álgebra - 16

SEMANA 16BINOMIO DE NEWTON Y

RADICACIÓN1. Halle la suma de valores de “n”

que satisfagan la igualdad

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓNSea n! = z

z = 6 ó z = -4n = 3 no existen = 3

RPTA.: C

2. Reducir:

A) 28 B) C) 14

D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

3. Calcule la suma de valores de “n”

A) 3 B) -3 C) 8 D) - 8 E) 9 RESOLUCIÓN

n = 1n = 2

RPTA.: A

4. Halle el valor de “n” en:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 RESOLUCIÓN

n!!=120!n!=5! n= 5

RPTA.: C

5. Simplificar:

A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN

RPTA.: C1

6. Resolver:

A) 2 B) 4 C)

D) E) 6

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

7. Si se cumple que

Halle x + y


1) y -1 = 6 y = 7x + 2 = y + 5 x = 10

2) y - 1 = 6 y-1+6 = x+2 = y+5y = 7 12 = x + 2 = 12

x = 10X +y = 17

RPTA.: D8. Reduzca


E= 3

RPTA.: C

9. Determine el valor de “n” , si cumple


1.2.3.4. 5.

RPTA.: B

10. Respecto a las proposiciones

i)

ii) ;

iii)

Indique la razón de verdad

A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FFFRESOLUCIÓNPara el caso (i)

(n+1) n - n = n * Para el caso (ii)

0 = 2 ( falso)* Para el caso (iii)

Operando el segundo miembro

2

RPTA.: C

11. El equivalente de:

A) B) C) D) n +1E) nRESOLUCIÓNProcesando el radicando

n - 1 n - 1

Luego:

RPTA.: B

12. Determine la suma de todos aquellos valores de “n” que verifiquen la igualdad:

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓNHagamos que: a = n!

a - 720a - 1

Regresando el cambio n! = 720 n!=1

n! = 6!

En consecuencia:

RPTA.: C

13. El valor de:

A) 8 B) 256 C) 512 D) 1 024 E) 64 RESOLUCIÓNProcesando por partes para el radicando:

Exponentes:

Ahora reemplazando en:

RPTA.: C

14. Halle el valor del termino central

del desarrollo de

A) 64 B) 128 C) 265 D) 512 E)1 024 RESOLUCIÓN

=10+1=11=

RPTA.: C

3

15. Halle el grado absoluto del término 16 en la expansión de


G.A = 30+30=60RPTA.: E

16. En el desarrollo de la expresión

; existe un termino que

contiene a . El termino que ocupa este termino contado a partir del extremo final es:

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5RESOLUCIÓNAnalicemos un término genérico (Lugar K+1), en:

=

Por condición:

k=8En consecuencia:

Séptimo lugar

RPTA.: C

17. En el desarrollo de los

coeficientes de los términos de

lugar séptimo y octavo son iguales. Entonces el número de términos que presentará será:

A) 49 B) 48 C)47 D) 45 E) 44 RESOLUCIÓNSi:

Averigüemos a los términos deseados

Coef.

Por condición:

# términos = 49

RPTA.: A

18. Averigüe al termino central central

al expansionar:

A) 80 B) 70 C) 60 D) 60 E) 50 RESOLUCIÓNEn el desarrollo de esta expresión existen 9 términos entonces el central estará ocupado por el quinto.

RPTA.: B

4

19. En el desarrollo de los coeficientes de los términos de los lugares “2x+1” y “r+2” son iguales ¿De qué términos estamos hablando?

A) 14 y 29 B) 16 y28C) 16 y 26 D) 16 y 27E) 18 y 30 RESOLUCIÓNAdmitimos que en:

Según condición

2r=r+1 2r=42-r r= 1 3r=42

r=14

En base es esto los términos ocupan los lugares: Cuando Para (esto nos permite decir que ) es primero.

RPTA.: C

20. Si los exponentes de “x” en los

términos del desarrollo

van disminuyendo de 6 en 6 unidades y el décimo tercero resulta independiente de x.Indique al término independiente.

A) 10 9 8 B) 10 3 2C) 10 13 14 D) 11 12

13E) 10 11 12RESOLUCIÓNPor condición:

mn - 16m

Será Independiente mn-16m=0 m(n-16)=0

De donde: m=0 v n = 16Luego:

RPTA.: C

21. Extrae la raíz cuadrada de:


RPTA.: C

22. Calcule “a x b” si el resto de

Es equivalente a: (ax+b)


Si: x + 1=a

5

R = a + 2 R= x + 1 + 2R= x + 3 ax + bA = 1 , b = 3

RPTA.: C

23. Calcule:

A) x+1 B) x+2 C) x+3 D) x+4 E) x+5RESOLUCIÓN

12+7 12x7

RPTA.: A24. Reducir:

A) B) C)D) E) RESOLUCIÓN

RPTA.: D25. Reducir

A) 1 B) 2 C) 3 D) E) 0RESOLUCIÓN

E = 0RPTA.: E

26. Calcule:


P = 7

RPTA.: A

27. Simplificar:

A) -x B) 2x C) D) 5x E) 3x RESOLUCIÓN

6

RPTA.: D28. Efectuar:


RPTA.: B

29. Reducir:

A) 0 B) 1 C) 3D) 2 E) 4 RESOLUCIÓN

RPTA.: A

30. Transformar a radicales simples:


(+)Si:

1-B=-2B=3

RPTA.: D

7

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