Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estrutura de Repeti ção

Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estrutura de Repetição

Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Estrutura de Repetição

Referência bibliográfica : SALVETTI/BARBOSA e HARRY FARRERReferência bibliográfica : SALVETTI/BARBOSA e HARRY FARRERExecução de uma seqüência de ações repetidas vezes. O computador

abandona o fluxo natural da execução (de cima para baixo) e volta a executar a seqüência de ações desejada. Pode apresentar duas formas:

1.Repetição com variável de controle: O número de repetições no loop (laço) está previamente determinado pelo

valor inicial e pelo valor final da variável de controle.

2.Repetição controlada por condiçãoNão sabemos a-priori quantas vezes executar a repetição. A execução do

loop deve ser controlada por uma condição. A condição pode controlar a interrupção da repetição no início ou no final da sequência de comandos desta.

Repetição com variável de controleRepetição com variável de controle

1. Repetição com variável de controle1. Repetição com variável de controle

Formato :Formato :

ParaPara variável_controle variável_controle dede valor_inicial valor_inicial até até valor_final valor_final passo passo valor_passo valor_passo repitarepita

seqüência de comandosseqüência de comandos

Fim paraFim para

O número de repetições no loop (laço) está previamente O número de repetições no loop (laço) está previamente determinado pelo valor inicial e pelo valor final da determinado pelo valor inicial e pelo valor final da variável de controle. Quando valor_passo é 1, podemos variável de controle. Quando valor_passo é 1, podemos omitir a especificação de omitir a especificação de passo.passo.


Exemplo:Exemplo:

Algoritmo <exemplo1>Algoritmo <exemplo1>

inteiro: iinteiro: i

InicioInicio

Para i de 1 até 5 repita Para i de 1 até 5 repita

escreva (i)escreva (i)

Fim ParaFim Para

FimFim


Exercício 2. (1º forma) Faça um algoritmo que imprima os 4 Exercício 2. (1º forma) Faça um algoritmo que imprima os 4 primeiros números inteiros pares positivos.primeiros números inteiros pares positivos.

Algoritmo <pares>Algoritmo <pares>


InicioInicio


escreva (2*i)escreva (2*i)

Fim ParaFim Para

FimFim





InicioInicio

Para i de 2 até 8 passo 2 repita Para i de 2 até 8 passo 2 repita

escreva (i)escreva (i)

Fim ParaFim Para

FimFim




inteiro: i,ninteiro: i,n

InicioInicio

nn ←0←0

Para i de 1 até 4 Para i de 1 até 4 repita repita

n n ←n+2←n+2

escreva (n)escreva (n)

Fim ParaFim Para

FimFim


Exercício 3. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 Exercício 3. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 primeiros números inteiros positivos.primeiros números inteiros positivos.

Algoritmo <cincoprimeiros>Algoritmo <cincoprimeiros>

inteiro: i,sinteiro: i,s

InicioInicio

ss ←0←0


s s ←s+i←s+i

Fim ParaFim Para

escreva (s)escreva (s)

FimFim

ii ss

00

11 11

22 33

33 66

44 1010

Exercício 4. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 Exercício 4. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 primeiros números inteiros pares positivos.primeiros números inteiros pares positivos.

ii ss

00

11 22

22 66

33 1212

44 2020

Algoritmo <pares2>Algoritmo <pares2>


InicioInicio

ss ←0←0


s s ←s+2*i←s+2*i

Fim ParaFim Para


FimFim


Exercício 5. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n Exercício 5. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n primeiros números inteiros pares positivos.primeiros números inteiros pares positivos.

Algoritmo <pares3>Algoritmo <pares3>

inteiro: i,s,ninteiro: i,s,n

InicioInicio

leia (n)leia (n)

ss ←0←0

Para i de 1 até n repita Para i de 1 até n repita

s s ←s+2*i←s+2*i

Fim ParaFim Para


FimFim


Exercício 6. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n Exercício 6. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n primeiros números inteiros ímpares positivos.primeiros números inteiros ímpares positivos.

Algoritmo <impares>Algoritmo <impares>

inteiro: i,s,ninteiro: i,s,n

InicioInicio

leia (n)leia (n)

ss ←0←0


s s ←s+2*i-1←s+2*i-1

Fim ParaFim Para


FimFim


Algoritmo <soma>Algoritmo <soma>


InicioInicio

s s ←1←1


s s ←s+1/(2*i)←s+1/(2*i)

Fim ParaFim Para

FimFim

Exercício 7. Desenvolver um algoritmo para calcular a soma:Exercício 7. Desenvolver um algoritmo para calcular a soma:

200/1...8/16/14/12/11


Exercício 8. Tem-se a altura e o nome de 50 pessoas. Fazer um Exercício 8. Tem-se a altura e o nome de 50 pessoas. Fazer um algoritmo que escreva o nome da pessoa mais alta. Se tiver mais algoritmo que escreva o nome da pessoa mais alta. Se tiver mais de uma pessoa possuíndo a maior altura, escreva o nome de de uma pessoa possuíndo a maior altura, escreva o nome de quaisquer delas.quaisquer delas.

Algoritmo <altura>Algoritmo <altura>

inteiro: i inteiro: i

Literal: nome,nomemaisaltaLiteral: nome,nomemaisalta

Real:altura, maioraltura Real:altura, maioraltura

InicioInicio

maioralturamaioraltura←0←0


leia (nome,altura)leia (nome,altura)

se (altura>maioraltura) entãose (altura>maioraltura) então

maioralturamaioraltura←altura←altura

nomemaisalta←nomenomemaisalta←nome

fim sefim se

Fim ParaFim Para

escreva (nomemaisalta,maioraltura)escreva (nomemaisalta,maioraltura)

FimFim


Exercício 9. Num frigorífico existem 90 bois. Cada boi traz preso Exercício 9. Num frigorífico existem 90 bois. Cada boi traz preso no pescoço um cartão contendo seu número de identificação e seu no pescoço um cartão contendo seu número de identificação e seu peso. Fazer um algoritmo que escreva o número e peso do boi peso. Fazer um algoritmo que escreva o número e peso do boi mais gordo e do boi mais magro.mais gordo e do boi mais magro.

Algoritmo <bois>Algoritmo <bois>

inteiro: i,numero,gordo,magrointeiro: i,numero,gordo,magro

Real:peso,pesomenor, pesomaiorReal:peso,pesomenor, pesomaior

InicioInicio

pesomenorpesomenor←10000←10000

pesomaior←0pesomaior←0


leia (numero,peso)leia (numero,peso)

se (peso>pesomaior) entãose (peso>pesomaior) então

pesomaiorpesomaior←peso←peso

gordo←numerogordo←numero

fim sefim se

se (peso<pesomenor) entãose (peso<pesomenor) então

pesomenorpesomenor←peso←peso

magro←numeromagro←numero

fim sefim se

Fim ParaFim Para

escreva (gordo,pesomaior)escreva (gordo,pesomaior)

escreva (magro,pesomenor)escreva (magro,pesomenor)

FimFim


Exercício 10. Sendo H=1+1/2+1/3+1/4+...+1/N faça um algoritmo Exercício 10. Sendo H=1+1/2+1/3+1/4+...+1/N faça um algoritmo para calcular H. O número N é lido. para calcular H. O número N é lido.

Algoritmo <H>Algoritmo <H>

inteiro: i,ninteiro: i,n

real: Hreal: H

InicioInicio

leia (n) leia (n)

H H ←0←0


H H ←H+1/i←H+1/i

Fim ParaFim Para

escreva (H)escreva (H)

FimFim


Exercício 11. Imprimir os N primeiros termos da seqüência Exercício 11. Imprimir os N primeiros termos da seqüência ..1,2,32,1 ,=k+y=y k+k com y 1=1

Seja N=5. O primeiro termo é definido pela condição inicial e os demais são calculados pela formula de recorrência dada

92

72

52

32

1

5

4

3

2

1

=+y=y

=+y=y

=+y=y

=+y=y

=y

4

3

2

1

Algoritmo <nprimeiros>Algoritmo <nprimeiros>

inteiro: i,n,yinteiro: i,n,y

InicioInicio

leia (n) leia (n)

y y ←1←1

escreva (y)escreva (y)

Para i de 1 até n-1 Para i de 1 até n-1 repita repita

y y ←y+2←y+2

escreva (y)escreva (y)

Fim ParaFim Para

FimFim


Exercício 12. Faça um algoritmo que calcule a seguinte soma Exercício 12. Faça um algoritmo que calcule a seguinte soma ( o símbolo representa somatório.( o símbolo representa somatório.

S=∑k=1

10

k2

2222222222 10987654321 +++++++++=S

Algoritmo <somatorio>Algoritmo <somatorio>


InicioInicio

s s ←0←0

Para i de 1 até 10 Para i de 1 até 10 repita repita

s s ←s+i**2←s+i**2

Fim ParaFim Para

FimFim

Resolvendo o somatório

∑


Exercício 13. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor Exercício 13. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor da seguinte somatória da seguinte somatória

81

16

27

8

9

4

3

21 ++++=S

Algoritmo <somatorio2>Algoritmo <somatorio2>


InícioInício

s s ←0←0


s s ←s+2**i/3**i←s+2**i/3**i

Fim ParaFim Para

FimFim

-Procurando uma fórmula

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2++++=S 4

4

3

3

2

2

3

2

3

2

3

2

3

21 ++++=S



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+2**i/3**i←s+2**i/3**i

Fim ParaFim Para

FimFim

ouou



243

16

81

8

27

4

9

21 ++++=S


5

4

4

3

3

2

2

1

3

2

3

2

3

2

3

21 ++++=S



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+2**i/3**(i+1)←s+2**i/3**(i+1)

Fim ParaFim Para

FimFim




1

4

2

3

3

2

4

1

3

2

3

2

3

2

3

21 ++++=S



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+2**i/3**(5-i)←s+2**i/3**(5-i)

Fim ParaFim Para

FimFim

3

16

9

8

27

4

81

21 ++++=S

45

4

35

3

25

2

15

1

3

2

3

2

3

2

3

21 ++++=S



81

16

27

8

9

4

3

21 ++=S


4

4

3

3

2

2

3

2

3

2

3

2

3

21 ++=S



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+(-1 )**i*2**i/3**i←s+(-1 )**i*2**i/3**i

Fim ParaFim Para

FimFim



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+(-2)**i/3**i←s+(-2)**i/3**i

Fim ParaFim Para

FimFim



1

16384...

144

8

169

4

196

2

225

1+++++=S



InicioInicio

s s ←0←0


s s ←s+2**(i-1)/(16-←s+2**(i-1)/(16-i)**2i)**2

Fim ParaFim Para

FimFim


22222 1

16384...

12

8

13

4

14

2

15

1+++++=S

22222 1

*14*2...

12

*3*2

13

*2*2

14

*1*2

15

*0*2+++++=S


Exercício 18. Partindo-se de um único casal de coelhos Exercício 18. Partindo-se de um único casal de coelhos filhotes recém-nascidos e supondo que um casal de coelhos filhotes recém-nascidos e supondo que um casal de coelhos torna-se fértil após dois meses de vida, a partir de então, torna-se fértil após dois meses de vida, a partir de então, produz um novo casal a cada mês e que os coelhos nunca produz um novo casal a cada mês e que os coelhos nunca morrem, a quantidade de casal de coelhos após n meses é morrem, a quantidade de casal de coelhos após n meses é dado pelo n-ésimo termo da seguinte seqüência:dado pelo n-ésimo termo da seguinte seqüência:

F n=F n−2+F n−1 ,n≥2F 0=1,

F 1=1

Essa seqüência chama-se seqüência de Fibonacci.Essa seqüência chama-se seqüência de Fibonacci.


13=6

8=5

5=4

3=3

22

1=1

1=0

)

)

)

)

)

)

)

(a) Mostre como os termos dessa série correspondem à solução do problema proposto.(a) Mostre como os termos dessa série correspondem à solução do problema proposto.

mesesmeses


Algoritmo <fibonacci>Algoritmo <fibonacci>

inteiro: i,n,fibonacci,fib0,fib1inteiro: i,n,fibonacci,fib0,fib1

InicioInicio

leia (n)leia (n)

fib0 fib0 ←1←1

fib1←1fib1←1


fibonacci fibonacci ←fib0+fib1←fib0+fib1

fib0 ←fib1fib0 ←fib1

fib1 ←fibonaccifib1 ←fibonacci

Fim ParaFim Para

FimFim

b) Redija um algoritmo para calcular a quantidade de casais de coelhos b) Redija um algoritmo para calcular a quantidade de casais de coelhos após n meses.após n meses.


Repetição controlada por condição

As vezes precisamos que nosso algoritmo realize uma certa quantidade de repetições, mas não sabemos o número exato de repetições necessárias. Exemplo:

Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos.

Neste caso não podemos usar a estrutura de repetição com variável de controle pois o conjunto de dados de entrada é formado por um número desconhecido de elementos. Não é fornecida pelo usuário a quantidade de números existem no conjunto.O que desejamos é repetir o bloco de comandos (leitura, comandos, saída) enquanto existir um número inteiro positivo na lista de entrada dos dados.


Nestes casos usamos a repetição controlada por condição.

Repetição controlada por condição.

Não sabemos a-priori quantas vezes executar a repetição. A execução do loop deve ser controlada por uma condição.

Esta repetição é também chamada de repetição controlada por sentinela ou flag.

No exemplo, a condição para interromper a repetição é que o número não seja positivo. O valor sentinela será então qualquer número que não seja positivo. Por exemplo, o número zero ou o número -1.

Representamos essa estrutura de repetição através de uma das duas instruções:

(1) enquanto-faça (2) repita-até-que.

As duas instruções são equivalentes. Entretanto, há situações em que uma é preferível à outra.


Instrução Enquanto-FaçaFormato.Enquanto <condição> faça <bloco de comandos>Fim enquanto

•Nesta instrução, <bloco de comandos> só é executado se <condição> for verdadeira. •Antes de ser executado pela primeira vez é necessário que a <condição> esteja definida. •Se na primeira vez em que a <condição> for testada ela for falsa, o loop não é executado nenhuma vez. •Dentro do loop deve existir uma instrução que altera o valor da <condição>, caso contrário, o loop pode se tornar de execução infinita (não parar).


Exemplo 1. Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos.

Algoritmo <quadrados>

inteiro: numero

Inicio

leia (numero)

enquanto (numero>0) faça

escreva (numero*numero)

leia (numero)

fim enquanto

Fim


Exemplo 2: Faça um algoritmo que leia uma lista de números inteiros. A leitura de dados terminará quando for ingressado o número zero (flag). Pede-se a soma e a média de todos os números lidos (excluindo o zero).

Algoritmo <media>

inteiro: numero,soma,cont

real: media

Inicio

cont ←0

soma ←0

leia (numero)

enquanto (numero<>0) faça

soma ← soma+numero

cont ← cont+1

leia (numero)

fim enquanto

se (cont>0) então

media ←soma/cont

escreva (media)

fim se

Fim


Exemplo 3: Faça um algoritmo que encontre a primeira potência de 2 maior que 1000.


Instrução Repita-Até-QueFormato.repita <bloco de comandos> até que <condição> •Nesta instrução, <bloco de comandos> pelo menos uma vez porque somente após a sua execução a <condição> é testada. •Dentre as instruções do loop deve existir pelo menos uma que altere o valor de <condição>.•Para o mesmo problema as condições de controle dos comandos enquanto-faça e repita-até-que são condições complementares. Observe que a negação de A>0 é A<=0 e vice-versa.



inteiro: numero

Inicio

leia (numero)

repita


leia (numero)

até que (numero<=0)

Fim


inteiro: numero

Inicio

leia (numero)

enquanto (numero>0) faça


leia (numero)

fim enquanto

Fim

Exemplo comparativo.- Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos.

Observe que a primeira estrutura de repetição (enquanto-faça) é mais conveniente para resolver o problema proposto.


Exercício2: Suponha que no ano N a população americana seja maior que a brasileira. Sabendo-se que os Estados Unidos possuem um crescimento anual de 2% na sua população e que o Brasil tem crescimento anual de 4%, determinar o ano em que as duas populações serão iguais (em quantidade). São dados os números de habitantes dos Estados Unidos e do Brasil no ano N.

Algoritmo <populacao>

inteiro: ano,br,am

Inicio

leia (ano,br,am)

enquanto (am>br) faça

am ←am*1.02

br ←br*1.04

ano ←ano+1

fim enquanto

escreva (ano)

Fim

Algoritmo <populacao>

inteiro: ano,br,am

Inicio

leia (ano,br,am)

repita

br ←br*1.04

am ←am*1.02

ano ←ano+1

até que (br>=am)

escreva (ano)

Fim

1. Se usarmos repita-até-que, as duas populações primeiro sofrem um acréscimo, e depois o teste da condição será executado.Esta instrução é indicada se considerarmos sabido que inicialmente a população americana é de fato maior que a população brasileira.

2. Se usarmos enquanto-façaSe os valores de entrado fossem desconhecidos, esta instrução é mais adequada pois primeiro o teste da condição é efetuado e conforme o resultado do teste o bloco será o não executado dentro do loop.


Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estrutura de Repeti ção

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