A VOLATILIDADE DO RETORNO DA AÇÃO DA CSN: USO DE...

A VOLATILIDADE DO RETORNO DA

AÇÃO DA CSN: USO DE MODELOS

HETEROSCEDÁSTICOS

Carlos Alberto Gonçalves da Silva (CEFET-RJ)

[email protected]

:O presente estudo examina o processo de volatilidade do retorno da ação

ordinária da CSN (Companhia Siderúrgica Nacional), utilizando modelos

condicionalmente heteroscedásticos, no período 02 de janeiro de 2003 a

12 de setembro de 2008. Oss resultados empíricos mostraram reações de

persistência e assimetria na volatilidade, ou seja, os choques negativos e

positivos têm impactos diferenciados sobre a volatilidade dos retornos de

acordo com os modelos EGARCH(1,1) e TARCH (1,1), que foram obtidos

por ajustamento dos dados. Com base no critério do menor erro

quadrático médio (REQM), o modelo escolhido para a previsão da

volatilidade da ação ordinária da CSN foi o GARCH(1,1). A soma dos

parâmetros estimados foi igual a 0,59792, indicando que um choque na

série dos retornos da ação terá efeito por pouco tempo na volatilidade

destes retornos.

Palavras-chaves: : volatilidade, modelos heteroscedásticos, previsão.

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão.

Salvador, BA, Brasil, 06 a 09 de outubro de 2009

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão


2

1. Introdução

A Companhia Siderúrgica Nacional (CSN) é a maior indústria siderúrgica do Brasil e da

América Latina e uma das maiores do mundo, fundada em 9 de abril de 1941, localizada em

Volta Redonda, no sul do Estado do Rio de Janeiro, a 141 km da sua capital. A CSN produzia 1,6

milhão de toneladas de aço em 1974, no auge do milagre econômico. Em 1993, ano no qual a

empresa foi privatizada, a produção evoluiu para 4,3 milhões de toneladas de aço. Já em 2008

sua produção foi de 6 milhões de toneladas de aço bruto e mais de 5 milhões de toneladas de

laminados.

O aço da CSN está presente em diversos segmentos, entre os quais se destacam o

automotivo, construção civil, embalagem e linha branca, fornecidos para clientes no Brasil e no

Exterior. A empresa de capital aberto tem ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo e

de Nova York (NYSE).

Neste estudo pretende-se empiricamente avaliar o retorno e a volatilidade condicional do retorno da

ação ordinária da CSN e do comportamento assimétrico na volatilidade, utilizando -se os modelos

condicionalmente heteroscedásticos. Também é investigada a sazonalidade no comportamento das

variações dos preços das ações e na sua volatilidade, com a inclusão de variáveis dummy. A pesquisa foi

realizada utilizando-se o retorno diário das ações com base no preço do fechamento, no período 02 de

janeiro de 2003 a 12 de setembro de 2008.

A seguir realiza-se um breve comentário de alguns trabalhos utilizando-se modelos

condicionalmente heteroscedásticos.

Mota e Fernandes (2004), compararam modelos da família GARCH com estimadores

alternativos baseados em cotações de abertura, fechamento, máximo e mínimo. Os resultados

indicaram que os estimadores alternativos são precisos quanto aos modelos do tipo GARCH.

Morais e Portugal (1999) apresentaram modelos da família GARCH que captam diferentes

efeitos observados em séries financeiras, tais como a aglomeração da variância , o efeito

“leverage” e a persistência na volatilidade. Neste estudo é comparada à estimativa da volatilidade

do índice Bovespa obtida por processos determinísticos e estocásticos, abrangendo três períodos

conturbados: a crise do México, a crise Asiática e a moratória Russa. Os resultados do estudo

mostraram que ambos os processos conseguem prever a volatilidade.

Costa e Ceretta (1999) examinaram a influência de eventos sobre a volatilidade nos

mercados de ações da América Latina, utilizando o modelo GJR-GARCH(1,1)-M. O estudo

utiliza índices diários dos mercados de ações e abrange um período compreendido entre janeiro

de 1995 e dezembro de 1998. Os resultados obtidos sugerem que a influência dos eventos

negativos é superior a dos eventos positivos na maioria dos países analisados.



3

Em relação à aplicação de séries financeiras, vários autores brasileiros e internacionais

desenvolveram trabalhos, utilizando os modelos condicionalmente heteroscedásticos, pode-se citar Duarte,

Pinheiro e Heil (1996), Bustamante e Fernandes (1995), Almeida e Pereira (1999), Issler (1999), Baidya e

Costa (1999), Barcinski et alii (1997), Engle e Bollerslev (1986), Bollerslev, Ray e Kenneth (1992) e Silva

(2006).

2. Metodologia

2.1 Testes Utilizados

2.1.1 Teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)

Para testar a estacionariedade das séries, será utilizado neste trabalho, o teste ADF (Dickey – Fuller

Aumentado) (1979), no sentido de verificar a existência ou não de raízes unitárias nas séries temporais. O

teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) consiste na estimação da seguinte equação por Mínimos

Quadrados Ordinários (MQO):

tt

p

i

itt YYtY

1

1

1 (1)

onde:

tY = operador de diferenças ( )1 tt YY ;

= constante;

t = componente de tendência do modelo;

é o coeficiente que permite testar a estacionariedade (se = 0, Y tem uma raiz unitária);

p é o número de termos defasados a incluir no modelo;

t = termo de erro aleatório ou perturbação estocástica.

2.1.2 Teste de Normalidade da Série: Jarque-Bera (JB)

O teste de normalidade Jarque-Bera (JB) é baseado nas diferenças entre os coeficientes de assimetria

e curtose da série e os da lei normal, servindo para testar a hipótese nula de que a amostra foi extraída de

uma distribuição normal. Para a realização deste teste, calcula-se, primeiramente a assimetria e a curtose

dos resíduos e utiliza-se à estatística de teste:

24

)3(

6

22 CSnJB (2)

onde:

JB = teste Jarque-Bera;

n = número de observações;

S = coeficiente de assimetria das observações;

C = coeficiente de curtose das observações.

A estatística JB segue a distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade. Se o valor de JB for

muito baixo, a hipótese nula de normalidade da distribuição dos erros aleatórios não pode ser rejeitada. Se

o valor de JB for muito alto, rejeita-se a hipótese de que os resíduos ou erros aleatórios se comportam



4

como uma distribuição normal. Se o valor p da estatística qui-quadrado calculada for suficientemente

baixo, pode-se rejeitar a hipótese de que os resíduos têm distribuição normal. Se o valor p for alto, se

aceita a hipótese de normalidade.

2.2 Modelos Condicionalmente Heteroscedásticos

Ao contrário dos preços, a volatilidade não é diretamente observada no mercado, podendo apenas ser

estimada no contexto de um modelo. Assim, é possível a obtenção de diferentes valores de volatilidade

utilizando-se um mesmo conjunto de dados, bastando utilizar modelos distintos, que são, em grande parte,

teoricamente bem fundamentados. No caso, específico deste artigo, optou-se por comparar a capacidade

preditiva dos modelos condicionalmente heteroscedásticos ARCH, GARCH, EGARCH e TARCH, sobre

os quais será efetuado um breve comentário a seguir.

No trabalho inicial de Engle (1982) é proposto o primeiro modelo a tratar da variância condicional

em séries financeiras, ou seja, o modelo ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity), o

qual explicita que a volatilidade (variância condicional) de uma série temporal ( ), Ztt . A idéia deste

modelo é de que a variância de “ ” no instante t condicionada pelo passado depende de ...,2

1t 2

pt .

Portanto, o modelo ARCH pode ser expresso da seguinte maneira:

22

110

2 .... ptptt . (3)

onde:

t2 = variância condicional de t dado o passado;

0 = constante;

1 = coeficiente de reação associado a )( 2

it , i = 1, ..., p

.

A proposição original, elaborada por Engle (1982), mereceu extensos debates e diversos

aperfeiçoamentos ao longo dos anos. A primeira Bollerslev (1986) afirmou em que várias aplicações os

modelos ARCH precisam de grandes p no sentido de evitar problemas de variâncias negativas,

conseqüentemente uma defasagem fixa deveria ser imposta. Já Bourbonnais e Terreza (2008) mostram

que um processo ARCH só é justificado até a ordem p = 3, superior a 3 usa-se os modelos GARCH, que

apresentam melhores resultados.

O modelo GARCH proposto por Bollerslev (1986) é uma generalização do modelo ARCH. Este

modelo adiciona a ordem do componente ARCH (p) e a ordem do componente GARCH (q).

O modelo GARCH (p,q) pode ser expresso da seguinte maneira:

tjt

q

j

jit

p

i

it v

2

1

2

1

2 (4)

onde:

t2 = variância condicional no período t;

= constante;

i = coeficiente de reação da volatilidade associado a )( 2

it , i = 1, ..., p;

j = coeficiente de persistência da volatilidade associado a (2

jt ), j= 1,..., q;

tv = ruído branco [N~(0,1)].



5

A fim de se garantir que a variância condicional não seja negativa, bem como a estacionariedade do

processo, tem-se que:

.1.,...,1,0;...,,1,0;11

10

q

j

j

p

i

ii eqjparapipara

Deve-se ressaltar que, apesar de o modelo GARCH (p,q) captar corretamente diversas características

observadas nas séries históricas financeiras, tais como a leptocúrtica e o agrupamento de volatilidade, não

captura o efeito de alavancagem, pois a variância condicional é função apenas das magnitudes das

inovações e não dos seus sinais (Brooks, 2002). Assim, surgiram outros modelos com a capacidade de

captar a assimetria, tais como os modelos EGARCH e TARCH.

O modelo EGARCH (Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)

proposto por Nelson (1991), consiste em captar os impactos assimétricos nas séries de dados, além da não

concessão de coeficientes negativos no modelo.

A variância condicional do modelo EGARCH é dada por:

t

it

it

it

it

i

p

i

jtj

q

j

t v

2)ln()ln(

1

2

1

1

2 (5)

onde:

tln = logaritmo natural da variância condicional em “t”;

0 = constante;

j = coeficiente de persistência da volatilidade do termo de defasagem “j”;

2ln jt = logaritmo natural da variância condicional elevada ao quadrado do termo de defasagem “j”;

i = coeficiente de reação da volatilidade do termo de defasagem “i”;

i = coeficiente que capta o efeito assimetria da volatilidade do termo de defasagem “i”;


Se 0i , indica ausência de assimetria na volatilidade. Se 0i , indica um impacto diferenciado

de choques negativos e positivos na volatilidade. Se 0i , indica presença do “efeito alavancagem”. O

coeficiente j indica a persistência de choques na volatilidade.

Um modelo mais simples, para a captação do efeito alavancagem, onde choques positivos e

negativos no mercado geram impactos diferentes sobre a volatilidade nas séries financeiras, foi

apresentado por Glosten, Jagannathan e Runkle (1993) e posteriormente implementado por Zakoian

(1994), denominado por TARCH (Threshold ARCH). Esse modelo é um caso particular do modelo

ARCH não-linear, descreve a volatilidade seguindo a forma funcional, ou seja, a variância condicional do

modelo TARCH pode ser expressa como:

tititit

q

j

iti

p

i

t vdw

22

1

1

2

1

2 (6)

onde: 2

t = variância condicional em “t”;

w = constante;



6

i = coeficiente de reação da volatilidade do termo de defasagem “i”;

2

it = termo de erro ao quadrado no tempo t-i, onde “i” denota a defasagem;

2

jt = variância condicional observada em “t-j”;

j = coeficiente de persistência da volatilidade do termo de defasagem “j”;

= efeito assimetria;

1td = variável dummy.


A variável dummy 1td assume o valor igual a 1, se 02

1 t (más notícias no mercado), e o valor

igual a 0 se 02

1 t (boas notícias no mercado). Neste modelo, a volatilidade tende a aumentar com as

“más notícias” e a diminuir com as “boas notícias”. Assim sendo, as previsões positivas no mercado têm o

impacto enquanto as previsões negativas têm o impacto 11 . Se 01 , as previsões negativas

têm um efeito menor do que as previsões positivas.Esse é o conhecido efeito “leverage”. O choque é

assimétrico se 01 e simétrico se 01 .

O método empregado para a estimação dos modelos apresentados anteriormente é o da máxima

verossimilhança.

Para testar-se a presença de heteroscedasticidade condicional auto-regressiva utilizou-se o teste do

tipo multiplicador de Lagrange proposto por Engle (1982); a estatística de teste possui distribuição qui-

quadrado. Assim, comparando-se o valor calculado desta estatística com a entrada apropriada de uma

distribuição qui-quadrado, pode-se testar a hipótese nula de não haver evidência de heteroscedasticidade

condicional.

O passo seguinte consistiu em estabelecer a medida de avaliação de desempenho da capacidade

preditiva dos modelos, utilizando-se o critério de raiz do erro quadrático médio (REQM). Assim, o

modelo que apresentar o menor valor do REQM representa aquele que possui a melhor capacidade

preditiva.

3. Resultados

Neste estudo foram utilizados dados referentes às cotações diárias de fechamento da ação ordinária

da CSN, na Bolsa de Valores de São Paulo, no período de 02/01/2003 a 12/9/2008, num total de 1481

observações diárias. Os dados foram coletados junto ao site Yahoo/finanças.

As figuras 1 e 2 mostram o comportamento das séries de preços e retornos diários da ação

ordinária da CSN no período considerado, respectivamente. Os retornos diários foram calculados

através da fórmula: ).ln()ln( 1 ttt PPr Sendo que tP representa o preço da ação no dia t e 1tP

o preço da ação no dia anterior (t-1).



7

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

2003 2004 2005 2006 2007 2008

CSN

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

2003 2004 2005 2006 2007 2008

RETCSN

Figur

a 1- Cotações diárias da ação Figura 2 – Retornos diários da ação

ordinária da CSN ordinária da CSN

Observa-se na figura 2, que a série apresenta aparentemente sinais de heteroscedasticidade e

de agrupamento da volatilidade. Portanto a análise gráfica não é suficientemente para detectar a

presença de heteroscedasticidade ou volatilidade da série, sendo necessário determinar modelos

de heteroscedasticidade condicional auto-regressiva.

Algumas estatísticas descritivas básicas são apresentadas na tabela 1. Observa-se que os

retornos diários no período analisado representam uma distribuição leptocúrtica devido ao

excesso de curtose (617,7251) em relação à distribuição normal (3,0). A estatística de Jarque-

Bera indicou a rejeição da normalidade da distribuição da série.

Estatísticas Valores

Média 0,001061

Mediana 0,000978

Máximo 0,099130

Mínimo - 1,373067

Desvio padrão 0,044459

Assimetria - 20,02294

Curtose 617,7251

Jarque-Bera 23.417,731

p-valor JB 0,00000

Observações 1481

Fonte: Elaborada pelo autor

Tabela 1 – Sumário estatístico dos retornos

O teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF), com constante e com tendência, identificou que a

série de retornos da ação ordinária da CSN é estacionária e não contém raízes unitárias, conforme

se observa na tabela 2.

Variável Defasagens Teste Dickey-Fuller Valor Crítico (5%)

Retcsn 0 - 37,50942 -3,412849

Tabela 2 – Teste de estacionaridade para a série dos retornos da ação da CSN



8

O passo seguinte foi estimar os parâmetros dos modelos para a série de retornos da ação

ordinária da CSN. Os resultados obtidos encontram-se apresentados na tabela 3.

VARIÂNCIA ARCH (1,0) GARCH (1,1)

EGARCH (1,1)

TARCH (1,1)

0 0,001357

(0,0000)

0,001284

(0,3894)

- 6,72941

(0,0000)

0,00131

(0,3950) 2

1t - 0,000336

(0,9914)

-0,001423

(0,0000)

0,03950

(0,0283) 2

1t 0,599342

(0,0003)

0,59891

(0,0212) 2

11. ttd -0,04120

(0,0016)

11 / tt - 1,04413

(0,0000)

2/ 11 tt

0,84176

(0,0000)

)ln( 2

1t 0,07306

(0,0000)

AIC - 3,304953 -3,284567 -3,712276 -3,286068

SC - 3,294216 -3,273830 -3,694381 -3,281752


Tabela 3 – Resultados da estimação dos modelos

Notas:

1. Os números entre parênteses são os valores de probabilidade (p- valor)

2. AIC é o critério de informação de Akaike

3. SC é o critério de informação de Schwartz

Observa-se no modelo GARCH(1,1), que os coeficientes estimados são estatisticamente

significativos ao nível de 5%, exceto a constante. A soma dos coeficientes 1 e 1 foi igual a

0,59792, indicando que um choque na série dos retornos da CSN terá efeito por pouco tempo na

volatilidade destes retornos. O coeficiente de persistência da volatilidade (0,599342), mostra que

o modelo capta uma baixa persistência da volatilidade dos retornos.

No modelo EGARCH(1,1) verifica-se uma persistência menor em relação ao modelo

GARCH (1,1), ou seja, 0,073063. Além disso, o parâmetro que capta a assimetria do modelo é

significativo e possui o sinal esperado (-1,044133), indicando a presença do “efeito

alavancagem”, ou seja, choques de “boas” ou “más” notícias causam efeitos na volatilidade dos

retornos. O valor de 1 (0,84176) confirma a existência de aglomeração da volatilidade. O

coeficiente de persistência da volatilidade é dado por 1 (0,07306) inferior ao constatado no

modelo GARCH(1,1).

Já no modelo TARCH(1,1), o coeficiente do termo 2

11 ttd mostrou-se estatisticamente

significativo ao nível de 5%, ou seja, choques positivos e negativos têm impactos diferenciados

sobre a volatilidade e dos retornos da CSN.



9

Para verificar as medidas de avaliação de desempenho da capacidade preditiva dos modelos,

utilizou-se o critério de raiz do erro quadrático médio. Os resultados obtidos encontram-se apresentados na

tabela 4. Assim sendo, o melhor modelo para a previsão da volatilidade da ação ordinária da CSN foi o

GARCH(1,1). Como se pode verificar através do modelo escolhido, o coeficiente de persistência dado

pela soma dos coeficientes )( 11 apresenta valor de 0,59792, indicando que um choque na série

dos retornos da CSN terá efeito por pouco tempo na volatilidade destes retornos.

Modelos REQM

ARCH (1,1) 0,044687

GARCH(1,1) 0,044506

EGARCH(1,1) 0,045451

TARCH(1,1) 0,044526


Tabela 4 – Avaliação de desempenho dos modelos de

predição da volatilidade

As figuras 3 e 4 mostram os resíduos atuais e estimados, bem como a previsão da variância

ajustada pelo modelo GARCH (1,1). Pode-se constatar analiticamente, quando ( + ) é menor

do que 1 (um) apresenta uma variância finita constante, sendo por isso um ruído branco, ou seja,

conseguindo-se obter um processo estacionário de volatilidade para as previsões dos retornos.

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

2003 2004 2005 2006 2007 2008

Residual Actual Fitted

Figura 3 – Resíduos Atuais e Estimados: Ação Ordinária CSN



10

.0015

.0020

.0025

.0030

.0035

2003 2004 2005 2006 2007 2008

Forecast of Variance

Figura 4 – Previsão da Variância: Ação Ordinária CSN

4. Conclusão

Neste estudo realizou-se uma análise empírica da volatilidade dos retornos dos preços das

ações ordinárias da CSN, utilizando os modelos ARCH, GARCH, EGARCH e TARCH.

Os retornos diários das cotações representaram uma distribuição leptocúrtica devido ao

excesso de curtose em relação à distribuição normal. A estatística de Jarque-Bera indicou a

rejeição da normalidade da distribuição da série.

Os resultados empíricos mostraram reações de persistência e assimetria na volatilidade, ou

seja, os choques negativos e positivos têm impactos diferenciados sobre a volatilidade dos

retornos, o que pode ser comprovado pelos modelos EGARCH e TARCH.

Com base no critério de raiz do erro quadrático médio (REQM), o modelo escolhido para a

previsão da volatilidade da ação ordinária da CSN foi o GARCH(1,1). A soma dos parâmetros

estimados 1 e 1 foi igual a 0,59792, indicando que um choque na série dos retornos da ação

terá efeito por pouco tempo na volatilidade destes retornos.

Referências

Almeida, N. M. C. G.; Pereira, P. L. V. – “Mudança de Regime em Volatilidade: Os Modelos

SWGARCH”. Anais do XXI Encontro Brasileiro de Econometria, p.39-58, (1999).

Baidya, T. K. N. ; Costa, P. H. S. “Modelagem de séries financeiras brasileiras: previsão de

preços de alguns ativos”. Revista da Sobrapo, 1999..

Barcinski, A.; Almeida, B. C. D.; Garcia, M. G. P.; Silveira, M. A. C. “Estimação da

volatilidade do retorno das ações brasileiras – Um método alternativo à família GARCH”.

Revista BM&F, n.116, pp. 21-39, 1997.



11

Bollerslev, T.; Ray, Y. C. ; Kenneth, F. K. “ARCH modeling in finance: a review of the theory

and empirical evidence”. Journal of Econometrics, 52, pp 5-59, 1992.

Bollerslev,Tim - “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”. Journal of

Econometrics, v.31, n.3, p.307 – 327, 1986.

Brooks, C. “Introductory econometrics for finance”. Cambridge, UK, Cambridge University, 2002

Bourbonnais, R.; Terraza, M. “Analyse des séries temporelles: Applications à l’economie et à

la gestion”. Dunod, Paris, 2008

Bustamente, M.; Fernandes, M. “Um Procedimento para análise da persistência na

volatilidade”. Anais do XVII Encontro Brasileiro de Econometria. p.203-223,1995.

Costa Jr. N. C. A.; Ceretta, P. S. “Influência de Evenos positivos e negativos sobre a

volatilidade dos mercados na América Latina” Caderno de Pesquisa em Administração –USP,

v.1, n.10, 1999.

Dickey, D.A. & Fuller, W.. “A distribution of the estimators for autoregressive times series with

unit root”. Journal of the American Statistical Association, 1979.

Duarte,J.A.M.; Pinheiro,M.A.; Heil,T.B.B. “Estimação da Volatilidade de Ativos e Índices

Brasileiros”. Resenha BM&F, n.111,p.16-28, 1996.

Engle, R. F.- “Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with estimates of the variances of

United Kingdon Inflation”. Econometrica, v.50, n.4, p.987-1007, 1982.

Engle, R. F.- “Measuring and testing the impact of news on volatility”. The Journal of finance,

48, pp. 1749-1778, 1983.

Engle, R. F.; Bollerslev, T. “Modelling the persistence of conditional variances”. Econometric

Review, 5, pp. 1-50, 1986.

Enders, Walter “Applied econometric time series”. United States of America: John Wiley &

Sons, second edition, 460p., 2004.

Glosten, L. R.;, Jagannathan, R.; Runkle,D. E.- “On the relation between the expected value and the

volatility of the nominal excess returns on stocks”. Journal of Finance, v. 48, p. 1779-1801, 1993.

Issler, J. V. “Estimating and Forecasting the Volatility of Brazilian Finance series Using ARCH

Models”. Revista de Econometria, v.19,n.1,p.5-56, 1999.

Jarque, C.; Bera, A. “A test for normality of observations and regression residuals”.

International Statistical Review, 55, pp.163-172, 1987.

Morais, I. A. C.; Portugal, M. S. (1999). “Modelagem e previsão de volatilidade determinística

e estocástica para a série do Ibovespa”. Estudos Econômicos, v.29, n.3, pp. 303-34, 1999..

Mota, B.; Fernandes, M. “Desempenho de estimadores de volatilidade na Bolsa de Valores de

São Paulo”. Revista Brasileira de Economia, 58(3), pp.429-448, 2004.

Nelson, D.B “Conditional heteroskedasticity in asset returns: a new approach”. Econometrica, v.

59, p. 347-370, 1991.



12

Silva, C. A. G. “Uma Análise Empírica da Volatilidade do Retorno da Ação da Petrobrás” –

Anais “X Encontro de Modelagem Computacional”, Instituto Politécnico/UERJ, Nova Friburgo,

RJ, 2006.

Zakoian, J.M. “Threshold Heteroskedascity Models”. Journal of Economic Dynamics and

Control, v.18, p.931-955, 1994

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