Amostragem Sistemática

AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA (SIS)

• A população está ordenada de 1 a N=kM unidades elementares, formando um sistema de referências.

• Uma unidade é selecionada aleatoriamente entre as k primeiras unidades do sistema de referencia (r).

• As unidades restantes na amostra serão selecionadas a partir da primeira em intervalos dongitud k (r, r+k, r+2k,…, r+(n-1)k) .

• • A amostragem sistemática representa uma boa

alternativa ao A.A.S. quando não se dispõe de uma lista das unidades o quando a ordem da lista é aproximadamente aleatória.

Amostragem Sistemática• Observações: • Todas as unidades tem probabilidade 1/k de ser

incluídas na amostra.• Todas as amostras possíveis tem a mesma

probabilidade.• Nem todas as amostras possíveis em um A.A.S.

são possíveis em uma amostragem sistemática.• k se denomina passo e r “chute” aleatório.• Pode introduzir viés se o passo coincide com a

periodicidade na população.

• Quando :– Pode-se usar o inteiro mais próximo de N/n, mas

o tamanho das amostras varia dependendo do “chute” aleatório.

– Pode-se usar o inteiro mais próximo de r, r+k, r+2k,…, r+(n-1)k.

– Pode-se usar amostragem sistemática circular.

ASist

Amostragem circular

Vantagens e desvantagens da amostragem sistemática

Vantagens Desvantagens

É uma alternativa ao A.A.S. Não requer informação auxiliar. É mais simples que o A.A.S. Pode resultar em uma amostra melhor que

a de A.A.S. O processo de estimação é simples e bem

documentado.

Pode dar uma “má” amostra. Ao não usar informação auxiliar pode

ser uma estratégia pouco eficiente. O tamanho amostral nem sempre é

conhecido de antemão nem tampouco é sempre o mesmo.

Não dispõe de um estimador não viciado da variância.

Possíveis estruturas na população:

• A lista tem uma ordem aleatória e é possível usar as expressões das variâncias em um A.A.S.

• A lista tem uma ordem crescente ou decrescente e ao usar as expressões de A.A.S. estaremos sobrestimando as variâncias.

• A lista tem um padrão periódico e ao usar as expressões de A.A.S. corremos o risco de subestimar as variâncias.

AMOSTRAGEM PROPORCIONAL AO TAMANHO (PPT)

• Podemos aplicar este planejamento amostral quando:

• Sabe-se que os elementos da população variam em tamanho;

• Conhecemos os tamanhos de cada um deles e • Queremos que a probabilidade de inclusão de

cada elemento seja proporcional a seu tamanho.

Implementação com seleção aleatória

• Constrói-se uma tabela com as unidades, seus tamanhos e seus tamanhos acumulados.

• Usando os tamanhos acumulados para cada unidade constrói-se um intervalo semiaberto , onde o limite inferior é o tamanho acumulado até a unidade anterior e o superior é o acumulado até essa unidade.

• Seleciona-se aleatoriamente um número inteiro entre 1 e o tamanho acumulado até a última unidade, e se seleciona a unidade cujo intervalo contém ao número obtido.

• Repetem-se os passos anteriores até selecionar n unidades.

Implementação com seleção sistemática

• Constrói-se uma tabela com as unidades, seus tamanhos e seus tamanhos acumulados.

• Usando os tamanhos acumulados para cada unidade constrói-se um intervalo semiaberto , onde o limite inferior é o tamanho acumulado até a unidade anterior e o superior é o acumulado até essa unidade.

• Determina-se o passo .• Determina-se um “chute” aleatório• Selecionam-se as unidades cujas classes contêm

os números r, r+k, r+2k,…, r+(n-1)k.

PPS

A principal vantagem do PPS é que pode fornecer estimações mais precisas quando a característica de interesse está correlacionada com o tamanho da unidade, obtendo-se uma estratégia de amostragem mais eficiente.

PPS

AAS

PPS

As desvantagens do PPS são:

• Requer informação auxiliar de boa qualidade atualizada. • Inadequado quando a variável que se escolhe como

tamanho é de “má qualidade”.• Não se pode aplicar sempre.• É menos eficiente quando a característica de interesse

não está correlacionada com a variável tomada como tamanho.

• Não é simples calcular as estimações da variância amostral.

• A construção do cadastro de amostragem é mais custoso do que na amostragem aleatória simples ou amostragem sistemática.

Amostragem Sistemática