A2Fichaexercicios FunçãoQuadrática 2014 15
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Tipo de Ficha
Disciplina Ano Módulo
Ficha de Trabalho
Matemática 10º A2 Funções polinomiais
Professor João Pedro Silva
Exercício resolvido:1. Observe a figura. A entrada do túnel tem a forma aproximada de parte de uma parábola que podemos considerar
definida por
1.1. Indique1.1.1. A largura da estrada.1.1.2. O eixo de simetria da parábola. 1.1.3. A altura máxima do túnel.1.1.4. As coordenadas do vértice da parábola.
RESOLUÇÃO:Consideremos a parábola desenhada num referencial cartesiano.1.1.1 A largura da estrada corresponde à distância entre os zeros da função.
Então a largura da estrada é de 6 metros.Nota: Podem utilizar a formula resolvente para obter o mesmo resultado.
1.1.2. O eixo de simetria da parábola é dado pela equação x=3.
1.1.3. A altura máxima do túnel é dada por A altura máxima é 4,5 metros e o maximizante da função é a média dos zeros da função.
1.1.4. As coordenadas do vértice da parábola são (3;4,5)
EXERCÍCIOS:
1. Seja .1.1. Indique os zeros da função.1.2. Determine as coordenadas do vértice.1.3. Escreva a equação do eixo de simetria.
2. Por observação da expressão analítica que define a função f , indique o sentido da concavidade do respetivo gráfico e em seguida verifique a resposta usando a calculadora gráfica.
2.1. ;
Pág. 1
Nome:__________________________________________________________ Turma: 10IG
Número:______
Curso:______________________________________________
Data:_____/_____/__________ Classificação:__________________________________
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2.2. ;
2.3. ;
2.4. .3. Considere as funções f e g cujas representações gráficas se apresentam a seguir.
Sabe-se que: f(x) = x (x – 4) e g(x) = - x (x – 4). Determine as coordenadas dos pontos: 3.1. A ; 3.2. B (vértice da parábola); 3.3. C ; 3.4. D , sabendo que a abcissa é 5; 3.5. B ’ (vértice da parábola) ; 3.6. D ’ , sabendo que a abcissa é 5.
4. O gráfico representa a altura (em metros) em função do tempo (em segundos), de uma bola lançada de baixo para cima e na vertical, com uma determinada velocidade inicial.
4.1.Depois de lançada, quanto tempo demorou a bola a chegar ao chão? 4.2.Qual a altura máxima atingida pela bola? Em que instante? 4.3.Sabendo que a expressão analítica que defina a função apresentada é , em que instantes a bola atinge a altura de 4,5 metros?
5. Considere a função f, de domínio IR, definida por: . 5.1. Determine os zeros da função. 5.2. Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa graficamente a função. 5.3. Indique o contradomínio da função. 5.4. Indique uma equação para o eixo de simetria do gráfico da função. 5.5. Determine x, sendo f(x) = -1.
6.Uma bala é lançada de um tanque segundo um ângulo de 45º com o nível do solo. A trajetória da bala é dada pela
função f definida por: , onde f(x) é a altura da bala ( em metros) e x é a distância horizontal da bala ao ponto de lançamento.
6.1.De que altura foi lançada a bala? 6.2.A quantos metros do tanque foi cair a bala? 6.3.Qual a altura máxima atingida pela bala?
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