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AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Introdução
O amplificador operacional (ampop) é um amplificador integrado construído para facilitar a análise e a
utilização de amplificadores realimentados.
Análise baseada em conceitos de realimentação negativa
Amplificador não inversor
RL
RoRi
Ad.vdvd
~
RsVo
Vs
RoRi
Ad.vdvd
~
R2
Rs
R1
Vo
RLVs
Rβo Rβi
Fig 1: a) Amplificador realimentado b) Amplificador básico correspondente
Identificação do tipo de realimentação:
/ /
/ /
Amostragem: V
Comparação: Vo Li
V ds i i o o
R RRA A
R R R LR R R
Observe que se e , o ganho de tensão fica iR 0oR vA Ad e, se o ganho , o ganho do
amplificador realimentado será
dA
1 V fA .
Desta forma, basta conhecer a rede β para se determinar o ganho do amplificador realimentado.
Neste caso, como 1
1 2
R
R R
, o ganho do amplificador realimentado é 2
1
1 V f
RA
R.
Amplificador inversor
RoRi
Ad.vdvd
~
VoVoRoRi
Ad.vdvd
~
R1
RL
R2
RL
R1Vs Is
1
ss
VI
R
iR
oR
Fig 2: a) Amplificador realimentado b) Amplificador básico correspondente
Identificação do tipo de realimentação:
1
/ // / / /
/ /
Amostragem: V
Comparação: Io Lo
R i i ds o o L
R RVA R R R A
I R R R
Observe que se e , o ganho de transimpedância fica e, se o ganho
o ganho do amplificador realimentado será
iR 0oR 1 / / RA R R Ai d
dA 1 R fA .
Desta forma, basta conhecer a rede β para se determinar o ganho do amplificador realimentado.
Neste caso, como 2
1 R
, o ganho do amplificador realimentado é 2 R fA R .
Assim, o ganho de tensão com realimentação é 2
1
o o s sV R f
s s s s
V V I I RA A
V I V V R
Deve-se observar que as características ideais do amplificador simplificam a análise do amplificador
realimentado. O dispositivo projetado com esta finalidade é denominado de amplificador operacional ou,
simplesmente, ampop.
Outra consequência do ganho é v , pois dA 0d d ov V Ad . Isto significa que os terminais de
entrada e têm o mesmo potencial, ou seja, é como se existisse um curto-circuito entre eles,
porém sem circulação de corrente uma vez que . Pode-se dizer que existe um curto-circuito
virtual entre os terminais de entrada. Nesta estrutura como o terminal
iR
está aterrado diz-se que o
terminal é um terra virtual. Veremos mais adiante que estes conceitos de “ curto-circuito e terra
virtuais” são muito úteisl na análise de circuitos que empregam ampops.
AMPOP IDEAL
Idéia: Facilitar aplicações de realimentação
Fonte de tensão controlada por tensão
Entrada diferencial
Ri
Ro = 0
Ad (amplificador realimentado 1
)
ganho
f
dA
Resposta em frequência plana
Símbolo e modelo
-
+AMPOP ideal
AMPOP ideal
V o
V -
V +
V +
V -
V odv
d dA v
Definições principais
- Entrada não inversora saída em fase com o sinal de entrada.
- Entrada inversora saída defasada de 180o em relação ao sinal de entrada.
- Tensão Diferencial de Entrada (Differential Input Voltage – vID, vd)
Diferença de tensão entre os terminais de entrada dv V V
- Ganho Diferencial ou Ganho em Malha-Aberta (Open-loop gain – Ad, AVD, A)
Relação entre a tensão de saída e a tensão diferencial de entrada.
- Tensão de Modo Comum de Entrada ( Common-mode Input Voltage – vCM, vIC)
Média entre as tensões dos dois terminais de entrada.
Vd/2
Vd/2
-
+AMPOP
V o
+AMPOP
-
V o
V1
V2
Vcmd
v
dv
1 2
2cm
V VV
- Ganho em Malha Fechada (Closed – loop Gain)
Ganho do Amplificador Realimentado
AMPOP REAL
Ri < ganho
f
dA
Hf
Ro > 0
Ad <
Resposta em frequência
Modelo
2Ricm
Rid
2Ricm
V +
V -
V o
Ro
Definições adicionais
- Resistência diferencial de entrada (Differential Input Resistance – rid, Rid)
Resistência entre os dois terminais de entrada não aterrados
- Resistência de modo comum - Ricm
Resistência entre os dois terminais de entrada em curto – circuito e a terra. Ricm >> rid
- Resistência de Saída (Output Resistence – ro, Ro)
Aplicações
Amplificador inversor
V o
U1
Vs
ganho infinito V V
U1
+
-
OUT VoVs
R2R1
terra virtual
0 0 terra virtualV V
nó : 0V i e considerando idR
2
1 2
s o o
s
V V V R
R R V R
1
Amplificador não inversor
ganho infinito sV V V U1
+
-
OUT Vo
Vs
R2R1
considerando : idR
1
1 2o s
RV V V
R R
1 2 2
1 1
1o o
s s
V VR R R
V R V R
Seguidor de tensão
;s oV V V V
ganho infinito s oV V V V
1o
s
V
V
Amplificador inversor simulando resistor de realimentação FR de valor elevado
ganho infinito V V
0 0 terra virtualV V
nó : 0xV i
2 2 3 2 2
2 1o x ox xx
V V VV VV
R R R R R R
Vo
Vs
R2R1 R2
R3
U1+
-
OUT
Vx
3
2
3
2
ox
VV
RR
nó : 0V i e considerando idR
2 22
1 1 3 122
3
2 , onde 2
2
s o o o FF
s s
V V V VR R R RR R
R V R R V RRR
R
2
3R
Neste caso, é possível fazer o amplificador de ganho alto e com alta impedância de entrada, sem usar o
resistor de realimentação muito alto.
Conversor de impedância negativa (NIC)
U1+
-
OUT Vo
Vs
Z1 Z2
Z3iI
Vx
ganho infinito x sV V
considerando : idR
1
1 2x o
ZV V V
Z Z
s
1 2 2
1 1
1o s o
Z Z ZV V V
Z Z
sV
2
1 1 32
3 3 1 3
1s s
s o si s
i
ZV V
ZV V V Z ZZI V
Z Z Z Z I
2inZ
Z
0
Estabilidade em corrente contínua (DC)
Pela análise AC, pode-se observar que a expressão da impedância de entrada do NIC
independe da posição das entradas e do amplificador operacional. Entretanto, esta posição
afetará a estabilidade do circuito em DC. Se a polarização das entradas for tal que (
+ -)V V
) 0
, a
realimentação negativa em DC será predominante e o terminal de saída do ampop ficará polarizado na
região ativa, permitindo o funcionamento normal do circuito. Caso contrário, ( , prevalecerá
a realimentação positiva e o terminal de saída do ampop ficará polarizado na saturação,
impossibilitando a sua utilização.
V V
Genericamente, o circuito equivalente para a análise DC é constituído do NIC associado a um
resistor Rx, que representa a resistência equivalente por ele vista, conforme mostrado na figura a seguir:
V12
U1
R1
R2
R3Rx
NIC
1
3
x
x
RV V
R R
2
1
1 2
RV V
R R
Deve-se observar que para uma determinada resistência negativa implementada, o valor de Rx
associado pode tornar a tensão maior ou menor do que . Existe, portanto, um valor crítico de Rx
que pode ser calculado fazendo
1V 2V
1V V 2 , ou seja x 1 3 5
R RR R , que é igual ao módulo da
resistência negativa implementada. Como, para estabilizar o circuito em DC, a maior tensão, em
módulo, deve estar obrigatoriamente ligada à entrada , concluímos que será necessário inverter as
entradas do ampop quando o valor de Rx inverter esta condição.
-
Há, portanto, dois tipos de circuito de NIC. Um, que permite a utilização com Rx variando de
Rxcrítico até zero, é denominado estável em curto-circuito e outro, para Rx variando de Rxcrítico até
infinito, denominado estável em circuito aberto.
Com esta estrutura é possível implementar indutor negativo fazendo,
p. ex., e 1 3Z Z R
21Z s
SV
U1
CR
RV1
V1
Z i
C
2 2
in eq eqZ sR C sL L R C
A estabilidade em DC é obtida, somente, com o capacitor C ligado
ao terminal de entrada . Desta forma, a realimentação negativa
em DC não é interrompida.
+
U1
C
RV1
V1
Z i1
R
SV
Se, p. ex., Z Z e 2 3
R 1
1Z s C ou 2 1Z Z R e
31Z s C
a estrutura funcionará como um capacitor negativo.
1 1in eq
eq
Z CsC sC
C
NIC como fonte de corrente controlada por tensão
RL
Vs U1+
-
OUT
R
R
RR RN
RS
S
VI
Como a associação em paralelo de R com (-R) equivale a circuito aberto, vem que RS
L S
VI I
O NIC pode ser usado como amplificador:
Como RN é negativo, vem:
U1+
-
OUT
Vs
R1
R2
R3
Rs
Vo
RNRN
Vo
0
Vs
Rs
RN
R+RNo
s
V
V
RN
RN -Ro
s
V
V
I23
0Adc
RLR - R
LI L
I
Uma característica interessante deste tipo de amplificador é a bidirecionalidade. Esta característica é
muito útil quando se deseja transmitir um sinal, nos dois sentidos, pelo mesmo meio de transmissão,
como por exemplo, numa linha telefônica. Pode-se observar no exemplo abaixo que a introdução da
resistência negativa provoca o mesmo ganho nos dois sentidos.
Time
0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0msV(VS) V(VO)
-8.0V
-4.0V
0V
4.0V
8.0V
Vs
Conversor de impedância generalizado (GIC)
A BV V V
S
5 45
SV
I IZ
3 44 4 3 3 4 3 3 2
4 5 3 5
SS
Z V ZI Z I Z I I I V I
Z Z Z Z
2 2 42 2 1 1 1 2
1 1 3 5S i
Z Z ZI Z I Z I I V I
Z Z Z Z
n
1 3 5
2 4
Sin
in
V Z ZZ
I Z
Z
Z
Vo
0
Vs
VoRs
600
Rlinha
1000
RL600
Time
0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0msV(VS) V(VO)
-8.0V
-4.0V
0V
4.0V
8.0V
Vs
Vo
0
Vs
VoRs
600
Rlinha
1000RN
- 470RL600
0
Vs
RL
600
Rlinha
1000Rs
600
Vo
RN
- 470
Time
0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0msV(VS) V(VO)
-8.0V
-4.0V
0V
4.0V
8.0V
Vo
Vs
Z2
Z3
Z4
Z5
U2
U1Vs
Z1
1i
2i
3i
4i
5i
ini inZ
AV
BV
YV
XV
Simulador de Indutância (circuito de Antoniou)
Fazendo e 1 3 4 5Z Z Z Z R
2
1Z
sC vem:
2 2
in eq eqZ sR C sL L R C
Somador inversor
R
0 1 2 (0 1 2 ( 1)
out NN
R R R RV V V V V
R R R R
1)
Conversor Digital/Analógico (DAC)
Fazendo:
0, onde , para 0,1,2, ,( 1)
1i i iV bV b i N
( )2 N iiR R
Vem:
0 1 2 (( 1) ( 2) 12 2 2 2out NN N N
R R R RV b b b b
R R R R
1)V
( 1)
0 1 2 ( 1) 00 1 2 ( 1)
22 2 2 2
2 2
N iN ii
out N outN N
bVV b b b b V
V
terra virtual
U1R2
R(N-1)
R1
R0
V(N-1)
V2
Vout
V0
.
.
.
V1
V(N-1)
V2
V1
V0
U1
.
.
.R2
R0
R
V
R1
R(N-1)
Vout
b(N-1)
b1
b2
b0
Amplificador diferencial
2 4 22 1
1 3 4 1
1o
R R RV V
R R R R
V
Vd/2
Vd/2
Vcm
U1
V 1
V 2
R2R1
R4
R3
V o
1
2 1
2
2
2
dcm
dd
cm
VV V
V V VV
V V
Substituindo V e V 1 2
2 2 2
1 1 12 2
1 13 3 3
4 4 4
1 1
2 21 1
d d do cm cm o cm
R R
R RV R V R R VV V V V V
R RR R
R R
2
1
1
21
R
R
RR
R
Forçando a condição de cancelamento do sinal de modo comum:
2
1 2 2 4
1 1 33
4
1
0
1o d
R
R R R RV V
R R RR
R
2
1
R
R
Amplificador de instrumentação
V x
V yU2
U1
U3
R4
R4
R4
R3R4
R2R1
V o
V2
V1
3 31 2
2 2
1 11 2
2 2
1
1
y
x
R RV V
R R
R RV V
R R
V
V
Como o ganho do amplificador diferencial formado por
U3 e R4 é unitário,
311 2
2 2
221 1o y x
RRV V V V V
R R
Para, 3 1R R , vem:
12 1
2
21o
RV V
R
V , como , então: 2 1 dV V V 1
2
21o d
RV V
R
Características do amplificador de instrumentação
- Ganho continuamente ajustável pela variação de R1.
- Alta impedância de entrada: aproximadamente 2 idR em modo diferencial e icmR em modo
comum.
- Ganho de modo comum unitário no estágio de entrada.
- CMRR depende do casamento dos resistores R4.
- A impedância de entrada não é afetada pelo valor de R4 que pode ter valor baixo para reduzir
efeito de offset.
Integrador
0
1( ) ( ) ( )
t
O Cv t v t i t dt V
C C
i
U1
CR
Vo
Vs( )Sv t( )Ov t
Cv
onde V é a carga inicial do capacitor C. C
Como as correntes no capacitor e no resistor são
iguais, pode-se escrever:
0
1( ) ( )
t
O Sv t v t dt V
RC C
A tensão de saída é, portanto, proporcional à integral da tensão de entrada. Este circuito é conhecido,
também, como integrador Miller.
Deve-se observar que em DC o capacitor se comporta como um circuito aberto e, portanto, o ganho é
muito alto (ganho em malha aberta), levando a saída à saturação mesmo para tensões DC muito
pequenas de entrada. Como todo ampop real apresenta
uma tensão de offset, a saída sempre ficará saturada devido
ao elevado ganho.
RF
U1
CR
Vo
Vs
Este problema pode ser resolvido, ou minimizado, se for
feita uma limitação do ganho em DC colocando um resistor
de realimentação (RF) em paralelo com o capacitor C. Este
procedimento, embora evite a saturação pela redução do
ganho em DC, faz com que o circuito deixe de ser um
integrador ideal.
A influência desta modificação pode ser melhor compreendida pela análise AC dos dois circuitos (ideal
e modificado).
A função de transferência do integrador ideal é:
( )rad s
20dB década
( )O
S
VdB
V
1
RC
1
1
180 90 90
O
S
O
SO
S
V
V RCV
V sRCV
V
e para o integrador não ideal:
1//
1
FF
O
S F
RRV RsC
V R sR C
2
1
( ) 1
180 tan ( )
F
O
S F
OF
S
RV RV R C
VR C
V
para 1 FR C , o circuito se comporta como integrador ideal:
20dB década
( )O
S
VdB
V
1
RC
FR
R
1
FR C( )rad s
1
180 90 90
O
S
O
S
V
V RC
V
V
Diferenciador
i
( )Sv t( )Ov t
Rv
U1
C R
V1
Vs8
Como a entrada inversora do ampop está no potencial
de terra (terra virtual), a tensão no capacitor é igual à
tensão de entrada. Assim, a corrente no capacitor será
dada pela expressão:
( )( ) S
dv ti t C
dt
Como a corrente no resistor e no capacitor é a mesma, então
( )( ) ( ) ( ) SO R
dv tv t v t Ri t RC
dt
U1
C R
V1
Vs8
R1Portanto, a tensão de saída é proporcional à derivada
da tensão de entrada em relação ao tempo.
Este circuito, entretanto, costuma apresentar problema
de instabilidade em alta frequência que, normalmente,
é solucionado com a colocação de um resistor de
pequeno valor em série com o capacitor.
Este procedimento, embora evite a instabilidade, faz com que o circuito deixe de ser um diferenciador
ideal. A influência desta modificação pode ser melhor compreendida pela análise AC dos dois circuitos
(ideal e modificado).
A função de transferência do diferenciador ideal é:
( )rad s
20dB década
( )O
S
VdB
V
1
RC
180 90 270 90
O
S
O
SO
S
VRC
VV
sRCV
V
V
e para o diferenciador não ideal:
11
1 1O
S
V R sRC
V sRRsC
20dB década
( )O
S
VdB
V
1
RC
1
R
R
1
1
RC( )rad s
C
21
11
( ) 1
180 90 tan ( )
O
S
O
S
V RC
V RC
VRC
V
para 11 RC , o circuito se comporta como diferenciador ideal:
180 90 90
O
S
O
S
VRC
V
V
V
Banda de ganho unitário (Unit-Gain Bandwidth, Gain-Bandwidth Product - GB)
Faixa de frequência onde o ganho em malha aberta é maior ou igual à unidade (0 dB)
1
o
b
AA s
s
, para 1
o
b
As j A j
j
20dB década
A
oA
b ( )rad st(0 ) 1dB
2
1
o
b
AA j
Para b , e considerando que 2 f , o b o bA A fA j
f
Como na frequência 1t b A j , vem
1 GBt
o bo b t
t
A fA j A f f
f
É importante observar que é possível estimar o ganho do amplificador numa dada frequência ou a
frequência de corte para um dado ganho, utilizando a especificação de GB na expressão :
GBA j
f
Slew rate (SR)
Taxa de variação da tensão de saída por unidade de tempo, medida com ganho unitário V s .
Um amp op na configuração não inversora, excitado por um sinal do tipo degrau, apresenta uma
exponencial como resposta linear, devido à limitação da banda passante. Este amplificador pode ser
modelado por um amplificador ideal com banda ilimitada, associado em cascata com um filtro passa
baixas, conforme mostrado na figura.
R
Vo
+
-
OUT
Vs
Ao
C
A resposta em frequência é dada por:
11
onde 1 1 1
o o oo o
s
o
V A AsCAsV sRCR
sCRC
A resposta transiente é obtida pela expressão:
11 1 onde o
ttRC
o o s o s oV A V e A V eRC
Para que a resposta linear seja preservada, a derivada da exponencial de saída, avaliada em
, deve ser menor do que o slew rate (taxa máxima de variação do sinal de saída). Assim podemos
escrever:
0t
0
2oo o s o o s
t
dVSR A V A f V
dt
Considerando que o produto ganho banda GB o oA f , temos:
2 sSR GBV
VSR
t
V
t
U1+
-
OUT Vo
Vs
Resposta linear
Exercício Um ampop com 1SR V s e 1GB MHz é utilizado na configuração seguidor de tensão.
1) Determine a maior amplitude possível para uma entrada degrau de modo que ainda se obtenha uma
subida exponencial do sinal de saída.
2) Para esta tensão de entrada, qual o tempo de subida (tr) do sinal de saída?
3) Se uma entrada 10 vezes maior for aplicada, qual o tempo de subida da tensão de saída?
Resp.: 0,16 V; 0,35 s; 1,28 s
Solução:
1)
2
2
1
2 1
0,159
t i
i
i
i
i
SR V
SR GBV
SRV
GBV
sV
MHz
V V
2) Para subida exponencial:
0,35, onde 1
0,35
1
0,35
r o to
r
r
t f f MHzf
tMHz
t s
3) Para subida linear:
6
10 0,159 1,59
0,9 0,1
0,8 0,8 1,59
10
1,272
i
ii
r r
ir
r
V V
VVVSR
t t t
Vt s
SR
t s
Full power bandwidth
Frequência na qual começam os efeitos do SR para um sinal senoidal com a máxima amplitude
especificada.
Da mesma forma que o SR compromete a resposta ao degrau, também haverá distorção não
linear quando a taxa de subida de um sinal senoidal for maior do que a limitação imposta pelo ampop.
À medida que aumenta a amplitude ou a frequência do sinal senoidal de saída, aumenta a taxa
de subida necessária para reproduzir o sinal sem ocorrer distorção. Assim, para não haver distorção, o
SR deve ser maior do que a taxa de subida do sinal senoidal de saída.
O sinal de saída senoidal é dado por
MAX Mo oV V sen t
Assim, uma relação entre o SR, a amplitude máxima MAXoV e a frequência máxima M do
sinal senoidal de saída pode ser obtida pela expressão:
0MAX M
oo
t
dVSR SR V
dt
Conversor tensão/corrente
D1
R1
V1
0
0
U1
+
-
OUT
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40V(R1:2)
-50mV
0V
50mV
100mV
U1
+
-
OUTR2
R2
D2
D1
R1
V1
0
0
0
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40V(D2:2)
-50mV
0V
50mV
100mV
Retificador de
meia onda
ms 45ms 50ms
Retificador de
meia onda
ms 45ms 50ms
U1
+
-
OUT
U2
+
-
OUT
D1
R
D2
V1
RL
R
00
0
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50msV(D4:2)
-50mV
0V
50mV
100mV
U2
+
-
OUT
U1
+
-
OUT
V1 D2
R
2R
2R
D1
2R
2R
0
0
0
RL
0
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50msV(U6:OUT)
-40mV
0V
40mV
80mV
120mV
Retificador de
onda completa
Retificador de
onda completa