Acad 5 Estradas (1)
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ENGENHARIA CIVIL ESTRADAS 07 PROJETO GEOMÉTRICO
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ENGENHARIA CIVIL
ESTRADAS
07
PROJETO GEOMÉTRICO
I
ESTRADAS
PROJETO GEOMÉTRICO
NOTAS DE AULAEng. Luís Márcio Faleiros
Franca, 2000/2007Eng. Marcos Túlio Caparelli
Franca, 2011
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CONSIDERAÇÕES GERAIS
1.1 INTRODUÇÃO
Estrada de rodagem é a ligação terrestre entre duas localidades A e B.Projeto geométrico de uma estrada é o processo de correlacionar os seus elementos físicos com as
características de operação, frenagem, aceleração, condições de segurança, conforto, etc.
1.2 ESTUDOS PARA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
As principais atividades para elaboração de um projeto viário são:
Estudos de tráfego Estudos geológicos e geotécnicos Estudos hidrológicos Estudos topográficos Projeto geométrico Projeto de obras de terra Projeto de terraplenagem Projeto de pavimentação Projeto de drenagem Projeto de obras de artes correntes Projeto de obras de artes especiais Projeto de viabilidade econômica Projeto de desapropriação Projeto de interseções, retornos e acessos Projeto de sinalização Projeto de elementos de segurança Orçamento da obra e plano de execução Relatório de impacto ambiental
O projeto geométrico de uma estrada comporta uma série de operações que consistem nas seguintes fases:
Reconhecimento Exploração Projeto
1.2.2 RECONHECIMENTO
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Tem por objetivo principal o levantamento e a análise de dados da região necessários á definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar. Nesta fase são definidos os principais obstáculos topográficos, geológicos, hidrológicos e escolhidos locais para lançamento de anteprojetos.
O reconhecimento é o exame sumário de uma faixa de terreno (geralmente de 2 a 3 Km de largura), que deve abranger todas as opções possíveis.
O reconhecimento visa a rápida determinação dos pontos mais importantes do traçado, através de plantas, em escala pequena (geralmente de 1 : 10 000 até 1 : 20 000) com equidistância de 10 m, e de perfís longitudinais, com escalas 1 : 10 000 (horizontal) e 1 : 1 000 (vertical).
O traçado resultante é o anteprojeto, que parte de uma diretriz geral e que é a linha reta que une os pontos extremos do traçado como, por exemplo, a ligação rodoviária entre os pontos A e B.
Levando-se em conta as ligações rodoviárias e as condições topográficas determinam-se rigorosamente os pontos extremos que serão pontos de passagem obrigatória: “pontos obrigatórios de condição”.
Se entre A e B não é possível um traçado retilíneo, somos obrigados a encontrar posições mais favoráveis à passagem: “ponto obrigatório de passagem” (G).
A sucessão de pontos forçados “de condição” ou “de passagem obrigatória” determina uma poligonal que indicará a direção do traçado.
As tarefas a serem desenvolvidas na fase de reconhecimento consistem basicamente de:
Coleta de dados sobre a região (mapas, cartas, fotos aéreas, topografia, dados sócio-econômicos, tráfego, estudos geológicos e hidrológicos existentes, etc.)
Observação do terreno dentro do qual se situam os pontos obrigatórios de condição (no campo, em cartas ou em fotografias aéreas)
A determinação das diretrizes geral e parciais, considerando-se apenas os pontos obrigatórios de condição.
Escolha dos pontos obrigatórios de passagem. Determinação das diversas diretrizes parciais possíveis.
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A
B
C
G
LAGO
Seleção das diretrizes parciais que forneçam o traçado mais próximo da diretriz geral. Levantamento de quantitativos e custos preliminares das alternativas. Avaliação dos traçados.
1.2.3 EXPLORAÇÃO
A exploração consiste na obtenção de elementos mais precisos de uma faixa de terreno menor (200 a 300 m de largura), que permitam a obtenção de plantas na escala de 1 : 2000 com curvas de nível de metro em metro. Nesse levantamento empregam-se métodos e instrumentos muito mais precisos que os utilizados na fase de reconhecimento.
Durante a fase de exploração são desenvolvidos outros estudos, além dos topográficos, tais como:
Tráfego Hidrologia Geologia Geotecnia
Estes estudos possibilitam a elaboração dos anteprojetos de terraplenagem, de drenagem, de pavimentação, geotécnico, etc.
O lançamento do anteprojeto geométrico segue normalmente a seguinte sequencia:
Escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI) e determinação de suas coordenadas.
Cálculo dos comprimentos das tangentes.
Escolha dos raios das curvas horizontais.
Dimensionamento das curvas horizontais.
Estaqueamento do traçado, geralmente de 20 em 20 metros.
Levantamento do perfil do terreno relativo ao traçado escolhido.
Escolha dos pontos de interseção das rampas (PIV).
Determinação das cotas e estacas dos PIV’s.
Cálculo das declividades das rampas.
Cálculo dos comprimentos das rampas.
Escolha das curvas verticais.
Dimensionamento das curvas verticais.Com os dados obtidos nesta fase obtém-se uma avaliação de custos e benefícios de cada uma das
soluções propostas e assim escolhe-se entre os diversos anteprojetos o mais adequado.
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1.2.4 PROJETO
É a fase de detalhamento do anteprojeto, ou seja, o cálculo de todos os elementos necessários à perfeita definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções transversais.
Considerações:
As curvas devem Ter o maior raio possível.
A rampa máxima somente deve ser empregada em casos particulares e com a menor extensão possível.
A visibilidade deve ser assegurada em todo o traçado, principalmente nos cruzamentos e nas curvas horizontais e verticais.
Devem ser minimizados ou evitados os cortes em rocha.
Devem ser compensados os cortes e aterros.
A distância de transporte devem ser menores possíveis.
A planta, que é a representação da projeção da estrada sobre um plano horizontal, deverá conter básicamente as seguintes informações:
Eixo da estrada, com indicação do estaqueamento e a representação do relevo do terreno com curvas de níveis a cada metro.
Bordas da pista, pontos notáveis do alinhamento horizontal (PC’s, PT’s, PI’s,etc.) e elementos das curvas (raios, comprimentos, ângulos centrais, etc.
Localização e limites das obras de arte correntes, especiais e de contenção.
Limites indicativos dos offsets de terraplenagem (pés de aterro, crista de corte), dos limites da faixa de domínio, das divisas entre propriedades, nome dos proprietários, tipo de cultura e indicações de acessos às propriedades.
Serviços públicos existentes, bem como propostas para sua relocação, se for o caso.
Escala 1 : 2000
O perfil longitudinal é a representação da projeção da estrada sobre uma superfície cilíndrica vertical que contém o eixo da estrada em planta.Escalas – horizontal 1 : 2000 vertical 1 : 200
Os desenhos deverão indicar:
O perfil do terreno.
A linha do greide.
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As estacas dos PIV’s, PCV’s, PTV’s.
Os comprimentos das curvas verticais de concordância.
VEÍCULOS DE PROJETO
Denomina-se veículo de projeto o veículo teórico de uma certa categoria, cujas características físicas e operacionais representam uma envoltória características da maioria dos veículos existentes nessa categoria. Essas características condicionam diversos aspectos do dimensionamento geométrico de uma via, tais como:
A largura do veículo de projeto influencia na largura da pista de rolamento, dos acostamentos e dos ramos de interseções.
A distância entre eixos influi no cálculo da superlargura e na determinação dos raios mínimos internos e externos das pistas dos ramos.
O comprimento total do veículo influencia a largura dos canteiros, a extensão das faixas de espera, etc.
A relação peso bruto total/potência influencia o valor da rampa máxima e participa na determinação da necessidade de faixa adicional de subida.
A altura admissível para os veículos influi no gabarito vertical.
A escolha do veículo de projeto deve levar em consideração a composição tráfego que utiliza ou utilizará a rodovia, obtida de contagens de tráfego ou de projeções que considerem o futuro desenvolvimento da região.
Existem quatro grupos básicos de veículos, a serem adotados conforme as características predominantes do tráfego (no Brasil, normalmente o veículo CO):
VP: Veículos de passeio leves, física e operacionalmente assimiláveis ao automóvel, incluindo utilitários, pick-ups, furgões e similares.
CO: Veículos comerciais rígidos, compostos de unidades tratora simples. Abrangem os caminhões e ônibus convencionais, normalmente de 2 eixos e 6 rodas.
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3.40m
6.10m
1.80m
2.10m
2.60m
SR: Veículo comercial articulado, composto normalmente de unidade tratora simples e semi-reboque.
O: Representa os veículos comerciais rígidos de maiores dimensões que o veículo CO básico, como ônibus de longo percurso e de caminhões longos.
7.60m 4.20m 7.00m 1.20m
2.60m
DIMENSÕES BÁSICAS DOS VEÍCULOS DE PROJETO (M)
CARACTERISTICAS DOS VEÍCULOS VEÍCULOS DE PROJETOVP CO O SR
Largura total 2.10 2.60 2.60 2.60
Comprimento total 5.80 9.10 12.20 16.80
Raio mínimo da roda externa dianteira 7.30 12.80 12.80 13.70
Raio mínimo da roda interna traseira 4.70 8.70 7.10 6.00
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101
.27
2
0.4
51
410 5
0.4
34
0.1
83
420
0.1
15
0.0
40
0.2
42
0.0
50
0.0
10
0.1
06
5 430
Ate
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1.6
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0.7
56
0.1
26
1.7
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0.1
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21
0.2
56
0.3
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0.1
15
0.0
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89
8.3
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8.7
89
8.0
55
8.4
89
7.9
18
8.1
01
7.6
62
7.5
36
7.5
60
6.7
94
7.5
13
5.8
76
6.5
58
4.7
81
4.0
98
3.5
09
2.6
25
2.1
49
1.0
38
1.1
53
0.9
43
0.8
84
1.3
03
1.3
43
2.2
87
2.5
29
4.0
29
4.0
79
5.6
19
5.6
29
7.0
63
7.1
79
4.1
25
3.9
91
5.1
50
5.1
29
8.6
27
8.6
91
0.2
44
0.1
29
1.8
02
1.4
91
3.0
35
2.7
79
7.8
18
PT
V=
ES
T 4
09
48
9.0
89
L=
40
.00
m -
1.5
0%
PC
V=
ES
T 4
11
48
8.4
89
CC= 2264.15mL= 120.00m
PT
V=
ES
T 4
17
(4
83
.50
9)
L=
20
.00
m -
6.8
0%
PC
V=
ES
T 4
18
48
2.1
49
L= 80.00mCC= 549.83m
PT
V=
ES
T 4
22
42
2.5
29
L= 60.00m
+ 7.75%
PC
V=
ES
T 4
25
48
9.1
79
L= 120.00mCC= 5333.35m
PT
V=
ES
T 4
31
49
5.1
29
480
490
A= 23V= 1173 m3
Ac résc imo - 35%Classe B
C= 22v27 = 1173 m3Classe B E
ST
41
9 +
50
.00
(IN
ÍCIO
DA
PO
NT
E)
Có
rre
go
da
s A
mo
ras
ES
T 4
15
+ 1
3.7
0 (
FIN
AL
DA
PO
NT
E)
PIV= EST 420479.429
PIV= EST 420491.829
DA EST 427 a 439RASPAGEM 2
COMP. TRANSV. 8DA EST 419 a 427
Classe BAc résc imo 35%V= 48 m3
A - 24
V= 28.48 m3
C - 23
28
27
PT
= E
ST
41
0 +
11
.51
OBRA PREVISTATubo conc retoO 0.80m L= 10.00m
TE
= E
ST
41
3 +
0.2
6
EC
= E
ST
41
5 +
0.2
6
CE
= E
ST
41
6 +
9.0
7
ET
= E
ST
41
8 +
9.0
7
TE
= E
ST
42
0 +
7.4
3
ES
T 4
22
+ 1
5.0
0
EC
= E
ST
42
2 +
7.4
3C
E=
ES
T 4
23
+ 0
.00
ES
T 4
24
+ 0
.00
ET
= E
ST
42
5 +
1.5
7
TE
= E
ST
43
0 +
8.1
2
OBRA EXISTENTEPTC - L= 8.70Plataforma = 4.80 mAumento prev is to l . esquerdo 1.90m
l. direi to 1.90m
CAMPO
CULTURA TEMPORÁRIA
SOJA
ALGODÃO
JOSÉ DA SILVA
FRANCISCO DE SOUZA
C-16AC= 39 26' 30"R= 100.00T= 56.06D= 28.81L= 40.00TL= 26.72TC= 13.38
PIE= 415 + 16.31(-) = 11 28'
PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DE UMA ESTRADA
As rampas em porcentagem.
Os raios das curvas verticais.
As ordenadas das curvas verticais sob os PIV’s.
As cotas da linha do greide em escalas inteiras e em locais de seções transversais especiais.
A localização e limites das obras de arte correntes e especiais, com indicação de dimensões e cotas.
Perfil geológico.
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340
345
350
355
359
12
3
4
6
7
8
9
1
2
3
4
67
8
340
345
350
355
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1
2
3
4
6
7
8
9
1
2
3
4
67
8P E RFIL LONGITUDINAL E S CALA HORIZONTAL 1 : 1 .000
E S CALA V E RTICAL 1 : 100
perfi l do te rreno no e ix o da es trada
"g rade"
PC
V -
Es
t. 2
2
+6% PIV
- E
st.
26
+1
0m
Eix
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7
PT
V -
Es
t. 3
1
NR a 340m ac im a do n ív e l do m arR =
2.0
00m
34
5.0
34
6.2
34
7.3
34
8.3
34
8.9
34
9.4
34
9.7
34
9.8
34
9.7
34
9.4
34
8.9
34
8.3
34
7.3
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6.3
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5.3
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4.3
34
5.0
34
4.8
34
6.7
34
9.7
35
3.6
35
6.4
35
7.3
35
5.9
35
1.3
34
9.4
34
7.3
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5.1
34
4.3
34
4.2
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4.3COTA S DO
TE RRE NO
COTA S DO"GRA DE "
34
4.3
2 0 1 2 3 4 25 6 7 8 9 30 1 2 3 4 35
20 1 2 3 4 25 6 7 8 9 30 1 2 3 4 35
P LANTA - E S CALA 1 : 1 .000
1.2.5 PRINCÍPIOS FOTOGRÁFICOS APLICADOS À CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS
Identificação da região a ser ocupada pela estrada, através de cartas aerofotogramétricas. (os elementos abaixo citados são interpretação das curvas de níveis das cartas)
DEFINIÇÕES
Espigão: pontos mais altos que dividem duas grandes bacias hidrológicas.
Talvegue: linha que une os pontos mais baixos de um vale, por onde correm as águas.Divisor de águas: divide os planos de duas: as águas se afastam desta linha.
Contraforte: morro ou parede que corre junto a outra.
Garganta: passagem estreita entre morros, caracterizada pelo ponto mais baixo.
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700715
680 660
640
620
600
580
560
660
640
620
600
580
560
ESPIGÃO
TALVEGUE
DIVISOR DE ÁGUAS
CONTRAFORTE
GARGANTA
CURVAS DE NÍVEL
1.2.6 ESTUDO DO TRAÇADO
1.2.6.1 Desenvolvimento dos Traçados:
Quando im = H imax desenvolvimento do traçado LIm = declividade média
H = desnível
L = comprimento da reta AB
Imax = declividade máxima
1.2.6.2 Desenvolvimento em túnel: menor número de curvascusto alto
1.2.6.3 Desenvolvimento em viaduto: mesmas caracteristicas anteriores.
1.2.6.4 Zig-zag: custo baixo
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exesso de curvas
1.2.6.5 Adaptação às encostas: mesmas características anteriores.
1.2.6.6 Reversão em viaduto: para vales secundários.
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A
B
400
420
440
460
480
500
A
B
400
420
440
460
480
500
A
B
TALVEGUE
650700
750
800
2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS
2.1 VELOCIDADES
2.1.1 LIMITAÇÃO DA VELOCIDADE NAS ESTRADAS
A velocidade de um veículo depende:
Vontade do motorista.
Veículo: suas condições.
Pista: características e estado das mesmas.
Clima: condições do momento.
Tráfego: volume.
Policiamento e a velocidade máxima.
2.1.2 VELOCIDADE DE PROJETO
2.1.2.1 Definição: AASHO (American Association of State Highway Officials).“Máxima velocidade que um veículo pode manter, em determinado trecho, em condições
normais, com segurança”.
2.1.2.2 Escolha da velocidade de projeto:
De acordo com a topografia e classe da região.
Adotar valores mais altos possíveis dentro de custos aceitáveis.
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CLASSES DEPROJETO
VELOCIDADE DE PROJETO (Km/h)PLANA ONDULADA MONTANHOSA
O 100 100 80I A 100 80 60
B 100 80 60II 80 70 50III 70 60 40
IV A 60 40 30B 60 40 30
2.1.3 VELOCIDADE DE OPERAÇÃO
Média de velocidades para todo o tráfego ou parte dele, obtida pela soma das distâncias pelo tempo de percurso.
di = distância percorrida ti = tempo de percurso
2.2 CLASSES DE PROJETO
CLASSES DEPROJETO
CARACTERÍSTICAS CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃOTÉCNICA
O Via expressaControle total de acesso
Decisão administrativa
I A Pista duplaControle parcial de acesso
Os volumes de tráfego previstos ocasionarem níveis de serviço em rodovia de pista simples inferiores aos níveis C ou D.
B Pista simplesControle parcial de acesso
Volume horário de projeto 200Volume médio diário (VDM) 1400
II Pista simples VDM entre 700 e 1400III Pista simples VDM entre 300 e 700
IV A Pista simples VDM entre 300 e 200B Pista simples VDM 50
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2.3 SEÇÕES TRANSVERSAIS
SEÇÃO EM CORTE
SEÇÃO EM ATERRO
SEÇÃO MISTA
LARGURA DAS FAIXAS DE ROLAMENTO EM TANGENTES EM FUNÇÃO DO RELEVO
CLASSES DEPROJETO
RELEVOPLANO ONDULADO MONTANHOSO
O 3.60 3.60 3.60I 3.60 3.60 3.50II 3.60 3.50 3.30III 3.50 3.30 3.30
IV-A 3.00 3.00 3.00IV-B 2.50 2.50 2.50
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1:15% 5%2% 2%
offs etoffs et
5% 5%2% 2%
offs et
offs et
2:3
2:3
5% 5%2% 2%
offs et
offs et
2:3
1:1
LARGURA DOS ACOSTAMENTOS EXTERNOS
CLASSES DEPROJETO
RELEVOPLANO ONDULADO MONTANHOSO
O 3.00 3.00 3.00I 3.00 2.50 2.50II 2.50 2.50 2.00III 2.50 2.00 1.50
IV-A 1.30 1.30 0.80IV-B 1.00 1.00 0.50
2.4 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE
Importância para a estrada: segurança e eficiência.
As condições mínimas de visibilidade devem estar de acordo:
Distância de visibilidade de frenagem.
Distância de visibilidade de ultrapassagem. (de acordo com a A. A. S. H. O.)
2.4.1 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE FRENAGEM (DF)
Distância mínima para o qual um veículo na velocidade de projeto possa parar antes de atingir um obstáculo.
DF = D1 + D2
D1 = Distância entre o instante da visão do obstáculo e o início da frenagem
D1 = V . tr V : velocidade de projetotr : tempo de percepção e reação
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OBSTÁCULO
CAMPO DE VISÃO
DIST. FRENAGEM
veícu
lo
DIST. FRENAGEM
CAMPO DE VISÃO
Tempo de percepção: Para notar se um objeto é fixo, depende:
Condições atmosféricas Rapidez de reflexos do motorista. Tipo e cor do obstáculo Valor usual: 1,5 Seg Atenção do motorista
Tempo de reação: Tempo necessário para que o motorista acione os freios após o tempo de percepção.
Valor médio: 1.0 Seg.
Total (Percepção e reação) = tr = 2,5 seg.
D2 = Distância percorrida durante a frenagem.
f = atrito Diminui após certo tempo de frenagem
Escolha do valor de f: Depende do tipo de pavimento Varia conforme o tipo de pneu Diminui consideravelmente em pavimentos molhados
Efeito das rampas na frenagem:
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
19
0.7
0.6
0.5
0.4
0.2
0.3
40 60 80 100 120
PAV. SECO
PAV. MOLHADO
VEL. PROJETO (Km/h)
VA
LOR
ES
DE
f
D : m V : Km/h i : declividade da rampa em m/m
FÓRMULA DA DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE FRENAGEM:
2.4.2 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
Necessária em pista com dois sentidos de tráfego representada por trechos que apresentam visibilidade em uma distância suficiente e um vazio de tráfego no sentido oposto.
Esquema de ultrapassagem:
1ª FASE
2ª FASE
Du = d1 + d2 + d3 + d4
d1 : tempo de reação e aceleração inicial (distância proporcional)
d2 : percorrida pelo veículo 1 na faixa oposta
d3 : espaço de segurança entre o veículo 1 e 3 no fim da manobra
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
20
d1 1/3 d2
2/3 d2
d2 d3 d4
1 1
1
1
1
2 2
2 2
3
33
d4 : percorrida pelo veículo 3 durante 2/3 de tempo em que o veículo 1 está na faixa oposta
d = t1 [( V – m) + (a t /2 )]
d1 = 0,278 . t1 ( V – m + a t1 /2 )
t1 = tempo de manobra inicial em Seg.V = velocidade do veículo 1 = velocidade de projeto ( Km/h )
a = aceleração média em Km/h . s
m = diferença entre vel. Dos veículos 1 e 2 ( Km/h )
d2 = V . t2 d2 = 0,278 V . t2
V = velocidade do veículo 1 = vel. De projeto ( Km/h )
t2 = tempo em que o veículo 1 ocupa a pista de tráfego oposta em seg.
d3 = vide quadro de valores
d4 = 2/3 d2 (adotado devido a possibilidade do motorista desistir da ultrapassagem
quando do aparecimento de outro veiculo em sentido oposto).
ELEMENTOS PARA O CÁLCULO DE Du (A. A. S. H. O.)
VELOCIDADE DE PROJETO(Km/h)
45 - 60 60 - 80 80 – 100 100 – 115
(a) Aceleração média (km/h.s) 0.87 0.89 0.91 0.93
(m) Diferença de vel. (Km/h) 15 15 15 15
(t1) Tempo da manobra inicial (s) 3.6 4.0 4.3 4.5
(t2) Tempo ultrapassagem (s) 9.3 10.0 10.7 11.3
(d3) Espaço de segurança (m) 30 55 75 90
DISTÂNCIAS DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
V (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100Du (m) 180 270 350 420 490 560 620 680
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
21
2.5 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRADAS DE RODAGEM
2.5.1 SEGUNDO CRITÉRIOS POLÍTICO-ADMINISTRATIVO
Federal (BR) Estadual (SP) Municipal (SP) Vicinal (ligando fazendas a rodovias asfaltadas) Urbanas
2.5.2 DE ACORDO COM A REGIÃO
Plana - H 10m/Km Ondulada - 10 H 40m/Km Montanhosa - H 40m/Km Escarpada - H 40m/Km
2.5.3 QUANTO À POSIÇÃO GEOGRÁFICA
Além das letras BR, são adicionados 3 números. Ex. BR 101
Categoria posiçãoCATEGORIAS:
(0) - RADIAIs: da capital federal para qualquer ponto periférico ou capitais estaduais. (010 a 080), sentido horário.Ex.: BR-040 (Brasilia-Rio de Janeiro)
(1) - LONGITUDINAIS: segundo a direção norte-sul. (100 a 199), direita para a esquerda.Ex.: BR-116 (Fortaleza-Jaquarão)
(2) - TRANSVERSAIS: segundo a direção leste-oeste (200 a 299), norte para sul.Ex.: BR-230 (Transamazônica)
(3) - DIAGONAIS PARES: segundo as direções noroeste-sudeste. (300 a 398)Ex.: BR-316 (Belém-Maceió)
(3) - DIAGONAIS IMPARES: segundo as direções nordeste-sudoeste. (300 a 398)Ex.: BR-319 (Manaus-Porto Velho)
(4) - LIGAÇÕES: qualquer direção (exceto as já citadas). (400 A 450) e (451 a 459).Ex.: BR-488 (BR-116-Santuário Nacional de Aparecida)
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
22
EXERCÍCIOS (s2)
1. O azimute é o ângulo, no plano horizontal, de uma direção qualquer com o meridiano. O rumo de 76º 30’ SE de uma visada a vante corresponde ao azimute de :
a) 256º 30’ b) 166º 30’ c) 103º 30’ d) 283º 30’
2. Nos projetos de estradas de rodagem, os perfís longitudinais são desenhados em papel quadriculado ou milimetrado, em escalas horizontais (distâncias) e verticais (cotas), que normalmente guardam uma proporção de:
a) 10 : 1 b) 2 : 3 c) 1 : 10 d) 3 : 2
3. Na planta de um projeto, a indicação de escala 1 : 500 (horizontal) significa que 1 cm no desenho equivale, no terreno, a uma distância de:
a) 50 m b) 5 m c) 0,50 m d) 0,05 m
4. Numa rodovia de 3.000 metros de comprimento, a numeração final da última estaca é:
a) 30 b) 60 c) 150 d) 300
5. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura a seguir. Calcular também os ângulos de deflexão.
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23
6000
3000
1000
0 3000 6000 11000
N
E
A
B
C
D
d1d2
d3
3 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
3.1 INTRODUÇÃO
3.1.1 As curvas horizontais circulares tem a função de:
Concordar as tangentes. Desviar a estrada de obstáculos que promoveriam aumento excessivo de custo. Harmonia com a topografia local (custo e paisagismo).
3.1.2 Escolha do raio:
Sempre que possível de valor alto, adequando-a aos fatores:
Geologia local Topografia local Desapropriações, etc.
Raio mínimo das curvas horizontais de acordo com:
Estabilidade dos veículos Condições mínimas de visibilidade
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24
3.2 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
PC = ponto da curva T = tangente externa
PT = ponto de tangente O = centro da curva
PI = ponto de interseção das tangentes E = afastamento
D = desenvolvimento das curvas G = grau da curva
= ângulo de deflexão c = corda
AC = ângulo central da curva d = deflexão sobre a tangente
R = raio da curva circular
RELAÇÕES:
Comprimento do arco de circunferência:
360 2 . . RAC D D = AC . . R
180
Tangente externa:
tan (/2) = T/R T = R . tan (/2)
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25
O
A
B
PC PT
PI
T E
Dd
c
G/2
R
G
AC =
Afastamento:
cos (/2) = . R . E = R . sec (/2) - 1 R + E
E = T . tan (/4)
As estacas dos pontos PC e PT são determinadas pelas equações abaixo:
E (PC) = E (PI) - T
E (PT) = E (PC) + D
Grau da curva:
G = . 180 . c . . R
Utilizando uma corda c = 20 m, a equação fica:
G20 = . 1146 . R
Sequência utilizada:
1. Adota-se R’ (provisório) Rmin
2. Calcila-se G’ = 1146 / R
3. Adota-se G, multiplo de 40’, próximo a G’
4. Calcula-se R = 1146 / G
Outra expressão que fornece o valor de G:
G = . c . . D
Sendo AB = c, temos:
G = 2 . arcsen (c / 2R)
Deflexão sobre a tangente: Deflexão sobre a tangente:
d = G / 2 dm = G / 2 c
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26
3.3 LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXÃO
DEFLEXÕES SUCESSIVAS:
É aquela correspondente a cada estaca isoladamente:ds1 = (20 – a) . G/2c
dsPT = b . G/2c
ds = d = G/2
DEFLEXÕES ACUMULADAS:
da1 = ds1 = (20 – a) . G/2c
da2 = ds1 + ds2 = (20 – a) . G/2c + G/2 da3 = ds1 + ds2 + ds3 = (20 – a) . G/2c + G/2 + G/2
dan-1 = ds1 + ds2 + + dsn-1 = (20 – a) . G/2c + G/2 ++ G/2 = (20 – a) . G/2 + (n – 2). G/2
dan = daPT = (20 – a) . G/2c + G/2 + (n – 2). G/2 + b . G/2c
Locação de curvas circulares simples
ESTACAS DEFLEXÕESSUCESSIVAS
DEFLEXÕESACUMULADAS
Pc = x + a 0 01 ds1 da1
2 Ds2 Da2
3 Ds3 Da3 ... ... ...
PT = y + b ds1PT DaPT = /2
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27
PI
T
AC =
PC=x+a PT=y+b
12 3
4
T
dsptds4ds3
3.4 RAIO MÍNIMO DE CURVATURA HORIZONTAL
3.4.1 RAIO MÍNIMO
Para determinada velocidade de projeto deve atender:
Garantia da estabilidade dos veículos na velocidade de projeto.
Garantia de mínimas condições de viabilidade para toda a curva.
3.4.2 RAIO MÍNIMO EM FUNÇÃO DA ESTABILIDADE
Segundo a relação entre R e e; adotando valores maximos de e e f:
e = superelevação
f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento
Adotando-se simultaneamente os valores máximos para superelevação e para o coeficiente de atrito transversal temos:
Valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito transversal f
V (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120f = fT 0.20 0.18 0.16 0.15 0.15 0.14 0.14 0.13 0.12 0.11
Recomendação (AASHTO): fT = 0,19 - V/1600
Taxas máximas de superelevação admissíveis, emax
max CASOS DE EMPREGOS
12% Máximo absoluto em circunstâncias específicas.
10% Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias Classe 0 e Classe I em regiões planas e onduladas.
8% Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regiões montanhosas e rodovias das demais Classes de projeto.
6% Valor inferior normal. Adotar para projetos em áreas urbanizadas ou em geral sujeitando o tráfego a reduções de velocidade ou parada.
4% Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação do solo adjacente.
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28
3.5 VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS
Todas as curvas devem assegurar uma distância de visibilidade superior á distância de 2
frenagem DF = 0,69 V + 0,0039 . V . f i
Condição mínima de visibilidade:
Arco AB DF
M Rc ( 1 - cos D F ) 2 Rc
M = . D . R = raio (m) 8 R D = distância de visibilidade (m)
M = afastamento horizontal mínimo (m)
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29
M
A
B
R
R
Rc
percurso do olho do motorista
pista
obstáculo visual
EXERCÍCIOS (s3)
6. Dado R’ = 300 m, calcular um novo raio R R’ de modo que o grau da curva seja multiplo de 40’.
7. Numa curva horizontal circular, temos: = 45,5, R = 171,98 m e E(PI) = 180 + 4,12. Determinar os elementos T, D, E, G20, d, dm, E(PC) e E(PT).
8. Construir a tabela de locação da curva do exercício anterior.
9. Calcular o comprimento do circuito abaixo:
10. Calcular o raio mínimo de uma curva, dados V = 80 km/h, fmax = 0,14 e emax = 10%.
11. Uma curva circular de uma estrada tem raio R = 600 m. Calcular o menor valor de M, de modo que seja satisfeita a condição mínima de visibilidade de parada.Dados: Velocidade de projeto V = 100 km/h e coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento = 0,28.
12. ma estrada foi projetada com velocidade de projeto Vp = 90 km/h (emax = 12%). Uma curva circular de raio Rc = 450 m está em um corte com declividade longitudinal i = 1% e seção transversal dada na figura. Verificar o valor do raio da curva quanto à estabilidade (ou seja, verificar se R Rmin).
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
30
3000 m
20
00
m
CURVA 3 (Raio = 400)
CURVA 4 (Raio = 500)
CURVA 2 (Raio = 400)
CURVA 1 (Raio = 500)
Verificar também se a condição mínima de visibilidade de frenagem é satisfeita. Considerar: linha do percurso do olho do motorista = eixo da pista).
13. Dados = 47 30’ e G20 = 12, calcular T e E.
14. Dados = 40 e E = 15 m, calcular T e R.
15. Dados = 32 e R = 1220 m, calcular T e E.
16. Dados R = 15 m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20 m.
17. Se = 30 12’ e G20 = 12 48’, calcular T e D.
18. Usando os dados do problema anterior, e assumindo que E(PI) = 42 + 16,50, calcular as estacas do PC e do PT.
19. Dados = 22 36’ e G20 = 4 e E(PC) = 40 + 15,00. Construir a tabela de locação da curva.
20. Dados = 47 12’, E(PI) = 58 + 12,00. Calcular R, T, E, e D para G20 = 6. Calcular também E(PC) e E(PT).
21. Dados = 24 20’ e R = 1500 m. Locar o PC e o PT, sabendo que a estaca do PI é 360 + 12,45.
22. Dados = 22 36’ e T = 250 m, Calcular G20 e D.
23. Calcular o desenvolvimento de uma curva circular de raio R = 1524 m e ângulo central = 32.
24. Dado o traçado da figura, adotar para as curvas 1 e 2 os maiores raios possíveis.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
31
15.00m
7.00m
0.75m
1:11:1
M
Eixo
1 = 28o
2 = 32o
25. Com relação ao problema anterior, supondo que as distâncias de 0 a PI1 e PI2 a F sejam suficientes grandes, escolher um valor único para o raio das duas curvas de forma que esse valor seja o maior possível.
26. A figura mostra a planta de um trecho de rodovia com duas curvas de mesmo sentido, desejando-se substituir essas duas curvas por uma curva única de raio R. Calcular o valor de R para que o PC da nova curva coincida com o PC1 do traçado antigo
27. (EXAME NACIONAL DE CURSOS – 1997) No projeto básico de um trecho da BR-101, a primeira tangente fez uma deflexão à direita de 90o , com o objetivo de preservar a mata Atlântica, originou-se o PI1, localizado na estaca 81 + 19,00. Para a concordância horizontal necessária a essa deflexão, usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 m. Quais as estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT).
28. A figura é um esboço do projeto de um circuito. Calcule R (m), sabendo que o comprimento do circuito é 7.217,64 m. Todas as curvas são circulares simples.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
32
d1 = 135 m
d2 = 229,52 md3 = 85,48 m
PI1
PI2
0
F
D = 20 m30
20
o
o
PC1
PI1 PI2
PT1 PC2
PT2
CURVA 1raio = 400 m
CURVA 2raio = 500 m
60o 45o
29. Calcular o comprimento do circuito
60o 45o
30. Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas reversas, conforme figura. A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e 0 PT2 coincide com a estaca 837 + 1,42 da estrada tronco. Calcular os valores de R1, R2, E(PI1) e E(PT2).
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
33
1500 m
1200
m
CURVA 1 - raio = R
CURVA2 - raio = 2R CURVA 3 - raio = 3R
CURVA 4 - raio = R
Est. 820 Est. 837 + 1,42 1 = 45O
2=135O
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
34
O1 PI2
PC1
PT1=PC2
O2
PT2
PI1
4 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
4.1 PROBLEMA DA CONCORDÂNCIA DE SEGMENTOS RETILÍNEOS COM CURVAS CIRCULARES
Descontinuidadeem relação aos esforçosque interagem no veículo Descontinuidade
O traçado deve apresentar trecho de variação do raio (e da curvatura), permitindo:
Variação progressiva da superelevação. Variação contínua da aceleração centripeta. Traçado harmônico e estético.
Nome dado à curva de raio variável: TRANSIÇÃO
4.2 TIPO DE CURVAS USADAS PARA TRANSIÇÃO
Curvas mais utilizadas:
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
35
PI
R
Lemniscata fácil cálculo de seus elementos.
Parábula cúbica
Espiral ou clotóide cálculos trabalhosos, mas de melhor adaptação ao traçado.
Para valores pequenos de ângulos de transição (s), as três apresentam curvas muito semelhantes.
ESPIRAL: Descreve a trajetória de um veículo a velocidade constante, enquanto gire o seu volante a uma velocidade angular constante.
Para um ponto P qualquer:
L : comprimento da curva desde a origem.
R : raio instantâneo no ponto P.N : constante da espiral: N = R . L
y
s
R
P
L
x
Valores limites dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transição
Vp (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900
4.3 ESCOLHA DO COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO (LS)
O valor de LS deverá ser entre LSmin e Lsmax
LS = 3 . LSmin ou
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
36
3 3
LS = . V . c/ Jmin = 0,3 m/s Jmin . R
4.2.1 COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO
De acordo com a máxima variação da aceleração centrípeta (J) para conforto. 3
Jmax = 0,6 m/s 2
3 . V . Como : LS = . V . J = aceleração centrípeta . = . R . J . R tempo percorrido em transição . LS . V
Então: 3LSmin = 0,036 . V . Rc
Pelo critério de tempo de pecurso:
LSmin = 0,556 . V
4.2.2 COMPRIMENTO MÁXIMO DE TRANSIÇÃO
Corresponde a um valor nulo para o trcho circular (as espirais se encontram). Então:
Lsmax = Rc .
Sendo Lsmax e Rc em metros, em radianos. Para em graus, a equação fica:
LSmax = . Rc . . . 180o
4.3.3 CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO (SIMÉTRICA)
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37
s s
s
O’ = centro do trecho circular afastadoPI = ponto de interseção das tangentesA = ponto genérico de transiçãoXs = abcissa dos pontos SC e CsYs = ordenada dos pontos SC e CSTT = tangente totalK = abcissa do centro O’P = afastamento da curva circularX = abcissa de um ponto genérico Ay = ordenada de um ponto genérico As = ângulo de transição = ângulo central do trecho circularAC = ângulo central = deflexão das tangentesD = desenvolvimento do trecho circularRc = raio da curva circularLs = comprimento do trecho de transi/cãoE = distância do PI à curva de transição
Pontos notáveis:TS = tangente-espiralSC = espiral-circularCS = circular espiralST = espiral-tangente
4.3.4 CALCULO DOS ELEMENTOS DA ESPIRAL
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
38
PI
TT
Xs
k
EYs
D
p
TS
SC CS
y
A x
STLs
RcAC
AC/2
O'
R . L = K2 = R0 . Ls
4.3.5 LOCAÇÃO DE CURVAS DE TRANSIÇÃO
Dependendo da precisão desejada, o trecho em espiral pode ser locado com estacas de 5 em 5 metros ou 10 em 10 metros.
MÉTODO DAS DEFLEXÕES SOBRE A TANGENTE
(Locação a partir dos pontos de TS e ST) – O 1o valor de L deve ser tal, que permita a locação de estacas inteiras.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
39
TT
Xs
X
TS PI
SC
Yiis
cs js
YsOs
Locação de curvas de transição
TABELA DE LOCAÇÃO ESTACA L X Y i
TSSC
cs =js =
EXERCÍCIOS (s4)
31. Numa curva de uma rodovia, temos os seguintes elementos:V = 80 km/h, = 35o , Rc = 500 m e E(PI) = 228 + 17,00. Determinar Lsmin, Lsmax, s, Xs, , D, k, p, TT, E, E(SC), E(CS), E(ST).
32. Calcular as estacas dos pontos notáveis das curvas e a estaca final do traçado (ponto B), sendo dados:
a) Estaca inicial do traçado (ponto A) = 0 + 0,00b) Raio da curva 1 = 600 m (transição)c) Raio da curva 2 = 1000 m (circular)d) Vp = 60 km/h
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
40
4000
1000
7000
01000 4000 7000 11000
A
PI1
PI2
B
d1 d2
d3
N
E
33. Construir a tabela de locação do primeiro ramo de transição da curva do exercício 31.
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41
5 SUPERELEVAÇÃO
É a inclinação transversal necessária nas curvas a fim de combater a força centrífuga desenvolvida nos veículos e dificultar a derrapagem
V = velocidadeR = raioe = superelevaçãof = atrito transversal
= ângulo de inclinação do pavimento tan = e
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
42
PISTA
e%
plano horizontal
CIRCULAR
TRANSIÇÃO
TANGENTE
TANGENTE
TRANSIÇÃO
a%
0%
e%
a%
a%
a%
a%a%
0%
e%
e%
e%
5.1 TAXA DE SUPERELEVAÇÃO PARA RAIOS ACIMA DO MÍNIMO
Distribuição parabólica da superelevação:
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
43
e
e
Cc Cr Cmax=1/Rmin
parábola
reta
e max
C
e max
e min
e (m/m)
SU
PE
RE
LEV
AÇ
ÃO
Rmin R1 RAIOS R (m)
A
B
I
II
VALORES MÁXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO LATERAL (ft max)
VELOCIDADEKm/h
ft maxAASHO BARNETT LA TORRE COQUAND
50 0,16 0,16 0,16 0,40
60 0,15 0,16 0,15 0,40
70 0,15 0,16 - 0,40
80 0,14 0,16 0,14 0,40
90 0,13 0,16 - 0,40
100 0,13 0,15 0,13 0,40
110 0,12 - - 0,40
120 0,11 0,14 0,12 0,40
não adotarVALORES MÁXIMOS DA SUPERELEVAÇÃO
FATORESDETERMINANTES
Máxima superelevação e max (m/m)AASHO BARNETT LA TORRE COQUAND
Zona ruralboas condições 0,12 0,12 0,12 0,10
Zona ruralgelo ou neve 0,08 0,12 - -Zona urbana
(ou baixa velocidade) 0,06 - - 0,06
VALORES DOS RAIOS ACIMA DOS QUAIS A SUPERELEVAÇÃO É DISPENSÁVEL
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100R (m) 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000
VALORES MÁXIMOS ADMISSÍVEIS PARA OS COEFICIENTES DE ATRITO TRANSVERSAL
V (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120f = fT 0.20 0.18 0.16 0.15 0.15 0.14 0.14 0.13 0.12 0.11
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
44
5.2 PROCESSOS DE VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO
Evitam variações bruscas nos perfís.
Classificados em função da posição do centro de giro.
Distribuição da superelevação é o processo de variação da seção transversal da estrada entre a seção normal e a seção superelevada.
Giro em torno do eixo da pista (A).
Giro em torno da borda interna da pista (B).
Giro em torno da borda externa da pista (C).
(A) - Geralmente utilizado, boa estética e pouca alteração no greide.
(B) - Promove boas condições de drenagem.
(C) - Melhor estética.
5.2.1 ETAPAS PARA IMPLANTAÇÃO DO GIRO:
1a ) eliminação da superelevação negativa.
2a ) obtenção da superelevação e.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
45
(A) (B) (C)
BE
BE
BE
BE
BE
BI
BI
BI
BI
BI
-a% a% nível (0%)a%
e%
1a. E
TA
PA
2a. E
TA
PA
A (2a Etapa) deverá ser feita dentro da curva de transição. O comprimento de transição (Ls) define o comprimento do trecho de variação da superelevação (Le), e portanto a incvlinação longitudinal (2).
Para a (1a Etapa) , o comprimento (L1) é definido em função do valor da inclinação (1).
5.2.2 PROCESSOS: AASHTO: 1 = 2 = (valores máximos - tabela)
COMPRIMENTOS MÍNIMOS DOS TRECHOS DE VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO (pista única, 2 faixas de tráfego de 3,60 m)
SUPERELEVAÇÃOe%
VELOCIDADE (km/h)50 60 70 80 90 100 110 120
a (%)0,66 0,60 0,54 0,50 0,47 0,43 0,40 0,37
VALORES DE Lc (m)2 11 12 13 14 15 17 18 194 22 24 27 29 31 33 36 396 33 36 40 43 46 50 54 588 44 48 53 58 61 67 72 78
10 55 60 67 72 77 84 90 9712 65 72 80 86 92 100 108 117
Lemin = 0,56 . V 28 33 39 44 50 56 61 67
BARNETT: 1 = 25% (1 : 400) e 2 = 50% (1 : 200) (valores máximos).
Para pistas com número de faixas maior que 2. A AASHTO recomenda os seguintes valores:
3 faixas: L’e = 1,2 Le
4 faixas: L’e = 1,5 Le
6 faixas: L’e = 2,0 Le
5.2.3 DIAGRAMAS DE SUPERELEVAÇÃO
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
46
a%a%h1
L L
GIRO EM TORNO DO EIXO
LtTS
Lc = LsM
SC
BE
BI1
2S/2
S/2
a% a% a% a% e%0
eixo
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
47
GIRO EM TORNO DA BORDA INTERNA
LtTS SC
BE
BI12
S/2
S/2
a% a% a% a% e%0
eixo
Le1 Le2
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
48
GIRO EM TORNO DA BORDA EXTERNA
LtTS SC
BE
BI
1
2S/2
S/2
a% a% a% a% e%0
eixo
Le1 Le2
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
49
EXERCÍCIOS (s5)
34. Numa rodovia de classe I, temos: e max = 10%, V = 90 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 900 m, calcular a superelevação a ser adotada.
35. Confeccionar o diagrama de superelevação de uma curva de transição pelo método de BARNETT, dados e = 10% e Lc = Ls. Adotar giro em torno do eixo e seção transversal dada na figura.
36. Numa rodovia de classe I, temos: e max = 8%, V = 100 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 600 m, calcular a superelevação a ser adotada, segundo o DNER.
37. Numa rodovia de classe II, temos: e max = 6%, V = 80 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 400 m, calcular a superelevação a ser adotada, segundo o DNER.
38. Fazer o diagrama da superelevação de uma curva de transição em espiral, anotando todas as cotas e pontos em relação ao perfil de referência.
E(TS) = 40 + 2,00Considerar Ls = LeMétodo de giro em torno da borda interna (BI)Critério de cálculo: BARNETT (1 = 0,25% e 2 = 0,50%).
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
50
h1 a = 2% a = 2%
L = 3,60 m L = 3,60 m
6 SUPERLARGURA
6.1 Necessidade de alargamento da pista nas curvas.
1) O anel circular formado pela trajetória de cada ponto do veículo é mais largo que para o veículo em linha reta.
u + x = gabarito do veículo em curva
2) Dificuldade, por parte do motorista, em manter o veículo sobre o eixo de sua faixa de tráfego.
Casos em que se faz necessário o alargamento das pistas:
- pistas estreitas (L reduzido)
- curvas fechadas (R pequeno)
6.2 Cálculo da superlargura
6.2.1 Demonstração de cálculo:
- pista única.- Faixa de tráfego: largura L (em tangente)
Largura Lc (em curva)
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
51
xu
Superlargura ( L)
L = Lc – L
Largura em tangente:
L = 2U + 4C
U = largura do veículo (padrão)
C = espaços de segurança para operação do veículo
Largura em curva:
Lc = 2.(U + U) + 4C + 4F + Z
U = acréscimo devido à diferençana trajetória das rodas dianteiras etraseiras.
F = acréscimo devido à frente doveículo.
Z = espaço de segurança devido àDificuldade de operação nas curvas
Substituindo a equação de L em Lc:
Lc = L + 2U + F + Z
Para:
L = Lc – L temos: L = 2U + F + Z
Determinação de U, F e Z
Z = espaço de segurança (m)
V = velocidade de projeto (km/h)
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
52
C
CC
C
U
UL
C
U
C
C
U
C
UF
Z
U
Rc = raio da curva (m)Determinar U : b, c, o:
Determinar F : a, b, o:
Para n faixas (n) 2 : (recomendação da AASHO)
n = 3 L3F = L x 1,5
n = 4 L4F = L x 2,0
Quando o cálculo resultar L 50 cm: podemos desprezar acréscimos (não promover superlargura).
6.2.2 Superlargura segundo Barnett:
(não considera F)
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
53
a
bF
S
c
U
F U
Rc
6.3 Variação da superlargura ao longo da transição
Características da variação:
- forma suave e contínua, devendo coincidir com o trecho da transição (variação da superelevação).
- Valores limites: (não existem). Aconselham-se comprimentos entre 30 a 60 m.
Variação muito grande:
- Dificuldades muito grandes.- Acréscimos de custos.
Variação com comprimento insuficiente:
- Manobras bruscas.- Declínio da estética da curva.
6.4 Distribuição da superlargura
6.4.1 Ao longo do bordo interno (caso geral).
6.4.2 Distribuição de mesmo valor para os dois bordos. (nunca ao longo do bordo interno, para não criar curvas reversas).
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
54
TS
S C CS
S T
L/2
L/2
CIRCULA R
ES
PIR
AL
TA
NG
EN
TE
ES
PIR
AL
TA
NG
EN
TE
- Deve-se proceder a construção de uma tabela para locação da superlargura.
- Quando adotar-se comprimento de variação menor que LS, adotar esse valor no lugar de LS.
TABELA DE LOCAÇÃOl /2
l = de zero ao comprimento total da variação da largura.
7 PERFIL LONGITUDINAL
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
55
7.1 Características gerais
1. Deve-se promover uniformidade de operação.
2. Escolha do melhor perfil, associada ao custo da terraplenagem (deforma global).
Diminuição da altura de corte/aterro
Significa redução do custo, mas com prejuízo
nas características técnicas finais
GREIDES:
7.2 Características técnicas mínimas exigidas
7.2.1 Rampas mínimas e máximas
(declividade e comprimento), variação de inclinação não acentuada, raios de curvas verticais não muito diferentes.
7.2.2 Pontos obrigatórios
7.2.2.1 Concordâncias com outras estradas:
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56
h CORTE
h ATERRO
h ATERRO
h CORTE
A
B
minimização do cus to
melhoria das carac terís ticas técnicas
promove grande mov imentação de terras (com melhorias técnicas )
promove pequena mov imentação de terras (com dec línio na qual idade técnica)
h2=h2'
h1 '
h1
x h1 '
x h1
h2 x
PERFIL LONGITUDINAL
PLANTA
2.2.2.2 Gabaritos mínimos de obras de arte:
7.2.2.3 Cotas mínimas de aterros:
7.2.3 Complementares
7.2.3.1 Construção de bermas de equilíbrio.
7.2.3.2 Estabilização de taludes de cortes altos.
7.2.3.3 Corte em rocha (explosivos)
7.3 Desenho do perfil
Perfil: linha sobre uma superfície cilíndrica (gerada por retas verticais sobre o eixo da estrada em planta).
Perfil do terreno: linha proveniente da interseção do terreno com a superfície cilíndrica.
Perfil longitudinal da rodovia: linha curva apresentada pelo eixo da estrada, formada por segmentos retos (rampas) e curvos que concordam (curvas verticais).
A esse conjunto damos o nome de GREIDE.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
57
RODOVIA
h ATERRO
NÍVEL DE ENCHENTEGREIDE
LINHA DE TUBOS P/ DRENAGEM
7.4 Rampas – Veículos e Controle
7.4.1 Comportamento dos veículos em rampas
Veículos de passageiros (automóveis, camionetas e ônibus)
- rampas até 3%: pequena perda de velocidade para alguns veículos.
- rampas até 7% a 8%: pequena influência aos veículos.
Veículos pesados (caminhões)
- velocidade em rampas: perda significativa de velocidade em função de:
- Característica da via:
- inclinação e comprimento da rampa.
- Velocidade de entrada na rampa (velocidade menor devido à rampa anterior).
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
58
Lc=2
80m
Lc=1
60m
Lc=1
40m
Lc=4
20m
PCV est 175+10,00
eslev. 825,80
PTV est 194+10,00elev. 821,60
PCV est 198+0,00elev. 818,80
PTV est 212+0,00elev. 817,40
PERF
IL D
O T
ERRE
NO N
ATUR
ALPI
V e
st 1
84+0
,00
elev.
830
,00
F =
3,15
m
PIV
est
205
+0,0
0ele
v. 8
13,2
0F
= 2,
45m
GRE
IDE
DA E
STRA
DA
ALIN
HAM
ENTO
HORI
ZONT
ALLS
=60m
R=12
00m
LS=6
0m
R=95
0m
LS=6
0m
LS=6
0m
170
175
180
185
190
195
200
210
205
215
ESTA
CAS
800
--
810
--
820
--
830
--COTAS (m)
(Esc
ala V
ertic
al 10
vez
es a
Esc
ala H
orizo
ntal)
- Característica da via:
- Peso (P) e potência (Ft).
- Habilidade e vontade do motorista.
- O tempo do percurso:
Cresce à medida que decresce a relação potência / peso.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
59
Para veículos com Ft / P iguais mesmo comportamento nas rampas.
7.4.2 Controle de rampas para projeto
7.4.2.1 Inclinações máximas e mínimas nas rampas:
- Rampas máximas até 3%: indicadas para estradas com alta velocidade de projeto.
Movimento dos veículos de passageiros sem restrições.
Caminhões leves e médios: pouca influência.
- Rampas máximas até 6%: indicadas para estradas com baixa velocidade de projeto.
Veículos de passageiros: pouca influência.
Caminhões leves e médios: movimento afetado.
Caminhões pesados: movimento muito afetado.
- Rampas máximas acima de 6%: indicadas para estradas secundárias (VDM) pequeno), desde que não provoque congestionamentos e estradsa para tráfego exclusivo de automóveis.
7.4.2.2 Adoção de valores maiores que os especificados:
Topografia desfavorável:
Projeto deficiente justificativa Grande economia
Neste caso poderiam ser evitados: túneis, viadutos, pesados movimentos de terra.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
60
7.4.2.3 Inclinação máxima das rampas – AASHO
Condições topográficas
locais
Inclinação máxima das rampasVelocidade de projeto em km/h
50 65 80 95 105 110 120 130
Plana
Ondulada
Montanhosa
6
7
9
5
6
8
4
5
7
3
4
6
3
4
6
3
4
5
3
4
-
3
4
-
Estradas secundárias: pode-se acrescentar aré 2%.
Rampa de descida 200m (único sentido de tráfego): pode-se acrescentar 1%.
7.4.2.4 Inclinação máximas das rampas – DNER / DER – SP
Condições topográficas
locais
Inclinação máxima das rampas em %Classificação das rodovias
Classe E Classe i Classe II Classe III
Plana
Ondulada
Montanhosa
3
4
5
3
4.5
6
4
5
7
4
6
8
Rampas de acesso: (curtas): permite-se majoração dos valores.
7.4.2.5 Inclinação mínimas das rampas:
Pavimento Declividade mínima Permitida
Topografia planaCondições para perfeita drenagem transversal
_______ 0%
Trechos em corte ou com guias laterais De alta qualidade 0,5%
De média a baixa qualidade 1,0%
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61
7.4.2.6 Comprimento crítico das rampas:
“Máximo comprimento na qual um veículo padrão opera sem exessiva perda de velocidade”.
“montanha russa”
Rampas muito curtas
Excesso de curvas verticais
Dificuldade quanto à ultrapassagem (visibilidade prejudicada)
Redução na capacidade de tráfego
Segurança prejudicada
Rampas muito extensas
Excessiva redução da velocidade dos caminhões
Redução na capacidade de tráfego
Segurança prejudicada
Comprimento Crítico, em função de:
Relação potência / peso do caminhão tipo
Perda de velocidade do caminhão tipo
Velocidade de entrada na rampa
Menor velocidade do caminhão que não produza prejuízos ao fluxo
Critério para caminhão nacional:
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
62
1
2
3
4
5
6
7
8
0 100 200 300 400 500 600 700
5 10 15
20
25 30 35
40
curv a de perda de v elocidade - km/h
inc
lina
çã
o d
a r
am
pa
(0
%)
comprimento da rampa em metros
Peso bruto = 20 ton
Velocidade de entrada na rampa = 80 km/h
Determinação do comprimento crítico:
1. Aceitação do caminhão tipo.
2. Escolha da perda de velocidade (que não cause prejuízos à corrente de tráfego - V).
3. Entra-se no gráfico com I (inclinação da rampa) e V (perda de velocidade) e determina-se o comprimento crítico).
Determinação crítico de rampa precedida por outra rampa ascendente:
1. Escolha de V (p/ conjunto)
2. Calcular 1V (1ª rampa) comC1 e I1
3. Calcular C2 (da 2ª rampa) comI2 e 2V = V - 1V
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
63
I1
I2C1
C2
Rampas com comprimento maior que o crítico:
Permite condição de ultrapassagem por veículos lentos e pesados.
Associação do trecho em tangente vertical com o trecho circular ( para comparação com o comprimento crítico);
1. Dois em subida:
C: a partir do PVI
2. Subida / descida:
Lc: comprimento da curva vertical
C1 = C’1 + 0,25 Lc1
C2 = 0,25 Lc1 + C’2 + 0,25 Lc 2
(soma 25% do Lc)
8 CURVAS EM CONCORDÂNCIA VERTICAL
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
64
C
C
R1
R2LC1
C'2
C'1LC2
PIV
Sua escolha deve satisfazer:
Boa visibilidade
Boa aparência
Segurança
Drenagem adequada (principalmente em curvas do tipo I )
8.1 Curvas mais usadas
Circunferências.
Parábolas (A parábola simples é a mais usada. Boa aparência e boa concordância entre rampas, facilidade na determinação das cotas dos seus pontos).
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
65
-i1 +i2
-i1
-i2+i1
+i2
CURVAS CÔNCAVAS:
tipo I tipo II tipo III
+i2-i1
-i2+i1
tipo I tipo II
tipo III
+i1 -i2
CURVAS CONVEXAS:
8.2 Propriedades das curvas verticais parabólicas
I - Interseção das tangentes à parábola por dois pontos quaisquer: P1 e P2.
P1I ; P2I projeções dos segmentos citados.
P1I = P2I
L = Lc : comprimento da curva, medido em projeção (as inclinações das rampas são pequenas, usualmente).
I = diferença algébrica das rampas.
i = i2 - i1 (%)
+i rampa ascendente
-i rampa descendente (no sentido do estaqueamento)
i / Lc : variação do Greide por unidade de comprimento (valor constante).Lc / i = K : distância horizontal necessária para obter-se 1% de variação do Greide. Útil na determinação do ponto máximo ou mínimo (para curvas tipo I ).8.3 Escolha do comprimento das curvas verticais
parábola simples: curva muito próxima a uma circunferência, Então, usamos o valor de Rv como raio da circunferência equivalente à parábola ( igual ao raio instantâneo da parábola no vértice).
Lc = i . Rv
Lc = comprimento da curva vertical.
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66
P1
P2i1
Iparábola
L
L/2 L/2
parábola simples
circunferência Rv
i = diferença algébrica das rampas (m/m).
Rv = raio da circunferência equivalente.
Processo prático: gabaritos colocados diretamente sobre as rampas fornecem o valor de Rv.
8.4 Comprimento mínimo das curvas verticais
8.4.1 Curvas verticais convexas
- mínimo em função de:
1. Visibilidade (frenagem segura em relação a um obstáculo parado).
2. Conforto e boa aparência (satisfeitas quando da verificação da condição 1).
Para curvas convexas:
S DF
S : distância de visibilidade do motorista.
DF : distância mínima de frenagem.
9 CÁLCULO DE VOLUMES
Para o cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é necessário supor que existe um determinado sólido geométrico cujo volume será facilmente calculado.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
67
A 2A m
A 1
L
9.1 Fórmula das áreas médias
9.2 Cálculo das áreas das seções transversais
9.2.1 Seções transversais em terreno plano
9.2.2 Seção mista
O processo mais prático para o cálculo das áreas baseia-se na divisão da seção em figura geométricas conhecidas, tais como triângulos e trapézios.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
68
n.h
h
b
n/1
n.h
h
b
n/1
L
h1
h2
h3
h4h5
9.3 Diagrama de massas ou de BrucknerPara a construção do diagrama, calculam-se inicialmente as ordenadas de Bruckner. Essas ordenadas correspondem aos volumes de cortes (considerados positivos) e aterros (Considerados negativos) acumulados sucessivamente. A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária. Geralmente é escolhida uma ordenada suficientemente grande para evitar o aparecimento de ordenadas negativas.
No caso de seções mistas, a compensação lateral é obtida de forma automática quando do cálculo das ordenadas de Bruckner, pois os volumes de corte e de aterro são considerados em cada seção, de forma que o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas será dado pela diferença entre os dois volumes considerados. Pode-se dizer que a compensação lateral será o menor dos dois volumes, que afeta as ordenadas, será a diferença entre esses volumes.
ESTÄREAS
(m2)SOMA DAS ÁREAS
(m2)SEMIDIST(m)
VOLUME(m3)
COMP.LATERAL
(m3)
VOLUMEACUM.
(m3)CORTE ATERRO At.Corr. CORTE ATERRO CORTE ATERRO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1- Estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais. Normalmente são estacas inteiras do traçado. Estacas fracionárias são utilizadas nos pontos de passagem (PP) ou quando o terreno é muito irregular.
2- Áreas de corte, medidas nas seções.
3- Áreas de aterro, medidas nas seções.
4- Produto da coluna 3 pelo fator de homogeneização (Fh).
5- Soma das áreas de corte de 2 seções consecutivas na coluna 2.
6- Soma das áreas de aterro de 2 seções consecutivas na coluna 4.
7- Semi-distância entre seções consecutivas.
8- Volumes de corte entre seções consecutivas.
9- Volumes de aterro entre seções consecutivas.
10- Volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte longitudinal).
11- Volumes acumulados, obtidos pela soma algébrica acumulada dos volumes obtidos nas colunas 8 e 9. Os volumes acumulados se colocam como ordenadas ao final da estaca.
9.4 Fator de homogeneização de volumes O fator de homogeneização (Fh) é a relação entre o volume de material no corte de origem, e o volume de aterro compactado resultante. Na fase de anteprojeto este fator é em geral estimado. Um fator Fh = 1,4 indica que será necessário cerca de 1,4 m3 no corte para obter um m3 de aterro compactado.
Na etapa de projeto, Fh pode ser avaliado pela relação abaixo:
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
69
Onde: = massa específica aparente seca após compactação no aterro. = massa específica aparente seca do material no corte de origem.
PERFIL LONGITUDINAL E DIAGRAMA DE MASSAS
9.5 Propriedades do diagrama de massas
1. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do diagrama de massas não tem nenhuma relação com a topografia do terreno.
2. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de terras.
3. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou predominância de cortes em seções mistas).
4. Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou predominância de aterros em seções mistas).
5. A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre esses pontos.
6. Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP).
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
70
VO
LU
ME
S A
CU
MU
LA
DO
S ONDA
CO
TA
S
ESTACAS
PERFIL LONGITUDINAL
DIAGRAMA DE MASSAS
Vdm
MOMENTO DETRANSPORTEM = V . dm
O A B
C
D
PONTO DE MÁXIMO
PONTO DE MÍNIMO
V'
TERRENO
CORTE
ATERRO
GREIDE
CG
PP1PP2
dmTRECHO DE VOLUME V'
DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE
7. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro.
8. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte.
9. Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina trechos de volumes compensados (volume de corte = volume de aterro corrigido). Essa horizontal por, conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha horizontal de compensação.
10. A posição da onda do diagrama em relação à linha de compensação indica a direção do movimento de terra. Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de compensação), indicam transporte de terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam transporte no sentido contrário ao estaqueamento da estrada.
11. A área compreendida entre a curva de Bruckner e a linha de compensação mede o momento de transporte da distribuição considerada.
12. A distância média de transporte de cada distribuição pode ser considerada como a base de um retângulo de área equivalente à do segmento compensado e de altura igual à máxima ordenada deste segmento.
Para a determinação da posição do ponto de passagem (PP) entre duas seções, procede-se da seguinte maneira:
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
71
ONDA
dm
h
h
d1 d2
d
hc
ha
9.6 Momento de transporte
M = V . dm
Onde:
M = momento de transporte, em m3.dam ou m3.km
V = volume natural do solo, em m3
dm = distância média de transporte, em dam ou km.
Exemplo:
Dada a tabela de volumes acumulados abaixo, construir o diagrama de Bruckner. Calcular os volumes de corte e aterro e as distâncias médias de transporte.
ESTÁREAS
(m2)SOMA DAS ÁREAS
(m2)SEMIDIST
VOLUME(m3)
COMP.LATERAL
VOLUMEACUM.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
72
(m) (m3) (m3)CORTE ATERRO At.Corr. CORTE ATERRO CORTE ATERRO100 4.74 6.64 1000.00101 3.12 4.37 11.01 10.00 110.10 889.9+5 .48 .72 1.01 5.38 2.50 13.45 876.45102 5.01 5.49 7.50 41.18 917.63103 6.92 11.93 10.00 119.30 1.036,93104 1.63 .58 .81 8.55 10.00 85.50 1,122.43+17 .28 .52 .73 1.91 1.54 8.50 19.10 13.09 13.09 1.128,44105 1.82 2.55 3.28 1.50 4.92 1.123,52106 5.16 7.22 9.77 10.00 97.70 1.025,82107 6.08 8.51 15.73 10.00 157.30 868,52108 1.00 6.52 9.13 17.64 10.00 176.40 692,12+9 2.60 1.62 2.27 3.60 9.63 4.50 16.20 43.34 20.70 664,98110 4.46 7.06 5.50 38.83 703,81111 6.03 10.49 10.00 104.90 808,71112 6.42 12.45 10.00 124.50 933,21113 8.64 15.06 10.00 150.60 1.266,81114 9.66 18.30 10.00 183.00 1.443,61115 8.02 .62 .87 17.68 10.00 176.80 1.549,01116 5.07 1.20 1.68 13.09 2.55 10.00 130.90 25.50 25.50 1.573,01117 2.40 2.42 3.39 7.47 5.07 10.00 74.70 50.70 50.70 1.445,61118 5.80 8.12 12.74 10.00 127.40 1.318,21119 5.80 8.12 12.74 10.00 127.40 1.235,11120 7.70 10.78 18.90 10.00 189.00 1.129,21
EXERCÍCIOS (s9)
38) Dado o trecho de estrada da figura abaixo e suas seções transversais, determinar as quantidades de escavação, volume de aterro compactado e o momento total de transporte. Considerar Fh = 1,1 e DMT para empréstimo e bota-fora = 10,2 dam.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
73
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2.3
00
m
4.1
00
m
3.8
00
m
1.8
00
m
3.6
00
m
4.0
00
m
5.0
50
m
2.1
00
m
0.9
00
m
PERFIL DO TERRENO
GREIDE DA ESTRADA (+1%)
PP
4+
8,6
0
9+
5,4
3
ESTÄREAS
(m2)SOMA DAS ÁREAS
(m2)SEMIDIST(m)
VOLUME(m3)
COMP.LATERAL
(m3)
VOLUMEACUM.
(m3)CORTE ATERRO At.Corr. CORTE ATERRO CORTE ATERRO0
1
2
3
4
+8,60
5
6
7
8
9
+5,43
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
74
2.900m
4.900m
14,0 m
4.000m
5.000m
3. 000m 1 : 1
1 :1
1 : 1
1 :1
h=2,3
14,0 m
1 : 1
1 : 1
14,0 m
1 : 11 : 1
14,0 m
1 : 1
1 : 1
14,0 m
1 : 1
1 :1
14,0 m1 : 1
1 :1
14,0 m1 : 1
1 :1
14,0 m
1 : 1 1 :1
14,0 m1 : 1 1 :1
14,0 m
1 : 1
1 : 1 14,0 m1 : 11 :1
8.800m
1.100m
h=4,1 4.800m
2.500m
2. 500m
6.200m
2.600m
h=1,8
h=3,8 2.600m
3.700m
ESTACA 0 ESTACA 1
ESTACA 2 ESTACA 3
ESTACA 4 ESTACA 4+8,60
ESTACA 5 ESTACA 6
ESTACA 7ESTACA 8
ESTACA 9ESTACA 9+5,43
1.150m
7.000m
h=3,6
3.
00
0m
4.
45
0m
h=4,0
0.700m
5.600m
h=2,1
6.700m
4.200m
h=5,05
5.700m
2.500m
5. 000m
0.750m
0.800m
39) Com relação ao movimento de terra da figura calcular:
- volume total a ser escavado (incluindo empréstimos e/ou BF)- volume de BF e/ou emprétimo- momento total de transporte, em m3.dam (considerar eventuais empréstimos ou BF a
uma DMT de 150 m)- volume de corte C1 e volume de aterro A2.
Obs: considerar todo trecho ascendente compensando trecho descendente.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
75
40) Sabendo-se que os eventuais BF e/ou Empr. terão uma distância de transporte de 10 dam, calcular:
- quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A1- volume do corte C1- volume total a ser escavado- momento de transporte total, em m3.dam
41) Num corte feito em material argiloso, foram obtidas três seções transversais, distantes uma da outra 20 metros. calculadas as áreas, obteve-se respectivamente, S1 = 125 m2,
S2 = 257 m2 e S3 = 80 m2. O volume de material escavado nestas seções é:a) 4.799,333 m3 b) 7.190,00 m3 c) 9.240,00 m3 d) 14.380,00 m3
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
76
0 10 20 305 15 25
0
-20
-40
20
40
60
VO
LUM
ES
AC
UM
ULA
DO
S
ESTACAS
C1 A1 C2 A2 C3
0 10 20 305 15 25
0
VO
LUM
ES
AC
UM
ULA
DO
S
ESTACAS
C1A1 C2A2
2
-4
-8
A3
42) Considerando que, numa seção de aterro, a cota vermelha é de 4,02 m, a declividade do terreno da esquerda para a direita é de 12% e os taludes de aterro são de 2:3 (V:H), a distância para a marcação do offset de uma estaca, à direita, é:
a) 8,905 m b) 9,680 m c) 9,710 m d) 11,042 m
43) Calcular o volume do prismóide:
44) Com relação à questão anterior, qual o erro cometido se o volume fosse calculado pela fórmula das áreas médias
10 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO DE UMA ESTRADA
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
77
L
A1 = 180 m2
A2 = 100 m2
Am = 144 m2
10.1 Faixa de tráfegoEspaço destinado ao fluxo de uma corrente de veículos.
Lp é função: veículo padrão, espaço de segurança.
10.2 Pista de rolamentoConjunto de faixas de rolamento (2 ou mais).
Lp = n . Lf
INCLINAÇÃO TRANSVERSAL DAS PISTAS
trecho pavimento inclinaçãotransversal (%)
início dadeclividade
emtangente
normal 2%a partir do eixode alto
padrão 1,5%em
curvaqualquer = supererevação
do projetoa partir do
bordo externo
10.3 Acostamentos
Função: paradas de emergência estando localizadas nas laterais da pista.
LARGURAS ADOTADAS PELO DNER
largura dos acostamentos externos em m
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
78
Lf
Lp
região classe da estradaespecial I II III
plana
ondulada
montanhosa
3.5
3.0
2.5
3.0
a
2.5
2.5
a
2.0
2.0
a
1.2
10.4 Separadores centrais
Isola correntes de tráfego opostas.
Lsep : suficiente para instalação de dispositivos de segurança (anti-ofuscamento e barreiras).
Em regiões montanhosas pode ser inviável a separação de separadores largos. ( Lsep 1,5 m )
SEPARADORES
largura tipos de separadores 3 m em nível, pavimentado ou gramado, meio fio elevado e defensa
3 Lsep 5 m abaulado ou com depressão, pavimentado ou gramado
5 Lsep 20 m
com depressão, inclinação transversal 4 : 1 , gramado, drenagem central
10.5 Via divididaPista com um único sentido, dividida por um canteiro central.
10.6 Via bloqueadaNão dá acessos a propriedades. Só através de trevos. Ex. Rodovia dos Bandeirantes.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
79
Lsep
10.7 PlataformaSuperfície limitada pelos taludes.Inclui: (1) pista, (2) acostamentos, (3) drenagem e (4) separadores.
10.8 TaludesAT ; C : determinados por cálculos de estabilidade.
AT
10.9 Faixa de ocupação
10.10 OffsetsLinhas formadas pela interseção dos taludes com o terreno natural.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
80
123 4
1:13:2H:V
valores usuais
offsets
10.11 Faixa de domínioDistância entre cercas, destinada à construção, operação, futuras ampliações. Inclui saias de
corte e aterro, obras complementares, folga mínima de 10 m de cada lado.
Valores mínimos para faixa de domínio (m)Classe REGIÃO
plana ondulada montanhosa
I
II
III
60
30
30
70
40
40
80
50
50
mínimo alémdos offsets 10 10 10
10.12 Faixa não edificanteSituada além da faixa de domínio (além da cerca), com 15 m de largura. não é permitida
construção nesta faixa.
10.13 Pistas duplas independentesUtilizadas na construção em regiões montanhosas (solução mais econômica).Ex.: Via Anchieta (trecho da serra).
10.14 Faixas auxiliares para veículos lentos em rampa
11 INTERSEÇÕES RODOVIÁRIAS
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
81
faix
a d
e d
om
ínio
11.1 Interseções em nível
Para cruzamentos entre rodovias secundárias ou de baixo volume de tráfego e entre ruas e/ou avenidas com tráfego não muito intenso.
Promove a economia da construção de obras muito difíceis como viadutos e grandes movimentações de terras.
11.1.1 Controle de tráfego
Em vias urbanas: Quando as ruas e avenidas apresentam um volume de tráfego muito baixo, utilizando-se placas “PARE”.Volume de tráfego médio a alto: podem ser instalados semáforos ou construídas praças rotatórias.
Em rodovias:Geralmente colocam-se placas ‘PARE” nos acessos das pistas de menor volume de tráfego. Eventualmente, as praças rotatórias são adotadas mas acarretando significativa redução da velocidade de operação dos veículos em todas as confluências.
11.1.2 Tipos de interseções
Interseções com 3 ramos
Em T (70a 110) ou em Y (70).
Interseções com 4 ramos
Podem ser retas (70a 110) , oblíquas (70) ou assimétricas (ou defasadas).
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
82
Interseções de ramos múltiplos
São interseções com 5 ou mais ramos.
Rotatórias
Interseção na qual o tráfego se move no sentido anti-horário ao redor de uma ilha central.
11.1.3 Princípio de canalização de tráfego
A canalização do tráfego, basicamente pode ser utilizada com as seguintes finalidades:
Separar conflitos entre veículos.
Controlar os ângulos das trajetórias dos veículos.
Proteger os pedestres em zonas urbanas.
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
83
Controlar a velocidade dos veículos.
11.2 Faixas de aceleração e desaceleração
São faixas construídas para permitir mudanças de velocidades nos acessos, sem prejuízos quanto ao tráfego principal.
COMPRIMENTO DE PROJETO DAS FAIXAS DE MUDANÇA DE VELOCIDADE PARA GREIDES SUAVES ( 2%)
Velocidade de projeto da curva de conversão (km/h)
0 20 30 40 50 60 70 80
Raio mínimo da curvade conversão (m)
- 10 25 45 80 110 150 200
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
84
CT
velocidade de projeto da
rodovia (km/h)Comprimento do teiper (m)
Comprimento total da faixa de desaceleração, incluindo o teiper (m)
40 40 60 4050 45 80 50 4560 55 90 70 65 5570 60 110 90 85 75 6080 70 120 100 95 80 7090 75 130 120 110 100 85 75
100 85 140 130 125 115 100 85110 90 150 140 135 125 110 100 90120 100 160 150 140 130 115 110 105 100
velocidade de projeto da
rodovia (km/h)Comprimento do teiper (m)
Comprimento total da faixa de desaceleração, incluindo o teiper (m)
Caso 1 – Rodovias de trânsito intenso
40 40 60 4050 45 90 70 60 4560 55 130 110 100 70 5570 60 180 150 140 120 90 6080 70 230 210 200 180 140 100 7090 75 280 250 240 220 190 140 100 75
100 85 340 310 290 280 240 200 170 110110 90 390 360 350 320 290 250 200 160120 100 430 400 390 360 330 290 240 200
velocidade de projeto da
rodovia (km/h)Comprimento do teiper (m)
Caso 2 – Rodovias de trânsito pouco intenso
40 40 4050 45 50 4560 55 80 60 5570 60 120 100 90 6080 70 160 140 130 110 7090 75 200 180 170 140 100 75
100 85 250 220 210 190 180 120 85110 90 300 260 250 230 200 150 100 90120 100 330 300 290 260 240 190 140 100
VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO DAS FAIXAS DE MUDANÇA DE VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO GREIDE
FAIXAS DE DESACELERAÇÃOVelocidade de projeto
(km/h)FATOR DE MULTIPLICAÇÃO A SER ADOTADO PARA OS
COMPRIMENTOS CONSTANTES DA TABELA PAG. ANTERIORTODAS rampa ascendente de
3 a 4% : 0,9rampa descendente de
3 a 4% : 1,2
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
85
TODAS rampa ascendente de5 a 6% : 0,8
rampa descendente de5 a 6% : 1,35
FAIXAS DE ACELERAÇÃOVelocidade de
projeto darodovia(km/h)
FATOR DE MULTIPLICAÇÃO A SER ADOTADO PARA OS COMPRIMENTOS CONSTANTES DA TABELA PAG. ANTERIOR
Velocidade de projeto das curvas de conversão20 30 40 50 60 70 80 todas as
velocidades
Rampa ascendente de 3 a 4%rampa
descendente de 3 a 4%
40 1.2 1.2 0.7050 1.2 1.2 1.2 0.7060 1.3 1.3 1.3 1.3 0.7070 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 .0.6580 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 0.6590 1.4 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.6 0.65
100 1.5 1.5 1.5 1.5 1.6 1.6 1.7 0.60110 1.5 1.5 1.5 1.6 1.7 1.7 1.8 0.60120 1.6 1.6 1.6 1.7 1.7 1.8 1.9 0.60
Rampa ascendente de 5 a 6%rampa
descendente de 5 a 6%
40 1.3 1.4 0.6050 1.3 1.4 1.4 0.6060 1.4 1.5 1.5 1.5 0.6070 1.4 1.5 1.6 1.6 1.8 .0.5580 1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 0.5590 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0 2.2 2.3 0.55
100 1.6 1.7 1.8 2.0 2.2 2.3 2.5 0.50110 1.9 2.0 2.0 2.2 2.6 2.8 3.0 0.50120 2.0 2.1 2.2 2.3 2.7 2.8 3.0 0.50
EXERCÍCIOS (s11)
45) Dimensionar as faixas de aceleração e desaceleração para os ramos de entrada e de saída numa auto-estrada cuja velocidade de projeto é de 110 km/h.Admitir:
trânsito pouco intenso ramo de entrada com inclinação +3% e de saída com inclinação de -3% velocidade de prjeto dos ramos de 50 km/h
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
86
11.3 Interseções em desnível ou interconeções
11.3.1 Características
É de fundamental importância a escolha do tipo de interseção adequada para cada caso.Principais fatores de que depende:
Topografia. Tráfego: suas características e projeção na vida útil. Desapropriação da área. Impacto na região e no meio. Viabilidade econômica.
11.3.2 Interseções de Fluxo Bloqueado
Quando os VDMs são muito elevados. Neste caso deve-se eleger a artéria principal (maior volume de tráfego para que ocorra um mínimo no seu curso).
Principais tipos:
Diamante (ou losangular)
Trevo parcial
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
87
11.3.3 Interseções de Fluxo Livre
Permitem movimento contínuo em todas as manobras de transposições e acessos. São adotadas para vias com tráfego muito intenso (VDMs altos).
Principais tipos:
Trombeta
“Y” direcional
Trevo completo
E N G E N H A R I A C I V I L E S T R A D A S - P R O J E T O G E O M É T R I C O
88
Direcional (conexões diretas para conversões)
Rotatória
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