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Análise de Projectos de Investimento

Resumo

A análise de projectos é o elemento decisivo do plano de negócios que permite analisar a viabilidade do projecto, na óptica do promotor, e motivar os financiadores para o seu apoio. Este capítulo apresenta os elementos essenciais da análise de projectos incluindo a comparação de fluxos financeiros ao longo do tempo, o conceito de Valor Actual Líquido, os critérios de avaliação, o efeito da inflação, a análise de sensibilidade e o impacto do financiamento. 1. Elementos do projecto de investimento

Cada decisão de investimento deve ser baseada num Plano de Negócio estruturado, com adequada avaliação do mercado potencial e da concorrência, dos recursos tecnológicos, logísticos e humanos necessários, das parcerias e apoios disponíveis e, em síntese, das vantagens competitivas do novo negócio e do modelo adequado à sua exploração. Reunidos estes elementos estamos em condições de elaborar as projecções financeiras que permitem avaliar o investimento e tomar a decisão final – realização ou rejeição. A metodologia de avaliação é idêntica quer se trate de um projecto promovido por uma empresa já existente ou de um projecto de raiz desencadeado por um empreendedor. No entanto, existem especificidades, como o risco e o apuramento do custo do capital, que serão identificadas neste capítulo. A ideia inicial de um projecto pode ser originada pela experiência pessoal do promotor, profissional ou como observador das necessidades dos consumidores. Um jogador de golfe, com conhecimentos de biologia vegetal, pode promover a comercialização de substâncias que permitam reduzir o consumo de água e fertilizantes dos relvados. Um apreciador de jogos de vídeo pode passar a criador de novos tipos de jogos. Pode ter sido este o caso da Ydreams um recente especialista português em jogos que desenvolveu um jogo de futebol para telemóveis inspirado na imagem de Cristiano Ronaldo. A ideia inicial dá origem a um conjunto de estudos técnicos que permitem quantificar o projecto. Qual a dimensão do mercado? Nos exemplos anteriores, seria fundamental identificar os campos de golfe existentes em Portugal, caso se pretendesse circunscrever o projecto ao território nacional, ou os utilizadores de telemóveis, com adequada segmentação - idade, hábitos, etc. dos utilizadores de jogos em telemóvel. A seguir seria necessário identificar a tecnologia a utilizar, os equipamentos a adquirir, as instalações a adquirir ou alugar, a estrutura organizativa, os recursos humanos a contratar ou a usar em out-sourcing, as parcerias a estabelecer e os recursos financeiros a mobilizar. Claro que em cada uma

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destas decisões existe um vasto leque de escolhas e a melhor solução deve constar do projecto final que vai ser avaliado. Dois elementos fundamentais devem ser considerados nesta fase: a viabilidade do mercado e o preço a praticar. A análise da concorrência actual e potencial é indispensável para testar o espaço comercial para o novo produto ou serviço. Por exemplo, os campos de golfe já importam substâncias com características semelhantes? Existem fabricantes locais? Há outros projectos idênticos ao nosso? No caso dos jogos para computador, não existirão outros semelhantes, talvez baseados no Beckam? O problema que deve ser evitado é o designado por miopia de capital: uma dada ideia de investimento pode ser interessante, mas passa a inviável se muitos promotores estiverem empenhados no mesmo tipo de ideia. Talvez a Serra da Estrela comporte um novo hotel de 5 estrelas, mas se 10 promotores tiverem a mesma ideia em simultâneo muitos deixarão de ser viáveis. O segundo problema está estreitamente relacionado – o preço a praticar num novo projecto tem habitualmente de ser mais baixo que o já praticado em produtos ou serviços equivalentes, para que a nova empresa possa conquistar quota de mercado. Claro que existem alternativas como fazer uma forte publicidade ou diferenciar significativamente, mas estas soluções têm custos e, a serem adoptadas, deverão constar do projecto. Em suma, o projecto deve ser elaborado de forma prudente e, quando apresentado publicamente, ser capaz de responder a quaisquer dúvidas ou reservas que sejam colocados. Entusiasmar os financiadores, sejam eles amigos ou familiares, business angels, capitais de risco ou bancos não é seguramente uma tarefa fácil. 2. Estimação dos fluxos financeiros

Com base nos elementos anteriores deverão ser feitas previsões financeiras que permitem estimar os saldos (cash-flows) – entradas menos saídas de fundos em cada ano da actividade do novo investimento. Tipicamente, o arranque corresponde à fase de investimento – terrenos, edifícios, máquinas, patentes, publicidade, formação de pessoal, etc. – pelo que o cash-flow do período 0 será necessariamente negativo. Também os primeiros exercícios, em que estamos na fase de entrada e adaptação podem registar cash-flows negativos, mas terão de ser compensados por saldos positivos posteriores. O projecto é habitualmente avaliado para um período limitado – 5 a 10 anos, dado que no último ano do projecto se regista o Valor Actual dos cash-flows previstos para a fase posterior. Se não for possível prever variações significativas a partir de um determinado período, podemos considerá-lo o último ano das projecções financeiras. A avaliação do investimento parece fácil porque é a mais próxima. No entanto existem circunstâncias que podem complicá-la. O investidor pode aplicar recursos não financeiros – um edifício ou uma máquina, por exemplo – pelo que é importante proceder à sua avaliação. Considerar o seu custo de aquisição será inadequado, porque se trata de um valor passado, custo irreversível ou sunk cost. A solução correcta é avaliar o seu valor de mercado actual e incluir esse valor no investimento a realizar.

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Cash-flow de exploração

O quadro seguinte apresenta um projecto simples, com a duração limitada a 3 anos, uma situação pouco frequente, dado que, na maioria dos casos, os projectos têm uma duração prevista ilimitada. No entanto, este exemplo permite ilustrar o que aconteceria num caso em que a empresa terminasse a sua actividade ao fim do projecto. Uma situação possível seria a exploração de uma concessão com duração limitada.

Quadro 1: Cash-flow de Exploração Un: Milhares de Euros

ANO 0 1 2 3

Vendas Líquidas 1.000 1.500 1.200 Custos Variáveis 600 900 720 Despesas Fixas (Custos Fixos Desembolsáveis) 100 100 100 Meios Libertos Brutos 300 500 380 Amortizações 200 200 200 Resultado Operacional 100 300 180 Impostos 30 90 54 Resultado Líquido 70 210 126

Amortizações 200 200 200 Cash Flow de Exploração 270 410 326

As amortizações correspondem a um investimento em capital fixo de 600 mil euros, amortizado em três prestações constantes. Note-se que os custos fixos foram divididos em duas parcelas, para identificar os custos que correspondem a despesas do período – incluindo salários fixos, rendas, etc. As amortizações são a imputação a cada exercício da despesa de investimento inicial e são importantes apenas porque permitem economizar impostos em cada período – (valor das amortizações x taxa de imposto sobre os lucros). Para obter o cash-flow de exploração, os custos que não são despesas do período – amortizações e provisões – devem ser de novo adicionadas. Cash-flow de investimento

O cash-flow de exploração não reflecte ainda algumas parcelas importantes. Vamos admitir que no final do ano 3, os terrenos, edifícios e outros elementos registados no investimento em capital fixo podem ser vendidos por 60 mil euros. Por outro lado, a empresa concede um prazo médio de pagamentos de 3 meses e os custos variáveis dão origem a um crédito de fornecedores de 2 meses e a o prazo médio de retenção de existências é de 1 mês. Daqui resulta que as Necessidades em Fundo de Maneio (NFM) de cada período reflectem 20% das respectivas vendas líquidas: 3/12 (clientes) – 2/12 (60%) (fornecedores) + 1/12 (existências). Deste modo, as NFM são de 200, 300 e 240, respectivamente nos anos 1, 2 e 3. Admitindo, por prudência, que o Investimento em Fundo de Maneio no período imediatamente anterior àquele em que ocorre a necessidade, teremos de investir sempre que existe acréscimo de actividade e recuperamos sempre que ocorre uma diminuição. O quadro seguinte permite apurar os Cash Flows de Investimento:

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Quadro 2: Cash-flow de Investimento Un: Milhares de Euros

ANO 0 1 2 3

Investimentos em Fundo de Maneio Necessário -200 -100 60 240 Investimentos em Capital Fixo -600 60 Imposto s/Desinvestimento -18 Cash Flow de Investimento -800 170 470 608 A última linha regista os valores relevantes para avaliarmos da viabilidade económica, ou seja, da capacidade de criação de valor deste projecto. No entanto, não podemos somar a série de cash-flows dado dizerem respeito a períodos diferentes. Um euro hoje vale mais que um euro amanhã, pela simples razão que, se tiver um euro hoje posso ter mais amanhã através do depósito bancário, e sem risco. Talvez consiga obter um juro de 3% ao ano por esta via, o que não é muito em termos reais, porque se inflação for de 2% só sobra cerca de 1%. Num projecto de investimento vou exigir uma remuneração maior porque preciso de ser compensado (obter um prémio) para o risco. É vulgar usarmos uma taxa real de 10%, para projectos a preços constantes ou do ano zero, como se assume ser o caso neste exemplo, para projectos de risco médio. Podemos pois usar o critério do Valor Actual Líquido para determinar a capacidade do projecto de criar riqueza, comparando o investimento inicial com todos cash-flows futuros, depois de actualizados. A expressão geral é a seguinte:

Nesta fórmula n é o número de anos do projecto e Cn é o cash-flow de cada período. Neste exemplo o VAL é:

Podemos pois concluir que este projecto deve ser realizado dado que apresenta um VAL superior a zero. 3. Critérios de avaliação

O critério do VAL é muito útil porque dá uma medida objectiva da riqueza criada e porque permite simplificar a análise em diversas circunstâncias.

n

n

i

C

i

C

i

CCVAL

)1(...

)1()1( 221

0 +++

++

++−=

8,199)1,1(

608

)1,1(

470

1,1

170800

32=+++−=VAL

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Quando os diversos cash-flows, durante o período de vida útil, são constantes, o valor actual da série obtém-se multiplicando o valor dos cash-flows por um factor designado in

a :

VAL = -C0 + Cn ina

em que:

11

(1 )

n

in

ia

i

− + =

Esta expressão é de extrema utilidade, já que não se limita a facilitar o apuramento do VAL de um projecto com cash-flows constantes. O factor de actualização in

a é igualmente útil

quando se pretende fazer a comparação de projectos com durações diferentes, escolher entre aquisição e aluguer, ou estimar o valor das prestações de um empréstimo bancário.

A título de exemplo, consideremos um projecto de investimento com a seguinte série de cash-flows, em milhares de euros:

-100 +30 +30 +30 +30 +30

0 1 2 3 4 5

Se a taxa de actualização relevante for igual a 10%, qual o VAL do projecto?

Este problema pode ser resolvido com base na expressão geral para apuramento do VAL.

VAL (10%) = €13,7 milhares O projecto apresenta um VAL positivo; por isso, é economicamente viável e deve ser realizado. A utilização da expressão in

a simplifica substancialmente os cálculos. O valor do

ina poderá ser estimado através da utilização da fórmula respectiva ou mediante consulta de

tabela financeira, como a incluída em Anexo. Através da sua consulta, verifica-se que 10%5a

é igual a 3,791. Deste modo, VAL (10%) = -100 + 30 x 3,791 = €13,7 milhares

Se além de constante a série for infinita, o VAL será calculado através da seguinte expressão:

54321 )10,01(

30

)10.01(

30

)10,01(

30

)10,01(

30

)10,01(

30100%)10(

++

++

++

++

++−=VAL

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Por último, no caso particular em que a série é infinita e os cash-flows são uniformemente crescentes ou decrescentes, o VAL obtém-se do seguinte modo:

A taxa g representa a taxa de crescimento anual constante dos cash-flows. Esta expressão pode igualmente ser usada no caso em que g tem um valor negativo, correspondendo a um decréscimo dos cash-flows.

Uma aplicação simples pode ser feita a um investimento imobiliário. Qual é o valor máximo que uma pessoa está disposta a pagar pela aquisição de um apartamento que posteriormente irá arrendar por €525 ao mês, sem possibilidade de revisão da renda? Qual o valor se o arrendamento for em regime de renda progressiva, com uma correcção anual da renda igual à da taxa de inflação (2% em média) e de €420/mês no primeiro ano? Para responder às questões colocadas é necessário estimar uma taxa de actualização adequada. Estamos em presença de cash-flows contratuais, com risco inferior ao de cash-flows operacionais comuns à maioria dos investimentos. Para determinar a taxa de actualização devemos basear-nos na taxa das aplicações sem risco. Suponha que uma aplicação de capital sem risco, por exemplo em Obrigações do Tesouro gera um rendimento de 3% ao ano, e o diferencial pretendido para compensar o risco associado a este tipo de investimento imobiliário é de 4%, perfazendo uma taxa de actualização de 7% (3% + 4%). Quando arrendado em regime de renda fixa, o valor máximo a pagar pelo apartamento corresponde ao VAL dos cash-flows futuros (rendas) gerados pelo imóvel, ou seja:

000.90€

07,0

)12525(0)(0

0

0

=⇒

⇒×

+−=⇒=

I

ImínimonoVAL

No caso de arrendamento em regime de renda progressiva, assumindo uma taxa de inflação média previsional de 2%, o investimento máximo que o investidor estará disposto a fazer será obtido através da seguinte expressão:

800.100€

)02,007,0(

)12*420(0)(0

0

0

=⇒

⇒−

+−=⇒=

I

ImínimonoVAL

i

CCVAL t+−= 0

gi

CCVAL t

−+−= 0

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Neste caso, e apesar de a renda inicial ser mais baixa, o investimento máximo que o investidor está disposto a fazer aumenta. O motivo consiste na correcção anual das rendas, correspondente à inflação, que aumenta o valor actual da série de cash-flows. Se a taxa de inflação anual se mantiver nos 2%, a partir do 12º ano a renda mensal é mais alta em regime de renda progressiva do que no regime de renda fixa, conforme se observa calculando o valor acumulado da renda mensal praticada no 1º ano:

7,532€)02,01(420 12 =+× Para além do VAL existem outros critérios que são apresentados a seguir, com base na escolha entre 3 projectos alternativos.

Quadro 3: Projectos alternativos Un: Milhares de Euros

Cash-flows Projecto

Ano 0 Ano 1 Ano 2

A -1.000 1.000 B -1.000 700 980 C -5.000 3.000 3.600

O critério do Período de Recuperação do Investimento, ou payback, mede o período de tempo que o somatório dos cash-flows leva a igualar (recuperar) o investimento inicial. É preferido o projecto que tenha o período de recuperação mais curto. Assume-se que o fluxo de rendimento anual se distribui uniformemente ao longo do ano. O PRI tem tido uma vasta divulgação devido à sua simplicidade, mas pode levar a conclusões erradas porque:

- Não atende à distribuição dos cash-flows durante o período de recuperação; - Não tem em consideração os cash-flows libertos depois do período de recuperação do investimento.

Este indicador pode ser calculado com e sem cash-flows actualizados. É naturalmente mais correcto quando utiliza cash-flows actualizados, mas os problemas anteriores não podem ser solucionados, pelo que o PRI não deve ser usado isoladamente. Atendendo aos dados acima indicados, os períodos de recuperação dos projectos são:

PRA = 1 ano

meses 3,7ano 112980

700-1.000ano 1 +=×+=BPR

meses 6,7ano 1123.600

3.000-5.000ano 1 +=×+=CPR

Com base no PRI sem actualização, o projecto A será o preferido. Utilizando a taxa de actualização de 10%, o VAL dos projectos A, B e C será igual a:

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milhares 3,446€)10,01(

980

)10,01(

700000.1

21=

++

++−=BVAL

O projecto C é o mais vantajoso, porquanto liberta fundos para recuperar o investimento efectuado, cobrir a taxa de remuneração mínima exigida pelos investidores e ainda gerar um excedente de €231,4 milhares. A Taxa Interna de Rendibilidade é a taxa de actualização que iguala o VAL a zero. Deste modo, a expressão geral da TIR pode ser representada da seguinte forma:

Num investimento convencional, o VAL é uma função continuamente decrescente da taxa de actualização. A relação entre o VAL e a TIR, no caso de um projecto convencional, está representada no gráfico seguinte:

Gráfico 1 Relação entre VAL e Taxa de Actualização

VAL

TIR i

A TIR pode ser facilmente calculada desde que se disponha de meios informáticos – folha de cálculo ou calculadora financeira. A TIR pode também ser estimada pelo método iterativo: ensaia-se uma determinada taxa. Se o VAL for positivo experimenta-se a seguir uma taxa mais elevada, ou vice-versa. Este

0)1(

...)1()1( 2

210 =

+++

++

++−

n

n

TIR

C

TIR

C

TIR

CC

milhares 9,90)10,01(

000.1000.1

1€VALA −=

++−=

milhares 5,702)10,01(

600.3

)10,01(

000.3000.5

21€VALC =

++

++−=

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processo por aproximações sucessivas deverá prosseguir até se atingir uma amplitude não superior a 5% entre as duas taxas de actualização para minimizar o erro associado ao método aproximado que caracteriza a interpolação linear, sendo que uma conduz a um valor positivo e a outra a um valor negativo. Posteriormente, recorre-se ao uso da seguinte fórmula que resulta do método de interpolação linear:

21

1121

VALVAL

VAL)ii(iTIR

+−+=

em que: i1 = Taxa mais baixa a que corresponde VAL1, ( VAL positivo); i2 = Taxa mais elevada a que corresponde VAL2, (VAL negativo). O critério de decisão referente à TIR consiste em considerar economicamente viável o projecto cuja TIR seja superior ou igual à taxa de rendibilidade mínima i exigida pelo investidor (taxa de actualização). Se TIR < i o projecto deverá ser recusado. No cálculo da TIR assume-se que o investidor remunera o capital que se mantém investido à taxa TIR e que o capital recuperado é reinvestido à mesma taxa TIR. Para os projectos em consideração, os valores da TIR são os seguintes:

TIRA = 0%

TIRB = 40% TIRC = 20%

O projecto C será o mais vantajoso, de acordo com o VAL, mas a TIR sugere o projecto B. Qual devemos escolher? O último critério - Índice de Rendibilidade - indica o valor actual dos cash-flows gerados por unidade de capital investido. Corresponde ao rácio entre os cash-flows após investimento em capital fixo actualizados e o investimento em capital fixo actualizado. Um projecto de investimento é viável economicamente quando IRP>1. O projecto é tanto mais interessante quanto maior for o índice de rendibilidade. No exemplo em estudo obtêm-se os seguintes valores:

91,0000.1

)10,01(

000.11

=+

=AIRP

10

45,1000.1

)10,01(

980

)10,01(

70021

=+

++

=BIR

De acordo com o IR, o projecto B é o mais vantajoso, devendo o projecto A ser rejeitado por ter um IR menor do que 1. Confirma-se que o IR tem um comportamento semelhante ao da TIR, pelo que as deficiências associadas à selecção entre projectos alternativos da TIR se encontram também no IRP. O projecto que deve ser seleccionado é o C porque cria maior riqueza em termos absolutos. Apesar de gerar maior rendimento por unidade investida, como é revelado pela TIR e IR, o projecto B não cria o mesmo nível de riqueza que o projecto C. 4. Aplicações do VAL

Existem numerosas decisões em que o VAL pode ajudar a tomar a decisão correcta, mas precisa de alguma adaptação. Estes casos designam-se alternativas incompletas e resultam da comparação entre séries de cash-glows com diferente duração ou investimento inicial. O instrumento que permite tratar estas situações designa-se Custo Médio Anual Equivalente (CMAE). Consideremos o exemplo da escolha entre equipamentos alternativos de diferente vida útil. Uma empresa pode optar entre dois tipos de equipamentos diferentes, A e B, mas com a mesma capacidade produtiva. O equipamento A custa €9.098, dura 5 anos e implica uma despesa anual de €1.000. O equipamento B custa €6.974, dura 4 anos e implica uma despesa anual de €1.600. Os equipamentos têm um valor residual de €610,5 e 464,1 para os equipamentos A e B, respectivamente, no fim da sua vida útil. Considerando uma taxa de custo de oportunidade do capital de 10% e que esta decisão de compra se repetirá em condições idênticas no futuro, por que tipo de equipamento deverá a empresa optar? Devemos começar por determinar o VA dos custos para cada equipamento. Note-se que todos os valores dizem respeito a custos excepto o valor residual, pelo que este tem um sinal negativo. Assim, para A, teremos:

-610,5

14,1000.5

)10,01(

600.3

)10,01(

000.321

=+

++

=CIR

10%3

8.730 8.7303.510

2.487ACMAE €a

= = =

11

9.098 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 |______|______|______|______|______| 0 1 2 3 4 5

VAA = 9.098 + 1.000 a5|10% - 610,5/(1,1)

5 = 12.510 Para o equipamento B, que dura 4 anos, teremos a seguinte série

-464,1 6.974 1.600 1.600 1.600 1.600

|______|______|______|______| 0 1 2 3 4

VAB = 6.974 + 1.600 a4|10% - 464,1/(1,1)

4 = 11.729 Podemos concluir que B é mais vantajoso porque tem um VA dos custos mais baixo? Não necessariamente, porque o equipamento A dura mais que B. No primeiro caso teremos de reinvestir num novo equipamento ao fim de 5 anos enquanto B precisa de reinvestimento em cada 4. Para compararmos correctamente as duas alternativas devemos estimar o custo anual, ou seja o CMAE.

CMAE = VA / an|i Assim, CMAEA = 12.510 / a5|10% = 3.300 e CMAEB = 11.729 / a4|10% = 3.700, pelo que o equipamento mais vantajoso é o A. Este exemplo ilustra igualmente a escolha entre compra e aluguer. Se o fornecedor do equipamento A propuser a sua cedência e manutenção mediante uma renda anual de 3.200 euros, esta proposta é-nos mais vantajosa que a compra. É frequente que os contratos de aluguer não refiram taxas de juro, mas apenas o valor das rendas. Como podemos decidir neste caso? Consideremos que podemos adquirir um automóvel por 20.000 euros ou suportar uma renda trimestral antecipada de 2.000 euros durante 3 anos. Neste caso podemos tornar-nos proprietários do automóvel mediante o pagamento de 5% do seu valor. Supondo que podemos obter crédito à taxa de 6% ao ano, vale a pena aderir à proposta de aluguer? Basta calcular o VA das rendas, tendo em conta que a primeira é antecipada pelo que o empréstimo líquido é apenas de 18.000 euros. Como o período de análise é o trimestre, a

taxa equivalente é de 106,14 − = 1,47%. Como se trata de um problema de financiamento,

comparamos a entrada de fundos inicial com as saídas posteriores – 11 de €2.000 e o valor final de €1.000 no final do terceiro ano. VA = +18.000 – 2.000 a11|1,47% - 1000/1,063 = +18.000 – 2.000 x10,072 – 839,6 = -2984 Esta proposta não é interessante, sendo preferível recorrer ao empréstimo bancário e pagar o carro a pronto. Se quiséssemos determinar a taxa implícita no empréstimo, devíamos calcular

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a sua TIR. A TIR trimestral que obtemos é de 4,144% o que corresponde a uma taxa anual de (1,04144)4-1 = 17,6%. 5. Taxa de actualização e inflação

As taxas de juro do mercado são expressas em termos nominais, ou seja, incluem o efeito da inflação. Quando um banco propõe um juro calculado à taxa de 4% ao ano para os depósitos a prazo, não promete uma remuneração real, dado que o seu valor real será função da inflação que se verificar no mesmo período. Naturalmente, este juro será tanto mais interessante do ponto de vista do depositante, quanto mais baixa for a taxa de inflação. Suponha-se um depósito de €100 e uma taxa de inflação prevista de 3%. A reposição do poder de compra exigirá igualmente uma remuneração de 3%, dado que €103, no ano 1, permitem adquirir a mesma quantidade de produtos do que €100 no ano 0. Pode-se afirmar que uma componente da taxa nominal de juros visa compensar o efeito de inflação, ou seja, a repor o poder de compra da moeda. Por conseguinte, de forma empírica, embora não exacta, a taxa real de juro calcula-se através da: diferença entre a taxa nominal e a taxa de inflação. No referido exemplo, a taxa de juro real é igual a 1%. A forma rigorosa de cálculo da taxa de juro real é facilmente compreensível: o depositante receberá, dentro de 1 ano, €104 (capital acumulado) em troca dos €100 (capital inicial) que hoje deposita. O valor actual, em termos de poder de compra, será:

Verifica-se um aumento do poder de compra do depositante que traduz a rendibilidade real: Rendibilidade real = 100,97 / 100 – 1 = 0,97% Considerando apenas as taxas nominal e de inflação, a taxa de juro real é calculada através da seguinte fórmula:

ii

rn=

++

−1

11

π

em que, ir = taxa real de juro

in = taxa nominal de juro

π = taxa de inflação Note-se que, quando se pretende estimar a rendibilidade previsional de uma aplicação de capital de remuneração "certa”, por exemplo, em obrigações, títulos do tesouro, depósitos a prazo, etc., apenas a remuneração nominal é previamente conhecida, assentando numa base contratual expressa. A inflação futura e, consequentemente, a remuneração real são valores esperados e, portanto, sujeitos a incerteza. Sobre a temática da remuneração real de investimentos é oportuno citar o estudo da Ibbotson Associates sobre as remunerações das diferentes aplicações de capital nos 74 anos anteriores (1926 a 2000), conforme quadro seguinte:

97,100)03,01(

104actualValor €=

+=

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Quadro 4: Remunerações das Diferentes Aplicações de Capital (1926 a 2000)

Aplicações de capitais

Taxa média

anual de

rendibilidade

Nominal

Taxa média anual

de rendibilidade

real

Prémio para o risco

(em relação à

rendibilidade dos

títulos de tesouro)

Acções de PME 17,3% 13,8% 13,4% Acções (S&P 500) 13,0% 9,7% 9,1%

Obrigações de Empresas 6,0% 3,0% 2,1% Obrigações do Estado 5,7% 2,7% 1,8% Bilhetes do Tesouro 3,9% 0,8% 0,0%

Fonte: Brealey and Myers (2003: 155). Neste quadro, a taxa real foi obtida a partir da taxa nominal com base na inflação média para o mesmo período, cerca de 3% ao ano.

Os projectos de investimento podem ser elaborados a preços constantes, normalmente com base no ano 0 (metodologia dos preços constantes), ou a preços correntes, incorporando a inflação prevista para o período do projecto (metodologia dos preços correntes). Deve ser observado o seguinte princípio:

- Cash-flows calculados a preços correntes devem ser actualizados com taxa de juro nominal; - Cash-flows calculados a preços constantes devem ser actualizados com taxa de juro real. Vamos agora analisar o exemplo anterior (ponto 2) considerando uma taxa de inflação decrescente: 3%, 2,5% e 2%, respectivamente, para os anos 1, 2 e 3:

Quadro 5: Cash-flows de Investimento, a preços correntes Un: Milhares de Euros

ANOS 0 1 2 3

Vendas Líquidas 1.030 1.584 1.292 Custos Variáveis 618 950 775 Margem de Contribuição 412 633 517 Despesas Fixas (Custos Fixos Desembolsáveis) 103 106 108 Meios Libertos Brutos 309 528 409 Amortizações 200 200 200 Resultado Operacional 109 328 209 Impostos 33 98 63 Resultado Líquido 76 230 146 Amortizações 200 200 200 Cash Flow de Exploração 276 430 346

Fundo de Maneio Necessário 206 317 258 0

Investimentos em Fundo de Maneio Necessário -206 -111 58 258 Investimentos em Capital Fixo -600 65 Imposto sobre o desinvestimento -19 Cash Flow de Investimento -806 166 488 650

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Todos os valores foram inflacionados com excepção das amortizações que devem apuradas com base no valor de aquisição do imobilizado. Deste modo, o seu efeito sobre a economia fiscal é agora actualizado a uma taxa mais elevada (nominal) gerando um valor mais reduzido. Este efeito e o do investimento em fundo de maneio geram alguma diferença entre o VAL obtido a preços constantes e o obtido a preços correntes. O mais correcto é, sem dúvida, o obtido a preços correntes já que incorpora a inflação, um facto real, apesar de ser difícil de a estimar antecipadamente. O método dos preços correntes permite ainda incorporar taxas de inflação diferenciadas se se considerar que há condições para estimar taxas diferentes para as diferentes rubricas. Por último é de referir que o Plano Financeiro, que permite incluir o serviço da dívida, no caso de a empresa recorrer a capitais alheios, é mais correctamente elaborado a preços correntes dado que as prestações a pagar ao banco reflectem taxas de juro nominais que incorporam o efeito da inflação. 6. Análise de sensibilidade

As previsões que servem de base à avaliação da decisão de investimento estão sujeitas a incerteza e risco. Risco, porque a incerteza relativa às diferentes rubricas do projecto tem consequências económicas podendo reduzir ou aumentar o VAL do projecto face à previsão de base. O risco de um projecto é incorporado na taxa de actualização com que os fluxos de caixa futuros são actualizados. No entanto há elementos de incerteza associados a esses fluxos que podem ser testados e antecipados através da análise de sensibilidade. A análise de sensibilidade procura medir o impacto para o projecto (VAL) da variação de cada variável que contribui para o seu valor. Os preços das matérias primas, as quantidades vendidas ou o valor residual do projecto podem variar em relação às estimativas iniciais. A análise de sensibilidade permite medir o impacto sobre o VAL de uma variação sobre qualquer das rubricas do projecto. Se o estudo for elaborado em folha de cálculo é fácil testar o impacto das variações ou determinar o ponto crítico – por exemplo o volume de vendas que torna o VAL nulo. Esta informação é muito útil porque permite medir a sensibilidade do projecto a cada uma das variáveis. Vamos exemplificar a análise de sensibilidade através de um pequeno exemplo de escolha entre fabricar ou comprar. A Escolástica SA é uma empresa especializada na comercialização de material escolar tem em estudo a produção de uma régua de plástico actualmente importa da Alemanha por €1,4 a unidade. A empresa comercializa 140.000 unidades por ano. Para fabricar este produto a empresa precisa de adquirir uma máquina que custa €160.000 e dura 5 anos, sem valor residual, podendo usar um pavilhão actualmente devoluto. O estudo elaborado por um consultor especialista na área industrial desaconselhou o investimento com base na constatação que o custo unitário seria de €1,5 – superior ao preço cobrado pelo exportador actual:

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Amortização do equipamento a adquirir 32.000 Imputação de encargos administrativos 50.000 Salário anual de operários a contratar 80.000 Amortização das instalações 20.000 Matérias primas e energia, €0,2 por régua 28.000 TOTAL 210.000 O valor unitário – 210.000 / 140.000 permite obter o valor de €1,5. Embora não concorde inteiramente com a análise efectuada, a informação relevante está incluída, com excepção de duas informações – a taxa de custo de oportunidade do capital a considerar é de 10% e a empresa obteve uma oferta de aluguer do pavilhão disponível por €1.000 por mês. Se avançar com a produção das réguas perderá esta receita durante os 5 anos do projecto. Vale a pena fazer o investimento? Supondo que o nosso fornecedor actual está disposto a baixar o preço qual o preço máximo que poderá cobrar sem que tenhamos interesse em produzir internamente? A primeira questão pode ser facilmente respondida através da formulação do problema como uma decisão intertemporal ou projecto de investimento. A nova unidade industrial permite uma economia de €1,4 por régua pelo que esse deve ser o preço de venda a considerar. Na realidade acabamos também de ilustrar como deve ser estimado o preço de transferência interna entre a nova divisão industrial e a divisão comercial já existente. As réguas serão seguramente comercializadas por um valor superior €1,4, mas esse valor não é afectado pela decisão de produzir internamente, pelo que é irrelevante para esta análise. Os custos devem ter uma perspectiva incremental, ou seja, só são relevantes os que são afectados pela decisão de investimento. Deste modo, os custos com salários a contratar devem ser incluídos €80.000, assim como o custo de oportunidade das rendas, €12.000 euros por ano. Naturalmente, só as amortizações da máquina a adquirir no exterior devem ser consideradas. Assim, os fluxos de caixa podem ser estimados conforme o quadro seguinte:

Quadro 6: Cash-flows da Escolática, a preços constantes Un: Milhares de Euros

ANO 0 1/5

Vendas Líquidas 196.000 Custos Variáveis 28.000 Despesas Fixas (Custos Fixos Desembolsáveis) 92.000 Meios Libertos Brutos 76.000 Amortizações 32.000 Resultado Operacional 44.000 Impostos 13.200 Resultado Líquido 30.800

Amortizações 32.000 Investimento em Capital Fixo -160.000 Cash Flow de Investimento -160.000 62.800

Dado estarmos em presença de fluxos de caixa constantes, o VAL pode ser estimado fazendo:

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VAL = -160.000 + 62.800 a5|10% = 78.075 A segunda questão, sobre o preço máximo que o fornecedor actual poderá cobrar equivale à análise do ponto crítico em relação ao preço de venda. Para fazermos essa análise de sensibilidade, e dado que os fluxos de caixa são constantes, começamos por determinar o cash-flow anual mínimo: VAL = - I + CF an|i = 0 => CF* = I / an|i Deste modo, CF* = 160.000 / a5|10% = 42.205 Por sua vez, o cash-flow deve ser desdobrado nas suas componentes:

Como é típico da análise de sensibilidade, vamos preencher todos os valores de base na equação anterior, com excepção da variável em análise – o preço de venda – ficando: 42.205 = [140.000 (Pv* - 0,2) – 92.000 – 32.000] 0,7 + 32.000 => Pv* = 116.605 / 98.000 = 1,19 Assim, se o fornecedor actual descer o preço para um nível inferior a €1,19 é preferível não fazermos o investimento1. Este exercício consistiu na análise do ponto crítico em relação ao preço de venda. È interessante estimar também a Margem de Variação (MV) em relação ao preço (preço no ponto crítico a dividir pelo preço estimado menos 1). Para estabelecer o resultado em percentagem basta fazer: MV = (V*/V0-1)x100 ou MV = (1,19 / 1,4 -1) x 100 = - 15% O resultado obtido revela que o preço pode cair no máximo 15% face ao valor estimado no projecto de investimento. É interessante comparar este valor com o relativo a outras variáveis relevantes para o projecto. O quadro a seguir regista a margem de variação par um conjunto de seis variáveis diferentes. Como podemos constatar, o projecto é mais sensível ao preço de venda que pode cair, no máximo, 15%. Esta é a variável mais crítica, a que os gestores devem dar maior atenção. Pelo contrário, a renda das instalações utilizadas deveria subir mais de 245,2% para inviabilizar o projecto pelo que é a variável que menos deve preocupar os gestores.

1 Este é o preço mínimo antes da realização do investimento. Se já tivéssemos investido, e assumindo que não havia valor residual para o equipamento, o preço mínimo seria muito inferior, correspondendo ao valor actual igual a zero dos cash flows futuros:

( )[ ]( ) AmtAmCfCvPvQCF +−−−−= 1

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Quadro 7: Margens de variação da Escolática, variáveis seleccionadas Valor estimado Ponto Crítico Margem de variação Quantidade 140.000 115.480 -17,5% Preço 1,40 1,19 -15,0% Custo variável 0,20 0,41 105,1% Salários 80.000 109.421 36,8% Renda mensal 1.000 3.452 245,2% Investimento 160.000 261.062 63,2%

A análise do ponto crítico baseou-se na perspectiva financeira, ou seja, determinamos o nível máximo ou mínimo de cada variável que iguala o VAL a zero. É oportuno comparar o valor obtido para o preço (1,19), por exemplo, com o que obteríamos na óptica contabilística. Se esta questão for analisada numa base anual, vamos obter o ponto crítico com base no lucro. Deste modo, faremos: Lucro = 0 => L = Q(Pv – Cv) – C. Fixos = 0 140.000 (Pv* - 0,2) – (92.000 + 32.000) = 0 => Pv* = 152.000 / 140.000 = 1,086 Este valor é substancialmente inferior aos 1,19 e, obviamente, menos correcto. Se o lucro for nulo, o cash-flow anual fica reduzido às respectivas amortizações. Assim, investir 160.000 para “recuperar” apenas 32.000 durante 5 anos é manifestamente insuficiente. Esta discrepância entre a óptica financeira e a óptica contabilística é agravada pelo facto de termos assumido que o projecto é inteiramente financiado por capitais próprios. Se existisse empréstimo bancário, os respectivos encargos financeiros seriam incluídos nos custos fixos e aproximariam o ponto crítico contabilístico do ponto crítico financeiro mas não eliminariam totalmente a diferença até porque custo do capital próprio não é incluído na óptica contabilística. O último tema até agora ignorado é precisamente o do financiamento e do seu eventual impacto sobre o valor da decisão de investimento. 7. Financiamento

Não é por acaso que o tema do financiamento ficou para o fim. Em primeiro lugar é a decisão de investimento que cria ou destrói valor, não a de financiamento. Uma das maiores contribuições para as finanças empresariais e a decisão de investimento, que originou o Prémio Nobel da economia aos seus autores Modigliani e Miller, assenta no conceito de que, em condições muito favoráveis dos mercados de capitais, as alternativas de financiamento não têm impacto no valor do investimento. Para termos uma percepção melhor desta ideia é útil recordarmos os valores do quadro 4. Um investidor que optou por aplicações sem risco obteve 3,9% em bilhetes do tesouro. Com risco reduzido, obteve 6% em obrigações. Obrigações são empréstimos concedidos pelos particulares às empresas. Não eliminam totalmente o risco de falência mas as condições de reembolso de capital e pagamento de juros estão estipuladas à partida. Neste aspecto são idênticas ao empréstimo bancário. Por último, o investidor pode optar pela aplicação em acções obtendo uma rendibilidade média de 13%. Por que razão as acções renderam mais

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que as obrigações? A explicação encontra-se na aversão ao risco dos investidores e no facto de as acções representarem uma remuneração residual – enquanto os empréstimos devem ser reembolsados independentemente do desempenho económico da empresa e da evolução das suas finanças – as acções só dão direito a receber dividendos se a empresa gerar excedentes depois de honrar todos os outros compromissos. Ora os accionistas são co-proprietários da empresa e o seu benefício resulta da capacidade de promover projectos com VAL positivo. É assim que a decisão de investimento deve ser avaliada com base na taxa de custo de capital próprio – neste caso em torno dos 13% a preços correntes. Observando estes valores concluímos que as empresas remuneraram o capital próprio em média à taxa de 13% e o capital alheio à taxa de 6%. O primeiro não foi mais caro? Não podemos extrair esta conclusão porque, do mesmo modo que os accionistas puderam escolher livremente a combinação rendimento/risco que acharam mais conveniente, o mesmo se coloca do lado da empresa. O capital alheio gera obrigações mais rígidas que o capital próprio pelo que devemos considerar esta escolha como neutra. No entanto há dois factores adicionais que favorecem o capital alheio sobre o capital próprio: os encargos financeiros são aceites como um custo para efeitos fiscais e pode existir um benefício financeiro quando o projecto é apoiado sob a forma de bonificação da taxa de juro. Podemos sempre voltar ao VAL para analisar a decisão de investimento e, agora, de financiamento. Para isso usamos o Valor Actual Líquido Ajustado (VALA):

VALA = VAL + VA benefícios fiscais e financeiros

Vamos utilizar um exemplo extremamente simplificado, de um investimento com a duração de apenas um ano para ilustrar a aplicação do método. Considere-se um investimento de 100 mil euros que produz um cash-flow a preços correntes de 115 mil euros no espaço de um ano. A remuneração nominal pretendida pelos accionistas é de 16%. Vale a pena realizar o investimento considerando:

a) Que o projecto é financiado exclusivamente por capitais próprios?

b) Que foi possível obter um financiamento de 50 mil euros, à taxa de 6% considerada normal para este tipo de risco, mas a empresa está isenta de imposto sobre os lucros.

c) Que o cash-flow de 115 mil euros resulta da existência de impostos sobre os lucros e, portanto, o financiamento indicado em b) permite economia de impostos, à taxa de 30%.

d) Que não há de novo efeito fiscal, mas o projecto é considerado de interesse social e pode beneficiar de uma bonificação da taxa de juro de 4 pontos percentuais.

e) Que há, simultaneamente, efeito fiscal e bonificação da taxa de juro.

Estas hipóteses, que não são inteiramente compatíveis, permitem ilustrar 5 situações típicas que podem caracterizar a utilização do VALA. A resposta às questões será pois:

a) Neste caso, o projecto não é viável dado que o VAL é inferior a zero:

VAL = -100 + 115 / 1,16 = -0,86 mil euros

19

b) No caso de financiamento com capitais alheios que não se traduzem nem em benefícios fiscais nem financeiros (caso de taxa de juro inferior à normal), o efeito do financiamento é nulo. Quantitativamente podemos efectuar a seguinte operação, considerando que temos primeiramente uma entrada de fundos, ou seja, um cash flow positivo, e a seguir uma saída:

VA benfício = +50 – (50 + 50x0,06) / 1,06 = 0

O VALA é pois igual a - 0.86, como na alínea anterior. É importante sublinhar que os cash-flows operacionais obtidos para calcular o VAL foram actualizados com a taxa de custo do capital próprio – 16%. No financiamento estamos em presença de cash-flows contratuais, sem risco, pelo que devem ser actualizados com a taxa de custo do capital alheio – 6%.

c) Nesta situação encontramos um benefício fiscal que se traduz numa economia de impostos no ano 1 e cujo Valor Actual pode ser medido da seguinte forma:

VA do benefício fiscal = +50 – [50 + 50 x 0,06 x (1-0,3)] / 1,06 = 0,85

Pelo que o VALA = - 0,86 + 0,85 = -0,01

d) Neste caso não existe benefício fiscal mas beneficiamos de um benefício financeiro que resulta de o esforço de pagamento de juros ser partilhado por uma entidade interessada em apoiar o projecto. Neste caso, teremos:

VA do benefício financeiro = +50 – [50 + 50 x 0,02] / 1,06 = 1,89

Pelo que o VALA = - 0,86 + 1,89 = +1,03

e) Finalmente, neste caso temos uma conjugação dos dois efeitos. O benefício conjunto é inferior à respectiva soma aritmética, das alíneas c) e d), porque com bonificação da taxa de juro o benefício fiscal também é inferior. O VALA mais favorável pode pois ser estimado a partir dos seguintes cálculos:

VA do benefício fiscal e financeiro = +50 – [50 + 50 x 0,02 x (1-0,3)] / 1,06 = 2,17

sendo VALA = -0,86 + 2,17 = 1,31

Os casos particulares ilustram o conjunto de possíveis impactos do financiamento, no quadro da separação entre as decisões de investimento e financiamento. O procedimento adoptado foi sempre o da adição ao VAL na óptica dos capitais próprios do Valor Actual dos benefícios fiscais e/ou financeiros futuros. Na realidade, embora por vezes se confundam, as duas decisões são independentes.

A metodologia do VALA é útil, tanto na óptica do investidor como na dos representantes da comunidade interessados em promover investimento, com base em objectivos de carácter social (balança comercial, emprego, tecnologia, ambiente, etc.). Este instrumento permite medir o Valor Actual dos benefícios concedidos pela entidade cujo objectivo consiste em incentivar um determinado investidor a realizar uma aplicação.

Consideremos o seguinte exemplo:

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Um projecto industrial para a produção de pequenos electrodomésticos prevê um cash-flow líquido, a preços constantes, de €105 000 /ano, durante 5 anos. O investimento necessário é de €400 000, a remuneração real pretendida pelos accionistas é de 10% e o custo do capital alheio é de 5% ao ano. Sabendo que o projecto está sujeito a uma taxa de imposto sobre os lucros de 30% e que é rentável, vale a pena realizar o projecto?

Determinaremos primeiramente o VAL como se o projecto fosse inteiramente financiado por capitais próprios:

2-=105+400 -= 1.5 aVAL

Sem incentivos fiscais o projecto não deve ser realizado. Todavia, a avaliação final só deve ser feita após conhecermos o Valor Actual do Benefício fiscal.

A prestação anual constante de capital e juros calcula-se através da seguinte expressão: Prestação = 20.000 / a5|5% = 20.000 / 4,3295 = 4619,5

Os juros calculam-se multiplicando o capital em dívida do período anterior pela taxa de juro. A diferença entre a prestação e o juro é a amortização de capital que permite reduzir o capital em dívida. A amortização do último ano é igual ao capital em dívida do ano anterior para que o empréstimo fique saldado. O Valor actual dos benefícios fiscais é actualizado também à taxa de 5%.

Quadro 8: Mapa de reembolso de empréstimo Un: Milhares de Euros

ANO

Rúbrica 0 1 2 3 4 5 Capital em Dívida 20 16,38 12.58 8.59 4.40 0.00Prestação 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62Amortização 3,62 3,80 3,99 4,19 4,40Juro 1 0,82 0,63 0,43 0,22Juro X Taxa de Imposto 0,30 0,25 0,19 0,13 0,07

VA dos Benefícios Fiscais 0,83

Valor Actual Líquido -2

Valor Actual Líq. Ajustado -1,17

O VALA continua a ser inferior a zero, pelo que o simples benefício fiscal não viabiliza o projecto. Suponha-se, no entanto, que o projecto pode também beneficiar de uma bonificação da taxa de juro de 4%. Neste caso o VALA deve ser estimado conforme o quadro seguinte, em que fazemos.

VA benefício fiscal e financeiro = + Empréstimo inicial - Am J t

i t

+ −+∑( )

( )

1

1

21

Quadro 9: Mapa de reembolso de empréstimo, com bonificação Un: Milhares de Euros ANO

Rúbrica 0 1 2 3 4 5 Capital em Dívida 20 16,16 12,24 8,24 4,16 0,00 Prestação 4,24 4,24 4,24 4,24 4,24 Amortização 3,84 3,92 4,00 4,08 4,16 Juro 0,40 0,32 0,24 0,16 0,08 Juro x (1-t) + Amortizações 4,12 4,24 4,24 4,24 4,24 VA de juro x (1-t) + Amortizações 3,89 3,78 3,56 3,36 3,17

Somatório de VA juro x (1-t) + Am. 17,76

VA dos benefícios fiscais e fin. (20-17,76) 2,24

Valor Actual Líquido -2

Valor Actual Líq. Ajustado 0,24

Neste quadro, a taxa líquida de 2% (6% - 4% de bonificação) foi usada para calcular a prestação e o juro anual. O projecto passa agora a ser viável porque VALA > 0.

O conceito de VALA pode também ajudar a escolher entre regimes alternativos de incentivo ao investimento. Uma empresa pode receber um subsídio a fundo perdido de 100.000 euros ou, em alternativa, um empréstimo sem juros de 600.000 euros, a reembolsar em três prestações constantes no final dos anos 3, 4 e 5. Considerando que a taxa normal de empréstimo suportada pela empresa é de 6% e que a taxa de imposto sobre os lucros é de 30%, qual a melhor alternativa?

Aparentemente, basta comparar o VA do benefício financeiro do empréstimo com o montante do subsídio. Assim:

VA ben. financeiro = + 600 – 200/(1,06)3 - 200/(1,06)4 - 200/(1,06)5 = 124,21

Este valor é superior ao do subsídio, pelo que o empréstimo sem juros é mais valioso para o investidor. Note-se que as características do investimento são irrelevantes para esta análise, que confirma o benefício, para análise, da separação entre as decisões de investimentoe financiamento. A relação entre a taxa de juro e o valor dos benefícios financeiros é também fácil de ilustrar:

0

100

200

300

400

500

600

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Taxa

VAL

Subsídio

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Como pode ver-se, uma taxa superior a 4,7% torna o empréstimo mais interessante. Para taxas muito elevadas, o empréstimo equivaleria a uma oferta pelo que o limite do seu valor é igual a 600.000 euros. Por exemplo, uma taxa de 200% ao ano originaria um valor actual do benefício financeiro de 589,3. No entanto, o subsídio a fundo perdido pode ter um valor inferior a 100, em consequência de devermos eliminar o benefício fiscal das amortizações de equipamentos adquiridos com recurso ao subsídio. Neste caso, amortizações constantes em 5 anos e taxa de imposto de 30% teremos: VA subsídio = + 100 - 20x0,3xa5|6% = 74,7 O valor obtido é substancialmente inferior ao do empréstimo sem juros que acrescenta 124,21 milhares de euros ao VAL do projecto. 8. Conclusão

O VAL é o instrumento que permite medir a viabilidade de um projecto de investimento. Tanto num projecto de raiz como num projecto de expansão é o indicador mais válido superando, em caso de divergência, critérios como a TIR, o IR ou o Período de Recuperação. É fundamental fazer uma estimativa rigorosa dos fluxos financeiros futuros e obter a taxa de actualização adequada, face ao risco do projecto. Quando trabalhamos a preços constantes devemos usar uma taxa real de actualização enquanto a preços correntes devemos usar a taxa nominal que incorpora o efeito da inflação. A melhor forma de analisar o efeito do financiamento é o método do Valor Actual Líquido Ajustado. Os cash-flows operacionais são actualizados à taxa de custo do capital próprio enquanto os cash-flows contratuais, por exemplo quando associados ao financiamento, devem ser actualizados à taxa normal de custo do capital alheio. Em síntese, quer se trate de um projecto de raiz, quer de um projecto de substituição, expansão ou inovação, inserido numa empresa já existente, só deve ser realizado se criar valor, ou seja, se o valor actual líquido (ajustado) for superior a zero.

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BIBLIOGRAFIA Esperança, J.P. e F. Matias (2005) “Finanças Empresariais”, Lisboa, Ed. D. Quixote

Barros, H. (1992), “Análise de Projectos de Investimento”, Lisboa: Sílabo. Bierman, H. e S. Smidt (2007), “Advanced Capital Budgeting: Refinements in the Economic Analysis of Investment Projects”, Routledge. Brealey, R.e S. Myers (2005), “Princípios de Finanças Empresariais”, 6ª edição, Singapura: McGraw-Hill. Menezes, H. (1999), “Princípios de Gestão Financeira”, 7ª edição, Lisboa: Editorial Presença. Neves, J. (2004), “ Análise Financeira I: Métodos e Técnicas”, Lisboa: Texto Editora. Smith, J.; R. Smith (2000), “Entrepreneurial Finance”, Nova Iorque: John Wiley & Sons.

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TABELA FINANCEIRA a

n i

Taxa

Per. 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%

1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,901 0,893 0,885 0,877 0,870

2 1,970 1,942 1,913 1,886 1,859 1,833 1,808 1,783 1,759 1,736 1,713 1,690 1,668 1,647 1,626

3 2,941 2,884 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531 2,487 2,444 2,402 2,361 2,322 2,283

4 3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 3,465 3,387 3,312 3,240 3,170 3,102 3,037 2,974 2,914 2,855

5 4,853 4,713 4,580 4,452 4,329 4,212 4,100 3,993 3,890 3,791 3,696 3,605 3,517 3,433 3,352

6 5,795 5,601 5,417 5,242 5,076 4,917 4,767 4,623 4,486 4,355 4,231 4,111 3,998 3,889 3,784

7 6,728 6,472 6,230 6,002 5,786 5,582 5,389 5,206 5,033 4,868 4,712 4,564 4,423 4,288 4,160

8 7,652 7,325 7,020 6,733 6,463 6,210 5,971 5,747 5,535 5,335 5,146 4,968 4,799 4,639 4,487

9 8,566 8,162 7,786 7,435 7,108 6,802 6,515 6,247 5,995 5,759 5,537 5,328 5,132 4,946 4,772

10 9,471 8,983 8,530 8,111 7,722 7,360 7,024 6,710 6,418 6,145 5,889 5,650 5,426 5,216 5,019

11 10,368 9,787 9,253 8,760 8,306 7,887 7,499 7,139 6,805 6,495 6,207 5,938 5,687 5,453 5,234

12 11,255 10,575 9,954 9,385 8,863 8,384 7,943 7,536 7,161 6,814 6,492 6,194 5,918 5,660 5,421

13 12,134 11,348 10,635 9,986 9,394 8,853 8,358 7,904 7,487 7,103 6,750 6,424 6,122 5,842 5,583

14 13,004 12,106 11,296 10,563 9,899 9,295 8,745 8,244 7,786 7,367 6,982 6,628 6,302 6,002 5,724

15 13,865 12,849 11,938 11,118 10,380 9,712 9,108 8,559 8,061 7,606 7,191 6,811 6,462 6,142 5,847

16 14,718 13,578 12,561 11,652 10,838 10,106 9,447 8,851 8,313 7,824 7,379 6,974 6,604 6,265 5,954

17 15,562 14,292 13,166 12,166 11,274 10,477 9,763 9,122 8,544 8,022 7,549 7,120 6,729 6,373 6,047

18 16,398 14,992 13,754 12,659 11,690 10,828 10,059 9,372 8,756 8,201 7,702 7,250 6,840 6,467 6,128

19 17,226 15,678 14,324 13,134 12,085 11,158 10,336 9,604 8,950 8,365 7,839 7,366 6,938 6,550 6,198

20 18,046 16,351 14,877 13,590 12,462 11,470 10,594 9,818 9,129 8,514 7,963 7,469 7,025 6,623 6,259

21 18,857 17,011 15,415 14,029 12,821 11,764 10,836 10,017 9,292 8,649 8,075 7,562 7,102 6,687 6,312

22 19,660 17,658 15,937 14,451 13,163 12,042 11,061 10,201 9,442 8,772 8,176 7,645 7,170 6,743 6,359

23 20,456 18,292 16,444 14,857 13,489 12,303 11,272 10,371 9,580 8,883 8,266 7,718 7,230 6,792 6,399

24 21,243 18,914 16,936 15,247 13,799 12,550 11,469 10,529 9,707 8,985 8,348 7,784 7,283 6,835 6,434

25 22,023 19,523 17,413 15,622 14,094 12,783 11,654 10,675 9,823 9,077 8,422 7,843 7,330 6,873 6,464

30 25,808 22,396 19,600 17,292 15,372 13,765 12,409 11,258 10,274 9,427 8,694 8,055 7,496 7,003 6,566

40 32,835 27,355 23,115 19,793 17,159 15,046 13,332 11,925 10,757 9,779 8,951 8,244 7,634 7,105 6,642

50 39,196 31,424 25,730 21,482 18,256 15,762 13,801 12,233 10,962 9,915 9,042 8,304 7,675 7,133 6,661

60 44,955 34,761 27,676 22,623 18,929 16,161 14,039 12,377 11,048 9,967 9,074 8,324 7,687 7,140 6,665

70 50,169 37,499 29,123 23,395 19,343 16,385 14,160 12,443 11,084 9,987 9,085 8,330 7,691 7,142 6,666

80 54,888 39,745 30,201 23,915 19,596 16,509 14,222 12,474 11,100 9,995 9,089 8,332 7,692 7,143 6,667

90 59,161 41,587 31,002 24,267 19,752 16,579 14,253 12,488 11,106 9,998 9,090 8,333 7,692 7,143 6,667

100 63,029 43,098 31,599 24,505 19,848 16,618 14,269 12,494 11,109 9,999 9,091 8,333 7,692 7,143 6,667