1

Material 05 Sistemas de Amortizao Prof. Adriano Carib.

1. Definies bsicas.

Os sistemas de amortizao de emprstimos e financiamentos tratam, basicamente, da forma pela qual o principal e os juros sero pagos ao credor do capital. Uma caracterstica importante dos sistemas de amortizao a utilizao exclusiva do regime de juros compostos. No nosso estudo sobre estes sistemas precisamos de alguns conceitos bsicos que so:

Amortizao(Ak) A amortizao refere-se exclusivamente ao pagamento do principal. Vamos chamar de Ak a amortizao contida na prestao k.

Saldo devedor(Sk) Representa o valor da dvida em determinado momento. O saldo devedor Sk representa o valor da divida logo aps o pagamento da prestao k e ser obtido pela frmula Sk = Sk 1 Ak . O valor do emprstimo vamos chamar de So = E.

Juros(Jk) Sero obtidos pelo produto da taxa pelo saldo devedor gerado logo aps o pagamento da prestao Pk 1 , ou seja : Jk = i . Sk 1 .

Prestao(Pk) composta pela soma de amortizao com juros : Pk = Ak + Jk .

Planilha Financeira uma planilha onde vamos colocar, para todos os perodos, a prestao, os juros, a amortizao e o saldo devedor.

Exerccio:

1.Um emprstimo de R$6.000,00, realizado no regime de juros compostos a taxa de 10% ao semestre, ser pago em quatro prestaes semestrais, sendo a primeira de R$ 1.600,00, a segunda de R$2.000,00, a terceira de R$1.850,00 e a quarta com o valor necessrio para quitar o emprstimo. a) Construa a planilha financeira referente ao emprstimo e calcule o valor da ltima prestao.

k Prestao (Pk) Amortizao (Ak) Juros (Jk) Saldo devedor (Sk) 0

1

2

3

4

b) Calcule, de novo, o valor da ltima prestao, independente da planilha financeira, usando a equivalncia de capitais.

2

2. Sistema de Amortizao Francs(SAF).

O sistema de amortizao francs estipula que as prestaes devem ser fixas, peridicas e sucessivas. Como os juros incidem sobre o saldo devedor, estes so decrescentes e como as prestaes so fixas ento as amortizaes so crescentes em progresso geomtrica. No SAF vamos usar as seguintes frmulas:

E = P . ani Ak = A1 . (1 + i )k 1 Sk = P . an - ki

Exerccios:

2. Um emprstimo de R$3.790,79, realizado no regime de juros compostos, ser pago em cinco prestaes anuais iguais e postecipadas. Sabendo que a taxa de juros do emprstimo de 10% a.a., calcule o valor da prestao e construa a planilha financeira referente ao pagamento do emprstimo.

k Prestao (Pk) Amortizao (Ak) Juros (Jk) Saldo devedor (Sk) 0

1

2

3

4

5

3. Um financiamento no valor de R$50.000,00 amortizado em 15 parcelas mensais de R$3891,27 pelo sistema francs. A taxa de juros contratada de 2% ao ms. Portanto o valor da amortizao e dos juros referentes a dcima prestao valem, respectivamente:

a) R$2.891,27 e R$1000,00 b) R$3.246,87 e R$644,40 c) R$3.387,59 e R$503,68 d) R$3.455,34 e R$435,93 e) R$3.524,44 e R$366,82

3

4. Na compra de um carro uma pessoa deu uma entrada e financiou o saldo restante em 12 parcelas mensais no valor de R$2.000 cada. Sabendo que o financiamento foi feito no regime de juros compostos com uma taxa de 3% ao ms, calcule o saldo devedor do financiamento logo aps o pagamento da oitava prestao.

a) R$7.142,07 b) R$7.002,16 c) R$6.962,25 d) R$7.434,20 e) R$7.820,02

3. Sistema de amortizaes constantes(SAC).

O sistema de amortizaes constantes, como o prprio nome indica, um sistema onde as amortizaes do principal so sempre iguais. O valor da amortizao pode ser facilmente calculado dividindo-se o valor do emprstimo pelo nmero de prestaes. Como os juros incidem sobre o saldo devedor, estes so decrescentes e como as amortizaes so fixas ento as prestaes so decrescentes em progresso aritmtica. No SAC vamos usar as seguintes frmulas:

A = E / n Sk = E k . A Jk = i . Sk 1 Pk = Ak + Jk

Exerccios:

5. Um financiamento no valor de R$9.000,00 amortizado em 6 parcelas mensais pelo sistema de amortizaes constantes. A taxa de juros contratada de 4% ao ms. Construa a planilha financeira referente ao pagamento do financiamento.

k Prestao (Pk) Amortizao (Ak) Juros (Jk) Saldo devedor (Sk) 0

1

2

3

4

5

6

4

6. Um financiamento no valor de R$60.000,00 amortizado em 40 parcelas mensais pelo sistema de amortizaes constantes. A taxa de juros contratada de 5% ao ms. Calcule o valor da trigsima prestao.

a) R$2250,00 b) R$2325,00 c) R$2400,00 d) R$2475,00 e) R$2500,00

7. Uma grande empresa contrata um financiamento de US$100.000,00 junto a um banco americano para amortiza-lo em 20 prestaes anuais pelo sistema de amortizaes constantes.Sabendo que a taxa de juros do contrato de 10% ao ano, calcule o montante total que ser pago pelo financiamento.

a) US$234.919,25 b) US$220.000,00 c) US$215.000,00 d) US$213.562,95 e) US$205.000,00

4. Sistema de amortizao americano(SAA)

O sistema americano estabelece que a amortizao do emprstimo seja feita de uma vez s no final do perodo contratado e os juros pagos periodicamente. Ou seja, neste sistema em todas as prestaes, excetuando a ultima, a amortizao nula e o valor da prestao igual aos juros sobre o valor do emprstimo. E a ltima prestao igual aos juros mais o valor total do emprstimo.

Exerccios:

8. Um emprstimo de R$20.000,00, realizado no regime de juros compostos, ser pago em cinco prestaes anuais pelo sistema americano. Sabendo que a taxa de juros do emprstimo de 20% ao ano, construa a planilha financeira referente ao pagamento do emprstimo.

k Prestao (Pk) Amortizao (Ak) Juros (Jk) Saldo devedor (Sk) 0 1 2 3 4 5

5

9. Um Pas toma um emprstimo em um banco internacional no valor de 10 Milhes de dlares que ser pago em 10 parcelas anuais pelo sistema americano. Sabendo que a taxa de juros do contrato de 6% ao ano, calcule o montante total pago pela dvida.

a) 16 Milhes de dlares b) 15,4 Milhes de dlares c) 15,236 Milhes de dlares d) 15 Milhes de dlares e) 14,4 Milhes de dlares

10. Para um emprstimo de R$ 5.000,00, contratado no regime de juros compostos, com uma taxa de 1,25% ao ms e que ser pago em 12 prestaes mensais, um cliente esta em dvida sobre o sistema de amortizao que vai escolher: SAF , SAC ou SAA. Sobre estas opes considere as seguintes afirmativas:

I) No SAC o montante total pago pela dvida ser menor que no SAF e no SAA.

II) No SAA o montante total pago pela dvida ser maior que no SAF e no SAC.

III) No SAC a primeira prestao maior que no SAF e no SAA. IV) No SAF as amortizaes crescem em progresso geomtrica. V) No SAC as prestaes decrescem em progresso aritmtica.

O nmero de afirmativas verdadeiras :

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5. Sistema de amortizao Misto(SAM)

No sistema de amortizao misto, as prestaes, as amortizaes e os juros so calculados como mdia aritmtica das respectivas prestaes, amortizaes e juros dos sistemas SAF e SAC. No SAM temos as seguintes frmulas:

PSAM = (PSAF + PSAC)/2

ASAM = (ASAF + ASAC)/2

JSAM = (JSAF + JSAC)/2

Ou seja para calcular, por exemplo, uma prestao no SAM devemos calcular a prestao do SAF e do SAC e depois calcular a mdia das duas.

6

Exerccio:

11. Um financiamento no valor de R$14.000,00 amortizado em 7 parcelas mensais pelo sistema de amortizao misto. A taxa de juros contratada de 4% ao ms. Calcule o valor da terceira prestao.

a) R$2326,67 b) R$2366,67 c) R$2406,67 d) R$2446,67 e) R$2486,67

Exerccios Propostos

12. (ESAF/SEFAZ-CE-2006) Um financiamento deve ser pago em dezoito prestaes mensais de R$1000,00, vencendo a primeira prestao ao fim de trinta dias e assim sucessivamente. Dado que a taxa de juros do financiamento de 1% ao ms, calcule o valor mais prximo dos juros pagos na primeira prestao.

a) R$ 164,00 b) R$ 214,00 c) R$ 260,00 d) R$ 300,00 e) R$ 328,00

13. (ESAF/Aud. de Trib. Mun.-Fortaleza-1998) Uma compra no valor de R$ 500,00 deve ser paga com uma entrada vista de 20% e o saldo devedor restante em 5 prestaes mensais iguais, a uma taxa de 5% ao ms, vencendo a primeira prestao em 30 dias. Embutida nesta primeira prestao mensal, existe uma amortizao do saldo devedor, aproximada em reais, de

a) R$ 72,00 b) R$ 75,00 c) R$ 77,00 d) R$ 78,00 e) R$ 80,00

14. Um financiamento no valor de R$30.000,00 amortizado em 10 parcelas mensais pelo sistema francs. A taxa de juros contratada de 3% ao ms. Portanto o valor da amortizao e dos juros referentes a terceira prestao valem, respectivamente:

a) R$2.776,29 e R$740,63 b) R$2.872,52 e R$644,40 c) R$3.387,59 e R$129,33 d) R$3.155,34 e R$415,93 e) R$3.024,44 e R$566,82

7

15. Um financiamento no valor de R$8.000,00 amortizado em 16 parcelas mensais pelo sistema de amortizaes constantes. A taxa de juros contratada de 4% ao ms. Calcule o valor da dcima prestao.

a) R$620,00 b) R$640,00 c) R$660,00 d) R$680,00 e) R$700,00

16. (CEF/2004) Uma dvida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao ms pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) e a primeira prestao foi paga ao completar 30 dias da data do emprstimo. O saldo devedor, logo aps o pagamento da quarta prestao, era de (A) R$ 2.260,00 (B) R$ 1.350,00 (C) R$ 1.500,00 (D) R$ 1.750,00 (E) R$ 1.800,00

17. (CEF/2008) Um emprstimo de R$ 200,00 ser pago em 4 prestaes mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias aps o emprstimo, com juros de 10% ao ms, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestao ser

(A) 50,00 (B) 55,00 (C) 60,00 (D) 65,00 (E) 70,00

8

18.(BNB2007)

Gabarito:

3.d 4.c 6.b 7.e 9.a 10.e 11.b 12.a 13.a 14.a 15.b 16.e 17.c 18.a