SEMANA 4DIVISIBILIDAD

COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN I

1. ¿Cuál será aquel polinomio cuadrático de coeficiente principal 4, capaz de ser divisible por

y que al ser evaluado en (2) toma el valor de 5?

A) B)C) D)E)

RESOLUCIÓNSea este Polinomio

: Por condición:

-a+2b=-2.............................(1)

Además:

Entonces: 4(2)² + 2a+b = 5 2a+b = 11 .........................(2)

De: 2(1)+(2) : 5b=-15b=-3

En (2) :2a=-8a=-4Conclusión:

RPTA.: C

2. ¿Para qué valor de “m” el polinomio:

es divisible por (x+y+z)?

A) 4 B) 2 C) 1 D) -8 E) -4RESOLUCIÓNEn la base a la identidad:

Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando:(1-1+4)(1+1-4)+m….(-2)=0-8=2mm=-4

RPTA.: E

3. Busque la relación que debe existir entre “p” y“q” a fin de que el polinomio:

Resulte ser divisible por A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓNAplicando dos veces ruffini bajo el principio de divisibilidad.

Si:

Reemplazando en:

Conclusión:

RPTA.: A

4. Determine “abc” sabiendo que el polinomio :

es divisible por

A) -2 B) -34 C) 40 D) -1360 E) 2720

1

-a

-a

1

1

1

0

-a

-3P2a

2q

apa 32 -a )pa( 32 323 aqap -a 22a 01 R

Pa 33 2 -2a

01 R

RESOLUCIÓNPor Teorema de divisibilidad

Empleando Ruffini ( tres veces)

Si: a+b+c-4=0a+b+c=4b+c-6=0 b+c=6a+b-38=0a+b=38

en (1) c=-34en (2) b=40Luego: abc=2720.

RPTA.: E

5. Si el Polinomio: es divisible

por: (x-a), (x-b) y (x-c) indistintamente.

¿Cuál será el residuo de:

?

A) 0 B)1C) ab + bc + ca D) 1D) ab + cb + ca

RESOLUCIÓNAl ser divisible indistintamente lo será también por el producto es decir:

3er grado Uno

(monico)

De donde: a + b + c = 6ab +bc + cd= 11

abc= 6

Se pide:

Evaluando en x=1:RPTA.: A

6. ¿Cuál será aquella división notable que genere al cociente

.

A) B)

C)

RESOLUCIÓNPor principio teórico de signo y variación de exponente de 5 en 5, es la B.

RPTA.: B

7. Encuentre el valor de:

A) 1000001 B) 1010101C) 1001001 D) 0E) 1

RESOLUCIÓNAcondicionando el divisor:

RPTA.: C2

1

-1

-2

-2

1

-6-2

(b+c)

-8+2

1R-6

2R

(a+b-8)

(c+a)-8 a+b-8 a+2b+c-8(a+b)

(a+2b+c-81) 2(a+b+c-4)6 -a-b+2

3

(a+b-2) b+c-6

-2

-6

-12

-36a+b-38

3R

8. Sabiendo que el cociente de la

división ; consta de 10

términos.

Determine el valor de:

A) 60 B) 8000 C) D) 600 E) 8

RESOLUCIÓNPor condición:

n=3m=20

Luego: 20³ = 8000RPTA.: B

9. Se desea conocer de cuántos términos está constituido el

cociente de : sabiendo que

A) 396 B) 133 C) 132 D) 236 E) 131

RESOLUCIÓN

De donde:

Luego: # términos=132+1=133RPTA.: B

10. Si la división indicada:

genera un cociente notable. Averigüe al término antepenúltimo

A) B) C) D) 0E) x6 y314

RESOLUCIÓNSi la división indicada es notable, debe cumplir que:

Luego:

antepenúltimo

RPTA.: B

11. Después de dividir el cociente de

; . Entre se

obtiene un nuevo cociente que al ser dividido por obtendremos como residuo.

A) 0 B) -x C) x+1 D) x-1E) 1

RESOLUCIÓNEfectuando la división notable

3

Luego en:

Aplicando Ruffini

Existen “6n” términos

Existen “6n-1” términos

Finalmente en:

Según el teorema del residuoSi: Que al evaluarlo en este valor

CeroRPTA.: A

12. Factor Primo de: 1+b+c+a(1+b+c+bc)+bc

será:

A) 1+c B) 1+b C) 1+ab D) 1+bc E) 1+abc

RESOLUCIÓNAsociando:

Extrayendo factor común

Constante RPTA.: B

13. ¿Cuántos factores primos binómicos admite el polinomio;

A) 1 B) 2 C) 3 D) n E) ninguno

RESOLUCIÓNAsociando de 2 en 2:

RPTA.: B

14. Uno de los divisores de: Será:

A) a-b+c-d B) a+b-c+dC) a-b-c + d D) a+b+c-dE) a-b-c-d

RESOLUCIÓNAsociando convenientemente

a = =

RPTA.: A

15. ¿Cuál será el divisor trinomio del polinomio en variables: m,n,p.

?

A) m-n-P B) m+n-PC) m-n+P D) m+n+PE) mn+nP+Pn

RESOLUCIÓNMediante la distribución en el segundo y tercer término:

Asociando:4

-11 1 1-1 0

1 0 1-1... 1 1

...0 1

1-100

… …...... ….....

(n-P)

(n-P)

(m+n)(m-n)

RPTA.: D16. El Polinomio:

Será divisible por:

A) B)C)

RESOLUCIÓNAsociando convenientemente

Diferencia de cubos

-3xy(x+y-1)

Extrayendo el factor común

RPTA.: C

17. Un factor primo racional de: ; será:

A) a+b+3B) a-b+3C) ab-3(a+b)D)E)

RESOLUCIÓN

Corresponde a la identidad Gaussiana, que proviene de:

RPTA.: D

18. Cuántos divisores admitirá el Polinomio:

A) 8 B) 7 C) 15 D) 4 E) 3

RESOLUCIÓNEmpleando el aspa simple:

Nº divisores: (1+1)(1+1)(1+1)

RPTA.: A

19. Halle la suma de los elementos de aquellos Polinomios irreductibles que se desprenden de:

A) 4x B) 4y C) 4z D) 2(x-y) E) 2(x+y)

RESOLUCIÓNMediante un aspa simple

5

……

…......

…...... …......

Sumando estos elementos =4z

RPTA.: C

20. Un divisor del Polinomio:

será:

A) 3x-4y B) 4x-3y C)2x-3y D) 2x-3x E) 2x-5y+12

RESOLUCIÓNBuscando la forma de un aspa doble:

4x -3y02x 5y 12

RPTA.: B

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