Acoplada Material Estrutura Flexívelsites.poli.usp.br/d/pmr5222/pmr5222_aula7.pdf · Equações...

Microsensores Piezoresistivos

Aplicações: microssensores de pressão, micro-acelerômetros, micro-inclinômetros, células de carga.

Aplicações: microssensores de pressão, micro-acelerômetros, micro-inclinômetros, células de carga.

Exemplos:

MaterialPiezoresistivo

MaterialPiezoresistivo

SensorPiezoresistivo

SensorPiezoresistivo

Estrutura FlexívelAcoplada

Estrutura FlexívelAcoplada= +

EstruturaAcopladaEstruturaAcoplada

TransformadorMecânico

TransformadorMecânico

Sensor dePressão deMembrana

Princípio: propriedades de resistividade mudam quando o meio é sujeito a tensões mecânicas.

Princípio: propriedades de resistividade mudam quando o meio é sujeito a tensões mecânicas.

Equações Constitutivas do Meio Piezoresistivo

[ ] JE ρ= φ−∇=E

[ ] [ ] 1−= ρk [ ] [ ][ ] ερσρρ DII mm Π+=Π+= 00

Lei de Ohm:

E - vetor campo elétrico; φ - potencial elétrico[ρ] - matriz de resistividade


[Π] - Matriz de piezoresistividade; σ - tensões; ε - deformações; [k] - matriz de condutividade;

[D] - matriz de elasticidade; Im - vetor identidade


[ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

kkkkkkkkk

k ;ρρρρρρρρρ

ρ

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

44

44

44

332313

231112

131211

000000000000000000000000

DD

DDDDDDDDDD

D


⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⇒

xy

xz

yz

z

y

x

xy

xz

yz

zz

yy

xx

σσσσσσ

ππ

ππππππππππ

ρ

ρρρρρρ

44

44

44

121212

121112

121211

0

000000000000000000000000

000111

[ ] ⇒Π+= σρρ mI0No caso genérico:


x

yNo caso unidimensional:

( )yxx σπσπρρ 12110 ++=

Estado plano de tensão:

0

11

0

11

0110

110

2 0;

2100

0101

1

ρσπ

ρεπ

ρρεπρρ

σπρρεσνεε

σεεε

νν

ν

νσσσ

xxxx

xxxxxy

y

xy

y

x

xy

y

x

EE

E

E

==∆

⇒+=⇒

⇒+=⇒=⇒−=⇒

⇒=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

LÁrea da seção: A

b


Mas:

zyxx

x

x

xxxxxx

Ehh

bb

ll

RR

bhhl

hbbl

Al

AlRdR

bhl

AlR

εεερ

επρρ

ρρρρρρ

−−+=∆

−∆

−∆

+∆

=∆

⇒

⇒∆

−∆

−∆

+∆

=∆≅⇒==

0

11

22

Se: xyz νεεε −=≅ e 0

xefefxx ll

EE

RR σππσ

ρπνε

ρπν =

∆=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

∆ ˆ110

11

0

11

, então:

Similar à equação de um “strain-gage”.

Exemplo: Acelerômetro

( )12

; ;0 ;3wtIMaF

IyxcLF

zyz

xx =−==

−+= σσ

Da resistência dos materiais:

Devemos usar a tensão média ao longo do comprimento ldo piezoresistor de centro x0:

( )22

;10

02/

2/

0

0

L-elxI

txcLFdxl z

xlx

lx xx ==−+

== ∫+

−σσ

l


Ponte de “Wheatstone”

( ) SaaecLwtM

RR

efxxef =++==∆ πσπ 23

2

onde S é a sensibilidade.

Objetivos: amplificar sinal e compensar temperatura;

R1

R2

R3

R4

RRRRR

RRR

R

i

ininout

∆+=

Φ+

−Φ+

=Φ

0

21

2

43

4

Se i=4. Ri=R4


( )

=Φ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ∆+

∆=

=Φ∆+

∆=Φ−Φ

∆+∆+

=Φ

in

inininout

RRR

RRR

RRR

RR

0

0

00

0

22

2221

2

Supor: R1=R2=R3=R0, então:

inout RR

RR

Φ∆

≅Φ⇒<<∆

00 4 1 Se

Modelagem por MEF do Meio Piezoresistivo

FUK =][

IK =Φ][ φφ [ ] [ ] [ ]∑∫=

ΩΩ=

Ne

eeee

tee

dk1

][ φφφφ BBK

Solucionar o problema de MEF mecânicoconsiderando cargas aplicadas

Calcular [k] usando as equaçõesconstitutivas piezoresistivas

Solucionar o problema de MEF elétricopara obter os potenciais elétricos nodais

Voltagem de Saída V0: V0 = Vb - Va

Resultado Analítico:

V = 0V = Vs

Vb

Va

WL

x

y

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= xs PV

LWV 440 2

1 π

Px é a pressão de excitação ao longo do eixo x

É utilizado o elemento sólido 2D PLANE223 do ANSYSque possui a formulação de piezoresistividade e o elemento

PLANE183 para a parte estrutural mecânica.

Simulação de um Sensor Piezoresistivo Utilizando o ANSYS

Definir Geometria

Definir Elemento Estrutural

Definir Elemento Piezoresistivo

Definir Propriedades Elásticas

Definir Propriedades Elétricas

Definir Propriedades Piezoresistivas

Especificar Orientação Material

Tamanho Elemento Finito

Malha Área 1

Malha Área 2

Condições de Contorno Elétricas

Condições de Contorno Estruturais

Carregamento: Pressão

Resolver

Pós-processamento – Distribuição de Voltagem

Pós-processamento – Campo Elétrico Ex

Coordenadas locais

Pós-processamento – Campo Elétrico Ey

Coordenadas locais

Pós-processamento – Voltagem de Saída V0

11.512.83.013.815.52.517.318.42.023.023.11.527.625.91.25

Vo, mV (Analítico)Vo, mV (ANSYS)L/W

Micro-acelerômetros Piezoresistivos

Simulação computacional

Sensores Piezoresistores


Piezoresistores

Sensor Comportamento sujeito a aceleração

RAx1RAx2

RAz1 RAz2 RAz3

RAx3 RAx4

RAz4

RAy4

RAy3

RAy2

RAy1


Máscara Sensor sem massainercial

Sensor final

Simulaçãocomputacional

Micro-acelerômetros PiezoresistivosSensor

Comportamentosujeito a

aceleração

linear

angular

Micro-acelerômetros PiezoresistivosRede de piezoresistores


Sensor sem massainercial

Sensor final

Simulaçãocomputacional

Atuação por “LMM” (ou “SMA”)

Liga de Metal com Memória (LMM) ou “Shape memory Alloy (SMA)”

Estrutura LMM: fase austenítica(forma “pai”)

Estrutura LMM: fase martensítica

Estrutura LMM: fase martensítica

(forma deformada)

RecuperaçãoAquecimento acimada temperatura de

transição

Deformação devido a uma força externa

Resfriamentoabaixo da

temperatura de transição


Ciclo de Histerese da LMM

Exemplos – MEMS LMMMicro-garras LMM

Atuador básico Micro-garra

Exemplos – MEMS LMMAtuadores LMM 3D

Mecanismos Flexíveis - IntroduçãoMecanismos onde o movimento é dado pela flexibilidade de uma

estrutura ao invés da presença de juntas e pinos.

Mecanismostradicionais

Mecanismosflexíveis

Mecanismos Flexíveis - Introdução

Garra de um robô Alicate de pescador

Grampos Célula de carga

Mecanismos Flexíveis - IntroduçãoMEMS

Mecanismos Flexíveis - Introdução

Vantagens:• Fabricação simples (sem montagem) pode ser fabricado em microescala;• Não há juntas não há folgas, não há atrito. Pequenos deslocamentos podem ser transmitidos;• Não há lubrificação ou ruído

Desvantagens:• Fadiga: mas não é crítico (exemplo: artrópodos);• Pequenos deslocamentos em geral;

Aplicações promissoras: Mecânica de precisão (impressoras, DVDs, disco rígido, etc...), MEMS, etc...

Conceito de Resistência e Rigidez

3

33

y

3

3

33

x

3

h4

12bhI;

3

hb4

12hbI ;

3

EbLF

EILF

ELF

EILF

yy

y

yy

xx

x

xx

=⇒==

=⇒==

δδ

δδ

Rigidez (deformação)

Conceito de flexibilidade e rigidezFlexível – alta deformação

Rígida – pouca deformação


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

====

====⇒=

Sbh

LFILhF

IhM

Shb

LFILbF

IbM

IMy

y

y

y

y

yy

x

x

x

x

xx

2max,

2max,

622

622

σ

σσ

Resistência (tensão mecânica)

Conceito de material dútil e frágil

Material dútil – deformação plástica ao exceder a tensão limite;Material frágil – falha catastrófica ao exceder a tensão limite;

2max,2max,

3 ;3

LEh

LEb y

yx

x

δσδσ ==


≠≠

flexibilidade dutilidaderigidez fragilidade

Ex.: MEMS são feitos de Polisílicio (frágil)

bh

EhSL

EbLF

EbSL

ELF

y

xyy

xx =⇒====

δδδδ

32

h4

;32

hb4 2

3

32

3

3

Deslocamento máximo (deslocar sem falhar)

Portanto o material ideal deve ter alta relação S/E

Mola Ortoplanar

2

33

23

4

612 ;

2

LEh

IFLh

IMc

EIFL

EIFL

δσ

δδδδ

===

=⇒=′=′

Mola “Comb-Drive”

3

3 66 L

EIFkEI

FL==⇒=

δδPara uma mola:

4 molas em paralelo:33

246*4LEI

LEIkT ==

L

F

Conceito de Enrijecimento (“Stress Stiffening”)

Rigidez aumenta com a deformação da estruturaProblema fica não-linear

Exemplo: Viga ou corda sujeita à flexão

Surgem forças de tração que enrijecem a corda ou viga

Conceito de Enrijecimento (“Stress Stiffening”)

a) Sem carga axial

b) Carga axial de tração

c) Carga axial de compressão

Caso b): deslocamento menor do que em a) (mais “rígido”), deve serevitado para o caso de mecanismos flexíveis;Caso c): deslocamento maior do que em a) (menos “rígido”), situaçãoaceitável para mecanismos flexíveis;

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

Primeiro Caso: Estrutura com Juntas “ Vivas”

Θ=⇒==Θ KTTM ;0θ

( )( )

( )l

EIKKM

lEIM

EIMl

l

l

l

==⇒

⇒=⇒=

;0

0

θ

θθ

L>>l


LMM 11

2

1 +=

Ft - força tangencial (ativa)Fn - força normal (passiva)

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=+=

Θ−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

n1atan ;1

sin ;2

2 φ

φ

nPF

FFlLFT tt


Execução Prática das Juntas “Vivas”


lγ

Segundo Caso: Vigas Delgadas

γ é calculado de forma a minimizar oerro acima para o maior valor de Θ

nP

P

Análise para Grandes deslocamentos


Comparação do deslocamentoda viga para n=0

Valor de γem função de n Limite da aproximação (em

termos do ângulo θ)em função de n

n

n

θ

γ

lb

la

Os valores de γ, K são tabelados para diferentes tipos de condições de contorno das vigas


Valor de K em função de nΘ= KT


Exemplos de micromecanismos utilizando os conceitos vistos

As pontaspodem ser modeladas

como pinos

Juntas Passivas

Juntas Tipo Q

Junta tipo Paralelogramo

Juntas Tipo Q

Junta tipo Deltóide

Juntas de Flexão de Eixo Cruzado

Permite reduzir a tensão mecânica sem aumentar o comprimento da junta,como no caso das juntas anteriores

Juntas Torsionais

Microespelho

( )

θθ

νθ

KL

JGT

JGTL

==⇒

⇒+

==12EG ;

Juntas de Tubo Cortado

LGRtk3

2 3

0π

=

Rigidez à torção

Rigidez à flexão

LtERk

3

0π

=

Eixo de rotação

Como t<<R a rigidez à torção é muito menor do que a rigidez à flexão

Modelagem de MicromecanismosUsando modelos de corpo pseudo-rígidos, podemos modelar

os MEMS usando softwares de simulação de mecanismos que são mais simples de usar do que um software de MEF.

Exemplo: mecanismo paralelogramo

Modelagem de MicromecanismosExemplos de micromecanismos a serem modelados no “Working Model”

Micromecanismos Bi-estáveis

Possuem duas posições de estabilidade. Exemplo: contactor


Curvas de energia potencial e torque em função do ângulo θ2

Posição estável


Posição estável

Curvas de energia potencial e torque em função do ângulo θ2

Mancais Flexíveis

Elemento Básico

EIWL12

3

=δ

Mancais Flexíveis

Mola linear simples de folhas

Mola linear compostade folhas

Mancais FlexíveisMecanismos com molas tipo juntas “vivas”

Mola linear simples Mola linear composta

Mancais Flexíveis

Mola linear composta dupla Mecanismo de translação linear

Mecanismo de juntas “vivas”

Mancais Flexíveis

Mola linear composta dupla de folhas

Mola linear simples de folhas de dois eixos

Mancais Flexíveis

Mola linear simples com dois GLs

Mola linear dupla com dois GLs

Mancais Flexíveis

Junta de viga Junta de tiras cruzadas Junta monolítica

Junta com seçãocruciforme

Exemplos de Aplicação

Interferômetro deRaio-X

Instrumento para mediçãode desgaste

Acoplada Material Estrutura Flexívelsites.poli.usp.br/d/pmr5222/pmr5222_aula7.pdf · Equações...

Documents

Transcript of Acoplada Material Estrutura Flexívelsites.poli.usp.br/d/pmr5222/pmr5222_aula7.pdf · Equações...