Aeca-ed - 822j - Np1 - Ec7&8-p&Q-30 - Gabarito - r03

UNIP/2013/AECA/NP1/Gabarito 1

Campus Brasília

Curso: Engenharia Civil Disciplina: 822J – AECA-ED Prof(a): Marcos LUÍS ALVES da Silva Prova: NP1

NOTA

Nome dos alunos:

GABARITO

RAs: Turmas:

EC7&8-P&Q30

Assinatura do aluno: Data da Prova:

3/10/2013

INSTRUÇÕES 1. Esta prova consta de 02 (duas) páginas numeradas sequencialmente a contar da segunda página. 2. Não é permitido utilizar folha adicional para cálculo ou rascunho. 3. É permitida a consulta ao material didático durante a realização da prova. 4. A interpretação das questões faz parte da prova. Não é permitida a consulta ao colega. 5. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 6. Duração máxima da prova: 220 min. 7. A prova para quem estudou está muito fácil. Teremos apenas contas de padaria. Mantenha a calma e boa sorte!

QUESTÕES

Questão Única (valor 10,0)

Parar a planta de formas apresentada solicita-se dimensionar os pilares P7 (15x45cm) e P8 (25x45cm).Dados:Concreto C35, aço CA 50;Cobrimento nominal cnom = 2,5 cm e d’=4,0 cm;Nk = 650 kN;Comprimento do pilar: 290 cm (Figura 20); Carga total nas vigas pk = 24 kN/m.


Resolução:Dados iniciais

25cm)b P8,pilar o (para 910][6504,14,1 �� kNkNNN kd

15cm)b P7,pilar o (para 092.1][6504,12,14,1 �� kNkNNN kd

25,24,1

²]/[5,34,1 cm

kNcmkNff ckcd ��

248,4315,1

²]/[0,5015,1 cm

kNcmkNff yk

yd ��

1. PILAR P8 – intermediário

1.1. Características geométricas

1.1.1. Comprimentos equivalentes Na direção X

cml x 230602900 ��cmhl xx 255252300 ��

cmlx 290�

cmlcml

cmhll ex

x

xxex 255

290255252300 ��

��

�

Na direção Y cml y 250402900 ��

cmhl yy 295452500 ��

cmly 290�

cmlcml

cmhll ey

y

yyey 290

290295452500

��

��

1.1.2. Índices de esbeltez Na direção X

33,3525

1225512�

��

x

exx h

l�

Na direção Y

32,2245

1229012�

��

y

eyy h

l�

1.2. Excentricidades

1.2.1. Excentricidade inicial

d

basebasei

d

meiomeioi

d

topotopoi N

MeN

MeN

Me �� ,,, ;;

0910

0;0910

0;0910

0,,, �� baseimeioitopoi eee

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Continuação da NP1 – Disciplina 822J – AECA – Turma: EC7&8P&Q-30 4

1.2.2. Excentricidade acidental

cml

e

cmle

Logoradradradrad

rad

okradradokradrad

rad

radl

radl

le

le

eyyay

exxax

y

x

y

x

eyy

exx

eyyay

exxax

72,02

290005,02

64,02

255005,02

máximo oAdotar 005,0005872,0!máximo oAdotar 005,0006262,0

005,02001

!00333,0005872,0!00333,0006262,0

00333,03001

005872,090,2100

1100

1

006262,055,2100

1100

12

2

1

1

1

1

max1

1

1

min,11

1

1

1

1

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

�

��

�

��

��

�

�

�

�

1.2.3. Excentricidade mínima �

� � � � cmmhe

cmmheeNhNM

yyi

xxi

iddd

85,20285,0)45,003,0015,0(03,0015,0

25,20225,0)25,003,0015,0(03,0015,003,0015,0

min,

min,

min,min,1

��

��

��

1.2.4. Excentricidades de 1ª ordem totais

� �

� � cmecmecmeee

cmecmecmeee

cmecmee

cmecmee

xyiaxmeioiyy

xxiaxmeioixx

yibaseiytopoy

xibaseixtopox

85,285,272,072,00

25,225,264,064,00

riaintermediá Seções -

85,20

25,20

base)e(topo eextremidadde Seções -

,1min,,,1

,1min,,,1

min,,,1

min,,,1

��

��

��

��

1.2.5. Verificação da necessidade de consideração de excentricidades de 2ª ordem

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16


ordem 2ª de efeito o considerar necessário é não Y, direção na curtopilar 3532,22

ordem 2ª de efeito o considerar necessário é X, direção na esbelto temedianamenpilar 3533,35

dos Comparação

359053 que sendo ;250,1

2505,1225

0,10 ;0;45 onde ;5,1225

Y direção Na

359035 que sendo ;250,1

2505,1225

0,10 ;0;25 onde ;5,1225

X direção Na:limite Esbeltez

y

x

1y11x

,,,

,

1y

1x11x

,,,

,

1x

�

�

��

�

��

�

��

�

��

�

�

��

��

��

�

��

��

�

ybdxixyb

y

yi

xbdxixxb

x

xi

Mecmhhe

Mecmhhe

1.2.6. Consideração dos efeitos de 2ª ordem na direção X

�

4-4-4

4-

2

min,min,1,1

xb,

,1

2

,1,,

1021 á-se-Adotar1021044,2)5,032,0(25

005,01

1020,000225005,0005,0

32,05,2)4525(

910

005,0)5,0(

005,01255

5,407.225,29100;0,1

Onde

110

:X DireçãoaproximadacurvaturacomPadrãoPilar do Método -

��

�

��

��

��

�

��

�

�

��

�

��

�

rr

h

cmkNcmcm

kNfA

Nhhr

cml

kNcmcmkNeNMM

Mr

lNMM

x

cdc

d

xx

ex

xiddAd

Adex

dAdxbtotald

�

�

�

�

1

2

3

4

5

6

7

8


cmkNkNcme

okkNcmkNcmM

Mr

lNMM

xtot

totald

Adex

dAdxbtotald

55,3910

96,230.3

!5,407.296,230.310210

2559105,407.20,1

110

,

4-2

,

,1

2

,1,,

��

��

��

1.3. Situações de projeto e de cálculo

1.4. Dimensionamento das armaduras 1.4.1. Situação mais desfavorável

cmeekN

cmkNkNcmM

e

kNcmMkN

yy

totdx

totd

85,2;910N:DireçãoY

55,3910

96,230.3N

;96,230.3;910N:X Direção -

,1

d

d

,

,

d

��

�

��

��

1.4.2. Equações adimensionais

1

2

3 45

67

8

9

10

11

12

13


02,04585,232,0

32,05,2)4525(

910:DireçãoY

05,02584,332,0

32,05,2)4525(

910:X Direção -

,

2

,

2

��

��

��

�

�

��

��

��

�

cmcm

he

cmkNcmcm

kNfA

N

cmcm

he

cmkNcmcm

kNfA

N

y

yyd

cdc

d

x

xxd

cdc

d

��

�

��

�

1.4.3. Taxa mecânica das armaduras

00,0 :armadura de Taxa -3);-(A Venturiniou Montoya de ábacos os de te,inicialmen se-Escolhe -

y; eixo ao paralela adistribuíd Armadura -normal; composta Flexão - :ábaco do Escolha

05,032,0

15,0~16,0254'

:X Direção -

,

�

��

��

x

xd

x

x

cmcm

hd

�

��

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


00,0 :armadura de Taxa -25);-(A Venturiniou Montoya de ábaco o te,inicialmen se-Escolhe -

y; eixo ao paralela adistribuíd Armadura -normal; composta Flexão - :ábaco do Escolha

02,032,0

10,0~08,0454'

:Y Direção -

,

�

��

��

y

xd

x

x

cmcm

hd

�

��

1

2

3

4

5

6

7


1.4.4. Áreas das barras

armadura. da cálculo de situações duas as atende X direção da arranjo o ,0 ComoY Direção -

y. eixo ao paralela adistribuíd lado, cada de barras 3 ²;71,4785,060.106

²;5,4)4525(%4,0%;4,0 Logo

%;4,0%27,032,0

²48,43

²5,2

15,0

%;4,015,0

;

048,43

5,2)4525(0

X Direção -

yx

,

min,

min

min

min

minmin,

2

2

2

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

�

�

��

�

�

cmAmmcmcmcmA

cmkN

cmkN

ffAA

cm

cmkN

cmkNcmcm

ffAA

efets

s

yd

cd

cs

yd

cdcxs

1.4.5. Detalhamento da armadura longitudinal 1.4.5.1. Diâmetro das barras

!8

0.10108

10 okbmmmmbmm ll ��

1

2

3

4

5

6

7


1.4.5.2. Taxas mínimas e máximas da armadura longitudinal

%42%8

%;4,0%27,032,0

²48,43

²5,2

15,0

max

min

��

��

�

�

cmkN

cmkN

1.4.5.3. Espaçamento para armadura longitudinal

cmacm

cmcmba

mmammmmd

mmmm

a

agreg

l

4040

502522

2323~8,22192,12,1

1020

maxmax

min

max,

min

��

��

�

��

1.4.5.4. Verificação do espaçamento da armadura longitudinal

!401813

0,135,025,2245122 okcmcm

nncha ltnom ��

� � �

�

�

��

1.4.6. Detalhamento da armadura transversal 1.4.6.1. Diâmetro

mmmmmm

mmtlt 5

5,24

104

5��

��

�

��

1.4.6.2. Espaçamento

cmscmcm

cms t

l

t 12120,11212

25cm:seçãodadimensãoMenor20

��

�

��

�

1.4.6.3. Proteção contra flambagem localizada

res)suplementa(estriboscentraisbarrasduasnasflambagemcontraproteçãonecessárioé,19)(aComo

105,02020

l cmcmcmt

��

��

1.4.6.4. Comprimento dos estribos

�

��

�

��

cmcmcmcm

l

lcbchl

t

tgt

gtnomnomt

70,55,01010retoânguloEm55,25,05545ºdeânguloemouarSemicircul

onde

;2)2(2)2(2

��

;13052)5,2225(2)5,2245(2 cmlt ��

1.4.6.5. Comprimento dos estribos suplementares cmlcbl gtnoms 5052)5,2225(22)2(2 ��

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


1.4.6.6. Número de estribos

)130( 12c/ 5 26

26~112

4025010

�

��

��

�t

viga

shl

N

1.4.6.7. Número de estribos suplementares )50( 12c/ 5 26�

1.4.6.8. Desenho da seção transversal

1.4.7. Comprimento das esperas

��

��

� ��

mm

lll

b

necboc

20015

6,0

, �

��

��

� ��

mm

ll

AA

llb

befes

calcsbnecb

10010

3,0

min,,

,1, ��

��

��

� ��

mm

llll

b

bbnecb

10010

3,00,1~95,0

71,45,40,11, �

bd

ydb f

fl ��

4�

ctdbd ff �� 321 ��

c

ckbd

ff�

3/221,00,10,125,2 ��

3/23375,0 ckbd ff ��

1

2

3

4


��

��

��

��

��

��

��

��

cmmmcm

cmll

cmll

cmcmf

ff

fl

necboc

bnecb

ck

yd

ck

ydb

202001511515

40

Logo40

40~67,372535,1

15,1500

0,135,13375,04

,

,

3/23/23/2

�

��

1.4.8. Comprimento total das barras longitudinais cmlhll ocvigao 3304040250)( ��

1.4.9. Desenho do Pilar P8

1

2

3

4

5

6

7


2. Pilar P7 – pilar de extremidade (15x45cm) 2.1. Características geométricas

Na direção X cml x 230602900 ��

cmhl xx 245152300 ��cmlx 290�

cmlcml

cmhll ex

x

xxex 245

290245152300 ��

��

�

Na direção Y cml y 240502900 ��

cmhl yy 285452400 ��

cmly 290�

cmlcml

cmhll ey

y

yyey 285

290285452400

��

��

2.2. Vão efetivo da viga

cmaall

cmacmha

cmh

a

cmacmha

cmh

a

cml

aall

vigavigaef

V

Px

V

Px

viga

vigavigaef

6005,125,7580

5,12186,03,03,0

5,12225

2

5,7186,03,03,0

5,72

152

580225

215600

21,0,

1

31

8,2

1

31

7,1

,0

21,0,

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

2.3. Momento fletor no pilar P7 Modelo simplificado da NBR 6118:2003

3

3

sup

sup,inf,

3

3

supsup,

1800600

12601544

vigada Rigidez³95,309

959,3092452/1

1215453

2/13

pilar do tramono Rigidez

cml

Ir

cmrr

cml

Ir

viga

viga

xx

pilarx

�

��

��

��

��

��

��

�

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


kNcmMM

kNcmrrr

rMM

kNcmkNmlqg

M

vigaeng

vigaeng

2,922

2,92295,30995,309800.1

95,309200.7

:pilar do tramonofletor Momento

200.77212

0,62412

)(: vigana perfeito toengastamen de Momento

infsup

infsup

supsup

22

��

��

!"#

$��

��

!""#

$

��

��

��

�

2.4. Índices de esbeltez Na direção X

58,5615

1224512�

��

x

exx h

l�

Na direção Y

94,2145

1228512�

��

y

eyy h

l�

2.5. Excentricidades2.5.1. Excentricidades iniciais

cmN

Meee

cmecmcme

eeee

cmN

Mee

d

Admeioybaseiytopoiy

meioix

meioix

ixixixmeioix

d

Adbaseixtopoix

0092.10

Y direção Na47,0

47,018,14,023,0)18,1(4,018,16,04,04,06,0

18,1092.1

2,9224,1Xdireção Na

,,,,

,

,

max,min,max,,

,,,

��

�

��

��

��

��

2.5.2. Excentricidades acidentais

radl

radl

le

le

eyy

exx

eyyay

exxax

005923,085,2100

1100

1

006389,045,2100

1100

12

2

1

1

1

1

��

��

��

��

�

�

�

�

1

2

3

4

5

6

7

8

9


cml

e

cmle

Logoradradradrad

rad

okradradokradrad

rad

eyyay

exxax

y

x

y

x

71,02

285005,02

61,02

245005,02

máximo oAdotar 005,0005923,0!máximo oAdotar 005,0006389,0

005,02001

!00333,0005923,0!00333,0006262,0

00333,0300

1

1

1

1

1

max1

1

1

min,11

��

��

��

��

��

��

�

�

��

�

��

��

2.5.3. Excentricidade mínima �

� � � � cmmhe

cmmheeNhNM

yyi

xxi

iddd

85,20285,0)45,003,0015,0(03,0015,0

95,10195,0)15,003,0015,0(03,0015,003,0015,0

min,

min,

min,min,1

��

��

��

2.5.4. Momentos mínimos � � kNcmeNhNM

kNcmeNhNM

iydddy

ixdddx

2,112.385,2092.103,0015,04,129.295,1092.103,0015,0

min,min,1

min,min,1

��

��

2.5.5. Excentricidades de 1ª ordem totais

� �

� � cmecmecmeee

cmecmecmeee

cmecmecmee

cmecmecmee

yyiaxmeioiyy

xxiaxmeioixx

topoyyibaseiytopoy

topoxxibaseixtopox

85,285,271,071,00

95,195,108,161,047,0

riaintermediá Seções -

85,285,20

95,195,118,1

base)e(topo eextremidadde Seções -

,1min,,,1

,1min,,,1

,1min,,,1

,1min,,,1

��

��

��

��

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16


2.5.6. Verificação da necessidade de consideração de excentricidades de 2ª ordem

ordem 2ª de efeito oconsiderar

necessário é não Y, direção na curtopilar 3594,21ordem 2ª de efeito o considerar

necessário é X, direção na esbelto temedianamenpilar 3558,56 dos Comparação

359035 que sendo ;250,1

2505,1225

0,10 ;0;45 onde ;5,1225

Y direção Na

359035 que sendo ;98,250,1

1518,15,1225

0,1

5,774.1291.1, ;18,1;15 onde ;5,1225

X direção Na:limite Esbeltez

y

x

1y11x

,,,

,

1y

1x11x

,

min,1,,

,

1x

��

%�

��

�

��

�

��

�

�

��

�

�

��

��

��

�

��

��

�

ybdxixyb

y

yi

xb

dxdxixxb

x

xi

Mecmhhe

kNcmMkNcmAMcmecmhhe

1

2

3

4


2.5.7. Consideração dos efeitos de 2ª ordem na direção X

�

4-4-4

4-

2

min,min,1,1

xb,

,1

2

,1,,

1021 á-se-Adotar1021090,2)5,065,0(15

005,01

1020,000225005,0005,0

65,05,2)4515(

092.1

005,0)5,0(

005,01245

4,129.295,1092.10;0,1

Onde

110

:X Direçãoaproximada curvatura com PadrãoPilar do Método -

��

�

��

��

��

�

��

�

�

��

�

��

�

rr

h

cmkNcmcm

kNfA

Nhhr

cml

kNcmcmkNeNMM

Mr

lNMM

x

cdc

d

xx

ex

xiddAd

Adex

dAdxbtotald

�

�

�

�

cmkNkNcme

okkNcmkNcmM

Mr

lNMM

xtot

totald

Adex

dAdxbtotald

15,3092.1

35,440.3

!4,129.235,440.310210

245092.14,129.20,1

110

,

4-2

,

,1

2

,1,,

��

��

��

1

2

3

4

5

6


2.5.8. Situações de projeto e de cálculo

12 3

45

6


2.6. Dimensionamento das armaduras 2.6.1. Situação mais desfavorável

composta. oblíqua Flexão

e;18,1;85,2

;092.1N:DireçãoY

composta. normal Flexão e;15,3

;092.1N:X Direção -

,

,1

d

,

d

cmeecmee

kN

cmeekN

topoxx

yy

xtotx

��

��

�

��

2.6.2. Equações adimensionais

04,04585,265,0

05,01518,165,0

65,05,2)4515(

092.1:DireçãoY

14,01515,365,0

65,05,2)4515(

092.1:X Direção -

,

,

2

,

2

��

��

��

��

�

�

��

��

��

�

cmcm

he

cmcm

he

cmkNcmcm

kNfA

N

cmcm

he

cmkNcmcm

kNfA

N

y

yyd

x

xxd

cdc

d

x

xxd

cdc

d

��

��

�

��

�

2.6.3. Taxa mecânica das armaduras

35,0 :armadura de Taxa -y; eixo ao paralela adistribuíd Armadura -

normal; composta Flexão -5-A Venturini :ábaco do Escolha

14,065,0

25,0 adotado Será26,0154'

:X Direção -

,

�

��

��

x

xd

x

x

cmcm

hd

�

��

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


00,0 :armadura de Taxa -y; eixo ao paralela adistribuíd Armadura -

oblíqua; composta Flexão -4A-A Pinheiro :ábaco do Escolha -

04,04585,265,0

05,01518,165,0

6,0~65,0

10,0 adotado Será08,0454'

:Y Direção -

,

,

�

��

��

�

��

y

y

yyd

y

xxd

x

y

cmcm

he

cmcm

he

cmcm

hd

�

��

��

�

1

2

3

4

5

6

7

8


2.6.4. Áreas das barras

armadura. da cálculo de situações duas as atende X direção da arranjo o ,0 ComoY Direção -

y. eixo ao paralela adistribuíd lado, cada de 0.10 de barras 9 ²;13,14785,0180.1018

²;17,3)4515(%47,0%;47,0 Logo

%;4,0%47,054,0

²48,43

²5,2

15,0

%;4,015,0

;

58,1348,43

5,2)4515(35,0

X Direção -

y

,

min,

min

min

min

minmin,

2

2

2

�

�

��

��

��

��

��

��

��

��

�

�

�

�

�

��

�

�

mmcmAmm

cmcmcmA

cmkN

cmkN

ffAA

cm

cmkN

cmkNcmcm

ffAA

efets

s

yd

cd

cs

yd

cdcxs

2.6.5. Detalhamento da armadura longitudinal 2.6.5.1. Diâmetro das barras

!75,188

1500.10108

10 okmmmmmmbmm ll ��

2.6.5.2. Taxas mínimas e máximas da armadura longitudinal

%42%8

%;4,0%47,054,0

²48,43

²5,2

15,0

max

min

��

��

�

�

cmkN

cmkN

2.6.5.3. Espaçamento para armadura longitudinal

cmacm

cmcmba

mmammmmd

mmmm

a

agreg

l

3040

301522

2323~8,22192,12,1

1020

maxmax

min

max,

min

��

��

��

�

��

2.6.5.4. Verificação do espaçamento da armadura longitudinal

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


cmcmacm

cmn

ncha ltnom

3075,33,2

75,319

0,195,025,2245122

�

��

��

��

��

2.6.6. Detalhamento da armadura transversal 2.6.6.1. Diâmetro

mmmmmm

mmtlt 5

5,24

104

5�

��

��

��

2.6.6.2. Espaçamento

cmscmcm

cms t

l

t 12120,11212

15cm :seção da dimensãoMenor20

��

��

�

��

�

2.6.6.3. Proteção contra flambagem localizada cmcmt 105,02020 ��

2.6.6.4. Comprimento dos estribos

��

��

�

��

cmcmcmcm

l

lcbchl

t

tgt

gtnomnomt

70,55,01010 reto ângulo Em55,25,05545º de ângulo emou ar Semicircul

onde

;2)2(2)2(2

��

cmlt 11052)5,2215(2)5,2245(2 ��

2.6.6.5. Comprimento dos estribos suplementares cmlcbl gtnoms 5052)5,2215(22)2(2 ��

2.6.6.6. Número de estribos

)130( 12c/ 5 26

26~112

4025010

�

��

��

�t

viga

shl

N

2.6.6.7. Número de estribos suplementares )50( 12c/ 5 26�

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


2.6.6.8. Desenho da seção transversal

2.6.7. Comprimento das esperas

��

��

� ��

mm

lll

b

necboc

20015

6,0

, �

��

��

� ��

mm

ll

AA

llb

befes

calcsbnecb

10010

3,0

min,,

,1, ��

��

��

� ��

mm

llll

b

bbnecb

10010

3,067,0

71,417,31, �

bd

ydb f

fl ��

4�

ctdbd ff �� 321 ��

1

2


c

ckbd

ff�

3/221,00,10,125,2 ��

3/23375,0 ckbd ff ��

��

��

��

��

��

��

��

��

cmmmcm

cmll

cmcmcml

cmcmf

ff

fl

necboc

necb

ck

yd

ck

ydb

202001511515

25

Logo26~23,2567,3767,0

40~67,372535,1

15,1500

0,135,13375,04

,

,

3/23/23/2

�

��

2.6.8. Comprimento total das barras longitudinais cmlhll ocvigao 3162640250)( ��

2.6.9. Desenho do Pilar P7

1

2

3

4

5

6

7

8

Contagem de gaivotas

PILAR Página Gaivotas

3 15

4 16

5 8

6 13

7 11

9 7

10 7

11 12

12 4

13 7

100

14 15

15 9

16 16

17 4

18 6

19 6

20 17

21 8

23 11

24 11

25 2

26 8

113

213

P8

P7

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