ANAIS do XII EPEM
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ANAIS do XII EPEM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO CONTEXTO DAS PROPOSTA DO ENSINO INTEGRADO: PROJETOS E POLÍTICAS 1, 2 e 3 de maio de 2014 ISBN 978-85-98092-16-4 VOLUME 1 IFSP-SP - BIRIGUI –SP 2014
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ANAIS do XII EPEM
EDUCAO MATEMTICA NO CONTEXTO DAS PROPOSTA DO
ENSINO INTEGRADO: PROJETOS E POLTICAS
1, 2 e 3 de maio de 2014
ISBN 978-85-98092-16-4
VOLUME 1
IFSP-SP - BIRIGUI SP
2014
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Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de So Paulo
Campus Birigui
ANAIS do XII EPEM
EDUCAO MATEMTICA NO CONTEXTO DAS PROPOSTA DO
ENSINO INTEGRADO: PROJETOS E POLTICAS
Organizadores
Profa Dra. Luciane de Castro Quintiliano
Profa Dra. Zionice Garbelini Martos Rodrigues
Prof. Me. Adriano de Souza Marques
Realizao
Apoio
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FICHA CATALOGRFICA
Encontro Paulista de Educao Matemtica (12 : 2014 : Birigui).
E46a
Anais do XII Encontro Paulista de Educao Matemtica, 2 e 3 de maio de 2014 / organizado por Zionice Garbelini Martos Rodrigues, et al. - Birigui : SBEM-SP : IFSP, 2014.
E-Book.
ISBN: 978-85-98092-16-4
1. Educao Matemtica - Congresso. 2. Pesquisa em Matemtica. 3. Iniciao cientfica. I. Sociedade Brasileira de Educao Matemtica. II. Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de So Paulo Campus Birigui. III. Ttulo
CDD 510.07
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COMISSO ORGANIZADORA (SBEM-SP)
Eliane Matesco Cristovo
Nelson Antonio Pirola
COMISSO ORGANIZADORA (LOCAL)
Docentes
Allan Victor Ribeiro (IFSP Birigui)
Ana Paula Ximenes Flores (IFSP Birigui)
Andria de Alcntara Cerizza (IFSP Birigui)
Jess Valrio de Paula (IFSP Birigui)
Luciane de Castro Quintiliano (IFSP Birigui)
Lidiane Ap. Longo e Garcia Gonalves (IFSP Birigui)
Luiz Fernando da Costa Zonetti (IFSP Birigui)
Manuella Aparecida Felix de Lima (IFSP Birigui)
Rgis Leandro Braguim Stbile (IFSP Birigui)
Zionice Garbelini Martos Rodrigues (IFSP Birigui)
COMISSO CIENTFICA
Comisso Editorial (SBEM-SP)
Dario Fiorentini (Unicamp Campinas)
Edna Maura Zuffi (USP - So Carlos)
Marisa da Silva Dias (UNESP Bauru)
Miriam Cardoso Utsumi (USP So Carlos)
Saddo Ag. Almouloud (PUC SP)
Zionice Garbelini Martos Rodrigues (IFSP - Birigui)
Comisso Editorial (Local)
Allan Victor Ribeiro (IFSP - Birigui)
Jess Valrio de Paulo (IFSP - Birigui)
Luciane de Castro Quintiliano (IFSP - Birigui)
Zionice Garbelini Martos Rodrigues (IFSP - Birigui)
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Pareceristas
Conceio Aparecida Cruz Longo
Cristiane Alexandra Lazaro (UNESP Bauru)
Emlia de Mendona Rosa Marques (UNESP- Bauru)
rica Valria Alves (UNEB - Bahia)
Fernanda Aparecida Ferreira (CEFET - Belo Horizonte)
Ivete Baraldi (UNESP - Bauru)
Jos Roberto Giardinetto (UNESP - Bauru)
Jurandyr Carneiro de Lacerda Neto (IFSP - Araraquara)
Liliane Neves Inglez Souza (UNIP Limeira)
Luis Amrico Monteiro Jnior (IFSP - Caraguatatuba)
Marcelo Carlos de Proena (UEM Maring)
Mrcio Pironel (IFMG - Formiga)
Maria Ednia Martins Salandim (UNESP Bauru)
Marta Santana Comrio (UNICAMP Campinas)
Maria Jos da Silva Fernandes (UNESP - Bauru)
Milene Machado (UNICAMP Campinas)
Miriam Godoy Penteado (UNESP Rio Claro)
Moacir Pereira de Souza Filho (UNESP Presidente Prudente)
Norma Sueli Gomes Allevato (UNICSUL)
Odalea Ap. Vianna- (UFU Uberlndia)
Rogrio Marques Ribeiro (IFSP Guarulhos)
Silvia Regina Quijadas Aro Zuliani (UNESP - Bauru)
Silvia Viel (FACEF Franca)
Silvia Regina Vieira da Silva (UNESP Ilha Solteira)
Sueli Liberatti Javaroni (UNESP - Bauru)
Telma Assad Mello (UNICAMP Campinas)
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ndice SOBRE O EPEM .................................................................................................................. 12
COMUNICAES CIENTFICAS ............................................................................................ 16
EIXO TEMTICO: E1 - AVALIAO ....................................................................................... 16
SARESP: SOBRE AS ESTRATGIAS UTILIZADAS POR UM GRUPO DE ALUNOS PARA RESOLVER
SITUAES ENVOLVENDO FRAES ....................................................................................... 16
QUE CONCEPES DE LGEBRA SURGEM NAS QUESTES DE MACROAVALIAOES: o caso do
ENEM 2011. ............................................................................................................................. 30
AS AVALIAES EXTERNAS NA FORMAO DOCENTE E NO ENSINO DE MATEMTICA ........ 42
SISTEMA DE AVALIAO DE RENDIMENTO ESCOLAR DO ESTADO DE SO PAULO SARESP
UM HISTRICO ........................................................................................................................ 57
A PROVA BRASIL/2011: IDENTIFICANDO DIFICULDADES RELACIONADAS S CONCEPES DE
LGEBRA POR MEIO DOS DESCRITORES ................................................................................. 72
EIXO TEMTICO: E2 CURRCULO ...................................................................................... 89
PROCESSO DE APROPRIAO, DE PROFESSORES, DE MATERIAIS DIDTICOS QUE
APRESENTAM O CURRCULO DE MATEMTICA ...................................................................... 89
CURRCULO E A PESQUISA EM CURRCULO DE MATEMTICA NO BRASIL. .......................... 103
EIXO TEMTICO: E4 FORMAO DE PROFESSORES ........................................................ 118
FORMAO DE PROFESSORES DE MATEMTICA EM MATO GROSSO: UMA HISTRIA ....... 118
A TRAJETRIA DE VIDA ESCOLAR DO PROFESSOR E POSSVEIS IMPLICAES EM SUA
PRTICA PEDAGGICA .......................................................................................................... 130
PRTICAS DE RESOLUO DE PROBLEMAS NA FORMAO INICIAL: UM ESTUDO INSPIRADO
NO RALI MATEMTICO.......................................................................................................... 144
UMA EXPERINCIA DOCENTE EM SALA DE AULA DA GRADUAO COM A RESOLUO DE
EQUAES DO 2 GRAU PELO MTODO DO COMPLETAMENTO DE QUADRADO DE AL-
KHWARIZMI ........................................................................................................................... 159
O PROCESSO DE FORMAO DE PROFESSORES E AS CONTRIBUIES DE UM PROGRAMA
INSTITUCIONAL PARA A LICENCIATURA EM MATEMTICA .................................................. 175
INVESTIGAES DAS CRENAS DOCENTES NO PROJETO PIBID. ........................................... 190
A PRTICA PEDAGGICA DE UMA PROFESSORA AO UTILIZAR O JOGO PERDAS E GANHOS
NA AULA DE MATEMTICA ................................................................................................... 207
ANLISE DE NARRATIVAS DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMTICA E PARTICIPAM DE
UM GRUPO COLABORATIVO ................................................................................................. 222
INVESTIGANDO AS ZONAS DE UM PERFIL CONCEITUAL DE EQUAO PRESENTES NAS
CONCEPES DE UM GRUPO DE PROFESSORES DE MATEMTICA NUM CURSO DE
FORMAO CONTINUADA .................................................................................................... 232
FORMAO DE PROFESSORES DE MATEMTICA- EVASO NOS CURSOS DE FORMAO
CONTINUADA ........................................................................................................................ 243
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ESTUDOS EM GRUPO NA FORMAO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMTICA A
DISTNCIA ............................................................................................................................. 255
UM ESTADO DO CONHECIMENTO SOBRE A FORMAO CONTNUA DE PROFESSORES DOS
ANOS INICIAIS NO CAMPO MULTIPLICATIVO........................................................................ 268
UM PERFIL DOS ALUNOS INGRESSANTES NA LICENCIATURA EM MATEMTICA DA UFMT
CAMPUS UNIVERSITRIO DE RONDONPOLIS ..................................................................... 282
A APRENDIZAGEM DA LGEBRA ESCOLAR A PARTIR DOS DEPOIMENTOS DE FUTUROS
PROFESSORES: PERCEPES, COMPREENSES, FACILIDADES E DIFICULDADES .................. 298
UMA COMPREENSO DE LGEBRA CONSTRUDA PELO OLHAR DAS CONCEPES DE
PROFESSORAS DE ENSINO SUPERIOR ................................................................................... 314
INVESTIGAO SOBRE OS CONHECIMENTOS PARA O ENSINO DE SITUAES PARTE-TODO
EM UM PROCESSO FORMATIVO ........................................................................................... 328
FORMAO NA DESCONTINUIDADE: UM ESTUDO SOBRE A FORMAO CONTINUADA DE
PROFESSORES ........................................................................................................................ 342
EIXO TEMTICO: (E5 HISTRIA E FILOSOFIA) .................................................................. 353
POSSVEL DEFINIR O CONCEITO DE VERDADE EM LINGUAGENS COMO DA MATEMTICA?
............................................................................................................................................... 353
SIMETRIA E ARQUITETURA: UM ESTUDO DE CASO DA IGREJA MATRIZ DE VOTUPORANGA-SP
............................................................................................................................................... 368
CONCEPES DE FORMAO DE PROFESSORES DE MATEMTICA: UM ESTUDO A PARTIR DE
NARRATIVAS .......................................................................................................................... 383
REFLEXES SOBRE MATEMTICA, INTELIGNCIA ARTIFICIAL, CONSCINCIA E CINEMA ..... 394
UMA PERSPECTIVA CULTURAL PARA O ENSINO DE MATEMTICA ...................................... 406
A MATEMTICA VIVA: EXPLORANDO A CURIOSIDADE COM CONJECTURAS SOBRE NMEROS
PRIMOS .................................................................................................................................. 420
OS LIVROS DE MATEMTICA PARA OS CURSOS COMERCIAIS BSICOS DA REFORMA
CAPANEMA ............................................................................................................................ 434
EIXO TEMTICO: E6 - PSICOLOGIA .................................................................................... 449
FRAO: SITUAO PARTE-TODO EM QUESTES DE NOMEAR FRAO E DE RACIOCNIO.449
EIXO TEMTICO: E7 RESOLUO DE PROBLEMAS E INVESTIGAO MATEMTICA .......... 459
TEMPO E SUAS MEDIES: UM ESTUDO DOS CONHECIMENTOS MOBILIZADOS POR ALUNOS
DO 6 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL ............................................................................... 459
TEORIA DO CAOS E FRACTAIS: A UTILIZAO DE UM PNDULO CATICO COMO
ESTRATGIA DE ENSINO ........................................................................................................ 471
A UTILIZAO DE UM QUEBRA-CABEA NO ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL: ANLISE,
ELABORAO DE ATIVIDADES E USO EM SALA DE AULA ...................................................... 485
A COMPREENSO EM LEITURA E SUA INFLUNCIA NA RESOLUO DE
EXERCCIOS/PROBLEMAS DE MATEMTICA ......................................................................... 497
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EDUCAO FINANCEIRA: ANALISANDO OS CONHECIMENTOS DE ALUNOS DO PRIMEIRO ANO
DO ENSINO MDIO ................................................................................................................ 513
EIXO TEMTICO: E8 - TECNOLOGIAS DE INFORMAO E COMUNICAO .......................... 529
O USO DA FERRAMENTA GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZADO DA MATEMTICA PELOS
ALUNOS DA FATEC OURINHOS .............................................................................................. 529
TECNOLOGIAS DIGITAIS E A PRTICA DO PROFESSOR DE MATEMTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL II .................................................................................................................. 544
EXPOSIO DO GEOGEBRA PARA DISPOSITIVOS MVEIS E WEB 2.0 COMO FERRAMENTA NA
EDUCAO MATEMTICA ..................................................................................................... 556
A UTILIZAO DO GEOGEBRA NA CONSTRUO DE FUNES REAIS DEFINIDAS POR MAIS DE
UMA SENTENA .................................................................................................................... 568
A INSERO DO COMPUTADOR NAS AULAS DE MATEMTICA ............................................ 581
O USO DE JOGOS ELETRNICOS COMO ELEMENTOS MOBILIZADORES NO PROCESSO DE
ENSINO-APRENDIZAGEM DE FSICA. ..................................................................................... 593
EIXO TEMTICO: E9 - EDUCAO INCLUSIVA .................................................................... 604
ORIGENS DAS DIFICULDADES DE APRENDER MATEMTICA NOS PRIMEIROS ANOS DO
ENSINO FUNDAMENTAL ........................................................................................................ 604
O QUE OS PROFESSORES DE MATEMTICA DIZEM QUANDO O ASSUNTO EDUCAO
INCLUSIVA?............................................................................................................................ 616
Eixo Temtico: E-10: Educao Profissional .......................................................................... 628
DERIVADAS E INTEGRAIS NOS CURSOS MDIOS INTEGRADOS AO TCNICO-O QUE DIZEM OS
PROFESSORES DAS DISCIPLINAS TCNICAS ........................................................................... 628
RELATOS DE EXPERINCIA ................................................................................................ 644
EIXO TEMTICO: E1 - AVALIAO ..................................................................................... 644
TRIGONOMETRIA: EXPECTATIVAS INSTITUCIONAIS PARA A PRTICA DOCENTE ................. 644
EIXO TEMTICO: E3 ETNOMATEMTICA E MODELAGEM ................................................ 657
OBSERVATRIO DA EDUCAO: ATIVIDADES DESENVOLVIDAS UTILIZANDO A MODELAGEM
MATEMTICA COMO METODOLOGIA .................................................................................. 657
UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMTICA NO CURSO DE JOGOS DIGITAIS ............. 666
ETNOMATEMTICA NA REGIO DE PENAPLIS: UMA POSSIBILIDADE DE TRABALHO COM OS
POVOS DA ALDEIA ICATU ...................................................................................................... 673
EIXO TEMTICO: E4 FORMAO DE PROFESSORES ........................................................ 678
UM PROJETO INTERDISCIPLINAR SOBRE A DENGUE ENVOLVENDO O ................................. 678
IFSP E UMA ESCOLA DE INTERVENO PRIORITRIA ........................................................... 678
O ENSINO DE GEOMETRIA, A UTILIZAO DE TICs E A RESOLUO DE PROBLEMAS: UMA
MISTURA POSITIVA PARA O ENSINO DE MATEMTICA ........................................................ 686
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O ENSINO DO GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE SOLUES DE PROBLEMAS
MATEMTICOS POR MEIO DE CONSTRUES GEOMETRICAS ENSINO FUNDAMENTAL II e
ENSINO MDIO ...................................................................................................................... 696
DILOGOS ENTRE MATEMTICA E CULTURA: CONTRIBUIES DA ETNOMATEMTICA NA
FORMAO DE PROFESSORES DA ESCOLA EM TEMPO INTEGRAL ....................................... 704
DAS CONCEPES DE CURRCULO FORMAO DE PROFESSORES QUE ENSINAM
MATEMTICA NOS ANOS INICIAIS: UM OLHAR SOBRE O PROJETO EMAI DA SECRETARIA DA
EDUCAO DE SO PAULO ................................................................................................... 714
APLICANDO JOGOS E MODELOS GEOMTRICOS NO ENSINO DE MATEMTICA .................. 725
PROFESSORES E TECNOLOGIAS: A INCLUSO DO PROFESSOR DE MATEMTICA NA ERA
DIGITAL .................................................................................................................................. 731
MATEMTICA & FUTEBOL: CONSTRUINDO CONHECIMENTOS GEOMTRICOS A PARTIR DA
CONFECO DE UMA BOLA .................................................................................................. 734
O ESTGIO DOCENTE NO ENSINO SUPERIOR: EXPERINCIAS VIVIDAS E COMPARTILHADAS
............................................................................................................................................... 743
O PROCESSO COLETIVO NA ELABORAO DE UMA SITUAO DESENCADEADORA DE
APRENDIZAGEM DO CONCEITO DE MEDIDA DE REA .......................................................... 753
ENSINO DE POTENCIAO COM MSICA E INSTRUMENTOS MUSICAIS .............................. 768
UMA COLABORAO S POLTICAS PBLICAS VISANDO MELHORIA DA FORMAO DO
PROFESSOR DE MATEMTICA: DUAS INCLUSES NA SALA DE AULA ................................... 776
CONTRIBUIES DO SUBPROJETO DE MATEMTICA DO PIBID/UVA/2009 NA FORMAO DE
PROFESSORES ........................................................................................................................ 790
RELATO DE EXPERINCIA COM O PIBID. ............................................................................... 799
EIXO TEMTICO: E5 HISTRIA E FILOSOFIA .................................................................... 803
O USO DA HISTRIA ORAL COMO FERRAMENTA DE PESQUISA NO ENSINO DE MATEMTICA
NA CIDADE DE BIRIGUI/SP ..................................................................................................... 803
LEITURA E ESCRITA NAS AULAS DE MATEMTICA: UMA PROPOSTA UTILIZANDO A HISTRIA
DA MATEMTICA .................................................................................................................. 808
A UTILIZAO DA MSICA COMO RECURSO DIDTICO NO ENSINO DA MATEMTICA ....... 817
EIXO TEMTICO: E7 RESOLUO DE PROBLEMAS E INVESTIGAO MATEMTICA .......... 826
PIBID/MATEMTICA/UVA E A INVESTIGAO EM SALA DE AULA: ...................................... 826
UMA POSSIBILIDADE PARA O ENSINO INTEGRADO .............................................................. 826
ATIVIDADES DE INVESTIGAO MATEMTICA DESENVOLVIDAS PELO OBSERVATRIO DA
EDUCAO ............................................................................................................................ 834
GEOMETRIA PLANA VERSUS ESPACIAL: UMA EXPERINCIA NA EXPLORAO DE
MULTISSIGNIFICADOS. .......................................................................................................... 844
CLUBE DE MATEMTICA: EM BUSCA DE MULTIPLICADORES DE MATEMTICA .................. 852
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UTILIZANDO BRINCADEIRAS PARA O ENSINO DE NOES MATEMTICAS NA EDUCAO
INFANTIL. ............................................................................................................................... 859
O LDICO COMO DIFERENCIAL NO ENSINO DE MATEMTICA ............................................. 863
A IMPORTNCIA DOS MATERIAIS MANIPULATIVOS NO ENSINO DE GEOMETRIA ............... 873
O USO DE JOGOS NO ENSINO DE EQUAO DO 2 GRAU .................................................... 881
APRENDIZAGEM MATEMTICA POR MEIO DA VISUALIZAO: CONSTRUO DE FIGURAS
ESPACIAIS .............................................................................................................................. 891
ENSINO DE NMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS UTILIZANDO FRAES CONTNUAS ...... 899
UTILIZAO DE SOFTWARE NO ENSINO DE MATEMTICA: RELATOS DE EXPERINCIA ....... 908
APRENDENDO E ENSINANDO NMEROS COMPLEXOS: ........................................................ 914
EXPERINCIA COM TECNOLOGIA EDUCACIONAL .................................................................. 914
ENTRE ISOMETRIAS E CALEIDOSCPIOS VIRTUAIS: UMA EXPERINCIA COM O GEOGEBRA NO
ENSINO SUPERIOR ................................................................................................................. 924
EIXO TEMTICO: E9 - EDUCAO INCLUSIVA ................................................................... 935
O ENSINO DE MATEMTICA PARA UM ALUNO COM A SNDROME DE STURGE-WEBER ..... 935
EDUCAO MATEMTICA NA TERCEIRA IDADE: UMA EXPERINCIA COM ATIVIDADES
MANIPULATIVAS ................................................................................................................... 943
UNO EM LIBRAS PARA ALUNOS COM DEFICINCIA AUDITIVA DO ENSINO FUNDAMENTAL,
ANOS FINAIS .......................................................................................................................... 952
EIXO TEMTICO: E10 - EDUCAO PROFISSIONAL ............................................................ 962
A DISCIPLINA DE MATEMTICA NO ENSINO TCNICO INTEGRADO COM O MDIO EM
QUMICA: ALGUMAS CONSIDERAES................................................................................. 962
MINI-CURSOS .................................................................................................................. 971
EIXO TEMTICO: E2 - CURRCULO ..................................................................................... 971
RELAES ESPACIAIS E O USO DO LIVRO DIDTICO: REFLEXES SOBRE O ENSINO E A
PRTICA DOS PROFESSORES ................................................................................................. 971
EIXO TEMTICO: E3 - ETNOMATEMTICA E MODELAGEM. ............................................... 977
CONSTRUINDO CONCEITOS GEOMTRICOS ATRAVS DA ARTE. .......................................... 977
EIXO TEMTICO: E4 FORMAO DE PROFESSORES ........................................................ 982
A UTILIZAO DE JOGOS EM SALA DE AULA: O UNIVERSO DOS JOGOS E O ENSINO DE
MATEMTICA ........................................................................................................................ 982
OS JOGOS NO ENSINO DO CAMPO MULTIPLICATIVO ........................................................... 987
O ORIGAMINA NA MATEMTICA ESCOLAR .......................................................................... 992
REFLEXES SOBRE DIFERENTES CONCEPES DE LGEBRA NA MATEMTICA ESCOLAR ... 997
EIXO TEMTICO: E5 - HISTRIA E FILOSOFIA. .................................................................. 1002
ATIVIDADES HISTRICAS PARA O ENSINO DE EQUAES EXPONENCIAIS ......................... 1002
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EIXO TEMTICO: E7 RESOLUO DE PROBLEMAS E INVESTIGAO MATEMTICA ........ 1007
ANLISE DE ERROS NA PROMOO DA .............................................................................. 1007
APRENDIZAGEM MATEMTICA UTILIZANDO O .................................................................. 1007
ENSINO ATRAVS DA RESOLUO DE PROBLEMAS ............................................................ 1007
OS BLOCOS DE CONTEDO DOS PARMETROS CURRICULARES NACIONAIS TRABALHADOS
POR MEIO DA METODOLOGIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM-AVALIAO DE MATEMTICA
ATRAVS DA RESOLUO DE PROBLEMAS ......................................................................... 1012
A TORRE DE HANI NAS AULAS DE MATEMTICA ............................................................. 1017
MATEMTICA NA EDUCAO BSICA: AS POSSIBILIDADES DA INVESTIGAO MATEMTICA
COMO ESTRATGIA DE ENSINO .......................................................................................... 1023
EIXO TEMTICO: E8 - TECNOLOGIAS DE INFORMAO E COMUNICAO ........................ 1027
USANDO O ARDUINO COMO FERRAMENTA NO ENSINO DE MATEMTICA....................... 1027
PROFESSORES E TECNOLOGIAS: A INCLUSO DO PROFESSOR DE MATEMTICA NA ERA
DIGITAL ................................................................................................................................ 1031
EIXO TEMTICO: E9 EDUCAO INCLUSIVA ................................................................. 1035
PRIMEIRAS NOES NUMRICAS PARA CRIANAS COM SNDROME DE DOWN ATRAVS DE
MATERIAIS MULTISSENSORIAIS .......................................................................................... 1035
INTEGRAO ENTRE NEUROCINCIAS E EDUCAO NO APOIO A CRIANAS COM
DISCALCULIA. ....................................................................................................................... 1041
EIXO TEMTICO: E10 EDUCAO PROFISSIONAL .......................................................... 1046
O ENSINO DE MATEMTICA NA EDUCAO PROFISSIONAL BASEADO NA ENGENHARIA
DIDTICA E COM O AUXLIO DE SOFTWARES ..................................................................... 1046
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SOBRE O EPEM
Descrio do logotipo do XII EPEM
O logotipo do XII Encontro Paulista de Educao Matemtica, integra elementos geomtricos
que aludem cidade Birigui, Matemtica e Instituio onde se realiza o evento.
O tema:
Birigui, cidade prola.
Cidade Prola, um segundo nome de Birigui, remonta de 1934 quando
um jornalista vindo de So Paulo, de forma romntica, usou essa
expresso para designar a cidade a qual acabou por permanecer at
hoje.
As formas:
Todas as formas presentes no logo so elementos geomtricos que
fazem referncia Matemtica.
A Forma Elptica muito presente alude Concha Acstica, um ponto de
referncia de Birigui localizado na praa central. Para exaltar os conceitos
matemticos foram representados no logo, os focos da elipse.
A Esfera localizada ao centro representa a Prola.
As Setas Cruzadas na horizontal e vertical representam as coordenadas do
Plano Cartesiano que, criado pelo matemtico Ren Descartes elemento
matemtico de grande importncia, pois associa a geometria lgebra.
As cores:
As cores, verde e vermelho em predominncia fazem aluso s cores do IFSP, Instituio onde
se realiza o evento.
A criao:
Projeto vencedor do Concurso de Criao de Logotipo para o XII EPEM escolhido pela
Comisso Organizadora do Evento foi desenvolvido por Edvan Ferreira dos Santos, graduando
do curso de Licenciatura em Matemtica do Instituto Federal de Cincia e Tecnologia de So
Paulo Campus Birigui.
Concha Acstica de Birigui Praa
Dr. Gama.
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XII Encontro Paulista de Educao Matemtica e V Frum de Licenciaturas em
Matemtica
O tema escolhido para o XII EPEM, realizado nos dias 02 e 03 de Maio de 2014, foi a
Educao Matemtica no contexto das propostas de Ensino Integrado: projetos e polticas.
Nosso principal objetivo foi discutir os impactos das polticas pblicas do governo do Estado de
So Paulo tais como, matriz curricular, avaliao de desempenho de alunos, entre outros, no
ensino da Matemtica das escolas de Ensino Integrado.
A proposta do Ensino Mdio Integrado Educao Profissional tem como objetivo
proporcionar um avano na qualidade dessa etapa final da educao bsica. E o currculo, nesta
modalidade, caracteriza-se pelo ensino dos contedos do Ensino Mdio e da formao
profissional de forma integrada ao longo de todo o curso, os quais devem ser trabalhados
considerando a indissociabilidade entre teoria e prtica.
Aos estudantes proporcionada a oportunidade de concluir o Ensino Mdio e,
simultaneamente, obter uma formao especfica habilitando-os para mundo do trabalho. Assim,
tal modalidade de ensino tem por objetivo possibilitar a melhoria das condies de cidadania, de
trabalho e de incluso social aos jovens e adultos buscando uma formao profissional de
qualidade que permita alar novos rumos para suas vidas.
Neste sentido, acreditamos ser necessria e primordial a discusso sobre como o ensino
de matemtica vem sendo abordado nesses cursos. Vrios autores1 tm enfatizado que para o
processo de ensino-aprendizagem da Matemtica, neste contexto, importante no s
considerar as diversas abordagens existentes tais como, a resoluo de problemas, a modelagem
matemtica e o trabalho com projetos, mas tambm torna-se necessrio que a comunidade de
educadores matemticos no ignore o avano desta modalidade de ensino, bem como sob qual
perspectiva a Matemtica deve ser abordada nesses cursos.
Na Reunio Anual da Anped2 de 2011 cuja temtica foi Educao Matemtica e
Ensino Mdio, dois textos foram produzidos e submetidos para a Sesso de Trabalho
Encomendado3 pelo Grupo de Trabalho de Educao Matemtica (GT19) os quais trazem,
segundo Lopes (2011), para a discusso e reflexo uma questo primordial que Qual
Educao Matemtica se faz necessria?, e ainda ressaltam a necessidade premente da
ampliao na produo cientfica, para esse nvel de ensino.
A partir do XI EPEM, quando na ocasio houve apenas a candidatura do IFSP Campus
Birigui para a realizao do XII EPEM, muitas aes e decises tiveram que ser tomadas. Desde
a definio de um tema at a busca de parcerias para que o evento acontecesse da melhor forma
possvel.
1 MAGALHES, Renato.; NACARATO, Adair M.; REINATO, Rosicler A. O. Educao Matemtica e o ensino tcnico profissionalizante em nvel mdio: notas para o debate. Texto produzido atendendo solicitao do Grupo de Trabalho de Educao Matemtica da ANPED, 2011.
2 Associao Nacional de Ps-Graduao e Pesquisa em Educao. 3LOPES, Celi Espasandin. Os desafios e as perspectivas para a Educao
Matemtica no Ensino Mdio. Trabalho encomendado pelo GT19- Educao Matemtica, para
apresentao na 34 Reunio Anual da ANPED. Natal, 2011.
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A composio da comisso organizadora local ocorreu de forma colaborativa e todos
aqueles que possuam alguma ligao com a Licenciatura em Matemtica estiveram envolvidos.
Colaboraram na organizao tambm a rea de Gesto, Automao e Informtica. E pudemos
contar ainda, com a parceria de uma fbrica de calados da cidade de Birigui que nos cedeu a
confeco das bolsas e tambm de uma indstria que fez doao de refrigerantes. A elaborao
da plataforma Anturpia para o recebimento dos trabalhos em forma digital foi realizada pela
Profa. Helen de Freitas do IFSP, campus Birigui, que prontamente nos atendeu.
Os trabalhos selecionados foram divididos em 10 eixos listados a seguir: E1
Avaliao; E2 Currculo; E3 Etnomatemtica e Modelagem; E4 Formao de Professores;
E5 Histria e Filosofia; E6 Psicologia; E7 Resoluo de Problemas e Investigao
Matemtica; E8 Tecnologias de Informao e Comunicao; E9 Educao Inclusiva; E10
Educao Profissional.
Os trabalhos puderam ser submetidos na forma de Comunicao Cientfica, Relato de
Experincia e Minicurso. Na modalidade Comunicao Cientfica foram aprovados 48
trabalhos, na modalidade Relato de Experincia foram aceitos 37 e ainda, na modalidade
Minicursos foram aprovados 16 trabalhos, e que todos podero ter acesso por meio deste Ebook.
O EPEM j se consolidou como um evento importante da Educao Matemtica no
Estado de So Paulo, constituindo-se em um momento privilegiado para debater questes sobre
polticas pblicas, formao de professores e o ensino da matemtica nos diversos nveis.
Ao longo de sua histria, a SBEM tem procurado atuar como um frum de debates com
o objetivo de promover mudanas na formao matemtica de todos os cidados e, em especial,
no campo da formao de profissionais que ensinam Matemtica.
I EPEM - 1989 - PUC Campinas, Campinas.
II EPEM - 1991 USP, So Paulo.
III EPEM - 1993 UNESP, Bauru.
IV EPEM - 1996 PUC, So Paulo.
V EPEM - 1998 FIRP/UNESP, So Jos do Rio Preto.
VI EPEM - 2001 FAFICA, Catanduva.
VII EPEM - 2004 USP, So Paulo.
VIII EPEM - 2006 UNICSUL, So Paulo.
IX EPEM 2008 UNESP Bauru
X EPEM 2010 USP/UFSCar So Carlos
XI EPEM 2012 UNESP So Jos do Rio Preto
Assim, o V Frum Paulista de Licenciaturas em Matemtica foi realizado nas
dependncias do IFSP-Campus Birigui, no dia 01/05/2014 e teve como tema a Formao do
professor de matemtica e a valorizao da carreira docente.
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O evento contou com a participao de 128 inscritos, entre alunos de Licenciatura em
Matemtica, estudantes de ps-graduao, e professores do ensino superior e da educao
bsica.
A mesa de abertura contou com a presena das pesquisadoras Prof Dr Marta Maria
Pontin Darsie, da Universidade Federal do Mato Grosso (UFMT), Prof Maria Sufaneide
Rodrigues, Diretora da Secretaria de Assuntos Educacionais e Culturais do Sindicato dos
Professores do Ensino Oficial do Estado de So Paulo (APEOESP) e a Mediadora Prof Dr Ana
Cristina Ferreira, da Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP).
No perodo da tarde, os trabalhos foram desenvolvidos em trs grupos de trabalho, e em
seguida houve uma Plenria de encerramento do V Frum, na qual definiu-se uma comisso
para a elaborao de documento sntese/propositivo contendo as discusses e reflexes sobre os
temas abordados pelos trs grupos de trabalho formados, onde discorrer-se-ia sobre as crticas e
anseios dos professores sobre a eficcia ou no das polticas pblicas implementadas pelo
governo do Estado de So Paulo. A comisso foi composta pelas seguintes professoras: Profa.
Dra. Luciane de Castro Quintiliano, Profa. Dra. Zionice Garbelini Martos Rodrigues, Profa.
Ma. Ktia Lima. Os pontos discutidos nos GTs sero apresentados, posteriormente, no relatrio
sntese que ser elaborado. Os pontos de discusso para o debate propostos pela Profa. Dra. Ana
Cristina Ferreira na ocasio da abertura do V Frum foram os seguintes: 1. Salrio/piso salarial;
2. Carreira; 3. Condies de trabalho; 4. Formao inicial; 5. Formao continuada; 6.
Legislao e diretrizes.
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COMUNICAES CIENTFICAS
EIXO TEMTICO: E1 - AVALIAO
SARESP: SOBRE AS ESTRATGIAS UTILIZADAS POR UM GRUPO DE
ALUNOS PARA RESOLVER SITUAES ENVOLVENDO FRAES
Tiago Augusto dos Santos ALVES UNIBAN SP ([email protected])
Anglica Fontoura GARCIA SILVA UNIBAN SP ([email protected])
Cntia Caputo PORTELA ALVES UNIBAN SP ([email protected])
Resumo: O presente trabalho parte de um estudo desenvolvido no ano de 2013, o qual
teve a finalidade de analisar a compreenso dos alunos da 5 srie/ 6 ano do Ensino
Fundamental em relao a situaes-problema apresentadas no Sistema de Avaliao do
Rendimento Escolar do Estado de So Paulo SARESP de anos anteriores que
versavam sobre a representao fracionria dos Nmeros Racionais. Trata-se de uma
pesquisa de natureza qualitativa cujos dados foram coletados por meio de um
questionrio de carter diagnstico e entrevistas. O questionrio era composto de 10
questes, das quais trs so aqui discutidas. Esses dados foram coletados em uma
escola da rede pblica de ensino paulista. Na sequncia, foram realizadas anlises das
estratgias adotadas pelos participantes luz de resultados de pesquisa da rea e
tambm comparamos com os resultados apresentados nos relatrios do SARESP.
Teoricamente, fundamenta-se esta investigao em Vergnaud e Nunes que investigam
questes didticas sobre o objeto matemtico: representao fracionria do nmero
racional. De modo geral, a anlise das informaes obtidas permitiu identificar que os
alunos apresentaram maior dificuldade nos itens que se referem representao da
situao quociente e equivalncia de fraes e, em contrapartida, demonstraram um
considervel desempenho em situaes parte-todo. Disso possvel inferir que o ensino
destes estudantes teve foco em tal tipo de situao.
Palavras-chave: Ensino e aprendizagem; Frao; SARESP; Situao quociente;
Equivalncia de fraes; Parte-todo.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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1. Introduo
Este artigo faz parte de uma pesquisa que vem sendo desenvolvida no mbito do
projeto Observatrio da Educao. Trata-se de um projeto de formao e investigao,
financiado por um programa da Capes Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal
de Nvel Superior com o objetivo de fomentar estudos e pesquisas em educao, de
forma a proporcionar a articulao entre ps-graduao, licenciaturas e escolas de
educao bsica.
Considerando-se o termo frao, definido por Kieran (1993), como sendo a
representao fracionria de nmero racional, formado por , em que a e b so nmeros
inteiros e b 0, o presente trabalho pretende, a partir de reviso bibliogrfica e pesquisa
de campo, analisar a compreenso desse assunto por um grupo de alunos da 5 srie/ 6
ano do Ensino Fundamental da rede pblica estadual paulista, frente aos resultados
obtidos com os relatrios do Sistema de Avaliao do Rendimento Escolar do Estado de
So Paulo (SARESP) de anos anteriores.
2. Relevncia e Fundamentao
Nesta investigao procuramos analisar a resoluo de alunos que frequentam
uma escola da rede pblica participante do Projeto Observatrio luz de outras
pesquisas que tratam de questes relacionadas aos processos de ensino e aprendizagem
das fraes. Apoiamos-nos tambm em estudos como o de Nunes e colegas (1997,
2005) que fundamentados nas ideias de Vergnaud (1990) propem que sejam
considerados os invariantes ordem e equivalncia e diferentes situaes que pretendam
dar significados frao e as suas possveis representaes.
Nunes e Bryant (1997) consideravam o ensino das fraes, j no final da dcada
de 90, alertando quanto forte tendncia por parte dos professores em trabalhar o seu
conceito utilizando, sobretudo, o significado parte-todo. Salienta-se que esse fato
tambm evidenciado por Canova (2006), Damico (2007), Garcia Silva (2007) e
Monteiro Cervantes (2011). Para este trabalho ser adotada a definio da relao parte-
todo fornecida por Nunes e Bryant (2009) apoiada em Behr, Harel, Post e Lesh (1992;
1993) como uma quantidade dividida em um certo nmero de partes (y), do qual
retirado um nmero especificado (x). Os autores afirmam ainda que o smbolo
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representa esta quantidade em termos de relao parte-todo (NUNES e BRYANT,
2009, p.10).
Admitir-se- para este trabalho a definio de Nunes et al (2009) para o
significado quociente como a indicao de uma diviso e seu resultado, na qual os
autores assim a consideram quando duas grandezas, x e y, so tratadas como
componentes de uma diviso, ou seja, x como o dividendo e y como divisor, e, portanto,
obtm-se uma nica quantidade . Definio prxima a essa adotada nos Parmetros
Curriculares Nacionais de Matemtica (1998). Para seus autores a ideia de quociente
identificada na interpretao do nmero racional como quociente de um inteiro por
outro (a:b = ; b 0).
A partir de tais definies, Garcia Silva et al (2013), apoiados nos trabalhos
desenvolvidos por Nunes (2003), verificaram que a utilizao, principalmente, da
situao quociente, estimula os alunos a refletirem sobre o uso de fraes. Alm disso,
chamam a ateno para a utilizao desse significado ao introduzir o conceito de frao,
o que acarretaria uma melhor compreenso do contedo pelos alunos. Tal considerao
tambm observada nos estudos de Campos (2011), sobretudo como meio a ser
utilizado para que as crianas pudessem compreender mais facilmente as invariantes
ordenao e equivalncia entre fraes.
Todavia documentos oficiais como os Parmetros Curriculares Nacionais (1997)
de Matemtica para os anos iniciais, por exemplo, definem como um de seus objetivos
favorecer o estudante do 2 ciclo (3 e 4 sries) a construir o significado do nmero
racional, por meio de suas representaes fracionrias e decimais, a partir de seus
diferentes usos em seu dia-a-dia.
Em complemento, os PCN (1998) para alunos da 5 8 sries do ensino
fundamental apresentam a seguinte concepo:
O estudo dos nmeros racionais, nas suas representaes
fracionria e decimal, merecem especial ateno no terceiro
ciclo (5 e 6 sries), partindo da explorao de seus
significados, tais como: a relao parte/todo, quociente, razo e
operador. (BRASIL, 1998, p.66)
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Damico (2007), diante dos resultados de seus estudos acerca da formao de
professores de Matemtica para o ensino de nmeros racionais no Ensino Fundamental,
o qual mostrou limitao de conhecimento por parte dos pesquisados, aponta a
necessidade de que os professores detenham elevado conhecimento acerca dos
fundamentos tericos e prticos pertinentes Educao Bsica e, referindo-se
formulao do currculo para futuros docentes para o ensino dos nmeros racionais,
defende que constantes pesquisas e discusses acerca do assunto so primordiais, alm
da flexibilidade para aceitar possveis mudanas, uma vez que o ensino e aprendizagem
requerem uma investigao contnua e esforo pessoal e coletivo.
Apesar da indubitvel importncia das fraes no processo de ensino e
aprendizagem de Matemtica, Campos (2011) em seus estudos observa que esse assunto
se apresenta como um obstculo tanto para os alunos como para os professores, desde o
4 ano ao trmino do ensino fundamental, sendo, pois, uma necessidade a escola buscar
meios de promover seu entendimento.
Em relao rede pblica de ensino paulista, podemos observar a utilizao de
um mecanismo para avaliar o aprendizado dos alunos. Isso ocorre por meio do Sistema
de Avaliao do Rendimento Escolar do Estado de So Paulo (SARESP), o qual consta
da aplicao de testes em suas escolas. De acordo com o relatrio do SARESP (2011),
esta prtica objetiva diagnosticar o sistema de ensino e fornecer indicadores para
subsdio ao monitoramento das polticas pblicas de educao.
Esses diagnsticos so esboados em relatrios, cujos resultados so vinculados
a nveis de compreenso/domnio de conceitos e aplicao a situaes prticas pelos
alunos, a saber: abaixo do bsico, bsico, adequado e avanado. Na sequncia, so
agrupados por meio de trs classificaes: insuficiente, suficiente composto pelos
nveis bsico e adequado e avanado.
Tal avaliao retrata de modo superficial as estratgias dos alunos da rede
pblica, uma vez que a anlise de seus resultados feita a partir, to somente, de suas
respostas s questes fechadas. Outro fator dificultador a falta de anlise e discusso
dos resultados com os avaliados, o modo como pensaram, interpretaram e raciocinaram
para resolver as situaes-problemas. Dessa maneira, os relatrios apenas presumem as
dificuldades e bices de aprendizado do corpo discente da rede pblica de ensino
paulista.
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Ao encontro dessa perspectiva e visando ao aprimoramento do processo de
ensino aprendizagem de Matemtica, Campos (2011), ao se referir s resistncias de
professores e responsveis pelas polticas educacionais quanto aos trabalhos que tratam
desse tema, registra em seu artigo, apoiada em estudos de Nunes e Bryant (2006), a
necessidade de se realizar investigaes adicionais frente ao questionamento de que tais
estudos ao serem aplicados diretamente por pesquisadores em interao com os alunos
poderiam gerar resultados diferentes se fossem apresentados por professores em sala de
aula. Nesse sentido, como o primeiro autor, estava participando do cotidiano escolar
poderia atingir resultados mais prximos aos conseguidos em sala de aula.
3. Procedimentos Metodolgicos
A investigao aqui apresentada de natureza qualitativa, no sentido definido
por Bogdan e Biklen (1999). Para tanto, escolhemos pesquisar as estratgias utilizadas
por um grupo de alunos ao resolver itens divulgados pelo relatrio pedaggico do
SARESP sobre a representao fracionria dos nmeros racionais.
Depois de um primeiro levantamento bibliogrfico sobre o tema e uma pesquisa
nos relatrios pedaggicos do SARESP, foi realizado um trabalho de campo. Esse
trabalho corresponde a um teste contendo questes relacionadas a Fraes de exames
anteriores do SARESP aplicado a alunos da 5 srie/ 6 ano do ensino fundamental, de
uma Escola Estadual da cidade de So Paulo/SP, no dia 23 de outubro de 2013. Foram
alocados em uma sala seis alunos escolhidos aleatoriamente dentre os componentes de
uma classe da srie supramencionada.
A fim de verificar o perfil e o desempenho em sala de aula dos referidos
participantes, a Professora que leciona a disciplina de Matemtica foi entrevistada e
apresentou algumas caractersticas comuns aos alunos, a saber: interessados, esforados,
alta taxa de frequncia s aulas, alm de seus pais serem participativos, acompanhando
de perto seus filhos. Relatou ainda que, de modo geral, os alunos da 5 srie/ 6 ano da
escola demonstram grande dificuldade em fraes e tabuada.
Em relao aplicao dos testes, inicialmente, foi-lhes apresentado o contedo
do trabalho, a saber: o caderno continha dez questes pertinentes a fraes, com um
tempo mximo de uma hora de durao; poderiam resolver a lpis; ao terminarem a
resoluo, seriam entrevistados para elucidarem o raciocnio que seguiram para
solucionar os problemas apresentados; no lhes foi informado quanto obrigatoriedade
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ou no de escreveram a resoluo, a fim de estudar a peculiaridade de raciocnio de cada
um deles.
O aluno que terminou por ltimo o fez em aproximadamente cinquenta minutos
e o primeiro a terminar, vinte e cinco minutos. Das dez questes propostas, neste
trabalho sero apresentadas trs, relacionadas a fraes, e possuem a seguinte
caracterizao: a questo 01 tratava o significado parte-todo em sua representao
fracionria; a questo 02 abordava o significado parte-todo e a invariante equivalncia;
e a questo 03 apresentava a situao quociente e sua representao fracionria.
A seguir, apresentam-se os trs problemas propostos juntamente com a anlise e
discusso dos dados coletados.
4. Anlise e Discusso dos Dados
A anlise dos resultados obtidos obedecer a dois critrios: o levantamento de
ndices de acertos por questo, significado, invariante e representao; e uma anlise
qualitativa relacionando os resultados encontrados com os obtidos pelos alunos que
realizaram as provas do SARESP e com outras pesquisas da rea. A primeira questo
envolvia o significado parte-todo e previa verificar se o aluno identificaria a
representao fracionria da situao apresentada. Esse item foi apresentado na prova
do SARESP de 2009.
Quadro 1: questo 1
Paulo comeu 3 partes de uma barra de chocolate que foi dividida em 8 partes iguais. A
frao que representa a parte da barra de chocolate que Paulo comeu
a) b) c) d)
Fonte: Relatrio Pedaggico SARESP 2009
Todos os alunos acertaram a questo e a resolveram apenas mentalmente; cinco
deles apresentaram o raciocnio muito parecido, pois, quando entrevistados, informaram
que de um total de 8 partes, apenas 3 foram utilizadas, deste modo bastava representar a
parte consumida no numerador da frao e o total de partes no denominador; j o aluno
F informou que imaginou uma barra de chocolate dividida em oito partes e, como foram
comidas trs, bastava representar com o nmero 3 o numerador e 8 o denominador.
De acordo com o relatrio do SARESP (2009), a habilidade avaliada
identificar frao como representao que pode estar associada a diferentes significados
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(parte/todo, quociente, razo). Dos alunos avaliados em 2009, 72% obtiveram xito na
resoluo da situao. Neste relatrio, esse tipo de situao-problema pertence ao nvel
abaixo do bsico e aqueles que conseguiram resolv-la dominam o conceito de frao
parte-todo. Isso demonstra que mesmo os alunos que, no geral, no foram to bem na
prova resolveram a questo com correo.
Tais resultados podem ser justificados pelas pesquisas de Nunes e Bryant (1997)
que, em relao ao ensino das fraes, no final da dcada de 90, j chamavam a ateno
sobre a forte tendncia por parte dos professores em trabalhar o conceito de frao
utilizando principalmente o significado parte-todo. Fato tambm evidenciado por
Canova (2006), Damico (2007), Garcia Silva (2007) e Monteiro Cervantes (2011).
A segunda questo envolvia o significado parte-todo e previa verificar se o
estudante compreendia o invariante equivalncia da situao apresentada. Esse item foi
apresentado na prova do SARESP de 2010.
Quadro 2: questo 2
De um bolo de chocolate cortado em 15 pedaos iguais, Paulo comeu , Juca
comeu , Zeca comeu e Beto comeu . Os dois que comeram a mesma
quantidade de bolo foram:
a) Paulo e Juca b) Paulo e Zeca c) Zeca e Beto d) Beto e Juca
Fonte: Relatrio Pedaggico SARESP 2010
Nenhum dos participantes apresentou algum registro quanto resoluo da
questo. Dos seis alunos, quatro erraram a questo: os alunos A e C afirmaram que no
conseguiram entender o exerccio e, portanto, no escolheram nenhuma das alternativas;
os alunos D e F erraram, apresentando os seguintes raciocnios, respectivamente: como
3 x 5 = 15, ento a frao igual frao e como o nmero o menor (Paulo) e
o nmero o maior (Juca), ento quem comeu a mesma quantidade foi Zeca e Beto.
Deste modo, demonstraram no dominar o conceito de equivalncia entre fraes.
Os alunos B e E obtiveram xito na referida questo e, de acordo com a
entrevista, apresentaram o mesmo raciocnio de resoluo: utilizaram o procedimento de
clculo, ou seja, executaram o Mnimo Mltiplo Comum (MMC) dos denominadores
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23
das fraes e e concluram que elas eram equivalentes.
Segundo o relatrio do SARESP (2010), a habilidade trabalhada nessa questo
remete a identificar diferentes representaes de um mesmo nmero racional, e o nvel
de aprendizado o avanado, ou seja, os alunos que acertaram esse item foram os que
se saram bem na prova. Alm disso, retrata que apenas 17,4% dos alunos avaliados no
SARESP 2010 acertaram a situao-problema, indicando que no dominam com
exatido o conceito de frao, em que o todo dividido em partes iguais, nem a
equivalncia entre fraes.
Estudos como os de Kerslake (1986), Behr, Wachsmuth, Post & Lesh (1984) e
Nunes et al. (2004) apontam que os estudantes encontram dificuldades para
compreender os conceitos relativos a equivalncia. Nunes e colegas afirmam que a
dificuldade de entendimento se deve ao fato de que para os estudantes, a compreenso
da equivalncia no campo dos nmeros naturais, o nmero funciona como rtulo e
isso facilita ao aluno a perceber a equivalncia. Todavia o mesmo no acontece com as
fraes: temos uma infinidade de rtulos para identificar uma mesma quantidade: de
um chocolate ou desse mesmo chocolate, temos quantidades equivalentes.
A terceira questo envolvia a representao de uma situao envolvendo o
significado quociente. Esse item foi apresentado na prova do SARESP de 2010.
Quadro 3: questo 3
Para fazer um trabalho de Arte, a professora Jaqueline dividiu igualmente 8 cartolinas entre seus 24
alunos. Que frao de uma cartolina cada aluno recebeu?
Fonte: Relatrio Pedaggico SARESP 2010
Todos os alunos apresentaram registros em relao tentativa de resoluo do
problema, porm nenhum deles conseguiu solucion-lo com correo.
Os participantes A, B, E e F resolveram da seguinte forma: executaram a diviso
de 24 (alunos) por 8 (cartolinas) e o resultado obtido correspondia ao numerador da
frao de cartolina recebida por cada aluno. O denominador seria a quantidade de
cartolinas. A seguir, apresentam-se os registros executados pelo Aluno A:
Figura 1 Resoluo da questo n 3 do aluno A
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24
Durante a entrevista, o referido aluno apresentou a seguinte justificativa para ter
resolvido a situao-problema desse modo: a gente dividiu igualmente oito, ento 24
dividido por 8, e como o resultado 3, ento .
O aluno C executou a diviso de 24 por 8 e obteve 3 e registrou a resposta .
Questionado durante a entrevista, informou que como eram 8 cartolinas para 24 alunos
deveria executar a diviso acima mencionada e que o resultado seria o numerador da
resposta para a questo, j o numerador seria 24, pois o material estava sendo dividido
por total de alunos. Abaixo, so esboados seus registros:
Figura 2 Resoluo da questo n 3 do aluno C
O aluno D comeou a solucionar a questo corretamente, ou seja, considerou
que tal situao poderia ser representada por uma diviso a partir da frao , porm a
dividiu pela frao . Questionado durante a entrevista quanto ao modo que pensou
durante a resoluo da questo, informou que o total de alunos era 24 e o resultado da
diviso de 24 por 8 3; dessa forma, deveria dividir a frao por a fim de
determinar quanto de cada cartolina cada aluno receberia. Abaixo so apresentados seus
registros:
Figura 3 Resoluo da questo n 3 do aluno D
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Conforme o relatrio do SARESP (2010), a habilidade trabalhada nessa
situao-problema identificar a frao como representao que pode estar associada a
diferentes significados (parte/todo, quociente, razo), sendo que somente 27,3% dos
alunos avaliados no ano de 2010 a acertaram. Outros 24,1% resolveram de modo
semelhante maioria dos alunos participantes do trabalho de campo, pois executaram a
diviso de 24 por 8, porm apresentaram como resposta o n 3. O relatrio (2010, p.88)
conclui que: muito provvel que estes alunos (24,1%) entendam o todo como o
maior dos nmeros.
Garcia Silva et al (2013), apoiados nos trabalhos desenvolvidos por Nunes
(2003), verificou que a utilizao, principalmente, da situao quociente, estimula os
alunos a refletirem sobre o uso de fraes. Alm disso, chamam a ateno para a
utilizao deste significado ao introduzir o conceito de frao, o que implicaria em uma
melhor compreenso do contedo pelos alunos.
Consideraes finais
Considerando o estudo realizado, incluindo a aplicao de questes que
envolvessem o assunto Frao a um grupo de alunos da 5 srie/ 6 ano do ensino
fundamental da rede pblica paulista, amparada em entrevistas aos respectivos
participantes e Professora, juntamente com a anlise de relatrios do SARESP,
utilizando-se de embasamento terico de estudos de diversos autores conclui-se que
apesar da notria desenvoltura em relao construo da representao significado
parte-todo os alunos apresentam considervel dificuldade em compreender situaes-
problemas que envolvam os assuntos relacionados equivalncia de fraes no
significado parte-todo e situao quociente.
Acredita-se que esse paradoxo seja fruto do modelo de ensino e aprendizagem
adotado nas escolas, conforme apresentado nos PCN:
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Entre os obstculos que o Brasil tem enfrentado em relao ao
ensino de Matemtica, aponta-se a falta de uma formao
profissional qualificada, as restries ligadas s condies, de
trabalho, a ausncia de polticas educacionais efetivas e as
interpretaes equivocadas de concepes pedaggicas.
(BRASIL, 1998, p.21)
Ainda se referindo formao dos professores do ensino da Matemtica no
Brasil, os autores dos PCN salientam que:
(...) tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribudo
para qualific-los para o exerccio da docncia. No tendo
oportunidade e condies para aprimorar sua formao e no
dispondo de outros recursos para desenvolver as prticas da sala
de aula, os professores apiam-se quase exclusivamente nos
livros didticos, que, muitas vezes, so de qualidade
insatisfatria. (BRASIL, 1998, pp.21-22)
Tal tica sobre o ensino no Brasil confirmada por Campos (2011, p.1), O
ensino e aprendizagem de fraes constituem um obstculo considervel para
professores e alunos, desde o 4 ano do ensino fundamental no Brasil, quando esse tema
abordado.
Corroborando essa perspectiva, Garcia Silva, Campos e Pietropaolo (2011)
observaram em seus estudos que, dentre os professores participantes da pesquisa de
campo, uma maior parcela apresentou melhor desempenho sobre o significado
parte/todo (76,6% de ndice de acertos) quando comparado ao significado quociente
(64,7% de ndice de acertos). Alm disso, presenciaram em seus trabalhos a situao em
que uma professora, ao executar a adio entre duas fraes, realizou a soma dos
numeradores e a soma dos denominadores, demonstrando a no compreenso da idia
de equivalncia entre fraes. Em entrevista aos professores, a maioria informou que
suas dvidas resultavam de um trabalho insatisfatrio acerca de nmeros racionais em
sua formao inicial. A partir disso, os autores inferiram que os docentes optam por
trabalhar o significado parte/todo em vez do significado quociente. Desta forma, torna-
se perceptvel um considervel problema no processo de ensino e aprendizagem dos
alunos.
A partir de tais colocaes, depreende-se que o processo de ensino
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27
aprendizagem apresenta lacunas que afetam diretamente o desempenho dos alunos,
sobretudo quanto a uma preparao insuficiente de professores, conforme apontadas
pelo PCN e pelos autores supracitados.
Ou seja, uma nfase nas aulas de fraes sob o aspecto do significado parte-todo
eleva o conhecimento do aluno nessa rea, o que no se observa em outras situaes,
como significado quociente e invariante equivalncia.
Cabe ressaltar que, apesar dos participantes do trabalho de campo no terem
obtido resultado satisfatrio na questo n 5 (envolvendo situao quociente), nas outras
duas questes aqui apresentadas, eles se destacaram frente ao resultado do SARESP de
anos anteriores. Presume-se que isso seja fruto do perfil verificado durante a entrevista
realizada com a Professora de Matemtica, a qual informou que eles so esforados e
interessados e que, sobretudo, seus pais so participativos, acompanhando de perto o
desempenho de seus filhos.
Finalmente, com base nos estudos de Campos (2011) e de Garcia Silva et al
(2013), apoiados nos trabalhos desenvolvidos por Nunes (2003), tambm acreditamos
que se fosse utilizada a situao quociente nos anos iniciais em que se trabalha fraes,
poderia vir a surtir mais efeitos positivos no processo de ensino aprendizagem dos
alunos.
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Regina Lucia da silva UFABC SP ([email protected])
Debora da Silva Souza UFABC SP ([email protected])
Francisco Jose Brabo Bezerra UFABC SP ([email protected])
Resumo: Neste artigo apresentamos nossas primeiras compreenses sobre quais
concepes da lgebra surgem nas macroavaliaes. Nosso foco foi verificar quais
concepes aparecem nas questes da prova ENEM de 2011. Este trabalho parte dos
estudos realizados no Projeto Observatrio da Educao da UFABC Conhecimento
matemtico para o ensino de lgebra: uma abordagem baseada em perfis conceituais
que visa investigar os conhecimentos algbricos desenvolvidos por professores, ao
ensinar lgebra na Educao Bsica, utilizando-se de uma abordagem de ensino baseada
em perfis conceituais. A pesquisa tem uma abordagem qualitativa, os dados foram
coletados e analisados, sendo que das 44 questes, nove questes acreditamos estar no
campo da lgebra. Desta forma, selecionamos para este trabalho a discusso de trs
delas, cuja a escolha tem por base as competncias que constam na Matriz de
Referncia Para as anlises da pesquisa consideramos os seguintes critrios: identificar
quais contedos algbricos est presente nas questes; verificar quais habilidades
necessrias para a resoluo de cada questo; reconhecer nas questes, qual concepo
de lgebra est envolvida.Como aporte terico central das pesquisas realizadas pelos
integrantes desse projeto, elegemos as Concepes de lgebra de Usiskin (1995)
apresenta quatro concepes, Lee (2001) aponta seis concepes, Fiorentini, Miorin e
Miguel (1993) defendem quatro concepes, Lins e Gimenez (1997) expem trs
concepes. A partir dos resultados preliminares, percebemos que as concepes mais
frequentes so as de Usiskin (1995). Com relao as situaes-problema, destaca-se a
contextualizao dos contedos, na qual apresentam elementos que faz parte do domnio
vivencial do aluno, bem como contextos que se articulam com outras disciplinas. A
ideia delineada neste trabalho foi o primeiro passo para subsidiar futuras anlises que
sejam mais elucidativas.
Palavras-chave: Concepes, lgebra, Ensino, Avaliao, Educao Matemtica.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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Introduo
Quando se observa os resultados das macroavaliaes como a Prova Brasil e o
Exame Nacional do Ensino Mdio (ENEM) percebe-se um movimento crescente em
relao ao desempenho dos estudantes em Matemtica. Segundo Ribeiro (2012), apesar,
desta evoluo positiva, com relao no desempenho das notas, ainda no devemos
considerar um progresso para a Educao Brasileira. Pois, existem vrias lacunas
relacionadas s competncias matemticas que os estudantes no desenvolveram.
Portanto, h uma necessidade em colaborar na construo destes conhecimentos
matemticos, que ainda no foram adquiridos pelos estudantes. Este autor relata que,
um dos campos da matemtica que possui deficincia a lgebra. Nesse sentido o
Projeto do Observatrio da Educao Conhecimento matemtico para o ensino de
lgebra: uma abordagem baseada em perfis conceituais (aprovado pela CAPES em
2013), e de autoria de Ribeiro (2012), na UFABC, pretende olhar para os
conhecimentos algbricos dos alunos e dos professores, da Educao Bsica, quando se
ensina Matemtica, baseada em perfis conceituais. Nossa coleta de dados foi realizada
dentro de um subgrupo de estudos que est inserido neste projeto.
A construo deste artigo se apoia no projeto, e toma, como ponto de partida,
elementos tericos que envolvem o Conhecimento Matemtico para o Ensino (CME)
(BALL; THAMES; PHESPS, 2008) e de Perfil Conceitual (PC) (MORTIMER, 1994).
Ribeiro (2013) descreve o modelo terico Perfil Conceitual citado por Mortimer (1994)
sendo: Segundo esse modelo, conceitos polissmicos permitem a elaborao de perfis
conceituais, os quais so compostos de diferentes zonas, que correspondem a diferentes
formas de ver, representar e significar o mundo. Destacamos que, os resultados
apresentados neste artigo so preliminares e que neste primeiro momento de estudos, o
nosso objetivo buscou analisar questes de matemtica ENEM 2011 que esto no
campo da lgebra, pretendendo dessa forma, uma contribuio para melhor
entendimento sobre as concepes de lgebra.
Nosso subgrupo, coordenado pelo Professor Dr. Francisco Jos Brabo Bezerra,
da UFABC, buscou analisar e estudar as vrias concepes de lgebra, que no presente
trabalho destacaremos as concepes que abrangem as trs questes por ns
selecionadas, dentro de um grupo de nove questes. Por isso, consideramos as leituras
dos textos de Usiskin (1995), que considera quatro concepes; Lee (2001) apresenta
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seis concepes; Lins e Gimenez (1997) trs concepes; Fiorentini, Miorin e Miguel
(1993) defendem quatro concepes.
Para guiar esse momento de trabalho surgiu a seguinte questo norteadora: Quais
as questes do ENEM 2011 esto contidas no campo da lgebra? Ao fazermos alguns
levantamentos tericos sobre as concepes de lgebra, verificamos que aparecem
vrias concepes que envolvem este tema. Com isto, reflexes surgiram sobre a
relevncia de compreender estes significados e, assim, ampliar os estudos do projeto do
observatrio, bem como os modelos de perfis conceituais. Desta forma, acreditamos ter
subsdios para gerar e desenvolver atividades matemticas que considerem diversas
concepes de lgebra aplicadas nos ensinos fundamental e mdio. Dentro do grupo do
OBEDUC pretendemos produzir produtos e materiais de cunho pedaggico e curricular
para a formao inicial e continuada de professores.
Reviso de literatura
Nosso ponto de partida, dentro do projeto do OBEDUC, foi perceber que, no
caso especifico da lgebra, a partir dos resultados apresentados pelo Instituto de
Estudos e Pesquisas Educacionais Ansio Teixeira (INEP), observa-se que os estudantes
no dominam competncias como (1) identificar um sistema de equaes do 1 grau que
expressa um problema; (2) resolver equaes do 1 grau com uma incgnita; (3)
resolver problemas que envolvam equao do 2 grau; (4) identificar a relao entre as
representaes algbrica e geomtrica de um sistema de equaes do 1 grau; (5)
identificar, em um grfico de funo, o comportamento de crescimento/decrescimento;
(6) identificar o grfico de uma reta dada sua equao; dentre outras.
Numa perspectiva de superar tais deficincias, uma vez que a lgebra, assim
como a Matemtica, pode ser mais e melhor explorada quando seus significados so
articulados com outras reas do conhecimento (KILPATRICK, HOYLES,
SKOVSMOSE, 2005), este artigo foi buscar compreender quais questes do ENEM
2011 estavam relacionadas lgebra e quais foram as habilidades cobradas no referido
exame. Em nossa reviso bibliogrfica observamos que o ENEM, criado em 1998, tem
o objetivo de avaliar o desempenho do estudante ao fim da escolaridade bsica. Podem
participar do exame alunos que esto concluindo ou que j concluram o ensino mdio
em anos anteriores. Alm disso, o ENEM utilizado como critrio de seleo para os
estudantes que pretendem concorrer a uma bolsa no Programa Universidade para Todos
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(ProUni) e tambm cerca de 500 universidades j usam o resultado do exame como
critrio de seleo para o ingresso no ensino superior, seja complementando ou
substituindo o vestibular.
Sendo assim, fomos buscar quais habilidades so avaliadas no exame no que se
diz respeito lgebra e encontramos tais habilidades nas matrizes de referncia do
exame. So elas: H19 - Identificar representaes algbricas que expressem a relao
entre grandezas; H20 - Interpretar grfico cartesiano que represente relaes entre
grandezas; H21 - Resolver situao-problema cuja modelagem envolva conhecimentos
algbricos; H22 - Utilizar conhecimentos algbricos/geomtricos como recurso para a
construo de argumentao; e H23 - Avaliar propostas de interveno na realidade
utilizando conhecimentos algbricos. Tais habilidades se encontram na competncia de
rea 5 na qual se espera que o aluno possa modelar e resolver problemas que envolvam
variveis socioeconmicas ou tcnico-cientficas, usando representaes algbricas.
No texto lgebra na Escola Bsica e os Papis das Variveis (Adaptado de
Concepes sobre a lgebra da escola mdia e utilizaes das variveis) Usiskin (1995)
traz a ideia de que o conceito de varivel multifacetado e isso no nos permite reduzir
a lgebra ao estudo das variveis apenas. Para ele, em lgebra no h uma nica
concepo para varivel. O autor nos apresenta quatro diferentes concepes, que
detalharemos a seguir. Na primeira concepo temos a lgebra como aritmtica
generalizada. Aqui as aes importantes para o estudante da escola bsica so as de
traduzir e generalizar. J na segunda concepo concebe a lgebra como estudo de
procedimentos para resolver certos tipos de problemas. Assim, para resolver uma
equao, devemos raciocinar exatamente de maneira oposta que empregaramos para
resolver o problema aritmeticamente, as instrues chaves so simplificar e resolver. O
aluno precisa dominar no apenas a capacidade de equacionar os problemas, como
tambm precisa ter habilidades em manejar matematicamente essas equaes. A terceira
concepo relaciona-se lgebra como estudo das relaes entre grandezas. Nessa
concepo as variveis realmente variam, o modelo fundamentalmente algbrico e as
variveis so diferentes do argumento como, por exemplo, a equao de uma reta. E
finalmente na quarta concepo temos a lgebra como estudo das estruturas, e nesse
caso temos os produtos notveis, fatorao, operaes com monmios e polinmios e as
instrues chaves so manipular e justificar.
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Lee (1996) em seu texto: An Initiation Into Algebraic Culture Through
Generalization Activities nos traz a relevncia da introduo da lgebra quando
queremos generalizar atividades. Ela afirma que a lgebra uma minicultura dentro da
cultura da matemtica. Nesse sentido a lgebra uma linguagem, e quando h interao
entre a linguagem e o conhecimento ocorre um gradual processo de aculturao
algbrica.
Ao enfatizar que para introduzir lgebra como uma atividade cujo foco seja
padro de generalizao, Lee (1996) afirma que isso pode auxiliar o aluno a
compreender com certo grau de facilidade a tarefa. Ela afirma tambm que a introduo
lgebra, por meio de funes, resoluo de problemas e modelagem, propiciam de
modo adequado utilizao da generalizao de atividades e, assim, iniciar os alunos na
cultura algbrica. Em outro estudo sobre lgebra Lee (2001) diz que para fornecer um
modelo sobre vises de concepes de lgebra, destaca-se a lgebra como: Linguagem
para desenvolver a comunicao em uma linguagem algbrica; Caminhos de
Pensamento, ou seja, pensamentos sobre relaes matemticas em lugar de objetos
matemticos; Atividade como modelo de construo de atividades; Ferramenta para
resolver problemas de modo a veicular e transformar mensagens; Generalizao ou
estudo das estruturas da aritmtica; e Cultura cuja linguagem de comunicao a
algbrica.
Repensando a Educao Algbrica Elementar, autores como: Fiorentini, Miorin
e Miguel, (1993) trazem algumas concepes sobre lgebra por meio do
desenvolvimento histrico e uma segunda leitura do desenvolvimento da lgebra que se
apoia na contribuio das diversas culturas constituio desse campo de
conhecimento. Tal compreenso da lgebra assenta-se em outros aspectos e no mais
nos aspectos exteriores da linguagem algbrica, ou seja, no significado que contm os
smbolos desta linguagem.
Os autores Fiorentini, Miorin e Miguel, (1993) antes de iniciar a discusso sobre
as concepes de Educao Algbrica, colocam uma questo: em que medida se
relacionam as concepes dominantes de Educao Algbrica que se manifestaram ao
longo da histria da Educao Matemtica elementar com as concepes mais
frequentes de lgebra? E eles apresentam trs concepes: Lingustico-pragmtica,
Fundamentalista-estrutural, e Fundamentalista-analgica. Na primeira concepo
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prevalece a crena de que a aquisio, ainda que mecnica, das tcnicas requeridas pelo
transformismo algbrico seria necessria e suficiente para que o aluno adquirisse a
capacidade de resolver problemas, ainda que esses problemas fossem, quase sempre,
artificiais, no sentido de que no era a natureza e relevncia deles que determinariam os
contedos algbricos a serem aprendidos, mas a forma como fabricar um problema
para cuja soluo tais e tais tpicos, tidos como indispensveis, deveriam ser utilizados.
J na Fundamentalista-estrutural ocorre introduo de propriedades estruturais das
operaes, que justificassem logicamente cada passagem presente no transformismo
algbrico, capacitaria o estudante a identificar e aplicar essas estruturas nos diferentes
contextos em que estivessem subjacentes. Isto traria como consequncia uma
reorganizao dos tpicos algbricos (expresses algbricas, valores numricos,
operaes, fatorao). E na ltima, temos a sntese entre as duas anteriores, uma vez que
procura, por um lado, recuperar o valor instrumental da lgebra e, por outro, manter o
carter fundamentalista s que no mais de forma lgico-estrutural de justificao das
passagens presentes no transformismo algbrico.
J os autores Linz e Gimenez (2001) trazem a ideia de que a atividade algbrica
descrita como fazer ou usar lgebra. Para eles, dizer que essa atividade algbrica
um clculo com letras uma tolice. Os autores corroboram com essa ideia sobre lgebra
em um captulo do livro Perspectivas em Aritmtica e lgebra para o sculo XXI cuja
ideia central perceber que as atividades algbricas so clculos com letras, e afirmam
que:
No simplesmente adotar uma caracterizao da atividade algbrica
com clculo literal, mas buscar mostrar como uma suposta linha de
desenvolvimento histrico da lgebra pode ser retraada seguindo o
desenvolvimento das notaes algbricas. (Lins e Gimenez, 2001, p.
90).
Esses autores apresentam trs concepes sobre a educao algbrica. A
primeira diz respeito concepo letrista que resume o clculo com letras as atividades
citadas como algbricas que envolvem atividades baseadas em clculo com letras,
admitindo a sequncia tcnica-prtica, via algoritmo exerccios. A segunda concepo
denominada letrista facilitadora, que por meio de trabalho com situaes concretas
considerada a capacidade de lidar com expresses algbricas literais alcanadas por
abstrao. As atividades propostas so o uso de reas para ensinar produtos notveis,
balana de dois pratos para ensinar resoluo de equaes. E a terceira concepo de
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modelagem matemtica nos apresenta como ponto de partida uma situao concreta,
porm com sentido diferente da segunda concepo, pois o concreto aqui visto como
real e as atividades proposta so de investigao de situaes reais.
Ser de posse desse arcabouo terico que iremos analisar e discutir as trs
questes escolhidas pelo subgrupo, e podemos afirmar que as mesmas pertencem ao
campo da lgebra, pois apresentaram elementos suficientes que podemos destacar
segundo os autores estudados.
Procedimentos metodolgicos
Este presente artigo se apoia na metodologia qualitativa (BODGAN; BIDKLEN,
1994), j que descreveremos todos os avanos de nossa pesquisa com riqueza de
detalhes. O processo de coleta de dados deste trabalho est baseado em pesquisa de
carter documental. Para tanto utilizamos como instrumento de pesquisa a avaliao de
matemtica do ENEM 2011. O primeiro passo foi selecionar as questes que
consideramos estar no campo da lgebra, e nesta busca identificamos nove questes.
Das nove questes identificadas, optamos por analisar trs delas, que a nosso ver
contemplam a grande maioria. O segundo passo teve nfase nos estudos sobre as
concepes de lgebra, no qual formamos um conjunto de teorias com seus principais
aspectos, tendo por base a bibliografia sugerida, a Matriz de Referncia e a consulta dos
Microdados no INEP do ENEM 2011.
Para analisar as questes por ns selecionadas, nos baseamos em trs critrios, a
saber: identificar quais contedos algbricos est presente nas questes; verificar quais
habilidades necessrias para a resoluo de cada questo; e por ltimo, reconhecer em
cada questo, qual concepo de lgebra estava envolvida.
Anlise das questes do ENEM 2011
Ao analisar as questes do ENEM 2011 tivemos por objetivo observar que
contedos, habilidades e concepes de lgebra aparecem nesta avaliao. No primeiro
momento notamos que, das 44 questes de Matemtica e suas Tecnologias, nove
questes fazem referncia a lgebra. Para o presente artigo vamos destacar somente trs
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questes da prova Amarela do 2o dia. Os motivos de nossa escolha foram: a primeira,
questo 139 est situada na competncia II capacidade de compreender fenmenos (no
caso, outra disciplina recorrendo ao instrumental matemtico adequado); a segunda,
questo 153 se localiza na competncia III- Enfrentar situaes-problema (interpretar os
dados e tomar decises): a terceira, questo 160 percebemos a competncia I Dominar
Linguagens (as linguagens da Matemtica (linguagem natural sendo transposta para
linguagem algbrica)). Neste caso, estudos indicam que pode haver uma boa leitura,
mas no garante a transposio adequada. Alm de surgir dois objetos do conhecimento
algbrico: Funo e Equao.
Apresentaremos a seguir as trs questes escolhidas, e em cada uma faremos
uma discusso em relao habilidade descrita na matriz de referncia do ENEM, bem
como qual das concepes a questo se caracteriza melhor, e finalmente qual contedo
algbrico se faz presente. A primeira questo a ser analisada a de nmero 139,
presente na prova amarela de 2011, conforme identificada na figura 1.
Figura 1 - Questo 139 do ENEM-2011 e sua resoluo sugerida pelo nosso Grupo
Fonte: Questo 139 da prova Amarela do ENEM 2011.
Este problema, apresentado na figura 1, abrange o contedo algbrico de funo
logartmica e as propriedades dos logaritmos que se fazem presentes no ensino de
Matemtica do Ensino Mdio. A nosso ver a questo est diretamente relacionada com a
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Habilidade de nmero 21, que diz: Resolver situao-problema cuja modelagem
envolva conhecimentos algbricos. Quanto concepo de lgebra que a caracteriza,
reconhecemos que a segunda concepo de Usiskin (1995) a que melhor se aproxima,
pois ela tida como estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas, e
ainda podemos relacionada primeira concepo de Fiorentini et al. (1993), a
lingustico-pragmtica onde prevalece a crena de que a aquisio do conhecimento se
d modo mecnico, com uso de tcnicas requeridas pelo transformismo algbrico
seria necessria e suficiente para que o aluno consiga resolv-la.
Figura 2 Questo 153 do ENEM 2011 e sua resoluo sugerida pelo nosso Grupo
Fonte: Questo 153 da prova Amarela do ENEM 2011.
A questo, apresentada na figura 2 acima, podemos destacar que o contedo
algbrico evidenciado foi o das equaes. Para a resoluo da mesma acreditamos estar
relacionada habilidade de nmero 23, pois trata de avaliar proposta de interveno na
realidade utilizando conhecimentos algbricos. A frmula para resoluo da mesma
apresentada juntamente com a questo, e cuja varivel funcional (altura). A
caracterstica desta questo consiste em relacionar conhecimentos matemticos
realidade cotidiana. Aps a resoluo o aluno poder realizar a interpretao de seu
resultado, analisando se o IMC ou o IAC encontram-se em nveis normais ou no. Em
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relao concepo de lgebra identificamos que a terceira concepo de Lins e
Gimenez (1997), que relata sobre a Modelagem Matemtica, pode ser adequada, e
mesmo a concepo da Lee (2001), que afirma ser uma atividade. Alm dessas
possibilidades, poderamos tambm classifica-la dentro da segunda concepo de
Usiskin (1995), que a concebe como estudo de procedimentos para resolver certos tipos
de problemas.
Figura 3 Questo 160 do ENEM 2011 e sua resoluo sugerida pelo nosso Grupo
Fonte: Questo 160 da prova Amarela do ENEM 2011.
Na questo de nmero 160, representada na figura 3 acima, consideramos que o
contedo algbrico abordado faz referncia ao conceito de Funo Afim, uso de
sistemas lineares com a resoluo de uma equao na varivel n. A princpio a questo
contempla a linguagem natural que dever ser transposta para a linguagem algbrica.
Neste caso, o aluno dever expressar a resoluo em uma equao. A questo pode ser
enquadrada na habilidade 5, que aborda sobre a avaliao de propostas de interveno
na realidade utilizando os conhecimentos numricos. A questo foi por ns classificada
dentro das concepes de Fiorentini et al. (1993), como sendo fundamentalista
estrutural, pois ocorreu a introduo de propriedades estruturais das operaes, que
justificassem logicamente cada passagem presente no transformismo algbrico.
Tambm a classificamos dentro da quarta concepo de Usiskin (1995), que considera a
lgebra como estudo das estruturas, e nesse caso temos os produtos notveis, fatorao,
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operaes com monmios e polinmios e as instrues chaves so manipular e
justificar.
Consideraes finais
Este trabalho faz parte de um projeto mais amplo, no qual esta primeira etapa
teve por objetivo analisar questes de Matemtica ENEM 2011 que esto no campo da
lgebra. Uma caracterstica que podemos citar refere-se s questes apresentarem no
seu contexto temas com referncias no cotidiano do educando. As abordagens das
questes, com relao aos conceitos matemticos, necessitam que o aluno tenha o
domnio e a habilidade para resolver as questes em muitos contextos, que podem ser
matemticos ou outras reas do conhecimento (Biologia, Fsica, Qumica). Quanto
questo de pesquisa, notamos que as concepes de lgebra que mais aparecem so as
concepes de Usiskin, tendo em vista que elas se encaixam em todas as questes aqui
apresentadas. Apesar do universo escolhido ser pequeno, ainda assim possvel afirmar
que suas concepes estabelecem maiores interligaes com as questes que os demais
autores. Este estudo no termina aqui, e futuras analises pretendem ser maiores e mais
esclarecedoras.
Na perspectiva do presente trabalho, temos a pretenso de obter subsdios para:
compreender o papel de atividades matemticas que contemplem perfis conceituais de
conceitos matemticos do campo da lgebra, na formao inicial e/ou continuada dos
professores envolvidos com/na pesquisa e identificar e mapear os diferentes
conhecimentos algbricos que emergem na interao dos professores com as atividades.
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