bobinas

Se em vez de uma única espira pegarmos um fio

condutor, de cobre, por exemplo, e o enrolarmos em espiral

formando um conjunto de espiras iguais e paralelas e nele

estabelecermos uma corrente elétrica, obteremos um

solenóide ou bobina.

Figura 7 – Solenóide.

O solenóide comporta-se, em seu exterior,

como um ímã reto, com seus dois pólos.

Do pólo norte saem as linhas de força que

retornam ao solenóide por seu pólo sul e, em seu interior,

elas se fecham deslocando-se de sul a norte.

Diferentemente do que ocorre num ímã reto, somando-se

todos os efeitos das espiras gera-se, no interior da bobina,

um campo magnético muito intenso e uniforme. Em seu

interior, a agulha de uma bússola se orienta paralelamente

ao eixo da bobina.

Da mesma forma que um ímã, o solenóide atrairá

objetos de ferro. Assim, se o pendurarmos para que possa

girar livremente, ele se orientará no campo magnético da

Terra como uma agulha magnética.

Os solenóides exercem uns sobre os outros forças

de atração e repulsão como as que existem entre os ímãs.

Eletroímãs

Se colocarmos uma barra de ferro chamada

núcleo no interior de um solenóide, teremos um eletroímã.

Com a passagem da corrente, o conjunto age como um

poderoso ímã. O aumento do campo magnético acontece

porque o ferro doce imanta-se, por estar no campo

magnético produzido pelo solenóide, e produz seu próprio

campo magnético, que é somado ao do solenóide. Ao

cessar a passagem da corrente, o campo magnético do

solenóide desaparece. Daí por que o eletroímã é um ímã

temporário. Os eletroímãs têm muitas aplicações no dia-a-

dia como nas campainhas elétricas.

Figura 8 – Esquema de uma campainha.


7

7

No esquema de uma campainha elétrica percebe-se

seu funcionamento. Com o circuito aberto, não passa

corrente e o eletroímã não atua. Ao fechar o circuito com

um aperto do botão, a corrente passa a circular por ele,

acionando o eletroímã que atrai a vareta metálica que

golpeia a campainha. Assim, o circuito se abre, cessa a

atração e a vareta metálica volta à sua posição inicial,

fechando novamente o circuito. O processo se repetirá

enquanto o interruptor estiver apertado.

Correntes induzidas e correntes alternadas

Uma corrente elétrica produz magnetismo. O

efeito contrário é possível? O físico inglês Michael Faraday

demonstrou que sim. Em determinadas condições, um

campo magnético gera corrente elétrica: ele ligou uma

bobina a um amperímetro e, ao introduzir rapidamente um

ímã na bobina, o amperímetro assinalava passagem de

corrente. É a indução eletromagnética. Um ímã em

movimento gera uma corrente elétrica em um fio condutor:

é a corrente induzida. Se em vez de introduzir o ímã o

retirarmos, a corrente assume o sentido inverso. Se

aproximarmos ou afastarmos a bobina em vez do ímã, o

resultado será idêntico. A aplicação mais importante da

indução é a produção de corrente elétrica. Se fizermos girar

a espira no interior do campo magnético do ímã, produz-se

uma corrente induzida.

Conforme a figura, a cada meia-volta da espira, a

corrente muda de sentido: é uma corrente alternada. Os

alternadores, componentes do sistema elétrico dos carros,

são geradores de corrente alternada. Funcionam com base

na descoberta de Faraday. Modificações na montagem dos

coletores e escovas (contatos entre a espira móvel e o

circuito no qual vai circular a corrente induzida) podem

originar os geradores de corrente contínua, como são os

dínamos de bicicletas.

Linhas de Força do campo Magnético

A figura abaixo mostra a disposição de limalhas de

ferro colocadas em um papel próximo a um ímã. As linhas

de força estão mostradas na figura abaixo. Veja a situação

em que há dois pólos iguais (repulsão) e dois pólos

diferentes (atração).

Figura 9 – Linhas de força do campo magnético de um ímã

com pólos iguais (a) e pólos opostos (b).

(b)

(a)

(b)

Figura 10 – Partículas espiralando (a) no campo magnético terrestre (b).

O campo Magnético Terrestre:

Há no interior do Planeta, um movimento de

magma complicado, constituído de diversos elementos

derretidos a altas temperaturas, que atuam como se fossem

um magneto, com o pólo norte magnético

aproximadamente próximo ao pólo Sul geográfico e o


8

8

pólo sul magnético aproximadamente próximo ao pólo

Norte Geográfico. A figura ilustra o campo magnético

Terrestre.

O momento de dipolo magnético terrestre, tem um

valor aproximadamente de 8,0.1022

J/T. O eixo do dipolo

faz um ângulo de aproximadamente 11,50 com o eixo de

rotação Terrestre. Devido às aplicações em navegação, o

campo magnético Terrestre tem sido estudado por vários

anos. As quantidades de interesse, são a magnitude e

direção do campo terrestre em diferentes localidades.

Estudos mostram que há reversão na polaridade

aproximadamente a cada milhão de anos.

A interação com partículas provenientes do

chamado vento solar (prótons, elétrons provenientes de

explosões solares), com o campo magnético terrestre,

provoca modificações espaciais na forma do campo

magnético Terrestre. As partículas são armazenadas no

campo magnético Terrestre, formando os chamados

cinturões de radiação de Van Allen, que estão acima da

atmosfera Terrestre, entre os pólos norte e sul magnéticos.

As partículas são armadilhadas nesses cinturões, e nas

regiões próximas aos pólos Norte e Sul Geográficos, como

as linhas de campo são mais intensas, estando a uma

altitude mais baixa, cerca de 100 km, as partículas chocam-

se com as moléculas de N2 e a átomos de O, gerando luz de

cores rosa e verde, respectivamente. Tal fenômeno é

chamado de aurora boreal.

Figura 11 – Componentes do campo magnético terrestre (a) e aurora boreal (b). (a)

(b)

Figura 12 – O vento Solar.

O campo é semelhante ao de um ímã de barra, mas

essa semelhança é superficial. O campo magnético de um

íman de barra, ou qualquer outro tipo de ímã permanente,

é criado pelo movimento coordenado de elétrons

(partículas negativamente carregadas) dentro dos átomos

de ferro. O núcleo da Terra, no entanto, é mais quente que

1043K, a temperatura de Curie em que a orientação dos

orbitais do elétron dentro do ferro se torna aleatória. Tal

aleatorização tende a fazer a substância perder o seu

campo magnético. Portanto, o campo magnético da Terra

não é causado por depósitos magnetizados de ferro, mas

em grande parte por correntes elétricas do núcleo externo

líquido.

Outra característica que distingue a Terra

magneticamente de um íman em barra é sua magnetosfera.

A grandes distâncias do planeta, isso domina o campo

magnético da superfície.

Correntes elétricas induzidas na ionosfera também

geram campos magnéticos. Tal campo é sempre gerado

perto de onde a atmosfera é mais próxima do Sol, criando

alterações diárias que podem deflectir campos magnéticos

superficiais de até um grau.

A intensidade do campo na superfície da Terra

neste momento varia de menos de 30 microteslas (0.3

gauss), numa área que inclui a maioria da América do Sul

e África Meridional, até superior a 60 microteslas (0,6

gauss) ao redor dos pólos magnéticos no norte do Canadá

e sul da Austrália, e em parte da Sibéria.

Magnetômetros detectaram desvios diminutos no

campo magnético da Terra causados por artefatos de ferro,

fornos para queima de argila e tijolos, alguns tipos de

estruturas de pedra, e até mesmo valas e sambaquis em

pesquisa geofísica. Usando instrumentos magnéticos

adaptados a partir de dispositivos de uso aéreo

desenvolvidos durante a Segunda Guerra Mundial para

detectar submarinos, as variações magnéticas através do

fundo do oceano foram mapeadas. O basalto - rocha

vulcânica rica em ferro que compõe o fundo do oceano -

contém um forte mineral magnético (magnetita) e pode

distorcer a leitura de uma bússola. A distorção foi

percebida por marinheiros islandeses no início do século

XVIII. Como a presença da magnetita dá ao basalto


9

9

propriedades magnéticas mensuráveis, estas variações

magnéticas forneceram novos meios para o estudo do fundo

do oceano. Quando novas rochas formadas resfriam, tais

materiais magnéticos gravam o campo magnético da Terra

no tempo.

Em Outubro de 2003, a magnetosfera da Terra foi

atingida por uma chama solar que causou uma breve, mas

intensa tempestade geomagnética, provocando a ocorrência

de auroras boreais.

O campo magnético da Terra é revertido em intervalos que

variam entre dezenas de milhares de anos a alguns milhões

de anos, com um intervalo médio de aproximadamente

250.000 anos. Acredita-se que a última ocorreu 780.000

anos atrás, referida como a reversão Brunhes-Matuyama. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico_terrestre)

O mecanismo responsável pelas reversões

magnéticas não é bem compreendido. Alguns cientistas

produziram modelos para o centro da Terra, onde o campo

magnético é apenas quase-estável e os pólos podem migrar

espontaneamente de uma orientação para outra durante o

curso de algumas centenas a alguns milhares de anos.

Outros cientistas propuseram que primeiro o geodínamo

pára, espontaneamente ou através da ação de algum agente

externo, como o impacto de um cometa, e então reinicia

com o pólo norte apontando para o norte ou para o sul.

Quando o norte reaparece na direção oposta, interpretamos

isso como uma reversão, enquanto parar e retornar na

mesma direção é chamado excursão geomagnética.

A intensidade do campo geomagnético foi medida pela

primeira vez por Carl Friedrich Gauss em 1835 e foi

medida repetidamente desde então, sendo observado um

decaimento exponencial com uma meia-vida de 1400 anos,

o que corresponde a um decaimento de 10 a 15% durante

os últimos 150 anos.

Cinturões de radiação –

Texto extraído de:

www-spof.gsfc.nasa.gov/Education/Iradbelt.html

Radiation Belts

Figura 13 – Trajetória de partícula aprisionada pelo campo

magnético terrestre.

O movimento de íons energéticos e elétrons no

espaço é regido fortemente pelo campo magnético local. O

movimento básico é a rotação das linhas de campo

magnético em fileira, enquanto deslizando ao mesmo tempo

ao longo dessas linhas, dando para as partículas uma

trajetória espiral.

Em linhas de campo típicas, volta-se para a Terra

até o final das linhas, e tal movimento conduz as partículas

a seguir na atmosfera onde elas colidiriam e perderiam a

energia. Porém, uma característica adicional de

movimento apanhado normalmente impede isto de

acontecer: o movimento corrediço reduz a velocidade

como os movimentos de partícula em regiões onde o

campo magnético é forte, pode parar e até mesmo inverter

o movimento. É como se as partículas fossem repelidas de

tais regiões, um contraste interessante com ferro para o

qual é atraído onde o campo magnético é forte.

A força magnética é muito mais forte perto da

Terra que longe, e em qualquer linha de campo está maior

nos fins onde a linha entra na atmosfera. Assim elétrons e

íons podem permanecer apanhados por muito tempo e

podem saltar de um lado para outro de um hemisfério para

o outro (veja quadro acima, não escalar a espiral atual, que

se encontra muito perto de Terra).

Deste modo a Terra se agarra a seus cintos de

radiação.

Além de espiralar e saltar, as partículas

apanhadas também lentamente vão de uma linha de campo

para outra, indo todo o modo gradualmente ao redor de

Terra. Íons acumulam um modo (à direita, do norte),

elétrons o outro, e em qualquer movimento, a carga de

elétricas é equivalente a uma corrente elétrica que circula

a Terra à direita.

Isso é a corrente de anel denominada cujo campo

magnético debilita o campo ligeiramente observada em

cima da maioria da superfície da Terra. Durante

tempestades magnéticas a corrente de anel recebe muitos

íons adicionais e elétrons do lado escuro " forma fileira "

da magnetosfera e seu efeito aumenta, entretanto, à

superfície da Terra, sempre é um efeito muito pequeno e

raramente excede só 1% da intensidade de campo

magnética total.

Descoberta do Cinto de Radiação

Antes de 1958 os cientistas estavam bastante

atentos em íons e elétrons que pudessem ser apanhados

pelo campo magnético da Terra, mas não se comprovou de

fato se tais partículas existiram. No máximo foi proposto

que durante tempestades magnéticas uma população

apanhada temporária criava um anel atual e se deteriora

novamente com o final da tempestade.

Os anos 1957-8 foram designados como o ―Ano‖

Geofísico Internacional (IGY), e o EUA e a União

Soviética (a Rússia) prepararam lançamentos de satélites

artificiais. A Rússia prosperamente conseguiu colocar em

órbita seu primeiro satélite Sputnik em 4 de outubro de

1957, mas o satélite dos EUA, Vanguard, falhou em seu

lançamento, retardando assim a entrada oficial dos EUA.

Os EUA construíram um foguete alternativo que levava

um satélite diferente, o Explorer 1, pequeno e construído

http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico_terrestre

http://www.spof.gsfc.nasa.gov/Education/Iradbelt.html


10

10

por James Van Allen e o time dele na Universidade de

Iowa. Rapidamente foi lançado 31 janeiro, 1958.

Figura 14 – Lançamento do Explorer 1. O Explorer 1 levava um instrumento, um detector

pequeno de partículas energéticas, um contador Geiger

projetado para observar raios cósmicos (íons de energia

muito alta e de origem desconhecida, chegando a Terra do

espaço). A experiência se realizou muito bem a baixas

altitudes, mas ao topo da órbita não foi contada nenhuma

partícula. O Explorer 3 que seguiu dois meses depois

gravou em fita um registro contínuo de dados que

revelaram que as contas 0 na verdade representaram um

nível muito alto de radiação. Tantas partículas energéticas

bateram no contador às altitudes mais altas que seu modo

de operação foi subjugado e nada registrou. Não só era

estava presente o cinto de radiação a todo o momento,

como era notavelmente intenso.

Os Cinturões de Radiação da Terra

A Terra tem duas regiões de partículas rápidas

apanhadas. O cinto de radiação interna descoberto por Van

Allen é relativamente compacto e estende talvez um raio de

Terra sobre o equador (1 RT = 6371 km ou

aproximadamente 4000 milhas). Consiste de prótons muito

energéticos, um subproduto de colisões por íons de raios

cósmicos com átomos da atmosfera. O número de tais íons

é relativamente pequeno, e o cinto interno acumula

lentamente, mas porque apanhando perto de Terra são

alcançadas intensidades muito estáveis, bastante altas,

embora a formação deles possa ocupar anos.

Mais para fora é a região grande do anel atual e

contém íons e elétrons de muita mais baixa energia (o mais

enérgico entre eles também conhecido como o " cinto " de

radiação exterior). Distinto o cinto interno, esta população

flutua amplamente e sobe quando tempestades magnéticas

injetam partículas frescas do rabo do magnetosfera e caem

gradualmente. O anel de energia atual é principalmente

levado pelos íons, a muitos dos quais são prótons.

Porém, há também no anel partículas alfa (que são

núcleos de átomos de hélio, que perdeu os dois elétrons),

um tipo de íon que é abundante na radiação proveniente do

vento solar; uma certa porcentagem é a de íons de O+

(oxigênio), semelhante aos que existem na ionosfera da

Terra, entretanto, muito mais energético. Esta mistura de

íons sugere que as partículas do anel provavelmente vêm

de mais de uma fonte.

Energia e Partículas Energéticas

Energia é a moeda corrente na quais processos

naturais devem ser custeados: acelerar movimentos, virar

uma máquina, para fazer o sol lustrar ou dirigir uma

corrente elétrica por um arame, uma quantidade de energia

é necessária. Uma lei fundamental de estados da natureza

é a que diz que a energia nunca desaparece, só muda sua

forma: por exemplo, pode ser convertida a energia de luz

solar em eletricidade por uma célula solar, ou a energia do

vento é convertida por um moinho de vento.

Fenômenos do espaço envolvem energia em duas

balanças muito diferentes. Uma balança envolve a energia

de íons individuais e elétrons que freqüentemente movem

a uma fração respeitável da velocidade de luz (um limite

superior que eles nunca podem alcançar). Quanto mais

rápido a partícula se move, mais alto sua energia e maior é

a espessura de material necessário para detê-las. As

Energias de partículas gostam estes são medidas em

elétrons-volt (eV): elétrons da aurora têm 1000-15,000 eV,

prótons no cinto interno talvez 50 milhões de eV,

enquanto a energia de íons de raio cósmicos podem

alcançar muitos bilhões. Em contraste, moléculas de ar na

atmosfera só têm aproximadamente 0.03 eV, elevando o

que poderia ser a pergunta mais fundamental em pesquisa

de espaço: como algumas partículas adquirem tanta

energia?

A outra balança é um fenômeno espacial global:

tempestades magnéticas, nas regiões boreais exibem

correntes elétricas que unem Terra e espaço. Quem

caminha a conta de energia ? A fonte principal de energia

parece ser o vento solar, mas a maneira pelos quais esta

energia é transportada e é distribuída na magnetosfera não

são contudo completamente claro.

Órbita síncrona

Provavelmente o maior número de satélites

operacionais, mais que 200, habitam a órbita síncrona

denominada, uma órbita circular sobre o equador da Terra

com um rádio de 6.6 RT (raio de Terra), aproximadamente

42,000 km ou 26,000 milhas.

A aceleração orbital de qualquer satélite depende

de sua distância da Terra. Em uma órbita circular fora da

atmosfera densa, um satélite precisa de só 90 minutos para

uma órbita completa, mas satélites mais distantes movem

mais lentamente, e a um rádio de 6.6 RT o período está

perto de 24 horas e emparelha o período de rotação da

Terra. Um satélite a esta distância, sobre o equador,

sempre fica sobre a mesma mancha na Terra, e quando se

vê da Terra (diga-se, por uma TELEVISÃO) sempre está

na mesma direção no céu.

Isto faz a órbita síncrona o lugar perfeito para

satélites dedicados a comunicações e para radiodifusão, e

também é usado para monitorar o tempo no mundo inteiro,

por exemplo, pelo VAI série de satélites de NOAA

(Administração Oceânica e Atmosférica Nacional). A

órbita síncrona também é útil para trabalhos científico,

porque mapeia totalmente o anel da magnetosfera ―noite

da Terra‖.

A Anomalia Magnética do Atlântico Sul,

AMAS ou SAA (do inglês, South Atlantic Anomaly) é

uma região onde a parte mais interna do cinturão de Van


11

11

Allen tem a máxima aproximação com a superfície da

Terra. O resultado é que para uma dada altitude, a

intensidade de radiação é mais alta nesta região do que em

qualquer outra. A AMAS é produzida por um "mergulho"

no campo magnético terrestre nesta região, causada pelo

facto de que o centro do campo magnético terrestre esta

deslocado em relação ao centro geográfico por 450 km.

Campo magnético total da Terra, sobre o Brasil na

área azul mais escura existe a AMAS, Anomalia Magnética

do Atlântico Sul, observar que as linhas de campo formam

na região uma figura que se assemelha à uma cabeça de um

pato, por isso é chamada "El Pato"

A anomalia do Atlântico Sul afecta satélites e outras

espaçonaves com órbitas a algumas centenas de

quilômetros de altitude e com inclinações orbitais entre 35°

e 60°. Nessas órbitas, os satélites passam periodicamente

pela AMAS, ficando expostos durante vários minutos às

fortes radiações que ali existem. A International Space

Station, orbitando com uma inclinação de 51.6°, necessitou

de um revestimento especial para lidar com o problema. O

Hubble Space Telescope não faz observações enquanto está

passando pela região.

A AMAS sofre um deslocamento para a direção oeste, cuja

velocidade de deslocamento é de 0.3° por ano. A taxa de

deslocamento é muito próxima da rotação diferencial entre

o núcleo da Terra e sua superfície, estimada estar entre 0.3°

e 0.5° por ano. A dança do magnetismo terrestre, artigo de Marcelo

Gleiser

Marcelo Gleiser é professor de física teórica do

Dartmouth College, em Hanover (EUA), e

autor do livro "O Fim da Terra e do Céu". Artigo publicado na ?Folha de SP?:

Os pólos magnéticos da Terra passam por inversões: de vez em

quando, o que é norte vira sul, e vice-versa. Em suas notas autobiográficas, Einstein conta como ele ganhou

uma bússola de presente de seu pai quando tinha cinco anos: "Ainda

me lembro ou acredito que me lembro que essa experiência causou um profundo efeito sobre mim. Algo de fundamental tinha de estar

escondido por trás das coisas".

A bússola de Einstein, como qualquer outra, apontava para o norte, independentemente de onde estivesse: o metal da agulha tende a

se alinhar com o campo magnético da Terra, que corre na direção

norte-sul. Essa observação, tão óbvia quanto a volta do Sol a cada dia, que marinheiros e pássaros usam para se orientar em suas viagens, não

tem nada de trivial.

O fato de a Terra ser um gigantesco ímã se deve a uma confluência de fatores, que só agora começam a ser entendidos. Dentre

as descobertas relativamente recentes, a mais chocante é a de que os

pólos magnéticos da Terra -quase alinhados com seus pólos

geográficos (daí a utilidade da bússola)- passam por inversões: de vez

em quando, o que é norte vira sul, e vice-versa. A questão é quando

será a próxima.

A última inversão de polaridade ocorreu há 780 mil anos, bem mais tempo do que a média de 250 mil anos. Por alguma razão, os

intervalos entre elas vêm encolhendo nos últimos 120 milhões de anos.

Sabemos disso porque cada inversão deixa uma assinatura nas rochas magnéticas, suscetíveis a mudanças de orientação do magnetismo

terrestre quando aquecidas.

Ao resfriarem, mantêm a nova orientação, reproduzindo no tempo a coreografia dos pólos magnéticos. Portanto, a próxima inversão está

bem atrasada. Vivemos num período de relativa estabilidade que não

durará para sempre. E os primeiros sinais estão já aparecendo. Dados colhidos por satélites em 1980 e em 1999 mostram que ilhas

de polaridade oposta no campo magnético terrestre estão crescendo. Imagine uma bola de futebol com o hemisfério sul pintado de azul e o

norte de vermelho.

As medidas indicam que dentro da região vermelha existem manchas azuis, e vice-versa, e que essas manchas aumentaram nos

últimos 20 anos. A suspeita é que elas sejam os precursores da

próxima inversão. O campo magnético terrestre se reduziu em 10% desde 1830.

O centro da Terra é uma esfera de metal líquido, principalmente

ferro, com volume seis vezes maior que o da Lua inteira. Devido à enorme pressão exercida pela crosta e pelo manto, 2 milhões de vezes

maior no centro do que na superfície, a temperatura lá chega a 5.000 C,

comparável à superfície do Sol. Como em uma sopa, bolhas de metal mais quente e, portanto, menos

denso, tendem a subir. Na subida, elas se resfriam e voltam a afundar.

Esse processo, chamado de convecção, transporta calor do centro da Terra para a região entre o centro e o manto. O metal líquido conduz

eletricidade.

Quando adicionamos a rotação da Terra, temos uma esfera de metal líquido e borbulhante girando, essencialmente um gerador elétrico, ou

dínamo. Em geradores comuns, o que gira são fios metálicos que

transportam corrente. Desse movimento nasce um campo magnético

que varia ao longo do tempo. A Terra é um gigantesco dínamo.

Sua corrente muda ocasionalmente de direção, invertendo a

polaridade de seu campo magnético. Simulações em computadores e experimentos em laboratório têm

ajudado no estudo das inversões. Um satélite internacional está

tomando novas medidas. Mesmo assim, não podemos ainda prever quando a próxima irá ocorrer. No meio tempo, é bom ficar de olho nos

pássaros e nas bússolas.

(Folha de SP, 17/7)

Lei de Lorentz e Movimento de uma partícula

na região de um campo magnético Uniforme.

Uma carga em movimento quando em uma região

onde atua um campo elétrico E e um campo magnético B

está sujeita à chamada força de Lorentz:

BvqEqF

Regra da mão esquerda: O sentido da força F é dado pela regra da mão

esquerda (para carga q positiva ((a)): INDICADOR NO

SENTIDO DE B, O DEDO MÉDIO NO SENTIDO DE v

E O POLEGAR DARÁ O SENTIDO E DIREÇÃO DE F.

Quando a carga q é negativa (b) , o sentido é ao

contrário.

Escreve-se a força magnética BvqFm

zyx

zyxm

BBB

vvv

kji

qF

ˆˆˆ


12

12

Onde aqui, kvjvivv zyxˆˆˆ

e

kBjBiBB zyxˆˆˆ

senBvqF

, onde é o ângulo entre v

e

B

.

Nos exemplos abaixo indicamos diversas situações

onde uma partícula de carga q penetra na região de um

campo magnético B, com velocidade v, dando a força F que

aparece.

Exemplo 3 – Campo entrando no campo do papel

: jqvBFkBBivv ˆˆ,ˆ

F

B

+ + j

v

i

k

Exemplo 4 – Campo entrando, carga negativa :

jqvBFkBBivv ˆˆ,ˆ

F

B

- - j

v

i

k

Exemplo 5 – Campo saindo,carga positiva :

jqvBFkBBivv ˆˆ,ˆ

F

B

+ + j

v

i

k


jqvBFkBBivv ˆˆ,ˆ

F

B

- - j

v

i

k


jqvBFkBBivv ˆˆ,ˆ

F

B

+ + j

v

i

k

Exemplo 8 – Campo saindo,carga negativa :

jqvBFkBBivv ˆˆ,ˆ

F

B

- - j

v

i

k

Exemplo 9 – Campo entrando no campo do

papel : jqvBFkBBivv ˆˆ,ˆ

F

B

+ + j

v

i

k

Exemplo 10 – Campo entrando, carga negativa :

qvBiFkBBjvv ˆ,ˆ

F

B

- - j

v

i

k


papel, carga negativa:

iqvBFkBBjvv ˆˆ,ˆ

B

v

- j

F

i

k


13

13


papel, carga positiva:

iqvBFkBBjvv ˆˆ,ˆ

B

v

- j

F

k i

Exemplo 13 –Partícula com carga positiva

entrando no campo do papel:

jqvBFiBBkvv ˆˆ,ˆ

B

F

Exemplo 14 –Partícula com carga negativa

entrando no campo do papel:

jqvBFiBBkvv ˆˆ,ˆ

F B

Quando a partícula penetra numa direção v

qualquer, somente a componente perpendicular ao campo

causará a força magnética. Então é necessário decompor a

velocidade nas componentes perpendicular e paralela ao

campo:

//vvv

Observe que uma partícula carregada que entra

numa região de campo magnético uniforme não sofre

atuação de força magnética. Uma partícula neutra também

não sofre atuação de força nenhuma.

A figura ilustra uma partícula entrando numa

direção qualquer.

Figura 15 – Componentes da velocidade (a) e movimento de

uma partícula numa região onde há um campo eletromagnético (b) e (c).

Quando uma partícula carregada penetra na

região de um campo magnético uniforme, ela descreve um

movimento circular uniforme na região de campo

magnético uniforme, como mostram as figuras a seguir.

Figura 16 – Movimento de uma partícula carregada numa região de campo magnético uniforme.


14

14

Assim, a resultante centrípeta é a força magnética:

qB

mvRqvB

R

vmFcp

2

R é o raio da órbita. Se quisermos calcular o período:

qB

mTqB

R

vm

T

Rv

22

A freqüência desse movimento é:

1

2

q Bf f

T m

Tubos de Raios Catódicos

J.J. Thomson (1856 – 1940), realizou uma

experiência que possibilitou medir a razão entre a carga e a

massa do elétron. Usando o dispositivo indicado na Figura

17, no recipiente de vidrro onde há vácuo, os elétrons

provenientes de um catodo são acelerados e agrupados em

um feixe por uma diferença de potencial V entre os anodos

A e A’. A velocidade v dos elétrons é determinada pelo

potencial V que os acelera:

21 2

2

e Vm v e V v

m

Os elétrons passam entre as placas P e P’ e

colidem com a tela no final do tubo, que é recoberto por um

material que se torna fosforescente (cintila) no ponto onde

ocorre a colisão. Os elétrons passam pelo tubo ao longo de

uma trajetória retilínea, pois os campos elétricos e

magnéticos são perpendiculares, assim:

0 0e mF F e E e v B

Ev

B

Assim:

2

2

2

2

E e V e E

B m m V B

Assim, atribuíu-se a Thomson a

descoberta da primeira partícula subatômica, o elétron.

Figura 17– Dispositivo de Thomson para determinar a razão

e/m de um raio catódico (a) mostrando os campos B e E cruzados;

dispositivo original usado por Thomson (b).

Espectrômetros de massa.

Técnicas semelhantes às usadas na experiência de

Thomson de e/m podem ser empregadas para medir a

massa de íons e, portanto, massas atômicas e massas

moleculares. Em 1919, Francis Aston (1877 – 1945), um

aluno de Thomson, construiu a primeira versão de um

instrumento conhecido como espectrômetro de massa.

Uma variante construída por Bainbridge é indicada na

figura 18.

Figura 18 – O espectrômetro de massa de Bainbridge utiliza

um seletor de velocidades para produzir partículas com velocidade constante v. Na região de campo magnético, as partículas com maiores

velocidade produzem trajetórias de raios maiores.


15

15

Íons positivos provenientes de uma fonte passam

através das fontes S1 e S2, formando um feixe estreito. A

seguir o feixe passa por um seletor de velocidades com

campos E

e B

ortogonais entre si., a fim de bloquear todos

os íons, exceto aqueles com velocidades v = E/B.

Finalmente, os íos passam por uma região onde há um

campo magnético B

perpendicular ao plano da figura,

onde eles se movem em uma trajetória semi-circular com

raior R dado por:

m vR

q B

Assim, íons com massas diferentes colidem com a

placa em diferentes pontos. Supomos que cada átomo

perdeu um elétron, de modo que o íon possua carga igual a

+e. Conhecendo-se os valores de todas grandezas na

equação acima, exceto m, podemos calcular a massa m de

um íon. Um dos primeiros resultados desse trabalho, foi a

descoberta de isótopos de elementos. Os espectrômetros de

massa utilizados atualmente podem medir massas com uma

precisão da ordem de 1 parte em 10000. A placa fotográfica

é substituída por um detector de partículas mais sofisticado

que faz uma varredura na região onde ocorre o impacto.

Cyclotrons e Sincrotrons.

Existem aparelhos com aplicações em alta

Tecnologia, como Cyclotrons e Sincrotrons. Tais aparelhos

sofisticados produzem partículas a altas velocidades com

objetivo de provocar radiação por meio da desaceleração

dessas articulas. A interação dessa radiação com a matéria é

de fundamental importância para estudar as propriedades

físicas e químicas de novos materiais.

Na física de partículas, cíclotron é

um equipamento no qual um feixe de partículas sofre a ação

de um campo elétrico com uma frequência alta e constante

e um campo magnético perpendicular estático. Foi

inventado em 1929 por Ernest Lawrence que o usou em

experimentos com partículas com 1 MeV (Um Mega

elétron-Volt).

O cíclotron possui dois eletrodos com a forma de

um "D", estes são ocos e semicirculares. Sua montagem é

numa câmara de vácuo entre os pólos de umeletromagneto.

Os prótons, dêuterons (Núcleo de um átomo de deutério,

constituído por um próton e um nêutron), começam a se

locomover no interior dos eletrodos em forma de D.No

início da locomoção, é injetada uma diferença de

potencial alternada de alta freqüência e potência nos

eletrodos ("Dês") cuja freqüência de ressonância é

próxima à da circulação iônica, produzindo assim saltos de

aumento de velocidade. Cada vez que as partículas passam

de um eletrodo para o outro subseqüente estas adquirem

uma trajetória em forma de espiral. Em seguida ocorre

com as partículas uma trajetória em forma hipóide, ou de

semi-círculos, cujos raios são crescentes havendo então

uma perda do foco do feixe

No Brasil, o IPEN fornece radioisótopos de

ciclotron para uso em medicina nuclear e pesquisa básica

por meio de irradiação por cíclotrons.

Radiofármacos são substâncias emissoras de

radiação utilizadas em medicina para radioterapia e para

exames de diagnóstico por imagem.

A Medicina Nuclear permite observar o estado

fisiológico dos tecidos de forma não invasiva, através da

marcação de moléculas participantes nesses processos

fisiológicos com isótopos radioactivos. Estes, denunciam

sua localização com a emissão de particulas detectáveis,

sob a forma de raios gama (fóton). A detecção localizada

de muitos fótons gama com uma camara gama permite

formar imagens ou filmes que informem acerca do estado

funcional dos órgãos. A maioria das técnicas usa ligações

covalentes ou iónicas entre os elementos radioactivos e as

substâncias alvo, mas hoje já existem marcadores mais

sofisticados, como o uso de anticorpos especificos para

determinada proteína, marcados radioactivamente. A

emissão de particulas beta ou alfa, que possuem alta

energia, pode ser útil do ponto de vista terapeutico, para

destruir células ou estruturas indesejáveis.

Um radiofármaco incorpora dois componentes. Um

radionúclido, ou seja, uma substância com propriedades

físicas adequadas ao procedimento desejado (partícula

emissora de radiação beta, para terapêutica; ou partícula

emissora de radiação gama, para diagnóstico) e uma

vector fisiológico, isto é, uma molécula orgânica com

fixação preferencial em determinado tecido ou órgão.

Essencialmente, os radionúclidos são a parte radioactiva

dos radiofármacos. Mas estes também possuem uma

molécula (não radioactiva) que se liga ao radionúclido

(marcação radioactiva) e o conduz para esse órgão ou

estrutura que se pretende estudar.

Tecnécio-99-metaestável: é um radionúclido

artificial, criado pelo homem. Tem vida-média de

aproximandamente 6 horas, isto é, a sua

Actividade, ou "quantidade de radioactividade"

reduz-se para metade a cada 6 horas. Emite um

fóton gama com 140.511keV de energia, ideal

para a Camara Gama. É muito reactivo

quimicamente, reagindo com muitos tipos de

moléculas orgânicas. Esta grande versatilidade

química permite que hoje em dia a grande

maioria dos estudos em Medicina Nuclear sejam

efectuados com base no uso de radiofármacos

Tecneciados.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tecn%C3%A9cio

http://pt.wikipedia.org/wiki/Vida-m%C3%A9dia

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3ton_gama&action=edit&redlink=1


16

16

Iodo-123 ou Iodo-131: importantes no estudo da

Tiroideia. Têm emissão de radiação gama e beta,

respectivamente. Semi-vida de 8 dias para o I131, 13 horas

para o I123.

Tálio-201: tem propriedades químicas

semelhantes ao Potássio, tendo sido utilizado durante

muitos anos para imagiologia cardíaca (integrava a bomba

de sódio-potássio). Os seus fótons gama têm energias

baixas, mas as imagens eram menos nítidas e a sua

interpretação mais complexa. Semi-vida de 3 dias.

Actualmente os estudos com Tálio-201 têm caído em

desuso, face ao apareciamento de novos radiofármacos

marcados com Tc-99m.

Gálio-67: tem propriedades semelhantes ao ião

Ferro. É um emissor gama de média energia e apresenta

semi-vida de 3 dias. É utilizado em estudos de Infecção e

em Oncologia.

Índio-111: semi-vida 3 dias. É um emissor de

radiação gama de média energia.

Xenon-133 e Cripton-81m: gases nobres

radioactivos que podem ser usados na cintigrafia de

ventilação pulmonar. No entanto, a maior parte dos estudos

de ventilação pulmonar são feitos com um aerossol

marcado com Tc-99m.

Flúor-18: emite pósitrons. É usado no exame

PET.

A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é um

exame imagiológico da medicina nuclear que utiliza

radionuclídeos que emitem um pósitron aquando da sua

desintegração, o qual é detectado para formar as imagens

do exame.

Utiliza-se glicose ligada a um elemento radioativo

(normalmente Fluor radioativo) e injeta-se no paciente. As

regiões que estão metabolizando essa glicose em excesso,

tais como tumores ou regiões do cérebro em intensa

atividade aparecerão em vermelho na imagem criada pelo

computador. Um exemplo de um grande utilizador de

glicose é o músculo cardíaco - miocárdio. Um computador

produz uma imagem tridimensional da área, revelando quão

ativamente as diferentes regiões do miocárdio estão

utilizando o nutriente marcado. A tomografia por emissão

de pósitrões produz imagens mais nítidas que os demais

estudos de medicina nuclear.

A PET é um método de obter imagens que

informam acerca do estado funcional dos órgãos e não tanto

do seu estado morfológico como as técnicas da radiologia

propriamente dita.

A PET pode gerar imagens em 3D ou imagens de

"fatia" semelhantes à Tomografia computadorizada.

Os radionuclídeos usados na PET são necessariamente

diferentes dos usados nos restantes exames da medicina

nuclear, já que para esta última é importante a emissão de

fótons de radiação gama, enquanto a PET se baseia no

decaimento daqueles núcleos que emitem pósitrons.

Flúor-18: marca a Fluorodeoxiglicose (FDG)

radioactiva que é um análogo da Glicose. É usado para

estudar o metabolismo dos órgãos e tecidos. Semi-vida de

2 horas.

Nitrogénio-13: é usado para marcar amônia

radioactiva que é injectada no sangue para estudar a

perfusão sanguínea de um órgão (detecção de isquemia e

fibrose por exemplo).

Carbono-11

Oxigênio-15: usado em estudos do cérebro.

Rubídio-82: é usado em estudos de perfusão

cardíacos. Imagem de corpo inteiro obtida através do

exame PET

PET oncológico: É injectado FDG com Flúor-

18 no sangue do paciente. O F18-FDG, um análogo da

Glicose, é transportado para dentro das células pelo

mesmo transportador na membrana celular do açúcar,

contudo dentro da célula ele não é completamente

metabolizado mas é transformado em uma forma que é

conservada (fixada) no interior da célula. Assim ele pode

ser utilizado para detectar células com alto consumo de

glicose e que portanto contenham muitos transportadores

membranares (hiperexpressão destes genes), como

acontece nas células dos tumores de crescimento rápido,

os quais são frequentemente malignos (cancro). É usado

para distinguir (estadiar) massas benignas de malignas no

pulmão, cólon, mama, linfomas e outras neoplasias, e na

detecção de metástases. Esta técnica constitui 90% dos

PET feitos actualmente.

PET do cérebro: é usado Oxigênio-15. Usado

para avaliar perfusão sanguínea e actividade (consumo de

oxigénio) de diferentes regiões do cérebro. A F18-DOPA

está em estudo enquanto análogo do precursor de

neurotransmissor DOPA.

PET cardíaco: FDG-F18 usado para detectar

áreas isquémicas e fibrosadas, mas o seu benefício-custo

em comparação com a técnica de SPECT Cintigrafia de

Perfusão (discutida em medicina nuclear) é duvidoso.

Também são usados PET em investigação em

farmacologia. O fármaco é marcado com radionuclídeo de

modo a estudar a sua absorção, fixação e eliminação.

O PET foi desenvolvido por Edward Hoffman e

Michael E.Phelps em 1973 na Universidade de

Washington em St. Louis, EUA. O exame PET ficou

limitado a usos de investigação médica até cerca de 1990.

Hoje em dia é frequente a combinação dos

exames PET e TAC do mesmo órgão. Existem

equipamentos que permitem efectuar ambos os exames

simultaneamente, inventados por David Townsend e Ron

Nutt.

O exame de PET é uma técnica intensiva apenas

practicada nos hospitais centrais. É necessário um

ciclotron para produzir continuamente o Flúor-18, que

tem uma semi-vida curta de apenas algumas horas.


17

17

Na física de partículas, síncrotron é um acelerador

de partículas cíclico no qual os campos elétrico,

responsável pela aceleração das partículas, e

o magnético — responsável pela mudança de direção das

partículas — estão cuidadosamente sincronizados com o

feixe de partículas. O desenvolvimento dos síncrotrons foi

necessário para melhorar as soluções de aceleração de

partículas cujas trajetórias são de raios fixos. Estes, da

mesma forma que os cíclotrons, aceleram as partículas

eletricamente e as confinam em campos magnéticos. A

diferença é que o síncrotron utiliza o princípio da

estabilidade de fase, mantendo desta forma o sincronismo

entre campo elétrico aplicado e a freqüência de revolução

da partícula. O funcionamento se dá através de um campo

magnético que causa a deflexão da partícula para uma

órbita circular, e cuja intensidade do campo é modulada de

forma cíclica, mantendo assim órbitas cujo raio é bastante

estável e constante, apesar do ganho de energia e massa

conseqüentemente.

Uma vez que se usa o campo magnético para

manter a órbita ao invés de acelerá-la, as linhas de campo

magnético só são necessárias na região anular que é

definida pela órbita. O campo é gerado por

um eletromagneto anular.

Os síncrotrons de prótons são os aceleradores de

partículas que atingem a maior energia chegando a 800

GeV, enquanto o síncrotron de elétrons alcança no máximo

12 GeV. A velocidade do próton só chega próxima da

velocidade da luz no vácuo com uma energia acima de 1

GeV.

O próton acelerado não perde energia por radiação,

ou se perde muito pouco. Os elétrons adquirem uma

velocidade muito alta a energias relativamente baixas, e

quando defletidos por campos magnéticos irradiam energia

eletromagnética próxima do comprimento de onda dos raios

X. Essa energia irradiada precisa ser reposta pelo sistema

acelerador.

Figura 19 – O Cyclotron (a) e o Cern (b). O Fermilab (c) e o

LNLS (d)

(a)

(b)


18

18

(c) O círculo maior mostra o Supercondicting Super Collider

(SSC) em uma foto de satélite de Washington DC. O círculo intermediário

é o acelerador europeu CERN na Suíça e o círculo menor corresponde às dimenões do acelerador Fermilab.

(d) O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) oferece

a cientistas condições excepcionais para realizarem pesquisas com nível de

competitividade mundial.

REGRA DA MÃO DIREITA:

Vimos que a corrente elétrica, na experiência de

Oersted, provoca o aparecimento de um campo magnético

que circula o fio, cujo sentido e direção e é dado pela regra

da mão direita.

Polegar no sentido de I e vetor indução B saindo

da palma da mão. Lembrando que cargas que atravessam

um comprimento L de um fio num intervalo de tempo

definem a corrente elétrica, na expressão

BILBt

LqqvBF . Podemos representar um

elemento de força magnética em um elemento de fio dl

dado por:

BlIdFd

Aqui, ld

aponta para o sentido convencional da

corrente I (contrário ao real, do movimento dos elétrons).

Analisando o elemento de vetor indução magnética

Bd

,devido a esse elemento de fio Idl, Ampére deduziu a

seguinte equação, também chamada de Lei de Biot-Savart:

2

0 ˆ

4 r

rlIdBd

Essa equação é análoga à Lei de Coulomb, para o

caso da eletricidade. Aqui, 0 é chamado de

permeabilidade magnética do vácuo.

2

7

0 1044A

Nmk

Podemos escrevê-la também com a definição do

vetor campo magnético H:

2

ˆ1

4

RIdl adH

r

Onde:

ˆR

r ra

r r

Aqui, os vetores:

r

: é orientado do elemento de corrente Idl até o

ponto P onde queremos calcular o campo H.

r

: é orientado da origem O do sistema de

coordenadas ao elemento de corrente Idl.

Força magnética entre dois condutores Combinando a Lei de Biot-Savart com a

expressão da força sobre um elemento de corrente num

campo magnético, podemos escrever uma equação da

força exercida por uma corrente elementar sobre outra.

A força sobre o elemento de corrente I2dl2

exercida pelo elemento I1 dl1 é dada por:

2

112212

ˆ

r

rldIkldIFd m

Esta relação diz que:

A força exercida pela corrente elementar 1 sobre

o elemento 2 não é igual e oposta à força exercida pelo

elemento 2 sobre o elemento 1. As forças não obedecem à

Lei de Newton de Ação e Reação. Na maioria das

situações as correntes elementares são partes de um

circuito completo, existindo forças sobre eles de outros

elementos do circuito. A análise da força total exercida

sobre um circuito pelo outro mostra que esta força

obedece à terceira Lei de Newton.

Uma semana depois de ter ouvido falar da

descoberta de Oersted sobre o efeito da corrente em uma

agulha imantada, Ampére descobria que duas correntes

paralelas se atraíam quando tinham a mesma direção e

sentido e duas correntes opostas se repeliam. Podemos

calcular a força de um condutor sobre outro por meio da

equação:

Escrevemos:

2112112212 BlIFBlIF

. Assim:


19

19

r

lIIkBlIF m 221

12212

2

r

IIk

l

F m 21

2

2 2

Figura 20 – Força sobre uma carga positiva se movendo em um

condutor que transporta corrente.

Figura 21 – Força magnética F sobre um elemento de fio l que

transporta uma corrente I,

Figura 22– (a) Os três vetores indução magnética B, força

magnética F e elemento l que transporta uma corrente. (b) Se o sentido de

B se inverte, o mesmo ocorre com o sentido de F. (c) Invertendo o sentido da corrente, l se inverte e a força F retorna ao sentido de (a).

Figura 22 – Componentes de um alto falante (a). O ímã

permanente cria um campo magnético que exerce uma força sobre a

bobina do alto falante; para a corrente I no sentido indicado, a força está

indicada. Quando uma corrente elétrica oscilante percorre a bobina do alto falante, o cone ligado à bobina oscila com a mesma freqüência (b).


20

20

Figura 23 – Força magnética entre dois fios percorridos por

uma corrente.

Definição do Ampére:

Quando dois condutores retilíneos e paralelos, estão

separados por uma distância de um metro, são percorridos

por duas correntes iguais, a intensidade de cada uma é um

ampére, quando a força por unidade de comprimento dos

condutores é de 2 . 10-7

Newtons por metro.

Quando os fios são percorridos por correntes em

sentidos opostos.

A Lei de Ampére

Observamos que as linhas de indução de campo de

uma corrente retilínea eram circulares em torno de um

condutor. Essas linhas são completamente diversas das de

qualquer campo elétrico que encontramos. O campo

elétrico é conservativo. O trabalho realizado por uma carga

elétrica puntiforme de prova quando ela desloca um círculo

no campo é nulo. Esse trabalho é igual, por unidade de

carga, à E .dl ao longo da trajetória. A integral de linha do

campo eletrostático sobre qualquer trajetória é nula, pois o

campo é conservativo:

0ldE

Porém a soma de B.dl ao longo da trajetória não é

em geral nulo. Se fizermos essa soma ao longo de uma

trajetória circular, em torno de uma corrente retilínea, o

vetor indução magnética B é sempre tangente à trajetória.

Então B.dl é sempre positivo se percorremos a trajetória no

sentido de B. Sendo a indução paralela a dl e tendo

grandeza constante, teremos:

IldBC

0

Essa relação é conhecida como Lei de Ampére:

ILdHC

O teorema de Stokes é:

CS

ldHSdH

Como:

S

SdJI

HJ

Fluxo Magnético

Definimos o fluxo magnético através de uma

superfície de modo análogo à descrição do fluxo elétrico

relacionado com a Lei de Gauss. Assim:

B

S

B dA

Unidade: Weber: 1 Wb = 1 T.m2.

Numa superfície fechada, o fluxo magnético será

sempre nulo, pelo fato de só ocorrerem dipolos

magnéticos.

0B B dA

Figura 24 – Representação das linhas de campo magnético

para diversas fontes.

Fontes de campo Campo magnético

Campo magnético de um fio retilíneo percorrido

por uma corrente I:

Exemplo 15 - Para um fio condutor percorrido

por uma corrente I, o campo em um ponto P a uma

distância r do fio é dado por:

a

IHIdH ˆ

2

2

0


21

21

0

2

IB

r

O campo magnético de um fio infinito, localizado

no centro do cubo e percorrido por uma corrente constante

I de baixo para cima. O campo ;é dado por

0 0

2 2 2 2ˆ ˆ ˆ

2 2x y

i i y xB a a

r x y x y

,

Figura 25 – Representação do campo de um fio (a) e distribuição de

campo magnético no espaço de um fio (b). (a)

(b)

Aqui ˆ ˆ(1,0,0); (0,1,0)x ya a representam os

versores ortonormais do plano Oxy.

Campo magnético de um fio finito:

Exemplo 16 - Calcule o campo magnético de um

fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente I, usando a

Lei de Biot-Savart, num ponto do eixo que cruza a metade

do fio.

Escolhendo o eixo x coincidente com a direção do

condutor:

Figura 26 – (a) Campo de um fio de comprimento 2a.

ˆyIdl Idya

2

ˆ

4

RIdl adH

r

2

ˆ ˆ

4

y RIdya adH

r

Observe que:

ˆ ˆx yr xa ya

ˆyr ya

ˆR

r ra

r r

22

ˆ ˆˆ x y

R

xa y y aa

x y y

22

222

ˆ ˆˆ

4

x y

y

xa y y aIdya

x y ydH

x y y

3 222

ˆ4

z

I xdH dya

x y y

3 222

ˆ4

a

z

a

Ix xH dya

x y y

22 2

ˆ4

y a

z

y a

y yIxH a

x x y y

2 22 2

ˆ4

z

y a y aIH a

x x y a x y a


22

22

0

2 22 2

ˆ4

z

y a y aIB a

x x y a x y a

Observe que:

2 22 2

ˆlim lim4

za a

y a y aIH a

x x y a x y a

ˆlim 1 14

za

IH a

x

ˆ2

z

IH a

x

0 ˆ2

z

IB a

x

Veja que deduzimos a partir da Lei de Ampére,

muito mais simples!!!

Exemplo17 – Cálcule o campo magnético de um

fio de comprimento 2a percorrido por uma corrente elétrica

I num ponto P( x, y, z) qualquer.

Figura 26 – (b) Campo de um fio de comprimento 2a num

ponto P (x, y, z) qualquer.

z

P(x , y, z)

a

dl

x y

-a

Em coordenadas cartesianas:

zyx azayaxr ˆˆˆ

zazr ˆ

ˆzdl dz a

ˆ ˆ ˆx y zr r xa ya z z a

22 2R r r x y z z

2 2 2

1ˆ ˆ ˆ ˆ

( )R x y z

r ra xa ya z z a

r r x y z z

24

RIdl adH

R

32 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ

4 ( )

z x y zIdza xa ya z z adH

x y z z

3 22 2 2

ˆ ˆ

4 ( )

y xI xa ya dzdH

x y z z

3 22 2 2

ˆ ˆ

4 ( )

ay x

a

I xa ya dzH

x y z z

3 2 3 22 2 2

2 2

ˆ ˆ 1

4

1

ay x

a

I xa ya dzH

x yz z

x y

Chamando de:

2 2

z zu

x y

2 2z z u x y

2 2dz du x y

2 2

3 2 3 22 2 2

ˆ ˆ

4 1

ay x

a

I xa ya x y duH

x y u

Chamando de: 2 2sec 1u tg tg

21

tgsen

tg

2secdu d

2

32 2

ˆ ˆ 1 sec

4 sec

ay x

a

I xa ya dH

x y

2 2

ˆ ˆ 1

4 sec

ay x

a

I xa ya dH

x y

2 2

ˆ ˆ 1cos

4

ay x

a

I xa yaH d

x y

2 2

ˆ ˆ 1

4

y xI xa yaH sen

x y

2 2 2

ˆ ˆ 1

4 1

y xI xa ya tgH

x y tg


23

23

2 2

2 2 2

2 2

ˆ ˆ 1

4

1

z a

y x

z a

z z

I xa ya x yH

x yz z

x y

2 2 22 2

ˆ ˆ 1

4

z a

y x

z a

I xa ya z zH

x y x y z z

2 2 2 22 2 2 2

ˆ ˆ 1

4

y xI xa ya z a z aH

x y x y z a x y z a

Se o

fio for infinito:

2 2 2 22 2 2 2

ˆ ˆ 1lim

4

y x

a

I xa ya z a z aH

x y x y z a x y z a

2 2

ˆ ˆ 11 1

4

y xI xa yaH

x y

2 2

ˆ ˆ 2

4

y xI xa yaH

x y

2 2

ˆ ˆ 1

2

y xI xa yaH

x y

Passando de coordenadas cartesinanas para

coordenadas cilíndricas:

Lembrando que em coordenadas cilíndricas:

ˆ ˆ ˆcos

ˆ ˆ ˆcos

x

y

a a sen a

a sen a a

ˆ ˆ ˆcos

ˆ ˆ ˆcos

x y

x y

a a sen a

a sen a a

2 2 2x y

cosx

y sen

2

ˆ ˆcos 1

2

y xI a sen aH

2

ˆ ˆcos

2

y xI a sen aH

ˆ2

IH a

Para qualquer ponto, em coordenadas cilíndricas:

2 2 2 22 2 2 2

ˆ ˆ 1

4

y xI xa ya z a z aH

x y x y z a x y z a

2 2 22 2

ˆ ˆcos 1

4

y xI a sen a z a z aH

z a z a

2 22 2

ˆ4

I z a z aH a

z a z a

Calculando em coordenadas cilíndricas

ˆ ˆzr a za

zazr ˆ

ˆzdl dz a

Observe que:

ˆ ˆx yr xa ya

ˆzr z a

ˆR

r ra

r r

22

ˆ ˆˆ z

R

a z z aa

z z

22

222

ˆ ˆˆ

4

z

z

a z z aIdza

z zdH

z z

3 222

ˆ4

IdH dza

z z

3 23 2

1ˆ

41

a

a

IH dz a

z z

Chamando:

z zu z z u

dz du

3 22 2

1 1ˆ( )

4 1

a

a

IH du a

u

3 22

ˆ4 1

a

a

I duH a

u

Chamando agora: 2 2sec 1u tg tg


24

24

21

tgsen

tg

2secdu d 2

3 22

secˆ

4 1

a

a

IH d a

tg

2

3 22

secˆ

4 sec

a

a

IH d a

1ˆ

4 sec

a

a

IH d a

ˆcos4

a

a

IH d a

ˆ4

IH sen a

2ˆ

4 1

I tgH a

tg

2ˆ

41

z z

IH a

z z

22

ˆ4

z a

z a

I z zH a

z z

2 22 2

ˆ4

I z a z aH a

z a z a

Exemplo 18 - Calcule a indução magnética no

centro de uma espira quadrada de N voltas.

Figura 26 – (c) Campo de uma espira quadrada.

l

I

2

ˆ

4

RIdl adH

r

Escolhendo a origem como indicado:

x = l/2 e y = 0 e tomando a = l /2:

0

2 2 2 2

0 02 2

ˆ4

40 02

2 2 2 2

z

l l

IB N a

ll l l l

0

2 2

2 2 ˆ2

2 24 4

z

l lI

B N al l l

0 1ˆ2 2

2z

IB N a

l

0 ˆ2 2 z

IB N a

l

Campo magnético de uma espira

Exemplo 19 - Calcule o campo magnético e a

indução magnética no eixo de uma espira circular de raio

a em:

(a) um ponto P(x, y, z);

(b) no eixo z.

(c) no centro da espira.

A geometria necessária para esse cálculo está na

figura a seguir. Considere, inicialmente a corrente

elementar no topo da espira, onde lId

está na direção k . Figura 27 – Campo de uma espira circular.

ˆ ˆ ˆzdl d a d a dz a

ˆdl ad a

Observe que:

ˆ ˆzr a za


25

25

ˆ ˆzr a z a

ˆr aa

ˆR

r ra

r r

2 2

ˆ ˆˆ z

R

a a zaa

a z

2 2

22 2

ˆ ˆˆ

4

za a zaIad a

a zdH

a z

3 22 2

ˆ ˆˆ

4

za a zaIadH d a

a z

2 2

3 22 2

0 0

ˆ ˆ4

z

aIaH d a z a d

a z

2

3 22 2

0

ˆ ˆ ˆ2 cos4

z x y

aIaH a z a sen a d

a z

3 22 2

ˆ2

z

Ia aH a

a z

0

3 22 2

ˆ2

z

Ia aB a

a z

Casos particulares:

Sobre o eixo Oz:

= 0 2

3 22 2

ˆ2

z

IaH a

a z

2

0

3 22 2

ˆ2

z

IaB a

a z

Sobre o plano da espira:

z = 0

2ˆ

2z

IaH a

a

0

2ˆ

2z

IaB a

a

No centro da espira:

ˆ2

z

IH a

a

0 ˆ2

z

IB a

a

Para cada elemento de corrente lId

, podemos

decompor a indução magnética como:

zdB dB dB

Observe que, ao fazer a integral sobre todos os

componentes elementares de corrente, a componente da

indução magnética se anula. Veja que: idBBd xˆsen

e 2

ˆ

r

rlIdkdBBd m

. Então:

ˆsenz zB dB dBa

Como 2 2m

IdldB k

z a

2 2ˆsen z

IdlB a

z R

2 22 2 32 2

ˆ ˆm m z

R Idl aIB k i k dla

z aa z a z

2

32 2

ˆ2 m z

a IB k a

a z

ou

2

0

32 2

ˆ2

z

IaB a

a z

Veja que no centro da espira, x = 0, o campo

magnético será: 0 ˆ2

z

IB a

a

(Campo magnético no centro de uma espira circular)


26

26

Campo magnético de um solenóide

Exemplo 20- Calcule a indução magnética no eixo

de um solenóide.

Figura 28 – Vistas das linhas de campo de um solenóide.

Nas figuras mostramos como é um solenóide, as

linhas de de força do campo magnético em seu interior e a

curva fechada retangular necessária para aplicar a lei de

Ampére.

O campo magnético no interior de um solenóide

pode ser calculado usando a Lei de Ampére utilizando a

curva fechada indicada na figura acima:

0 0 0

h NB dl I Bh N I B I

l l

Ou, chamando de n = N/l o número de espiras por

unidade de comprimento:

nIB 0

(B no interior de um solenóide)

Figura 29 – Vistas das linhas do vetor indução magnética no

interior de um solenóide.

Figura 30 – Módulo da indução magnética ao longo do eixo de um solenóide de comprimento 4a.

Campo magnético de um toróide

Exemplo 21 - Calcule a indução magnética no

eixo de um toróide.

A figura a seguir ilustra um corte de um toróide,

percorrido por uma corrente i0, mostrando também a curva

de Ampére para se calcular o campo magnético.

Aplicando a Lei de Ampére para essa curva:

00ildBC

0 00 02

2

N iB r N i B

r

Veja que o B não é constante, contrastando com o

campo no interior (eixo) do solenóide.

Equação paramétrica do torus:

ˆ ˆ ˆ( , ) cos cos s cosx y zr u v v R r u a env R r u a rsenua

Figura 31 – Superfície do toróide (a). Enrolamento toroidal

(b).


27

27

(a)

v

(b) Vistas (a), (b) e (c).

(c)

O toróide é o aparelho central de um promissor

dispositivo: um reator de fusão controlada, denominado

tokamak.

Figura 32 – Vistas de um tokamak.

(c) Formação de plasma em um tokamak.

(d) Configuração do campo magnético num tokamak.


28

28

Campo magnético de um fio sólido

Exemplo 22 - Calcule o campo na região interna e

externa de um fio condutor cuja corrente que o atravessa é

I0 e seu raio vale R.

Nesse caso usamos duas curvas de Ampére para

fazer o cálculo: uma de raio r menor que R e outra de raio r

maior que R. Precisamos saber qual a corrente que

atravessa a curva de Ampére.

Figura 33 – Vetor indução de um fio (a) e curvas C (b)

(a)

(b)

Definimos densidade de corrente J como sendo a

razão entre corrente que atravessa a área da seção

transversal de um condutor, limitado pela curva C e a área

limitada pela curva C.

A

IJ (Uniade SI:A/m

2)

Assim, a definição mais geral para corrente elétrica

é:

s

dAnJI ˆ

I (interior a C)

Veja que se J é constante:

Observe que: Se r < R I=Ii e se r > R I=If=I0

0

2

2

0

II

rR

IAJI

f

ii

Assim, a Lei de Ampére fica:

C f

i

RrI

RrIldB

se

se

0

0

C RrI

RrR

rI

rBldB

se

se 2

00

2

2

00

Assim, o campo ficará:

RrI

RrR

rI

B

se r2

ser2

1

00

2

2

00

RrI

RrR

rI

B

se r2

se 2

00

200

Veja que a intensidade de Campo magnético

possui um comportamento linear no interior do fio.

A figura a seguir mostra como o campo varia

com r no interior e no exterior de um fio condutor de raio

1.5 mm. Veja que em r = R os campos interno e externo

coincidem. Figura 34 – Variação do vetor indução de um fio (a) e (b) (a)

(b)


29

29

x

Campo devido a uma lâmina de corrente:

z

3 3’ y

1 1’

2 2’

Figura 35 – Lâmina de corrente.

Aplicando a Lei de Ampére nos caminhos:

'22'11:aC

'22'33:bC

LKLHLHILdH yxx

Ca

21

yxx KHH21

LKLHLHILdH yxx

Cb

23

yxx KHH23

13 xx HH

yx KH2

1

Logo, Hx é o mesmo para z > 0 e z < 0.

Assim:

NaKH ˆ2

1

Momento de Dipolo Magnético

Definimos momento de dipolo magnético

magnetico ao produto da corrente elétrica pela área:

ˆD I A n

Onde n é perpendicular ao plano da área de A com

sentido dado pela regra da mão direita.

Unidade: A.m2 (Ampére metro quadrado).

Torque sobre uma espira colocada num

campo Magnético

Quando um condutor percorrido por uma corrente

I é colocado em um campo magnético, existem forças em

cada segmento do condutor. Quando ele tem a forma de

uma espira fechada, não há força resultante, pois a soma

das forças nas diferentes partes somadas para todo o

condutor se anulam (Admitindo a indução magnética

constante). As forças magnéticas, porém, provocam um

torque no condutor, que tendem a provocar a rotação da

espira, até que sua área seja perpendicular à indução

magnética B.

Figura 36 – Torque sobre uma espira.

A figura mostra uma espira retangular com uma

corrente I . A espira está numa região de campo magnético

uniforme, paralelo ao seu plano. As forças em cada

segmento aparecem indicadas na figura. Não há forças nas

direções em que a corrente flui na direção do campo

magnético.

Como:

BlIdFd

IaBFF 21

Definimos como o torque da da força F em

relação ao ponto P:

Fl

O módulo do torque da força F 1 em relação ao

ponto P1 será dado por:

IABIabBbF1

Aqui A = ab é a área da espira, assim, o torque é

o produto da corrente pela área da espira e pelo campo

magnético. O torque tende a girar a espira de modo que

seu plano seja perpendicular ao vetor B.

O sentido do versor n normal à área é dado

coincidente com o sentido da regra da mão direita.

Quando a normal n faz um ângulo com o vetor

indução magnética B o torque tende a girar a espira de

modo que seu plano seja perpendicular a B.

Nesse caso, como Fl

, teremos:

sensen IABIabB

Pode-se escrever esse torque em termos do

produto vetorial de n e B, da seguinte forma:

ˆIAn B

A grandeza ˆIAn da espira está associada ao

chamado momento magnético de uma barra imantada, é o

mesmo que acontece quando colocamos um ímã retilíneo


30

30

sobre um campo magnético uniforme: surge um torque

sobre o ímã tendendo-o a alinhar-se com a direção do

campo. Esse torque é dado por: *q l B m B

Onde lqm *

é chamado de momento

magnético do ímã (Unidades: Ampére metro quadrado:

Am2). q

* é definido como a grandeza de pólo , a razão entre

a grandeza da força F sobre o pólo e o vetor indução B.

Figura 37 – Campo paralelo ao plano da espira.

Figura 38 – Campo normal ao plano da espira.

Outra aplicação importante são amperímetros e

voltímetros analógicos, onde a leitura é feita observando a

deflexão de um ponteiro sobre uma escala, utilizando o

torque exercido pelo campo magnético sobre uma bobina.

Figura 39 – Amperímetro.

Materiais Magnéticos

Ao discutirmos como as correntes produzem

campos magnéticos, consideramos os condutores

circundados no vácuo. Porém, as bobinas existentes em

geradores e eletroímãs, motores e transformadores, quase

sempre usam um núcleo de ferro para fazer aumentar o

campo magnético e confiná-lo em determinadas regiões.

Os ímãs permanentes, as fitas de gravação magnética e os

discos dos computadores dependem diretamente das

propriedades magnéticas dos materiais. Ao armazenar

informações num computador, cria-se uma rede de ímãs

microscópicos no interior do disco. Assim, é fundamental

determinar alguns aspectos das propriedades magnéticas

dos materiais.

Os átomos possuem elétrons que se movem, e

esses elétrons formam espiras de correntes microscópicas

que se movem e produzem individualmente campos

magnéticos. Em muitos matérias, esses campos

magnéticos estão distribuídos aleatoriamente e não

produzem nenhum campo magnético resultante. Em

alguns materiais, um campo magnético externo, que pode

ser produzido por correntes fora do material, pode fazer

essas espiras se orientarem paralelamente ao campo e se

somarem com o campo magnético externo. Dizemos que

esse material ficou magnetizado.

Figura 40 – Elétron se movendo com velocidade v.

Suponha o elétron se movendo com uma

trajetória circular de raio r indicada na figura 40. A

corrente que ele produz é dada por:

2

e e vI

T r

O momento magnético é dado por:

2

2D

e vI A r

r

2D

e v r

Podemos expressar o momento magnético em

termos do momento angular L do elétron.

Como L = m.v.r, teremos:

2D

eL

m


31

31

O momento angular atômico é quantizado: seu

componente em uma dada direção é sempre múltiplo inteiro

de . Aqui:

2

h

h: é a chamada constante de Planck e vale: 346.626 10h J s

Assim, existe uma incerteza na direção do

momento angular e consequentemente na direção do

momento de dipolo magnético. Portanto, dizer que o

momento de dipolo magnético está alinhado com o campo

magnético é o mesmo que dizer que D

possui seu

componente máximo possível na direção de B

. Todos os

componentes são sempre quantizados.

Quando 2

hL , teremos:

2 2 4D D

e h e h

m m

Chamamos esse valor de magneton de Bohr, cujo

valor é: 24 2 249.274 10 9.274 10B A m J T

A energia potencial para o dipolo é dada por:

DU B

Paramagnetismo O paramagnetismo consiste na tendência que

os dipolos magnéticos atômicos têm de se alinharem

paralelamente com um campo magnético externo. Este

efeito ocorre devido ao spin mecânico-quântico, assim

como o momento angular orbital dos elétrons. Caso estes

dipolos magnéticos estejam fortemente unidos então o

fenômeno poderá ser o ferromagnetismo ou

o ferrimagnetismo.

Este alinhamento dos dipolos magnéticos atômicos

tende a se fortalecer e é descrito por uma permeabilidade

magnética relativa maior do que a sua unidade (ou,

equivalentemente, uma susceptibilidade magnética positiva

e pequena).

O paramagnetismo requer que os átomos possuam,

individualmente, dipolos magnéticos permanentes, mesmo

sem um campo aplicado, o que geralmente implica em um

átomo desemparelhado com os orbitais atômicos ou

moleculares.

No paramagnetismo puro, estes dipolos atômicos

não interagem uns com os outros e são orientados

aleatoriamente na ausência de um campo externo, tendo

como resultado um momento líquido zero. No caso de

existir uma interação, então podem espontaneamente se

alinhar ou antialinhar-se, tendo como resultado o

ferromagnetismo ou o antiferromagnetismo,

respectivamente. O comportamento paramagnético pode

também ser observado nos materiais ferromagnéticos que

estão acima da temperatura de Curie, e nos

antiferromagnéticos acima da temperatura de Néel.

Em átomos sem dipolo magnético, um momento

magnético pode ser induzido em uma direção anti-pararela

a um campo aplicado, este efeito é chamado de

diamagnetismo. Os materiais paramagnéticos podem

também exibir o diamagnetismo, mas tipicamente com

valores fracos.

Os materiais paramagnéticos em campos

magnéticos sofrem o mesmo tipo de atração e repulsão

que os ímãs normais, mas quando o campo é removido

omovimento Browniano rompe o alinhamento magnético.

No geral os efeitos paramagnéticos são pequenos

(susceptibilidade magnética na ordem entre 10-3

e 10-5

).

Em um átomo, muitos momentos magnéticos

orbitais e de spin se somam produzindo uma resultante

igual a zero. Porém, em alguns materiais, o átomo possui

um momento magnético da ordem do magnéton de Borh

B. Quando esse material é colocado em um campo

magnético, o campo exerce um torque sobre cada

momento magnético:

D B

Esses torques tendem a alinhar os momentos

magnéticos com o campo, que é a posição correspondente

a uma energia potencial mínima, fornecendo nessa posição

um campo que se soma com o campo magnético externo.

O campo adicional produzido pelas espiras

microscópicas dos elétrons é diretamente proporcional ao

momento magnético total TD

por unidade de volume do

material. Chamamos essa grandeza vetorial de

magnetização do material e definimos por:

TDM

V

Verica-se que o campo magnético adicional

produzido pela magnetização do material é dado por

0 M

, onde 0 é a permeabilidade magnética do vácuo.

Quando o material preenche por completo todas as

vizinhanças de um condutor que transporta uma corrente,

o campo magnético total B

no seio do material é dado

por:

0 0B B M

Aqui 0B

é o campo magnético produzido pela

corrente que flui no condutor.

Dizemos que é paramagnético todo material que

possui um comportamento análogoao descrito

anteriormente. Assim, no interior do material, o campo

magnético fica ampliado, em relação ao que existiria se

ele fosse substituído pelo vácuo, por um fator

adimensional designado de Km, conhecido como

permeabilidade relativa do material. Os valores de Km

variam de material para outro. Para líquidos e sólidos


32

32

paramagnéticos comuns na temperatura ambiente, variam

de 1.00001 a 1.003.

As equações deduzidas anteriormente para o

cálculo do campo magnético, podem ser utilizadas

substituindo a permeabilidade magnética do vácuo 0

pela

permeabilidade magnética do material, definida por:

0mK

A diferença entre a permeabilidade relativa e a

unidade é definida por suscetibilidade magnética:

0

1 1m mK

A tendência dos momentos magnéticos atômicos

se alinharemparalelamente ao campo magnético é

dificultada pelo movimento caótico oriundo da agitação

térmica, que tende a desalinhar os momentos magnéticos.

Por essa razão, a suscetibilidade magnética diminui com o

aumento da temperatura. Em alguns casos, pode-se

espressar a magnetização pela Lei de Curie:

BM C

T

C: constante de Curie. Possui valores diferentes

para materiais diferentes.

Diamagnetismo

O diamagnetismo é um tipo de magnetismo

característico de materiais que se alinham em um campo

magnético não uniforme e tem como efeito diminuir o

módulo do campo no interior do material. Ele foi nomeado

por S. J. Brugmans, em 1778, e inicialmente estudado por

Michael Faraday, em 1845. Através de seus estudos,

Faraday concluiu que alguns elementos e quase todos os

compostos exibem esse tipo de magnetismo. De acordo

com Halliday, Resnick e Walker, ―o diamagnetismo existe

em todos os materiais, mas é tão fraco que em geral não

pode ser observado quando o material possui uma das

outras duas propriedades‖ (HALLIDAY, RESNICK E

WALKER, 2007, p.338). Ou seja, ―o diamagnetismo

corresponde ao tipo mais fraco de resposta magnética de

um sistema‖ (RIBEIRO, 2000, p.301). Esse tipo de

magnetismo é observado em substâncias como os cristais

iônicos ou os gases nobres, com estrutura eletrônica

simétrica e sem momento magnético permanente. Nos

materiais diamagnéticos, os dipolos elementares não são

permanentes, sendo que esses materiais não são afetados

com a mudança de temperatura e o valor da sua

susceptibilidade é tipicamente próximo de um milhão e

sempre negativo, devido a Lei de Lenz que afirma que ―um

circuito submetido a um campo magnético externo variável,

cria um campo contrário opondo-se a variação deste campo

externo‖ (RIBEIRO, 2000, p.301). Devido ao valor da

susceptibilidade ser negativo, o material sofre uma

repulsão, entretanto o efeito é muito fraco.

Segundo Halliday, Resnick e Valker: Todo

material diamagnético submetido a um campo magnético

externo apresenta um momento dipolar magnético

orientado no sentido oposto ao do campo magnético

externo. Se o campo magnético externo é não-uniforme, o

material diamagnético é repelido da região onde o campo

magnético é mais intenso para a região onde o campo

magnético é menos intenso. (HALLIDAY, David;

RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 2007, p.340)

Material

Suscetibilidade magnética

51 10m mK

Paramagnético

Alúmen de Fe e amônio 66

Urânio 40

Platina 26

Alumínio 2.2

Sódio 0.72

Oxigênio gasoso 0.19

Diamagnético

Bismuto -16.6

Mercúrio -2.9

Prata -2.6

Carbono (Diamante) -2.1

Chumbo -1.8

Cloreto de sódio -1.4

Cobre -1.0

Ferromagnetismo

O ferromagnetismo é o ordenamento

magnético de todos os momentos magnéticos de uma

amostra, na mesma direcção e sentido. Um material

ferromagnético é aquele que pode apresentar

ferromagnetismo. A interacção ferromagnética é a

interacção magnética que faz com que os momentos

magnéticos tendam a dispôr-se na mesma direcção e

sentido. Tem que se estender por todo um sólido para que

se alcance o ferromagnetismo. O ferromagnetismo é o

resultado do acoplamento spin-órbita dos elétrons

desemparelhados que se alinham em regiões chamadas

domínios magnéticos. Em geral, as amostras tem

magnetização nula porque os domínios são orientados

aleatoriamente.

Aplicando um campo magnético nessa amostra,

os domínios se orientam no mesmo sentido e a amostra

passa a ter uma magnetização não nula. Mesmo que o

campo externo seja desligado, a amostra ainda assim

apresentará uma magnetização não nula.

Todos os materiais (como

o ferro, aço, níquel e cobalto) e algumas ligas metálicas

que se caracterizam por serem fortemente magnetizáveis,

pois, quando colocadas num campo magnético forte, os

seus domínios alinham-se, dando origem à formação de

um pólo norte e outro sul (magnéticos).


33

33

Figura 41 – (a) Orientação randômica dos momentos

magnéticos de um material não magnetizado e quando aplicado um campo

B0 os momentos magnéticos tendem a se alinhar ao campo, dando ao conjunto uma magnetização M.

A permeabilidade relativa Km é muito maior que 1,

em geral da ordem de 1000 até 100000.

Histerese.

A medida que o campo magnético externo

aumenta, por fim atinge-se um ponto ao qual todos os

momentos magnéticos do material ferromagnético estão

alinhados com o campo magnético externo.

Essa condição chama-se magnetização de

saturação.

A figura 42 ilustra a curva de magnetização, um

gráfico da magnetização M em função do comportamento

do campo magnético externo B0 para o ferro doce. Pode-se

afirmar que Km não é constante, diminui á medida que B0

aumenta. Para muitos materiais ferromagnéticos, a relação

entre a magnetização e o campo magnético externo quando

o campo magnético aumenta é diferente da relação obtida

quando ele diminui. A figura 43 mostra esse

comportamento, denominado histerese. Quando o material

é magnetizado até atingir a saturação e a seguir o campo

magnético é reduzido até zero, alguma magnetização

persiste. Esse comportamento é característico de um ímã,

que mantém a maior parte de sua magnetização de

saturação quando o campo magnético é removido. Para

reduzir a magnetização até zero, é necessário aplicar um

campo magnético em sentido contrário.

As curvas indicadas na figura 43 são denominadas

ciclo de histerese. A magnetização e a desmagnetização de

um material que possui histerese produz dissipação de

energia e a temperatura do material aumenta durante o

processo.

Figura 42 –

Figura 43 – Ciclo de Histerese.

Os materiais ferromagnéticos são largamente empregados

em eletroímãs, transformadores, motores e geradores, dos

quais é desejado obter um campo magnético elevado para

uma dada corrente. Em geral usa-se o ferro doce, pois

nessas aplicações deve haver um ciclo de histerese mais

estreito possível, diminuindo as perdas energéticas.


34

34

Exemplo 23 – Expresse o campo H em

coordenadas cartesianas em P(0, 0,2, 0) no campo de:

(a) um filamento de corrente de 2,5 A na direção az

em x = 0,1, y=0,3;

(b) um cabo coaxial centrado no eixo z, com a =

0,3, b =0,5, c = 0,6 e I = 2,5 A na direção az no condutor

central;

(c) três lâminas de corrente, 2,7 ax A/m, em y =

0,1, -1,4 ax A/m, em y = 0,15 e -1,3 ax A/m, em y = 0,25,

Solução:

(a) um filamento de corrente de 2,5 A na direção az

em x = 0,1, y=0,3;

yar ˆ2,0

zyx azaar ˆˆ3,0ˆ1,0

zyx azaarr ˆˆ1,0ˆ1,0

222

1,01,0 zrrR

202,0 zrrR

zyxR azaazR

Ra ˆˆ1,0ˆ1,0

02,0

1ˆ

2

zazdld ˆ

2

ˆ

4 R

aldIHd R

23202,0

ˆˆ1,0ˆ1,0ˆ

4 z

azaaadzIHd

zyxz

23202,0

)ˆ1,0ˆ1,0(

4 z

dzaaIHd

xy

23202,0)ˆ1,0ˆ1,0(

4 z

dzaa

IH yx

Chamando: dzdtgz 2sec02,002,0

232

2

02,002,0

sec02,0)ˆ1,0ˆ1,0(

4 tg

daa

IH yx

232

2

3sec

sec

02,0

02,0)ˆ1,0ˆ1,0(

4

daa

IH yx

sec02,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4

daa

IH yx

daaI

H yx cos02,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4

senaaI

H yx02,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4

21

11

02,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4 tgaa

IH yx

02,01

11

02,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4 2zaa

IH yx

202,0

02,01

02,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4 zaa

IH yx

202,002,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4 z

zaa

IH yx

202,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4yx aa

IH

01,0

1)ˆ1,0ˆ1,0(

4

5,2yx aaH

)ˆˆ(01,04

1,05,2yx aaH

m

AaaH yx )ˆˆ(989,1

m

AaaH yxˆ898,1ˆ989,1

(b) um cabo coaxial centrado no eixo z, com a =

0,3, b =0,5, c = 0,6 e I = 2,5 A na direção az no condutor

central;

Cálculo do Campo Magnético H:

cII

cbII

baI

aI

LdHc

c

C

se

se

se

se

2

1

cII

cbJAI

baI

aJA

LdHC

C

C

se

se

se

se

2

1


35

35

c

cbbbc

II

baI

aa

I

H

se 0

se

se

se

222

22

2

2

c

cbabc

bI

baaI

aaa

I

H

se 0

se ˆ12

se ˆ2

se ˆ2

22

22

2

c

cbabc

bI

baaI

aaa

I

B

se 0

se ˆ12

se ˆ2

se ˆ2

22

220

0

2

0

2,02,00 2

aa

IH ˆ

2 2

aH ˆ2,03,02

5,22

aH ˆ884,0

2

ˆcosˆˆyx aasena

xaa ˆˆ

xaH ˆ884,0

(c) três lâminas de corrente, 2,7 ax A/m, em y =

0,1, -1,4 ax A/m, em y = 0,15 e -1,3 ax A/m, em y = 0,25,

P(0,0,2,0)

Campo de uma lâmina:

NaKH ˆ21

321 HHHH

321

ˆˆˆ32

122

112

1NNN aKaKaKH

)ˆ(ˆ3,1(ˆ)ˆ4,1(ˆˆ7,2)0,2,0,0(21

21

21

yxyxyx aaaaaaH

zzz aaaH ˆˆˆ7,2)0,2,0,0(2

3,1

2

4,1

2

1

)(ˆ3,1)0,2,0,0(mA

zaH


36

36

Fluxo magnético, Equações de Maxwell e o

Potencial Vetor:

Definimos como densidade de fluxo magnético

como:

0B H

No espaço livre, onde B é medido em Tesla (T) ou

Weber por metro quadrado (Wb/m2):

21 1Wb

mT

A constante 0 é a permeabilidade magnética do

espaço livre e tem o valor definido nas unidades em Henry

por metro: 7

0 4 10 Hm

Observando que o fluxo magnético é definido por:

S

B dS

Unidade: Weber

Como nenhuma fonte para as linhas de fluxo

magnético foi descoberto, como mostramos na figura a

seguir:

Figura 40 – Linhas de fluxo magnético B para:

(a) ímã permanente; (b) bobina cilíndrica; (c) eletroímã com

núcleo de ferro; (d) plano perpendicular a um fio infinito; (e) plano que contém o eixo central de uma espira;

Portando não há fontes descobertas para as linhas de fluxo

magnético. Assim, se aplicarmos o teorema da divergência, a Lei de Gauss

para o campo magnético é:

0S

B dS

Ao aplicarmos o teorema da divergência ou teorema de Gauss:

0 0S V

B dS BdV B

Reunindo todas as equações vistas, mostramos as quatro

equações de Maxwell que se aplicam a campos magnéticos estacionários e a campos elétricos estáticos:

Forma diferencial das equações de Maxwell para campos estacionários:

vD

0E

H J

0B

Forma integral das equações de Maxwell para campos estacionários:

v

S V

D dS Q dV

0C

E dL

C S

H dL I J dS

0S

B dS

Vamos lembrar algumas identidades vetoriais importantes:

1. u v w v w u w u v

2. u v w u w v u v w

3. u w u w

4. f g f g

5. u w u w

6. fu u f f u

7. fg f g g f

8. fu f u f u

9. u v v u u v

10. u v u v v u u v v u

11. u v u v v u v u u v

12.2f f

13. 0f

14. 0u

15. 2u u u

Analizando a relação vetorial:

u v v u u v

Se fizermos:

v v v

0v

Observe que o fato de 0B

, de acordo com

a relação anterior, podemos expressar B como um campo


37

37

vetorial. Chamamos então de potencial magnético vetorial

A definido por:

B A

Ou

0

1H A

Unidade: Weber por metro: Wb/m

Observe que, se calcularmos a integral de linha do

vetor potencial magnético A sobre uma curva fechada C e

aplicarmos o teorema de Stokes, teremos:

C S S

A dL A dS B dS

Ou:

C

A dL

Veja que, da Lei de Biot e Savart:

0

34C

IdL RB

R

ou

0

2

ˆ

4

R

C

IdL aB

R

Se a corrente I es´ta distribuída no espaço como

uma densidade de corrente Jf podemos substituir I por Jfda.

Logo, JfdadL torna-se Jf dV:

0

2

ˆ

4

f R

V

J aB dV

R

Ou

0

2

ˆ

4

Rf

V

aB J dV

R

Com V’ o volume do condutor.

Como:

ˆ ˆ ˆx y zR x x a y y a z z a

2 2 2R x x y y z z

2 2 2

1 1

R x x y y z z

3 22 2 2ˆ ˆ ˆ2 2 21

2

x y zx x a y y a z z ax x y y z z

R

3 2

ˆ1 RaR

R R R

Logo podemos então escrever:

0 1

4fR

V

B J dV

Usando a identidade vetorial:

fu f u f u

1 11

f f fR RJ J J

R

1 1fJ

f fR R RJ J

Como Jf é uma função de (x’, y’, z’): 0fJ

Então, podemos escrever:

0

4

fJ

R

V

B dV

Mudando a ordem da diferenciação e integração, obtemos:

0

4

fJ

R

V

B dV

Comparando com:

B A

Teremos:

0

4

fJ

R

V

A dV

Tomando a divergência de A

0

4

fJ

R

V

A dV

Usando a propriedade:

fu u f f u

1 1fJ

f fR R RJ J

0 1 1

4f fR R

V

A J J dV

Como Jf é uma função de (x’, y’, z’): 0fJ

Podemos mostrar que:

3 2

ˆ1 RaR

R R R

Portanto:

1 1

R R

Então: 0 1

4f R

V

A J dV

Aplicando novamente:

1 1fJ

f fR R RJ J

~

1 1 fJ

f fR R RJ J

Substituindo, vem:

0 1

4

fJ

fR R

V

A J dV


38

38

Como estamos preocupados com campos

estacionários, a equação da continuidade mostra que:

0fJ

Aplicando o teorema da divergência, ficaremos com:

0 0

4 4

f fJ J

R R

V S

A dV dS

Aqui, a superfície S envolve todo o volume que estamos

integrando, que por sua vez envolve toda a corrente.Fora

desse volume não há corrente, e portanto, se integrarmos

sobre um volume ligeiramente maior ou uma superfície

ligeiramente maio sem modificar A, a densidade de corrente

Jf deve ser zero.

Assim: 0A

Como H J

, analisaremos agora a

expressão:

0

1H A

Veja que:

u v w u w v u v w

2A A A

0

21H A A

Como deduzimos que: 0A

0

21H A

2

0 fA J

Esse resultado é similar à equação de Poisson:

2

0

vV

Podemos escrever: 2 2 2 2ˆ ˆ ˆ

x x y y z zA A a A a A a

Se a densidade de corrente for nula, e pelas

relações de simetria que informam a equação

0

4

fJ

R

V

A dV

, considerando somente dependência

de Az em , teremos: 2 2

2 2 2

1 10z z zA A A

z

1

10z zA A

C

11 2lnz

z

A CA C C

Como 0 ˆ ˆ

2

zI A

B A a a

Logo:

0 02ln

2 2

d

z z

I IA A C

Comparando as relações, chega-se a:

01

2

IC

Se escolhermos um zero de referência em:

= b, teremos:

0 02 2ln 0 ln

2 2z

I IA b b C C b

0 0ln ln2 2

z

I IA b

0 ˆln2

z

I bA a

O potencial magnético vetorial A é extremamente

útil no estudo de irradiação de antenas, de aberturas e

fugas de irradiação de linhas de transmissão, de guias de

ondas e de fornos de microondas, podendo ser usado em

regiões onde a densidade de corrente é zero ou diferente

de zero.

Exemplo 28 – Uma lâmina de corrente

ˆ2,4 zK a

(A/m) está presente na superfície = 1,2 no

espaço livre. (a) Determine H para > 1,2.

2 2 1,2 2,4I K

5,76I

2 5,76C

H dL I H

2,88ˆH a

Exemplo 29 – O valor de A no interior de um

condutor sólido não magnético de raio a conduzindo uma

corrente I na direção az pode ser encontrado facilmente.

Usando o valor conhecido de H ou de B para < a, então

a equação0

4

IdLA

R

pode serresolvida para A.

Escolha 0 ln5 / 2A I em = a e determine A em

:

(a) 0;

(b) 0,25a;

(c) 0,75a;

(d) a;

Como B A

:

A

1 1ˆ ˆ ˆz z

z

AA A AA Aa a a

z z


39

39

Se 0

4V

JA dV

R

e I está na direção de z,

então A e J estão nessa direção:

0

2ˆ ˆ

2

zA IA

B a az a

0 0

2 22 2

zz

I IAA d

a a

2

0

22 2z

IA C

a

2

0 0

2

ln5( )

2 2 2z

I IaA a C

a

0 12

ln52

IC

2

0 0 122

ˆln 52 2 2

z

I IA a

a

2

0 122

ˆln 52 2

z

IA a

a

(a) =0;

2

0 122

0ˆln 5

2 2z

IA a

a

ˆ0,4218 Wbz m

A I a

(b) 0,25a; 2

0 122

0,25ˆln 5

2 2z

aIA a

a

ˆ0,4156 Wbz m

A I a

(c) 0,75a; 2

0 122

0,75ˆln 5

2 2z

aIA a

a

ˆ0,3656 Wbz m

A I a

(d) a; 2

0 122

ˆln 52 2

z

aIA a

a

ˆ0,322 Wbz m

A a

Apêndice – Efeitos

Adaptado de:

http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/texto72.asp

1. Efeito de magnetoestricção

Quando metais, como o níquel, o ferro ou o

cobalto, são magnetizados pela presença de um campo

magnético, eles sofrem uma variação no seu comprimento.

Em freqüências ultra-sônicas, esse efeito é útil para

aplicações de limpezas ou como transdutor para sonar.

Você pode constatar isso experimentalmente,

utilizando-se de um tubo de aço ou de ferro, conforme a

montagem que ilustramos.

2. Efeito Brigite Bardot

Assim é como os técnicos norte-americanos e

brasileiros, denominam um bizarro defeito nas TVs.

Ele se caracteriza por "ondulações sinuosas" nas

linhas verticais da imagem. O defeito é provocado por um

sinal parasita que modula o sincronismo horizontal. Para

sanar tal defeito recomendamos: verificação dos

componentes em paralelo com o yoke; verificação do

transistor (ou válvula) do estágio de saída horizontal e,

finalmente, verificação do comparador de fase,

particularmente o circuito de constante de tempo na linha

de tensão de controle fornecida pelo comparador de fase.


40

40

3. Efeito Kerr

É um efeito eletro-óptico, segundo o qual certas

substâncias transparentes tornam-se birrefringentes,

quando submetidas a um campo elétrico.

Esse campo é aplicado em direção perpendicular

ao estreito feixe de luz que se deseja modular em

intensidade. Tem sido usado atualmente (célula Kerr) para

modular feixes de luz de laser.

4. Efeito Stark

Surge quando associamos campos elétricos e luz.

Stark descobriu que os campos elétricos intensos

"dissecam" as linhas espectrais de vários elementos, em

numerosas linhas mais finas, relacionando-se esse efeito

com a polarização do material.

5. Efeito Hallwachs

Também é relacionado com a luz. É graças a esse

efeito que um corpo eletrizado negativamente, no vácuo,

se descarrega quando banhado com luz ultravioleta.

Isso pode ser constatado, conforme ilustramos,

colocando-se uma esfera eletrizada negativamente dentro

de uma campânula da máquina pneumática.

Um eletroscópio de folhas, interligado à esfera,

mantém suas folhas abertas, indicando a eletrização. Após

a incidência de luz ultravioleta, as delgadas lâminas do

eletroscópio fecham-se, indicando a neutralidade da

esfera.

6. Efeito Barkhausen

É o efeito de orientação da força magnetizante imposta

por uma corrente elétrica, sobre os elementos cristalinos

num corpo ferromagnético. O efeito Barkhausen explica a

elevação abrupta da curva de magnetização até a

saturação. É originado pela repentina reordenação dos

mesmos domínios magnéticos, que são facilmente girados.

Barkhausen é geralmente mais conhecido devido à sua

descoberta da auto-oscilação em válvulas termiônicas,

quando uma grade (eletrodo de controle) está a um

potencial maior que aquele da placa.

O efeito Barkhausen, do ferromagnetismo,

resultado do salto espontâneo dos eixos dos dipolos dos

recintos de Weiss, pode ser posto em destaque de um

modo muito simples: uma haste de ferro (virgem), que se

pretende imantar pela primeira vez, é introduzida no

interior de uma bobina de carretel isolante; ao

aproximarmos a haste de um pólo magnético, cada um

dos saltos dos recintos magnéticos produz um aumento

instantâneo do campo de indução na bobina, o que

origina um pulso de tensão induzida na mesma. Essa, por

sua vez, num circuito fechado, estimula um circulação de

um pulso de corrente elétrica. Essas correntes são

recebidas pelo amplificador de áudio e, os golpes de

indução são ouvidos corno um crepitar no alto-falante.

Se a imantação se efetuar com lentidão suficiente,

podemos mesmo ouvir distintamente cada golpe.

7. Efeito Seebeck

É o efeito que permite a utilização dos termos

elementos (par termelétrico).

Seebeck foi o primeiro a constatar que um

circuito formado pela conexão de dois metais diferentes,

passa a ser fonte de força eletromotriz (e

conseqüentemente a causa da corrente elétrica num

circuito fechado), quando as junções desses metais

estiverem a temperaturas diferentes.

Você pode verificar isso facilmente e até utilizar desse

efeito para, por exemplo, examinar as diferentes

temperaturas nas típicas regiões da chama de um bico de

Bunsen.


41

41

8. Efeito Doppler

Consiste no aparente desvio de freqüência que

ocorre quando existe movimento relativo entre uma fonte

de ondas (sonoras ou eletromagnéticas) e o receptor

(adequado a cada caso).

Esse efeito explica, por exemplo, a aparente

modificação do tom do apito de uma locomotiva (sirene

de ambulância, ruído dos motores de carros de corrida etc)

aproximando-se ou afastando-se, a grande velocidade, do

observador.

Ele explica, também, o "desvio para o vermelho" das

estrelas que se afastam da Terra. Quando o efeito é

relativo às ondas eletromagnéticas, ele também é

conhecido por Doppler-Fizeau.

9. Efeito Meissner

Manifesta-se quando um condutor é resfriado num

campo magnético.

Ao atingir a temperatura de supercondutividade, o

campo magnético é expelido para fora da massa do

condutor, o qual passa a agir como um verdadeiro

"isolante magnético".

10. Efeito Luxemburgo

Denomina-se assim, por ter sido observado, pela

primeira vez, com relação às transmissões da Rádio

Luxemburgo. Manifesta-se quando as ondas irradiadas

por uma emissora poderosa atravessam a mesma região

da ionosfera que são também atravessadas por ondas de

outras freqüências, de outras emissoras.

Corno resultado, o programa da estação mais potente

poderá ser distintamente ouvido durante a recepção das

emissoras mais fracas.

11. Efeito Ettinghausen

Pertence à família dos efeitos termelétricos. Manifesta-se

em condutores planos situados perpendicularmente a

campos magnéticos.

Quando circula corrente elétrica por esses condutores,

observa-se um gradiente de temperatura na direção

perpendicular ao fluxo dos elétrons participantes da

corrente elétrica.

12. Efeito Siemens

Consiste no aquecimento da massa dielétrica de

um capacitor "percorrido" por corrente alternada de alta

freqüência. Esse efeito é muito empregado atualmente

nos equipamentos de aquecimento dielétricos industriais,

de plásticos, madeiras, secagens etc.


42

42

13. Efeito Bequerel

Bequerel descobriu que, emergindo-se duas

lâminas do mesmo metal numa solução condutora

(eletrólito), aparecerá uma diferença de potencial entre

ambas, caso uma seja iluminada mais intensamente do que

a outra.

14. Efeito Barnett

Consiste na magnetização de um cilindro de aço,

na ausência de campos magnéticos (a menos do campo

magnético terrestre), bastando para tanto, girar velozmente

o cilindro em torno de seu eixo.

15. Efeito Hall

É o fenômeno segundo o qual um condutor num

campo magnético apresentará uma diferença de potencial

de lado a lado, na direção do campo. Na realidade o efeito

surge com virtualmente quase nenhum campo magnético,

em alguns semicondutores ou em uma coluna de gás

(naturalmente, sempre há algum campo magnético

proveniente do próprio planeta).

A realidade das forças que atuam sobre as cargas que se

movem no interior de um condutor em um campo

magnético e demonstrada de maneira espetacular pelo

efeito Hall, análogo ao desvio transversal de um feixe de

eletrons em um campo magnético no vácuo.

(Esse efeito foi descoberto pelo tísico norte-americano

Edwin Hall em 1879 enquanto ele era ainda um aluno da

graduação.) Para descrevermos esse efeito, vamos

considerar um condutor em forma de uma tira larga, como

na Figura. A corrente está no sentido +x e existe um campo

magnético uniforme B perpendicular ao plano da tira no

sentido +y. A velocidade de arraste da carga móvel (com

modulo |q|) possui modulo v. A Figura (a) mostra o caso de

uma carga negativa, tal como o caso dos elétrons de um

metal, e a Figura (b) mostra uma carga positiva. Em ambos

os casos, a força magnética é orientada de baixo para cima,

porque a força magnética sobre um condutor depende do

sentido da corrente e não do fato de a carga ser positiva ou

negativa. Em ambos os casos, uma carga móvel se move

para a extremidade superior da tira sob a ação da força

magnética dada por Fz = |q|vB. Se os portadores de carga

são elétrons, como na Figura (a) cargas negativas em

excesso se acumulam na extremidade superior da tira

deixando cargas positivas em excesso em sua extremidade

inferior. Esse acúmulo de cargas continua até continua o

campo eletrostático transversal Ee torne-se suficientemente

grande para produzir uma força elétrica (módulo |q|Ee)

igual e oposta à força magnética (módulo |q|vdB). Depois

disso, as cargas que se movem não sofrem mais nenhum

desvio produzido por nenhuma força transversal. Esse

campo elétrico produz uma diferença de potencial

transversal entre as extremidades opostas da tira,

denominada voltagem Hall ou fem Hall. A polaridade

depende do sinal da carga que se move. A experiência

mostra que, para uma tira metálica, a extremidade

superior da tira na Figura (a) torna-se carregada

negativamente, o que mostra que os portadores da carga

em um metal são, na verdade, eletrons negativos.

Contudo, quando o portador de carga é positivo, como

na Figura (b), então as cargas positivas se acumulam na

extremidade superior, e a diferença de potencial é oposta

à situação indicada no caso de cargas negativas. Logo

após a descoberta feita por Hall. em 1879, verificou-se

que alguns materiais, em particular alguns

semicondutores, exibem uma fem Hall oposta a existente

nos metais, como se os portadores de carga lessem

positivos. Hoje, sabemos que nesses materiais ocorre a

chamada condução por buracos. No interior de tais

materiais há lugares, chamados de buracos que deveriam

ser ocupados por eletrons mas que na realidade estão

vazios. A ausência de carga elétrica negativa equivale a

uma carga elétrica positiva. Quando um elétron se move

para preencher um buraco, ele deixa outro buraco no local

onde se encontrava. Portanto, o buraco se move em

sentido contrario ao do elétron. Em termos dos eixos

coordenados, na Figura (b) o campo eletrostatico Ee para

o caso de a carga q positiva estar no sentido -z seu

componente E é negativo. O campo magnético está no

sentido +y e podemos escrever esse campo como By. A

força magnética (no sentido +z.) é dada por |q|vdB . A

densidade de corrente Jx, está no sentido +x. No caso

estacionário. quando as forças |q|EZ e |q|vd By possuem

módulos iguais mas sentidos contrários,

Isso confirma que quando q é positivo, Ez é negativo.

A densidade de corrente J é dada por:

0z d y z d yq E q v B E v B

x dJ n q v

x y

z

J Bn q

E

Figura (a) (b)


43

43

16. Efeito Thomson

Consiste no fato de que um gradiente de

temperatura num metal sempre se faz acompanhar por um

pequeno gradiente de potencial elétrico, segundo direção

que depende do metal. O resultado disso é que, num

condutor atravessado por uma corrente elétrica, o calor

devido aos efeitos resistivos (efeito Joule) é ligeiramente

maior ou menor que aquele que se pode explicar.

No cobre, isto é mais notável, quando a corrente

flui de partes quentes para partes frias. No ferro ocorre o

oposto.

A pequena diferença que fugia às explicações é devida,

exatamente, ao efeito Thomson.

17. Efeito Peltier

Comumente é confundido com o efeito de termo-

elemento, porque de fato está presente na ação de um par-

termelétrico. Na realidade, é um estorvo nessa explicação.

O efeito Peltier ocorre quando passamos uma corrente

elétrica pela junção de dois metais diferentes; na junção

ocorrerá aquecimento ou um resfriamento, dependendo do

sentido da corrente elétrica.

Encontra atual aplicação prática, no aquecimento

ou resfriamento de pequenos objetos por elementos

semicondutores e na termopilha.

A revista Química Nova, vol. 16, no. 1,

janeiro/fevereiro de 1993 trás excelente artigo de Pedro L.

O. Volpe, da UNICAMP, na página 49, com título: "O que

são termopilhas, como funcionam e como os químicos

podem utilizar estes componentes".

Química Nova é uma publicação da Sociedade Brasileira

de Química.

18. Efeito Volta

Consiste na tensão elétrica gerada quando metais

diferentes são postos em contato.

Assim, uma lâmina de cobre superposta a uma

lâmina de zinco geram uma d.d.p., com cobre positivo e

zinco negativo.

19. Efeito Joule

Quando portadores de carga elétrica atravessam

um meio condutor, haverá choques (interações) entre esses

portadores e partículas do próprio condutor. Dessas

interações, parte da energia elétrica associada aos

portadores transfere-se para as partículas do meio

condutor, as quais passam a vibrar mais intensamente - o

que caracteriza o aquecimento do condutor.

A lei de Joule permite equacionar quanto de energia

elétrica é convertida em térmica.

Num resistor, a rapidez com que se efetua essa

conversão, é grandeza conhecida como "potência

dissipada pelo resistor".

O valor dessa grandeza vem expresso por:

P = R.i2 ou P = U.i ou P = U

2/R

Se indicarmos por E a quantidade de energia

elétrica que é convertida em térmica durante o intervalo

de tempo (delta)t, teremos:

E = P. Dt = R.i2. Dt

que é exatamente a lei de Joule.

20. Efeito Miller

Encontra aplicação na linearização da varredura

dos geradores de sinais dente de serra.

O efeito reside no fato de que a capacitância

intereletródica, grade-placa, nas válvulas termiônicas, em

particular do triodo, modifica a capacitância efetiva do

circulo gerador, variando em eficácia segundo a

freqüência e assim, contribui para a linearidade de subida

do dente de serra gerado.

21. Efeito Edison

Edison observou que uma lâmpada

incandescente (de sua época, quando então o filamento

era de carbono), após certo tempo de uso, ficava com a

superfície interna do bulbo evacuado revestida de uma

fina e escura camada (A).

Ele concluiu que isso era devido às minúsculas

partículas de carvão que se destacavam do filamento,

quando o mesmo era levado à incandescência, pela

corrente elétrica.

Experimentando achar um modo de evitar esse

escurecimento, Edison colocou uma placa de metal (P)

entre o vidro e o filamento (F). Isso resolveu o problema

do escurecimento do bulbo porém, nosso ilustre

observador verificou que tal placa ficava carregada

(eletrizada). Um sensível galvanômetro (G) ligado entre

a tal placa e o filamento acusava uma corrente elétrica

unidirecional (retificada, como diríamos hoje!).

Corno explicar a origem dessa corrente elétrica?

Edison não foi capaz de resolver essa questão,

aliás, ninguém o faria pois, o elétron ainda não tinha

nascido.

A válvula termiônica nasceu dessa observação de

gênio.


44

44

Se o elétron fosse conhecido na época, sem

dúvida Edison enunciaria o efeito, que hoje leva o seu

nome, assim:

"Todo metal aquecido emite elétrons"

A primeira válvula foi a retificadora; depois De

Forest inventou a grade e dai para a frente você sabe no

que deu isso tudo. Boa parte das válvulas, já há bom

tempo, foram substituídas pelos transistores que, por

curiosidade, baseiam-se num efeito conhecido mesmo

antes de Edison --- o efeito galena.

22. Efeito magnetotrópico

A ação do magnetismo sobre substâncias orgânicas já

havia sido notado por Pasteur, há um século atrás.

Experiências mais recentes, levadas a efeito por diversas

Universidades, permitiram verificar que após 11 dias de

exposição de tomates verdes ao intenso campo magnético

de um pólo Sul, os tornaram praticamente vermelhos,

enquanto que outros, isentos do "tratamento",

apresentaram-se apenas meramente rosados.

Mais recentemente, conseguiu-se, com a aplicação do

magnetismo, acelerar a germinação de sementes. O efeito

foi batizado de "magnetotropismo".

Uma causa sugerida é a de que o campo magnético excita

os sistemas enzimáticos e assim estimula a respiração.

23. Efeito Compton

Arthur Compton ao estudar o espalhamento de

raios X, utilizando como meio espalhador um bloco de

carbono (isso acorre com certas substâncias cujos átomos

são relativamente leves, como o carbono, o boro, o

oxigênio e outros), observou que as freqüências dos raios

X espalhados diminuíam em certos ângulos.

Experiência de Compton

Para explicar a modificação da freqüência dos

raios espalhados, Compton utilizou a teoria quântica da

luz. O físico norte-americano propôs que a interação

entre um fóton ou quantum de luz e um elétron de um

átomo podia ser considerada sob certas condições como a

colisão entre duas partículas em mecânica Clássica.

Os elétrons, ligados ao núcleo do átomo por forças

eletrostáticas, podiam comportar-se como elétrons livres

se a energia (hn) e a quantidade de movimento (hn/c) dos

fótons incidentes fosse suficientemente grande.

Utilizando as leis da conservação da energia:

hn = hn’ + (1/2) mv2 ,

onde h.n = energia do fóton incidente, hn’ = energia do

fóton espalhado e (1/2)mv2 = energia cinética do

chamado ―elétron de recuo‖.

Efeito Compton.

Como o valor da velocidade do ―elétron de

recuo‖ está próximo da velocidade da luz, em muitos

casos deve-se utilizar a correção relativística para a

massa (ver relatividade, na Sala 23).

Compton também aplicou a conservação da

quantidade de movimento (como no caso de duas esferas

elásticas), obtendo finalmente a equação:

l' - l = (h/mo.c)(1 - cosq)

onde: l' - l = aumento do comprimento de onda para o

fóton espalhado; ( h/mo.c) = ' comprimento de onda' de

Compton, onde h é a constante de Planck, mo a massa em

repouso do elétron e c a velocidade da luz e, q = ângulo

de espalhamento do fóton de comprimento de onda l'.

O elétron de recuo do efeito Compton foi

descoberto simultaneamente por Wilson e por Bothe e

Becker.

O efeito Compton ocorre principalmente com

elétrons livres ou fracamente ligados e pode ser

explicado como uma absorção do fóton incidente pelo

elétron livre. A energia deste fóton aparece repartida

entre o elétron de recuo e um outro fóton de menor

energia. Na explicação deste fenômeno, utiliza-se a idéia

de ―fótons virtuais‖, mas não podemos neste resumo


45

45

sobre os efeitos da Física estender-nos em sua explicação.

24. Efeito Selbt

Relativo às ondas eletromagnéticas (de rádio)

estacionárias.

O transmissor tem freqüência fixada em 85 MHz e

é alimentado por um transformador (primário para a rede

local e secundário com tensões adequadas para os

filamentos das válvulas osciladoras e suas placas).

O tubo de Selbt demonstra ondas de rádio

estacionárias para as quais a velocidade de propagação é

inferior à velocidade da luz no vácuo (c).

O tubo de Selbt é de vidro e tem sobre si um fio

de cobre enrolado em forma de espiral. Essa espiral é

projetada de modo a ter freqüência natural de oscilação

igual a do transmissor. O tubo é acoplado ao transmissor

apenas mantendo uma de suas extremidades próxima á

bobina de transmissão.

À medida que deslocamos uma limpada

(fluorescente, de néon ou incandescente) ao longo do tubo,

podemos visualizar os ventres (lâmpada acesa) e os nós

(lâmpada apagada) da onda estacionária. Para a freqüência

da transmissão especificada (85MHz), a distância entre

ventres consecutivos ou nós consecutiva está em torno de

11 cm, o que corresponde a meio comprimento da onda.

É necessário que a pessoa que segura a lâmpada

esteja em contato com a terra para que, em regiões de

ventre, a lâmpada seja percorrida por corrente elétrica. O

melhor afeito se obtém com lâmpadas fluorescentes ou de

néon.

Referências

1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Página_principal

Exemplos Resolvidos

Tipler

Exemplo 1 – O Campo magnético terrestre é

medido num ponto da superfície terrestre e possui

intendidade de 0.6 G e direção sudeste indicada, formando

um ângulo de 70° com direção Norte.

Um próton de carga q = 1.6.10-19

Cestá movendo-se

horizontalmente na direção norte com velocidade

10Mm/s=107m/s. Calcule a força magnética sobre o

próton usando:

(a) F q v B sen

(b) F q v B

Solução:

(a) F q v B sen

19 7 41.6 10 10 0.6 10 70F sen 179.02 10F N

(b) ˆyv v i

ˆˆy zB B j B k

F q v B

ˆˆ ˆ

0 0

0

y

y z

i j k

F q v

B B

ˆy zF q v B i

19 7 4 ˆ1.6 10 10 0.6 10 70F sen i

179.02 10F N

Exemplo 2 – Um segmento de fio de

comprimento 3 mm transporta uma corrente de 3ª ao longo

da direção do eixo x. Ele está numa região de campo

magnético de 0.01T no plano xy, formando um ângulo de

http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal


46

46

30° com o eixo Ox. Qual a magnitude da força exercida no

segmento de fio?

Solução:

F I l B

ˆ30F I l B sen k

ˆ3 0.003 0.02 30F sen k

5 ˆ9 10F N k

Exemplo 3 – Um segmento de fio semi-circular de

raio R está sobre o plano xy. Ele carrega uma corrente I que

vai do ponto a ao ponto b. Há um campo magnético

ˆzB B k

perpendicular ao plano da curva. Encontre a

força que atua na parte semi-circular do fio.

Solução:

dF I dl B

ˆ ˆcosdl dl sen i dl j

dl R d

ˆB B k

ˆˆ ˆcosdF I R d sen i R d j B k

ˆ ˆˆ ˆcosdF I R d sen B i k R d B j k

ˆ ˆcosdF I R d sen B j R d B i

ˆ ˆcosdF I R B sen d j I R B d i

0 0

ˆ ˆcosF I R B sen d j I R B d i

0 0ˆ ˆcosF I R B j I R B sen i

ˆ ˆcos cos0 0F I R B j I R B sen sen i

ˆ2F I R B j

Exemplo 4 – Um próton de carga q = 1.6.10-19

C e

massa 1.67.10-27

kg move-se em uma trajetória circular de

raio R = 21cm perpendicular a um campo magnético B =

4000G. Encontre:

(a) O período do movimento.

(b) A velocidade do próton.

Solução:

(a) 721.64 10

mT T s

q B

(b) 68.05 10m v q B R m

R v vq B m s


47

47

Exemplo 5 – Num aparelho de Thomson, o feixe de

elétrons não sofre desvio ao passar por um campo elétrico

de 3000 V/m e um campo magnético cruzado de 1.40 G. O

comprimento dos eletrodos defletores é de 4 cm e a tela está

a 30 cm da borda mais avançada destes eletrodos.

Determinar o desvio do feixe sobre a tela na ausência de

campo magnético.

Solução:

1 2y y y

2

1 1 2

2

0 0

1

2

x x xq E q Ey

m v m v

7

0 0 04

30002.14 10

1.4 10

E mv v v

B s

219

1 31 7

1 1.6 10 3000 0.04

2 9.1 10 2.14 10y

4

1 9.2 10y m

19

2 2317

1.6 10 3000 0.04 0.3

9.11 10 2.14 10y

2

2 1.38 10y m

1 2y y y

14.7y mm

Exemplo 6 – Um íon de 58

Ni, com carga +e e a

massa de 9.62.10-26

kg, é acelerado por uma diferença de

potencial de 3 kVe depois desviado em um campo

magnético de 0.12 T.

(a) Calcular o raio da órbita do íon no campo.

(b) Calcular a diferença entre os raios das órbitas dos

íons 58

Ni e 60

Ni. Admita que a razão entre as massas seja

58/60.

Solução: (a)

21

2m v q V

2 2 q Vv

m m v

rq B

2 22

2 2

m vr

q B

2

2

2 2

2 q Vm

mrq B

2

2

2 m Vr

q B

2

2 m Vr

q B

26

19 2

2 9.62 10 3000

1.6 10 0.12r

0.501r m

(b)

2 2 2 2

1 1 1 1

601.017

58

r m r r

r m r r

2 11.017r r

2 21.017 0.501 0.510r r m

2 1 9r r mm


48

48

Exemplo 7 – O campo magnético de um cíclotron

de prótons é de 1.5 T e o raio máximo do aparelho é 0.5 m.

(a) Qual a freqüência do cíclotron?

(b) Qual a energia dos prótons do feixe que sai do

aparelho?

Solução:

(a) 2

q Bf

m

19

27

1.6 10 1.5

2 1.67 10f

72.29 10f Hz

(b) 21

2K m v

124.31 10K J

26.9K MeV

Exemplo 8 – Uma espira circular de 2 cm de raio

possui tem 10 voltas de fio transportando uma corrente de

3A. O eixo da bobina forma um ângulo de 30° com um

campo magnético de 8000 G. Encontre a magnitude do

torque na bobina.

Solução:

B B sen

2N I A N I R

2210 3 2 10

23.77 10 .Am

23.77 10 0.8 30sen

21.51 10 .N m

Exemplo 9 – Uma bobina quadrada com lados de 40

cm transporta uma corrente de 3A. Ela está no plano xy e

na presença de um campo magnético:

ˆˆ0.3 0.4B T i T k

Encontre:

(a) o momento magnético na bobina.

(b) o torque sobre a bobina.

(c) a energia potencial da bobina.

Solução:

(a) 2ˆ ˆN I A k N I l k

2 ˆ12 3 0.4 k

ˆ5.76 .A m k

(b)

B

ˆ ˆˆ5.76 . 0.3 0.4Am k T i T k

ˆ1.73 .N m j

(c) U B

ˆ ˆˆ5.76 . 0.3 0.4U Am k T i T k

2.3U J

Exemplo 10 – Uma espira circular de raio R,

massa m e corrente I, está pousada sobre uma superfície

horizontal áspera. Um campo magnético uniforme B

é

paralelo ao plano da espira. Qual é o valor de I para que

um lado da espira seja erguido pelo campo magnético?

Solução:

Torque magnético: 2

m B I R

Torque gravitacional sobre a espira:

g m g R

Igualando, teremos:


49

49

m gI

R B

Exemplo 11 – Um disco não-condutor, de massa M,

raio R tem uma densidade superficial de carga e gira com

a velocidade angular em torno de seu eixo. Calcular o

momento magnético deste disco girante.

Solução:

2dq dA dq r dr

2d A dI d r dI

2dI f dq dI dA r dr

2 3d r r dr d r dr

3

0

R

d r dr

41

4R

41

4R

Exemplo 12 – Uma plaqueta de placa, com 1 mm de

espessura e 1.5 cm de largura, conduz uma corrente de 2.5

A numa região em que há um campo magnético de 1.25 T

perpendicular ao plano da plaqueta. A voltagem Hall,

nessas circunstâncias, é 0.334 V.

(a) Calcular a densidade numérica dos portadores de

carga.

(b) Comparar a resposta obtida com a densidade

numérica dos átomos de prata, cuja densidade mássica é =

10.5 g/cm3 e a massa molar é M = 107.9 g/mol.

Solução:

19 7

2.5 1.25

0.001 1.6 10 3.34 10H

I Bn n

t e V

28

35.85 10

elétronsn

m

236.02 1010.5

107.9

Aa a

Nn n

M

22

35.86 10a

átomosn

cm

28

35.86 10a

átomosn

m

Exemplo 13 – Uma carga pontual de magnitude q

= 4.5 nC movendo-se com velocidade v = 3.6.107m/s

paralelo ao eixo x ao longo da reta y = 3m. Encontre o

campo magnético produzido pela carga na origem, quando

ela estiver no ponto x = -4m y = 3m, como mostra a figura.

Solução: Pela Lei de Biot-Savart:

0

2

ˆ

4

q v rB

r

2

7

0 4 4 10 Nm A

k

ˆv v i

6 ˆ3.7 10v i

ˆ ˆ4 3r i j m

2 24 ( 3) 5r r

ˆr

rr

4 3ˆ ˆˆ5 5

r i j

0

2

ˆ

4

q v rB

r


50

50

9 6

7

2

4 3ˆ ˆ ˆ4.5 10 3.7 105 54 10

4 5

i i j

B

10 ˆ3.89 10B k T

Exercício: Encontre o campo magnético sobre o

eixo y em y = 3 m e em y = 6 m.

Respostas: 0B T

10 ˆ3.89 10B k T

Exercício: Encontre a corrente em um aro circular

de raio 8 cm que possua um campo magnético de 2 G no

centro da curva.

Respostas: 25.5A

Exercício: Mostre que o campo calculado no centro

de uma espira de raio R pode ser obtido a partir de: 2

0

3 22 2

2

4

R IB

x R

com x = 0.

0

2

IB

R

Exemplo 14 – Uma espira circular de raio 5 cm tem

12 voltas e está sobre o plano yz. Ela carrega uma corrente

de 4 A de tal forma que o campo magnético gerado está ao

longo do eixo x. Encontre o campo magnético sobre o eixo

x em:

(a) em x = 0 m.

(b) em x = 15 cm.

(c) em x = 3 m.

Solução: (a) x = 0 m

0

2

N IB

R

46.03 10B T

(b) em x = 15 cm 2

0

3 22 2

2

4

R N IB

x R

51.91 10B T

(c) em x = 3 m. 2

0

3

2

4

R N IB

x

92.79 10B T

Exercício: Encontre o campo magnético no

problema anterior em x = -15 cm usando: 2

0

3 22 2

2

4

R N IB

x R

Resposta: 51.91 10B T

Exemplo 15 – Uma pequena barra magnética

possui momento magnético µ = 0.03 A.m2 e é colocada no

centro da espira de forma que o momento magnético

forma um ângulo de 30° com o eixo x. Encontre o torque

sobre a barra.

Solução:

B

69.04 10 N m

Exemplo 16 – Encontre o campo magnético no

centro de um solenóide de comprimento 20 cm, raio 1.4

cm, N = 600 e transporta uma corrente de 6 A.

Solução:

02 2 2 2

1

2

b aB n I

b R a R

02 2 2 2

1

2

N b aB I

l b R a R

No centro do solenóide, a = b = 10 cm.

7

2 2 2 2

1 600 10 104 10 4

2 0.2 10 1.4 10 1.4B

21.5 10B T

Exercício: Encontre o campo magnético sobre o

eixo do solenóide utilizando a expressão para um

solenóide comprido:


51

51

0

NB I

l

Resposta: 1.51.10-2

T

Exemplo 16 – Encontre o campo magnético no

centro de uma espira quadrada de lado L = 50 cm

transportando uma corrente I = 1.5 A.

Solução:

O campo de cada fio será dado por:

01 2

4

IB sen sen

l

0 45 454 4

IB sen sen

L

78.47 10B T

O campo total 74 8.47 10RB T

63.39 10RB T

Exemplo 17 – Um fio longo, transporta uma

corrente de 1.7 A, na direção do eixo z positivo ao longo da

reta x = -3 cm e y = 0. Um outro fio similar transporta uma

corrente de 1.7 A ao longo da reta x = 3 cm e y = 0.

Encontre o campo magnético no ponto P sobre o eixo y em

y = 6 cm.

Solução:

R LB B B

0

2R L

IB B

R

65.07 10LB T

ˆ2 cosLB B i

2 2

6 6cos cos

3 6R

cos 0.894

ˆ2 cosLB B i

6 ˆ9.07 10 ( )B i T

Exercício: Determine o valor de B

na origem.

Exercício: Determine o valor de B

na origem,

supondo que o sentido de ID é para dentro do papel.

5 ˆ2.27 10 ( )B j T

Exemplo 18 – Duas barras retilíneas com 50 cm

de comprimento, afastadas de 1.5 mm, fazem parte de uma

balança de corrente e são percorridas por uma corrente de

15 A em sentidos opostos. Qual é o valor da massa que

deve ser colocada na barra de cima para compensar a força

magnética de repulsão?

Solução:

2 2 2 1dF I dl B

0 12 2 2 1 2 2 2

2

IdF I dl B dF I dl

R

0 1 22 22

4

I IF l

R

0 1 222 1.53

4

I Im g l m g

R

Exemplo 19 – Um fio reto, longo, de raio R é

submetido a uma corrente I que se distribui

uniformemente por toda a seção reta do fio. Determine o

campo magnético pelo lado de fora e do lado de dentro do

fio.

Solução: Aplicando a Lei de Ampére à circunferência de raio r:

0 C

C

B dl I

0 C

C

B dl I

02 CB r I

0

2

CIB

r


52

52

2

2C

rI I

R

2

20

2

rI

RBr

0

22B I r

R

Do lado de fora do fio a corrente vale I:

Aplicando a Lei de Ampére:

0 C

C

B dl I

0

C

B dl I

02B r I

0

2

IB

r

Exemplo 20 – Determine a magnetização de

saturação e o campo magnético correspondente para o caso

do ferro, supondo que cada átomo de ferro possui um

momento magnético igual a 1 magnetón de Bohr.

Solução: A magnetização de saturação é igual ao produto do

número de átomos por unidade de volume pelo momento

magnético do átomo:

sM n

O número de átomos por unidade de volume pode

ser obtido a partir do número de Avogadro, da massa

atômica e da densidade:

ANn

M

233

3 3

6.03 107.9 10

55.8 10

átomos mol kgn

kg mol m

28

38.52 10

átomosn

m

sM n

28 24 2

38.52 10 9.27 10s

átomosM A m

m

57.90 10s

AM

m

0 SB M

7 54 10 7.90 10T m A

BA m

0.993B T

Exemplo 21 – Se = B, em que temperatura a

magnetização será igual a 1 % do valor de saturação para

um campo magnético aplicado de 1 T?

Solução:

1

3

apl

S

BM M

k T

0.01 SM M

22.40.03

aplBT T K

k

Exemplo 22 – Um solenóide longo com 12

espiras por centímetro tem um núcleo de ferro recozido.

Quando a corrente é 0.5 A, o campo magnético interior do

núcleo é 1.36 T. Determine:

(a) o campo magnético aplicado Bapl.

(b) a permeabilidade relativa m.

(c) a magnetização M.

Solução:

(a) 0B n I

47.74 10B T

(b)

m

apl

B

B

1800m

(c) 6

0

1.08 10B A

M Mm


53

53

Aplicações Tecnológicas do Magnetismo: Disco

rígido de computador. Adaptado de:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Disco_r%C3%ADgido

Disco rígido ou disco duro, no Brasil

popularmente chamado também de HD (derivação de HDD

do inglês hard disk drive) ou winchester (em desuso),

"memória de massa" ou ainda de "memória secundária" é a

parte do computador onde são armazenados os dados. O

disco rigido é uma memoria não-volátil, ou seja, as

informações não são perdidas quando o computador é

desligado, sendo considerada a "memória" propriamente

dita (não confundir com "memória RAM"). Por ser uma

memória não-volátil, é um sistema necessário para se ter

um meio de executar novamente programas e carregar

arquivos contendo os dados inseridos anteriormente quando

ligamos o computador. Nos sistemas operativos mais

recentes, ele é também utilizado para expandir a memória

RAM, através da gestão de memória virtual. Existem vários

tipos de discos rígidos diferentes: IDE/ATA, Serial ATA,

SCSI, Fibre channel, SAS, SSD.

Histórico O primeiro disco rígido foi construído pela IBM em

1957, e foi lançado em 14 de Setembro de 1956.[1]

Era

formado por 50 discos magnéticos contendo 50 000 setores,

sendo que cada um suportava 100 caracteres alfanuméricos,

totalizando uma capacidade de 5 megabytes, incrível para a

época. Este primeiro disco rígido foi chamado de 305

RAMAC (Random Access Method of Accounting and

Control) e tinha dimensões de 152,4 centímetros de

comprimento, 172,72 centimetros de largura e 73,66

centímetros de altura.[1]

Em 1973 a IBM lançou o modelo

3340 Winchester, com dois pratos de 30 megabytes e tempo

de acesso de 30 milissegundos. Assim criou-se o termo

30/30 Winchester (uma referência à espingarda Winchester

30/30), termo muito usado antigamente para designar HDs

de qualquer espécie. Ainda no início da década de 1980, os

discos rígidos eram muito caros e modelos de 10 megabytes

custavam quase 2 mil dólares americanos, enquanto em

2009 compramos modelos de 1.5 terabyte por pouco mais

de 100 dólares. Ainda no começo dos anos 80, a mesma

IBM fez uso de uma versão pack de discos de 80

megabytes, usado nos sistemas IBM Virtual Machine. Os

discos rigidos foram criados originalmente para serem

usados em computadores em geral. Mas no século 21 as

aplicações para esse tipo de disco foram expandidas e

agora são usados em câmeras filmadoras, ou camcorders

nos Estados Unidos; tocadores de música como Ipod, mp3

player; PDAs; videogames, e até em celulares. Para

exemplos em videogames temos o Xbox360 e o

Playstation 3, lançados em 2005 e 2006 respectivamente,

com esse diferencial, embora a Microsoft já tivesse

lançado seu primeiro Xbox (em 2001) com disco rígido

convencional embutido. Já para celular os primeiros a

terem esse tecnologia foram os da Nokia e da Samsung.[2]

E também devemos lembrar que atualmente o disco rigido

não é só interno, existem também os externos, que

possibilitam o transporte de grandes quantidades de dados

entre computadores sem a necessidade de rede.

Como os dados são gravados e lidos Os discos magnéticos de um disco rígido são

recobertos por uma camada magnética extremamente fina.

Na verdade, quanto mais fina for a camada de gravação,

maior será sua sensibilidade, e conseqüentemente maior

será a densidade de gravação permitida por ela.

Poderemos, então, armazenar mais dados num disco

do mesmo tamanho, criando HDs de maior capacidade. Os

primeiros discos rígidos, assim como os discos usados no

início da década de 80, utilizavam a mesma tecnologia de

mídia magnética utilizada em disquetes, chamada coated

media, que além de permitir uma baixa densidade de

gravação, não é muito durável. Os discos atuais já utilizam

mídia laminada (plated media), uma mídia mais densa, de

qualidade muito superior, que permite a enorme

capacidade de armazenamento dos discos modernos. A

cabeça de leitura e gravação de um disco rígido funciona

como um eletroímã semelhante aos que estudamos nas

aulas de ciências e física do colegial, sendo composta de

uma bobina de fios que envolve um núcleo de ferro. A

diferença é que, num disco rígido, este eletroímã é

extremamente pequeno e preciso, a ponto de ser capaz de

gravar trilhas medindo menos de um centésimo de

milímetro de largura. Quando estão sendo gravados dados

no disco, a cabeça utiliza seu campo magnético para

organizar as moléculas de óxido de ferro da superfície de

gravação, fazendo com que os pólos positivos das

moléculas fiquem alinhados com o pólo negativo da

cabeça e, conseqüentemente, com que os pólos negativos

das moléculas fiquem alinhados com o pólo positivo da

cabeça. Usamos, neste caso, a velha lei "os opostos se

atraem". Como a cabeça de leitura e gravação do HD é um

eletroímã, sua polaridade pode ser alternada

constantemente. Com o disco girando continuamente,

variando a polaridade da cabeça de gravação, variamos

também a direção dos pólos positivos e negativos das

moléculas da superfície magnética. De acordo com a

direção dos pólos, temos um bit 1 ou 0 (sistema binário).

Para gravar as sequências de bits 1 e 0 que formam os

dados, a polaridade da cabeça magnética é mudada alguns

http://pt.wikipedia.org/wiki/Disco_r%C3%ADgido


54

54

milhões de vezes por segundo, sempre seguindo ciclos bem

determinados. Cada bit é formado no disco por uma

seqüência de várias moléculas. Quanto maior for a

densidade do disco, menos moléculas serão usadas para

armazenar cada bit, e teremos um sinal magnético mais

fraco. Precisamos, então, de uma cabeça magnética mais

precisa. Quando é preciso ler os dados gravados, a cabeça

de leitura capta o campo magnético gerado pelas moléculas

alinhadas. A variação entre os sinais magnéticos positivos e

negativos gera uma pequena corrente elétrica que caminha

através dos fios da bobina. Quando o sinal chega à placa

lógica do HD, ele é interpretado como uma seqüência de

bits 1 e 0. Desse jeito, o processo de armazenamento de

dados em discos magnéticos parece ser simples, e realmente

era nos primeiros discos rígidos (como o 305 RAMAC da

IBM), que eram construídos de maneira praticamente

artesanal. Apesar de nos discos modernos terem sido

incorporados vários aperfeiçoamentos, o processo básico

continua sendo o mesmo.

Exemplos de sistema de arquivos Os sistemas de arquivos mais conhecidos são os utilizados

pelo Microsoft Windows: NTFS e FAT32 (e FAT ou

FAT16). O FAT32, às vezes referenciado apenas como

FAT (erradamente, FAT é usado para FAT16), é uma

evolução do ainda mais antigo FAT16 introduzida a partir

do MS-DOS 4.0. No Windows 95 ORS/2 foi introduzido o

FAT32 (uma versão ―debugada‖ do Windows 95, com

algumas melhorias, vendida pela Microsoft apenas em

conjunto com computadores novos). A partir do Windows

NT, foi introduzido um novo sistema de arquivos, o NTFS,

que é mais avançado do que o FAT (em nível de segurança,

sacrificando algum desempenho), sendo o recurso de

permissões de arquivo (sistemas multi-usuário), a mais

notável diferença, inexistente nos sistemas FAT e essencial

no ambiente empresarial (e ainda a inclusão do metadata),

além dos recursos de criptografia e compactação de

arquivos.

Em resumo, versões antigas, mono-usuário, como

Windows 95, 98 e ME, trabalham com FAT32 (mais

antigamente, FAT16). Já versões novas, multi-usuário,

como Windows XP e Windows 2000, trabalham

primordialmente com o NTFS, embora o sistema FAT seja

suportado e você possa criar uma partição FAT nessas

versões. No mundo Linux, há uma grande variedade de

sistemas de arquivos, sendo alguns dos mais comuns o

Ext2, Ext3 e o ReiserFS. O FAT e o NTFS também são

suportados tanto para leitura quanto para escrita. No Mundo

BSD, o sistema de arquivos é denominado FFS (Fast File

System), derivado do antigo UFS (Unix File System). Em

2009, encontramos um novo tipo de sistema de arquivo

chamado NFS (Network File System), o qual possibilita que

HDs Virtuais sejam utilizadas remotamente, ou seja, um

servidor disponibiliza espaço através de suas HDs físicas

para que outras pessoas utilizem-nas remotamente como se

ela estivesse disponível localmente. Um grande exemplo

desse sistema encontramos no Google ou no 4shared, com

espaços disponíveis de até 5 GB.

Setor de boot Quando o computador é ligado, o POST (Power-on Self

Test), um pequeno programa gravado em um chip de

memória ROM na placa-mãe, que tem a função de ―dar a

partida‖, tentará inicializar o sistema operacional.

Independentemente de qual sistema de arquivos se esteja

usando, o primeiro setor do disco rígido será reservado

para armazenar informações sobre a localização do

sistema operacional, que permitem ao BIOS "achá-lo" e

iniciar seu carregamento.

No setor de boot é registrado onde o sistema

operacional está instalado, com qual sistema de arquivos o

disco foi formatado e quais arquivos devem ser lidos para

inicializar o computador. Um setor é a menor divisão

física do disco, e possui na grande maioria das vezes 512

Bytes (nos CD-ROMs e derivados é de 2048 Bytes). Um

cluster, também chamado de agrupamento, é a menor

parte reconhecida pelo sistema operacional, e pode ser

formado por vários setores. Um arquivo com um número

de bytes maior que o tamanho do cluster, ao ser gravado

no disco, é distribuído em vários clusters. Porém, um

cluster não pode pertencer a mais de um arquivo. Um

único setor de 512 Bytes pode parecer pouco, mas é

suficiente para armazenar o registro de boot devido ao seu

pequeno tamanho. O setor de boot também é conhecido

como "trilha MBR", "trilha 0' etc. Como dito, no disco

rígido existe um setor chamado Trilha 0, geralmente (só

em 99.999% das vezes[carece de fontes?]

) está gravado o (MBR)

(Master Boot Record), que significa "Registro de

Inicialização Mestre", um estilo de formatação, onde são

encontradas informações sobre como está dividido o disco

(no sentido lógico)e sobre a ID de cada tabela de partição

do disco, que dará o boot. O MBR é lido pelo BIOS, que

interpreta a informação e em seguida ocorre o chamado

"bootstrap", "levantar-se pelo cadarço", lê as informações

de como funciona o sistema de arquivos e efetua o

carregamento do sistema operacional. O MBR e a ID da

tabela de partição ocupam apenas um setor de uma trilha,

o restante dos setores desta trilha não são ocupados,

permanecendo vazios, servindo como área de proteção do

MBR. É nesta mesma área que alguns vírus (Vírus de

Boot) se alojam.

Disquetes, Zip-disks e CD-ROMs não possuem MBR; no

entanto, possuem tabela de partição, no caso do CD-

ROMs e seu descendentes (DVD-ROM, HDDVD-ROM,

BD-ROM...) possuem tabela própria, podendo ser CDFS

(Compact Disc File System) ou UDF (Universal Disc

Format) ou, para maior compatibilidade, os dois; já os

cartões de memória Flash e Pen-Drives possuem tabela de

partição e podem ter até mesmo MBR, dependendo de

como formatados. O MBR situa-se no primeiro setor da

primeira trilha do primeiro prato do HD (setor um, trilha

zero, face zero, prato zero). O MBR é constituído pelo

bootstrap e pela tabela de partição. O bootstrap é o

http://pt.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes


55

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responsável por analisar a tabela de partição em busca da

partição ativa. Em seguida, ele carrega na memória o Setor

de Boot da partição. Esta é a função do bootstrap.

A tabela de partição contém informações sobre as partições

existentes no disco. São informações como o tamanho da

partição, em qual trilha/setor/cilindro ela começa e termina,

qual o sistema de arquivos da partição, se é a partição ativa;

ao todo, são dez campos. Quatro campos para cada partição

possível (por isso, só se pode ter 4 partições primárias, e é

por isso também que foi-se criada a partição estendida...), e

dez campos para identificar cada partição existente. Quando

acaba o POST, a instrução INT 19 do BIOS lê o MBR e o

carrega na memória, e é executado o bootstrap. O bootstrap

vasculha a tabela de partição em busca da partição ativa, e

em seguida carrega na memória o Setor de Boot dela. A

função do Setor de Boot é a de carregar na memória os

arquivos de inicialização do sistema operacional. O Setor

de Boot fica situado no primeiro setor da partição ativa.

Capacidade do disco rígido A capacidade de um disco rígido atualmente disponível no

mercado para uso doméstico/comercial varia de 10 a 2000

GB, assim como aqueles disponíveis para empresas, de até

2 TB. O HD evoluiu muito. O mais antigo possuía 5 MB

(aproximadamente 4 disquetes de 3 1/2 HD), sendo

aumentada para 30 MB, em seguida para 500 MB (20 anos

atrás), e 10 anos mais tarde, HDs de 1 a 3 GB. Em seguida

lançou-se um HD de 10 GB e posteriormente um de 15 GB.

Posteriormente, foi lançado no mercado um de 20 GB, até

os atuais HDs de 60GB a 1TB. As empresas usam maiores

ainda: variam de 40 GB até 2 TB, mas a Seagate informou

que em 2010 irá lançar um HD de 200 TB (sendo 50 TB por

polegada quadrada, contra 70 GB dos atuais HDs)[carece de

fontes?].

No entanto, as indústrias consideram 1 GB = 1000 * 1000 *

1000 bytes, pois no Sistema Internacional de Unidades(SI),

que trabalha com potências de dez, o prefixo giga quer

dizer * 10003 ou * 10

9 (bilhões), enquanto os sistemas

operacionais consideram 1 GB = 1024 * 1024 * 1024 bytes,

já que os computadores trabalham com potências de dois e

1024 é a potência de dois mais próxima de mil. Isto causa

uma certa disparidade entre o tamanho informado na

compra do HD e o tamanho considerado pelo Sistema

Operacional, conforme mostrado na tabela abaixo. Além

disso, outro fator que pode deixar a capacidade do disco

menor do que o anunciado é a formatação de baixo nível

(formatação física) com que o disco sai de fábrica.

Cabeça Magnética

É um dispositivo utilizado para converter energia magnética em

elétrica e vice-versa. É utilizada para gravar informações do circuito eletrônico em uma mídia magnética, ou operação inversa, para recuperar

informações da mídia e transmití-las ao circuito eletrônico.

A maioria das mídias magnéticas é feita de uma base plástica coberta por um substrato magnético. São as partículas do substrato que são

reorientadas para a gravação da informação. Elas podem vir em forma de

fita ou de disco (no caso dos disquetes). Nos HDs de computador, o substrato é depositado sobre uma base rígida de metal.

Sua construção consiste de um solenóide ou bobina, enrolado

sobre um anel de forma semelhante. O anel é feito de um material de alta

permeabilidade magnética (condutor magnético), exceto por um pequeno vão (gap), na extremidade oposta ao solenóide, propositalmente

construído com material de baixa permeabilidade magnética.

Gravação: O sinal elétrico desdejado é aplicado ao solenóide, que gera um campo eletromagnético sobre o anel ferromagnético. No

gap, as linhas de força do campo magnético espalham-se pelo campo

circundante, de modo que, quando próxima ou em contato com o gap, a fita magnética fica imersa no campo magnético gerado. Se este campo

for convenientemente forte, será capaz de reorientar permanentemente os

elementos magnéticos depositados sobre a mídia. Leitura: para ler as informações gravadas numa mídia,

acontece o processo oposto: os elementos magnéticos da fita, que foram

previamente orientados, ao passarem pelo gap induzem um pequeno sinal elétrico no solenóide, que pode então ser tratado adequadamente no

circuito eletrônico.

Referências 1. IBM Archives: IBM 350 disk storage unit. Página visitada em 27 de

Janeiro de 2009.

2. Martyn Williams. Samsung mostra celular com 8GB. Página visitada

em 27 de Janeiro de 2009. 3. TDK looks to deliver 2.5TB hard drives in early 2010. Página

visitada em 31 de Agosto de 2009.




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Ressonância Magnética Adaptado de:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ressonância_magnética

Ressonância magnética é uma técnica que permite

determinar propriedades de uma substância através do

correlacionamento da energia absorvida contra a

frequência, na faixa de megahertz (MHz) do espectro

eletromagnético, caracterizando-se como sendo

uma espectroscopia. Usa as transições entre níveis de

energia rotacionais dos núcleos componentes das espécies

(átomos ou íons) contidas na amostra. Isso dá-se

necessariamente sob a influência de um campo magnético e

sob a concomitante irradiação de ondas de rádio na faixa de

frequências acima citada.

Histórico

O conceito de spin surgiu da necessidade de se

explicar os resultados até então impensados na experiência

de Stern-Gerlach na década de 1920. Nessa experiência, um

feixe colimado de átomos de prata, oriundos de um forno a

alta temperatura, atravessavam um campo magnético

altamente não-homogêneo. Tal experiência era destinada a

medir a distribuição dos momentos magnéticos, devidos

principalmente aos elétrons. Como os átomos, na

temperatura em que estavam emergindo do forno, estavam

no seu estado fundamental 1S0, deveriam sofrer desvios

nulos na presença do campo magnético não-homogêneo. A

distribuição esperada era da perda da coerência espacial do

feixe durante o seu tempo de vôo, do forno de origem até o

alvo. Tal não sucedeu, contudo.

O resultado obtido foram duas manchas de

depósito de prata sobre o alvo, indicando que o feixe se

dividira em dois durante o percurso. Isso indicou que os

átomos de prata do feixe ainda tinham um grau de

liberdade de momento angular, mas que não era o momento

angular orbital dos elétrons no átomo, mas sim um

momento angular intrínseco destas partículas. A esse

"momento angular intrínseco" deu-se o nome de spin

(significando giro em português).

Em 1924, Wolfgang Pauli postulou que os núcleos

comportar-se-iam como minúsculos ímãs. Mais tarde,

experiências similares, porém mais sofisticadas, aos do

Stern-Gerlach determinaram momentos magnéticos

nucleares de várias espécies.

Posteriormente, em 1939, Rabi e colaboradores

submeteram um feixe molecular de hidrogênio (H2) em alto

vácuo a um campo magnético não-homogêneo em conjunto

com uma radiação na faixa das radio-freqüências (RF). Para

um certo valor de freqüência o feixe absorvia energia e

sofria pequeno desvio. Isso era constatado como uma queda

da intensidade observada do feixe na região do detector.

Este experimento marca, historicamente, a

primeira observação do efeito da ressonância magnética

nuclear.

Nos anos de 1945 e 1946 duas equipes, uma

de Bloch e seus colaboradores na Universidade de Stanford,

e outra de Purcell e colaboradores na Universidade de

Harvard procurando aprimorar a medida de momentos

magnéticos nucleares observaram sinais de absorção

de radio-freqüência dos núcleos de 1H na água e na

parafina, respectivamente, pelo que os dois grupos foram

agraciados com o prêmio Nobel de Física em 1952.

Quando Packard e outros assistentes de Bloch

substituíram a água por etanol, em 1950 e 1951, e notaram

que havia três sinais (um tripleto) e não somente um sinal

(um singleto)[1]

ficaram decepcionados. Entretanto, esse

aparente fracasso veio a indicar alguns dos aspectos mais

poderosos da técnica: a múltipla capacidade de identificar

a estrutura pela análise de parâmetros originados de

acoplamentos mútuos de grupos de núcleos interagentes.

Pouco tempo depois, em 1953, já eram produzidos os

primeiros espectrômetros de RMN no mercado, já com

uma elevada resolução e grande sensibilidade.

Nos equipamentos de ressonância magnética para

imageamento biológico, os núcleos dos átomos

de hidrogênio presentes no objeto de análise são alinhados

por um forte campo magnético e localizados por bobina

receptora devidamente sintonizada na frequência de

ressonância destes.

Nesta imagem encontra-se um cérebro a ser

analizado por ressonância magnética.

Espectroscopia de ressonância magnética

nuclear

Em espectroscopia, o processo de ressonância

magnética é similar aos demais. Pois também ocorre

a absorção ressonante de energia eletromagnética,

ocasionada pela transição entre níveis de energia

rotacionais dos núcleos atômicos, níveis estes desdobrados

em função do campo magnético através do efeito

Zeeman anômalo.

Como o campo magnético efetivo sentido pelo núcleo

é levemente afetado (perturbação essa geralmente medida

em escala de partes por milhão) pelos débeis campos

eletromagnéticos gerados pelos eletrons envolvidos nas

http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia_magn%C3%A9tica

http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9rebro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Brain_chrischan_300.gif

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:FMRI.jpg


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ligações químicas (o chamado ambiente químico nas

vizinhanças do núcleo em questão), cada núcleo responde

diferentemente de acordo com sua localização no objeto em

estudo, actuando assim como uma sonda sensível à

estrutura onde se situa.

Magnetismo macroscópico e microscópico

O efeito da ressonância magnética

nuclear fundamenta-se basicamente na absorção ressonante

de energia eletromagnética na faixa de freqüências das

ondas de rádio. Mais especificamente nas faixas deVHF.

Mas a condição primeira para absorção de energia por

esse efeito é de que os núcleos em questão tenhammomento

angular diferente de zero.

Núcleos com momento angular igual a zero não

tem momento magnético, o que é condição indispensável a

apresentarem absorção de energia electromagnética. Razão,

aliás, pertinente a toda espectroscopia.

A energia electromagnética só pode ser absorvida se

um ou mais momentos de multipolo do sistema passível de

absorvê-la são não nulos, além do momento de ordem zero

para electricidade (equivalente à carga total).

Para a maior parte das espectroscopias, a contribuição mais

importante é aquela do momento de dipolo. Se esta

contribuição variar com o tempo, devido a algum

movimento ou fenômeno periódico do sistema (vibração,

rotação, etc), a absorção de energia da onda

electromagnética de mesma freqüência (ou com freqüências

múltiplas inteiras) pode acontecer.

Um campo magnético macroscópico é denotado pela

grandeza vetorial conhecida como indução

magnética B (ver Equações de Maxwell). Esta é a grandeza

observável nas escalas usuais de experiências, e no sistema

SI é medida em Tesla, que é equivalente a Weber/m3.

Em nível microscópico, temos outra grandeza relacionada,

o campo magnético H, que é o campo que se observa a

nível microscópico. No sistema SI é medido em Ampere/m.

O vetor dipolo magnético μ é um dos momentos de

multipolo magnéticos[2]

e é dado matematicamente por:

m l

Onde:

m: pólo magnético;

l

: vetor que dá o sentido S N .

Define-se o vetor magnetização M

como:

1M

V

ou seja, representa a soma de todos os momentos

de dipolo magnético por unidade de volume V.

Lembremos que no vácuo:

0B H

e para meios materiais:

0B H M

Spin e momento angular

Rigorosamente, núcleos não apresentam spin,

mas sim momento angular (excepção feita somente ao

núcleo do isótopo 1 do hidrogênio, que é constituído por

um único próton). Embora o spin possa ser considerado

um momento angular, por terem ambos as mesmas

unidades e serem tratados por um formalismo matemático

e físico semelhante, nem sempre o oposto ocorre. O spin

é intrínseco, ao passo que objetos compostos tem

momento angularextrínseco.

Contudo, motivos históricos e continuado

costume levaram a esse abuso de linguagem, tolerado e

talvez tolerável em textos não rigorosos. Um motivo a

mais de complicação é o fato de que a moderna física de

partículas considerar que certas partículas, antes pensadas

como elementares (e portanto possuindo spin), sejam

compostas (próton e nêutron compostos de quarks).

Assim, fica um tanto impreciso o limite entre os casos

onde se deva usar o termo spin e os casos onde se deva

usar o termo momento angular.

Imageamento biológico

A técnica da ressonância magnética nuclear é

usada em Medicina e em Biologia como meio de formar

imagens internas de corpos humanos e de animais, bem

como de seres microscópicos (como no caso

da microscopia de RMN). É chamada de tomografia de

ressonância magnética nuclear ou apenas de ressonância

magnética. Consiste em aplicar em um paciente submetido

a um campo magnético intenso, ondas com freqüências

iguais às dos núcleos (geralmente do 1H da água) dos

tecidos do corpo que se quer examinar. Tais tecidos

absorvem a energia em função da quantidade de água do

tecido. Entretanto, para se localizar espacialmente o grupo

de núcleos de hidrogênio, é mister se empregar um meio

de se diferenciar o campo, impondo-lhe gradientes

segundo certas direções.

Para imageamento de uma amostra, é necessário

que a aparelhagem coloque a aquisição de sinal em função

da posição. Esta função matemática é de3 , e essa

informação é suprida através de aplicação de um campo

magnético que apresenta um gradiente tridimensional.

Assim, para cada posição da amostra, dentro da margem

de erro resultante da resolução, a aquisição é levemente

diferente. O resultado então é tratado pela transformada de

Fourier (especificamente FFT: Fast Fourier Transform),

sendo resolvido a partir daí no espaço e não mais em

frequência.

Os SPINs, tem o seu mevimento em seu proprio

eixo (ex: como pião),quando um atómo de hidrogênio e

posto em um campo magnetico, os spins que esta dentro

dele tende a se orientalo em direção do campo magnetico

paralelo.


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Referências

Victor M.S. Gil e Carlos F.G.C. Geraldes -

Ressonância Magnética Nuclear - Fundamentos, Métodos

e Aplicações - Fundação Calouste Gulbenkian - Coimbra -

Portugal - 1987

R. K. Harris e E.B.Mann - NMR and the Periodic

Table - Academic Press - London -1978

R. K. Harris - Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy - A Physicochemical View - Longman

Scientific & Technical -Essex -England

J. W. Hennel e J. Klinowski - Fundamentals of

Nuclear Magnetic Resonance - Longman Scientific &

Tecnical - Essex - England - 1993

J. Mason (Editor) - Multinuclear NMR - Plenum

Press - New York -1989

Jasper D. Memory - Quantum Theory of Magnetic

Resonance Parameters - McGraw-Hill Book Co. - New

York - 1968

A. I. Popov e K. Hallenga - Modern NMR

Techniques and Their Application in Chemistry - Marcel

Dekker, Inc - New York - 1991

P.Sohar - CRC Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Vol. I, II e III - CRC Press, Inc - Boca Raton

- Florida - USA

Barry, C.D., North, A.C.T., Glasel, J.A., Williams,

R. J.P., Xavier, A.V.(1971) Quantitative determination of

mononucleotide conformations in solution using lanthanide

ion shift and broadening NMR probes, Nature 232, 236-245

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ant%C3%B3nio_de_Vasconcelos_Xavier

A que se deve o magnetismo - claudio.sartori.nom.br · regra da mão direita, também conhecida...

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