8/14/2019 Adminstrao da Produo e Operaes - Daniel Moreira - Cap 04 - Resolvido

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Questes para Discusso

Quais so os trs sentidos usuais da palavra "estatstica"?

1. Estatstica no sentido de coleo de dados, nesse sentido, a palavra pode tanto ser usada

no singular como no plural.

2. Em um sentido bastante conhecido, a estatstica indica um campo de estudo e deprofissionalizao. Mais precisamente:

"Estatstica o campo de estudo que diz respeito ao desenvolvimento e aplicao de tcnicaspara coletar, organizar e interpretar dados, bem com tirar concluses baseadas nessesdados".

3. Estatstica como uso tcnico por excelncia, como disciplina de estudo.

Como a Estatstica se divide e do que trata cada uma dessas divises?

A estatstica se divide em dois grandes ramos: Estatstica Descritiva e Estatstica Inferencial.

Estatstica Descritiva - a coleta, organizao e a interpretao dos dados.

A estatstica descritiva, trabalha tanto quanto possvel com modelos, que nada mais so doque formas de organizao dos dados, s quais se procura adaptar os dados reais.

Estatstica Inferencial - a retirada de concluses, cujo alcance vai geralmente alm dos dadosque foram coletados, a funo bsica desse ramo da Estatstica.

Afirma-se que as concluses transcendem os dados porque, via de regra, so uma amostra deuma populao maior. Por populao (ou universo) entendemos toda a coleo de pessoas,objetos, situaes ou dados de nosso interesse. Se essa populao for muito grande, maisconveniente retirarmos uma parte dela para estudo, essa parte a amostra. A partir da anliseda amostra, a estatstica inferencial tira concluses sobre a populao.

O que uma distribuio de frequncia? O que distribuio de frequncias absoluta e

frequncia relativa?

Distribuio de Frequncias - de uma maneira geral, uma distribuio de frequncias de certagrandeza consiste em um conjunto de valores (ou faixa de valores) da grandeza associado aonmero de ocorrncias de cada valor (ou de cada faixa de valores ).

Frequncia Absoluta - nmero de ocorrncias para cada valor ou faixa de valores da grandeza.

Frequncia Relativa - cada frequncia absoluta dividida pelo total das frequncias absolutas,que pode ser deixado na forma de frao ou colocada na forma de porcentagem.

Cite algumas regras bsicas na diviso dos valores de uma grandeza em classes.

Durante a diviso dos valores de uma grande em classes, devemos determinar quantas classessero usadas e tambm a sua amplitude. Usa-se algumas regras bsicas, que soparticularmente teis, citadas abaixo:

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1. As classes tem que conter todos os dados.2. Cada valor de grandeza s pode pertencer a uma nica classe.3. Tanto quanto possvel, os intervalos de classe devem ter a mesma amplitude.4. Tentar fazer com que o nmero de classes seja maior ou igual a seis e menos ou igual a

15.

Existe uma regra mais precisa sobre o nmero de classes. Podemos cham-la de regra da raizquadrada. Segundo essa regra, o nmero de classes de ser prximo raiz quadrada do nmerode observaes coletadas para a grandeza.

Definir limites , ponto mdio e intervalo de classes.

Limites - chama-se de limites de uma classe os valores que iniciam e encerram a classe. O valorde incio o limite inferior e o valor de trmino o limite superior.

Ponto Mdio - o ponto mdio de uma classe a mdia aritmtica entre os limites superior e

inferior da classe.

Intervalo de Classes - se as classes forem todas iguais, o intervalo de uma classe pode serobtido como a diferena entre o pontos mdios de duas classes consecutivas.

Como obtido o histograma? E o polgono de frequncias? Quando se usa o grfico de

barras?

O histograma uma representao grfica da distribuio de frequncias. O histograma construdo comeando-se por marcar em abscissas os limites inferiores e superiores dasclasses. Para uma dada classe, os limites definem o lado de um retngulo cuja altura serproporcional frequncia absoluta ou relativa das classe. O histograma o conjunto deretngulos assim construdos. A disposio visual, que lembra o perfil, facilita o imediatoreconhecimento das classes com frequncias particularmente altas ou baixas, mostrandoeventuais concentraes de valores.

O que so distribuies de frequncias acumuladas tipo "ou menos" e "ou mais"?

Frequncias acumuladas do tipo "ou menos": para o limite superior de cada classe, somam-se, frequncia da classe, as frequncias absolutas ou relativas de todas as classes anteriores.

Frequncias acumuladas do tipo "ou mais": para o limite inferior de cada classe, somam-se, frequncia da classe, as frequncias absolutas ou relativas de todas as classes posteriores.

Quais so as mais importantes medidas de tendncia central? D uma rpida ideia de como

so calculadas para o caso de uma distribuio de frequncias onde a varivel dividida em

classes.

Medidas de Tendncias Central - servem para dar uma ideia acerca dos valores mdios dagrandeza.

As mais importantes medidas de tendncia central so mdia aritmtica, ou simplesmentemdia, mediana e moda.

Mdia Aritmtica

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Dada um conjunto de observaes dos valores de uma grandeza, a mdia aritmtica definidacomo a soma desses valores dividida pelo nmero de observaes

[Equao]

Se cada valor de [Equao]estiver associado a uma frequncia dada [Equao]ento a mdiaser,

[Equao]

Onde n, neste caso, a soma das frequncias, sejam elas absolutas ou relativas.

Se os valores da grandeza esto agrupados em classes, a mdia ser obtida com o auxlio dospontos mdios [Equao]de cada classe. Sendo pois [Equao]o ponto mdio daclasse, [Equao]frequncia e n a soma das frequncias, a mdia ser,

[Equao]

Mediana

Dada um conjunto de nmeros colocados em ordem crescente, define-se a mediana como ovalor central do conjunto. Em outras palavras, a mediana o valor tal que 50% dos valorescaem abaixo e 50% caem acima da mediana. Se o conjunto tiver um nmero par de valores emposio mdia, os pontos mdios satisfazem a definio de mediana. Por conveno, adota-secomo mediana o ponto mdio entre os dois valores centrais.

Quando a grandeza assume valores discretos aos quais esto associadas asfrequncias resoectivas, no h problema algum na determinao da mediana. Com osnmeros em ordem crescente, somamos as frequncias respectivas. Chamamos de n o totaldas frequncias, a mediana ser o nmero tal que contenha a frequncia acumulada (n+1)/2.

Quando os valores da grandeza so colocados em classes, no ser possvel conhecer o valorreal da mediana, mas uma estimativa pode ser calculada. Novamente, denotando por n a somadas frequncias, a classe onde cair a observao de nmero (n+1)/2 chamada de classemediana. A estimativa da mediana ser uma valor da grandeza dentro classe mediana, dadopor,

[Equao]

Onde

[Equao]= o limite inferior da classe mediana.i = o intervalo da classe mediana.[Equao]= o nmero de observaes (frequncias) da classe mediana.n = soma total das frequncias[Equao]= a frequncia acumulada at a classe que precede imediatamente a classe mediana.

Moda

A moda o valor que ocorre mais frequentemente.

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Quando os valores da grandeza esto agrupados em classes com frequncias determinadas,define-se classe modal como aquela que apresenta a maior frequncia. A moda ento oponto mdio da classe modal.

Explique como so calculadas a varincia e o desvio padro.

Varincia

Define-se varincia de uma populao de medidas como sendo a soma dos quadrados dasdiferenas entra cada medida e sua mdia, dividia pelo tamanho da populao.

[Equao]

Sendo [Equao]cada uma das medidas, [Equao]a sua mdia e N o tamanho da populao(nmero de medidas).

No caso de uma situao de amostragem, no conhecemos a mdia real [Equao]e somosobrigados a lanar mo da mdia da amostra [Equao].

[Equao]

Temos de considerar, por ltimo, o caso em que os dados esto agrupados por classes, querrepresentem esses dados a prpria populao quer uma sua amostra. Os pontosmdios [Equao]das classes substituem os valores individuais [Equao].

Varincia da Populao

[Equao]

[Equao]= frequncia de cada classe.[Equao]= ponto mdio de cada classe.[Equao]= mdia da distribuio.N = soma das frequncias.

Lembrar que a prpria mdia da distribuio obtida com o auxlio dos pontos mdios dasclasses.

Varincia da Amostra

[Equao]

x = mdia da amostra.n = soma das frequncias.

Desvio Padro

O desvio padro de uma populao de medidas definido simplesmente como a raiz quadradapositiva da varincia (em qualquer caso) e indicada pela letra grega .

Conceitue experimento, espao amostral e evento.

Experimento - chama-se de experimento qualquer processo de observao.

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Existem duas concepes teis sobre o que seja a probabilidade de um evento aviso frequencialista e a viso subjetivista.

Viso Frequencialista - probabilidade de um evento a proporo do tempo (ou frequncia

relativa) com a qual o evento ocorre ao longo do tempo. Essa definio pressupe que houveoportunidade para que o evento ocorresse muitas vezes no passado. Em algumas dessasoportunidades, o evento realmente ocorreu. Dividindo-se o nmero de vezes que ele ocorreupelo nmero total de oportunidades em que poderia ter ocorrido, temos a sua frequnciarelativa de ocorrncia. Essa frequncia relativa ento tomada como uma estimativa daprobabilidade do evento ocorre no futuro, desde que o nmero de observaes tenha sidosuficientemente elevado.

Viso Subjetivista - muitos eventos no ocorrem com a frequncia desejada para que sejapossvel determinar a sua probabilidade segundo a viso frequencialista, no entanto,necessita-se de uma estimativa da sua probabilidade de ocorrncia. Nesse caso, lana-se mo

da viso subjetivista da produtividade, onde essa estimada baseada no julgamento dealguma pessoa com o conhecimento e a experincia para tal. Existem ocasies em que, atravsdo raciocnio, pode-se chegar probabilidade de um evento de forma indireta, sem o auxliode experincias ou observaes.

Enuncie e comente os trs postulados sobre probabilidade apresentado no texto.

Postulado n 1

A probabildade de ocorrncia de qualquer evento se situa entre 0 e 1, ou seja:

[Equao]

Postulado n 2

P(S) = 1 (onde S o espao amostral)

Esse postulado equivale a afirmar que a probabilidade de ocorrncia de algum evento(qualquer que seja ele) do espao amostral (que contm todos os eventos) igual a 1.

Postulado n 3

Se A e B so eventos mutuamente exclusivos, ento:

[Equao]

Este postulado pode ser estendido a um nmero qualquer de eventos, desde que sejam todosmutuamente exclusivos entre si.

Releia as regras I e IV apresentados no texto e enuncie-as com as suas prprias palavras.

Regra I

P(A') = 1 - P(A)

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O complemento de um conjunto de ocorrncias o conjunto de todas as ocorrncias nopossveis ou que no aconteceram dentro do conjunto de ocorrncias inicial. Em outraspalavras, o complemento de um conjunto de ocorrncias e o prprio conjunto de ocorrncias,so conjuntos mutuamente exclusivos.

Regra IV

Se dois eventos A e B no so mutuamente exclusivos, ento

[Equao]

Quando dois conjuntos de evento no so mutuamente exclusivos, significa dizer que dentrode cada um dos dois conjuntos existem eventos que ocorrem em ambos, desta forma, a uniode eventos dos conjuntos adotados deve levar em considerao a soma dos eventos de ambose excluir o nmero de eventos comuns aos dois, desta forma, eliminando a contagem dupla deum mesmo evento.

Defina probabilidade condicional de uma evento A em relao a um evento B.

A probabilidade condicional liga dois eventos entre si. Se, ao ocorrer um evento B, cogitamosda possibilidade de ter ocorrido tambm o evento A, estamos falando a probabilidade de A"condicionada" ocorrncia de B ou, de maneira diferente, da probabilidade de ocorrer Adado que se sabe que B ocorreu. A probabilidade de A condicionada ocorrncia de B indicada por P(A/B).

Explique a ligao entre a distribuio binomial e o processo de Bernoulli.

A ligao entre a distribuio binomial e o processo de Bernoulli est no fato de que adistribuio binomial consiste na aplicao sucessiva do processo de Bernoulli, ou seja, umasequncia de processos de Bernoulli consecutivos e o nmero da sequncia depender daquantidade de amostras que forem adotadas. O processo tem como objetivo a determinaoda probabilidade de apenas dois processos, sucesso ou fracasso, em outras palavras, aprobabilidade da ocorrncia ou no ocorrncia de determinado parmetro cada vez que sejarealizada o experimento ou amostra.

Explique com suas prprias palavras o que uma distribuio binomial.

Distribuio binomial aquela que resulta do clculo da probabilidade de obter x sucessos emn tentativas (x = 0, 1, 2, 3, ..., n), sendo que cada tentativa isolada um processo de Bernoulli.

Pode-se calcular diretamente P(x) atravs da seguinte frmula,

[Equao]

n = nmero de tentativasx = nmero de sucessos em n tentativasp = frao de sucessos na populao

D um exemplo de um fenmeno que possa ser descrito por uma distribuio de Poisson.

A distribuio de Poisson encontra aplicaes no planejamento da capacidade de postos deservio e no Controle Estatstico da Qualidade.

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A aplicao de uma distribuio de Poisson til quando temos que determinar a distribuiode probabilidades de determinado evento e quando a varivel aleatria est referida a umacerta unidade de exposio. Geralmente, nas aplicaes que so interessantes, a unidade deexposio alguma unidade de tempo ou de superfcie, embora, outras unidades sejam

possveis. Admite-se que,

1. Na unidade de exposio, a probabilidade de a varivel tomar um dado valor constante.2. A probabilidade de a varivel tomar um dado valor independe dos valores que ela assumiu

anteriormente, ou seja, cada observao independente das demais.

A probabilidade de a varivel assumir um dado valor x dada por

[Equao]

Onde

[Equao]= valor mdio da varivel por unidade de exposio.E = base do sistema de logaritmos naturais.

Por outro lado, na distribuio de Poisson, a mdia e o desvio padro esto ligados por umarelao muito simples

[Equao]

Qual a utilidade da curva normal reduzida ou padronizada.

Se quisermos saber a probabilidade de a varivel assumir valores dentro de um intervalo dado,ou seja, se quisermos saber a rea delimitada pela curva e por dois pontos quaisquer a e b,teremos que proceder ao clculo da integral entre os pontos a e b, conhecendo a funo quedefine a densidade de probabilidade. Esse clculo complicado e tem de ser feito casa a caso,conforme variem a mdia [Equao]e o desvio padro. Essa complicao levou aodesenvolvimento da curval normal ou reduzida.

A curva normal inferior representa a distribuio de uma varivel cujos valores sotradicionalmente indicados pela letra "z". Os valores de z so chamados de valorespadronizados. A cada valor de z correspondente um e um s valor de x na curva superior. Osvalores z resultam de uma transformao em x, assim obtida,

[Equao]

Graas essa transformao, a mdia da distribuio z igual a zero e o seu desvio padro 1.O que de fundamental importncia que, dados dois pontos a e b, na curva superior a elescorrespondero dois pontos [Equao]e [Equao]na normal reduzida. A rea delimitada por ae b, na curva superior, ser a mesma delimitada por [Equao]e [Equao], na normal reduzida. possvel, portanto, transformar (reduzir) qualquer normal dada na normal padronizada.Basta assim tabelarmos as reas sob a curva normal reduzida e podermos calcular as reaspara qualquer curva normal que seja dada.