Análise de Circuitos - L²Fajs/folhas_e_guias_ist/trab1.pdf · Análise de Circuitos A....

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Secção de Sistemas e Controlo

Análise de Circuitos

1º Trabalho de Laboratório

Março de 2002

Elaborado por:

António Serralheiro

Aluno nº _________, _________________________________, Turma_______, Turno ___



Data:


A. Serralheiro 2

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES ENÃO LINEARES (AMPOP)

Este trabalho está dimensionado para 3,5 horas (2 sessões laboratoriais), sendo a última meia-hora

destinada, essencialmente, à elaboração dos comentários.

Os alunos deverão, antes da 1ª sessão de laboratório, realizar cuidadosamante todos os pontos deste

guia assinalados com T e com S . Os pontos E são de execução exclusivamente laboratorial e os

assinalados com C respondidos após as medições práticas ou as simulações.

Na página seguinte inclui-se uma tabela com indicação de todos os pontos deste trabalho,

apresentando-se na primeira coluna a nossa sugestão relativamente à sua distribuição nas duas sessões

laboratoriais.

Utili ze unicamente os espaços indicados para as suas respostas.

Para facilit ar o desenho das formas-de-onda, recomenda-se o uso de papel quadriculado ou

mili métrico.


A. Serralheiro 3

Utili ze esta tabela para aferir a evolução do seu trabalho etenha especial cuidado em realizar TODAS as questões teóricas ede simulação ANTES da sua sessão de laboratório:

Pontos / alíneasSessãoLaborator ial Teór ica Simulação Experimental Comentár ios

1 1.2.1

1 1.2.2 1.2.2 1.2.2

1 1.2.3 1.2.3

1 1.3.1

1 1.3.2

1 1.3.3 1.3.3 1.3.3 1.3.3

2 2.2.1

2 2.2.2 2.2.2

2 2.3.1 2.3.1

2 2.3.2

2 2.3.3 2.3.3

2 2.4 2.4

NOTA: Tenha o cuidado de, durante os ensaios a realizar , nãoCOLOCAR AS ENTRADAS DO OSCILOSCÓPIO NO MODO AC.


A. Serralheiro 4

1. LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES, CIRCUITOS RESISTIVOSLINEARES

1.1 INTRODUÇÃO

Na figura 1a) apresenta-se um circuito divisor de tensão constituído por um gerador de tensãocontínua e duas resistências de igual valor. Por razões que serão óbvias mais adiante, far-se-á R1 = R2 = 2R.

Nesta primeira parte, analisaremos este circuito que é dimensionado por forma a que a resistência de entrada

do aparelho de medida (o osciloscópio, neste caso) seja muito superior a R, evitando-se, desta forma, o efeito

de «carga» da malha divisora pelo uma resistência externa.

Figura 1 - Circuito divisor de tensão: a) com os nós a-b em aberto; b) com uma resistência Rin ligada

aos nós a-b.

Sendo as duas resistências da figura 1a) de igual valor, R1 = R2 = 2R, facilmente se notará que

va-b = vR2 = 12 vs (eq. 1)

Contudo, ao ligarmos um equipamento de medida aos nós a-b, a sua resistência interna, Rin , irá

afectar o circuito em análise, pelo que a equação anterior (eq. 1) deixará de ser válida. Efectivamente, teremos

agora

va-b = 12 .

RinR + Rin

. vs (eq. 2)

Reparemos, no entanto, que se a resistência interna Rin for consideravelmente maior que R, Rin >> R, então

va-b ≈ 12 vs (eq. 3)

a)

+v-s

a

b

R 1

R 2

+

v

-

R 2

b)

R in+v-s

a

b

R 1

R 2

+

v

-

R 2


A. Serralheiro 5

Nos ensaios que efectuaremos, Rin será cerca de duas ordens de grandeza superior a R, Rin > 100 R,

pelo que a equação 3 será adequada aos fins em vista.

1.2 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO

1.2.1 T ANÁLISE TEÓRICA DA MALHA DIVISORA DE TENSÃO

Começando por verificar a equação 2 para o circuito da figura 1b, e sendo R = 5kΩ, Rin = 200 R,

mostre que

va-b ≈ 12 vs

1.2.2 E , T , C ANÁLISE EXPERIMENTAL

Monte o circuito da figura 1a) usando para R1 e R2 resistências de 10kΩ, ou seja, R1 = R2 =

10kΩ. O gerador de tensão vs pode ser substituído por uma fonte de tensão contínua de 12V ou de 15V1.

1 A «escolha» de uma ou outra voltagem estará dependente de cada laboratório. O Aluno deverá indicar explicitamente

qual o valor utili zado nestes ensaios.


A. Serralheiro 6

E Usando um voltímetro, meça as diferenças de potencial aos terminais de cada uma das

resistências bem como aos terminais do gerador de tensão e preencha a 4ª coluna da tabela 1.

T A partir das equações da alínea 1.2.1, preencha as 3ª e 5ª colunas da tabela 1.

Componente Potencial Valor Teór ico Valor Experimental Err o (%)

Gerador vs V

R1 vR1 V

R2 vR2 V

Tabela 1 - Tensões na malha divisora de tensão da figura 1a).

C Comente o erro obtido entre os valores previstos (teóricos) e experimentais (medidos). Qual a sua

origem?

1.2.3 E C VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE K IRCHHOFF DAS TENSÕES

Como sabe, a lei de Kirchhoff das tensões, aplicada ao circuito da figura 1 resulta em

- vs + vR1 + vR2 = 0 (eq. 4)

Pretende-se, agora, dentro dos erros experimentais, verificar da validade da equação 4:


A. Serralheiro 7

vs = V

vR1 = V

vR2 = V

KVL é verificada? porque:

1.3 MALHA RESISTIVA R-2R COM 2 GERADORES DE TENSÃO

1.3.1 T ANÁLISE TEÓRICA

Repare no circuito da figura 2: trata-se da interligação, através de uma resistência (R4 ), de duas

malhas divisoras de tensão, (vs1, R1, R3 ) e (vs2, R2, R5 ).

Figura 2 - Malha resistiva com 2 geradores de tensão.

R 2

+v-s1

+v-s2

R 1

R 3 R 4 R 5vA

vB


A. Serralheiro 8

T Mostre, sabendo que R1 = R2 = R3 = R5 = 2R e R4 = R, que o potencial no nó A é dado por:

vA = 16 ( 2 vs2 + vs1) (eq. 5)

Sugere-se, neste exercício, o uso da sobreposição de fontes e de circuitos equivalentes de Thévenin.

1º vs1 = 0

vA' =

2º vs2 = 0

vA'' =

3º vA = vs1 + vs2


A. Serralheiro 9

1.3.2 S ANÁLISE POR SIMULAÇÃO

Simule o funcionamento do circuito da figura 2, usando, para tal, o programa PSPICE. Para o efeito,

crie um ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções:

*MONTAGEM 1 - Malha R-2RR1 1 3 22kR2 2 4 22kR3 3 0 22kR4 3 4 11kR5 4 0 22k

Vs1 1 0 DC 5* Vs1 1 0 DC 0

Vs2 2 0 DC 5*Vs2 2 0 DC 0

.PRINT DC V(4)

.END* INDICAÇÕES RELEVANTES SOBRE ESTES DISPOSITIVOS* R 1 3 20K Resistência de 20K ligada aos nós 1 e*Vs1 1 0 DC 5 Fonte de tensão contínua de 5 V ligada do nó 1 (positivo) ao nó 0 (nó de referência)

Analisando o ficheiro de extensão .OUT, anote o valor obtido para a tensão do nó 4:

V(4) = vA = V

Repare que, para esta simulação os dois geradores de tensão se encontram ambos activados.

Troque o comentário (* ) da linha 9 para a linha 8 por forma a ter agora

*Vs1 1 0 DC 5 Vs1 1 0 DC 0

Vs2 2 0 DC 5*Vs2 2 0 DC 0

Está, desta forma a anular o gerador vs1 , mantendo o gerador vs2 activado. Registe o novo valor

para o potencial no nó 4 (veja o ficheiro de extensão .OUT):

V(4) = vA' = V

Reponha o comentário na linha 9 e troque o comentário (* ) da linha 12 para a linha 11 por forma a

ter:

Vs1 1 0 DC 5*Vs1 1 0 DC 0


A. Serralheiro 10

*Vs2 2 0 DC 5Vs2 2 0 DC 0

Está, desta forma a anular o gerador vs2 , activando novamente o gerador vs1 . Registe o novo valor

para o potencial no nó 4 (veja o ficheiro de extensão .OUT):

V(4) = vA'' = V

S C A partir das três simulações anteriores, verifique o teorema da sobreposição:

vA = vA' + vA'' = V

Verifica-se a sobreposição linear dos geradores?

1.3.3 E T S C ANÁLISE EXPERIMENTAL

E Execute na sua placa de montagem, o circuito da figura 2, tendo o cuidado de utili zar apenas

resistências de 22kΩ, ou seja, R1 = R2 = R3 = R5 = 2R = 22kΩ e, R4 = R = 11kΩ será obtida

através do paralelo de duas resistências de 22 kΩ. Tenha ainda o cuidado de substituir os geradoresque irá anular por curto-circuitos… mas sem curto-circuitar a sua fonte de alimentação!

*Antes de ligar o seu circuito, certifique-se que não irá cur to-circuitar asua fonte de alimentação*

Nas condições assinaladas na tabela 2, preencha as diferentes colunas:

Geradores vA (eq. 5)

T

vA (simulado)

S

vA (experimental)

E

vs1 vs2

5 50 55 0

Tabela 2 - Malha R-2R, verificação da sobreposição de fontes.


A. Serralheiro 11

C Comente sobre a verificação experimental da sobreposição de fontes e da qualidade das suas

medidas, face aos valores previstos pela teoria e também pela simulação:


A. Serralheiro 12

1.4 CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A)

A equação 5 mostra que a tensão no nó A é uma combinação linear das tensões dos geradores 1 e 2,

cujos pesos obedecem a uma progressão geométrica de razão 2. Estamos, pois, face a um conversor D/A de

dois bits, aqui representados pelos dois geradores de tensão, em que o valor lógico zero corresponde à tensão

nula e o valor lógico 1 ao potencial de + 5 V, ou seja:

«0» ↔ 0V

«1» ↔ + 5V

Normalmente, uma conversão D/A de dois bits é insuficiente para aplicações práticas, pelo que se

torna necessário diminuir a granularidade da conversão. No circuito que temos vindo a analisar, é muito fácil

efectuar esta expansão. Assim, na figura 3 apresenta-se um malha conversora D/A de 4 bits.

Figura 3 - Malha R-2R, conversão D/A de 4 bits.

Dada a configuração específica deste circuito é muito fácil de mostrar que:

vA = 124 (8 vs4 + 4 vs3 + 2 vs2 + vs1) (eq. 6)

É, também fácil , por inspecção no circuito da figura 3, entender o porquê da designação de malha R-2R. Em

muitas aplicações, esta malha é parte do subcircuito de conversão D/A. Um inconveniente óbvio desta malha,

é o facto de a equação 6 não ser válida senão para resistências de carga (entre o nó de referência e o nó A)

infinita (malha não-carregada). Ou seja, a tensão no nó A depende da resistência de entrada do circuito que se

ligue a esse nó. Um modo de ultrapassar este óbice é através da utili zação de um ampli ficador operacional,

que analisaremos na secção seguinte.

+v-s1

2 R vA

+v-s2

+v-s3

+v-s4

R R R 2 R

2R2R2R2R


A. Serralheiro 13

2. INTRODUÇÃO AO AMPLIFICADOR OPERACIONAL

2.1 AMPLIFICADOR INVERSOR

A figura 4 representa uma montagem de um circuito de ampli ficação utili zando um ampli ficador

integrado monolíti co, denominado ampli ficador operacional (Ampop). Na figura 5 apresenta-se um diagrama

muito simpli ficado do funcionamento do Ampop ideal.

Figura 4 - Montagem «ampli ficador inversor» usando um Ampli ficador Operacional

Figura 5 - Ampop ideal: Rin = ∞ , Ro = 0, →A , a) símbolo eléctrico, b) modelo linear simpli ficado.

2.2 T ANÁLISE DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR.

2.2.1 T ANÁLISE TEÓRICA

Mostre que, ao se considerar o Ampop ideal (Rin = ∞ , Ro = 0, A → ∞ )2, a tensão de saída vo no

circuito da figura 4, não depende do valor da resistência Rc. Verifique ainda que o ganho de tensão do

circuito da figura 4 é dado pela equação 7:

2 A condição indicada referente a Rin = ∞ corresponde, na prática, a deixar os terminais de entrada do Ampop em aberto.

Por outro lado, Ro = 0 não é mais do que ter o gerador de tensão comandado ligado directamente ao terminal de saída.

R

+_ vo

v +

v -

+_

+

_

R

o

v

+

v

_

o

in

in

inA v

v = v - vin+ -

a) b )

R

R

R

+-

1

c

+

_

_

+

vs ov

v in

1i 1i + -

+ -

v

v1


A. Serralheiro 14

G = vovs

= - RR1

(eq.7)

T Mostre ainda que, nas mesmas condições (ampop ideal) a tensão vin é nula.

Considere Rin = ∞ , Ro = 0:

faça agora lim A → ∞ e confirme a equação 7

G = vin =

2.2.2 S C ANÁLISE POR SIMULAÇÃO

Simule o funcionamento do circuito da figura 4, usando, para tal, o programa PSPICE. Para o efeito,

crie um ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções:

*MONTAGEM 2 - Ampli ficador inversor* (AMPOP - MODELO sem SATURAÇÃO)* INICIO DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO (AMPOP)* AMPOP: 1(+), 2(-) 3(Vo)*.SUBCKT AMPOP 1 2 3** ESTE SUBCIRCUITO REPRESENTA UM M ODELO LINEAR DE UM AMPOP


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*RI 1 2 800KR0 3 4 50C 3 0 318.3UEA 4 0 1 2 200000*.ENDS AMPOP* FIM DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO AMPOP

X1 0 2 3 AMPOPR1 2 1 5.6KR2 3 2 56K

VI 1 0 SIN(0 0.5 1K)

.TRAN .01M 3M

.PLOT TRAN V(1), V(3)

.PROBE

.END

S C Analisando o ficheiro de extensão .OUT, verifique que, efectivamente, se trata de um circuito

ampli ficador inversor:

Porquê ampli ficador?

Porquê inversor?

Qual o ganho G = vovs

do circuito?

2.3 E C ESTUDO EXPERIMENTAL DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR

2.3.1 E C AMPOP NÃO-SATURADO

Execute, na sua bancada de trabalho, o circuito da figura 4, usando os seguintes valores para os componentes:

• R1 = 33kΩ

• R = 330kΩ• Rc = 3,3kΩ


A. Serralheiro 16

A ligação do circuito integrado 741 o ampop é feita de acordo com o seguinte diagrama, figura 6:

Figura 6 - Diagrama de ligações do 741.

As tensões de alimentação positi va e negativa +Valim. e -Valim. serão, consoante os Laboratórios de Análise

de Circuitos, de + 12V e - 12V ou + 15V e -15V, respectivamente.

Antes de colocar o 741 na régua de montagem, tenha o cuidado de confirmar que as fontes de alimentação

estão desligadas!

Antes de ligar as alimentações, peça ao docente que verifique as ligações que efectuou.

Ligue agora a fonte de alimentação e ligue na entrada do circuito (gerador vs ) uma tensão sinusoidal

de 1 V pico-a-pico (500mV de amplitude) e de frequência 1kHz.

E Observe no osciloscópio as forma de onda das tensões de entrada, vs , e de saída, vo , esboçando-

as no quadro seguinte, assinalando as escalas. Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão vs

e o canal 2 (Y) para visualizar a tensão vo :

-Valim.

Valim.


A. Serralheiro 17

E C Repare que se retirar a resistência Rc do circuito, a tensão de saída não sofre qualquer

alteração. Porquê?

E Utili ze o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão vs e o canal 2 (Y) para visualizar a

tensão vo .

Coloque agora o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a figura obtida:

Repare que se trata de uma recta (relação linear entre a entrada e a saída) cujo declive representa o

ganho do circuito.

2.3.2 E TERRA VIRTUAL

E Tenha agora o cuidado de retirar o osciloscópio do modo XY! Qual a tensão no terminal

inversor (-) do ampop (pino 2)? Verifique a sua resposta com o osciloscópio.


A. Serralheiro 18

vin =

Como verificou, a tensão no terminal inversor do ampop é nula, apesar de não se encontrar ligada ao

terminal de terra do circuito. Por este facto, na montagem inversora, a entrada inversora é denominada de

terra vir tual.

2.3.3 E C AMPOP NA SATURAÇÃO

E Aumente a tensão de entrada para 2 V pico-a-pico, mantendo a frequência de 1kHz. Observe no

osciloscópio as forma de onda das tensões de entrada e de saída, esboçando-as no quadro seguinte,

assinalando as escalas utili zadas. Tenha o cuidado de retirar o osciloscópio do modo XY!

Deve ter reparado que a forma de onda de saída apresenta certos troços lineares (constantes).

Este facto é consequência da tensão de saída do ampop deixar de acompanhar a tensão de entrada, e por

conseguinte, o ampop se encontrar saturado.


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E Utili zando novamente o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão vs e o canal 2 (Y)

para visualizar a tensão vo , coloque novamente o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a

figura obtida:

C Tente dar uma explicação para a curva anterior:


A. Serralheiro 20

2.4 C T CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A)

O circuito apresentado em 1.4, figura 3, constitui uma malha de conversão digital-analógica pelas

razões expostas. Pretendemos agora utili zar um ampop para obter um circuito de conversão D/A que não

apresente os inconvenientes anteriormente apresentados.

C Qual o diagrama de um conversor D/A de 3 bits, utili zando um ampop e a malha R-2R estudada?


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T Justificação:

FIM do 1º Trabalho de Laboratório

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