AED-25Escoamentos turbulentos: equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)

Navier-Stokes + continuidade, incompressível

Média temporal das equações

Termos adicionais:

Tensões de Reynolds ou tensões aparentes

Grandezas médias dependem das flutuações

Difusão turbulenta

6 novas incógnitas!!!

Hipótese de Boussinesq e modelos de turbulência

Boussinesq:y

uvu T

''

De forma mais geral:

i

j

j

iTji x

u

x

uuu ''

Tensões de Reynolds equivalentes a uma difusão turbulenta, dada por uma viscosidade turbulenta (eddy viscosity)

Problemas:

a) νT é função do escoamento, e não do fluido

b) νT varia no espaço (deve ser zero na parede!)

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl)

Difusão molecular: a

a: velocidade molecular média

λ: percurso médio livre

Difusão turbulenta: mTT u

produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura

Por analogia...

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl)

Difusão turbulenta: mTT u

produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura

Por analogia...

y

Uu mT

ΔU por partícula de fluido que se

desloca de ℓm

y

UmT

2

ℓm deve ser obtido empiricamente para cada escoamento

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) - revisão

y

UmT

2

Modelo algébrico (ou de 0 equação)

Precisão depende da obtenção empírica do comprimento de mistura

i

j

j

iTji x

u

x

uuu ''

Modelo 2: Spalart-Allmaras (modelo de 1 equação

121 ,,, wbb ccc

+1 EDP a ser resolvida no domínio

i

j

j

i

x

u

x

uS

2

1

Equação de transporte para a viscosidade turbulenta

: coeficientes empíricos

wf : função empírica (d: distância à parede)

Modelo 3: k-ε, k-ω(modelo de 2 equações

+2 EDPs a ser resolvidas no domínio

Exemplo: SST (Shear Stress Transport): híbrido k-ε/k-ω

kuuugDt

D

uuufDt

Dk

ji

ji

,'',

'',

Equações de transporte para: Energia cinética turbulenta k

Taxa de dissipação de k: ε ou ω (=ε/k)

kkT

2

Viscosidade turbulenta dada por:

Modelos de turbulência: comentários Modelos dependem da base de dados para ajuste de

coeficientes empíricos;

Problema fora da base de dados: ?????

Deve ser dada preferência a modelos com base física “Mesmo um relógio parado está certo duas vezes ao dia”

Modelos diferentes: resultados diferentes

Ex: Jatos livres turbulentos

Cálculo direto da turbulência – Navier-Stokes não-estacionário

•URANS: Unsteady Reynolds-Averaged Navier Stokes• Escoamentos não-estacionários “lentos” com relação às

flutuações turbulentas• Ex: buffeting transônico

•DES, LES, DNS: próximo assunto do curso

Estrutura da camada limite turbulenta

Sub-camadalaminar

Camadatampão

Camada de sobreposição(overlap)ou log-layer

Camadaexterior

Wu & Moin 2009

Estrutura da camada limite turbulenta

Similaridade da camada interna: Österlund 1999

Estrutura da camada limite turbulenta

Similaridade da camada externa: Österlund 1999

Consequências práticas

Deve-se ter Δy+<1 próximo à parede

Ou corre-se o risco de errar justamente em τw

Aumento de Δy à medida que se afasta da parede

Restrição de CFL: Δt baixo devido ao pequeno Δy

Efeitos mais severos à medida que Re aumenta!!!