ANÁLISE DE CAVITAÇÃO EM BOMBAS DE ALIMENTAÇÃO DE...

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ANÁLISE DE CAVITAÇÃO EM BOMBAS DE ALIMENTAÇÃO DE

CALDEIRAS DE UMA FÁBRICA DE BEBIDAS E PROJETO DE

SOLUÇÃO

Artur Kasznar Feghali

ProjetodeGraduaçãoapresentado ao Curso de

Engenharia Mecânicada EscolaPolitécnica,

Universidade Federaldo Rio de Janeiro, como

partedos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador:Reinaldo De Falco

Riode Janeiro

Setembro de 2016

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

ANÁLISE DE CAVITAÇÃO EM BOMBAS DE ALIMENTAÇÃO DE

CALDEIRAS DE UMA FÁBRICA DE BEBIDAS E PROJETO DE

SOLUÇÃO


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Reinaldo De Falco

________________________________________________

Prof. Fábio Luiz Zamberlan

________________________________________________

Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

SETEMBRO DE 2016

iii

Feghali, Artur Kasznar

Análise de Cavitação de Bombas de Alimentação

de Caldeira de uma Fábrica de Bebidas e Projeto

de Solução./ Artur Kasznar Feghali. – Rio de

Janeiro:UFRJ/Escola Politécnica, 2016.

X,75 p.:il.;29,7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/

Cursode Engenharia Mecânica,2016.

ReferênciasBibliográficas:p.76.

1. Bomba Centrífuga2.Cavitação. Fator de Atrito

por Método Numérico. 4.Altura manométrica.

I. De Falco, Reinaldo. II. Universidade Federaldo

Rio deJaneiro, EscolaPolitécnica, Curso de

Engenharia Mecânica. III. Análise de Cavitação

de Bombas de Alimentação de Caldeira de uma

Fábricade Bebidas e Projeto de Solução

iv

Agradecimentos

Agradeço aos meus pais pelo apoio incondicional em todas minhas escolhas.

Por me darem a educação e estrutura que me permitiram estudar e alcançar meus

objetivos. Sem vocês esse trabalho não existiria. À minha irmã, sou grato pelo

exemplo que foi e continua sendopara mim. Aprendi muito com você e de seu

raciocínio pragmático. Sua argumentação é difícil de vencer, mas muito me ensinou.

Ao professor De Falco pela orientação do trabalho, sempre solicito, sempre

apontando a melhor direção a seguir. Agradeço também a sua didática nas aulas de

Máquinas de Fluxo. Sua forma de ensinar em muito contribuiu pelo gosto que tenho

pela hidráulica.

À equipe de trabalho, agradeço a oportunidade de aprender na prática o que

estudei na faculdade e dar espaço para me desenvolver na profissão. Ao Thiago,

obrigado por instigar o meu melhor. Rui, obrigado pela confiança em meu trabalho.

Gustavo, André, Leonardo, Gabriel, Afonso, Jaqueline, Javaroni, Adriana, Marx, João,

Fernanda, Santiago, Diogo, Carol, Tiago, Gustavo e Rodrigo obrigado pelo apoio e

companheirismo de todos.

À equipe da Servical alocada em nossa planta que possui um quadro de

profissionais dedicados. Impressionou como quase sempre as dúvidas sobre as

caldeiras eram respondidas de imediato. Sou muito grato a todos vocês: Renan,

Maurício, Wanderlei, Bismark e Mizael.

Eric, Claudio, Bruno, Têtê,Bryan, Paulo, e Marcus Lima obrigado também.

À minha namorada Giovana Cursino por estar ao meu lado em todos os

momentos. Aos meus amigos, vocês sabem quem são, obrigado.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à EscolaPolitécnica/UFRJcomo parte

dosrequisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico

Análise de Cavitação de Bombas de Alimentação de Caldeira de uma Fábrica de

Bebidas e Projeto de Solução


Setembro/2016


Curso: Engenharia Mecânica

Este trabalho tem por objetivo analisar o sistema de condensado e vapor existente de uma fábrica de bebidas em que as bombas cavitam provando por meio dos cálculos de hidráulica que de fato ocorre a cavitação e propondo três projetos de solução para o sistema. Primeiramente, será feito uma análise do efeito de elevadas temperaturas para a cavitação em bombeio de água. O cálculo do fator do atrito será desenvolvido por meio de métodos de cálculo numérico. Serão apontados todos dados de campo, premissas pertinentes à instalação e condições de operação do sistema atual, operando com uma, duas ou três caldeiras. Será feito o cálculo de perda de carga seguido da altura manométrica do sistema e da diferença entre NPSH disponível e requerido para demonstrar a cavitação nas bombas na instalação existente. As soluções propostas serão apresentadas de forma semelhante demonstrando que as bombas deixam de cavitar, mas atento à altura manométrica para que as bombas em operação possam ser aproveitadas na nova instalação.

Palavras-chave: Bombas Hidráulicas, Cavitação, Fator de Atrito por Método

Numérico, 4.Altura manométrica.

vi

Abstractof Undergraduate Projectpresented to POLI/UFRJasa partialfulfillmentof

the requirementsfor the degree ofEngineer

Cavitation analysis on Pumps used at a Steam generator installation in a

Beverage Industry and the Solution Project


September/2016

Advisor:Reinaldo De Falco

Course:MechanicalEngineering

This paper’s main goal is to analyze the existing condensate-steam installation from a beverage industry were the pumps are presenting cavitation proving through hydraulic calculus that the phenomenon occurs and proposing three different projects as solution. Firstly, a short study on how pumping hot water affects cavitation will be presented. The friction factor will be developed by the use of iteration methods. All field data, fitting premises and system’s operating conditions, working with one, two or three steam generators will be presented. Next, head-loss calculations will be done followed by the system’s Head and the difference between the available and required NPSH to demonstrate how cavitation does occur in the pumps. The solutions will follow similar calculations demonstrating how cavitation would not occur but considering carefully the system’s total Head so that the operating pumps can be used in the new project.

Keywords:Hydraulic pumps, Cavitation, Friction factor by iteration methods, System

Head

vii

Sumário

1- Introdução..................................................................................................................1

1.1 – Motivação..............................................................................................................1

1.2 – Objetivo.................................................................................................................1

1.3 – Estrutura do Trabalho...........................................................................................2

2 - Teoria das Bombas...................................................................................................3

2.1 – Classificação das Bombas....................................................................................3

2.1.1 – Bombas do Projeto.............................................................................................4

2.2 – Tipos de Escoamento............................................................................................4

2.2.1 – Escoamentos do Projeto.....................................................................................5

2.3 – Teorema de Bernoulli.............................................................................................5

2.4.1 – Perda de Carga Normal (hfn).............................................................................5

2.4.1.1 – Fator de Atrito...................................................................................................6

2.4.1.1.1 – Ábaco de Moody............................................................................................6

2.4.1.1.2 – Fórmulas teórico-experimental......................................................................9

2.4.1.1.3 – Método Interativo por Calculo Númerico.......................................................9

2.4.1.1.4 – Fator de atrito do projeto.............................................................................11

2.4.2 – Perda de Carga Localizada (hfl)........................................................................12

2.5 – Curva do Sistema.................................................................................................13

2.6 – Escolha da bomba e o Ponto de Trabalho...........................................................14

2.7 – Cavitação..............................................................................................................15

2.7.1- Influência da Temperatura no NPSH..................................................................16

2.7.2 – Recomendações para Impedir Cavitação em sistemas em Operação.............18

2.8 – Ponto de Trabalho, Altura Manométrica e NPSH do projeto................................19

3 – Projeto Atual............................................................................................................21

3.1 – Descrição, diagrama simplificado, CAD e fotos...................................................21

3.2 – Temperatura do retorno de condensado - pesquisa de campo............................23

3.3 - Outras Vistas e fotos.............................................................................................29

3.4 – Calculo da perda de carga...................................................................................32

3.5 – Análise Técnica....................................................................................................43

3.6 – Perdas de Carga do Projeto Atual versus Perda de Carga Recomendada.........46

viii

3.7 – Ajuste na Linha – Uma tentativa de solução........................................................47

4 – Soluções..................................................................................................................47

4.1 – Solução 1..............................................................................................................48

4.1.1 – Descrição...........................................................................................................48

4.1.2 – Instalação: diagrama simplificado e CAD..........................................................48

4.1.3 – Diâmetros da tubulação.....................................................................................51

4.1.4 – Calculo de perda de carga................................................................................76

4.1.5 – Análise Técnica.................................................................................................53

4.2-Solução 2..............................................................................................................55

4.2.1–Descrição...........................................................................................................55



4.2.4 – Perda de Carga.................................................................................................83

4.2.5 – Análise Técnica.................................................................................................59

4.3-Solução 3..............................................................................................................60

4.3.1–Descrição...........................................................................................................60



4.3.4 – Perda de Carga ...............................................................................................90

4.3.5 – Análise Técnica.................................................................................................65

5 – Análise Financeira do projeto..................................................................................67

5.1 – Orçamento das soluções propostas.....................................................................67

5.2 – Economia e “pay-back” do projeto para as três soluções....................................69

5.2.1 – Economia de água.............................................................................................69

5.2.2 – Economia de gás natural...................................................................................71

5.3 – Resultados........................,...................................................................................74

6 - Conclusão...............................................................................................................74

7 – Bibliografia...............................................................................................................76

Anexos...........................................................................................................................77

1

1 – Introdução

1.1 - Motivação

O estudo foi realizado em uma planta de cogeração fornecedora de diversos

insumos e utilidades para uma fábrica de refrigerantes que fica ao lado. O cerne da

planta são três motores a combustão que queimam gás natural para produzir a maior

parte dos insumos e utilidades da fábrica de refrigerantes. A energia elétrica é

transmitida à fábrica e o excedente à empresa de transmissão de energia. O gás do

escape do motor é tratado isolando e purificando o gás carbônico até alcançar

99,9992% de pureza como exigido para receber a conformidade de grau

alimentíciopara que possa ser introduzido nos refrigerantes. Ar enriquecido de

Nitrogênio também deriva dos gases de escape e é usado nos processos de

fabricação dos refrigerantes. A água que resfria o motor e sai quente é usada nos

chillers que fornecem água gelada à fábrica. Antes dos gases de escape seguirem

para a planta de CO2, o calor é aproveitado nas caldeiras de recuperação para gerar

vapor. A eficiência energética da planta de cogeração pode alcançar até 86%.

O vapor pode se dividir entre a fábrica de refrigerantes e a planta de CO2 ou

ser inteiramente consumido pela planta de CO2, depende do número de moto-

geradores em operação. Se necessário, as caldeiras auxiliares que fornecem vapor

constantemente à fábrica de refrigerantes podem completar a demanda por vapor da

planta de CO2.

O vapor é crucial para o processo de separação do gás carbônico dos demais

gases de queima. O vapor aquece a MEA(Monoetalonamina), uma amina usada no

processo, que a 50°C captura dentro de sua molécula o CO2 e a 110°C muda de

estrutura liberando o CO2. Esse princípio é a essência do primeiro e mais importante

processo na separação do gás carbônico dos demais gases de queima. O vapor

também é usado pela fábrica de refrigerantes em uma série de processos que não são

revelados.

O bom funcionamento do sistema de alimentação das caldeiras é essencial

para garantir o vapor necessário em todos esses processos com eficiência. O mau

dimensionamento ou mau funcionamento do sistema de alimentação que ocorre

atualmente tem implicadoem improvisos na operação visando não parar a produção,

mas que acarretam em desperdício de água e gás, ou seja, custos maiores. Esta é a

principal motivação deste projeto:sanar essa perda, reduzindo o custo da nossa

operação.

2

1.2 – Objetivo

Este trabalho tem por objetivo analisar o sistema de condensado e vapor

existente de uma fábrica de bebidas em que as bombas cavitam provando por meio

dos cálculos de hidráulica que de fato ocorre a cavitação e propondo três projetos de

solução para o sistema.

Primeiramente, será feito uma análise do efeito de elevadas temperaturas para

a cavitação em bombeio de água. O cálculo do fator do atrito será desenvolvido por

meio de métodos de cálculo numérico. Serão apontados todos dados de campo,

premissas pertinentes à instalação e condições de operação do sistema atual,

operando com uma, duas ou três caldeiras. Será feito o cálculo de perda de carga

seguido da altura manométrica do sistema e da diferença entre NPSH disponível e

requerido para demonstrar a cavitação nas bombas na instalação existente.

As soluções propostas serão apresentadas de forma semelhante a análise da

instalação existente demonstrando que as bombas não cavitariam, mas atento a altura

manométrica para que as bombas em operação possam ser aproveitadas na nova

instalação.

1.3 – Estrutura do Trabalho

O trabalho foi dividido em 5 capítulos. O capítulo 2 apresenta a teoria básica de

hidráulica e bombas aprofundando-se nos itens de interesse do projeto como

cavitação de água a elevada temperatura e o fator de atrito. A mesmo tempo que a

teoria é introduzida aplica-se à situação do projeto.

O Capítulo 3 analisa as condições de operação e premissas do sistema de

vapor/condensado existente. Calcula a perda de carga atual e compara com a perda

de carga recomendada pela teoria. Em seguida, calcula a altura manométrica atual do

sistema, o NPSH disponível e a diferença entre o NPSH disponível e o requerido

provando no fim que as bombas cavitam. O cálculo é feito para todos os casos

possíveis de operação e ao final, analisa-se as vantagens e desvantagens de cada

caso. O capítulo 4 propõe três soluções e analisa tecnicamente cada uma de maneira

semelhante ao capítulo 3.

O capítulo 5 analisa o lado financeiro das soluções. As três soluções são

orçadas, a economia de água e gás natural são detalhados e por fim o “pay-back” de

cada solução é apresentado. O capítulo 6 resume os dados técnicos e financeiros

descartando uma das soluções e indicando as vantagens e desvantagens das outras

duas.

3

2 - Teorias das Bombas

Bombas são máquinas hidráulicas que permitem o deslocamento de liquido.

Isto é realizado transferindo-se energia ao liquido, em forma de pressão, velocidade ou

ambos alimentado por uma fonte motora como um motor elétrico, turbina ou sistema

pneumático.

2.1 – Classificação das Bombas

As Bombas dinâmicas transmitem energia na forma de pressão e cinética

através de um impelidor. Costumam ser usadas quando se deseja altas vazões com

média ou baixa pressão. A vazão pode variar quando em operação, mas sempre

dentro de uma faixa calculada no projeto da bomba. É muito utilizada para fluidos de

baixa viscosidade.

As bombas volumétricas transmitem energia somente na forma de pressão. A

vazão é sempre constante. Costumam ser usados quando se procura baixas vazões

com alta pressão. É muito utilizada para fluidos de alta viscosidade.

Dinâmicas ou

Turbobombas

Centrífugas

Fluxo Misto

Fluxo Axial

Regenerativas

Puras ou Radias

Tipo Francis

Volumétricas ou

Deslocamento

positivo

Alternativas

Rotativas

Pistão

Êmbolo

Diafragma

Engrenagens

Lóbulos

Parafusos

Palhetas Deslizantes

4

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0 6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

84

90

96

Viscosidade absoluta da água - μ(T)

2.1.1 – Bombas do Projeto

As três bombas do projeto são Bombas Dinâmicas. Duas, Schneider ME-2475

e Schneider ME-2375, são Centrífugas puras e uma, KSB Movitec VF 10/10, é de

Fluxo axial. As folhas de dados das bombas estão no anexo 6.

2.2 – Tipos de Escoamento

Podemos classificar o escoamento em laminar e turbulento. O Número de

Reynolds é o parâmetro necessário para fazer essa classificação. Para valores acima

de 4000 considera-se regime turbulento e para valores abaixo de 2000 considera-se

em regime laminar. Para casos intermediários, zona crítica, é preciso uma análise

mais profunda. O parâmetro é adimensional e sua expressão encontra-se abaixo:

𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐷

𝜇, onde V é calculado por: (2.1)

𝑉 =4𝑄

𝜋𝐷2 (2.2)

ρ: massa específica

V: velocidade média do escoamento

D: diâmetro interno da tubulação

μ: viscosidade Absoluta

Q: vazão

2.2.1 – Escoamentos do Projeto

O fluido bombeado no projeto é água, líquido de baixa viscosidade, o que tende

a favorecer escoamentos turbulentos. O aumento da temperatura diminui ainda mais a

viscosidade da água contribuindo para o aumento do número de Reynolds,

favorecendo ainda mais escoamentos turbulentos.

Gráfico 2.1 – μ [kg/ms] ; T[°C]

5

Para cada trecho de tubulação no projeto será calculado o Número de

Reynolds tanto para a análise do projeto existente quanto para as soluções propostas.

Podemos adiantar, que em todos os casos e trechos o escoamento calculado será

sempre turbulento.

2.3 – Teorema de Bernoulli

O teorema de Bernoulli é um caso particular de conservação de energia.

Equacionando-se o Balanço de energia em um volume de controle, e aplicando

simplificações ao sistema (regime permanente, sem troca de trabalho, sem atrito e

incompressível) chega-se a expressão abaixo que correlaciona energia de pressão,

energia cinética e energia potencial em um elemento de fluido.

𝑃1

𝜌𝑔+

𝑉12

2𝑔+ 𝑍1 =

𝑃2

𝜌𝑔+

𝑉22

2𝑔+ 𝑍2 (2.3)

P: Pressão em um ponto do fluido

ρ: massa específica


g: aceleração da gravidade

Z: altura estática do fluido

2.4 – Teorema de Bernoulli em fluidos Reais e Perda de carga

Considerando uma situação de fluido real viscoso, com perdas por atrito e

turbilhonamento, a igualdade do Teorema de Bernoulli não se aplica mais. Assim, um

termo de Perda de Carga, hf, precisa ser introduzido para que a equação seja

aplicável a fluidos reais.

𝑃1

𝜌𝑔+

𝑉12

2𝑔+ 𝑍1 =

𝑃2

𝜌𝑔+

𝑉22

2𝑔+ 𝑍2 + ℎ𝑓 (2.4)

A perda de carga pode ser mais bem modelada pela soma de perdas em

trechos retos chamada de perda de carga normal, hfn, e perdas pontuais em acidentes

na linha chamada de perda de carga localizada, hfl.

ℎ𝑓 = ℎ𝑓𝑛 + ℎ𝑓𝐿 (2.5)

2.4.1 – Perda de Carga Normal (hfn)

Em regime turbulento, a perda normal é mensurada pela equação de Darcy-

Weisbach:

6

ℎ𝑓𝑛 = 𝑓𝐿𝑉2

2𝐷𝑔 (2.6)

f: coeficiente de atrito

L: comprimento reto de tubulação

D: diâmetro da tubulação



A perda normal é função direta do fator de atrito, que depende do tipo de

escoamento. No caso laminar, o fator de atrito pode ser obtido pela fração 64/Re. Na

zona crítica e no regime completamente turbulento, o fator de atrito é expresso pela

equação de Colebrook-White (2.7) e depende do número Reynolds e da rugosidade

relativa, o que por sua vez, varia segundo: o material e o processo de fabricação da

tubulação, o líquido bombeado e a idade do projeto.

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔 [

𝑒

3,71 𝐷+

2,51

𝑅𝑒 √𝑓] (2.7)

f: coeficiente de atrito

e: rugosidade absoluta

D: diâmetro da tubulação

e/D: rugosidade relativa

2.4.1.1 – Fator de Atrito

Nota-se que a equação de Colebrook-White é implícita, pois é impossível isolar

o fator de atrito que consta nos dois lados da expressão. Dessa forma, a única forma

de resolvê-la é utilizando algum método interativo de calculo numérico. Outros

métodos mais simples foram desenvolvidos para evitar essa empreitada. São elas:

formulas teórico-experimental e Ábaco de Moody.

2.4.1.1.1 – Ábaco de Moody

No caso completamente turbulento, entramos com o diâmetro e material da

tubulação no ábaco dográfico 2.2 e saímos diretamente com o fator de atrito do lado

direito do ábaco. No caso de zona crítica, entramos com as mesmas informações no

mesmo ábaco, mas saímos com a informação do lado esquerdo, de rugosidade

7

relativa. Com essa informação e o número de Reynolds, entramos no ábaco de

Moody, gráfico 2.3, e saímos com o fator de atrito.

Figura 2.1

Gáfico 2.2

8

Gáfico 2.3

9

2.4.1.1.2 – Fórmulas teórico-experimental

A fim de encontrar uma expressão explicita aproximada para o fator de atrito,

diversas fórmulas experimentais foram introduzidas durante meados do século XX até

a atualidade. A mais conhecida é a correlação de Churchill (1977), equação 2.8.

𝑓 = 8 [(8

𝑅𝑒)

12+

1

(𝐴+𝐵)1,5]

112⁄

, onde: (2.8)

𝐴 = [2,457𝑙𝑛 (1

( 7𝑅𝑒

)0,9

+0,27(𝑒𝐷

))]

16

(2.8.1)

𝐵 = (37.530

𝑅𝑒)

16 (2.8.2)

As correlações com o menor erro máximo analisando por faixas de rugosidade

relativa são de Goudar-Sonnad (2008), Serghides (1984), equação 2.9, e

Shacham(1980), equação 2.10. A fórmula de Goudar-Sonnad é uma aproximação da

fórmula de Colebrook-White, o que a torna muito complexa e trabalhosa de ser

aplicada. A correlação de Serghides é facilmente programável e apresenta erro

máximo global de 0,0080. A correlação de Shacham possui erro global de 0,0081, e é

indicada inclusive para contas rápidas. O anexo 7 discute as correlações e seus erros

em detalhes.

1

√𝑓= 𝐴 −

(𝐵−𝐴)2

𝐶−2𝐵+𝐴 (2.9)

𝐴 = −2𝑙𝑜𝑔 [(𝑒

𝐷⁄

3,7) +

12

𝑅𝑒] (2.9.1)

𝐵 = −2𝑙𝑜𝑔 [(𝑒

𝐷⁄

3,7) +

2,51𝐴

𝑅𝑒] (2.9.2)

𝐶 = −2𝑙𝑜𝑔 [(𝑒

𝐷⁄

3,7) +

2,51𝐵

𝑅𝑒] (2.9.3)

𝑓 = [−2𝑙𝑜𝑔 ((𝑒

𝐷⁄

3,7) + (

5,02

𝑅𝑒) 𝑙𝑜𝑔 ((

𝑒𝐷⁄

3,7) +

14,5

𝑅𝑒))]

−2

(2.10)

2.4.1.1.3 – Método Interativo por Calculo Numérico

A forma mais precisa de se resolver a equação de Colebrook é adotando um

método interativo. Optamos pelo Método de Newton-Raphson (2.11), adotando valores

10

da equação de Blasius (1913) (2.12) para tubos lisos como “chute” inicial permitindo a

iteração convergir de forma mais rápida.

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔 [

𝑒

3,71 𝐷+

2,51

𝑅𝑒 √𝑓] (2.7)

𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 −𝐹(𝑥𝑛)

𝐹′(𝑥𝑛) (2.11)

𝑥0 = 𝑓𝐵𝑙𝑎𝑠𝑖𝑢𝑠 = 0,316 (𝑅𝑒−14) (2.12)

Primeiramente, é necessário desenvolver as expressões para F e F’. Como a

equação de Colebrook (2.7) é implícita, é necessário passar todos os membros da

equação para um só lado da igualdade e então igualar a F para aplicar o Método de

Newton-Raphson.

𝐹 = −1

√𝑓− 2𝑙𝑜𝑔 [

𝑒

3,71 𝐷+

2,51

𝑅𝑒 √𝑓] (2.13)

O termo 𝑒𝐷⁄ , rugosidade absoluta por Diâmetro interno, também pode ser

representada por r, rugosidade relativa. Substituindo, temos:

𝐹 = −1

√𝑥− 2 log [

𝑟

3,71+

2,51

𝑅𝑒√𝑥]

Como pretendemos derivar mais adiante, é conveniente reescrevermos a

expressão com o logaritmo neperiano. Aplicando a propriedade de transformação de

base de logaritmo (2.14) na expressão anterior chegamos na expressão final para F

(2.15).

log 𝑎 =ln 𝑎

ln 10 (2.14)

𝐹 = − (𝑥−1

2) −2

ln 10ln [

𝑟

3,71+

2,51

𝑅𝑒√𝑥] (2.15)

Renomeando as constantes de 𝑘 =𝑟

3,71 e 𝑚 =

2,51

𝑅𝑒 , temos:

𝐹 = − (𝑥−1

2) −2

ln 10ln [𝑘 + 𝑚𝑥−

1

2]

Derivando F em relação a x:

𝑑𝐹

𝑑𝑥= − (−

1

2) (𝑥−

1

2) −2

ln 10(−

𝑚

2𝑘𝑥32 + 2𝑚𝑥

)

11

Simplificando:

𝑑𝐹

𝑑𝑥=

1

2𝑥−

3

2 +𝑚

ln 10 (𝑘𝑥32 + 𝑚𝑥)

Substituindo k e m pelos valores originais:

𝑑𝐹

𝑑𝑥=

1

2√𝑥3+

2,51

Re ln 10 (𝑟√𝑥3

3,71+

2,51 𝑥

𝑅𝑒)

Simplificando, chegamos na expressão final para F’:

𝐹′ =𝑑𝐹

𝑑𝑥=

1

2√𝑥3+

2,51

Re ln 10 √𝑥3(𝑟

3,71+

2,51

𝑅𝑒 √𝑥) (2.16)

Substituindo F, F’ e 𝑥0 por 𝑥𝑛 em 2.11 calcula-se a primeira interação,

resultando em 𝑥1. Repetindo-se o processo até que os resultados convergirem obtém-

se o fator de atrito exato de Colebrook para as condições de rugosidade e Re

desejadas.

2.4.1.1.4 – Fator de atrito do projeto

Os erros associados a cada um dos métodos apresentados diferem

enormemente. O Ábaco de Moody seria recomendado apenas para um rascunho ou

conta rápida, pois possui o maior erro associado. O erro atrelado às fórmulas teórico-

experimental depende da escolha da correlação, da rugosidade relativa da tubulação e

do número de Reynolds. Se escolhido corretamente, a correlação terá erro da ordem

de 10−3 ou menor, suficiente para desenvolver um projeto. No caso deste projeto,

Serghides (1984) seria a correlação mais indicada dada a as rugosidades relativas das

tubulações usadas. Tanto para tubulação nova, com 0,05 mm de rugosidade absoluta

quanto para estimar uma tubulação desgastada de 1,2mm.

0,05 0,2 0,4 0,6 1,2

DN(pol) Dint(m)

5 0,1283 0,00039 0,001559 0,003118 0,004677 0,009353

4 0,10226 0,000489 0,001956 0,003912 0,005867 0,011735

3 0,07792 0,000642 0,002567 0,005133 0,0077 0,0154

2,5 0,06271 0,000797 0,003189 0,006379 0,009568 0,019136

1,5 0,0409 0,001222 0,00489 0,00978 0,01467 0,02934

Rugosidade Absoluta (mm)

Rugosidade Relativa

Tabela 2.1

12

O método mais exato entre os três é por interação que resolve a equação de

Colebrook-White com precisão. Será esse o método utilizado no projeto em todos os

trechos de tubulação tanto para analisar o projeto instalado atual quanto para as

soluções propostas. Os valores calculados estarão nas tabelas de todas as seções de

calculo de perda de carga do capítulo 3.

2.4.2 – Perda de Carga Localizada (hfl)

Existem dois métodos para o calculo das perdas localizadas: o método direto e

o método do comprimento equivalente. Ambos os casos são de aplicação direta com

valores tabelados conforme o tipo de acidente. Seguiremos com o método direto que é

determinado pela fórmula abaixo, onde K é um coeficiente experimental tabelado.

Usamos a referência bibliográfica 1 das páginas 68 a 75 para consultar os valores de

K e o resultado de todas essas contas estarão na tabelas de cálculo de perda de carga

no do capítulo 3.

ℎ𝑓𝑛 = 𝐾𝑉2

2𝑔 (2.17)

K: coeficiente de perda



Os valores de K para os filtros foram obtidos em catálogo de filtro semelhante

que segue na bibliografia 8. O gráfico 2.4é para filtros tipo cesto flangeado e o 2.5 é

para filtros do tipo Y. A tabela 2.2 resume os resultados. A perda de carga foi

calculada usando massa específica de água a 99°C. O valor de K para válvula

borboleta considerado foi de 0,05 conforme bibliografia 9 e 10.

Gráfico 2.4

13

linha caldeira tipo do filtro Q(gpm) DN(pol) psi Pa Perda de Carga(m)

AA ata24 filtro Cesto flangeado 21,136 3 0,1 689,47573 0,007477539

BB' DP filtro Y Rosqueado 28,62167 3 0,1 689,47573 0,007477539

CC' ata22 filtro Y Rosqueado 24,21833 3 0,1 689,47573 0,007477539

perda de carga de filtros

2.5 – Curva do Sistema

A curva do sistema é representada a variação de altura manométrica total em

função da vazão. Ou seja, mostra a demanda de energia por unidade de peso do

sistema conforme variação de vazão. Traçar essa curva é essencial para a escolha de

uma bomba adequada em um novo projeto.

Na página seguinte equacionamos a altura manométrica e em seguida já

aplicamos à situação do projeto:

Gráfico 2.5

Tabela 2.2

14

f(Q) Parte Estática

𝐻 = 𝐻𝑑 − 𝐻𝑠 (2.19)

𝐻𝑠 =𝑃𝑠

𝛾+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠 = (

𝑃𝑇𝑄

𝛾+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) (2.20)

𝐻𝑑 =𝑃𝑑

𝛾+ 𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑 = (

𝑃𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎

𝛾+ 𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)(2.21)

𝐻 = (𝑍𝑑 − 𝑍𝑠) +𝑃𝑑−𝑃𝑠

𝛾+ (ℎ𝑓𝑑 + ℎ𝑓𝑠) = (𝑍𝑑 − 𝑍𝑠) +

𝑃𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎−𝑃𝑇𝑄

𝛾+ (ℎ𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + ℎ𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)

Como a parcela da perda de carga é diretamente proporcional à vazão, a curva do

sistema assume a seguinte forma:

2.6 – Escolha da bomba e o Ponto de Trabalho

Uma vez traçada a curva do sistema podemos confrontá-la com as curvas das

bombas disponíveis no mercado. O ponto de cruzamento entre a curva do sistema e a

curva de Head da bomba em função da vazão, determina o ponto de trabalho da

bomba. Neste ponto, descendo-se verticalmente até a abcissa, encontra-se a vazão

de trabalho, Qt. A escolha da bomba é realizada comparando-se o encontro da curva

de Head de diversas bombas com a curva do sistema escolhendo-se a bomba que

resulte em uma vazão de trabalho igual ou levemente superior a vazão necessária

pelo projeto. Uma vez encontrada a bomba certa para o projeto, o encontro entre a

vertical que contém o ponto de trabalho e as curvas de potência e eficiência

determinam seus respectivos valores de operação.

Gráfico 2.6

15

Caso a bomba selecionada para o projeto ainda aponte para um ponto de

trabalho levemente fora da vazão de projeto, pode-se aumentar o diâmetro do

impelidor ou mudar a rotação da bomba acoplando um inversor de frequência ao

motor da bomba. Uma vez em operação, o ponto de trabalho pode ser ajustado por

meio de recirculação ou por uma válvula na descarga.

2.7 – Cavitação

No deslocamento das pás dos impelidores das bombas ocorrem rarefações, ou

pressões reduzidas, no líquido devido a uma combinação do escoamento e do

movimento imposto pelas pás ao líquido. Se a pressão absoluta em um ponto atingir a

pressão de vapor do líquido ocorrerá vaporização do líquido neste ponto. Surgem

então bolhas nessa região que levadas pelo movimento do líquido alcançam região de

maior pressão onde condensam se colapsam. Esse é o fenômeno físico denominado

cavitação. Quando uma bolha “implode” o líquido ao redor é rapidamente deslocado,

ocupando a região onde havia a bolha e gerando forças de inércia. O efeito é

trepidação da bomba, ruído, desgaste do rotor e queda de rendimento. No caso da

água, que é o fluido de bombeio desse projeto, a corrosão por cavitação varia com a

temperatura e, segundo Macintyre, atinge maior intensidade para temperatura da

ordem de 45°C.

A fim de criar um parâmetro capaz de prever a ocorrência da cavitação e

quantifica-la, o NPSH foi introduzido. A sigla é em inglês para Net Positive Head

Suction, ou traduzindo, Altura Líquida Positiva de Sucção. Para que não haja

cavitação, o NPSH disponível, inerente ao projeto, deve ser superior ao NPSH

requerido, inerente à bomba. Por segurança, adota-se uma reserva que costuma ser

de 0,6m a 1,0m dependendo da literatura. O NPSH requerido é informado pelo

fabricante da bomba na folha de dados da mesma e cabe ao engenheiro responsável

fazer um projeto que tenha um NPSH disponível maior que o requerido somado a

Gráfico 2.7

16

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

10

0

Pressão de vapor da água - Pvap(T)

Parcela

Vaporização

f(Q) Parte Estática

margem de segurança. Abaixo apresentamos a equação para se calcular o NPSH

disponível. Em seguida, indicamos a reserva de segurança entre NPSH disponível e

requerido necessário para que não haja cavitação.

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = 𝐻𝑠 +𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝

𝛾

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≥ 0,6𝑚

Substituindo Hs chega-se a expressão abaixo. Denominamos de “parcela

projeto” a parte referente a altura manométrica de sucção pois são os parâmetros que

o engenheiro projetista terá controle, e de “parcela vaporização” a parte referente ao

líquido bombeado pois representa a altura manométrica devido a pressão de vapor

que é uma propriedade do fluido e foge ao alcance do projetista. Em seguida,

aplicamos à equação a situação desse estudo.

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = 𝑃𝑠

𝛾+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠 +

𝑃𝑎𝑡𝑚−𝑃𝑣𝑎𝑝

𝛾= (

𝑃𝑇𝑄

𝛾+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + (

𝑃𝑎𝑡𝑚−𝑃𝑣𝑎𝑝

𝛾)

2.7.1- Influência da Temperatura no NPSH

Analisando a expressão do NPSH identificamos que a Pressão de vapor e o

peso específico são os únicos parâmetros que estão em função da Temperatura. O

peso específico é função da temperatura, pois depende da massa específica que é

função da temperatura. Focando no caso da água, que é o fluido de bombeio nesse

estudo, mostramos abaixo os gráficos de pressão de vapor e da massa específica em

função da temperatura.

Parcela Projeto

Gráfico 2.7 – Pvap [Pa] ; T[°C]

17

930

940

950

960

970

980

990

1000

1010

0 5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

10

0

Massa Específica da agua - 𝜌(T)

A pressão de vapor passa de 611 Pa a 0°C para 101325 Pa a 100°C, um

aumento de 16.583,5%. A massa específica passa de 999,82 kg/m3 a 0°C para 958,05

kg/m3 a 100°C, uma queda de 4,4%. Como o peso específico está no denominador, a

queda de 4,4% representa um aumento nas duas parcelas da expressão, parcela

projeto e parcela vaporização, aumentando o NPSH. Contudo esse aumento é

desprezível comparado a diminuição do NPSH provocado pela diminuição da parcela

vaporização devido ao aumento de 16.583,5% no valor da pressão de vapor da água.

Portanto, podemos considerar a parcela vaporização a única parcela relevante para o

efeito da temperatura no NPSH. O gráfico abaixo apresenta a parcela vaporização em

função da temperatura para a água considerando pressão de vapor e peso específico

como função de temperatura.

𝑓(𝑇) =𝑃𝑎𝑡𝑚−𝑃𝑣𝑎𝑝(𝑇)

𝛾(𝑇) , onde: 𝛾(𝑇) = 𝜌(𝑇)𝑔

0

2

4

6

8

10

12

1 5 9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

77

81

85

89

93

97

10

1

Parcela vaporização - f(T)

Gráfico 2.8 – 𝜌[kg/m3] ; T[°C]

Gráfico 2.9 – f[m] ; T[°C]

18

Observando o gráfico 2.9 percebemos como até 27°C a parcela vaporização

contribui com dez metros o NPSH. De 95°C em diante, a parcela contribui com menos

de dois metros. A 99°C sobram apenas 0,379m e a 100°C é zero. Portanto, fica

evidente a influência da temperatura no NPSH. Acima dos 90°C não se pode esperar

muita contribuição da parcela vaporização devendo quase completamente a parcela

projeto levar o NPSH a alcançar a margem de segurança que evite cavitar.

2.7.2 – Recomendações para Impedir Cavitação em sistemas em Operação

O objetivo desta seção é listar as soluções possíveis que parem a cavitação de

uma bomba em um sistema em operação organizando de soluções mais simples até

as mais complexas.

1) Trocador de Calor: Se a água bombeada estiver perto da temperatura de

vaporização e houver outra linha próxima com temperatura menor, pode-se

instalar um trocador de calor na sucção da bomba. Não deve ser considerada

uma solução permanente, poisse perde energia térmica no sistema. O NPSH

disponível aumenta devido à parcela de vaporização. Deve-se avaliar o custo

energia térmica perdida comparada ao custo da água desperdiçada. Se o custo

da energia térmica for maior, é economicamente melhor continuar

desperdiçando água até que uma solução permanente resolva o problema.

Essa decisão depende da temperatura do fluido bombeado e dos custos

praticados pela água e pela fonte térmica. É uma solução de baixo custo e

rápida de ser implementada.

2) Pequeno ajuste na linha para aumentar altura estática: Caso, a bomba não

esteja no chão, pode-se cortar a linha e reinstalar a máquina no chão. Pode-se

também elevar o tanque, caso o local onde estiver instalado permita e caso as

linhas que alimentem o tanque tenham pressão suficiente. Ambas as soluções

têm por objetivo aumentar o Head de sucção do sistema, que é a “parcela de

projeto” do NPSH disponível. Não há perda térmica. Já pode ser considerada

uma solução permanente. Sempre que possível, é preferível elevar o tanque,

pois o custo é menor comparado a refazer as bases e instalações das bombas.

3) Trocar diâmetro da tubulação para diminuir perda de carga: Se as linhas tiverem

sido mal projetadas ou a vazão nelas aumentou consideravelmente devida

alguma mudança de projeto é possível que o NPSH disponível esteja baixo

19

devido à grande perda de carga das linhas. Incrustações e muitos anos de

operação também provocam maior perda de carga. Neste caso, se a solução 2

não é capaz de resolver a cavitação, novas linhas com diâmetros adequados

devem ser projetados.

4) Novas linhas/Deslocar bombas para ponto de maior NPSH disponível: Caso a

troca de tubulação e deslocamento vertical de bomba e tanque não seja

suficiente, o próximo passo é redesenhar as linhas deslocando as bombas para

os pontos de maior NPSH disponível possível. Ou seja, a linha de sucção deve

ser a mais curta possível para garantir a menor perda carga, mas de forma a

garantir a maior altura de sucção.

5) Novas linhas/Deslocar bombas para um “buraco”: Caso a solução anterior não

evite a cavitação por uma diferença de poucos metros, pode-se aumentar a

altura de sucção fazendo um buraco e realocando as bombas ali.

6) Pressurizar tanque/ trocar para desaerador: Se o local de trabalho não permitir

a solução anterior, como operações em navios e plataformas, pode-se adotar

um tanque pressurizado ou utilizador um desaerador pressurizado.

7) Trocar Bombas: Em última hipótese deve-se procurar trocar as bombas para as

de NPSH requerido menor. Pode-se adotar o dobro das bombas mas com a

metade da vazão operando em paralelo. Bombas menores costumam ter NPSH

requerido menor.

2.8 – Ponto de Trabalho, Altura Manométrica e NPSH do projeto

No Capítulo 3 calcularemos a altura manométrica do sistema atual e no 4

calcularemos a altura manométrica das soluções propostas. Quando projetando um

sistema, esse cálculo é necessário para analisar se uma determinada bomba suporta

a demanda de energia além de determinar o ponto de trabalho operando com essa

bomba. Ademais, a altura manométrica de sucção entra no cálculo do NPSH

disponível da bomba que é o parâmetro usado para avaliar cavitação. Neste projeto, o

objetivo é provar que a instalação presente faz as bombas cavitarem e depois propor

soluções para o problema.

20

As soluções propostas para serem aprovadas tecnicamente deverão obedecer

dois critérios: a nova diferença entre NPSH requerido e disponível deverá ser maior

que a margem de segurança e a nova altura manométrica total do sistema deverá ser

menor que a atual. Dessa forma, podemos esperar das soluções propostas um

aumento da altura manométrica de sucção acompanhado de um aumento menor ou

nulo da altura manométrica de descarga. Ou seja, as soluções deverão aumentar o

NPSH disponível, e por consequência aumentar a diferença entre NPSH disponível e

requerido, além de manter ou diminuir a altura manométrica total. As equações 2.x a

2.x abaixo demonstram isso.

𝐻𝑁𝑜𝑣𝑜 =↑ 𝐻𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜−↑ 𝐻𝑠𝑛𝑜𝑣𝑜

< 𝐻𝐴𝑡𝑢𝑎𝑙

𝐻𝑠𝑛𝑜𝑣𝑜=

𝑃𝑠

𝛾+ 𝑍𝑠 ↑ −ℎ𝑓𝑠 ↓> 𝐻𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙

𝐻𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜=

𝑃𝑑

𝛾+ 𝑍𝑑 ↑ +ℎ𝑓𝑑 ↓≥ 𝐻𝑑𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝑛𝑜𝑣𝑜=↑ 𝐻𝑠 +

𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝

𝛾= (

𝑃𝑠

𝛾+ ↑ 𝑍𝑠 −↓ ℎ𝑓𝑠) +


𝛾> 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝐴𝑡𝑢𝑎𝑙

↑ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝑛𝑜𝑣𝑜− 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≥ 0,6𝑚

No capítulo 4, ao final de cada solução proposta é analisado se os critérios são

atendidos. Na secção 5.3 os resultados são comparados em uma tabela só onde a

obediência a esses critérios é evidente.

A mudança da altura manométrica total desloca o ponto de trabalho como

mostrado na figura 2.x abaixo. Contudo, como será visto mais adiante, a redução é

muito pequena modificando muito pouco o ponto de trabalho tornando desnecessário

refazê-lo para cada solução. A mudança mais sensível será no aumento do NPSH

disponível. Todas as soluções propostas tiveram válvulas globo especificadas para a

descarga, permitindo assim que se retorne ao ponto de trabalho antigo.

Gráfico 2.10

21

Figura 3.2: Perspectiva Isométrica sem Caldeiras

3 – Projeto Atual

3.1 – Descrição, diagrama simplificado, CAD e fotos

Caldeira Bomba Linha

ATA-24 Schneider ME-2475 AA’

DanPower KSB Movitec VF 10/10 BB’

ATA-22 Schneider ME-2383 BCC’

O CAD acima reproduz as linhas atuais de água das caldeiras saindo do

tanque de condensado e entrando nas bombas de alimentação das caldeiras. As

tubulações em azul são de 2 ½”, em amarelo são de 2”, e em vermelho são de 1 ½”. A

TQNovo TQAntigo

Ata24

DanPower

Ata 22

T

A

B

C

A'

Figura 3.1: Perspectiva Isométrica com Caldeiras

C’

B’

Tabela 3.1

22

Figura 3.3: Vista Frontal Sala das Caldeiras a gás

tubulação sai do taque antigo de condensado e segue paralelamente ao chão. As

linhas seguem para as respectivas caldeiras descendo abaixo do nível chão em uma

calha, sobem e terminam na sucção das bombas.

A bomba Schneider ME-2475, ligada ao trecho AA’, é dedicada à alimentação

da caldeira ATA-24, a esquerda da figura 3.3, abaixo. A Bomba KSB Movitec VF

10/10, ligada ao trecho BB’, é dedicada à alimentação da caldeira DanPower, ao

centro da foto. A bomba Schneider ME-2375, ligada ao trecho BCC’, é dedicada à

alimentação da caldeira ATA-22, a direita da foto.

Vapor é gerado a 6,5 bar com finalidade de ser utilizado nos processos da

fábrica de refrigerantes e também na planta de CO2 quando necessário. A caldeira

ATA-24 é ligada diretamente para a empresa de refrigerantes enquanto a DanPower e

ATA-22 seguem para um coletor de vapor que distribui para a fábrica de refrigerantes

e, se necessário, planta de CO2. A ligação direta para a fabrica de refrigerantes não

possui medidor de vazão enquanto a saída do coletor de vapor possui. Por esse

motivo, a configuração de operação mais usada é DanPower e ATA-22 ligadas e ATA-

24 em stand-by podendo ser acionada em caso de falha, manutenção de alguma outra

caldeira ou para manter a pressão das linhas de vapor quando é necessário vapor

auxiliar na planta de CO2. Este é o caso mais crítico de operação. As três caldeiras

ficam ligadas e suas respectivas bombas ligadas simultaneamente.

23

Acima à esquerda,Figura 3.4:

Bomba Schneider ME-2475

Acima à direita, Figura 3.5: Bomba

KSB Movitec VF 10/10

Ao lado, Figura 3.6: Bomba

Schneider ME-2375

Os operadores das caldeiras relatam cavitação das bombas de alimentação

com três caldeiras ligadas ou qualquer combinação de duas caldeiras ligadas. Para

que as bombas não cavitem, faz-se a seguinte manobra para abaixar a temperatura da

água que vai para as bombas: parte do retorno de condensado é desviada para o ralo

antes de entrar nos tanques fazendo com que o nível do tanque desça e acione a

abertura da válvula pneumática de água de reposição da Cedae que, a temperatura

ambiente, completa o nível do tanque, diminui a temperatura da água e evita a

cavitação.

3.2 – Temperatura do retorno de condensado - pesquisa de campo

Entender como varia a temperatura no tanque de condensado é essencial para

prever a temperatura da água que chegará nas bombas, o que é um dos fatores

crucias para a cavitação como descrito na secção 2.8.1. Essa informação não é

somente importante para o estudo de cavitação para a instalação atual mas

igualmente importante para desenvolver um projeto de solução. Portanto foi levantado

o histórico do medidor de temperatura VC_TT_100 situado na linha de retorno de

condensado, próximo da entrada do tanque como visto na figura 3.8. Na figura 3.9, é

possível ver como a temperatura de retorno da água varia a cada hora em um dia

24

Figura 3.7: Entrada do retorno de condensado no tanque antigo. É possível ver o medidor

VC_TT_100 e o vapor saindo da tampa do tanque

típico de operação. Na figura 3.10, é possível ver uma semana de operação.

Observando a figura 3.9 do dia 26 de outubro de 2015 o sensor registrou

surpreendentes 4 horas de retorno a praticamente 100 °C. Na figura 3.10, o sensor

registrou que o dia 27 de outubro de 2015 operou metade do dia em temperatura igual

ou muito próxima de 100 °C. Passando pelos dias e meses do histórico do medidor

este padrão se repetia – variação de 40° a 100°C com dias de longos períodos de

retorno de condensado a 100°C. A primeira vista parecia que o instrumento estivesse

descalibrado. Por outro lado, a temperatura máxima registrada pelo medidor era de

100°C, o que faz sentido já que a água a pressão atmosférica, que é o caso aqui visto

que o tanque é atmosférico, não poderia ultrapassar 100°C. Se o fizesse, sem dúvida

estaria descalibrado.

Os operadores e engenheiro que foram questionados mostraram-se céticos

quanto a temperatura altíssima registrada naquele ponto durante período tão longo de

tempo. Os dados não pareciam confiáveis. Tendo em vista a importância da

informação foi levado um termômetro manual diariamente para a planta e por diversas

vezes foi medida a temperatura da água que era desviada antes de passar pelo

medidor e entrar no tanque, que ia para o esgoto. Na saída da tubulação do desvio,

próximos ao ralo puderam ser aferidos temperaturas entre 60° a 98,4°C

consistentemente. Dessa forma, o medidor parecia fazer sentido, mas a temperatura

de 100 °C ainda não parecia crível. Foi requisitado ao operador que avisasse quando

este medidor registrasse a temperatura de 100 °C. Quando isto ocorreu, indo ao

tanque de condensado, pode se entender a situação. Da tampa do tanque saía muito

vapor, conforme a figura3.7. Logo, o retorno nestes períodos medidos a 100 °C eram

na verdade mistura de condensado e vapor, tirando qualquer dúvida a respeito do

medidor e fazendo os dados do histórico fidedignos.

25

É importante ressaltar que sem o desvio no retorno de condensado o projeto

previa30% de reposição de água diretamente no tanque. Contudo, seria precipitado

fazer um balanço de energia pela expressão de calor sensível para achar uma

temperatura final de projeto da água no tanque. Esse dado nos permite assumir

apenas que haja uma reposição global de 30% de água. Ou seja, sem desvio, uma

análise semanal ou mensal provavelmente seria constatado esse valor. Observando a

temperatura de retorno do condensado por hora ou por dia nas figuras 3.9 e 3.10é

possível intuir que essa reposição deva ocorrer de forma não uniforme ao longo de

curtos períodos de tempo. Durante mais de dez horas do dia 27 de Outubro de 2015

mistura de vapor e condensado foi despejado no tanque. Isto se deve ao baixo

consumo de vapor pelafábrica de refrigerantes. Nestes períodos de baixa demanda, a

perda é desprezível, todo vapor enviado retorna como mistura de condensado e vapor

mantendo a válvula de água de reposição fechada, supondo que o desvio fosse

fechado. A reposição ocorrerá nos períodos de alta demanda, quando o retorno da

fábrica volta entre 70°C e 40°C. Se um gráfico de temperatura da agua no tanque

fosse traçado, os picos das figuras 3.9 e 3.10 seriam mantidos porque não haveria

reposição e os vales abaixariam ainda mais de valor pois a temperatura seria da

mistura com a água de reposição.

Portanto, apesar dos 30% de água de reposição prevista, podemos assumir

que depois de algumas horas de baixa demanda o tanque de condensado estará cheio

de água muito quente. Desse modo, tanto para o estudo de cavitação da instalação

atual quanto para a solução do problema, será adotada a premissa de que a

temperatura da água de bombeio será de 99°C.

26

Figu

ra 3

.8: P

ain

el d

e C

on

tro

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o S

up

ervi

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o –

Sis

tem

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7/1

1/2

01

5 m

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de

10

ho

ras

de

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pró

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o a

10

0 °

C

29

Figura 3.11: Linha AA’ sem caldeira Figura 3.12: Linha BB’ sem caldeira

Figura 3.13: Linha BCC’ sem caldeira Figura 3.14: Detalhe da Saída do Tanque

3.3 - Outras Vistas e fotos

30

Figura 3.17: Detalhe Perspectiva Posterior

Figura 3.16: Vista Lateral direita com Caldeiras

Figura 3.15: Vista Frontal com Caldeiras

31

Figura 3.18: Detalhe do

tanque de condensado

antigo. Em cinza, saída de

água e em verde entrada de

água de reposição.

A lado, figura 3.19: Detalhe do

tanque de condensado antigo na

frente e tanque novo ao fundo

Ao lado, figura 3.20:

Frente das caldeiras e

tanque novo ao fundo

32

3.4 – Cálculo da perda de carga

Foram dados pontos às linhas para facilitar o estudode perda de carga em

cada pedaço da linha uma vez que a vazão, e por consequência a perda de carga, nas

linhas TA e AB variam dependendo de quais bombas estiverem ligadas. A vazão que

passa pelas linhas AA’, BB’ e BCC’ vão exclusivamente para sua respectiva bomba, e

por isso apenas um estudo de perda de carga será necessário para estas linhas.

Temos ao todo sete situações:

Apartir do diagrama e da vazão demandada em cada caldeira podemos

descrever a vazão em cada trecho da linha. O caso 1 ocorre quando apenas a caldeira

Ata 22 está ligada e as demais estão desligadas. O caso 2 ocorre quando apenas a

caldeira DanPower está ligada e as demais estão desligadas e assim sucessivamente.

É possível identificar que para cada caso teremos uma vazão diferente no trecho TA, o

que nos leva a 7 cálculos diferentes. No trecho AB, como nunca receberá a vazão da

Ata 24, temos 3 casos. Nos demais trechos as vazões são sempre constantes o que

nos leva a apenas 1 caso para cada linha.Os cálculos de perda de carga serão feitos

de caso em caso conforme o Capítulo 2..

Vazão de condensado em ton/h

Caso Caldeira Ligada TA AB AA' BB' BCC'

1 A22 5,5 5,5 0 0 5,5

2 DP 6,5 6,5 0 6,5 0

3 A24 4,8 0 4,8 0 0

4 DP&A22 12 12 0 6,5 5,5

5 DP&A24 11,3 6,5 4,8 6,5 0

6 A22&A24 10,3 5,5 4,8 0 5,5

7 DP&A22&A24 16,18 12 4,8 6,5 5,5

TQNovo TQAntigo

Ata24

DanPower

Ata 22

T

A

B

C

A'

B'

C'

Tabela 3.2

33

Caso 1:

Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - TA Acidentes

DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL Tipo quant

2 0,0525 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,800 0,02032 Entrada na Tubulação 1

2 0,0525 0,14 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,00147 0,190 0,00483 ampliação 2 - 2,5 pol. 1

2,5 0,0627 0,25 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00107 0,050 0,00062 válvula esfera 2,5 pol. 1

2,5 0,0627 1 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00427 0,350 0,01311 joelho aberto - soldado 3

2,5 0,0627 1,1 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00470

2,5 0,0627 4,79 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,02047

Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - AB acidentes

DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant

2,5 0,0627 4,03 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,01723 0,800 0,00999 Tê - Fluxo em linha - rosqueado 1

Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - BCC' acidentes


2,5 0,0627 3,65 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,01560 0,800 0,00999 Tê - Fluxo em linha - soldado 1

2,5 0,0627 0,5 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00214 0,300 0,00374 joelho 90° - raio longo - soldado* 1

2,5 0,0627 3,62 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,01547 0,300 0,00374 joelho 90° - raio longo - soldado* 1

34

2,5 0,0627 6,98 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,02983 0,300 0,00374 joelho 90° - raio longo - soldado 1

2,5 0,0627 0,58 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00248 0,800 0,00999 joelho 90° - raio normal -rosqueado* 1

2,5 0,0627 2,96 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,01265

2 0,0525 0,7058 0,200 0,00508 redução 2,5 - 2 pol. 1

2 0,0525 0,99 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,01038 0,370 0,00940 joelho 90° - raio longo - soldado 1

2 0,0525 0,2 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,00210 0,370 0,01879 joelho 90° - raio longo - soldado* 2

2 0,0525 0,18 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,00189 0,050 0,00127 válvula Esfera 1

2 0,0525 0,7058 0,07339 Filtro Y - Mipel - rosqueado 1

2 0,0525 0,7058 0,050 0,00127 válvula Esfera 1

1,5 0,0408 0,42 1,1686 161975 1,62E+05 turbulento 0,02225 0,01595 0,210 0,01462 redução 2 para 1,5 pol. 1


1,5 0,0408 1,1686 1,200 0,08355 joelho 90° - raio normal - rosqueado 1

ℎ𝑓𝑇𝐴1

= ℎ𝑓𝑟𝑇𝐴+ ℎ𝑓𝑙𝑇𝐴

= 0,03199 + 0,03887 = 0,07086𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵1

= ℎ𝑓𝑟𝐴𝐵+ ℎ𝑓𝑙𝐴𝐵

= 0,01723 + 0,00999 = 0,02721𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= ℎ𝑓𝑟𝐵𝐶𝐶′

+ ℎ𝑓𝑙𝐵𝐶𝐶′= 0,12227 + 0,26636 = 0,38863𝑚

ℎ𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜1

𝐴22= ℎ𝑓𝑇𝐴

1

+ ℎ𝑓𝐴𝐵1

+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′1

= 0,48665𝑚

35

Caso 2:

Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - TA acidentes






2,5 0,0627 1,1 0,5848 124564 1,25E+05 turbulento 0,02112 0,00646

2,5 0,0627 4,79 0,5848 124564 1,25E+05 turbulento 0,02112 0,02813

Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - AB acidentes



Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - BB' acidentes


2,5 0,0627 0,5848 1,250 0,0218 Tê - Fluxo ramificado - rosqueado 1

2,5 0,0627 0,5848 0,190 0,0033 Joelho 45° - raio aberto - soldado 1

2 0,0525 0,8341 0,200 0,0071 redução 2,5 - 2 pol. 1

36

2 0,0525 3,62 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,05232 0,370 0,0262 joelho 90° - raio longo - soldado 2

2 0,0525 7,75 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,11201 0,200 0,0142 Joelho 45° - raio aberto - soldado 2

2 0,0525 0,2 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,00289 0,050 0,0018 valvula esfera 1

2 0,0525 0,34 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,00491 1,000 0,0355 joelho 90° - raio normal - rosqueado 1

2 0,0525 0,15 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,00217 0,0734 Filtro Y - Mipel - rosqueado 1

1,5 0,0408 1,3810 0,210 0,0204 redução 2,0 - 1,5 pol. 1

ℎ𝑓𝑇𝐴2


= 0,04395 + 0,05429 = 0,09825𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵2


= 0,02367 + 0,01395 = 0,03761𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐵′= ℎ𝑓𝑟𝐵𝐵′

+ ℎ𝑓𝑙𝐵𝐵′= 0,17444 + 0,20363 = 0,37807𝑚


𝐷𝑃= ℎ𝑓𝑇𝐴

2

+ ℎ𝑓𝐴𝐵2

+ ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,51385𝑚

Caso 3:

Tubulação Vazão: 0,00133 ata 24 - TA acidentes




37



2,5 0,0627 1,1 0,4318 91986 9,20E+04 turbulento 0,02178 0,00363

2,5 0,0627 4,79 0,4318 91986 9,20E+04 turbulento 0,02178 0,01582

Tubulação Vazão: 0,00133 ata 24 - AA' acidentes

DN diam(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant

2,5 0,0627 0,4318 1,250 0,01188 Tê - Fluxo ramificado - rosqueado 1

2 0,0525 3,62 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,02927 0,200 0,00387 redução com bucha 2,5 para 2 1

2 0,0525 5,98 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,04835 0,300 0,00580 Joelho 45° - raio curto - rosqueado 1

2 0,0525 0,57 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,00461 1,000 0,01934 joelho 90° - raio curto - rosqueado 1

2 0,0525 2,96 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,02393 0,370 0,00716 Joelho 90° - raio aberto - soldado 1

2 0,0525 0,33 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,00267 1,000 0,03868 joelho 90° - raio curto - rosqueado* 2

2 0,0525 0,6159 1,000 0,01934 joelho 90° - raio curto - rosqueado 1

2 0,0525 0,6159 0,150 0,00290 válvula gaveta - rosqueado 1

2 0,0525 0,6159 0,000 0,10274 filtro tipo cesta com tela de latão 1

1,5 0,0408 0,65 1,0198 141360 1,41E+05 turbulento 0,02245 0,01896 0,210 0,01114 redução 2 para 1,5 1

1,5 0,0408 0,37 1,0198 141360 1,41E+05 turbulento 0,02245 0,01079 0,310 0,03288 Joelho 45° - raio curto - rosqueado 2

ℎ𝑓𝑇𝐴3


= 0,02472 + 0,02961 = 0,05432𝑚

38

ℎ𝑓𝐴𝐴′= ℎ𝑓𝑟𝐴𝐴′

+ ℎ𝑓𝑙𝐴𝐴′= 0,13869 + 0,25566 = 0,39435𝑚



3

+ ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,44870𝑚

Caso 4:

Tubulação Vazão: 0,00333 danPower& ata 22 - TA acidentes






2,5 0,0627 1,1 1,0796 229964 2,30E+05 turbulento 0,02013 0,02099

2,5 0,0627 4,79 1,0796 229964 2,30E+05 turbulento 0,02013 0,09138

Tubulação Vazão: 0,00333 danPower& ata 22 - AB acidentes



ℎ𝑓𝑇𝐴4


= 0,14285 + 0,18505 = 0,32790𝑚

39

ℎ𝑓𝐴𝐵4


= 0,07688 + 0,04754 = 0,12442𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,37807𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,38863𝑚



4

+ ℎ𝑓𝐴𝐵4

+ ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,83052𝑚



4

+ ℎ𝑓𝐴𝐵4

+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,84089𝑚

Caso 5:

Tubulação Vazão: 0,00314 danPower& ata 24 - TA acidentes






2,5 0,0627 1,1 1,0166 216550 2,17E+05 turbulento 0,02021 0,01868

2,5 0,0627 4,79 1,0166 216550 2,17E+05 turbulento 0,02021 0,08135

ℎ𝑓𝑇𝐴5


= 0,14285 + 0,18505 = 0,32790𝑚

40

ℎ𝑓𝐴𝐵5

= ℎ𝑓𝐴𝐵2

= 0,03761𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,37807𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,39435𝑚



5

+ ℎ𝑓𝐴𝐵5

+ ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,70686𝑚



5

+ ℎ𝐴𝐴′ = 0,68556𝑚

Caso 6:

Tubulação Vazão: 0,00286 ata22 & ata 24 - TA acidentes






2,5 0,0627 1,1 0,9266 197386 1,97E+05 turbulento 0,02034 0,01562

2,5 0,0627 4,79 0,9266 197386 1,97E+05 turbulento 0,02034 0,06802

41

ℎ𝑓𝑇𝐴6


= 0,10632 + 0,13633 = 0,24265𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵6

= ℎ𝑓𝐴𝐵1

= 0,02721𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,39435𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,38863𝑚



6

+ ℎ𝑓𝐴𝐵6

+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,65844𝑚



6

+ ℎ𝐴𝐴′ = 0,63696𝑚

Caso 7:

Tubulação Vazão: 0,00467 danPower& ata 22 & ata 24 - TA acidentes






2,5 0,0627 1,1 1,5114 321950 3,22E+05 turbulento 0,01975 0,04035

2,5 0,0627 4,79 1,5114 321950 3,22E+05 turbulento 0,01975 0,17570

42

ℎ𝑓𝑇𝐴7


= 0,27471 + 0,36269 = 0,63741𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵7

= ℎ𝑓𝐴𝐵4

= 0,12442𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,39435𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,38863𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,37807𝑚



7

+ ℎ𝑓𝐴𝐵7

+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 1,15064𝑚



7

+ ℎ𝐴𝐴′ = 1,03172𝑚



7

+ ℎ𝑓𝐴𝐵7

+ ℎ𝑓𝐵𝐵′= 1,13982𝑚

*Conexões envolvidas com isolamento

43

Tabela 3.3: Resultados Instalação Atual

Tabela 3.4: Head Total Instalação atual

3.5 – Análise Técnica

A tabela 3.3 acima concentra todas informações para a

análise da instalação atual das linhas de condensado. O caso 4,

quando a ATA-22 e DanPower estão ligadas, está destacado em

vermelho pois é o caso mais comum de operação. O caso 6 é o segundo caso mais usado. A área em

azul resume todas as contas de perda de carga feitas na seção 3.4. Em branco temos o Head de sucção

do sistema. Em laranja é apresentado o NPSH disponível, em que a parcela constante devido a

temperatura está destacada em roxo. Em cinza, temos o quadro mais importante: a diferença entre

NPSH disponível e NPSH requerido. Como apresentado na seção 2.7, essa diferença deve ser positiva

para que não haja cavitação e uma margem de 0,6m a 1,0m é necessária para garantir isto. A tabela 3.4

ao lado apresenta o Head total estimado do sistema (ou altura manométrica total estimado), e assim foi

Temperatura: 99 0,05 Efeito da Temp. no NPSH-d: 0,37916Rugosidade Absoluta:

(NPSH-disp) - (NPSH-req)(hf-tot) perda de carga total (Hs) Head de sucção NPSH-disp-

ata22 danP ata24 ata22 danP ata24 ata22 danP ata24 ata22 danP ata24

1 0,487 - - 2,523 - - 2,902 - - 0,802 - -

2 - 0,514 - - 2,446 - - 2,825 - - 0,225 -

3 - - 0,449 - - 2,571 - - 2,950 - - 1,150

4 0,841 0,831 - 2,169 2,129 - 2,548 2,509 - 0,448 -0,091 -

5 - 0,707 0,686 - 2,253 2,334 - 2,632 2,713 - 0,032 0,913

6 0,659 - 0,637 2,351 - 2,383 2,731 - 2,762 0,631 - 0,962

Ca

so

Caldeira Ligada:

7 1,151 1,140 1,032 1,859 1,820 1,988 2,239 2,199 2,367 0,139 -0,401 0,567

Ca

so


0 ≤ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≤ 0,6𝑚

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≤ 0

Hd* 85,0845

1 82,5612 - -

2 - 82,6385 -

3 - - 82,5132

4 82,9156 82,955 -

5 - 82,8315 82,7502

6 82,7331 - 82,7016

7 83,2251 83,2646 83,0964

Head Total atual:H=Hd*-Hs

-

Ca

so

Caldeira Ligada:

𝐻𝑠 = (𝑃𝑇𝑄

𝛾+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = (

𝑃𝑇𝑄

𝛾+ 𝑍 − ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + (


𝛾)

(𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝

𝛾)


𝐻𝑑 = (𝑃𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎

𝛾+ 𝑍𝑑 − ℎ𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) (3.1)

𝐻𝑑∗ = (𝑃𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎

𝛾) (3.2)

44

Tabela 3.5 – Fonte: Bibliografia 2 página 644

feito, pois o Head de descarga do sistema (Hd), equação 3.1, precisou ser estimado

uma vez que a linha de recalque é escopo do fabricante da caldeira e não se tem

informação sobre isso. Contudo, é razoável assumir que a linha até entrar na caldeira

seja pequena e que a altura também seja. Logo, podemos considerar os valores Zd e

hd-total muito pequenos comparado a parcela devido a pressão da caldeira de modo

que o Head de descarga estimado (Hd*), equação 3.2, pode ser seguramente

adotado.

A altura manométrica total do sistema atual está definida. Assim, como temos

as curvas do Head das bombas e as vazões temos o ponto de trabalho atual definido

para todas as bombas. Para todas as soluções propostas o ponto de trabalho se

deslocará sutilmente como explicado na secção 2.8.

Na tabela 3.6encontra-se somente a parte de diferença entre NPSH disponível

e requerido para a instalação atual variando-se valores de rugosidade e temperatura.

O restante da tabela e as tabelas de cálculo de perda de carga foram omitidos por

motivo de espaço.

Segundo Macintyre, “a maior ou menor rugosidade com o tempo de uso

depende da natureza do material do tubo e das propriedades químicas do líquido e

dos materiais que tenham em suspensão ou em dissolução. Depende ainda da

temperatura e da velocidade de escoamento”. Em seguida, o autor indica a tabela ao

lado para a escolha das rugosidades. Colebrook e White sugerem para tubos de aço

somar 0,01 a 0,1mm por ano de uso à rugosidade original do tubo. Nota-se a enorme

incerteza que há em se prever a rugosidade em tubulações antigas. Por outro lado,

uma inspeção visual realizada quando se abriu os filtros apresentou evidente oxidação

no interior das tubulações. Ademais, a instalação existe há mais de 30 anos, sempre

usando água bruta da Cedae. Dessa forma, não seria exagero assumir rugosidade de

1,2mm. A tabela 3.6 utiliza valores de rugosidade entre 0,2 e 1,2mm para avaliar como

a rugosidade afeta a cavitação. A temperatura de bombeio já foi discutida

anteriormente, valores menores que 99°C foram fornecidos apenas para comparação.

Material da Tubulação Rugosidade (mm)

Aço, revestimento esmalte centrifugado 0,01 a 0,06

Aço enferrujado ligeiramente 0,15 a 0,30

Aço enferrujado 0,40 a 0,60

Aço muito enferrujado 0,90 a 2,40

45

Tabela 3.6

Portanto, observando as tabelas 3.3 e 3.6, podemos afirmar que a

instalação terá as bombas cavitando. As contas constatam o que se observa na

planta. É possível notar também como o caso 6, ATA-22 e ATA-24 ligadas, é

tecnicamente sempre a melhor configuração de operação de duas caldeiras

ligadas para evitar cavitação. Contudo, restringir a operação a estas duas não é

aceitável. Haverá momentos em que serãonecessárias as três caldeiras ligadas, o

caso 7, e as bombas certamente irão cavitar. A instalação precisa acomodar todos os

casos de operação. Outro motivo contrário a operação do caso 6 é que não se

aproveitaria a DanPower, caldeira nova e de melhor rendimento. Ademais, ainda não

há medidor de vazão para o vapor gerado pela ATA-24, o que a torna a melhor opção

financeirapara estar em stand-by e pioropçãofinanceira para que esteja ligada, o que

justifica o caso 4 ser o mais usado atualmente.

Antes da instalaçãoda terceira caldeira, a DanPower, só havia a ATA-22 e

a ATA-24, o que configura o caso 6.A diferença entre NPSH requerido e

disponível era positiva e possivelmente as bombas não cavitavam. As contas

mostram que depois do “puxadinho” feito para instalação da DanPower as

bombas passaram a cavitar sempre que a DanPower está ligada. Observando as

linhas do caso 7 nas tabelas 3.3 e 3.6 é possível constatar que nenhuma análise

de projeto deva ter sido feita para introdução da nova caldeira. A linha BB’foi

puxada da linha existente sem que houvesse qualquer outra alteração na instalação. O

aumento da vazão devido a terceira caldeira sem trocar o diâmetro da linha de sucção,

levou ao aumento da perda de carga na linha, a diminuição do Head de sucção e do

NPSH disponível. O desvio realizado no retorno de condensado antes da entrada no


NPSHdisp - NPSHreq Ɛ: 0,2mm Ɛ: 0,4mm Ɛ: 0,6mm Ɛ: 1,2mm

Caldeira Ligada:

1 0,748 - - 0,701 - - 0,664 - - 0,578 - -

2 - 0,143 - - 0,073 - - 0,019 - - -0,107 -

3 - - 1,096 - - 1,050 - - 1,013 - - 0,928

4 0,330 -0,230 - 0,232 -0,346 - 0,156 -0,435 - -0,020 -0,642 -

5 - -0,081 0,822 - -0,176 0,744 - -0,249 0,685 - -0,419 0,545

6 0,549 - 0,878 0,479 - 0,807 0,425 - 0,752 0,301 - 0,624

7 -0,031 -0,591 0,418 -0,171 -0,748 0,295 -0,278 -0,869 0,200 -0,525 -1,147 -0,019

99°C

Ca

so

1 1,471 - - 1,424 - - 1,387 - - 1,301 - -

2 - 0,866 - - 0,797 - - 0,743 - - 0,617 -

3 - - 1,820 - - 1,773 - - 1,737 - - 1,651

4 1,053 0,493 - 0,955 0,377 - 0,879 0,288 - 0,703 0,082 -

5 - 0,642 1,545 - 0,548 1,468 - 0,474 1,408 - 0,305 1,269

6 1,272 - 1,602 1,203 - 1,531 1,149 - 1,476 1,024 - 1,348

7 0,692 0,132 1,141 0,553 -0,025 1,018 0,445 -0,145 0,923 0,198 -0,423 0,704

97°C

Ca

so

1 2,150 - - 2,103 - - 2,066 - - 1,980 - -

2 - 1,545 - - 1,476 - - 1,422 - - 1,296 -

3 - - 2,499 - - 2,452 - - 2,416 - - 2,330

4 1,732 1,172 - 1,634 1,056 - 1,558 0,967 - 1,382 0,761 -

5 - 1,321 2,224 - 1,226 2,147 - 1,153 2,087 - 0,984 1,948

6 1,951 - 2,281 1,882 - 2,210 1,828 - 2,155 1,703 - 2,027

7 1,371 0,810 1,820 1,232 0,654 1,697 1,124 0,534 1,602 0,877 0,256 1,383

95°C

Ca

so

46

Tabela 3.7

Tabela 3.8

tanque foi o jeito encontrado para se evitar a cavitação, promovendo desperdício de

água e energia térmica e escancarando o erro de projeto.

3.6 – Perdas de Carga do Projeto Atual versus Perda de Carga Recomendada

“Perdas de Carga Recomendadas no Dimensionamento de encanamento:

Indicamos a seguir os valores entre os quais as perdas de carga costumam ficar

situadas.

Linhas de aspiração – 0,0115 a 0,23 kgf.cm-2 por 100m, conforme o NPSH

disponível: quanto menor o NPSH, menor deverá ser o valor admissível para a

perda de carga” – Macintyre - Bibliogafia 2, página 661

Para compararmos com valores de perda de carga atual, são necessárias

algumas transformações. Em Pascal as indicações de Macintyre seriam de 1127,76 a

22555,3 Pa a cada 100m de tubulação. Dividindo pelo peso específico da água a

99°C, as recomendações ficam em 0,1199 a 2,3988 m de coluna d’água a 99°C a

cada 100m de tubulação. Por fim, dividindo por cem temos os valores em metro de

coluna d’água a 99°C a cada metro de tubulação: 0,001199 a 0,02398. Multiplicando

pelo comprimento de cada linha de sucção encontramos o máximo indicado para cada

linha, como visto na tabela 3.7 abaixo. Na tabela 3.8, demonstra-se como a perda de

carga das linhas atuais está muito acima do recomendado.

Caldeira Bomba Comp. Linha sucção Máximo hf indicado

ATA-24 Schneider ME-2475 21,76m 0,521997m

DanPower KSB Movitec VF 10/10 23,37m 0,560619m


Constata-se que a perda de carga permanece dentro do aceitável apenas nas

três primeiras configurações, quando apenas uma caldeira está ligada e chega a ser o

mais que o dobro do recomendado quando temos as três caldeiras estão ligadas. Fica

provado que a instalação atual foi mal dimensionada.

ata22 danP ata24 ata22 danP ata24

1 0,487 - - 63,9% - -

2 - 0,514 - - 91,7% -

3 - - 0,449 - - 86,0%

4 0,841 0,831 - 110,4% 148,1% -

5 - 0,707 0,686 - 126,1% 131,4%

6 0,659 - 0,637 86,5% - 122,0%

7 1,151 1,140 1,032 151,1% 203,4% 197,7%

- (hf-tot) perda de carga total

Caldeira Ligada:

Ca

so

% acima do Máximo indicado

47

Tabela 3.9

3.7 – Ajuste na Linha – Uma tentativa de solução

Antes, porém, de condenar a linha inteiramente e propor a realização de uma

obra, podemos fazer uma rápida ponderação usando a linha atual visando uma

solução barata, como a recomendação 2 da seção 2.7. Podemos aumentar o NPSH

disponível aumentando Zs, ou seja, erguendo o tanque de condensado ou abaixando

as bombas. Erguer o tanque não é possível pois já se encontra muito próximo ao teto

do galpão. Abaixar as bombas, por outro lado, é possível. Pode-se realocar as bombas

no chão, verticalmente de onde estão, e ajustar o final das linhas AA’, BB’ e BCC’ para

se acoplarem às bombas. O ganho seria equivalente a altura da sucção da bomba ao

chão descontado a altura da sucção da bomba a base da bomba. O ganho relativo a

diminuição da perda de carga devido ao encurtamento da linha pode ser desprezado

visto que as linhas encurtaram menos de um metro. A tabela 3.9 abaixo mostra como

ficaria o novo cenário calculada a 99°C e rugosidade de 0,05mm e 1,2mm.

É preciso notar que o ajuste nas linhas não resolveria o problema mesmo

que fosse considerado a rugosidade de tubulação nova. A diferença entre NPSH

disponível e requerido ficaria ainda abaixo da margem de segurança mínima de 0,6m.

Por isso essa hipótese pode ser descartada e passa-se a propor soluções com linhas

novas.

4 – Soluções

Foram estudos três projetos para a solução de cavitação das bombas. De

forma concisa, a primeira solução redesenha o projeto existente minimizando

acidentes e sem mudar a posição das bombas. A segunda solução propõe um traçado

semelhante, mas realoca as bombas no piso. A terceira solução tem um traçado

completamente diferente visando minimizar a linha de sucção e as bombas no piso.

T: 99 Ɛ: 0,05 T: 99 Ɛ: 1,2


1 1,442 - - 1,218 - -

2 - 0,915 - - 0,583 -

3 - - 1,780 - - 1,558

4 1,088 0,599 - 0,620 0,048 -

5 - 0,722 1,543 - 0,271 1,175

6 1,271 - 1,592 0,941 - 1,254

7 0,779 0,289 1,197 0,115 -0,457 0,611

NPSH-disp - NPSH-req NPSH-disp - NPSH-req-

Caldeira Ligada:

Ca

so

48

4.1 – Solução 1

4.1.1 - Descrição

A primeira solução proposta é naturalmente simplificar o desenho das linhas

utilizando os diâmetros corretos para levar a perda de carga para valores aceitáveis e

evitar mudar as bombas de posição, o que se puder ser feito pouparia 10.700,00 reais

em reinstalação de bomba e criação de novas bases de concreto. Os custos da obra

serão analisados no Capítulo 5, mas é importante ter em mente estes valores para

propor as soluções de menor custo. Da mesma forma, é importante também prever as

limitações do projeto. Observando apenas o caso da bomba de alimentação da

DanPower que possui o maior NPSH requerido, que é mais crítico, teríamos a altura

Zs de sucção de 2,96m. Somada a 0,38m, parcela de NPSH disponível ajudada pela

temperatura de 99°C, chega-se a 3,34m de NPSH disponível. Descontando o NPSH

requerido de 2,6m sobram 0,74m. E isso sem descontar a perda de carga. Portanto,

qualquer solução proposta mantendo-se os tanques e bombas nos mesmo níveis onde

se encontram não pode ter perda de carga maior que 0,14m para que seja garantida a

margem de segurança de 0,6m como mostram as equações abaixo:

4.1.2 – Instalação: diagrama simplificado e CAD

3,34m

0,38 ? 2,96 0

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = (𝑃𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

𝛾+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + (


𝛾) 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≥ 0,6𝑚

3,34 2,6

0,74m

Diagrama simplificado da solução

proposta e, ao lado, figura 4.1.1:

perspectiva isométrica sem as caldeiras

TQNovo TQAntigo

Ata24

T

A

B

C

A'

B'

C'

DanPower

Ata22

49

Figura 4.1.2: Perspectiva auxiliar sem caldeiras

Figura 4.1.3: Vista lateral sem caldeiras

A tubulação sai do tanque novo de condensado e desce verticalmente entrando

em uma calha. O trecho até o primeiro tê é denominado TA. O fluxo em ramificação

segue para o trecho AA’ que segue dentro da calha e sai quando a linha sobe para a

bomba da ATA-24.O fluxo em linha do primeiro tê ao segundo tê é o trecho AB. O

fluxo em ramificação do segundo tê segue para o trecho BB’ que segue pela calha e

50

Figura 4.1.4: Vista Frontal sem caldeiras

Figura 4.1.5: Saída do tanque Novo Figura 4.1.6: Linha AA’

Figura 4.1.7: Linha BB’ Figura 4.1.8: Linha CC’

sai depois para alimentar a bomba da DanPower. O fluxo em linha do segundo tê

segue para o trecho BCC’ que sai da calha para alimentar a bomba da ATA-22.

51

Tabela 4.1.1

4.1.3 – Diâmetros da tubulação

A informação deSchedule foi retirada do catálogo da Tubos Ipiranga, empresa

da qual a fornecedora de insumos costuma fazer compra de tubulação – item 14 da

bibliografia.

A linha proposta possui desenho bem diferente da instalação atual, mas o

diagrama é bem semelhante. Por isso as separações TA, AB, AA’,BB’,BCC’ ainda

podem ser usadas. As velocidades indicadas são da página 98 do Livro Bombas

Industriais – Mattos e De Falco, item 1 da bibliografia. Como as vazões em cada linha

são diferentes devemos escolher o diâmetro ideal para cada trecho. O trecho TA

atendetodos os casos possíveis de operação.Como o caso 7 é o mais críticode todosa

velocidade calculada neste caso deve estar abaixo da velocidade indicada. A

velocidade calculada para a tubulação de 4” fica pouco acima da velocidade indicada

mas como a perda de carga deve ser mínima para garantir a margem de segurança do

NPSH, o mais seguro é adotar o diâmetro de 5” para TA, atendendo completamente a

recomendação para TA em qualquer caso de operação.

Caso: 7 6 5 4 2 1 3

BB' BCC' AA'

DN Med

ext

med

int

deno

m

sch

Velocidade

indicada

(m/s)

2 1/2 73 62,71 STD 40 0,5 1,51 0,93 1,02 1,08 0,58 0,49 0,43

2 1/2 73 59,01 XS 80 0,5 1,71 1,05 1,15 1,22 0,66 0,56 0,49

2 1/2 73 53,97 -- 160 0,5 2,04 1,25 1,37 1,46 0,79 0,67 0,58

2 1/2 73 44,99 XXS -- 0,5 2,94 1,80 1,97 2,10 1,14 0,96 0,84

3 88,9 77,92 STD 40 0,5 0,98 0,60 0,66 0,70 0,38 0,32 0,28

3 88,9 73,66 XS 80 0,5 1,10 0,67 0,74 0,78 0,42 0,36 0,31

3 88,9 66,64 -- 160 0,5 1,34 0,82 0,90 0,96 0,52 0,44 0,38

3 88,9 58,42 XXS -- 0,5 1,74 1,07 1,17 1,24 0,67 0,57 0,50

3 1/2 101,6 90,12 STD 40 0,73 0,45 0,49 0,52 0,28 0,24 0,21

3 1/2 101,6 85,44 XS 80 0,81 0,50 0,55 0,58 0,31 0,27 0,23

4 114,3 102,3 STD 40 0,55 0,57 0,35 0,38 0,41 0,22 0,19 0,16

4 114,3 97,18 XS 80 0,55 0,63 0,39 0,42 0,45 0,24 0,21 0,18

4 114,3 92,04 -- 120 0,55 0,70 0,43 0,47 0,50 0,27 0,23 0,20

4 114,3 87,32 -- 160 0,55 0,78 0,48 0,52 0,56 0,30 0,26 0,22

4 114,3 80,06 XXS -- 0,55 0,93 0,57 0,62 0,66 0,36 0,30 0,26

5 141,3 128,3 STD 40 0,36 0,22 0,24 0,26 0,14 0,12 0,10

5 141,3 122,2 XS 80 0,40 0,24 0,27 0,28 0,15 0,13 0,11

TA

AB

velocidade calculada

Catálogo - Tubos Ipiranga

TRECHO:

Sucção

52

Tabela 4.1.2

DN escolhido Trecho Comp. (m)

AA' 3,03

BB' 3,03

BCC' 8,71

TA 10,15

AB 1,55

3"

5"

O caso mais crítico para o trecho AB é o 4. O diâmetro de 4” é o mais indicado.

Contudo, neste caso sairia mais caro utilizar o diâmetro de 4” a um de 5” pois as

tubulações são vendidas em varas de 6m. Assim, para o trecho TA de 10,15m serão

necessárias duas varas e sobrará 1,85m. Como o trecho AB possui apenas 1,55m

pode-se usar a sobra da vara de 5”, o que por consequência melhora a qualidade

técnica projeto diminuindo a perda de carga e ao mesmo tempo diminui o custo visto

que evita a compra de uma vara de 4”.

O trecho AA’ e BCC’ estariam dentro da velocidade recomendada usando

diâmetro de 2 ½” e o BB’ usando 3”. Neste caso não é possível usar a sobra de um

trecho para completar o outro. Dado os comprimentos, comprando-se duas varas de 2

½” e uma de 3” ou comprando três varas de 3” resultaria na sobra de 3,23m e as duas

opções atenderiam as velocidades recomendadas. Segundo Macintyre,

"quanto menor o NPSH, menor deverá ser o valor admissível para a

perda de carga" – página 661 – item 2 da bibliografia

Dessa forma, tendo em vista a meta de não ultrapassar 0,14m de perda de

carga para viabilizar o projeto tecnicamente, será adotado o diâmetro de 3” nos três

trechos. Se após os cálculos a perda de carga não se aproximar de 0,14m nas

bombas da ATA-22 ou ATA-24 poderá ser revisto os diâmetros dos trechos BCC’ e

AA’.

4.1.4 – Calculo de perda de carga (ANEXO 1)

Por motivo de espaço os cálculos de perda de carga das soluções estarão em anexo e

resumidas na parte azul da tabela de Análise Técnica.

53

Tabela 4.1.3

Tabela 4.1.4

4.1.5 – Análise Técnica

As tabelas4.3 e 4.4 concentram todas as informações para a análise da solução

proposta.Novamente, como na análise da instalação atual, a área em azul resume todas as

contas de perda de carga feitas no Anexo 1. Em branco temos o Head de sucção. Em laranja

é apresentado o NPSH disponível, em que a parcela constante devido a temperatura está

destacada em roxo. Em cinza, temos o quadro mais importante: a diferença entre NPSH

disponível e NPSH requerido. Observa-se que a meta de 0,14m de perda de carga máxima foi

alcançada de forma que a Solução 1 é tecnicamente aprovada considerando-se a

rugosidade de tubulação nova. Pode-se concluir também que pode-se reconsiderar os

Temperatura: 99 0,05 Efeito da Temp. no NPSH-d: 0,37916


1 0,11911 - - 2,890885 - - 3,270043 - - 1,17 - -

2 - 0,124261 - - 2,835739 - - 3,214897 - - 0,615 -

Rugosidade Absoluta:

Caldeira Ligada:

(Hs) Head de sucção (NPSH-disp) (NPSH-disp) - (NPSH-req)

Ca

so

(hf-tot) perda de carga total-

3 - - 0,10139 - - 2,91861 - - 3,297768 - - 1,4978

4 0,126723 0,131041 - 2,883277 2,828959 - 3,262434 3,208117 - 1,1624 0,608 -

5 - 0,129271 0,10757 - 2,830729 2,91243 - 3,209886 3,291588 - 0,61 1,4916

6 0,123602 - 0,10632 2,886398 - 2,91368 3,265555 - 3,292837 1,1656 - 1,4928

7 0,134581 0,138899 0,116367 2,875419 2,821101 2,903633 3,254577 3,200259 3,282791 1,1546 0,600 1,4828

Ca

so

Hd* 85,08448

1 82,19359 - -

2 - 82,24874 -

3 - - 82,16587

4 82,2012 82,25552 -

5 - 82,25375 82,17205

6 82,19808 - 82,1708

7 82,20906 82,26338 82,18085

Head Total novo: Hd*-Hs

Ca

so

-

Caldeira Ligada:

54

Tabela 4.1.6


1 1,167 - - 1,164 - - 1,161 - - 1,155 - -

2 - 0,613 - - 0,611 - - 0,610 - - 0,607 -

3 - - 1,497 - - 1,496 - - 1,496 - - 1,494

4 1,158 0,605 - 1,154 0,603 - 1,151 0,601 - 1,143 0,596 -

5 - 0,607 1,490 - 0,605 1,489 - 0,603 1,487 - 0,599 1,485

6 1,162 - 1,491 1,158 - 1,490 1,155 - 1,489 1,148 - 1,487

7 1,149 0,596 1,480 1,144 0,592 1,477 1,140 0,590 1,475 1,130 0,583 1,470

1 1,890 - - 1,887 - - 1,885 - - 1,879 - -

2 - 1,336 - - 1,335 - - 1,333 - - 1,330 -

3 - - 2,221 - - 2,220 - - 2,219 - - 2,218

4 1,881 1,329 - 1,877 1,326 - 1,874 1,324 - 1,867 1,319 -

5 - 1,331 2,214 - 1,328 2,212 - 1,327 2,211 - 1,322 2,208

6 1,885 - 2,215 1,881 - 2,214 1,879 - 2,213 1,872 - 2,210

7 1,872 1,320 2,203 1,867 1,316 2,201 1,863 1,313 2,199 1,854 1,306 2,194

1 2,569 - - 2,566 - - 2,564 - - 2,558 - -

2 - 2,016 - - 2,014 - - 2,012 - - 2,009 -

3 - - 2,900 - - 2,899 - - 2,898 - - 2,897

4 2,560 2,008 - 2,556 2,005 - 2,553 2,003 - 2,546 1,998 -

5 - 2,010 2,893 - 2,007 2,891 - 2,006 2,890 - 2,001 2,887

6 2,564 - 2,894 2,560 - 2,893 2,558 - 2,892 2,551 - 2,889

7 2,551 1,999 2,882 2,546 1,995 2,880 2,542 1,992 2,878 2,533 1,986 2,873

Ɛ: 1,2mmNPSHdisp - NPSHreq

99°C

Ca

so

97°C

Ca

so

95°C

Ca

so

Caldeira Ligada:

Ɛ: 0,2mm Ɛ: 0,4mm Ɛ: 0,6mm

Tabela 4.1.5

diâmetros dos trechos AA’ e BCC’ para 2 ½”. A perda de carga no trecho BCC’ quase

alcança 0,14m, porém, como o NPSH requerido da bomba de alimentação da ATA-22

é menor que a bomba da DanPower, a diferença entre NPSH disponível e requerido

resultou acima de 1m, o que permite utilizar o diâmetro de 2 ½” nesse trecho sem

problemas.

Portanto, para esta solução, será orçado duas varas de 2 ½” e uma de 3”.

Comparando a tabela 4.1.4 de Head da Solução 1 e a tabela 3.4 de Head da

instalação atual, nota-se a pequena redução nos valores. Isto é decorrência da

redução de perda de carga, que aumenta o Head de sucção e reduz o Head total. Isto

já era esperado, e significa a bomba irá trabalhar com mais folga.

Semelhante a tabela 3.7, a tabela 4.1.5 mostra a perda de carga máxima

indicada para a Solução 1. Comparando com a parte azul de perda de carga da tabela

de analise 4.1.3 acima percebe-se que a perda de carga para todos os casos da

Solução 1 está bem abaixo do recomendado, o que já era esperado uma vez que a

maior parte dos diâmetros escolhidos eram maiores que os recomendados.

Caldeira Bomba Comp. Linha sucção Máximo hf indicado


DanPower KSB Movitec VF 10/10 14,73m 0,3534m


A tabela 4.1.6 mostra como muda a diferença de NPSH com a rugosidade e

temperatura. Os cálculos foram omitidos.

55

Tabela 4.1.7

DN Revisado Trecho Comp.(m)

AA 3,03

BCC' 8,71

4" BB' 3,03

TA 10,15

AB 1,55

2 1/2"

5"

Observando a temperatura crítica de 99°C é possível perceber que conforme

os anos se passarem e a rugosidade aumentar, a diferença de NPSH na bomba da

DanPower começa a ficar abaixo da margem de segurança recomendada de 0,6m.

Contudo, isto ocorre por menos de 2cm de coluna de água. Se trocarmos o trecho BB’

para o diâmetro de 4”, a diferença de NPSH fica acima de 0,6m no caso 7 até alcançar

a rugosidade de 0,77mm (ver tabela Anexo 2). Como discutido antes, não é possível

aferir exatamente quanto tempo levará para atingir essa rugosidade. Porém,

considerando o pior cenário apresentado anteriormente por Colebrook e White,

adicionando-se 0,1mm por ano a rugosidade inicial de 0,05mm, levaria pouco mais

de 7 anos para que houvesse risco de cavitação. Portanto no lugar de uma vara de

3” será orçado uma vara de 4”. Os diâmetros escolhidos revisados encontram-se na

tabela abaixo.

4.2-Solução 2

4.2.1-Descrição

A segunda solução proposta é análoga a ponderação feita ao final da seção 3.3

quando se propôs ajustar as linhas existentes posicionando as bombas no chão e

aumentando Zs. Desta vez ajustamos as linhas da solução 1 posicionando as bombas

no chão. Como a solução 1 já se provou viável, esse ganho de Zstem por fim dar

maior folga na diferença entre NPSH disponível e requerido. Porém, como as bombas

serão deslocadas haverá linhas de recalque diferentes, o que afeta o cálculo do Head

total. A linha de recalque será calculada entre o novo ponto de saída da bomba e o

antigo, chamado aqui deHr. Entre o antigo ponto de saída até a caldeira o Head

estimado (Hd*) permanece o mesmo.O Head de descarga completo é portanto a soma

de Hr e Hd*.Haverá, portanto três novos trechos de recalque AA’, BB’, e CC’

associados às respectivas bombas. É importante lembrar que como há mudança de

posição das bombas deverá ser considerado custos de reinstalação e construção de

novas bases. Por outro lado, o aumento deZspara 3,70m permite até 0,88m de perda

de carga. Portanto, quando escolhermos os diâmetros de sucção poderemos optar

56


pelos diâmetros recomendados sem receio. Espera-se que esse projeto possua ao

menos 1m entre NPSH disponível e requerido em todos os casos de operação mesmo

quando a rugosidade for alta.


TQNovo TQAntigo

Ata24

T

As

Bs

Cs

As'

Bs'

Cs'

DanPower

Ata22

Ar Ar'

Br Br'

Cr Cr'




4,08m

0,38 ? 3,70 0


𝛾+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + (


𝛾) 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≥ 0,6𝑚

4,08 2,6

1,48m

57

Figura 4.2.3: Vista Lateral sem caldeiras


As vazões nas linhas de sucção em cada trecho são idênticas a solução

anterior. Logo a tabela 4.1.1 da secção 4.1.3 continua válida. Como dito na descrição

da solução 2, já é sabido que haverá maior folga na diferença de NPSH

permitindoescolher os diâmetros indicados da tabela 4.1.1. Porém, por esta solução

Acima a esquerda, figura 4.2.4: Linha

AA’-sucção e AA’-recalque

Acima a direita, figura 4.2.5: Linha BB’-

sucção e BB’-recalque

Ao lado, figura 4.2.6: Linha CC’-sucção e

CC’-recalque

58

Tabela 4.2.4

Caso: 7 6 5 4 2 1 3

BB' CC' AA'

DN Med

ext

med

int

deno

m

sch

Velocidade

indicada (m/s)

1 33 26,64 STD 40 1,00 8,37 5,13 5,63 5,98 3,24 2,74 2,39

1 33 24,3 XS 80 1,00 10,06 6,17 6,77 7,19 3,89 3,29 2,87

1 33 20,7 -- 160 1,00 13,87 8,50 9,33 9,90 5,37 4,54 3,96

1 33 15,22 XXS -- 1,00 25,65 15,73 17,25 18,32 9,92 8,40 7,33

1 1/4 42 35,04 STD 40 4,84 2,97 3,26 3,46 1,87 1,58 1,38

1 1/4 42 32,46 XS 80 5,64 3,46 3,79 4,03 2,18 1,85 1,61

1 1/4 42 29,46 -- 160 6,85 4,20 4,60 4,89 2,65 2,24 1,96

1 1/4 42 22,76 XXS -- 11,47 7,03 7,72 8,19 4,44 3,76 3,28

1 1/2 48 40,9 STD 40 3,55 2,18 2,39 2,54 1,37 1,16 1,01

1 1/2 48 38,1 XS 80 4,09 2,51 2,75 2,92 1,58 1,34 1,17

1 1/2 48 33,98 -- 160 5,15 3,15 3,46 3,68 1,99 1,68 1,47

1 1/2 48 27,94 XXS -- 7,61 4,67 5,12 5,44 2,94 2,49 2,17

2 60 52,51 STD 40 1,10 2,15 1,32 1,45 1,54 0,83 0,71 0,62

2 60 49,25 XS 80 1,10 2,45 1,50 1,65 1,75 0,95 0,80 0,70

2 60 42,85 -- 160 1,10 3,24 1,98 2,18 2,31 1,25 1,06 0,92

2 60 38,19 XXS -- 1,10 4,07 2,50 2,74 2,91 1,58 1,33 1,16

velocidade calculada

TRECHO:Catálogo - Tubos IpirangaRecalque

Tabela 4.2.1 Tabela 4.2.2

Tabela 4.2.3

ser tão similar com a primeira solução faremos as mesmas escolhas de diâmetro para

que se possa comparar diretamente as duas soluções. Se utilizássemos os diâmetros

recomendados desde o início os resultados não permitiram comparar com clareza o

efeito da realocação das bombas.Em seguida, será revisado os diâmetros para os

tamanhos recomendados apresentando apenas o os resultados dos cálculos. Logo

para as linhas de sucção temos a tabela 4.2.1 com os diâmetros escolhidos para o

primeiro cálculo e de antemão pode ser apresentado também a tabela 4.2.2 de

diâmetros revisados que serão os cotados.O recalque segue o recomendado.

A tabela 4.2.4 abaixo mostra as velocidades calculadas e as recomendadas

para o recalque pela bibliografia. Se fosse seguida à risca usaríamos diâmetro de 2”

em todas as linhas. Contudo como as linhas são muito curtas e o recalque não

influencia no NPSH disponível serão usados os diâmetros das saídas das bombas,

que para todas é de 1 ½”.

DN escolhido Trecho Comp.(m)

AA' 1,624

BB' 2,924

BCC' 8,32

TA 10,15

AB 1,55

Sucç

ão 3"

5"


AA' 0,93

BB' 0,94

CC' 0,94

1 1/2"

Re

calq

ueDN Revisado Trecho Comp.(m)

AA' 1,624

BCC' 8,32

3" BB' 2,924

TA 10,15

AB 1,55

Sucç

ão

2 1/2"

5"

59

Tabela 4.2.5


4.2.4 – Perda de Carga (Anexo 3)




1 0,119 - - 3,581 - - 3,961 - - 1,861 - -

2 - 0,120 - - 3,580 - - 3,959 - - 1,359 -

3 - - 0,100 - - 3,600 - - 3,979 - - 2,179

4 0,126 0,127 - 3,574 3,573 - 3,953 3,952 - 1,853 1,352 -

5 - 0,129 0,106 - 3,571 3,594 - 3,950 3,973 - 1,350 2,173

6 0,123 - 0,105 3,577 - 3,595 3,956 - 3,974 1,856 - 2,174

7 0,134 0,139 0,115 3,566 3,561 3,585 3,945 3,940 3,964 1,845 1,340 2,164


-

Caldeira Ligada:

NPSH-disp (NPSH-disp) - (NPSH-req)

Ca

so

(hsf) Perda de carga - sucção (Hs) Head de sucção

Temperatura: 99 0,05


1 0,266 - - 0,414 - -

2 - 0,371 - - 0,319 -

3 - - 0,203 - - 0,487

4 0,266 0,371 - 0,414 0,319 -

5 - 0,371 0,203 - 0,319 0,487

6 0,266 - 0,203 0,414 - 0,487

7 0,266 0,371 0,203 0,414 0,319 0,487

-

Caldeira Ligada:

Ca

so


(hrf) Perda de carga - recalque (Hr) Head de recalqueHd* 85,08448

1 81,91702 - -

2 - 81,82329 -

3 - - 81,97181

4 81,92462 81,83007 -

5 - 81,83246 81,97799

6 81,9215 - 81,97674

7 81,93248 81,84209 81,98679

-

Caldeira Ligada:

Ca

so

Head Total novo: (Hd*+Hr)-Hs

60

Tabela 4.2.8


Ɛ: 1,2mm

Caldeira Ligada:

Ɛ: 0,2mm Ɛ: 0,4mm Ɛ: 0,6mmNPSHdisp - NPSHreq

1 1,857 - - 1,854 - - 1,852 - - 1,847 - -

2 - 1,359 - - 1,358 - - 1,357 - - 1,356 -

3 - - 2,179 - - 2,178 - - 2,178 - - 2,177

4 1,849 1,351 - 1,845 1,349 - 1,842 1,348 - 1,834 1,345 -

5 - 1,348 2,172 - 1,345 2,171 - 1,343 2,170 - 1,339 2,167

6 1,852 - 2,173 1,849 - 2,172 1,846 - 2,171 1,839 - 2,169

7 1,840 1,336 2,162 1,835 1,333 2,159 1,831 1,330 2,157 1,822 1,323 2,153

99°C

Ca

so

1 2,581 - - 2,578 - - 2,576 - - 2,570 - -

2 - 2,082 - - 2,081 - - 2,081 - - 2,079 -

3 - - 2,902 - - 2,902 - - 2,902 - - 2,901

4 2,572 2,074 - 2,568 2,073 - 2,565 2,071 - 2,558 2,069 -

5 - 2,071 2,895 - 2,069 2,894 - 2,067 2,893 - 2,063 2,891

6 2,576 - 2,897 2,572 - 2,896 2,569 - 2,895 2,563 - 2,893

7 2,563 2,060 2,885 2,558 2,056 2,883 2,554 2,053 2,881 2,545 2,047 2,877

97°C

Ca

so

1 3,260 - - 3,257 - - 3,255 - - 3,249 - -

2 - 2,761 - - 2,760 - - 2,760 - - 2,759 -

3 - - 3,581 - - 3,581 - - 3,581 - - 3,580

4 3,251 2,753 - 3,247 2,752 - 3,244 2,751 - 3,237 2,748 -

5 - 2,750 3,574 - 2,748 3,573 - 2,746 3,572 - 2,742 3,570

6 3,255 - 3,576 3,251 - 3,575 3,248 - 3,574 3,242 - 3,572

7 3,242 2,739 3,564 3,237 2,735 3,562 3,233 2,732 3,560 3,224 2,726 3,556

95°C

Ca

so

Nesta solução, como temos linhas de recalque há uma outra tabela para

analisarmos esses trechos. A vazão nas tubulações de recalque é constante

independente do caso de operação e por isso vemos na tabela que os valores de

perda de carga e Head de recalque serão semprefixos. Como explicado no início do

capitulo, o Head de descarga completo é a soma de Hr e Hd*. Logo, o Head total será

essa soma subtraída do Head de sucção do sistema. Como esperado, o Head total

diminuiu um pouco comparado a instalação atual o que permite utilizar as mesmas

bombas sem problemas. Observando a diferença entre NPSH disponível e requerido

na tabela 4.2.8 abaixo nota-se que a diferença permanece maior do que 1m mesmo

com altas rugosidades. Dessa forma, é possível afirmar que o projeto pode operar

por décadas sem risco de cavitação. O resultado com diâmetros revisados

encontra-se no anexo 4 e mesmo assim, não há mudança significativa. Os diâmetros

das linhas que alimentam a DanPower, que é a caldeira que possui a bomba com

NPSH requerido mais crítico, não mudaram. Por isso, a menor diferença entre NPSH

disponível e requerido depois de aplicar a revisão dos diâmetros continua sendo

1,34m de modo que fica aprovado tecnicamente o projeto.

4.3-Solução 3

4.3.1-Descrição

Novamente, voltamos à expressão do NPSH disponível, exposta abaixo, para

imaginar um outro projeto que resolva o problema de cavitação das bombas. A parcela

referente à temperatura é fixa devido a discussão anterior da temperatura crítica a ser

61

considerado no bombeio. Considerar uma temperatura inferior seria imprudente. A

parcela referente a pressão do tanque pode continuar nula uma vez que o custo de

trocar o tanque para um pressurizado não faz sentido tendo em vista que já existem

duas soluções aceitas tecnicamente. Mudar a altura de bombeio foi justamente a

proposta da segunda solução. Se a altura não fosse suficiente poderia ainda, se

possível, rebaixar uma parte do piso para alocar a bomba em ponto mais baixo. Porém

não se faz necessário além de elevaro custo. Resta apenas a parcela da perda de

carga para tentar melhorar.

Aumentar o diâmetro da linha ainda mais não alcançaria avanço

significativopois a relação perda de carga por metro já está muito baixa.Mas aí está a

solução. Se a relação perda de carga por metro já está baixa, reduziremos“os metros”.

Ou seja, encurtaremos a linha de sucção, que é a única pertinente ao NPSH

disponível, reduzindo sensivelmente a perda de carga. Na prática, isto significa

realocar as bombas ao ponto que faça as linhas de sucção serem as menores

possíveis porém sem mudar a altura de sucção. A menor linha de sucção possível

seria na saída do tanque mas dessa maneira a parcela Zs seria perdida. Logo é

necessário manter a tubulação que leva o condensado até a altura do chão e próximo

a esse ponto realocar todas as três bombas. Esse é o ponto ótimo. Dessa forma,

mantemos a parcela da altura, encurtamos as linhas de sucção ao máximo alcançando

a perda de carga mínima e, por consequência, aumentamos o NPSH disponível.

O reflexo no custo não é tão evidente prever pois apesar de aumentar bastante

a metragem no recalque encurtou-se bastante a linha de sucção diminuindo o número

de conexões que por ter diâmetro maior é mais caro. Ganha-se por um lado e perde-

se por outro. No capítulo 5 será feita uma análise completa do custo. Outro parâmetro

a observar é o Head de recalque, Hr. Como os trechos novos de recalque serão

maiores é preciso atenção para conseguir um Hr que não faça o Head total do projeto

ser maior que o atual.

4,08m

0,38 ? 3,70 0


𝛾+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑠𝑓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + (


𝛾)


4,08 2,6

1,48m

62

Figura 4.3.2: Vista Lateral sem caldeiras






TQNovo TQAntigo

Ata24

T

A

B

C

A'

B'

C'

DanPower

Ata22

A A'

B B'

C C'

63

Figura 4.3.4: Detalhe vista lateral das bombas

Figura 4.3.5: Detalhe perspectiva das bombas

Figura 4.3.6: Detalhe vista frontal das bombas

64


AA' 8,81

BB' 11,11

CC' 17,06

Rec

alq

ue

1 1/2"

Tabela 4.3.1

Tabela 4.3.2


As vazões nas linhas de sucção e recalque em cada trecho são idênticas às

soluções anteriores. Logo a tabela 4.1.1 da secção 4.1.3 e a tabela 4.2.4 da secção

4.2.3 continuam válidas. Encurtando o trecho de sucção ao menor comprimento

possível, conseguimos exatamente 6,00m somando-se todos trechos. Assim podemos

adotar o mesmo diâmetro para todos os trechos de sucção e será necessário comprar

apenas uma vara de tubulação. A medida do diâmetro deverá seguir a necessidade do

trecho mais crítico, de maior vazão, que é TA. Na solução 2, com as bombas no chão,

adotamos 5” para TA e alcançamos com folga uma diferença entre NPSH disponível e

requerido maior do que 1 metro. Porém se a tubulação de 5” fosse adotada seriam

necessárias duas reduções para ligar cada tubulação de sucção às bombas pois

comercialmente não existe redução de 5” para 1 ½”. Escolher uma tubulação de 4”

foge um pouco do recomendado, conforme a tabela 4.1.1, mas permite uma só

redução, o que diminui os custos. Portanto para a sucção será adotado o diâmetro de

4” podendo ser revisado depois dos cálculos se julgarmos necessário. O recalque será

mantido o diâmetro de 1 ½” seguindo o mesmo critério da solução 2. Dessa forma

esperamos alcançar uma diferença entre NPSH disponível e requerido um pouco

maior que a solução 2.


AA' 0,40

BB' 0,40

BCC' 0,95

TA 3,70

AB 0,55

Sucç

ão

4"

65

Tabela 4.3.3



1 0,07916 - - 3,620835 - - 3,999993 - - 1,900 - -

2 - 0,081113 - - 3,618887 - - 3,998045 - - 1,398 -

3 - - 0,098323 - - 3,601677 - - 3,980834 - - 2,1808

4 0,09512 0,095361 - 3,60488 3,604639 - 3,984038 3,983797 - 1,884 1,384 -

5 - 0,089497 0,108633 - 3,610503 3,591367 - 3,989661 3,970525 - 1,390 2,1705

6 0,086643 - 0,106528 3,613357 - 3,593472 3,992514 - 3,972629 1,8925 - 2,1726

7 0,108463 0,108704 0,123561 3,591537 3,591296 3,576439 3,970694 3,970454 3,955597 1,8707 1,370 2,1556

(Hs) Head de sucção (NPSH-disp) - (NPSH-req)

Ca

so

NPSH-disp

Caldeira Ligada:

(hsf) Perda de carga - sucção-



4.3.4 – Perda de Carga (Anexo 3)


Temperatura: 99 0,05


1 0,967240 - - -0,28724 - -

2 - 1,022084 - - -0,33208 -

3 - - 0,551564 - - 0,138436

4 0,96724 1,022084 - -0,28724 -0,33208 -

5 - 1,022084 0,551564 - -0,33208 0,138436

6 0,96724 - 0,551564 -0,28724 - 0,138436

7 0,96724 1,022084 0,551564 -0,28724 -0,33208 0,138436

Ca

so

(hrf) Perda de carga - recalque (Hr) Head de recalque-

Caldeira Ligada:

Rugosidade Absoluta:Hd* 85,08448

1 81,1764 - -

2 - 81,13351 -

3 - - 81,62124

4 81,19236 81,14776 -

5 - 81,14189 81,63155

6 81,18388 - 81,62944

7 81,2057 81,1611 81,64648

-

Caldeira Ligada:

Ca

so

Head Total novo: (Hd*+Hr)-Hs

66

Tabela 4.3.6

Nesta solução assim como na solução 2 há uma tabela de perda de carga e

Head do recalque. A lógica de análise do Head total permanece a mesma, somando-

se Hr com H* e depois subtraindo do Head de sucção. Comparando as tabelas da

solução 3 com a 2 vemos como os resultados da solução 3 são insignificantemente

melhores. Revisar o diâmetro de sucção para 5” resulta em ganho ainda mais

insignificante. A diferença entre NPSH disponível e requerido é um pouco maior e o

Head total é um pouco menor. Podemos considerar ambas soluções idênticas para

conseguir solucionar a cavitação das bombas. Porém, em termos de O&M a solução 3

é melhor. O acesso às bombas em baixo do tanque é mais fácil, confortável e seguro

para os operadores comparado a solução 2 que posiciona as bombas ao lado das

caldeiras. No capítulo seguinte analisaremos o custo das soluções e então teremos

todas informações necessárias para escolher a melhor solução.

ata22 danP ata24 ata22 danP ata24 ata22 danP ata24 ata22 danP ata24Caldeira Ligada:

NPSHdisp - NPSHreq Ɛ: 0,2mm Ɛ: 0,4mm Ɛ: 0,6mm Ɛ: 1,2mm

1 1,900 - - 1,899 - - 1,899 - - 1,898 - -

2 - 1,398 - - 1,397 - - 1,397 - - 1,396 -

3 - - 2,181 - - 2,180 - - 2,180 - - 2,180

4 1,882 1,382 - 1,881 1,380 - 1,879 1,379 - 1,876 1,376 -

5 - 1,388 2,169 - 1,387 2,168 - 1,386 2,167 - 1,384 2,165

6 1,891 - 2,172 1,890 - 2,171 1,889 - 2,170 1,887 - 2,168

7 1,867 1,367 2,152 1,864 1,364 2,150 1,862 1,362 2,147 1,857 1,357 2,143

99°C

Ca

so

1 2,623 - - 2,623 - - 2,622 - - 2,622 - -

2 - 2,121 - - 2,121 - - 2,120 - - 2,119 -

3 - - 2,904 - - 2,904 - - 2,904 - - 2,903

4 2,606 2,105 - 2,604 2,104 - 2,603 2,103 - 2,600 2,100 -

5 - 2,112 2,893 - 2,110 2,891 - 2,109 2,890 - 2,107 2,888

6 2,615 - 2,895 2,614 - 2,894 2,613 - 2,893 2,611 - 2,891

7 2,591 2,090 2,876 2,588 2,087 2,873 2,585 2,085 2,871 2,580 2,080 2,866

97°C

Ca

so

1 3,302 - - 3,302 - - 3,302 - - 3,301 - -

2 - 2,800 - - 2,800 - - 2,799 - - 2,798 -

3 - - 3,583 - - 3,583 - - 3,583 - - 3,582

4 3,285 2,785 - 3,283 2,783 - 3,282 2,782 - 3,279 2,779 -

5 - 2,791 3,572 - 2,789 3,570 - 2,788 3,570 - 2,786 3,567

6 3,294 - 3,574 3,293 - 3,573 3,292 - 3,572 3,290 - 3,570

7 3,270 2,770 3,555 3,267 2,767 3,552 3,264 2,764 3,550 3,259 2,759 3,545

95°C

Ca

so

67

Tabela 5.1.1

ATIVIDADE QUANT. UNID. DISCIPLINA

Sucção valor unitário 28.216,18R$

Tubulação SCH40 5" AÇO CARBONO SEM COSTURA 2 6m(vara) 932,22 1.864,44R$

Tubulação SCH40 4" AÇO CARBONO SEM COSTURA 1 6m(vara) 684,60 684,60R$

Tubulação SCH40 2 1/2" AÇO CARBONO SEM COSTURA 2 6m(vara) 484,26 968,52R$

Joelho 90 5" flangeado (2 flanges) 1 und 600,00 600,00R$

Joelho 90 2 1/2" flangeado (2 flanges) 1 und 600,00 600,00R$

Joelho 45 4" flangeado (2 flanges) 2 und 600,00 1.200,00R$

Joelho 45 2 1/2" flangeado (2 flanges) 4 und 600,00 2.400,00R$

Tê 5" flangeado (3 flanges) 2 und 70,96 141,92R$

Filtro Y 4" flangeado (2 flanges) 1 und 1.100,00 1.100,00R$

Filtro Y 2 1/2" flangeado (2 flanges) 2 und 1.100,00 2.200,00R$

Redução excêntrica 5" para 4" 1 und 35,10 35,10R$

Redução excêntrica 4" para 1 1/2" 1 und 35,10 35,10R$


Redução excêntrica 2 1/2" para 1 1/2" 2 und 35,10 70,20R$

Valvula Gaveta 5" flangeada 1 und 1.400,00 1.400,00R$

Flanges 2 1/2" - 5" 21 und 97,20 2.041,20R$

Flanges 1 1/2" 3 und 85,40 256,20R$

Tubulação para medição 1/2" 1 6m(vara) 128,70 128,70R$

Valvula Esfera 1/2" 9 und 680,00 6.120,00R$

Manômetro 3 und 1.300,00 3.900,00R$

Calha (altura: 0,3m ; largura: 0,4m; incluir tampa tipo grelha) 20 m 120,00 2.400,00R$

Recalque 1.710,00R$

Valvula Borboleta 1 1/2" Flangeada ou Rosqueada 3 und 570,00 1.710,00R$

Instalações Elétrica

Reestruturação 15.000,00R$

Readequação de piso vb 2.400,00 2.400,00R$

Pintura do piso vb 12.600,00 12.600,00R$

44.926,18R$

1

Orçamento - Solução 1VALOR FINAL

Mecânica

Civil

5 – Análise Financeira do projeto

5.1 – Orçamento das soluções propostas

Os tubos e conexões foram orçados na empresa Tubos Ipiranga, cujo catálogo

consta no item 14 da bibliografia. Os demais itens e os serviços foram cotados com

um dos engenheiros da empresa de insumos com experiência neste tipo de obra.

68

Tabela 5.1.2



Tubulação SCH40 5" AÇO CARBONO SEM COSTURA 2 6m(vara) 932,22 1.864,44R$


Tubulação SCH40 2 1/2" AÇO CARBONO SEM COSTURA 2 6m(vara) 484,26 968,52R$

Joelho 90 5" flangeado (2 flanges) 1 und 600,00 600,00R$

Joelho 90 2 1/2" flangeado (2 flanges) 1 und 600,00 600,00R$


Joelho 45 2 1/2" flangeado (2 flanges) 4 und 600,00 2.400,00R$



Filtro Y 2 1/2" flangeado (2 flanges) 2 und 1.100,00 2.200,00R$

Redução excêntrica 5" para 3" 1 und 35,10 35,10R$



Redução excêntrica 2 1/2" para 1 1/2" 2 und 35,10 70,20R$


Flanges 2 1/2" - 5" 21 und 97,20 2.041,20R$

Flanges 1 1/2" 3 und 85,40 256,20R$



Manômetro 3 und 1.300,00 3.900,00R$

Recalque 4.536,60R$

Tubulação SCH40 1 1/2" AÇO CARBONO SEM COSTURA 1 m 186,90 186,90R$


Joelho 45 1 1/2" Raio longo soldado ou rosqueado 0 und 61,70 -R$

Joelho 90 1 1/2" Raio longo soldado ou rosqueado 3 und 79,90 239,70R$


Instalações 9.460,00R$

Remanejamento das instalações existentes vb 1.200,00 1.200,00R$

Reinstalação e readequação das bombas vb 2.800,00 2.800,00R$

Instalação de leitos e eletrocalhas vb 3.970,00 3.970,00R$

Passagem de cabos e devidas conexões vb 1.490,00 1.490,00R$

Readequação da sala para o novo lay out vb 4.600,00 4.600,00R$



Novas bases de concreto vb 7.900,00 7.900,00R$


62.512,44R$

1

Civil

1


Mecânica

Elétrica

69

Tabela 5.1.3

5.2 – Economia de água e gás natural – “pay-back” do projeto

As três soluções propostas foram calculadas para admitir todo o retorno de

condensado e operar sem cavitar. Portanto o desvio de condensado praticado

atualmente poderá ser completamente fechado e a economia será igual nas três

soluções.

5.2.1 – Economia de água

A figura 5.2.1 mostra o sistema completo de vapor e condensado da empresa

de insumos. Como não há medição da água desviada para o esgoto, sinalizada com

P, devemos buscar uma forma indireta para estimar a perda. Fazendo um volume de

controle por todo o sistema como tracejado na figura, e aplicando um balanço de

massas, igualamos as entradas e saídas do sistema.

∑ 𝑚𝑒 = ∑ 𝑚𝑠 (5.1)

𝐾 + 𝑀 = 0,2𝐷 + 𝑃 (5.2)









Total de flanges 4" 21 und 97,20 2.041,20R$

Total de flanges 1 1/2" 3 und 85,40 256,20R$



Manômetro 3 und 1.300,00 3.900,00R$

Recalque 6.514,70R$

Tubulação SCH40 1 1/2" AÇO CARBONO SEM COSTURA 7 m 186,90 1.308,30R$





Instalações 9.460,00R$

Remanejamento das instalações existentes vb 1.200,00 1.200,00R$

Reinstalação e readequação das bombas vb 2.800,00 2.800,00R$

Instalação de leitos e eletrocalhas vb 3.970,00 3.970,00R$

Passagem de cabos e devidas conexões vb 1.490,00 1.490,00R$

Readequação da sala para o novo lay out vb 4.600,00 4.600,00R$



Novas bases de concreto vb 7.900,00 7.900,00R$


58.400,24R$

Elétrica

1

Civil

1


Mecânica

70

Figura 5.2.1: Diagrama do sistema de Vapor e Condensado completo

A reposição de água no taque das caldeiras auxiliares, indicada por K, é água

oriunda da Cedae e possui medição. A reposição de água desmineralizada no

desaerador, indicado por M, não possui medição. Por experiência na operação, sabe-

se que essa vazão é pequena e por isso vamos despreza-la. Ignorando esta

reposição, estaremos subestimando a perda. Dessa maneira, podemos reescrever a

equação 5.2 :

𝐾 = 0,2𝐷 + 𝑃 (5.3)

O valor de demanda de vapor, indicado D, ainda não possui medição confiável

e por isso, o volume adotado por contrato é o estimado mensal pela empresa de

refrigerantes. Por contrato, a empresa de refrigerantes deve retornar 80% do volume

utilizado. Portanto, consideramos uma saída de 20% da demanda contratada do

sistema de vapor e água. Os volumes mensais encontram-se na tabela 5.2.1. A perda

de água pode ser então estimada conforme abaixo:

𝑃 = 𝐾 − 0,2𝐷 (5.4)

Todo vapor enviado para a planta de dióxido de carbono retorna para o

desaerador. Portanto, qualquer variação no consumo de vapor da planta de dióxido

não interfere no volume de água perdido. Quando a planta de dióxido de carbono

demanda mais ou menos vapor, as caldeiras auxiliares ligam ou desligam conforme a

71

Tabela 5.2.1

pressão na linha. Caso sobre vapor das caldeiras de recuperação, a pressão na linha

sobe e desativa uma caldeira auxiliar. O consumo de vapor da fábrica de refrigerantes

independe destas variações, sendo fixado mensalmente conforme dito anteriormente.

A tabela 5.2.1 mostra os dados para um ano e nove meses de operação. O

custo do metro cúbico de água é R$ 9,112. Durante esse período analisado,

perdeu-se em média por mês 1.197,40 metros cúbicos de água, ou R$10.910,00.

Isso representa 12,7% da conta de água da planta inteira. Ao todo, são R$

240.000,00 desperdiçados apenas em água neste período.

5.2.2 – Economia de gás natural

A perda por gás deve ser calculada pela energia térmica desperdiçada pela

água perdida. A temperatura da água desviada antes de entrar no tanque pode ser

acompanhada pelo medidor VC_TT_100 como apontado na seção 3.1. Observando o

gráfico novamente e vendo o histórico do sensor podemos observar que a água

desperdiçada varia entre 40°C e 100°C. Para efeito de cálculo vamos considerar que a

água esteja sendo desperdiçada constantemente a 70°C e a temperatura ambiente

Demanda Vapor [ton] Saída Fab. De Refri. Reposição no Tanque[m3] Perda [m3] Perda [R$]

D 0,2D K P-volume P-financeira

jul/14 2.799 559,8 1.277,0 717,2 6.535,13

ago/14 3.057 611,4 2.173,0 1.561,6 14.229,30

set/14 3.100 620,0 1.982,0 1.362,0 12.410,54

out/14 3.362 672,4 2.141,0 1.468,6 13.381,88

nov/14 3.775 755,0 1.697,0 942,0 8.583,50

dez/14 4.471 894,2 1.617,0 722,8 6.586,15

jan/15 3.570 714,0 958,0 244,0 2.223,33

fev/15 3.405 681,0 2.497,0 1.816,0 16.547,39

mar/15 3.814 762,8 1.331,0 568,2 5.177,44

abr/15 3.165 633,0 1.679,0 1.046,0 9.531,15

mai/15 3.157 631,4 1.915,0 1.283,6 11.696,16

jun/15 2.839 567,8 2.103,0 1.535,2 13.988,74

jul/15 2.939 587,8 1.946,0 1.358,2 12.375,92

ago/15 3.210 642,0 1.544,0 902,0 8.219,02

set/15 3.254 650,8 2.019,0 1.368,2 12.467,04

out/15 3.530 706,0 2.137,0 1.431,0 13.039,27

nov/15 3.964 792,8 2.044,0 1.251,2 11.400,93

dez/15 4.695 939,0 2.313,3 1.374,3 12.522,99

jan/16 3.748 749,6 2.288,0 1.538,4 14.017,90

fev/16 3.575 715,0 2.081,3 1.366,3 12.449,80

mar/16 4.005 801,0 1.950,1 1.149,1 10.470,18

abr/16 3.323 664,6 2.001,6 1.337,0 12.183,13

Mês

Perda de Água

72

Figura 5.2.1: Diagrama termodinâmica

média anual no Rio de Janeiro seja de 23,8°C, como indica a bibliografia 11. Aplicando

a primeira lei da termodinâmica, conforme a bibliografia 12, podemos escrever:

𝑄21 = 𝑈2 − 𝑈1 + 𝑊2

1 (5.5)

𝑄21 = 𝑚(𝑢2 − 𝑢1) + 𝑚(𝑝2𝑣2 − 𝑝1𝑣1) = 𝑚(ℎ2 − ℎ1) (5.6)

𝑄21 = 𝑚(292,96 − 99,84) = 𝑚(193,12) 𝐾𝐽/𝑘𝑔 (5.7)

O valor da entalpia interna h2 foi interpolado linearmente entre os valores para

20 e 25°C. O diagrama da figura 5.2.2 expõe a troca de calor do caso de estudo com

pressão atmosférica constante, pois a água é liberada no ralo aberto para o ambiente.

A coluna “P-calor da água” da tabela 5.2.2 indica a energia térmica perdida junto com

a água perdida.

A equação 5.8 abaixo e o poder calorifico do gás natural no Rio de Janeiro de

40MJ/Nm3 conforme a bibliografia 13, nos permitem calcular o volume de gás que foi

queimado e cedeu energia para a água perdida.

𝑄 = 𝐶𝑉 ∴ 𝑉 =𝑄

𝐶 (5.8)

A tabela 5.2.2 quantifica o volume de gás perdido na coluna “P-volume de gás”.

Considerando o custo de R$ 0,99/Nm3 de gás natural que é cobrado pela CEG

73

Tabela 5.2.2

podemos calcular a perda financeira devido ao gás, indicado na coluna “P-financeira”

da mesma tabela.

A tabela 5.2.2 mostra que para os últimos um ano e nove meses de

operação a perda média foi de R$ 5.691,07 por mês em gás natural devido a água

quente perdida. Durante esse período a perda total foi de R$ 125.203,71. O

desperdício de água e gás natural totalizam juntos R$ 365.240,61. E por mês em

média, alcançam R$ 16.601,84 de desperdício.

Escolhendo-se qualquer uma das soluções o “pay-back” do investimento

é de no máximo 3,7 meses. Ou seja, qualquer solução adotada se paga em menos

de 4 meses.

Perda agua [kg] Perda Calor [KJ] Perda Volume de gás [Nm3] Perda [R$]

P-agua P-calor da água P-volume de gás P-financeira

jul/14 717.200,0 138.484.148,0 3.443,2 3.408,73

ago/14 1.561.600,0 301.529.344,0 7.497,0 7.422,03

set/14 1.362.000,0 262.988.580,0 6.538,8 6.473,36

out/14 1.468.600,0 283.571.974,0 7.050,5 6.980,02

nov/14 942.000,0 181.890.780,0 4.522,4 4.477,17

dez/14 722.800,0 139.565.452,0 3.470,1 3.435,35

jan/15 244.000,0 47.113.960,0 1.171,4 1.159,69

fev/15 1.816.000,0 350.651.440,0 8.718,3 8.631,15

mar/15 568.200,0 109.713.738,0 2.727,8 2.700,56

abr/15 1.046.000,0 201.972.140,0 5.021,7 4.971,47

mai/15 1.283.600,0 247.850.324,0 6.162,4 6.100,74

jun/15 1.535.200,0 296.431.768,0 7.370,3 7.296,56

jul/15 1.358.200,0 262.254.838,0 6.520,5 6.455,30

ago/15 902.000,0 174.167.180,0 4.330,4 4.287,06

set/15 1.368.200,0 264.185.738,0 6.568,5 6.502,83

out/15 1.431.000,0 276.311.790,0 6.870,0 6.801,31

nov/15 1.251.200,0 241.594.208,0 6.006,8 5.946,75

dez/15 1.374.340,0 265.371.310,6 6.598,0 6.532,01

jan/16 1.538.400,0 297.049.656,0 7.385,6 7.311,76

fev/16 1.366.307,7 263.820.352,3 6.559,4 6.493,84

mar/16 1.149.054,0 221.870.836,9 5.516,4 5.461,27

abr/16 1.337.042,0 258.169.439,8 6.418,9 6.354,74

Mês

Perda de Gás Natural

74

Tabela 5.3

5.3 – Resultados

A tabela acima reúne todas as informações necessárias para se comparar

todas as soluções. Imediatamente percebe-se que a solução 2 não tem sentido, uma

vez que a solução três é um pouco melhor tecnicamente e de custo menor. As demais

ponderações seguem na conclusão.

6- Conclusão

Resumido as informações de Head para cada solução na tabela 5.3 podemos

observar como o Head Total das três soluções são todos menores que o atual, o

que garante que as bombas usadas atualmente poderão ser usadas seja qual for

a solução escolhida.

As soluções 1 e 3 são tecnicamente mais vantajosas pois resolvem o problema

de cavitação, mas pela diferença entre NPSH requerido e disponível a solução 3

mostra-se ainda mais vantajosa. A solução 3 também será a mais adequada se no

futuro quiserem modificar a linha de forma a eliminar o tanque de condensado

passando a alimentar as bombas das caldeiras diretamente pelo desaerador com água

desmineralizada, o que seria o ideal. Esclarecido as vantagens dpas duas soluções a

escolha da solução que deva ser implementada será de caráter gerencial. Convém

lembrar que a empresa fornecedora de insumos possui contrato até o final de 2028.


1 0,80 - - 1,2 - - 1,86 - - 1,90 - -

2 - 0,23 - - 0,61 - - 1,36 - - 1,40 -

3 - - 1,15 - - 1,50 - - 2,18 - - 2,18

4 0,45 -0,09 - 1,16 0,61 - 1,85 1,35 - 1,88 1,38 -

5 - 0,03 0,91 - 0,61 1,49 - 1,35 2,17 - 1,39 2,17

6 0,63 - 0,96 1,17 - 1,49 1,86 - 2,17 1,89 - 2,17

7 0,14 -0,40 0,57 1,15 0,60 1,48 1,85 1,34 2,16 1,87 1,37 2,16

1 82,56 - - 82,19 - - 81,92 - - 81,18 - -

2 - 82,64 - - 82,25 - - 81,82 - - 81,13 -

3 - - 82,51 - - 82,17 - - 81,97 - - 81,62

4 82,92 82,96 - 82,20 82,26 - 81,92 81,83 - 81,19 81,15 -

5 - 82,83 82,75 - 82,25 82,17 - 81,83 81,98 - 81,14 81,63

6 82,73 - 82,70 82,20 - 82,17 81,92 - 81,98 81,18 - 81,63

7 83,23 83,26 83,10 82,21 82,26 82,18 81,93 81,84 81,99 81,21 81,16 81,65

Solução 2 Solução 3

(NPSH-disp) - (NPSH-req)

Head Total

Linha nova sem

realocar bbas

Linha nova e bombas no

chão ao lado da caldeira

Linha nova e bombas no

chão embaixo do tanqueProjeto como está hoje

Atual Solução 1

-

Descrição:

Ca

so

-

Caldeira Ligada:

Ca

so

58.400,24R$ Investimento:

3,52 meses3,77 meses2,71 meses-"Pay-back"

44.926,18R$ 62.512,44R$

75

Ou seja, a implementação do projeto representaria uma economia de R$

2.390.793,18 até o fim do contrato.

É importante citar que a solução 3 apresenta grau mais elevado de segurança

uma vez que permite a manutenção das bombas a uma distância maior das caldeiras

do que a solução 1. Conforme sugerido na seção 2.7.2 existe a possibilidade de se

elevar o tanque.Contudo para esse projeto isso seria complicado pois seria necessária

uma obra adicional no galpão, uma vez que o tanque atualmente fica rente ao telhado.

Ademais, seria necessário analisar tecnicamente se as bombas de retorno de

condensado são capazes operar com o tanque elevado.

A expectativa é de que o projeto seja implementado, contudo seria possível

prever entraves para a sua aplicação. Caso a execução da obra utilize diâmetros

menores do que o indicado ou faça uso de conexões desnecessárias, a perda de

carga de projeto será maior, diminuindo a diferença entre NPSH disponível e

requerido, aumentando o risco de cavitação.

76

7–Referências Bibliográficas

[1]DEMATTOS, E.E.,DEFALCO,R.,Bombas Industriais,2ªedição,RiodeJaneiro,

Interciência,1998.

[2] MACINTYRE,A.J.,Bombas einstalações debombeamento,2ª edição, RiodeJaneiro,

EditoraGuanabara,1987.

[3] TELLES, P.C.S, Tubulações Industriais –Materiais, Projeto, Montagem, 10ª edição,

Rio de Janeiro, LTC, 2008.

[4] FEGHALI, J.P., Mecânica dos Fluidos –Dinâmica, volume 2, Rio de Janeiro, Editora

Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1974.

[5] ASKER, M., TURGUT, O.E., COBAN, M.T, A review of non iterative friction factor

correlations for the calculation of pressure drop in pipes, 2014. Disponível em:

http://dergipark.ulakbim.gov.tr/beuscitech/article/view/5000084669/5000078751

[6] PAPAEVANGELOU,G., EVANGELIDES, C., TZIMOPOULOS, C., A new explicit

relation for friction coefficient f in the darcy - weisbach equation, 2010.

Disponível em: http://blogs.sch.gr/geopapaevan/files/2010/07/full-

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[7] GENIC, S., A Review of Explicit Approximations of Colebrook’s Equation, 2011.

Disponível em:

http://www.mas.bg.ac.rs/_media/istrazivanje/fme/vol39/2/04_mjaric.pdf

[8] Catálogo de Filtros Industriais da empresa SFE (Sure Flow Equipment),Páginas 4 e

20. Disponível em: http://sureflowequipment.com/StrainersCatalogue-2010-

SureFlowEquipmentInc-YStrainers.pdf

[9] Perda de carga para válvulas de esfera. Disponível em:

http://www.engineeringtoolbox.com/minor-loss-coefficients-pipes-d_626.html

[10] Perda de carga para reduções suaves. Disponível em:

https://vanoengineering.wordpress.com/2012/12/30/head-loss-coefficients/

[11] INSTITUTO NACIONAL DE METEOROLOGIA, Temperatura Média Compensada

1961-1990.Disponível em: http://www.webcitation.org/6PKdMcCAX

[12] WYLEN, V., SONNTAG, BORGNAKKE, Fundamentos da Termodinâmica,6

edição, página 111 e tabela termodinâmica na página 535.

[13] Poder calorífico do gás natural. Disponível em:

http://www.gasnet.com.br/gasnatural/gas_completo.asp

[14] Catalogo de tubulações da Tubos Ipiranga. Disponível em:

http://www.tubosipiranga.com.br/downloads/Tubos_Ipiranga_catalogo_2015.pdf

http://www.engineeringtoolbox.com/minor-loss-coefficients-pipes-d_626.html

https://vanoengineering.wordpress.com/2012/12/30/head-loss-coefficients/

http://www.gasnet.com.br/gasnatural/gas_completo.asp

77

Anexos

Anexo I. Perda de Carga da Solução 1

Anexo II. Análise Técnica da Solução 1 com ɛ=0,77

Anexo III. Perda de Carga da Solução 2

Anexo IV. Análise técnica da Solução 2 com Diâmetros Revisados

Anexo V. Perda de Carga da Solução 3

Anexo VI. Folha de dados das Bombas

Anexo VII. Correlações para Colebrook-White

Anexo I. Perda de Carga da Solução 1

Caso 1:


DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo Quant

TQNovo TQAntigo

Ata24

T

A

B

C

A'

B'

C'

DanPower

Ata22

78

5 0,1283 3,85 0,11817 51509 5,15E+04 turbulento 0,02210 0,00047 0,800 0,00057 Entrada na Tubulação 1

5 0,1283 6,3 0,11817 51509 5,15E+04 turbulento 0,02210 0,00077 0,200 0,00014 joelho aberto - flangeado 1

Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - AB Acidentes


5 0,1283 1,55 0,11817 51509 5,15E+04 turbulento 0,02210 0,00019 0,120 0,00009 Tê - Fluxo em linha - rosqueado 1

Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - BCC' Acidentes


5 0,1283 0 0,11817 0,800 0,00057 Tê - Fluxo em linha - soldado 1

3 0,0779

0,32039

0,316 0,00165 reduçao 5 para 3 1

3 0,0779 6,2 0,32039 84812,6 8,48E+04 turbulento 0,02131 0,00887 0,370 0,00194 joelho 90° - raio longo -flangeado 1

3 0,0779 1,16 0,32039 84812,6 8,48E+04 turbulento 0,02131 0,00166 0,160 0,00167 joelho 45° - raio longo - flangeado 2

3 0,0779 1,05 0,32039 84812,6 8,48E+04 turbulento 0,02131 0,00150 0,050 0,00026 valvula gaveta - flangeado 1

3 0,0779 0,3 0,32039 84812,6 8,48E+04 turbulento 0,02131 0,00043 0,000 0,07339 Filtro Y flangeado 1

1,5 0,0409 0 1,16285 0,362 0,02497 redução 3 para 1,5 1

ℎ𝑓𝑇𝐴1


= 0,00124 + 0,00071 = 0,00196𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵1


= 0,00019 + 0,00009 = 0,00028𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= ℎ𝑓𝑟𝐵𝐶𝐶′

+ ℎ𝑓𝑙𝐵𝐶𝐶′= 0,01247 + 0,10445 = 0,11692𝑚



1

+ ℎ𝑓𝐴𝐵1

+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′1

= 0,11915𝑚

79

Caso 2:

Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - TA Acidentes


5 0,1283 3,85 0,13966 60874,2 6,09E+04 turbulento 0,02146 0,00064 0,800 0,00080 Entrada na Tubulação 1

5 0,1283 6,3 0,13966 60874,2 6,09E+04 turbulento 0,02146 0,00105 0,200 0,00020 joelho aberto - flangeado 1

Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - AB Acidentes


5 0,1283 1,55 0,13966 60874,2 1,02E+05 turbulento 0,02146 0,00026 0,120 0,00012 Tê - Fluxo em linha - rosqueado 1

Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - BB' Acidentes


5 0,1283 0,13966 0,600 0,00060 Tê - Fluxo ramificado rosqueado 1

3 0,0779 1,61 0,37864 100233 1,23E+05 turbulento 0,02088 0,00315 0,160 0,00234 Joelho 45° - raio aberto - flangeado 2

3 0,0779 1,12 0,37864 100233 1,23E+05 turbulento 0,02088 0,00219 0,362 0,00265 redução 5 para 3 1

3 0,0779 0,3 0,37864 100233 1,23E+05 turbulento 0,02088 0,00059 0,200 0,00146 valvula gaveta - flangeado 1

3 0,0779 0,37864 0,07339 Filtro Y flangeado 1

1,5 0,0409 1,01485 0,362 0,03488 redução 3 para 1,5 1

ℎ𝑓𝑇𝐴2


= 0,00169 + 0,00099 = 0,00268𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵2


= 0,00026 + 0,00012 = 0,00038𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐵′= ℎ𝑓𝑟𝐵𝐵′

+ ℎ𝑓𝑙𝐵𝐵′= 0,00593 + 0,11531 = 0,12125𝑚

80



2

+ ℎ𝑓𝐴𝐵2

+ ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,12431𝑚

Caso 3:





Tubulação Vazão: 0,00133 ata 24 - AA' Acidentes


5 0,1283 0,10313 0,68 0,00037 Tê - Fluxo com ramificação - rosqueado 1

3 0,0779 1,7 0,27961 74018,3 7,40E+04 turbulento 0,02078 0,00181 0,416 0,00166 redução com bucha 5 para 3 1

3 0,0779 1,03 0,27961 74018,3 7,40E+04 turbulento 0,02078 0,00110 0,180 0,00144 Joelho 45° - raio longo - flangeado 2


3 0,0779

0,27961 0,000 0,07339 filtro Y 1

1,5 0,0409

1,01485 0,363 0,01906 redução 3 para 1,5 1

ℎ𝑓𝑇𝐴3


= 0,00097 + 0,00054 = 0,00151𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐴′= ℎ𝑓𝑟𝐴𝐴′

+ ℎ𝑓𝑙𝐴𝐴′= 0,00322 + 0,09670 = 0,09992𝑚



3

+ ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,10144𝑚

81

Caso 4:

Tubulação Vazão: 0,00333 danPower& ata 22 - TA Acidentes




Tubulação Vazão: 0,00333 danPower& ata 22 - AB Acidentes


5 0,1283 1,55 0,25783 112383 1,12E+05 turbulento 0,01954 0,00080 0,120 0,00041 Tê - Fluxo em linha - rosqueado 1

ℎ𝑓𝑇𝐴4


= 0,00524 + 0,00339 = 0,00863𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵4


= 0,00080 + 0,00041 = 0,00121𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,12125𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,11692𝑚



4

+ ℎ𝑓𝐴𝐵4

+ ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,13108𝑚



4

+ ℎ𝑓𝐴𝐵4

+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,12676𝑚

Caso 5:

82

Tubulação Vazão: 0,00314 danPower& ata 24 - TA Acidentes




ℎ𝑓𝑇𝐴5


= 0,00468 + 0,00301 = 0,00769𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵5

= ℎ𝑓𝐴𝐵2

= 0,00038𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,12125𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,09992𝑚



5

+ ℎ𝑓𝐴𝐵5

+ ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,12931𝑚



5

+ ℎ𝐴𝐴′ = 0,10761𝑚

Caso 6:





ℎ𝑓𝑇𝐴6


= 0,00394 + 0,00250 = 0,00644𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵6

= ℎ𝑓𝐴𝐵1

= 0,00028𝑚

83

ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,09992𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,11692𝑚



6

+ ℎ𝑓𝐴𝐵6

+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,12364𝑚



6

+ ℎ𝐴𝐴′ = 0,10637𝑚

Caso 7:

Tubulação Vazão: 0,00467 danPower& ata 22 & ata 24 - TA acidentes




ℎ𝑓𝑇𝐴7


= 0,00984 + 0,00664 = 0,01648𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐵7

= ℎ𝑓𝐴𝐵4

= 0,00121𝑚

ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,09992𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,11692𝑚

ℎ𝑓𝐵𝐵′ = 0,12125𝑚



7

+ ℎ𝑓𝐴𝐵7

+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,13359𝑚



7

+ ℎ𝐴𝐴′ = 0,11641𝑚

84



7

+ ℎ𝑓𝐴𝐵7

+ ℎ𝑓𝐵𝐵′= 0,13893𝑚

Anexo II. Análise Técnica da Solução 1 com ɛ=0,77

Anexo III. Perda de Carga da Solução 2

Sucção:

O trecho TA e AB na solução 2 é idêntica aos trechos TA e AB da solução 1. Portanto, podemos suprir as tabelas desses trechos e usar os

valores encontrados na solução anterior. As equações abaixo traduzem isso matematicamente onde n representa os possíveis casos de 1 a

7.Na estudo da linha atual e da Solução 1, todas tubulações eram de sucção. Para a Solução 2 e 3 as bombas foram deslocadas e tubulações

de recalque serão necessárias para levar o condensado até o ponto original de recalque. Desta forma, o estudo da linha atual e a solução 1



1 0,12987 - - 2,880132 - - 3,25929 - - 1,1593 - -

2 - 0,117716 - - 2,842284 - - 3,221442 - - 0,621 -


- (hf-tot) perda de carga total (Hs) Head de sucção (NPSH-disp) (NPSH-disp) - (NPSH-req)

Caldeira Ligada:

Ca

so 3 - - 0,103793 - - 2,916207 - - 3,295365 - - 1,4954

4 0,140831 0,127516 - 2,869169 2,832484 - 3,248327 3,211641 - 1,1483 0,612 -

5 - 0,124915 0,112622 - 2,835085 2,907378 - 3,214242 3,286536 - 0,614 1,4865

6 0,136268 - 0,110805 2,873732 - 2,909195 3,25289 - 3,288353 1,1529 - 1,4884

7 0,152429 0,139114 0,12559 2,857571 2,820886 2,89441 3,236729 3,200043 3,273568 1,1367 0,600 1,4736

Ca

so

85

usaram hf para simbolizar perda de carga na sucção enquanto a Solução 2 e 3 se fez necessário simbolizar hsf para perda de carga na sucção

e hrf para perda de carga no recalque.

ℎ𝑠𝑓 𝑇𝐴𝑛

𝑆𝑜𝑙 2

= ℎ𝑓 𝑇𝐴𝑛

𝑆𝑜𝑙 1

ℎ𝑠𝑓 𝐴𝐵𝑛

𝑆𝑜𝑙 2

= ℎ𝑓 𝐴𝐵𝑛

𝑆𝑜𝑙 1

Caso 1:


DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hsfr(m) K hfL tipo quant

5 0,128 0 0,11817 0,800 0,00057 Tê - Fluxo em linha - soldado 1

3 0,078

0,32039 0,316 0,00165 redução 5 para 3 1

3 0,078 6,2 0,32039 84812,6 8,48E+04 turbulento 0,02131 0,00887 0,370 0,00194 joelho 90° - raio longo -flangeado 1

3 0,078 1,2 0,32039 84812,6 8,48E+04 turbulento 0,02131 0,00172 0,160 0,00167 joelho 45° - raio longo - flangeado 2

3 0,078 0,42 0,32039 84812,6 8,48E+04 turbulento 0,02131 0,00060 0,050 0,00026 válvula gaveta - flangeado 1

3 0,078 0,5 0,32039 84812,6 8,48E+04 turbulento 0,02131 0,00072

0,07339 Filtro Y flangeado 1

1,5 0,041 0 1,16285 0,362 0,02497 redução 3 para 1,5 1

ℎ𝑠𝑓𝑇𝐴1

= 0,00196𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐴𝐵1

= 0,00028𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= ℎ𝑠𝑓𝑟𝐵𝐶𝐶′

+ ℎ𝑠𝑓𝑙𝐵𝐶𝐶′= 0,0119 + 0,1045 = 0,1164𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜1

𝐴22= ℎ𝑠𝑓𝑇𝐴

1

+ ℎ𝑠𝑓𝐴𝐵1

+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′1

= 0,11859𝑚

86

Caso2:




3 0,078 1,7 0,37864 100233,1 1,23E+05 turbulento 0,02088 0,00333 0,160 0,00234 Joelho 45° - raio aberto - flangeado 2

3 0,078 0,42 0,37864 100233,1 1,23E+05 turbulento 0,02088 0,00083 0,362 0,00265 redução 5 para 3 1


3 0,078 0,5 0,37864 100233,1 1,23E+05 turbulento 0,02088 0,00098 0,07339 Filtro Y flangeado 1

1,5 0,041 1,37428 0,362 0,03488 redução 3 para 1,5 1


= 0,00268𝑚


= 0,00038𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= ℎ𝑠𝑓𝑟𝐵𝐵′

+ ℎ𝑠𝑓𝑙𝐵𝐵′= 0,005726 + 0,11531 = 0,1210𝑚


𝐷𝑃= ℎ𝑠𝑓𝑇𝐴

2


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,04655𝑚

Caso 3:

87




3 0,078 0,7 0,27961 74018,3 7,40E+04 turbulento 0,02078 0,00074 0,416 0,00166 redução com bucha 5 para 3 1

3 0,078 0,42 0,27961 74018,3 7,40E+04 turbulento 0,02078 0,00045 0,180 0,00144 Joelho 45° - raio longo - flangeado 2


3 0,078

0,27961 0,07339 filtro Y 1

1,5 0,041 1,01485 0,363 0,01906 redução 3 para 1,5 1


= 0,00151𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= ℎ𝑠𝑓𝑟𝐴𝐴′

+ ℎ𝑠𝑓𝑙𝐴𝐴′= 0,0017 + 0,09670 = 0,0984𝑚



3

+ ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= 0,09994𝑚

Caso 4:


= 0,00863𝑚


= 0,00121𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,1210𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,1164𝑚



4


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,12671𝑚

88



4


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,12620𝑚

Caso 5:


= 0,00769𝑚


= 0,00038𝑚


ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= 0,09992𝑚

ℎ𝑠𝑓 𝐶𝑎𝑠𝑜5


5


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,12911𝑚



5

+ ℎ𝑠𝐴𝐴′ = 0,10612𝑚

Caso 6:


= 0,00644𝑚


= 0,00028𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= 0,0984𝑚




6


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,12308𝑚



6

+ ℎ𝑠𝐴𝐴′ = 0,10487𝑚

89

Caso 7:


= 0,01648𝑚


= 0,00121𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= 0,0984𝑚





7


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,13405𝑚



7

+ ℎ𝑠𝐴𝐴′ = 0,11491𝑚



7


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,13873𝑚

Recalque:

Caso 1:

Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - CC' acidentes


1,5 0,041 0,2 1,16285 160000 1,60E+05 turbulento 0,02212 0,00746 0,350 0,02413 joelho 90° - raio longo -flangeado 1

1,5 0,041 0,74 1,16285 160000 1,60E+05 turbulento 0,02212 0,02760 3,000 0,20683 valvula borboleta rosqueada 1

ℎ𝑟𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜1

𝐴22= ℎ𝑟

𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜4𝐴22

= ℎ𝑟𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜6

𝐴22= ℎ𝑟


= ℎ𝑟𝑓𝐶𝐶′

= 0,2660𝑚

Caso 2:

90






𝐷𝑃= ℎ𝑟

𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜4𝐷𝑃


𝐷𝑃= ℎ𝑟


= ℎ𝑟𝑓𝐵𝐵′= 0,3711𝑚

Caso 3:



1,5 0,041 0,2 1,01485 141015 1,41E+05 turbulento 0,02230 0,00573 0,350 0,01838 Joelho 90° - raio aberto - soldado 1



𝐴24= ℎ𝑟



𝐴24= ℎ𝑟


= ℎ𝑟𝑓𝐴𝐴′= 0,2025𝑚

91

Anexo IV. Análise Técnica da Solução 2 com Diâmetros revisados

Anexo V. Perda de Carga da Solução 3:

Sucção:

Caso 1:




4 0,1023 0,18602 63993,9 6,40E+04 turbulento 0,02163 0,00000 0,200 0,00035 joelho aberto - flangeado 1



1 0,121 - - 3,579 - - 3,958 - - 1,858 - -

2 - 0,120 - - 3,580 - - 3,959 - - 1,359 -

3 - - 0,109 - - 3,591 - - 3,970 - - 2,170

4 0,129 0,127 - 3,571 3,573 - 3,950 3,952 - 1,850 1,352 -

5 - 0,129 0,115 - 3,571 3,585 - 3,950 3,964 - 1,350 2,164

6 0,128 - 0,114 3,572 - 3,586 3,951 - 3,965 1,851 - 2,165

7 0,141 0,139 0,124 3,559 3,561 3,576 3,938 3,940 3,955 1,838 1,340 2,155


- (hsf) Perda de carga - sucção (Hs) Head de sucção NPSH-disp (NPSH-disp) - (NPSH-req)

Caldeira Ligada:

Ca

so

92

Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - AB acidentes


4 0,1023 0,55 0,18602 63993,9 6,40E+04 turbulento 0,02163 0,00021 0,620 0,00109 Tê - Fluxo com ramificação - flangeado 1



5 0,1283

0,11817 0,140 0,00010 Tê - Fluxo em linha - flangeado 1

5 0,1283

0,11817 0,200 0,00014 joelho 90° - raio aberto - flangeado 1

5 0,1283

0,11817 0,200 0,00014 valvula gaveta - flangeado 1

5 0,1283

0,11817 0,420 0,00030 redução 4 para 1,5 1

4 0,1023 0,55 0,18602 63993,9 6,40E+04 turbulento 0,02163 0,00021

4 0,1023 0,4 0,18602 63993,9 6,40E+04 turbulento 0,02163 0,00015

4 0,1023


4 0,1023 0,18602 0,000 0,07333 Filtro Y flangeado 1


= ℎ𝑠𝑓𝑟𝑇𝐴+ ℎ𝑠𝑓𝑙𝑇𝐴

= 0,00138 + 0,00176 = 0,00315𝑚


= ℎ𝑠𝑓𝑟𝐴𝐵+ ℎ𝑠𝑓𝑙𝐴𝐵

= 0,00021 + 0,00109 = 0,00130𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= ℎ𝑠𝑓𝑟𝐵𝐶𝐶′

+ ℎ𝑠𝑓𝑙𝐵𝐶𝐶′= 0,0019 + 0,0772 = 0,0792𝑚



1


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′1

= 0,07916𝑚

93

Caso 2:

Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - TA acidentes




Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - AB acidentes


4 0,1023 0,55 0,21984 75629,2 1,02E+05 turbulento 0,02109 0,00028 0,620 0,00153 Tê - Fluxo com ramificação - flangeado 1



5 0,1283 0,13966 0,620 0,00062 Tê - Fluxo com ramificação - flangeado 1

5 0,1283

0,13966 0,420 0,00042 redução 4 para 1,5 1

4 0,1023 0,4 0,21984 75629,2 1,23E+05 turbulento 0,02109 0,00020

4 0,1023


4 0,1023 0,21984 0,07333 Filtro Y flangeado 1



= 0,00188 + 0,00246 = 0,004344𝑚



= 0,00028 + 0,00153 = 0,00181𝑚

94

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= ℎ𝑠𝑓𝑟𝐵𝐵′

+ ℎ𝑠𝑓𝑙𝐵𝐵′= 0,00020 + 0,07476 = 0,07496𝑚



2


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,08111𝑚

Caso 3:







4 0,1023 0,4 0,16234 55849,2 5,58E+04 turbulento 0,02211 0,00012 0,14 0,00019 Tê - Fluxo fluxo em linha - flangeado 1

1,5 0,0409

1,01485 0,420 0,02206 redução flangeada 5 para 1,5 1

4 0,1023


4 0,1023 0,16234 0,000 0,07333 filtro Y 1



= 0,00108 + 0,00134 = 0,00242𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= ℎ𝑠𝑓𝑟𝐴𝐴′

+ ℎ𝑠𝑓𝑙𝐴𝐴′= 0,000116 + 0,09579 = 0,09590𝑚



3

+ ℎ𝑓𝐴𝐴′= 0,09832𝑚

Caso 4:

95

Tubulação Vazão: 0,00333 danPower & ata 22 - TA acidentes



4 0,1023 0,40586 139623 1,40E+05 turbulento 0,01946 0,00000 0,200 0,00168 joelho aberto - flangeado 1

Tubulação Vazão: 0,00333 danPower & ata 22 - AB acidentes


4 0,1023 0,55 0,40586 139623 1,40E+05 turbulento 0,01946 0,00088 0,620 0,00521 Tê - Fluxo com ramificação - flangeado 1



= 0,00591 + 0,00840 = 0,0014313𝑚



= 0,00088 + 0,00521 = 0,00609𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,07496𝑚




4


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,09536𝑚



4


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,09512𝑚

Caso 5:

96

Tubulação Vazão: 0,00314 danPower & ata 24 - TA acidentes






= 0,00528 + 0,00745 = 0,01273𝑚


= ℎ𝑠𝑓𝐴𝐵2

= 0,00181𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,07496𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= 0,09590𝑚



5


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,08949𝑚



5

+ ℎ𝑠𝐴𝐴′ = 0,10863𝑚

Caso 6:





97



= 0,00444 + 0,00619 = 0,01062𝑚



= 0,00130𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= 0,09590𝑚




6


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,08624𝑚



6

+ ℎ𝑠𝐴𝐴′ = 0,106528𝑚

Caso 7:

Tubulação Vazão: 0,00467 danPower & ata 22 & ata 24 - TA acidentes






= 0,01120 + 0,01646 = 0,02766𝑚



= 0,00609𝑚

ℎ𝑠𝑓𝐴𝐴′= 0,09590𝑚


98

ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,07496𝑚



7


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,10846𝑚



7

+ ℎ𝑠𝐴𝐴′ = 0,123561𝑚



7


+ ℎ𝑠𝑓𝐵𝐵′= 0,108704𝑚

Recalque:

Caso 1:

Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - CC' acidentes


1,5 0,041 6,07 1,1628 160000 1,60E+05 turbulento 0,02212 0,22637 0,35000 0,04826 joelho 90° - raio longo -flangeado 2

1,5 0,041 1,55 1,1628 160000 1,60E+05 turbulento 0,02212 0,05781 0,20000 0,05516 joelho 45° - raio longo - flangeado 4

1,5 0,041 6,2 1,1628 160000 1,60E+05 turbulento 0,02212 0,23122 2,80000 0,19304 valvula borboleta flangeada 1

1,5 0,041 2,2 1,1628 160000 1,60E+05 turbulento 0,02212 0,08205 0,00000 0,07333 redução 2 para 1,5 0


𝐴22= ℎ𝑟



𝐴22= ℎ𝑟


= ℎ𝑟𝑓𝐵𝐶𝐶′= 0,9672𝑚

Caso 2:



1,5 0,041 5,82 1,37428 189091,4 1,23E+05 turbulento 0,02191 0,30028 0,20000 0,03852 joelho 45° - raio longo - flangeado 2

1,5 0,041 1,55 1,37428 189091,4 1,23E+05 turbulento 0,02191 0,07997 0,35000 0,06741 Joelho 90° - raio aberto - flangeado 2

99

1,5 0,041 2,7 1,37428 189091,4 1,23E+05 turbulento 0,02191 0,13930 2,80000 0,26962 valvula borboleta flangeada 1

1,5 0,041 1,04 1,37428 189091,4 1,23E+05 turbulento 0,02191 0,05366 0,00000 0,00000 redução 2 para 1,5 0

1,5 0,041 0 1,37428 189091,4 1,23E+05 turbulento 0,02191 0,00000 0,07333 Filtro Y flangeado 0


𝐷𝑃= ℎ𝑟



𝐷𝑃= ℎ𝑟


= ℎ𝑟𝑓𝐵𝐵′= 1,02208𝑚

Caso 3:


DN Diam(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant


1,5 0,041 6,07 1,01485 139636,72 1,40E+05 turbulento 0,02232 0,17393 0,41630 0,00000 redução com bucha 5 para 3 0

1,5 0,041 1,7 1,01485 139636,72 1,40E+05 turbulento 0,02232 0,04871 0,18000 0,00000 Ampliação 1,5 para 2 0

1,5 0,041 1,04 1,01485 139636,72 1,40E+05 turbulento 0,02232 0,02980 0,20000 0,04201 joelho 45° - raio longo - flangeado 4

1,5 0,041 0 1,01485 139636,72 1,40E+05 turbulento 0,02232 0,00000 0,35000 0,03676 Joelho 90° - raio aberto - flangeado 2

1,5 0,041 0 1,01485 139636,72 1,40E+05 turbulento 0,02232 0,00000 1,00000 0,00000 joelho 90° - raio normal - rosquado* 0

1,5 0,041 1,01485 2,80000 0,14703 valvula borboleta flangeada 1


𝐴24= ℎ𝑟



𝐴24= ℎ𝑟


= ℎ𝑟𝑓𝐴𝐴′= 0,55156𝑚

100

Anexo VI. Folha de dados das Bombas

VI.I – Bomba KSB Movitec VF 10/10 (Caldeira: DanPower)

101

VI.II - Bomba Schneider ME-2475 (Caldeira: ATA-24)

102

VI.III - Bomba Schneider ME-2375 (Caldeira: ATA-22)

103

Anexo VII. Correlações para Colebrook-White

A bibliografia 5 analisa estatisticamente as 27 correlações existentes até o ano

de 2014 em faixas de rugosidade relativa de 10−2,10−4, 10−6 e 10−8 ao longo da

região aplicável do numero de Reynolds. A cada faixa o estudo calcula o erro relativo,

desvio padrão, desvio da média, erro máximo positivo e erro máximo negativo para

cada correlação. Ao final, conclui que as correlações Goudar-Sonnad (2008) e

Serghides (1984) apresentaram o menor erro relativo global, considerando os quatro

casos de rugosidade do estudo.

É interessante ressaltar que o estudo é realizado em faixas de rugosidade

relativa e não de número de Reynolds como se costuma fazer. Infelizmente o autor foi

sucinto demais na sua conclusão analisando o erro relativo de forma global, em todas

faixas de rugosidade. Usaremos a excelente quantidade de dados do estudo para

analisar quais seriam as melhores correlações para cada faixa de rugosidade relativa

e globalmente também.

O critério adotado será diferente do autor. No lugar de erro relativo (A7.1)

usaremos o erro máximo. Assim, usaremos os dados de erro máximo positivo (A7.2) e

erro máximo negativo (A7.3) e o maior, em módulo, será o erro máximo. Abaixo estão

as definições de erro relativo, máximo erro positivo e máximo erro negativo como

usado pelo autor.

𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =(𝑓𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘−𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒−𝑓𝐶𝑜𝑟𝑟.)

𝑓𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘−𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒× 100 (A7.1)

𝐸𝑀𝑃+ = 𝑚𝑎𝑥 (𝑓𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘−𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒−𝑓𝐶𝑜𝑟𝑟.

𝑓𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘−𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒) (A7.2)

𝐸𝑀𝑁− = 𝑚𝑎𝑥 (𝑓𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘−𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒−𝑓𝐶𝑜𝑟𝑟.

𝑓𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘−𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒) (A7.3)

Na página seguinte encontram-se as tabelas A7.1 de erro máximo para as

quatro rugosidades disponíveis no estudo e a tabela A7.2 de erro máximo global. O

valor de erro máximo global de cada correlação foi adotado como sendo o maior dos

erros máximos das quatro rugosidades. As tabelas são apresentadas de cima para

baixo, o menor erro até o maior.

104

Como apresentado no capítulo 2, Goudar-Sonnad (2008), Serghides (1984),

Shacham(1980) apresentam o menor erro global, repectivamente 10−7 , 0,0080 e

0,0081. Excluindo Goudar-Sonnad (2008), Serghides (1984) se mostra como a melhor

opção em todas as faixas de rugosidade estudada, exceto a de 0,000001, onde

Churchill (1977) (2.8) é a melhor opção. Como é de se esperar, os erros nas faixas

são menores do que os globais. Portanto, conhecendo a rugosidade da tubulação

podemos assumir os menores erros utilizando as correlações mais indicadas. Caso a

rugosidade seja desconhecida, é indicado usar a tabela A7.2 adotando correlações

mais indicadas de forma global e com erros máximos maiores.

A bibliografia 6 e 7 também apresentam estudos de correlações da equação de

Colebrook-White, e deixamos como sugestão de leitura.

105

Tabela A7.1 Tabela A7.2

ε/D = 0,00000001 Erro Max ε/D =0,000001 Erro Max ε/D = 0,0001 Erro Max ε/D = 0,01 Erro Max

Goudar- Sonnad (2008) 9,75E-07 Goudar-Sonnad (2008) 0,0000 Goudar-Sonnad (2008) 5,96E-07 Goudar-Sonnad (2008) 7,67E-07

Serghides (1984) 3,13E-05 Churchill (1977) 0,0010 Serghides (1984) 1,84E-05 Serghides (1984) 7,67E-06

Barr (1981) 0,00071 Zigrang- Sylvester (1982) 0,0011 Zigrang-Sylvester (1982) 0,000858 Fang (2011) 0,000963

Churchill (1977) 0,000713 Papaevangelou (2010) 0,0020 Chen (1979) 0,0028 Shacham(1980) 0,0012

Zigrang–Sylvester (1982) 0,0011 Manadilli (1997) 0,0028 Papaevangelou (2010) 0,0036 Barr (1981) 0,0013

Manadilli (1997) 0,0016 Brkic1 (2011) 0,0048 Fang (2011) 0,0038 Haaland (1983) 0,0019

Fang (2011) 0,0041 Jain(1976) 0,0078 Avci and Karagöz(2009) 0,0046 Papaevangelou (2010) 0,0021

Brkic1 (2011) 0,0048 Shacham(1980) 0,0079 Shacham(1980) 0,005 Ghanbari et al. (2011) 0,0053

Swamee-Jain (1976) 0,0076 Serghides (1984) 0,0080 Jain(1976) 0,0051 Avci and Karagöz (2009) 0,0119

Jain(1976) 0,0078 Swamee-Jain (1976) 0,0081 Churchill (1973) 0,0057 Round (1980) 0,0175

Shacham(1980) 0,0081 Churchill (1973) 0,0085 Swamee-Jain (1976) 0,0059 Moody (1947) 0,0188

Churchill (1973) 0,0085 Haaland (1983) 0,0093 Churchill (1977) 0,006 Jain(1976) 0,0197

Haaland (1983) 0,0091 Avci and Karagöz(2009) 0,0098 Manadilli (1997) 0,0068 Wood (1966) 0,0198

Avci and Karagöz(2009) 0,0098 Ghanbari et al. (2011) 0,0162 Brkic1 (2011) 0,0074 Goudar-Sonnad (2006) 0,0207

Goudar- Sonnad (2006) 0,0171 Goudar-Sonnad (2006) 0,0171 Ghanbari et al. (2011) 0,0104 Zigrang- Sylvester (1982) 0,02589

Ghanbari et al. (2011) 0,0195 Round (1980) 0,0216 Goudar-Sonnad (2006) 0,0172 Buzzelli (2008) 0,02897

Round (1980) 0,0217 Brkic2 (2011) 0,0315 Tsal (1989) 0,0214 Altshul (1952) 0,0822

Brkic2 (2011) 0,0315 Moody (1947) 0,0552 Brkic2 (2011) 0,0303 Tsal (1989) 0,0822

Moody (1947) 0,0561 Tsal (1989) 0,0586 Moody (1947) 0,0341 Manadilli (1997) 0,1047

Tsal (1989) 0,0719 Eck(1973) 0,0819 Eck(1973) 0,0438 Swamee-Jain (1976) 0,1124

Eck(1973) 0,0819 Fang (2011) 0,1332 Wood (1966) 0,0561 Churchill (1977) 0,4982

Buzzelli (2008) 0,2657 Wood (1966) 0,2372 Altshul (1952) 0,0813 Chen (1979) 0,5896

Altshul (1952) 0,3564 Buzzelli (2008) 0,2798 Round (1980) 0,0824 Monzon et al. (2002) 0,5926

Monzon et al. (2002) 0,5071 Altshul (1952) 0,3301 Barr (1981) 0,4191 Churchill (1973) 0,7987

Wood (1966) 0,7086 Monzon et al. (2002) 0,5061 Monzon et al. (2002) 0,4822 Brkic1 (2011) 0,8073

Papaevangelou (2010) 0,8328 Barr (1981) 0,5599 Haaland (1983) 0,9429 Brkic2 (2011) 0,8325

Chen (1979) 0,8827 Chen (1979) 6,1787 Buzzelli (2008) 3,9278 Eck(1973) 0,8988

Co

rrel

ação

ε/D global Erro Max

Goudar-Sonnad (2008) 9,75E-07

Serghides (1984) 0,008004

Shacham(1980) 0,0081

Avci and Karagöz (2009) 0,0119

Ghanbari et al. (2011) 0,0195

Jain(1976) 0,0197

Goudar-Sonnad (2006) 0,0207

Zigrang- Sylvester (1982) 0,02589

Moody (1947) 0,0561

Tsal (1989) 0,0822

Round (1980) 0,0824

Manadilli (1997) 0,1047

Swamee-Jain (1976) 0,1124

Fang (2011) 0,1332

Altshul (1952) 0,3564

Churchill (1977) 0,4982

Barr (1981) 0,5599

Monzon et al. (2002) 0,5926

Wood (1966) 0,7086

Churchill (1973) 0,7987

Brkic1 (2011) 0,8073

Brkic2 (2011) 0,8325

Papaevangelou (2010) 0,8328

Eck(1973) 0,8988

Haaland (1983) 0,9429

Buzzelli (2008) 3,9278

Chen (1979) 6,1787

Co

rrel

ação

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