ANÁLISE DE UMA CAMADA DE SOLO COMPACTADO SOBRE … · de recalque, também conhecido como módulo...
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo NELSON LOPES DA FONTE JUNIOR ANÁLISE DE UMA CAMADA DE SOLO COMPACTADO SOBRE SOLO POROSO TÍPICO DA REGIÃO DE CAMPINAS OBJETIVANDO SUA UTILIZAÇÃO COMO SUPORTE DE PISOS INDUSTRIAIS CAMPINAS 2016
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
NELSON LOPES DA FONTE JUNIOR
ANÁLISE DE UMA CAMADA DE SOLO
COMPACTADO SOBRE SOLO POROSO TÍPICO DA
REGIÃO DE CAMPINAS OBJETIVANDO SUA
UTILIZAÇÃO COMO SUPORTE DE PISOS
INDUSTRIAIS
CAMPINAS 2016
NELSON LOPES DA FONTE JUNIOR
ANÁLISE DE UMA CAMADA DE SOLO
COMPACTADO SOBRE SOLO POROSO TÍPICO DA
REGIÃO DE CAMPINAS OBJETIVANDO SUA
UTILIZAÇÃO COMO SUPORTE DE PISOS
INDUSTRIAIS
Dissertação de Mestrado apresentada a
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura
e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do
título de Mestre em Engenharia Civil, na
área de Estruturas e Geotécnica.
Orientador: Prof. Dr. David de Carvalho
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA
DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO NELSON LOPES DA
FONTE JUNIOR E ORIENTADO PELO PROF. DR. DAVUD DE
CARVALHO.
ASSINATURA DO ORIENTADOR
_______________________________________
CAMPINAS 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
ANÁLISE DE UMA CAMADA DE SOLO COMPACTADO
SOBRE SOLO POROSO TÍPICO DA REGIÃO DE CAMPINAS
OBJETIVANDO SUA UTILIZAÇÃO COMO SUPORTE DE
PISOS INDUSTRIAIS
NELSON LOPES DA FONTE JUNIOR
Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Prof. Dr. David de Carvalho Presidente e Orientador/FEAGRI-UNICAMP
Prof. Dr. Armando Lopes Moreno Junior FEC-UNICAMP
Prof. Dr. João Alexandre Paschoalin Filho UNINOVE
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
Campinas, 12 de Dezembro de 2016
Dedicatória A Deus, aos meus pais, a minha esposa e filhos.
AGRADECIMENTOS
É com grande alegria que registro minha gratidão a algumas pessoas que sem elas
esse trabalho não chegaria se quer a metade.
Agradeço primeiramente a Deus, onde faço questão de expressar minha fé Nele na
perspectiva de Seu Filho Jesus, Senhor e Salvador meu. Creio que sua ajuda se deu
grandemente através de pessoas especiais que me ajudaram nessa jornada.
A principal pessoa a me ajudar foi meu orientador, Professor David de Carvalho,
que demonstrou grande paciência e me deu total condição de concluir o trabalho mesmo
exercendo minhas atividades profissionais em cidades distantes de Campinas.
À minha esposa Camila, por sua compreensão e apoio incondicional, em especial
nos meses que antecederam à defesa.
Ao meu pai por inúmeras vezes me emprestar seu carro para eu poder cumprir
meus compromissos na UNICAMP, viabilizando as viagens entre Mogi das Cruzes e
Campinas.
À minha mãe por seus cafés, orações, carinho e apoio em todo tempo.
Ao meu amigo e parceiro profissional Vanderlino Alves, por sua ajuda na
realização de ensaios de campo.
Aos colegas Paulo Gustavo Krejci do laboratório da FEAGRI, Juliana Silva e Iago
Leandro dos Santos, pelo grande apoio na realização de ensaios de campo e de laboratório.
RESUMO
O conhecimento do comportamento de uma laje de concreto apoiada sobre solo é
importante para diferentes aplicações na engenharia. Para seu adequado dimensionamento é
necessário considerar as diferentes formas de carregamentos, a resistência do concreto, e a
deformabilidade dos materiais que servem como suporte para a laje. Neste trabalho é estudada
a influência da deformabilidade do solo no dimensionamento de pisos industriais, sendo os
resultados e análises aplicáveis também em pavimentos rígidos de concreto e em fundações
do tipo radier. A deformabilidade do solo é comumente considerada através de seu coeficiente
de recalque, também conhecido como módulo de reação vertical, ou coeficiente de mola.
Obtiveram-se diferentes valores deste parâmetro para representar diferentes situações de
suporte variando a espessura de solo compactado, utilizando-se provas de carga sobre placa,
ensaios triaxiais e CBR. O dimensionamento do piso é feito utilizando métodos clássicos e
modelos computacionais em elementos finitos. O local de estudo é o Campo Experimental da
Feagri, Universidade Estadual de Campinas, constituindo-se o subsolo de uma camada
superficial de argila siltosa não saturada, de alta porosidade, originária de diabásio. A
influência da camada de solo compactado é avaliada, visto que o solo da região estudada tem
suas propriedades mecânicas fortemente melhoradas através da compactação. Observou-se
que para cargas concentradas, como a de veículos, o coeficiente de recalque não influi muito
no dimensionamento do piso. Para o caso de carregamento distribuído, a influência é bem
maior. A execução de uma camada de solo superficial compactado se mostrou importante
para pisos construídos no solo estudado.
Palavras-chave: Pisos, radier, laje sobre solo, coeficiente de mola e módulo de reação
vertical.
ABSTRACT
To know the behavior of a slab on ground is important for different appliactions in
engineering. For an adequate design, is necessary to consider the different types of loading,
concrete strength, and the deformability of the materials that are used in the support of the
slab. In this paper, the influence of the soil deformability in the industrial floors design is
studied. The results are also applicable for rigid pavements and slab on ground of buildings
(radier). Commonly, the soil deformability is considered using the modulus of subgrade
reaction (k). The results show different values of k to represent different support conditions,
varying the thickness of compacted soil layer, using plate load tests, tri-axial tests and CBR.
Industrial floors design is made by classic methods and computational models using the
Method of Elements Finite. The study was conducted at the experimental site located at
Feagri, in the State University of Campinas - Unicamp, in the municipality of Campinas, State
of São Paulo. The soil in the region under analysis comprises a layer of highly porous sandy
clay of residual diabase. The compacted soil influence is analyzed, considering the studied
soil has its mechanical properties strongly improved by compaction. For concentrated load, as
vehicles, the modulus of subgrade reaction does not affect strongly industrial floor design. For
distributed load, the influence is much higher. The construction of a superficial compacted
soil layer is important for industrial floors constructed on the soil studied.
Key-words: Industrial floors, radier, slab on ground, modulus of subgrade reaction.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Crescimento do número de laser screed (FREITAS, 2013)..................................19
Figura 1.2: Laje sobre solo submetida a carga concentrada....................................................19
Figura 2.1: Piso com concreto simples....................................................................................26
Figura 2.2: Piso com armadura distribuída.............................................................................27
Figura 2.3: Piso estruturalmente armado................................................................................28
Figura 2.4: Piso reforçado com fibras.....................................................................................28
Figura2.5: Piso protendido.......................................................................................................29
Figura 2.6: Modelos para representação do solo (VELLOSO e LOPES, 2004).....................31
Figura 2.7: Diferentes respostas dos modelos (VELLOSO e LOPES, 2004).........................32
Figura 2.8: Modelo computacional de laje sobre molas (http://mail-b.uol.com.bt/cgi-
bin/webmail em 03/2016)........................................................................................................34
Figura 2.9: Prova de carga sobre placa (com base em figura do ACI 360R-06)....................35
Figura 2.10: Correlação CBR x K (RODRIGUES et al., 2006)..............................................37
Figura 2.11: Tabela de valores de referência (ACI 360R-06)................................................38
Figura 2.12: Zona de influência de cargas concentradas em placas (VELLOSO e LOPES,
2004).........................................................................................................................................42
Figura 2.13: Fatores µ0 e µ1: para cálculo de recalque imediato de sapata em camada argilosa
finita (JANBU, et al., 1956, apud CINTRA et al., 1998).........................................................43
Figura 2.14: Veículo reach stacker (http://en.wikipedia.org/wiki/reach_stacker em
12/06/2016)...............................................................................................................................45
Figura 2.15: Veículo empilhadeira (http://solucoesindustriais.com.br em 12/06/2016).........46
Figura 2.16: Área de contato composta por retângulos e semicírculos (YODER e WITZAK,
1975).........................................................................................................................................48
Figura 2.17: Eixo simples de rodagem dupla (RODRIGUES et al., 2006).............................48
Figura 2.18: Eixos de caminhões (OLIVEIRA, 2000)............................................................49
Figura 2.19: sistema drive-in ou drive-thru (http://www.jungheinrich.com.br em 10/2015)..50
Figura 2.20: Sistema push-back (http://www.jungheinrich.com.br em 10/2015)...................51
Figura 2.21: Sistema porta-paletes (http://www.jungheinrich.com.br em 10/2015)...............51
Figura 2.22: Configuração de apoio de um sistema porta-paletes (RODRIGUES et al.,
2006).........................................................................................................................................52
Figura 2.23: Exemplo de carga distribuída (http://pt.dreamsteam.com em 13/06/2016)......53
Figura 2.24: Armazenagem de bobinas de aço gerando cargas lineares
(http://aloanuncio.com.br em 13/06/2016)..............................................................................54
Figura 2.25: Empenamento de placa (SENÇO, 1997)............................................................55
Figura 2.26: Valores de C (SENÇO, 1997).............................................................................57
Figura 2.27: Estado limite governante em função da área de contato (adaptado de
PACKARD, 1996)....................................................................................................................60
Figura 2.28: Posição de carga concentrada sobre placa (RODRIGUES et al., 2006).............62
Figura 2.29: Ilustração do raio de rigidez (l) (OLIVEIRA, 2000)...........................................63
Figura 2.30: Efeito de cargas próximas (RODRIGUES et al., 2006)......................................64
Figura 2.31: Ábaco para carga na borda livre (LÖSBERG, 1961)..........................................69
Figura 2.32: Ábaco para carga no interior da placa (LÖSBERG, 1961).................................69
Figura 2.33: Ruína por punção de 2d da área de aplicação da força.......................................75
Figura 2.34: Ruína por punção na face da área de aplicação da força.....................................75
Figura 2.35: Espraiamento das tensões (PINTO, 2000)..........................................................78
Figura 2.36: Distribuição de tensões com profundidades (PINTO, 2000)..............................79
Figura 2.37: Tensão num posto no interior da massa (PINTO, 2000).....................................80
Figura 2.38: Tensões na vertical abaixo do ponto de carga (PINTO, 2000)...........................81
Figura 2.39: Definição dos parâmetros m e n (PINTO, 2000)................................................81
Figura 2.40: Aplicação da solução de Newmark para qualquer posição (PINTO, 2000)........82
Figura 2.41: Tensões verticais induzidas por carga uniformemente distribuídas em área
retangular (Solução de Newmark)............................................................................................83
Figura 2.42: Ábaco de Influência para cálculo da tensão vertical, num ponto à
profundidade.............................................................................................................................86
Figura 2.43: Exemplo de aplicação do ábaco dos “Quadradinhos”........................................87
Figura 2.44: Regiões do Brasil com potencial de ocorrência do perfil de Campinas
(GIACHETTI, 1991 adaptado por CURY FILHO, 2016)........................................................90
Figura 2.45: Conceito básico de recalque adicional devido ao colapso (JENNINGS e
KNIGHT, 1975)........................................................................................................................91
Figura 2.46: Vista aérea de um conjunto habitacional (VIDAL, 2012)..................................93
Figura 2.47: Danos devidos a recalques de fundação (VIDAL, 2012)....................................94
Figura 2.48: Curvas tensão-recalque para diferentes níveis de sucção (COSTA, 1999).........95
Figura 2.49: Localização do campo experimental da FEC (UNICAMP, Barão Geraldo,
Campinas-SP)............................................................................................................................96
Figura 2.50: Perfil geotécnico – valores médios (KSSOUF et al., 2016)...............................98
Figura 2.51: Perfil geológico da região da Unicamp (CURY FILHO, 2016 adaptado de
ZUQUETE, 1987).....................................................................................................................99
Figura 2.52: Mapa geológico simplificado de Campinas (SENNA e KAZZUO, 2010).......100
Figura 2.53: Mapa das províncias geológicas de Campinas (SENNA e KAZZUO, 2010)...100
Figura. 2.54: Resumo das resistências N (CARVALHO et al., 2004 apud CURY FILHO,
2016)................................................................................................................................101
Figura 2.55: Resumo das resistências Tmáx (CARVALHO et al., 2004 apud CURY FILHO,
2016)..............................................................................................................................102
Figura 2.56: Resumo das resistências Tres (CARVALHO et al., 2004 apud CURY FILHO,
2016).............................................................................................................................102
Figura 2.57: Resumo das resistências qc das sondagens de penetração estáticas
(CARVALHO et al., 2004 apud CURY FILHO, 2016).........................................................103
Figura. 2.58: Resumo das resistências fs das sondagens de penetração estáticas
(CARVALHO et al., 2004 apud CURY FILHO, 2016).........................................................103
Figura 2.59: Comportamento tensão-deformação de solo natural para 1º metro (GON,
2011).......................................................................................................................................105
Figura. 2.60: Variação do índice de vazios com acréscimo de pressão para solo compactado
(PASCHOALIN, 2002)...........................................................................................................106
Figura 2.61: Variação do índice de vazios com acréscimo de pressão para solo no estado
natural (PASCHOALIN, 2002)...............................................................................................106
Figura 2.62: Utilização de Sapatas em Solo Colapsível Compactado (adaptado de CINTRA
et al., 2003).............................................................................................................................108
Figura 3.1: Proteção contra intempéries................................................................................111
Figura 3.2: Esquema de montagem das provas de carga (NOGUCHI,
2012).......................................................................................................................................112
Figura 3.3: Vista da placa e nivelamento da cava com camada fina de areia........................112
Figura 3.4: Vista da montagem dos dispositivos de aplicação de carga................................113
Figura 3.5: Calibração da célula de carga..............................................................................113
Figura 3.6: Montagem dos relógios comparadores................................................................114
Figura 3.7: Perfil Típico do solo considerado nas análises utilizando teoria da
elasticidade..............................................................................................................................116
Figura 3.8: Perfil Típico do solo para retroanálise da prova de carga sobre solo natural......117
Figura 3.9: Perfil Típico do solo para retroanálise da prova de carga sobre solo
compactado.............................................................................................................................118
Figura 3.10: Condições de suporte utilizadas em análise computacional.............................120
Figura 3.11: Malha de elementos finitos utilizada................................................................120
Figura 3.12: Região de acréscimo significativo de tensão sobre o solo................................122
Figura 4.1: Ensaio CBR – CP1..............................................................................................123
Figura 4.2: Ensaio CBR – CP2..............................................................................................123
Figura 4.3: Ensaio CBR – CP3..............................................................................................124
Figura 4.4: Ensaio CBR – CP1 não saturado.........................................................................124
Figura 4.5: Ensaio CBR – CP2 não saturado.........................................................................124
Figura 4.6: Ensaio CBR – CP3 não saturado.........................................................................125
Figura 4.7: Ensaio triaxial - CP1 – σ3= 25 Kpa....................................................................126
Figura 4.8: Ensaio triaxial – CP2 – σ3= 50 Kpa....................................................................126
Figura 4.9: Ensaio triaxial – CP3 – σ3= 100 Kpa..................................................................127
Figura 4.10: Ensaio triaxial – CP4 – σ3= 150 Kpa................................................................127
Figura 4.11: Conjunto de curvas do ensaio triaxial para solo compactado..........................128
Figura 4.12: Ensaio triaxial – solo estado natural, adaptado de Gon (2011).........................129
Figura 4.13: Prova de carga – PC 1 – Solo compactado.......................................................130
Figura 4.14: Prova de carga – PC 2 – Solo no estado natural...............................................130
Figura 4.15: Curvas conjuntas obtidas nas provas de carga..................................................132
Figura 4.16: Influência de k na espessura de um piso com armadura distribuída (P=75
kN)..........................................................................................................................................136
Figura 4.17: Influência de k na espessura de um piso com concreto simples (P=75 kN).....137
Figura 4.18: Influência de k na espessura de um piso submetido à carga distribuída (P=40
kN/m²).....................................................................................................................................138
Figura 4.19: Influência de k para carga concentrada e distribuída........................................139
Figura 4.20: Momento fletor na direção X (horizontal) em kN.m........................................141
Figura 4.21: Deslocamentos verticais na região de aplicação da carga (x10-2
mm)..............141
Figura 4.22: Tensões sobre o solo na região de aplicação da carga (kPa).............................142
Figura A.1: Área de contato efetiva (OLIVEIRA, 2000).....................................................156
Figura A.2: Ábaco para dimensionamento de pisos industriais de rodagem simples
(OLIVEIRA, 2000).................................................................................................................156
Figura A.3: Ábaco para determinação do fator de redução para empilhadeiras de rodagem
dupla (OLIVEIRA, 2000).......................................................................................................157
Figura A.4: Ábaco para dimensionamento de pisos industriais para cargas de montantes k =
13,8 Mpa/m (OLIVEIRA, 2000)............................................................................................157
Figura A.5: Ábaco para dimensionamento de pisos industriais para cargas de montantes k =
28 MPa/m (OLIVEIRA, 2000)...............................................................................................158
Figura A.6: Ábaco para dimensionamento de pisos industriais para cargas de montantes k =
55,4 MPa/m (OLIVEIRA, 2000)............................................................................................158
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Valores de k por Terzaghi (1955, apud VELLOSO e LOPES, 2004) referentes a
placa de 1’.................................................................................................................................40
Tabela 2.2: Valores de forma Is (PERLOFF, 1975 apud VELLOSO e LOPES, 2004)..........41
Tabela 2.3: Coeficientes de majoração de carga (KNAPTON, 2007).....................................49
Tabela 2.4: Valores estimados de deformação específica devido retração (NBR
6118:2014)................................................................................................................................58
Tabela 2.5: Comparação entre esforços e deslocamentos para carga aplicada em diferentes
regiões (baseada em RODRIGUES et al., 2006)......................................................................62
Tabela 2.6: Valores em I em função de m e n para a equação de Newmark...........................84
Tabela 2.7: Coeficiente de colapso (MONACCI, 1995)........................................................104
Tabela 2.8: Coeficiente de colapso (GON, 2011)..................................................................104
Tabela 4.1: Resumo dos resultados dos ensaios CBR...........................................................125
Tabela 4.2: Resumo dos resultados dos ensaios triaxiais......................................................128
Tabela 4.3: Pontos das provas de carga.................................................................................131
Tabela 4.4: Resultados obtidos das provas de carga..............................................................132
Tabela 4.5: Valores de k obtidos com E dos ensaios triaxiais...............................................133
Tabela 4.6: Valores de k obtidos com E das provas de carga................................................134
Tabela 4.7: Resumo de valores de k (MPa/m).......................................................................135
Tabela 4.8: Espessuras de piso para diferentes situações de suporte (cm)............................139
Tabela 4.9: Comparação entre MEF e Westergaard para Caso 1..........................................142
Tabela 4.10: Comparação entre MEF e Westergaard para Caso 2........................................143
Tabela 4.11: Parâmetros de região de influência para Caso 1...............................................144
Tabela 4.12: Parâmetros de região de influência para Caso 2...............................................144
Tabela A.1: Coeficientes de segurança devido à fadiga (OLIVEIRA, 2000).......................159
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA .......................................................................... 18
1.1. OBJETIVOS ....................................................................................................... 21
1.1.1. Objetivo geral ............................................................................................ 21
1.1.2. Objetivos específicos ................................................................................ 21
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 22
2.1. LAJE SOBRE SOLO ......................................................................................... 22
2.2. TIPOS DE PISOS ............................................................................................... 24
2.2.1. De acordo com a tradição construtiva ....................................................... 24
2.2.2. De acordo com o tipo da fundação............................................................ 25
2.2.3. De acordo com o tipo de reforço estrutural............................................... 26
2.3. MODELOS DE ANÁLISE ................................................................................ 30
2.4. COEFICIENTE DE RECALQUE (MÓDULO DE REAÇÃO VERTICAL) .... 35
2.4.1. Prova de carga (ensaio de placa) ............................................................... 35
2.4.2. Correlação com CBR ................................................................................ 36
2.4.3. Correlação com módulo de resiliência (MR) ............................................. 39
2.4.3.1. Ensaio triaxial ........................................................................................ 39
2.4.3.2. Retroanálise ............................................................................................ 40
2.4.4. Analogia ao recalque de fundações ........................................................... 40
2.5. SOLICITAÇÕES TÍPICAS ................................................................................ 44
2.5.1. Ações externas .......................................................................................... 44
2.5.1.1. Cargas móveis ........................................................................................ 44
2.5.1.2. Cargas pontuais estáticas ....................................................................... 50
2.5.1.3. Cargas uniformemente distribuídas ....................................................... 53
2.5.1.4. Cargas lineares ....................................................................................... 54
2.5.2. Ações devido à variação de volume .......................................................... 54
2.6. DIMENSIONAMENTO ..................................................................................... 59
2.6.1. Westergaard (1926) ................................................................................... 64
2.6.2. Lösberg (1961) .......................................................................................... 66
2.6.3. Meyerhof (1962) ....................................................................................... 69
2.6.4. Packard (1996) .......................................................................................... 70
2.7. PROPAGAÇÃO DE TENSÕES ........................................................................ 78
2.7.1. Solução de Boussinesq .............................................................................. 79
2.7.2. Solução de Newmark ................................................................................ 81
2.7.3. Solução de Love ........................................................................................ 84
2.7.4. Ábaco dos “quadrinhos” ........................................................................... 85
2.8. SOLOS COLAPSÍVEIS ..................................................................................... 87
2.9. CAMPO EXPERIMENTAL .............................................................................. 95
2.10. COMPACTAÇÃO COMO MELHORAMENTO DE SOLO ...................... 107
3. MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................... 110
3.1. RETIRADA DAS AMOSTRAS ...................................................................... 110
3.2. ENSAIO CBR .................................................................................................. 110
3.3. ENSAIO TRIAXIAL ........................................................................................ 110
3.4. PROVAS DE CARGA ..................................................................................... 111
3.5. COEFICIENTES DE RECALQUE OBTIDOS POR DIFERENTES MÉTODOS
.......................................................................................................................... 114
3.5.1. Correlação com CBR .............................................................................. 115
3.5.2. Analogia com recalque de fundações usando E de ensaio triaxial ......... 115
3.5.3. Obtenção direta através de provas de carga ............................................ 116
3.5.4. Analogia com recalque de fundações usando E das provas de carga ..... 116
3.6. INFLUÊNCIA DE K NO DIMENSIONAMENTO DE PISOS INDUSTRIAIS ..
.......................................................................................................................... 118
3.7. ANÁLISE DE PISO ATRAVÉS DE MODELO COMPUTACIONAL ......... 119
3.8. ANÁLISE DA REGIÃO DE INFLUÊNCIA DE UMA CARGA
CONCENTRADA SOBRE PISO ............................................................................... 121
3.9. TENSÃO DE RUPTURA E TENSÃO ADMISSÍVEL ATRAVÉS DAS
PROVAS DE CARGA ............................................................................................... 122
4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................... 123
4.1. ENSAIO CBR .................................................................................................. 123
4.2. ENSAIO TRIAXIAL ........................................................................................ 126
4.3. PROVAS DE CARGA ..................................................................................... 129
4.4. COEFICIENTE DE RECALQUE .................................................................... 133
4.4.1. Correlação com CBR .............................................................................. 133
4.4.2. Obtenção direta através de prova de carga.............................................. 133
4.4.3. Analogia com recalque de fundações usando E de ensaio triaxial ......... 133
4.4.4. Analogia com recalque de fundações usando E de prova de carga ........ 134
4.4.5. Resumo dos valores de coeficiente de recalque ...................................... 135
4.5. INFLUÊNCIA DE K NO DIMENSIONAMENTO DE PISOS INDUSTRIAIS
136
4.6. ANÁLISE DE PISO ATRAVÉS DE MODELO COMPUTACIONAL ......... 140
4.7. ANÁLISE DA REGIÃO DE INFLUÊNCIA DE UMA CARGA
CONCENTRADA SOBRE O PISO ........................................................................... 144
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 146
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 150
ANEXO A - ÁBACOS DE PACKARD (1996)..................................................................... 156
18
1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA
Nas últimas décadas houve um crescimento do número de obras em todo o Brasil,
sendo que os atuais patamares de qualidade e competitividade fomentam a busca por maior
aproveitamento de recursos naturais e econômicos sem prejuízo da segurança e qualidade das
obras. As exigências de durabilidade, nivelamento e planicidade dos pisos industriais tendem
a ser cada vez maiores no mercado nacional, isso ocorrendo em um contexto onde o tempo
disponível para estudo, projeto e execução é cada vez mais curto. Essa almejada otimização
de recursos só pode se dar de maneira satisfatória por meio de um maior conhecimento dos
mecanismos e parâmetros envolvidos no comportamento dos diversos sistemas de uma
construção.
Os pisos de edifícios industriais e edifícios térreos comerciais constituem parte
significativa do valor deste tipo de obra. Esse mercado tem crescido significativamente no
Brasil nas últimas décadas. Uma estimativa de 2006 dizia que cerca de 27 milhões de m² de
pisos eram construídos por ano (RODRIGUES et al., 2006). Este número cresceu para 42
milhões no ano de 2011 segundo publicação da ANAPRE (Associação Nacional de Pisos e
Revestimentos de Alto Desempenho, 2012).
A Figura 1.1 ilustra o crescimento ao longo dos anos do número de máquinas
“Laser Screed” atuantes no Brasil e o número de empresas proprietárias desses equipamentos.
Certamente esse crescimento de máquinas específicas para a construção de pisos é um
indicador importante do crescimento do mercado nacional de pisos industriais.
Inevitavelmente, o maior conhecimento dos fatores que influenciam o
dimensionamento dos pisos é importante para obtenção de pisos econômicos, com o
desempenho desejado, trazendo melhor resultado para proprietários, construtores e usuários.
Um dos parâmetros a ser considerado no dimensionamento dos pisos industriais é
a deformabilidade do solo. Isso vale não só para pisos, mas para qualquer laje ou placa
apoiada sobre solo, como pavimentos rodoviários e urbanos, e para fundações, por exemplo,
do tipo radier.
19
Figura 1.1: Crescimento do número de Laser Screed (FREITAS, 2013)
A Figura 1.2 ilustra o comportamento de uma laje sobre solo submetida a um
carregamento aplicado em uma área com raio de ordem de grandeza de vinte centímetros.
Figura 1.2: Laje sobre solo submetida a carga concentrada.
O comportamento de uma laje sobre solo é bastante complexo de forma que
simplificações são necessárias para a prática de projeto. Tendo em vista este fato, existem
diferentes modelos para representar o problema (RODRIGUES et al., 2006; SENÇO, 1997;
ACI 360R-06).
20
Um dos modelos mais usados no Brasil, e em todo mundo, é o modelo que leva
em consideração uma placa de comportamento elástico linear, apoiada sobre molas de
Winkler (RODRIGUES et al., 2006), onde a deformabilidade é representada pelo coeficiente
de recalque do solo que, durante muitos anos na prática dos projetos de pisos, foi estimado
com base em correlações empíricas com o índice CBR do subleito, incrementado a influência
da camada de sub-base, também de forma empírica.
Este trabalho é voltado para o projeto de pisos industriais executados sobre solos
porosos que cobrem grande parte do interior do Estado de São Paulo, onde até o presente
momento o número de pesquisas voltadas para pisos industriais neste tipo de solo é pequeno.
Tais solos apresentam grande compressibilidade em seu estado natural (CINTRA
e AOKI, 2013). Diante disso, é prática de projeto de pisos industriais especificar uma camada
de solo compactado com cerca de 0,50m de espessura sobre o solo natural, funcionando como
um reforço do subleito.
O método usual de obter o módulo de reação vertical através de correlação com o
índice CBR obtido com amostras compactadas, não leva em consideração a deformabilidade
do solo no seu estado natural. Esse procedimento pode ser inadequado para estes solos
porosos, apesar de ser bastante empregado. O bom desempenho desses pisos pode ser
fortemente dependente da espessura de 0,50m de solo compactado adotada como prática
construtiva.
Pelo método usual (correlação com CBR) não se pode avaliar o comportamento
do solo para diferentes espessuras de solo compactado, nem mesmo a hipótese de não usar
esta camada. Neste trabalho, a deformabilidade do solo nos seus estados compactado e natural
é estudada utilizando-se provas de carga sobre placa, ensaios de compressão triaxiais e
ensaios CBR (California Bearing Ratio). Desta maneira, se aprofunda o conhecimento deste
parâmetro, bem como a influência da camada de solo compactado com diferentes espessuras.
Também é analisado o impacto dessas diferentes situações de suporte no
dimensionamento de pisos submetidos a cargas concentradas e distribuídas, realizado através
de métodos clássicos e computacionais baseados no método dos elementos finitos.
O local de estudo é campo experimental da Feagri, Universidade Estadual de
Campinas, cidade de Campinas, Estado de São Paulo, onde foram feitas diversas pesquisas
21
que realizaram a caracterização e obtenção de diversos parâmetros deste solo. O subsolo em
seus primeiros metros de profundidade é constituído de uma argila siltosa não saturada, de
alta porosidade, originária de Diabásio.
Este trabalho está organizado da seguinte forma: No Capítulo 1 é feita uma
introdução e justificativa da pesquisa, apresentando os objetivos da mesma. A Revisão
Bibliográfica é apresentada no Capítulo 2, onde são explicados conceitos fundamentais
relacionados a pisos industriais e ao solo estudado. Este capítulo é baseado em trabalhos
nacionais e internacionais, envolvendo tipos de piso, modelos de análise, deformabilidade do
solo, cargas comuns em piso e dimensionamento. No Capítulo 3 é apresentada a metodologia
utilizada no desenvolvimento da pesquisa, os resultados são apresentados no Capítulo 4, e
comentados no Capítulo 5, terminando com as Referências Bibliográficas no Capítulo 6.
1.1. OBJETIVOS
1.1.1. Objetivo geral
Avaliar a influência de camada de solo compactado no comportamento de pisos
industriais sobre solo poroso de Campinas, Estado de São Paulo, considerando diferentes
formas de se obter o coeficiente de recalque (ou módulo de reação vertical), e o impacto desse
no dimensionamento de um piso industrial sobre o solo estudado.
1.1.2. Objetivos específicos
Obter o coeficiente de recalque do solo do campo experimental através de
correlação com o ensaio CBR.
Obter o coeficiente de recalque do solo do campo experimental através de
ensaios triaxiais considerando seu estado natural e após compactação.
Obter o coeficiente de recalque do solo natural do campo experimental
diretamente através de ensaio de placa.
Obter o coeficiente de recalque do solo natural sob camada de solo
compactado, com espessura de 50cm, diretamente através de ensaio de placa.
Avaliar os valores de coeficiente de recalque do solo obtido de diferentes
formas.
Avaliar influência dos diferentes valores obtidos do coeficiente de recalque
no projeto de pisos industriais sobre o solo estudado, fazendo uso de métodos
clássicos e análises computacionais.
22
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. LAJE SOBRE SOLO
O comportamento estrutural de um piso é, em vários aspectos, semelhante a
outros elementos da engenharia civil, como pavimentos rígidos e fundações diretas flexíveis
(por exemplo, “radier”). Todos estes elementos se enquadram no caso de “laje sobre solo”, ou
seja, um elemento de placa (dimensões em planta bem maiores que sua espessura) apoiado
diretamente sobre o solo (ACI 360R, 2006).
No entanto, existem características distintas entre estas aplicações; neste item se
fará uma breve apresentação destas diferenças.
O estudo do comportamento de laje apoiada diretamente sobre o solo é de
interesse para, pelo menos, três áreas da engenharia civil:
Pavimentação de vias urbanas, rodovias e aeroportos (classificados como
pavimentos rígidos na engenharia de pavimentação).
Pisos industriais e comerciais (fábricas, centros de distribuição, entre outros).
Fundações de edifícios tipo radier (desde casas populares a edifícios altos).
Em cada aplicação citada é possível usar diferentes tipos de lajes, tais como
(OLIVEIRA, 2000; ACI 360R, 2006):
Concreto simples.
Laje com armadura distribuída.
Laje estruturalmente armada.
Laje de concreto reforçado com fibras.
Laje de concreto protendido.
No item 2.2 se fará uma apresentação mais detalhada destes diferentes tipos de
lajes.
Dentro das três áreas de aplicação na engenharia civil, é importante levar em
consideração as diferentes características dessas aplicações quando se pretende usar uma
técnica consagrada dentro de uma delas, em outra. Por exemplo, a área de pavimentação
rodoviária e de aeroportos foi pioneira no desenvolvimento de métodos de dimensionamento.
Quando se pretende usar esses métodos numa aplicação de fundação de edifícios, é necessário
23
levar em conta as diferentes características que uma fundação tem em relação a um pavimento
que era o foco de um certo método de projeto.
O Quadro 1.1 procura apresentar de maneira simples algumas diferenças entre as
características das aplicações de laje sobre solo (pavimentos, pisos e fundações).
Quadro 1.1 – Características das aplicações de laje sobre solo.
Pavimentos Pisos Indústriais Fundações
Cargas
Estáticas
Praticamente
inexistentes
Ocorrem na forma de
estocagem, equipamentos,
entre outras.
Predominam
Cargas Móveis Predominam
Ocorrem na forma de
veículos como
empilhadeiras, paleteiras,
entre outros.
Geralmente são
tratadas como
estáticas, e não
predominam
Intensidade das
Cargas
Menor (10tf por
eixo simples) Variável Maior
Profundidade
do solo afetada
Primeiros metros
(1 a 3m) Variável
De poucos a
dezenas de
metros
Risco envolvido Menor Intermediário Maior
Praticamente pode-se dizer que os pavimentos e as fundações são os extremos
para as características analisadas, e os pisos são intermediários. Vale destacar que os
carregamentos são mais intensos para as fundações do que para pavimentos, agem
principalmente na forma de cargas de longa duração, envolvem profundidades maiores do
solo e o risco é maior também. Essas diferenças têm de ser levadas em conta no projeto de
laje sobre solo (RODRIGUES, 2010).
24
2.2. TIPOS DE PISOS
A história da pavimentação industrial no Brasil é bastante recente, com pouco
mais de 40 anos, sendo que, antes disso, havia pouca preocupação com critérios de projeto
(RODRIGUES et al., 2006). No início, costumava-se dimensionar os pavimentos industriais,
geralmente de concreto simples, com base nos critérios da instituição americana Portland
Cement Association (PCA). A partir de 1995 começaram a surgir novas tendências de
dimensionamento, vindas da Europa, com o ressurgimento dos trabalhos de Lösberg ( 1961) e
Meyerhof (1962), em contraponto aos preceitos dos americanos Westergaard (1926), Pickett,
Ray (1951) e Packard (1976).
2.2.1. De acordo com a tradição construtiva
O fator que difere as tradições construtivas europeia e a norte-americana reside
fundamentalmente no fato de a primeira focar pavimentos reforçados, empregando telas
soldadas, fibra de alto módulo ou protensão, enquanto a escola clássica americana trabalha
essencialmente com concreto simples. a América do Norte tem se inclinado a também utilizar
pavimentos reforçados (RODRIGUES, 2010).
A diferença entre pisos dimensionados por estas duas tradições clássicas é
acentuada. Enquanto os critérios americanos produzem estruturas de elevada rigidez e placas
de pequenas dimensões, os procedimentos europeus conduzem a pavimentos esbeltos e placas
de grandes dimensões (RODRIGUES et al., 2006).
Nota-se que nos últimos vinte anos o Brasil vem trilhando o caminho da tradição
europeia, e o grande avanço das técnicas de dimensionamento dos pavimentos estruturalmente
armados contribuíram para selar essa tendência. O emprego deste tipo de abordagem leva a
pisos economicamente mais atraentes, tanto sob o ponto de custo inicial como de manutenção,
mas, em contrapartida, exigem execução mais esmerada (RODRIGUES et al., 2006).
O grande precursor dessa metodologia no Brasil foi o Instituto Brasileiro de Telas
Soldadas (IBTS), advogando o emprego de menores espessuras em pisos reforçados com telas
de aço, mas curiosamente empregando uma metodologia de cálculo do exército americano
(RODRIGUES et al., 2006).
25
2.2.2. De acordo com o tipo da fundação
Os pisos podem ser classificados, de acordo com a fundação, em:
Fundação direta
Corresponde à maioria dos pisos industriais, e são aqueles que se apoiam
diretamente sobre o terreno (subleito), podendo ou não haver o emprego de sub-bases, embora
essas sejam sempre recomendadas (RODRIGUES et al., 2006).
Nesta solução está implícito que a taxa admissível do terreno de fundação deva
ser compatível com as cargas previstas no piso. Para cargas pontuais e móveis, a estrutura do
piso é capaz de transmitir ao solo uma tensão geralmente inferior a 50 kPa, mas para cargas
uniformemente distribuídas, a capacidade de redistribuição dos esforços é pequena
(RODRIGUES et al., 2006).
Fundação profunda
São os pisos executados sobre terrenos sem capacidade de suporte compatível
com as cargas solicitantes, ou quando da presença de horizonte em certa profundidade
contendo solos moles (RODRIGUES et al., 2006).
Neste caso, a solução passa a ser de uma estrutura de concreto armado com
características de piso. Dentre as soluções disponíveis, há as lajes apoiadas em vigas, armadas
em duas direções e em uma direção, ou as lajes planas – sem vigas – comumente designadas
lajes cogumelo: estas se têm demonstrado bastante competitivas ante os outros sistemas
(RODRIGUES et al., 2006).
Como os carregamentos esperados em pisos industriais são bastante elevados
diante dos observados em construções comerciais e residenciais, é comum a ocorrência de
lajes com espessuras elevadas e modulação de estacas bem estreita (cerca de 3 a 4m,
RODRIGUES et al., 2006).
26
2.2.3. De acordo com o tipo de reforço estrutural
Concreto Simples
Trata-se de concreto sem qualquer armadura ou fibra, o dimensionamento é feito
limitando a tensão de tração no concreto, podendo haver barras de transferência nas juntas. O
espaçamento entre juntas é pequeno, da ordem de 5m, para que a placa de concreto simples
tenha níveis aceitáveis de variação volumétrica e de fissuração (OLIVEIRA, 2000).
Figura 2.1: Piso com concreto simples.
Esse tipo de piso é de execução bem simples, é mais sensível a problemas de falta
de uniformidade do sistema base-subleito, alcança menores índices de planicidade e de
nivelamento, e resulta em um número maior de juntas aumentando o custo de manutenção do
piso (RODRIGUES et al., 2006).
Segundo Oliveira (2000), como pavimento de rodovias e vias urbanas, quando
não se usa barras de transferência, as placas de concreto tem espessura entre 15 a 20cm,
dimensões das placas de 4 a 6m de comprimento e de 3 a 4m de largura. Com barras de
transferência, os pavimentos tem espessura entre 16 a 45cm, e suas dimensões em planta
podem chegar a 7m.
Armadura Distribuída
É utilizada uma armadura, geralmente em tela soldada, no terço superior do piso.
Essa armadura tem função principal de combater o efeito da retração do concreto, mas
existem métodos onde se pode calcular os esforços solicitantes levando em conta o efeito da
27
armadura após inicio da fissuração do concreto, trazendo maior economia (RODRIGUES et
al., 2006).
O dimensionamento também é feito limitando a tensão de tração no concreto. É
importante que a montagem da armadura tenha rigidez para que mantenha seu
posicionamento durante o processo de concretagem (RODRIGUES et al., 2006).
Figura 2.2: Piso com armadura distribuída
Esse tipo de piso permite espaçamento entre juntas bem superiores ao piso de
concreto simples, comumente alcança placas de dimensões entre 10 a 15m, e permite níveis
elevados de planicidade e nivelamento (RODRIGUES et al., 2006).
Como pavimento, a placa pode chegar a ter 30m de comprimento e 6m de largura,
porém o mais usual é utilizar placas até 15m (OLIVEIRA, 2000).
Estruturalmente Armado
Nesse tipo existe armadura em ambas as faces da laje, seu dimensionamento é
feito seguindo critérios de uma estrutura convencional de concreto armado, tomando especial
cuidado quanto ao controle de fissuração. Esse tipo de piso é recomendado em situações onde
este será submetido a maiores cargas, tais como pisos sujeitos a guindastes de grande
capacidade, pavimentos de aeroportos ou pisos onde este também tenha função de atuar como
fundação de algum elemento estrutural. No entanto, não é raro especificar essa solução onde
se tenha dúvidas sobre a qualidade do sistema base-subleito. Alguns profissionais (NETO,
2013) recomendam o uso de armadura dupla (em ambas as faces) mesmo em utilizações de
cargas usuais, ainda que seu dimensionamento não necessariamente siga critérios de normas
estruturais de concreto armado e sim práticas construtivas. Esse tipo de piso permite
28
espaçamento entre juntas maiores que 15m, e permite níveis elevados de planicidade e
nivelamento.
Figura 2.3: Piso estruturalmente armado
O piso estruturalmente armado permite a utilização de uma espessura menor
quando comparado aos pisos que são dimensionados em função da resistência à tração do
concreto. A armadura superior tem a função principal de controlar a fissuração por retração, e
a armadura inferior tem como função principal resistir as tensões de tração geradas pelos
momentos fletores gerados pelos carregamentos (OLIVEIRA, 2000).
Reforçado com Fibras
Há diferentes tipos de fibras, como aço e fibra sintética. Existem técnicas de
dimensionamento específicas que permitem a otimização destes materiais levando em
consideração os benefícios das fibras nas propriedades do concreto, diminuindo as fissuras e
melhorando suas propriedades mecânicas (RODRIGUES et al., 2006).
Figura 2.4: Piso reforçado com fibras
Carnio (1998) diz que fibras de aço têm por finalidade inibir a abertura de
fissuras, e que, devido a esse controle de fissuração, o concreto com fibras de aço apresenta
capacidade de se deformar absorvendo esforço, como um material dúctil. Quando utilizados
29
métodos que levam essa redistribuição de esforço em consideração, é possível aproveitar essa
ductilidade e obter uma redução da espessura da placa de concreto.
Protendido
Sua utilização cresceu após a chegada das cordoalhas engraxadas que permitem a
protensão no sistema não aderido, o que simplifica muito a execução se comparado ao sistema
de protensão aderido, usualmente utilizado em obras como pontes e viadutos (RODRIGUES
et al., 2006).
O piso protendido é menos comum no Brasil, mas existe a tendência de aumentar
seu uso pois permite sua utilização em situações de grandes carregamentos, com baixíssimos
níveis de fissuração, diminui a necessidade de juntas, permitindo pisos “joint free”, com
placas de grandes dimensões, podendo chegar em até 150m (ACI 360R, 2006). Diminuindo o
custo de manutenção, mantendo elevados índices de planicidade e nivelamento. No entanto,
seu projeto e execução exige maiores cuidados e mão de obra especializada (RODRIGUES et
al., 2006).
Figura 2.5: Piso protendido
A resistência do concreto à tração é controlada pela protensão que comprime
previamente o concreto, criando nele uma reserva de tensão que permite uma redução sensível
na espessura da placa (SCHIMD, 1996).
30
2.3. MODELOS DE ANÁLISE
Existem diferentes modelos matemáticos para análise de tensões e deformações de
lajes sobre solo (VELLOSO e LOPES; 2004; DUTTA, 2002 e PORTO et al., 2012).
Modelos utilizados para representar a laje:
Sólido elástico-isotrópico.
Placa elástica-isotrópica.
Placa elásto-plástica (não usual).
Modelos utilizados para representar o solo:
Sólido elástico-isotrópico (meio contínuo).
Sólido elasto-plástico (não usual).
Winkler (molas).
A próxima figura ilustra os diferentes modelos para representação do solo. As
figuras a, b e c da Figura 2.6 ilustram o modelo de Winkler, onde as tensões nas molas (Q)
são proporcionais ao deslocamento (w) Q=k.w. A constante de proporcionalidade k é
chamada de módulo de reação vertical, coeficiente de mola, coeficiente de recalque ou
coeficiente de reação vertical. Este modelo também é conhecido como modelo do fluído
denso, uma vez que seu comportamento é análogo ao de uma membrana assente sobre fluído
denso (figura c – VELLOSO e LOPES; 2004).
As figuras “d” e “e” ilustram o modelo de meio contínuo elástico e isotrópico e o
modelo elasto-plástico, respectivamente, sendo que no último também são considerados os
parâmetros de resistência do solo (ângulo de atrito e coesão).
31
Figura 2.6 – Modelos para representação do solo (VELLOSO e LOPES, 2004).
O problema da laje sobre o solo é na realidade um problema de interação solo-
laje, em que a rigidez do solo e da laje são consideradas nos cálculos de deslocamentos e
esforços internos. Sendo assim, o coeficiente de recalque a ser utilizado não é uma
propriedade do material solo, como alguns métodos aparentam considerar, mas a rigidez
relativa da laje e solo e as dimensões da laje (ou região de influência) devem ser consideradas
(PORTO et al., 2012).
A Figura 2.7 ilustra as diferentes respostas dos modelos em função da rigidez
relativa entre laje e solo.
32
Figura 2.7 – Diferentes respostas dos modelos (VELLOSO e LOPES, 2004).
A Figura 2.7 mostra que para o caso de uma laje muito rígida submetida a uma
carga concentrada, no modelo de Winkler, os deslocamentos e tensões no solo são uniformes,
ficando uma descontinuidade na região das bordas da placa que não representa a realidade. No
modelo de meio contínuo elástico-isotrópico os recalques são uniformes mas as tensões são
maiores nas bordas, onde na realidade o solo sofre uma plastificação.
No outro extremo, placa flexível, um carregamento uniforme produz o mesmo
comportamento no modelo de Winkler em termos de tensões e deslocamentos. No modelo de
meio contínuo as tensões são uniformes mas os deslocamentos são maiores no centro da área
carregada.
Na prática de projeto de laje sobre solo, o modelo mais utilizado é aquele que
considera a laje como uma placa de comportamento elástico linear-isotrópico sobre apoio
elástico na forma de molas de Winkler (PORTO et al., 2012). Este modelo tem como
33
principal desvantagem a consideração de que cada mola trabalha de forma isolada, e uma de
suas principais vantagens é a simplificação da análise (DUTTA, 2002).
Existem diversas soluções que trazem equações que fornecem tensões máximas na
laje e deslocamentos para diferentes carregamentos e locais de aplicação. A seguir
apresentam-se as equações de Westergard como ilustração, pois esse tipo de solução será
melhor apresentada em item posterior sobre dimensionamento. Essas equações foram
desenvolvidas em 1927 para fins de pavimentação para o caso de uma carga concentrada
aplicada na região central da placa. Seu trabalho serviu de base para várias outras soluções em
forma de equações ou gráficos (RODRIGUES et al., 2006).
Carga no interior:
069,1log4
316,02 b
l
h
Pi
Onde:
σi = tensão de tração máxima na placa na linha vertical que passa pelo ponto de
aplicação da carga que está localizada na região interna da placa (afastada das bordas)
P = carga
b = a, quando a ≥ 1,724 h
a = raio da área carregada
l = raio de rigidez
h = espessura da placa de concreto
2
2673,0
2ln
2
11
8 l
a
l
a
lk
Pi
Onde:
Δi = deslocamento vertical da placa no ponto de aplicação da carga que está localizada
na região interna da placa (afastada das bordas)
k = coeficiente de recalque do solo
34
Raio de rigidez:
25,0
2
3
112
k
hEl
Uma outra forma de analisar o comportamento de laje sobre solo é utilizar
programas computacionais baseados no método dos elementos finitos. Há vários programas
comerciais que oferecem essa possibilidade (STRAP, CYPECAD, TQS, etc), fornecendo
tensões sobre o solo, deslocamentos do solo e esforços internos na placa em qualquer ponto,
permitindo o dimensionamento de lajes para diferentes condições de carregamentos
(RODRIGUES et al., 2006).
A próxima figura ilustra um modelo feito no software TQS.
Figura 2.8 – Modelo computacional de laje sobre molas (http://mail-b.uol.com.br/cgi-bin/webmail em 03/2016).
35
2.4. COEFICIENTE DE RECALQUE (MÓDULO DE REAÇÃO VERTICAL)
Mesmo utilizando-se modelos sofisticados para análise de um problema de
engenharia, a qualidade dos dados de entrada do modelo é de suma importância para a
qualidade da análise (DUTTA, 2002).
Sendo assim, é necessário utilizar uma boa metodologia para a adoção do
coeficiente de recalque que representa a deformabilidade do solo.
2.4.1. Prova de carga (ensaio de placa)
Existem normas que estabelecem uma forma de adotar k, mas para o fim
específico de projeto de pavimentos rígidos. A Norma americana ASTM D 1196, e no Brasil a
Norma do DNIT, a 055-2004 ME. Ambas estabelecem um ensaio de prova de carga sobre
placa com diâmetro de 76cm, e adotam como coeficiente de recalque a razão da tensão que
provoca o recalque de 1,27mm pelo valor deste recalque.
Figura 2.9 – Prova de carga sobre placa (com base em figura do ACI 360R-06).
TE
NS
ÃO
AP
LIC
AD
A
36
Sendo:
k = coeficiente de recalque do solo em MPa/m.
σ1,27 = tensão aplicada pela placa em MPa correspondente ao recalque de 1,27mm.
Observa-se que estas normas estabelecem um recalque de referência pequeno
(1,27mm) que corresponde a um coeficiente de recalque maior (inclinação da reta tangente a
um ponto na região de início da curva. Esta reta fica mais próxima a uma reta vertical se
compararmos a uma reta tangente a um ponto de maior recalque), porém corresponde a uma
tensão menor. Ou seja, quanto menor o recalque considerado, menor será a tensão, porém
maior será o coeficiente de recalque, que é representado pela inclinação da reta. É importante
atentar que ao usar esse valor de k está implícito um estado de tensões baixo atuando sobre o
solo.
Outro aspecto importante é que o intuito das normas é para pavimentos, onde o
bulbo de tensões é satisfatoriamente considerado utilizando a placa de diâmetro de 76cm, ou
seja, este diâmetro é compatível com o bulbo de tensões que será gerado pelo tráfego de
veículos. Ao se utilizar esse procedimento para carregamentos que envolvem uma área de
carregamento maior, ou seja, um bulbo de tensões maior, é necessário levar isto em
consideração. Por este motivo para cargas uniformemente distribuídas, como tanques, silos, é
importante avaliar o solo do subleito, fazendo uso de técnicas de engenharia de fundações
(RODRIGUES, 2010).
2.4.2. Correlação com CBR
Organizações americanas como AASHTO, PCA e ACI, apresentam publicações
técnicas voltadas para pavimentos e pisos industriais com correlações de k com o índice CBR,
conforme ilustrado na próxima figura apresentada por Rodrigues et al. (2006):
37
Figura 2.10 – Correlação CBR x k (RODRIGUES et al., 2006)
Ao se utilizar correlações deste tipo os documentos das instituições americanas
citadas anteriormente ainda recomendam a comparação do valor de k adotado a certas faixas
de valores apresentados na forma de tabela conforme ilustrado na Figura 2.11 (ACI, 2006).
38
Figura 2.11 – Tabela de valores de referência (ACI 360R-06).
De forma semelhante, existem tabelas que fornecem um incremento do valor de k
para considerar o efeito da camada se sub-base. Rodrigues et al. (2006) e Senço (1997)
apresentam diversas tabelas para espessuras de 10, 15 e 20cm pra diferentes tipo de sub-base.
Para base com 10 cm de brita graduada, o incremento é da ordem de 4 MPa/m.
Segundo Packard (1996), esse incremento não deve ser utilizado no caso de carga
distribuída, pois esse tipo de carga afeta mais significativamente camadas mais profundas, não
sendo efetiva a camada da sub-base.
39
2.4.3. Correlação com módulo de resiliência (MR)
Após anos de utilização do Índice de Suporte Califórnia como principal parâmetro
representativo da resistência dos materiais de subleito, reforço do subleito, sub-base e base
dos pavimentos, observou-se a deterioração prematura atribuída à fadiga desses materiais.
Fenômeno não adequadamente considerado nos métodos clássicos de dimensionamento. Tal
constatação levou ao uso de um parâmetro relacionado ao comportamento dinâmico dos
materiais denominado Módulo de Resiliência (MR). Definido pela razão entre tensão aplicada
repetidamente e a deformação resiliente, ou seja, a deformação recuperável após
descarregamento (DNIT, 2006):
r
dRM
Onde:
MR = módulo de deformação resiliente.
σd = tensão-desvio aplicada repetidamente.
ᵋr = deformação específica axial resiliente, correspondente a um número
particular de repetição da tensão-desvio.
Uma correlação entre o coeficiente de recalque k (em kN/m³) com o módulo de
deformação resiliente MR (em kPa) é fornecida por ACI 360R-06:
A seguir são apresentadas diferentes formas de obtenção do módulo resiliente:
2.4.3.1. Ensaio triaxial
A obtenção direta do módulo de resiliência em laboratório é feita através de
ensaio triaxial com cargas cíclicas com diferentes valores de tensão de confinante e tensão-
desvio, sendo chamada de tensão-desvio a diferença entre a tensão vertical aplicada pelo
pistão de carga e a tensão horizontal (confinante). O ensaio deve seguir as prescrições do
antigo método de ensaio DNER ME 131/94.
40
2.4.3.2. Retroanálise
Outra forma de se obter o módulo de resiliência dos pavimentos é medir os
deslocamentos superficiais gerados por um carregamento controlado. Esses deslocamentos
são chamados de bacia de deflexões e com esses valores pode-se obter os módulos de
resiliência das camadas do pavimento utilizando análise analítica através de modelos
computacionais baseados na teoria da elasticidade e plasticidade (SANTOS et al., 2015).
A bacia de deflexões pode ser medida através de ensaios de campo chamados
Viga Benkelman e FWD (Falling Weight Deflectometer). O primeiro é um ensaio estático
regido pela norma DNIT ME 133/2010 (antiga DNER ME 024/94). O ensaio dinâmico FWD
é regido pela norma DNER-PRO 273/96. Esse ensaio utiliza um deflectômetro de impacto
projetado para simular o efeito de cargas de roda em movimento (SANTOS et al., 2015).
2.4.4. Analogia ao recalque de fundações
Uma forma de adotar o coeficiente de recalque k é utilizar tabelas correlacionando
tipo de solo com k obtido em ensaios de placa quadrada com 1 pé (30,5cm) de lado e depois
corrigir em função da dimensão da fundação levando em conta a “largura de influência “.
Estas correções se devem ao fato deste coeficiente não ser uma propriedade apenas do solo,
mas uma resposta do solo a um carregamento aplicado por uma dada estrutura (HACHICH et
al., 1996).
Tabela 2.1 – Valores de k por Terzaghi (1955, apud VELLOSO e LOPES, 2004) referentes a placa de 1’.
Argilas Rija Muito Rija Dura
qU (kgf/cm²) 1 - 2 2 - 4 > 4
Faixa de valores (kgf/cm³) 1,6 - 3,2 3,2 - 6,4 > 6,4
Valor proposto (kgf/cm³) 2,4 4,8 9,6
Areias Fofa Med. Compacta Compacta
Faixa de valores (kgf/cm³) 0,6 - 1,9 1,9 - 9,6 9,6 - 32
Areia acima N.A. (kgf/cm³) 1,3 4,2 16
Areia submersa (kgf/cm³) 0,8 2,6 9,6
Para corrigir o valor de k em função da dimensão da fundação pode-se utilizar as
expressões abaixo:
41
Teoria da elasticidade - Bs
bs
bvBvI
I
B
bkk
,
,
,, .
Proposta do ACI de 1988 -
n
bvBvB
bkk
,,
Onde:
kv,B = coeficiente de recalque da fundação.
Kv,b = ks1 = coeficiente de recalque da placa da prova de carga.
b = dimensão da placa da prova de carga.
B = dimensão da fundação (“largura de influência”).
Is,b e Is,B são fatores de forma da placa e da fundação (ver tabela a seguir).
n varia entre 0,5 a 0,7.
Tabela 2.2 – Valores de forma Is (PERLOFF, 1975 apud VELLOSO e LOPES, 2004).
Forma FLEXÍVEL
RÍGIDO Centro Borda Média
Círculo 1,00 0,64 0,85 0,79
Quadrado 1,12 0,56 0,95 0,99
Retângulo
L/B = 1,5 1,36 0,67 1,15
2 1,52 0,76 1,30
3 1,78 0,88 2,25
5 2,10 1,05 1,83
10 2,53 1,26 2,25
100 4,00 2,00 3,70
1000 5,47 2,75 5,15
10000 6,90 3,50 6,60
Para definição da “largura de influência” para um certo carregamento para ser
usado como a dimensão da fundação nas equações de correção de k, pode-se fazer uso de um
parâmetro R (VELLOSO e LOPES, 2004) que leva em consideração a rigidez relativa da laje
e do solo:
4
2
3
13
64
vc
C
k
tER
42
Onde:
kv = coeficiente de recalque da fundação.
Ec = módulo de elasticidade do concreto.
νc = coeficiente de Poisson do concreto.
t = espessura da placa de concreto.
Figura 2.12 – Zona de influência de cargas concentradas em placas (VELLOSO e LOPES, 2004).
Se 2,5R for maior que o espaçamento entre cargas, se considera que as cargas
agem isoladamente (2,5R seria a largura de influência da carga), se o espaçamento for menor
que 2,5R se considera a largura de influência sendo a referente do conjunto de cargas,
aumentando a dimensão da fundação a ser considerada nas equações de correção.
Outra forma seria calcular o recalque causado por uma tensão uniforme agindo na
largura de influência total da fundação, o valor do coeficiente k seria a razão entre a tensão e o
recalque obtido.
Para consideração de um solo com rigidez variando ao longo da profundidade,
pode-se utilizar o método de Janbu et al. (1956, apud CINTRA et al., 1998) estimando E para
cada camada. Este método foi desenvolvido para solucionar o problema de recalque de uma
camada finita, para o caso particular de deformações a volume constante (ν=0,5),
representativo de argilas saturadas em condições não-drenadas. Assim, o recalque é dado por:
43
Os valores de e são apresentados na Figura 2.13, em curvas adequadas da
relação L/B e em função, respectivamente, de h/B e H/B.
Figura 2.13: Fatores e para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada argilosa
finita. (JANBU et al., 1956, apud CINTRA et al., 1998).
Observa-se que, numa sapata quadrada, por exemplo, o maior embutimento no
solo tem efeito redutor de até 50% no recalque, o que ocorre para h/B = 20, enquanto a maior
espessura relativa da camada compressível deixa de majorar o recalque para H/B ≥ 10.
44
Para solos com coeficiente de Poisson diferentes de 0,5 deve-se introduzir um
fator de majoração fm para corrigir os fatores e desenvolvidos para v = 0,5 (argilas
saturadas):
O fator fm é obtido da relação:
Nestas analises pode-se usar ensaios “in situ” mais adequados para estimativa de
E, como o DMT, estimando valores do coeficiente de Poisson.
2.5. SOLICITAÇÕES TÍPICAS
Apresentam-se neste item as principais origens de solicitações que podem atuar
em uma laje sobre solo, com ênfase no caso de pisos industriais. As solicitações têm dois
tipos de origens: uma é devida às ações externas que são os diferentes tipos de cargas que
podem atuar sobre o piso devido ao tráfego de veículos ou pelos diversos sistemas de
armazenamento e estocagem. Outra é devido às variações de volume do concreto, sejam por
fenômenos inerentes a este material, seja por variação de temperatura (OLIVEIRA, 2000).
2.5.1. Ações externas
2.5.1.1. Cargas móveis
São os veículos que trafegaram sobre a laje, podendo ser carros e caminhões para
pavimentos e pátios externos, ou nos casos mais frequentes de pisos industriais os
equipamentos denominados paleteiras e empilhadeiras (RODRIGUES et al., 2006).
O efeito dos veículos na laje deve ser analisado não somente no que diz respeito à
força vertical que estes aplicam na laje, mas também no desgaste superficial, que dependendo
da forma de contato e da frequência que atuam podem fazer com que a laje tenha um
desempenho insatisfatório, mesmo tendo sua espessura e reforço corretamente dimensionados.
45
Sendo necessário especificar concreto ou material de revestimento com características
adequadas de resistência à abrasão (RODRIGUES et al., 2006).
As cargas móveis são, por natureza, transientes, ou seja, de curta duração. Embora
o intervalo entre as forças seja um fator que melhore a resistência do material, o fato dessas
forças atuarem repetidamente provoca o fenômeno de fadiga, que pode romper uma estrutura
submetida a tensões menores que a tensão resistente (OLIVEIRA, 2000).
O dimensionamento da espessura e do reforço da laje (barras de aço, fibras ou
cabos de protensão), deve ser feito considerando a forma de apoios dos veículos (trem tipo, se
rodas rígidas ou pneumáticas, área de contato), a intensidade da carga, o efeito da
proximidade das cargas, a frequência das cargas para consideração do efeito de fadiga
(RODRIGUES, 2010).
Em pisos de portos existem os veículos de movimentação de contêineres que
podem solicitar o piso de forma semelhante à um grande avião, são os chamados “Reach
Stackers” (RODRIGUES, 2010).
Figura 2.14– Veículo reach stacker (https://en.wikipedia.org/wiki/Reach_stacker em 12/06/16).
Nos pisos industriais, a empilhadeira costuma ser o veículo que aplica as maiores
intensidades de carga (RODRIGUES, 2010).
46
Figura 2.15 – Veículo empilhadeira (www.solucoesindustriais.com.br em 12/06/16).
A empilhadeira é um veículo dotado de dois eixos, podendo ter ou não rodagem
dupla, sendo que o eixo traseiro é considerado, para efeitos de dimensionamento, apenas
como direcional, já que no momento de solicitação máxima de carga ela praticamente toda vai
conectar-se no eixo dianteiro (OLIVEIRA, 2000).
Outro fator que agrega esforço ao pavimento é, em geral, a pequena distancia
entre as rodas do eixo mais carregado, que segundo Oliveira (2000) é da ordem de 1m,
podendo haver sobreposição das cargas individuais dos pontos de apoio.
As empilhadeiras podem ser dotadas de rodames pneumáticos, pneus preenchidos
com espuma ou rodas rígidas de aço revestidas com poliuretano ou outro plástico de dureza
elevada; este mesmo tipo de rodame equipa as paleteiras elétricas (RODRIGUES et al.,
2006).
A pressão de contato pode ser considerada uniforme para efeito de
dimensionamento (SENÇO, 1997; YODER e WITCZAK; 1975). Souza (1980) apresenta a
seguinte expressão para obtenção da área de contato pneu-piso:
qK
PAc
r
r
Onde:
Ac = área de contato pneu-piso.
Pr = módulo de elasticidade do concreto.
Kr = fator que leva em conta a rigidez do pneu, variando de 1 a 3.
q = pressão de enchimento dos pneus.
47
Tarr e Farny (2008), Rodrigues et al. (2006), Senço (1997), e Yoder e Witczak
(1975) dizem que a pressão de contato, para pneumáticos, pode ser considerada igual à
pressão de enchimento. O que implica em usar Kr igual a 1 na equação apresentada por Souza
(1980).
Segundo Senço (1997), a pressão de enchimento é da ordem de 700 kPa (100 psi)
para pneus comuns. Yoder e Witczak (1975) citam valores entre 400 a 650 kPa. Para rodas
preenchidas com espuma, Rodrigues et al. (2006) recomendam utilizar uma pressão de 1750
kPa (250 psi).
No caso de rodas rígidas, Rodrigues e Cassaro (1998) recomendam utilizar uma
pressão de enchimento fictícia de 1750 kPa (250 psi). Tarr e Farny (2008) enfatizam que o
ideal é obter os dados do fabricante do veículo e na falta de informações recomendam adotar
uma área de contato retangular definida pela largura da roda e por um comprimento de
contato entre 75 a 100mm. No entanto, citam casos de rodas rígidas de pequeno diâmetro
onde o comprimento de contato deve ser de 25 a 50mm.
Quanto à forma da área de contato, Senço (1997) diz que no caso de roda
pneumática, a área é aproximadamente elíptica. Segundo Souza (1980), tal fato é verdadeiro
para pneumáticos novos com pressão de enchimento e peso máximo recomendados; para
pneumáticos usados e com pesos além do máximo recomendado, a área de contato é
aproximadamente retangular.
Sempre que possível é interessante a determinação exata da área de contato por
medição com o equipamento em operação, visto que a influência da área de contato
(principalmente para equipamentos pesados) pode influir decisivamente na estrutura do
pavimento industrial (RODRIGUES, 2010).
Oliveira (2000) considera área retangular de comprimento “c” e largura “b”
calculadas pelas seguintes expressões:
65,0cA
c
c
Ab c
Yoder e Witczak (1975) apresentam forma de falsa elipse, composta por retângulo
e semi-círculos, usada para análise de casos especiais onde se requer mais precisão:
48
5227,0
cAL
Figura 2.16 – Área de contato composta por retângulo e semi-círculos (YODER e WITZAK, 1975).
Para simplificação, a área de contato pode ser considerada circular (SOUZA,
1980; SENÇO, 1997; RODRIGUES, 2010; YODER e WITCZAK, 1975). Tal fato é
justificado por Oliveira (2000), que através de modelos numéricos, observou que os esforços
gerados por uma carga aplicada em área circular, retangular e retângulo com semi-círculos
variam menos de 5%.
Resumidamente, para o dimensionamento é necessário também o conhecimento
dos seguintes parâmetros (RODRIGUES et al., 2006):
- Carga do eixo mais carregado, formada pela carga útil somada ao peso próprio
do veículo; nos casos gerais, considera-se na situação mais crítica que somente o eixo
dianteiro receberá todos os esforços.
- Tipo de roda e pressão de contato.
- tipo de rodagem, simples ou dupla.
- Distância entre rodas, s e sd, em m (Figura 2.9)
Figura 2.17 – Eixo simples de rodagem dupla (RODRIGUES et al., 2006)
49
Segundo Oliveira (2000), para empilhadeiras, o valor de “s” varia em torno de
1 metro, e “sd” em cerca de 40 centímetros.
Muitas vezes há tráfego de caminhões sobre o piso, principalmente em áreas
externas. Nesse caso o eixo pode ser simples, tandem duplo, ou tandem triplo. A Figura 2.15
ilustra esses diferentes casos.
Figura 2.18 – Eixos de caminhões (OLIVEIRA, 2000)
Rodrigues (2010) diz que quando são empregados equipamentos de grande porte,
principalmente os portuários, deve-se recorrer às informações do fabricante para se obter as
condições críticas de carregamento no eixo mais solicitado, sendo a proporcionalidade da
ordem de 70% no eixo dianteiro (para equipamentos com carregamento frontal) e 30% no
eixo traseiro. Nesses casos, torna-se importante o emprego de coeficientes de majoração de
cargas que cubram as variações causadas pela movimentação. A Tabela 2.3 sugere
coeficientes dinâmicos para equipamentos portuários (KNAPTON, 2007).
Tabela 2.3 – Coeficientes de majoração de carga (KNAPTON, 2007).
Tipo de Ação Equipamento Coeficiente de
Majoração
Frenagem
Reach Stacker e empilhadeiras de carregamento frontal
Pórtico de carga (stradle carrier)
Empilhadeira de carregamento lateral
Trator e cavalo mecânico
RTG
± 30%
± 50%
± 20%
± 10%
± 10%
Manobras e Reach Stacker e empilhadeiras de carregamento frontal ± 40%
50
Curvas Pórtico de carga (stradle carrier)
Empilhadeira de carregamento lateral
Trator e cavalo mecânico
RTG
± 60%
± 30%
± 30%
Zero
Aceleração
Reach Stacker e empilhadeiras de carregamento frontal
Pórtico de carga (stradle carrier)
Empilhadeira de carregamento lateral
Trator e cavalo mecânico
RTG
± 10%
± 10%
± 10%
± 10%
± 5%
Ondulação do
Piso (defeitos
superficiais)
Reach Stacker e empilhadeiras de carregamento frontal
Pórtico de carga (stradle carrier)
Empilhadeira de carregamento lateral
Trator e cavalo mecânico
RTG
± 20%
± 20%
± 20%
± 20%
± 10%
2.5.1.2. Cargas pontuais estáticas
Este tipo de carga é gerada pelo apoio de equipamentos e máquinas, pilares
metálicos de mezaninos e por estruturas específicas de diferentes sistemas de armazenamento.
Em pisos industriais, os sistemas de armazenamento são a principal causa de cargas pontuais
estáticas, por conta disso é feita a seguir uma breve apresentação dos principais sistemas
(RODRIGUES, 2010).
Figura 2.19 – Sistema drive-in ou drive-thru (http://www.jungheinrich.com.br em Outubro de 2015).
51
No sistema Drive-in/Drive-thru, as cargas são armazenadas em sequência na
profundidade da prateleira sobre duas fileiras. Na entrada e saída do estoque, os veículos de
transporte têm a possibilidade de entrar nas prateleiras (JUNGHEINRICH, 2015).
Figura 2.20 – Sistema push-back (http://www.jungheinrich.com.br em Outubro de 2015).
Estruturas Push-back consistem de colunas dispostas em sequência, formando um
canal com roletes. A inclinação dos canais é de 3% a 5% (JUNGHEINRICH, 2015).
Figura 2.21 – Sistema porta-paletes (http://www.jungheinrich.com.br em Outubro de 2015).
Estruturas porta-paletes são os sistemas de prateleiras mais utilizados. Sustentam
vários paletes em cada nível. Atingem, em modelos padrão, alturas de 8 a 10 m, podendo
serem expandidas para 12 m, e no caso de operação automática, até 40 m (JUNGHEINRICH,
2015).
52
As cargas oriundas dos montantes de prateleiras geram cargas pontuais a serem
suportadas pelo piso e que, por estarem muito próximas, influenciam-se entre si. Como
resultado tem-se a geração de momentos positivos parte inferior da placa (RODRIGUES,
2006).
Estas cargas formam um padrão, conforme apresentado na Figura 2.22.
Figura 2.22 – Configuração de apoio de um sistema porta –palete (RODRIGUES et al., 2006).
- espaçamento entre os montantes x que é a menor distância entre eles.
- espaçamento entre montantes S, que é a maior distância entre eles.
- distância z, em metros, entre duas prateleiras adjacentes.
- área de contato AC da placa de apoio dos montantes.
- carga do montante.
O fator de segurança para cargas de montantes pode variar substancialmente,
desde valores baixos, como 1,5, até 5. As razões de fatores de segurança superiores aos
empregados para cargas móveis estão no fato de que, para carregamentos similares, as tensões
produzidas pelo carregamento estático são superiores e a deformação lenta do concreto reduz
a sua resistência. Para cargas elevadas, é prudente o emprego de fatores de segurança altos,
principalmente quando não for conhecido o layout da utilização das áreas de estocagem, o que
impede o projeto de juntas compatível com os pontos de apoio (RODRIGUES, 2006).
Neste tipo de carregamento, geralmente não são utilizados coeficientes de
majoração para consideração do efeito dinâmico, isto porque, geralmente, o carregamento se
dá de forma gradativa. No entanto, deve-se avaliar cada situação sob este ponto de vista.
Outro aspecto importante é a precisa consideração da área de contato com o piso, pois estes
53
apoios costumam gerar tensões elevadas. As placas de base utilizadas, comumente, são
flexíveis, fazendo com que as dimensões do perfil do montante sejam as que devem ser
consideradas ao invés das dimensões da placa de base (RODRIGUES, 2010).
Para sistemas de armazenagem muito altos, com cargas elevadas, pode ser
conveniente construir fundações isoladas, totalmente independentes do piso, ou usar piso
estruturalmente armado, seguindo também critérios de fundações, tratando o piso como uma
radier (PACKARD, 1996).
2.5.1.3. Cargas uniformemente distribuídas
Considerando uma situação hipotética onde toda a área de piso é carregada
uniformemente e o piso esteja também uniformemente apoiado no solo, este carregamento
não irá gerar esforços de flexão na placa de concreto, ficando esta somente comprimida.
Nesse caso, o subleito é o elemento principal a ser analisado, em termos de resistência e de
recalque, à luz da engenharia de fundações. Packard (1996) recomenda que para este tipo de
carga se considere o coeficiente de recalque (k) do subleito sem incremento devido à sub-
base.
Essa situação se aproxima de casos como o de silos, reservatórios de líquidos e de
cargas pontuais e lineares muito próximas umas das outras, como paletes apoiados
diretamente sobre o piso (RODRIGUES, 2010).
Figura 2.23 – Exemplo de carga distribuída (http://pt.dreamstime.com/ em 13/06/2016).
54
Na prática, muitos pisos industriais são projetados tendo somente uma
especificação de carga distribuída, mas não que os carregamentos realmente sejam
uniformemente distribuídos (RODRIGUES, 2006).
Essa especificação de carga, muitas vezes, é feita devido ao desconhecimento da
real forma que as cargas atuarão. Pois, na verdade, haverá corredores que farão com que as
cargas distribuídas venham a gerar esforços de flexão, e também, na maioria dos casos, haverá
cargas lineares e pontuais que também gerarão esforços de flexão.
2.5.1.4. Cargas lineares
Em pisos industriais, esse tipo de carga é gerada devido ao apoio direto de paredes
sobre o piso, e de alguns tipos de armazenamentos como o de bobinas de aço apoiadas pela
geratriz (RODRIGUES, 2010).
Figura 2.24 – Armazenagem de bobinas de aço gerando cargas lineares (http://aloanuncio.com.br/ em
13/06/2016).
2.5.2. Ações devido à variação de volume
Fatores inerentes ao cimento, variações de umidade e temperatura, provocam
variações de volume nas placas de concreto, gerando tensões mesmo que não haja nenhum
carregamento externo aplicado.
Por muito tempo essas tensões eram citadas, mas não consideradas no
dimensionamento dos pisos e pavimentos rígidos, eram tratadas como de menor importância e
55
os fatores de segurança eram suficientes para que essas tensões pudessem ser desprezadas.
Atualmente, devido às mudanças nos materiais e nas técnicas de dimensionamento, estas
agora mais precisas, essas tensões precisam ser consideradas no dimensionamento
(RODRIGUES, 2010).
A retração do concreto, causada pelo processo de endurecimento, devido às
reações de hidratação, provoca tensões e fissuras no concreto. A água não consumida durante
as reações de hidratação é eliminada por evaporação, provocando uma redução de volume do
concreto que se acrescenta a outra redução devido à diminuição de temperatura do concreto já
endurecido em relação à temperatura mais alta devido ao calor desenvolvido durante a
hidratação (SENÇO, 1997).
A exposição da placa de concreto à insolação e ao resfriamento à noite, gera
esforços de flexão na placa, devido ao empenamento. Durante o dia a face superior da placa
fica com temperatura maior do que na base, causando deformações de tração maiores na parte
superior, tendendo a criar uma curvatura convexa. Com o resfriamento noturno, a situação se
inverte, surgindo contração na parte superior, tendendo a criar uma curvatura côncava
(SENÇO, 1997).
Figura 2.25 – Empenamento da placa (SENÇO, 1997).
Essa situação não costuma ocorrer nos pisos industriais por estarem em ambientes
internos, no entanto, devido à retração do concreto, ocorre o empenamento que tende a criar
uma curvatura côncava. Devido ao peso da placa surge a tensão que é proporcional à retração
56
diferencial. Placas finas costumam ter suas bordas levantadas, placas mais espessas, mais
pesadas, não, mas as tensões existem e, quase sempre, são maiores nas placas mais grossas
(RODRIGUES, 2010).
A variação de volume provoca deslocamentos horizontais e verticais, os
horizontais causam uma força de atrito com a sub-base. Para combater as tensões de tração
originadas por este atrito, pode-se usar a equação denominada “drag equation”, que nada
mais é a força de atrito referente ao peso da placa:
Cat hL
fF ..2
. (N/m)
Onde L é o comprimento da placa, h sua espessura, ᵞc é o peso específico do
concreto, e f é o coeficiente de atrito, que varia de 0,5 quando se tem filme de polietileno até 2
para bases granulares, sendo que imperfeiçoes do tipo ondulações na execução da base podem
aumentar significativamente esse coeficiente, mas na prática é difícil quantificar essa
influência (RODRIGUES, 2010).
O deslocamento vertical é o empenamento, as tensões podem ser calculadas
através das seguintes expressões (HUANG, 2004):
yxx CCtE
..)1(2
..2
xyy CC
tE..
)1(2
..2
Essas equações fornecem as tensões nas direções x e y, E e α são respectivamente
o módulo de elasticidade e o coeficiente de dilatação do concreto. Cy e Cx são os coeficientes
adimensionais que levam em consideração o efeito das dimensões da placa em cada direção;
podem ser obtidos pela curva apresentada na Figura 2.26.
57
Figura 2.26 – Valores de C (SENÇO, 1997).
Westergaard sugeriu equações para cálculo das tensões nas regiões da quina e
borda da placa, nas bordas o efeito é mais acentuado e pode ser calculado pela expressão
(SENÇO, 1997):
CtE
tb .2
..
C é o maior valor entre Cx e Cy.
Em todas estas expressões o termo α.Δt é a deformação específica do concreto
causada pela variação térmica e pode ser substituída por εcs, que é a deformação específica
oriunda da retração hidráulica do concreto (RODRIGUES, 2010).
As propriedades do concreto E, α, µ e εcs podem ser obtidas através da norma
ABNT 6118:2014 que permite utilizar o valor de 10-5
/Cº para o coeficiente de dilatação
térmica α, e 0,2 para o coeficiente de Poisson µ.
Para análise estrutural utiliza o módulo de elasticidade secante Esc que pode ser
calculado pelas seguintes expressões válidas para concreto com fck de 20 a 50 MPa:
ciics EE .
fckE eci 5600.
αe=1,2 para basalto e diabásio
58
αe=1,0 para granito e gnaisse
αe=0,9 para calcário
αe=0,7 para arenito
0,180
.2,08,0 fck
i
A Tabela 2.4, extraída da NBR 6118:2014, fornece o valor de fluência φ(t∞,t0) e
da deformação específica de retração εcs (t∞,t0) em função da umidade média ambiente e da
espessura fictícia 2Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em
contato com a atmosfera. Os valores são admitidos como válidos para temperaturas entre 0 ºC
e 40ºC.
Tabela 2.4 – Valores estimados de deformação específica devido retração (NBR 6118:2014).
A NBR6118:2014 fornece processo mais preciso para cálculo desses valores em
seu anexo A.
59
2.6. DIMENSIONAMENTO
Diferentes tipos de danos podem ocorrer em um piso industrial devido à aplicação
de carregamentos externos: fissuração devido à tensões de flexão; deformações excessivas
devido ao recalque do solo; para situações de cargas concentradas pode ocorrer esmagamento
do concreto devido às altas tensões de contato; e ruptura por punção devido às altas tensões de
cisalhamento (PACKARD, 1996).
O dimensionamento do piso industrial deve ser feito de forma a se obter um nível
de segurança adequado para cada uma dessas possibilidades. Chamando o tipo de dano mais
crítico como “consideração governante de projeto” (estado limite governante), esta é função
do tamanho da área de contato da carga com o piso, como ilustrado na Figura 2.27. Por
exemplo: tensões de flexão são a consideração governante de projeto para casos de
solicitações causadas por empilhadeiras, que possuem uma certa ordem de grandeza de área
de contato. Um dimensionamento adequado vai manter um nível de segurança adequado em
relação às tensões de flexão, e automaticamente manterá um nível de segurança ainda maior
para outros estados limites (PACKARD, 1996).
A Figura 2.27 ilustra de forma conceitual que, para certa área de contato, qual é o
estado limite governante e qual tipo de carga que ocorre esta situação. Como exemplo, uma
carga com área de contato com o piso de 9m², localizando o valor dessa área no eixo das
abscissas e seguindo verticalmente obtém-se que o estado limite governante é do momento
negativo fora da região carregada, e isso ocorre em cargas distribuídas em áreas de
armazenagem.
60
Figura 2.27 – Estado limite governante em função da área de contato (adaptado de PACKARD, 1996).
Para cargas distribuídas em grandes áreas, tensões de flexão logo abaixo da região
de aplicação da carga não é o estado limite governante. Nesse caso o estado limite governante
é o de tensões de flexão, mas em regiões afastadas da área carregada, ondem surgem
momentos negativos nos corredores (PACKARD, 1996).
Um outro exemplo sobre a influência da grandeza da área de contato da carga com
o piso, é o caso de estruturas de armazenamento que transmitem carga através de pilaretes
(também chamados de montantes). Havendo uma placa de base com dimensões adequadas, o
estado limite governante será o de tensões de flexão nos pontos de aplicação das cargas. No
caso de uma placa de base flexível, o estado limite governante poderá ser o de punção ou o de
esmagamento do concreto na região de contato. Vale enfatizar que a Figura 2.27 é uma
61
simples ilustração de ordem de grandeza, não devendo ser interpretada como faixas rígidas de
mudança de estados limites governantes (PACKARD, 1996).
Como dito anteriormente, a metodologia de dimensionamento dos pisos
industriais foi herdada dos pavimentos rodoviários e aeroportuários, inicialmente com os
trabalhos pioneiros de Westergaard – de base eminentemente teórica – e posteriormente com
os estudos de cunho experimental desenvolvidos de modo independente por G. G. Meyerhof e
A. Lösberg (RODRIGUES, 2010).
As tensões na placa são resultantes de esforços aplicados por cargas externas ou
variações volumétricas cuja magnitude depende de fatores como continuidade da placa,
resistência da fundação, metodologia e qualidade da construção, intensidade e posicionamento
das cargas (ACI, 2006).
Se a placa está carregada de modo uniforme, o carregamento não influirá no nível
de tensões da placa, que estará sujeita apenas aos esforços oriundos da variação volumétrica.
O carregamento gera tensão somente quando for discreto, o que acarreta deformações
diferenciais.
A seguir se dará ênfase para aspectos de dimensionamento aplicáveis para casos
onde o estado limite governante é o de flexão na região de aplicação da carga (momento
positivo). Para dimensionamento onde o estado limite governante seja o de esmagamento do
concreto, ou punção, é necessário que a área de contato (AC) seja suficientemente grande para
que a tensão de contato não supere 4,2 vezes o módulo de ruptura (tensão de ruptura à tração
na flexão), para cargas no interior da placa, e 2,1 vezes para cargas nas bordas ou cantos. A
tensão de cisalhamento, devido aos esforços de funcionamento (situação de serviço), não deve
ser superior a 0,27 vezes o valor do módulo de ruptura do concreto. Essa tensão deve ser
calculada considerando um perímetro 0,5h (h é a espessura do piso) afastado do perímetro da
área carregada (PACKARD, 1996).
A influência do posicionamento, vista conforme o esquema da figura 2.28, que
representa as cargas que atuam em três regiões distintas: central, canto e borda livre.
Utilizando-se a carga na região central como referência, a carga de canto gera um momento
fletor na placa de aproximadamente 1,7 vezes maior que a carga na região central, e a de
borda livre gera um momento de cerca de 2 vezes maior (RODRIGUES et al., 2006).
62
Figura 2.28 – Posição de Carga Concentrada Sobre Placa (RODRIGUES et al., 2006).
Quando consideramos o deslocamento da placa, as diferenças entre os pontos de
aplicação de carga são mais intensas, pois a carga na borda livre gera um deslocamento dessa
região de cerca de três vezes mais do a região central quando a carga está aplicada nela, no
canto esse deslocamento é 7 vezes maior, sempre comparando para a mesma intensidade de
carga. A Tabela 2.5 resume o que foi dito sobre esforços e deslocamentos de uma placa para
carga concentrada aplicada em diferentes regiões.
Tabela 2.5 – Comparação entre esforços e deslocamentos para carga aplicada em diferentes regiões (baseada em
RODRIGUES et al., 2006).
Posição da Carga Momento Fletor Deslocamento
Centro da placa M D
Canto -1,7M 7D
Borda 2M 3D
É comum surgir trincas de canto em placas com deficiência de suporte, pois a
maior deformação nessa região acaba levando à deformações plásticas do solo, fazendo com
que a placa passe a trabalhar em balanço, condição estrutural não considerada no
dimensionamento (RODRIGUES et al., 2006).
Os valores relativos de tensão e deslocamentos são válidos para placas com
descontinuidade estrutural, ou seja, sem barras de transferência. Essas, como o próprio nome
sugere, permitem que quando a carga se aproxima da junta, parte dela seja transferida para a
placa vizinha. Considera-se carga no interior da placa quando seu ponto de aplicação está
afastado mais do que uma vez e meia o raio de rigidez da placa de concreto (ℓ),
(RODRIGUES et al., 2006):
√
( )
63
√ (
)
( )
Para entendimento do significado físico do raio de rigidez l para o caso de uma
placa com apoio de molas (ou apoio de líquido denso) apresenta-se a Figura 2.29 extraída de
Oliveira (2000). O raio de rigidez é a distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto
de momento nulo.
Figura 2.29 – Ilustração do raio de rigidez (l) (OLIVEIRA, 2000).
Sendo E e µ o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do concreto, h a
espessura da placa e K o coeficiente de recalque no topo do sistema subleito – sub-base; Es e
µs referem-se ao módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson do solo.
Esse parâmetro denominado raio de rigidez também é utilizado no projeto de
pisos para avaliar a necessidade de considerar a influência de cargas próximas, de forma
semelhante ao exposto no item 2.4.1. A respeito do parâmetro R. Chamando agora de Rc o
“raio de influência” a partir de um certo ponto denominado A onde todas as cargas que
estejam aplicadas são consideradas importantes para análise dos esforços atuantes em A, o Rc
é dado por (Rodrigues et al., 2006):
Segundo Rodrigues et al. (2006) n pode variar de 1 a 2 e sua escolha é opção do
projetista. Neto (2013) utiliza n igual a 2 para dimensionamento de pisos submetidos a
máquinas ultrapesadas. Valores inferiores a 1,5 devem ser respaldados com base em estudos
complementares. Uma vez determinado o valor de Rc, o cálculo do acréscimo de esforço em
64
A devido as cargas aplicadas numa distância menor que Rc pode ser feito de forma simples
assumindo uma distribuição triangular, sendo máxima no ponto A, valor 1, e zero em n x l, de
forma semelhante a uma linha de influência de uma viga (Figura 2.30):
Figura 2.30 – Efeito de cargas próximas (RODRIGUES et al., 2006).
2.6.1. Westergaard (1926)
Esse é o precursor dos outros métodos de cálculo, sendo uma enorme contribuição
para o conhecimento do comportamento e projeto de laje sobre solo em sua época,
desenvolvido para pavimentos rígidos assume comportamento elástico da placa apoiadas
sobre molas de Winkler (SENÇO, 1997).
Após várias pesquisas constatou-se que seus resultados implicam em um
dimensionamento conservador. No entanto, sua apresentação é justificada pela importância no
desenvolvimento dos outros métodos atualmente utilizados no dimensionamento de laje sobre
solo (NETO, 2013).
Westergaard desenvolveu três equações para as condições de carregamento mais
importantes, que são apresentadas a seguir:
65
Carga de canto:
* (
)
+
Carga no interior da placa:
[ (
) ]
b = a quando a 1,724h
b = √ quando a
Carga de borda (área circular):
* ( ) (
) +
Sendo σ a tensão atuante, P a carga pontual aplicada em uma área circular de raio
a, h e l são respectivamente a espessura e o raio de rigidez da placa de concreto. O coeficiente
de Poisson do concreto foi considerado igual a 0,15 e as placas isoladas, isto é, sem o uso de
barras de transferência.
Essas expressões vêm sendo continuamente validadas pelos processos de
elementos finitos. Além delas, Westergaard desenvolveu expressões para determinar a
deformação de placas apoiadas em meio elástico – líquido denso (RODRIGUES et al., 2006):
Carga de canto:
[ (
)]
Carga no interior da placa:
{
* (
) + (
)
}
66
Carga na borda (área circular):
* (
)+
Sendo a deformação.
Uma vez conhecido o momento fletor solicitante o dimensionamento da espessura
da placa se faz limitando a tensão de tração do concreto da seguinte forma:
F.S. é o fator de segurança que deve ser ≥ 2 para evitar que o efeito de fadiga
governe o dimensionamento (SENÇO, 1997; RODRIGUES et al., 2006).
Para dimensionamento σ, calculado pelas expressões de Westergaard, deve ser
menor que σadm.
2.6.2. Lösberg (1961)
No início da década de 1960, surgiram dois notáveis trabalhos voltados aos
pavimentos armados, desenvolvidos de modo independentes pelos engenheiros suecos Anders
Lösberg (1961) e G.G. Meyerhof (1962).
O primeiro desenvolveu seus estudos em pavimentos aeroportuários e tinha
formação na área de estruturas, enquanto Meyerhof, com atuação na área de solos,
desenvolveu seus estudos experimentais com ensaios em verdadeira grandeza nos Estados
Unidos, focando carregamentos pontuais, similares aos dos pavimentos industriais. Os
estudos dos dois pesquisadores diferem dos de Westergaard por trabalharem em regimes de
ruptura plástica, o que lhes permite uma redistribuição das tensões de tração no concreto
quando o limite elástico é alcançado (RODRIGUES et al., 2006).
Teoricamente, somente os materiais com comportamento dúctil são passíveis de
serem analisados por esses modelos, como os concretos reforçados com fibras de aço (ACI,
2006) ou os armados, embora mesmo o concreto simples permita determinada redistribuição
desses esforços (RODRIGUES et al., 2006).
67
Pelo método de Anders Lösberg calcula-se o valor do momento de inércia da
seção íntegra do pavimento (Ig), bem como o valor do momento de inércia da seção fissurada
(Icrítico), faz-se o cálculo de uma carga equivalente dada em função da forma de aplicação da
carga. Pode-se calcular o momento fletor atuante na placa em virtude da disposição das rodas,
em função de um raio geométrico tomado com base no valor do raio de rigidez (NETO,
2013).
Primeiramente determina-se o momento de inércia da seção íntegra (Ig):
Cálculo dos momentos fletores críticos (NETO, 2013):
⁄
Sendo fck a resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias de
idade, fct,m a resistência média à tração na flexão do concreto, fctk,sup a resistência característica
superior à tração na flexão, yT a distância entre a linha neutra e a fibra mais afastada da placa,
tida como metade da altura h da placa.
O momento calculado pela equação anterior é o momento crítico negativo
M’NEGATIVO, e o momento positivo é considerado como metade do negativo:
Em seguida calcula-se a armadura necessária As para resistir ao MCRÍTICO, depois
calcula-se o momento de inércia da seção fissurada ICRÍTICO:
( )
Onde b é a largura da seção tida como 100cm, x é tido como h/2, n é a relação
entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto, seu valor é aproximadamente 7,5 e d é
a altura útil da seção, tida aproximadamente como h-5cm.
Tendo Ig e ICRÍTICO calcula-se o valor de α que é a relação entre eles:
68
Com α recalcula-se o valor do raio de rigidez:
√
( )
Obtém-se a carga equivalente para levar em conta cargas aplicadas numa distância
menor que o raio Rc, é exatamente o mesmo processo explicado na Figura 2.10. A carga
equivalente CEQUIVALENTE é a soma dos coeficientes obtidos para cada roda no diagrama
triangular multiplicado pela carga por roda.
Com os cálculos já realizados determinam-se os seguintes parâmetros para
utilização do ábaco de Lösberg para carga na borda livre:
√
( )
Onde Pr é a carga atuante em um pneu, isto é, a carga total do eixo dividida pelo
número de rodas e q, é a pressão de enchimento (geralmente considerada como 7 kgf/cm²). R
é o raio equivalente da região de contato do pneu. PUTL nesse caso é a carga equivalente.
Entrando com o valor de c/l e ( )
obtém-se no ábaco a seguir o valor de m’/P,
P é a carga equivalente, assim calculamos m’ que é o momento atuante característico. Com
este momento dimensiona-se a armadura final através de processo usual de dimensionamento
de concreto armado (NBR 6118).
69
Figura 2.31 – Ábaco para carga na borda livre (Lösberg, 1961).
Para o caso de cargas no interior obtém-se os momentos atuantes positivo e
negativo diretamente do ábaco, já considerando a distância entre rodas de um eixo simples:
Figura 2.32 – Ábaco para carga no interior da placa (Lösberg, 1961).
2.6.3. Meyerhof (1962)
Os modelos desenvolvidos por Lösberg e Meyerhof são bastante similares, e este
último ganhou maior projeção em função da simplicidade de suas expressões, que permitem o
cálculo dos esforços no interior, na borda e no canto da placa de concreto. Entretanto, o
embasamento teórico do comportamento de ruptura dos materiais foi mais bem fundamentado
por Lösberg (Lösberg, 1961).
70
Carga de canto:
* ( ⁄ )+
Carga interna:
* ( ⁄ )+
Carga de borda:
* ( ⁄ )+
Sendo a nomenclatura a mesma já citada anteriormente.
Uma vez conhecido o momento fletor solicitante, o dimensionamento da
espessura da placa se faz limitando a tensão de tração do concreto da seguinte forma:
F.S. é o fator de segurança que deve ser ≥ 2 para evitar que o efeito de fadiga
governe o dimensionamento. Calcula-se a tensão atuante com a equação abaixo advinda da
resistência dos materiais:
Para dimensionamento σ deve ser menor que σadm.
2.6.4. Packard (1996)
O método apresentado por PACKARD (1996) pode ser usado no
dimensionamento de pisos industriais de concreto simples ou com armadura sem função
estrutural. Os ábacos são limitados, pois não abrangem forças muito elevadas.
Este método é derivado do dimensionamento de rodovias e aeroportos devido às
inúmeras pesquisas realizadas nestes tipos de pavimento.
As variáveis são:
Coeficiente de recalque da fundação;
71
Módulo de ruptura do concreto;
Natureza e frequência das ações;
PACKARD (1996) apresenta ábacos para o dimensionamento (anexo A), onde as
tensões foram determinadas com auxílio de um software. Foi adotado o módulo de
elasticidade do concreto igual a 28.000Mpa e o coeficiente de Poisson igual a 0,15. Segundo
PACKARD (1996), a influência do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson nos
valores das tensões é muito pequena. Foi adotada a hipótese de carregamento no interior das
placas obrigando a existência de um bom dispositivo de transferência de carga. Se houver
bordas carregadas, deve-se aumentar a espessura em 20 a 5%. As tensões devidas à retração
são desprezadas. De acordo com PACKARD (1996) exceto em pavimentos de concreto
continuamente armados, as tensões devidas à retração, que realmente ocorrem nas placas,
equivalem a apenas um terço ou metade da tensão calculada.
Ações Móveis:
O método de dimensionamento apresentado por PACKARD (1996) prevê uma
redução na resistência do concreto à tração, devido ao efeito da fadiga. A Tabela A.1 (Anexo
A) fornece os valores dos coeficientes de segurança em função do número de repetições das
solicitações. O critério de Fadiga adotado é o mesmo da PCA/66, sendo o fatos de fadiga o
inverso da relação de tensões. Dessa maneira, a tensão de tração admissível do concreto é
dada por:
Sendo:
: tensão de tração admissível;
: resistência característica do concreto à tração na flexão, também
conhecido como módulo de ruptura, MR;
: coeficiente de segurança devido à fadiga.
PACKARD (1996) define como tensão de trabalho a relação entre a tensão
admissível e a força do eixo mais carregado:
72
Sendo:
Q: tensão de trabalho em Pa/N;
tensão de tração admissível, em KPa;
P: peso do eixo mais carregado em KN.
A área de contato dos pneus é determinada como:
Sendo:
PR: Peso atuante em uma roda:
P: pressão de enchimento dos pneus;
Quando a área A calculada é inferior a 600 cm2, deve-se fazer uma correção,
utilizando a figura A.1, obtendo A’. Arbitrando-se uma espessura tentativa a ser verificada
posteriormente. Verifica-se que a correção é mais significativa para as maiores espessuras de
placas.
Segundo PACKARD (1996) a razão para essa correção é que as tensões em placas
para áreas de contato muito pequenas são superestimadas quando determinadas pela teoria
convencional. PACKARD (1996) apresenta o ábaco da figura A.2 para dimensionamento de
pisos industriais submetidos à ações de empilhadeiras com eixo de rodagem simples. Os
parâmetros de entrada são:
Q: tensão e trabalho em Pa/N;
S: espaçamento entre as rodas em cm;
A: área de contato efetiva dos pneus em cm2;
K: coeficiente de recalque da fundação;
Do gráfico obtém-se a espessura da placa em cm.
O eixo de rodagem dupla provoca tensões inferiores se comparado com um eixo
de rodagem simples com o mesmo peso. PACKARD (1996) propõe uma redução no valor do
peso P a ser utilizado para calcular a tensão de trabalho Q dando origem a um peso corrigido:
.P
73
Sendo:
Pcor: peso do eixo corrigido;
Fred: fator de redução obtido da figura A.3;
O valor da tensão de trabalho passa a ser calculado por:
Sendo:
Qcor: tensão de trabalho calculada a partir do peso corrigido em Pa/N;
σ adm: tensão de tração admissível em KPa;
Para a utilização da figura A.3 a fim de determinar o valor de fred , é necessário
arbitrar uma espessura inicial para a placa. A verificação da espessura tentativa é feita com o
auxílo do ábaco da figura A.2 com os seguintes parâmetros:
Qcor em Pa/N;
S: espaçamento entre as rodas em cm;
A: área de contato efetiva dos pneus em cm2
K: coeficiente recalque da fundação
Caso a fundação obtida seja diferente da arbitrada, o processo deve ser repetido
com uma nova espessura tentativa.
Carregamento de montantes:
No dimensionamento de pisos de concreto solicitados por montantes de prateleiras
ou por patolas, deve-se conhecer:
O menor espaçamento entre os montantes x;
O maior espaçamento entre os montantes y;
Área de contato A ou área de contato efetiva A’;
Peso do montante Pmont;
Resistência do concreto à tração na flexão fctm.k;
Coeficiente de recalque da fundação K;
Devido ao desconhecimento da posição das prateleiras e à deformação lenta do
concreto, PACKARD (1996) recomenda a adoção de um coeficiente de segurança que varia
entre 2 e 5. Os montantes podem ser apoiados próximos às juntas, produzindo esforços até
50% maiores que no interior das placas dependendo do grau de transferência de carga.
74
Os ábacos das figuras A.4 a A.6 possibilitam a determinação da espessura das
placas em função dos valores de x, y, k, A e Q. O valor de Q é calculado pela equação:
Neste caso a tensão admissível é dada por:
Sendo:
σ adm: Tensão de tração admissível;
fctm.k: resistência característica do concreto à tração na flexão;
FS: Fator de segurança entre 2 e 5;
PACKARD (1996) recomenda que a tensão de contato entre a área de apoio e a
placa seja inferior a 4,2 vezes o módulo de ruptura do concreto para forças no interior da
placa e 2,1 vezes para forças de borda ou de canto. A tensão de cisalhamento devida aos
esforços de puncionamento não devem ser superiores a 0,27 vezes o módulo de ruptura do
concreto.
Segundo MELGES (1995), “o fenômeno da punção de uma placa é basicamente a
sua perfuração devida às altas tensões de cisalhamento provocadas por forças concentradas ou
agindo em pequenas áreas”. A ruína por punção é do tipo frágil.
Em pisos de concreto, existem duas maneiras de evitar a ruptura por
puncionamento:
Aumentar a área de apoio;
Aumentar a espessura do piso;
Segundo BRAESTRUP & REGAN, citado por MELGES e PINHEIRO (1999),
com relação ao formato dos apoios, pode-se observar que para apoios circulares, a resistência
é cerca de 15% maior quando comparada à resistência de apoios quadrados com área
equivalente. Isto se deve ao fato de que, nos apoios quadrados e nos retangulares existe uma
concentração de tensões nos cantos.
75
Segundo a Revisão da NBR-1 (1999), existem duas superfícies críticas para ruína
por punção, indicadas nas figuras abaixo:
Figura 2.33 – Ruína por punção de 2d da área de aplicação da força
Figura 2.34 – Ruína por punção na face da área de aplicação da força.
Para verificação da punção deve ser respeitada a inadequação:
Sendo:
: tensão atuante de cálculo;
: tensão resistente de cálculo;
A tensão atuante de cálculo é dada por (Revisão da NB-1, 1999):
Sendo:
FSd : força atuante de cálculo;
u: perímetro crítico; para área retangular é dado pelas expressões :
( ) ( )
76
( )
d: altura útil;
Para verificação da punção a 2d da face da área de aplicação da força, o perímetro
crítico é dado por:
( ) ( )
Sendo:
c1 e c2: lados da área retangular de aplicação da força;
m: média entre os lados da área de aplicação da força;
Para a verificação da punção a 2d da força, a tensão resistente de cálculo é dada
por:
( √
) √
Sendo:
: taxa de armadura de flexão, dada pela equação abaixo;
Fck: resistência característica do concreto;
√
Sendo:
ρx: taxa de armadura de flexão na direção x;
ρy: taxa de armadura de flexão na direção y;
Esta verificação, proposta pela Revisão da NB-1 (1999), é possível somente
quando houver armadura de flexão. No caso de concreto simples, é possível adotar a proposta
do ACI 318 (1989), onde a tensão resistente é dada pelo menor dos valores:
(
)√
(
)√
77
√
Sendo:
: razão entre o lado mais longo e mais curto do pilar;
: perímetro crítico localizado a d/2 do contorno do pilar;
: constante que assume os valores: 40 para forças internas, 30 para
forças de borda e 20 para forças de canto;
A seção crítica, segundo proposta da ACI 318 (1989), está a uma distância d/2 da
face da área da aplicação da força e tem formato retangular.
Para verificação da punção na face de aplicação da força, o perímetro crítico é
dado por (Revisão da NB-1, 1999):
( )
Para verificação da punção na face do pilar, a tensão resistente de cálculo é
dada por (Revisão NB-1, 1999):
(
)
Carregamento distribuído
Nos corredores de circulação entre áreas de carregamento distribuído, ocorrem
momentos negativos (tração nas fibras superiores). Caso o comprimento desses corredores
fosse conhecido, seria possível fazer um dimensionamento mais otimizado, mas como é dificil
fixar essa dimensão, realizam-se os cálculos adotando a largura que produza o máximo
esforço. PACKARD (1996) apresenta a seguinte expressão:
√
Sendo:
: carregamento uniformemente distribuído admissível em kN/m2;
: resistência de cálculo do concreto à tração na flexão, dado pela equação
abaixo em Mpa;
h: espessura da placa em cm;
k: coeficiente de recalque da fundação em Mpa/m;
78
Sendo:
: coeficiente de segurança do concreto;
2.7. PROPAGAÇÃO DE TENSÕES
Ao se aplicar uma carga sobre a superfície de um maciço são geradas tensões no
seu interior. Quanto mais próximo da região de aplicação da carga maior será o acréscimo de
tensão, tendendo a ser cada vez mais próxima do valor da tensão aplicada.
Uma das formas mais tradicionais de se estimar o acréscimo de tensão no interior
de um maciço é considerar que as tensões se espraiam segundo áreas crescentes, mas sempre
se mantendo uniformemente distribuídas. Formando um ângulo de espraiamento comumente
considerado de 30º, tal como ilustrado na Figura 2.35 para o caso de um carregamento de
comprimento infinito e largura de 2L:
Figura 2.35 – Espraiamento das tensões (PINTO, 2000).
Para um ângulo de 30 graus, a uma profundidade z, a área carregada será
2.L+2.z.tg30°.
A tensão uniformemente distribuída atuante nesta área, que corresponde à carga
total aplicada, vale:
79
Onde σ0 é a tensão aplicada.
E se a área carregada for quadrada ou circular, os cálculos serão semelhantes,
considerando-se o espraiamento em todas as direções (PINTO, 2000).
Este método, embora útil em certas circunstâncias, e mesmo adotado em alguns
códigos de fundações em virtude de sua simplicidade, deve ser entendido como uma
estimativa muito grosseira, pois as tensões, a uma certa profundidade, não são uniformemente
distribuídas, mas concentram-se na proximidade do eixo de simetria da área carregada,
apresentando uma forma de sino, como mostra a Figura 2.36.
Figura 2.36 – Distribuição de tensões com profundidades (PINTO, 200).
Na prática, a forma mais usada de se calcular o acréscimo de tensão em um
maciço devido ao carregamento na superfície é fazer uso de métodos baseados na teoria da
elasticidade.
Embora o solo não seja um material elástico-linear, esses métodos têm gerado
resultados satisfatórios para problemas de engenharia (PINTO, 2000). A seguir são
apresentadas algumas soluções clássicas para casos de carregamento usuais.
2.7.1. Solução de Boussinesq
Boussinesq determinou as tensões, as deformações e deslocamentos no interior de
uma massa elástica, homogênea e isotrópica, num semi-espaço infinito de superfície
80
horizontal, devidos a uma carga pontual aplicada na superfície deste semi-espaço. A equação
de Boussinesq para este acréscimo de tensão é:
( )
Sendo z e r definidos como se indica na Figura 2.37.
Figura 2.37 – Tensão num ponto no interior da massa (PINTO, 2000).
Esta expressão pode ser escrita da seguinte forma:
( ( )
)
Esta última expressão mostra que, mantida a relação r/z, a tensão é inversamente
proporcional ao quadro da profundidade do ponto considerado. Na vertical abaixo do ponto da
carga (r = 0), as pressões são:
Como mostra a Figura 2.38, as tensões variam inversamente com o quadrado da
profundidade, sendo infinita no ponto de aplicação.
81
Figura 2.38 – Tensões na vertical abaixo do ponto da carga (PINTO, 2000)
2.7.2. Solução de Newmark
Para cálculos das tensões provocadas no interior do semi-espaço infinito de
superfície horizontal por carregamentos uniformemente distribuídos numa área retangular,
Newmark desenvolveu uma integração da equação de Boussinesq. Determinou as tensões
num ponto abaixo da vertical passando pela aresta da área retangular. Verificou que a solução
era a mesma para situações em que as relações entre os lados da área retangular e a
profundidade fossem as mesmas. Definiu, então, as seguintes relações entre os parâmetros m
e n:
e
Como ilustrado na Figura 2.39.
Figura 2.39 – Definição dos parâmetros m e n
82
Em função destes parâmetros, a solução de Newmark se expressa pela equação:
*
( ) ( )
( )( )
( )
+
Mas se considerarmos que a tensão num ponto qualquer é função só dos
parâmetros m e n, toda a expressão entre chaves pode ser tabelada, de forma que se tem:
Sendo I um coeficiente de influência que depende só de m e n e que se encontra
na Tabela 2.5, e também no ábaco da Figura 2.51.
Para o cálculo do acréscimo de tensão em qualquer outro ponto que não abaixo da
aresta da área retangular, divide-se a área carregada com retângulos com uma aresta na
posição do ponto considerado, e considera-se separadamente o efeito de cada retângulo. No
caso de um ponto no interior da área, como o ponto P no caso (a) da Figura 2.40, a ação da
área ABCD é a soma das ações de cada uma das áreas AJPM, BKPJ, DLPK e CMPL.
Figura 2.40 – Aplicação da solução de Newmark para qualquer posição
No caso de ponto externo, como o ponto P na situação (b) da Figura 2.40,
considera-se a ação da área PKDM, subtraem-se os efeitos dos retângulos PKBL e PJCM e
soma-se o efeito do retângulo PJAL, porque esta área foi subtraída duas vezes nos retângulos
anteriores.
83
Figura 2.41 – Tensões verticais induzidas por carga uniformemente distribuída em área retangular (solução de
Newmark)
84
Tabela 2.6 – Valores em I em função de m e n para a equação de Newmark
2.7.3. Solução de Love
A solução de Love é uma integração da equação de Boussinesq para tensões
verticais, fornecendo o acréscimo de tensão em pontos ao longo de uma vertical passando
pelo centro de uma área circular uniformemente carregada. A expressão obtida por Love é a
seguinte:
{
[
( ) ]
}
Sendo R o raio da área carregada e z a profundidade considerada.
85
2.7.4. Ábaco dos “quadrinhos”
Quando a configuração da área carregada na superfície do terreno é muito
irregular, emprega-se o “ábaco dos quadrinhos”, também devido a Newmark, que se baseia no
seguinte princípio: quando sobre a superfície do terreno se aplica uma pressão em toda a sua
extensão, em qualquer ponto, a qualquer profundidade, o acréscimo de tensão provocado é
igual à pressão aplicada na superfície.
Pode-se dizer que esta tensão é igual à somatória dos efeitos provocados por
carregamento em áreas parciais que cubram toda a superfície. Cada uma destas áreas contribui
com uma parcela do acréscimo de tensão. A superfície do terreno pode ser dividida em
diversas áreas, cada qual responsável por um certo acréscimo de tensão. O mais prático é
dividir a superfície do terreno em pequenas áreas, de tal forma que todas contribuam
igualmente para tensão provocada no ponto considerado. A divisão da superfície do terreno
em 200 áreas de igual influência no acréscimo de tensão numa certa profundidade dá origem
ao conhecido “ábaco dos quadrinhos”, embora as áreas na realidade não sejam quadradas, mas
setores de anel circular, como mostra a Figura 2.42.
Figura 2.42 – Ábaco de influência para cálculo da tensão vertical, num ponto à profundidade AB
86
Para a construção do ábaco, considera-se, inicialmente, os raios de círculo que, se
carregados na superfície do terreno, provocam, num ponto na vertical passando pelo centro do
círculo e a uma profundidade estabelecida, acréscimos de tensão correspondentes a 10%,
20%, 30%, etc. da pressão aplicada, definindo-se assim os círculos do ábaco. Este
procedimento divide a superfície do terreno em 10 áreas, cuja influência é de 10% do efeito
do carregamento em toda a área. A seguir, é só dividir cada anel em 20 setores iguais. Todo o
terreno ficou divido em 200 áreas de igual efeito. Nota-se que o ábaco está relacionado a uma
dimensão que, em escala representa a profundidade, o ponto para o qual se pretende estimar o
acréscimo de tensão devido ao carregamento feito na superfície.
Para o traçado do ábaco, emprega-se a solução de Love para a determinação do
acréscimo de tensão em pontos ao longo de uma vertical passando pelo centro de uma área
circular uniformemente carregada.
Tendo sido possível dividir a superfície do terreno em 200 pequenas áreas, cuja
influência sobre o ponto considerado seja a mesma, pode-se dizer que o carregamento em
cada uma delas provocará um acréscimo de tensão no ponto considerado igual a 0,005 da
tensão aplicada, pois 200x0,005 da pressão aplicada é a própria pressão aplicada em e é a
pressão que ocorre no ponto em virtude do carregamento em toda a superfície.
Considera-se que se conhece a planta de uma edificação com o formato irregular e
que se deseje conhecer a influência desta edificação em um ponto no subsolo, a uma certa
profundidade. Desenha-se a planta da edificação na mesma escala em que foi construído o
ábaco (AB=10m), de forma que o ponto considerado fique no centro do ábaco. Na Figura 2.43
apresenta-se um exemplo. Contam-se, então, quantos “quadrinhos” foram ocupados pela
planta. Como cada “quadrinho” carregado provoca no ponto 0,5% da tensão aplicada, o
número de “quadrinhos” vezes o valor de influência (0,005) vezes a tensão aplicada indica a
tensão provocada por todo carregamento da superfície.
Ao se contarem os “quadrinhos”, fazem-se uma compensação para as frações de
“quadrinhos” abrangidos pela edificação.
87
Figura 2.43 – Exemplo de aplicação do ábaco dos “quadrinhos”
É conveniente desenhar a planta do prédio em papel vegetal. Desta forma,
desloca-se a planta para outra posição e, contando-se os “quadrinhos” sobrepostos, determina-
se a tensão provocada nesta posição. A tensão determinada é sempre no ponto situado na
projeção do centro dos círculos, na profundidade ditada pela escala do desenho. Para
determinar as tensões em outras profundidades, deve-se desenhar outro ábaco ou outra planta
da edificação, de maneira a compatibilizar as escalas (PINTO, 2000).
2.8. SOLOS COLAPSÍVEIS
Os solos colapsíveis são solos não saturados que apresentam uma estrutura porosa
potencialmente instável, e que, estando sob a ação de um carregamento, tem uma redução
brusca de índices de vazios, mediante o aumento de certo teor de umidade. Para tanto, é
necessário que exista uma cimentação ou sucção, que mantenha a estrutura do solo estável em
seu estado natural, mas que, sob a atuação do fluído de inundação, se perca, instabilizando a
estrutura do solo e levando ao colapso. A colapsibidade do solo pode acarretar danos em
edificações, pisos e pavimentos devido à expressiva magnitude dos recalques diferenciais, e
88
ser ocasionado por meio de ruptura de tubulações, alagamento do terreno, rebaixamento do
nível d’água, entre outros (GON, 2011).
Os solos tropicais apresentam peculiaridades que os difere dos solos oriundos de
climas temperados. As condições climáticas típicas das regiões tropicais levam a formação de
solos como os solos lateríticos, caracterizados em sua formação pela intensa migração de
partículas sob a ação de infiltrações e evaporações, dando origem a um horizonte superficial
poroso, permanecendo quase que exclusivamente os minerais mais estáveis – quartzo,
magnetita, ilmelita e caulinita. Nesses solos é comum a agregação das partículas de argila e
silte, pela ação dos óxidos e hidróxidos de ferro e alumínio, o que dá aos solos lateríticos
características de comportamentos mecânicos e hidráulicos não condizentes com a sua
textura. (BENATTI, 2010).
Vargas (1970) introduziu no Brasil pela primeira vez, os termos colapsível e
colapsibilidade, onde definia que os solos porosos de arenito, os grãos grossos de areia
uniforme são ligados entre si por um coloide argiloso, resultando uma estrutura colapsível (ao
saturar-se), e muito compressível. Este solo, que seco se mantem em cortes verticais, perde
sua resistência ao se saturar.
Segundo Vilar (1979), existem solos colapsíveis que, ao serem inundados, entram
em colapso apenas pelo próprio peso da camada. Em outros, o colapso está associado a uma
sobrecarga. Entretanto, mais frequentemente, o fenômeno ocorre por uma combinação do
efeito de sobrecarga e do acréscimo do grau de saturação.
Jennings e Knigth (1957) descrevem o mecanismo do colapso da seguinte forma:
“quando o solo é submetido a um carregamento em seu estado natural, a estrutura permanece
sensivelmente inalterada, e o material de ligação comprime ligeiramente sem resultar em
grandes movimentos relativos dos grãos do solo. Neste estágio, a consolidação ocorre por
compressão das partículas finas entre as maiores partículas. Enquanto a umidade permanece
baixa as forças micro-cisalhantes locais nas interfaces das partículas de areia, resultantes do
carregamento são resistidas sem apreciável movimento dos grãos. Quando o solo sob
carregamento ganha umidade e certa umidade crítica é excedida, os vínculos alcançam um
estágio em que não podem mais resistir às forças de deformação. A estrutura, então, colapsa.
Segundo Barden et al. (1973) existem quatro condições necessárias para a
ocorrência de colapso em um solo:
89
a) Existência de uma estrutura porosa potencialmente instável;
b) Existência de uma pressão aplicada que aumenta a instabilidade;
c) Presença de um alto valor de sucção ou agente cimentante, que estabiliza os
contatos intergranulares e que são susceptíveis de enfraquecimento quando umedecidos;
Segundo Villar et al. (1981), os ambientes tropicais apresentam condições
propícias para o desenvolvimento de solos colapsíveis. Seja pela lixiviação de finos dos
horizontes superficiais nas regiões onde se alternam estações de relativa seca e de
precipitações intensas, seja pela deficiência de umidade que se desenvolvem em regiões áridas
e semi-áridas.
Registros indicam a ocorrência de colapso em vários tipos de solo e em diversos
países do mundo. Esses solos podem ser eólicos, aluvionares, coluvionares, residuais ou
vulcânicos (FUTAI, 1997)
Os solos colapsíveis cobrem cerca de 50% da região sudoeste do Brasil. Giacheti
(1991) apresenta um mapa identificando solos colapsíveis com características
geológico/geotécnicas potencialmente semelhantes ao solo estudado na cidade de Campinas,
figura 2.44.
90
Figura 2.44 - Regiões do Brasil com potencial de ocorrência do perfil de Campinas (GIACHETI, 1991 adaptado
por CURY FILHO, 2016)
Além dessa grande região, Ferreira (2007) e Rodrigues (2009) apresentam
registros de solos colapsíveis em diferentes estados do nordeste e norte do Brasil: Amazonas,
Pará, Tocantins, Piauí, Paraíba, Rio Grande do Norte, Pernambuco e Bahia. Nunes et al.
(2012) também citam ocorrência no estado do Ceará.
Devido à grande área de ocorrência de solos colapsíveis no Brasil, é necessário
conhecer com mais precisão o comportamento desses solos e considerar adequadamente suas
características no projeto de fundações diretas, pisos industriais e pavimentos rígidos.
Para a maioria dos solos, o comportamento tensão-deformação é representado por
uma função contínua. No caso dos solos dos solos colapsíveis, essa condição só é válida, se
for mantida em condição de baixo grau de saturação. Nesses solos, se o grau de saturação for
aumentado até certo valor crítico, mesmo sem atingir sua completa saturação, ocorrerá uma
91
redução brusca e acentuada de volume. Devido a esta resposta ao umedecimento, o
comportamento tensão-deformação não pode ser caracterizado como contínuo, mas como
dependente das variações do teor da umidade (MEDERO, 2005). Um exemplo deste
fenômeno é ilustrado na Figura 2.45, que representa o recalque adicional devido ao colapso da
estrutura do solo.
Figura 2.45 – Conceito Básico de Recalque Adicional Devido ao Colapso (JENNINGS e KNIGHT, 1975)
Um levantamento inicial das ocorrências de solos colapsíveis no Brasil feito por
Ferreira et al.(2007), e complementado por Rodrigues (2009), é apresentado no Quadro 2.1
com mais algumas atualizações feitas nesse trabalho apresentadas no final do quadro.
Quadro 2.1 – Ocorrência de Solos Colapsíveis no Brasil (adaptado de RODRIGUES, 2009) Município/ Estado Referência Origem / Classe Pedológica
Manaus / AM Dias e Gonzales (1985) Formação Barreira / Latossolo
Belém / PA Santos Filho et al (2005) Formação Barreira / Latossolo
Palmas / TO Ferreira et al (2002) Formação Pimentais / Coluvial
Parnaíba / PI Rinai e Barbosa (1989) Eólico/ Areia Quartzosa
Natal / RN Santos Jr e Araújo (1999) Eólico/ Areia Quartzosa
João Pessoa / PB Martins at al (2004) Formação São Martins
Sape / PB Martins at al (2004) Formação Barreira
Areia / PB Martins at al (2004) Formação Barreira
Recife / PE Ferreira et al (1987) Formação Barreira / Latossolo e
Aluvial/ / Arenito
Gravatá / PE Ferreira et al (1987) Complexo Carnaíba / Podzólico
Carnaíba / PE Ferreira et al (1987) Complexo Monteiro / Bruno não
Cálcico
Petrolândia / PE Ferreira et al (1987) Formação Marizal / Areia
Quartzosa
Cabrobó / PE Ferreira et al (2007) -------------------
Sta M Vista / PE Ferreira e Teixeira (1989) Granitoides Diversos / Podzólico
Petrolina / PE Aragão e Melo (1982) Ferreira (1989) Aluvial/ Areia Quartzosa
92
Rodelas / BA Ferreira (1988) Formação Tacaratu / Areia
Quartzosa
Bom Jesus da Lapa / BA Mendonça (1990) Formação Vazantes / Aluviões/
Areia Quartzosa e Latossolo
Brasília / DF Barberiam (1982), Paixão e Carvalho
(1994), Guimarães et al (2002), e
Silva(2006)
-------------------
Laterítico
Goiás / GO Moraes et al (1994) Coluvial
Itumbiara / GO Ferreira et al (1989) Coluvial e Aluvial
Jaíba / MG Ferreira et al (1989) Aluvial
Manga / MG Bevenuto (1982) Aluvial / Areia Quartzosa
Três Marias / MG Ferreira et al (1989) Coluvial / Siltitos
Uberlândia / MG Ferreira et al (1989) Coluvial / Basalto e Arenito
Ilha Solteira / SP Rodrigues e Lobo (2002) Colúvio / Podzólico e Latossolo
Pereira Barreto/ SP Ferreira et al (1989), Vargas (1973) Coluvial e Arenito
São Carlos / SP Vilar et al (1985),Ferreira et al (1989) Coluvial e Arenito
Sumaré e Paulínia / SP. Ferreira et al (1989) Coluvial e Arenito
Mogi Guaçu / SP Ferreira et al (1989) Coluvial e Granito
Campinas / SP Albuquerque (2006) Coluvial e Laterítico
Campinas / SP Carvalho et al (2000) Coluvial e Laterítico
Itapetininga / SP Ferreira et al (1989) Coluvial
Canoas / SP Ferreira et al (1989) Coluvial e Arenito
Rio Sapucaia / SP Ferreira et al (1989) Coluvial e Residual
São J. Dos Campos / SP Ferreira et al (1989) Aluvial
São Paulo / SP Vargas (1973), Ferreira et al (1989) Aluvial
Maringá / PR Gutierrez et al (2004), Teixeira et al
(2004)
Latossolo
Londrina / PR Miguel e Belicanta (2004) e Gonçalves
et al (2004)
Basalto / Latossolo
Timbé do Sul / SC Feuerhaumel et al (2004), Colúvio / Basalto
São Leopoldo / RS Martins at al (2002), Medero at al
(2004)
Areia Botucatu, Eólico Solo
Residual.
São José dos Ausentes /
RS
Feuerhaumel et al (2004), Coluvial Arenito
Gravataí / RS Dias (1989) Latossolo e Podzólico
Santo Ângelo / RS Pinheiro et al (2012) Latossolo
Eunápolis / BA Coutinho et al (2010) Sedimentos Costeiros /
Formação Barreiras
Primavera do Leste / MT Lima e Ribeiro Junior (2012) --------------------------------
93
Floresta / PE Neto et al (2012) Areia fina / Formação Tacaratu
Juazeiro do Norte / CE Bandeira et al (2012) --------------------------------
Inúmeros problemas ocorreram em construções apoiadas em fundações diretas no
Estado de São Paulo devido ao recalque de colapso. Edificações que por muitos anos tiveram
desempenho adequado e que, quando houve inundação no solo de apoio devido à chuvas
intensas, aumento do nível do lençol freático causado pela construção de barragens, ou
vazamentos de tubulações, ocorreram recalques diferenciais repentinamente de grande
magnitude (LOBO et al., 2003; AGNELLI, 1992; CINTRA e AOKI; 2013).
Vidal (2012) relata diversos danos em nove conjuntos habitacionais construídos
na região da cidade de Bauru, estado de São Paulo. Cada conjunto é constituído de centenas
de residências térreas apoiadas em sapatas corridas e radiers. A Figura 2.56 apresenta imagem
de satélite de um dos conjuntos habitacionais estudados.
Figura 2.46 - Vista aérea de um conjunto habitacional (VIDAL, 2012)
A Figura 2.47 mostra danos típicos ocorridos nessas residências devido ao
recalque de colapso.
94
b - Vista de vala aberta, buscando-se
determinar a cota de apoio do radier.
a - Vista da vala aberta e fissura
na alvenaria e no elemento de fundação.
c - Vista da espessura do radier
utilizado como suporte da edificação,
indicando 0,10 m.
Figura 2.47 - Danos devidos a recalques de fundação (VIDAL, 2012)
Até o inicio do século 21, por volta do ano de 2004, a literatura brasileira
referente a solos colapsíveis não abordava o tema sob o enfoque da influência da sucção que
ocorre em solos não saturados. Entendia-se que o solo colapsível tinha uma certa cimentação
natural que se desfazia na presença de certo teor de umidade e estado de tensão (CINTRA e
AOKI, 2013).
Com o avanço das pesquisas referente à mecânica dos solos não saturados, e do
comportamento de fundações em solos colapsíveis, o tema da colapsividade avançou
consideravelmente com a introdução da monitoração da sucção matricial nos ensaios e a
95
demonstração de seu papel relevante no comportamento de fundações em solos colapsíveis
(CINTRA e AOKI, 2013).
Para ilustração do efeito da sucção do comportamento de fundações diretas é
apresentada a próxima figura de Costa (1999) contendo diferentes curvas tensão-recalque para
diferentes níveis de sucção. Com base nessa pesquisa o autor estabelece uma correlação entre
a capacidade de carga de uma placa circular de 0,80m de diâmetro assentada a 1,5m de
profundidade, na cidade de São Carlos, com a sucção do solo.
Figura 2.48 – Curvas tensão-recalque para Diferentes Níveis de Sucção (COSTA, 1999)
A expressão obtida nesta pesquisa correlacionando capacidade de carga (σr) e
sucção matricial (ψm) foi:
(kPa)
2.9. CAMPO EXPERIMENTAL
No campus da Universidade Estadual de Campinas - Unicamp, cidade de
Campinas, Estado de São Paulo, existem dois campos experimentais onde foram realizadas
diversas pesquisas. Um é o campo experimental da Faculdade de Engenharia Agrícola –
FEAGRI, e o outro é o campo experimental da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo – FEC. A distância entre os campos é cerca de 300m, e ambos estão instalados em
96
uma região com mesmo tipo de solo, podendo seus resultados serem interpretados como
representativos de uma grande região.
O campo experimental da FEC tem área de 600m², possui as seguintes
coordenadas geodésicas no sistema geodésico WGS84: latitude -22º49’01”, longitude -
47º03’41”; o campo experimental da FEAGRI tem área de 400m², possui as seguintes
coordenadas: latitude -22º49’10” e longitude -47º03’40”. A Figura 2.49 mostra a localização
dos campos experimentais no campus da Unicamp.
Figura 2.49 – Localização dos campos experimentais da FEC e FEAGRI (UNICAMP, Campinas – SP)
97
Paschoalin (2008) faz uma descrição de parte das pesquisas realizadas no campo
experimental da FEAGRI até o ano de 2008: Peixoto (2001), em que foram executados
diversos ensaios tipo SPT-T; Fontaine (2004) executou ensaios de Cone Elétrico, e
Pressiômetro; Carvalho et al (2000), onde são fornecidas características geotécnicas obtidas
por meio de diversos ensaios de campo e laboratório; Albuquerque (2001), Nogueira (2004) e
Paschoalin (2008) onde foram executadas diversas provas de carga em estacas. Giachetti
(1991) e Albuquerque (1996) realizaram diversos ensaios laboratoriais para caracterização
geotécnica, Monacci (1995) estudou o solo quanto sua colapsibilidade, Paschoalin (2002)
estudou diversas características deste solo em seu estado “natural” e compactado em
diferentes teores de umidade.
Gon (2011) realizou coleta de amostras até 9m de profundidade no campo
experimental da FEC para ensaios de caracterização, permeabilidade, adensamento, triaxiais e
proctor.
Com bases nestas pesquisas pode-se dizer que o perfil do solo na região estudada
é constituído por, basicamente, uma primeira camada com cerca de 6,0m de argila arenosa de
alta porosidade, em alguns pontos ocorre uma camada de 0,50m de areia fina e média argilo
siltosa. Ocorre uma segunda camada de solo residual de diabásio composto por silte argilo-
arenoso até a profundidade de 16m. Não sendo encontrado o nível d’água até essa
profundidade. A Figura 2.50 apresenta este perfil.
98
Figura. 2.50. Perfil geotécnico – valores médios (KASSOUF et al., 2016)
99
A primeira camada é formada por um solo maduro o qual sofreu intenso processo
de intemperização, e a terceira camada é formada por um solo residual jovem, que conserva
características herdadas da rocha de origem (ALBUQUERQUE, 2001). A Figura 2.51 ilustra
o perfil geológico da região da Unicamp (distrito de Barão Geraldo).
Figura. 2.51. Perfil geológico da região da Unicamp (CURY FILHO, 2016 adaptado de ZUQUETE, 1987)
O subsolo é formado por migmatitos básicos, ocorrendo rochas intrusivas básicas
da Formação Serra Geral (diabásio) do Grupo São Bento perfazendo 98 km2 da região (14%
de sua área total). Nas próximas figuras são apresentados mapas geológicos de Campinas.
Também são encontrados nesta região corpos de diabásio encaixados na Formação Itararé e
no Complexo Cristalino, sob formas de sills e diques (ALBUQUERQUE, 2001).
100
Figura 2.52 – Mapa Geológico Simplificado de Campinas (SENNA e KAZZUO, 2010)
Figura 2.53 – Mapa das Províncias Geológicas de Campinas (SENNA e KAZZUO, 2010)
101
Os diabásios apresentam-se bastante fraturados, formando pequenos blocos, cujas
fraturas ou se encontram abertas ou preenchidas por materiais argilosos. Esses materiais são
pedologicamente classificados como Latossolos Vermelhos Distroférricos com característica
laterítica e colapsível. São constituídos pelos minerais: quartzo, ilmenita, magnetita, caulinita,
gibsita, óxidos e hidróxidos de ferro (GON, 2011).
As Figuras 2.54 a 2.58 apresentam resultados de ensaios de campo realizados por
Carvalho et al (2004) e reapresentados por Cury Filho (2016). Nas Figuras 2.54 a 2.56 são
apresentados dados médios, máximos e mínimos de índice SPT, resistência Tmáx e Tmín do
SPT-T.
Figura. 2.54. Resumo das resistências N (CARVALHO et al., 2004 apud CURY FILHO, 2016)
102
Figura 2.55. Resumo das resistências Tmáx (CARVALHO et al., 2004 apud CURY FILHO, 2016)
Figura 2.56. Resumo das resistências Tres (CARVALHO et al., 2004 apud CURY FILHO, 2016)
103
As Figuras 2.57 e 2.58 apresentam resultados de ensaios de penetração estática
(CPT) utilizando cone elétrico, obtidos por Carvalho et al. São apresentados os valores
mínimos, médios e máximos da resistência de ponta do cone (qc) e atrito lateral (fs).
Figura 2.57. Resumo das resistências qc das sondagens de penetração estáticas (CARVALHO et al., 2004 apud
CURY FILHO, 2016)
Figura. 2.58. Resumo das resistências fs das sondagens de penetração estáticas (CARVALHO et al., 2004 apud
CURY FILHO, 2016)
104
Monacci (1995) e Gon (2011) realizaram ensaios de compressão edométrica em
amostras indeformadas, com inundação em diferentes níveis de tensão para verificar a
colapsibilidade do solo conforme método de Vargas (1978).
A Tabelas 2.7 apresenta resultados do campo experimental da FEAGRI obtidos
por Monacci (1995). O solo foi considerado colapsível para todas profundidades e tensões
ensaiadas, visto que o coeficiente de colapso foi maior que 2% (VARGAS, 1978).
Tabela 2.7. Coeficiente de colapso (MONACCI, 1995)
Gon (2011) estudou o solo do campo experimental da FEC e obteve resultados
diferentes de Monacci (1995). Conforme Tabela 2.8 o solo apresentou características
colapsíveis para todas profundidades ensaiadas com tensão de 400 kPa. Para tensão de 200
kPa, houve exceções para as profundidades de 2 e 3 m. No caso de tensão de 100 kPa os
resultados mostram características colapsíveis somente para as profundidades de 1, 4 e 8m.
Tabela 2.8. Coeficiente de colapso (GON, 2011)
105
Com base nesses resultados pode-se considerar que o solo estudado apresenta
características colapsíveis.
Apresenta-se na Figura 2.59 o comportamento tensão-deformação de uma amostra
indeformada retirada à profundidade de 1,0m do campo experimental da FEC, obtida através
de ensaio triaxial em diferentes tensões de confinamento (GON, 2011).
Figura 2.59 – Comportamento tensão-deformação de solo natural para 1º metro (GON, 2011)
Através da Figura 2.59 se pode obter o módulo de deformabilidade do solo no seu
estado natural, parâmetro utilizado neste trabalho conforme apresentado no Capítulo 4.
As Figuras 2.60 e 2.61 apresentam as curvas obtidas por Paschoalin Filho (2002)
no ensaio edométrico para solo no estado natural e compactado, onde se pode observar a
grande redução dos vazios quando o solo é compactado. Demonstrando que o solo estudado
tem sua rigidez fortemente aumentada no seu estado compactado.
106
Figura. 2.60. Variação do índice de vazios com acréscimo de pressão para solo compactado
(PASCHOALIN FILHO, 2002)
Figura 2.61. Variação do índice de vazios com acréscimo de pressão para solo no estado natural
(PASCHOALIN, 2002)
107
2.10. COMPACTAÇÃO COMO MELHORAMENTO DE SOLO
Escavar até certa profundidade e aterrar o mesmo material de forma controlada é
uma forma de melhorar o solo de suporte de uma fundação direta, pisos e pavimentos em
solos colapsíveis, aumentando a resistência, a rigidez e a estabilidade quanto ao colapso,
diminuindo a deformabilidade e a permeabilidade (CINTRA e AOKI; 2013).
O método mais utilizado no mundo todo para se construir edificações com
emprego de fundações superficiais sobre terrenos porosos e colapsíveis é a remoção da
camada superficial e sua recolocação com compactação (RIBEIRO JUNIOR, FUTAI; 2010).
No Brasil não é diferente. O procedimento mais usual de melhoria do solo
colapsível, para reduzir substancialmente o recalque de colapso e viabilizar o emprego de
fundações por sapatas, tem sido a compactação (CINTRA e AOKI; 2013).
Uns dos primeiros registros dessa técnica no Brasil ocorreu em 1944, em hangares
da escola de aeronáutica em Pirassununga - SP, depois houve o registro da construção de um
reservatório na rua Consolação na cidade de São Paulo (1951), e na escola de Engenharia de
São Carlos no início da década de 60. O reservatório da Rua Consolação foi objeto de estudos
recentes e constatou-se que a fundação do mesmo se encontra em perfeito desempenho, sem
nenhum dado registrado (RIBEIRO JUNIOR e FUTAI, 2010).
Na década de 80 há registros do uso dessa técnica em Petrolina – PE. Provas de
carga em Ilha Solteira realizadas na década de 90 também comprovaram a eficácia dessa
técnica (CINTRA e AOKI; 2013).
Souza e Cintra (1994) executam quatro provas de carga em placa circulares e duas
em sapatas corridas com dimensões de 0,70mx3,02m, todas assentes à uma profundidade de
0,70m. O estudo foi realizado nos solos porosos do interior do Estado de São Paulo, na cidade
de Ilha Solteira. Os ensaios de placa foram feitos dois em umidade natural, sendo uma delas
sobre camada de solo compactado, e mais dois ensaios de placa foram realizados na mesma
forma, mas inundando o solo.
Os autores constataram que a compactação reduziu 86% o recalque devido ao
colapso, e mais de 50% os recalques nas outras fases de carregamento, concluindo que a
compactação foi um processo eficiente, de baixo custo e de fácíl execução para viabilizar o
108
uso de fundações diretas nesse tipo de solo. Analisando os resultados apresentados nessa
pesquisa, pode-se observar que o solo compactado aumentou cerca de 100% a capacidade de
carga da fundação quando comparado ao mesmo teor de uumidade, e que o solo compactado,
quando inundado, resistiu 36% a mais do que o solo no estado natural.
Na maioria dos casos citados, o solo foi compactado até uma profundidade Z igual
a menor dimensão da sapata B, e a largura é a largura da sapata B com acréscimo de B/2 para
cada lado, conforme ilustra a Figura 2.62:
Figura 2.62 – Utilização de Sapatas em Solo Colapsível Compactado (adaptado de CINTRA et al., 2003)
Considerando que as tensões se propagam pela profundidade em uma distribuição
1:2, a compactação com largura de B mais B/2 de cada lado, faz com que na profundidade Z =
B, o acréscimo de tensão ocorra somente no solo compactado, e nesta profundidade esse
acréscimo de tensão é somente 25% da tensão aplicada pela sapata, amenizando o colapso do
solo natural por dimunuição da tensão (CINTRA e AOKI; 2013).
Pela teoria da elasticidade, a profundiade do bulbo de acréscimo de tensão para
uma sapata circular é cerca de 2B. Nesta profundidade o acréscimo de tensão não chega a
10% da carga aplicada. Na profundidade de B o acréscimo é cerca de 28%. Valor muito
próximo do obtido pela propagação 1:2. Isso explica o porquê de compactar somente até a
metade do bulbo, não sendo necessário compactar o bulbo inteiro, facilitando a execução e
reduzindo o custo dessa solução.
Pinheiro et al. (2012) relatam o aumento de resistência e rigidez de solos porosos
da cidade de Santo Ângelo – RS através da compactação de camada com profundidade Z =
109
B/2. Nesse trabalho o solo compactado não foi inundado não podendo se ter uma avaliação
quanto à performance contra o colapso.
Guimarães e Ferreira (1998) realizaram diversos ensaios de laborátorio com
amostra das compactadas e também constataram a eficiência da compactação controlada na
melhoria de solos do Estado de Pernambuco em relação à redução do colapso.
110
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. RETIRADA DAS AMOSTRAS
Neste trabalho se fez uso dos resultados de ensaios no campo experimental da
FEC realizados por Gon (2011), e no solo do campo experimental da FEAGRI feitos por
Pachoalin Filho (2002). No entanto, para realização de ensaios complementares foram
coletadas amostras deformadas no primeiro metro do campo experimental da FEC.
Essas amostras foram armazenadas em saco plástico em câmara úmída do
laboratório de materiais da FEAGRI.
3.2. ENSAIO CBR
Com as amostras deformadas foram realizados seis ensaios CBR com base na
NBR 9895:1987. Três amostras foram ensaiadas sem prévia saturação. Isso foi feito com o
objetivo de avaliar se o solo do campo experimental se comportava de forma diferente nesse
ensaio, quando compactado em relação à inundação, pois é sabido que esse material é
potencialmente colapsível.
Os ensaios foram realizados com prensa manual no laboratório de materiais da
FEAGRI, utilizando amostras compactadas segundo ensaio de Proctor com energia normal
conforme NBR 7182:1986.
3.3. ENSAIO TRIAXIAL
O trabalho de Gon (2011) apresenta resultados de ensaio triaxial para amostras
indeformadas do solo do campo experimental da FEC. Esses resultados serão utilizados neste
trabalho para obtenção do módulo de deformabilidade inicial a ser utilizado nas análises
mecânicas. Para este mesmo fim, foram realizados ensaios triaxiais com amostras
compactadas com energia normal de compactação na umidade ótima.
Foram realizados quatro ensaios de compressão triaxial não drenados (CU), ou
seja, os resultados foram analisados em termos de tensões totais.
111
Os corpos de prova foram submetidos à pressões confinantes e, na sequência, ao
carregamento axial, não permitindo a drenagem. Os ensaios utilizaram quatro corpos de
prova, cada um com um valor de tensão confinante, 25 kPa, 50 kPa, 100 kPa e 150 kPa.
3.4. PROVAS DE CARGA
Com estacas de reação disponíveis no campo experimental da FEAGRI, foram
executadas duas provas de carga sobre placa:
Ensaio de placa sobre solo natural.
Ensaio de placa sobre camada de solo compactado com espessura de 50cm.
As provas de carga sobre placa foram executadas em consonância com as prescrições
e recomendações constantes da NBR 6489:1984. Para obter o coeficiente de recalque para pisos
industriais, também se utilizou a recomendação do DNIT 055:2004 – ME, onde primeiramente
aplicou-se um carregamento para acomodação da placa, até se observar um deslocamento vertical
entre 0,25mm e 0,50mm, descarregando em seguida. Esperou-se a estabilização dos
deflectômetros; essa pressão é denominada pressão de adensamento (Pad). Em seguida
descarregou-se a placa e aplicou-se metade do carregamento correspondente à Pad (Pad/2);
registraram-se as leituras iniciais de referência e seguiu-se com o ensaio conforme NBR
6489/1984.
Para a proteção dos dispositivos de referência das leituras contra as intempéries
(insolação), e outros fatores que poderiam interferir nos resultados das provas de carga, foi
utilizada cobertura feita com lona leve.
Figura 3.1 – Proteção contra intempéries.
112
Como dispositivo de aplicação de cargas foi utilizado macaco hidráulico com
capacidade de 300kN, reagindo contra viga metálica, seção duplo I, ancorada nas estacas de
reação existentes no campo experimental. A montagem das provas de carga seguiu o esquema
ilustrado na Figura 3.2:
Figura 3.2 – Esquema de montagem das provas de carga (NOGUCHI, 2012).
Para execução da prova de carga com solo natural escavou-se uma cava com
60cm de profundidade para se ter a garantia que o solo estivesse realmente em seu estado
natural, sem ter sofrido anteriormente efeito de alguma movimentação de veículos na
superfície.
Para a prova de carga sobre solo compactado retirou-se o material vegetal
superficial. No local escolhido o solo superficial já havia sido compactado anteriormente até
0,50m de profundidade. Em ambas as cavas fez-se o nivelamento com camada fina de areia
para assentamento da placa metálica rígida com diâmetro de 0,80m (área de 0,5m²).
Figura 3.3 – Vista da placa e nivelamento da cava com camada fina de areia.
113
Na cava onde se executou o ensaio sobre solo compactado, fez-se coleta de amostras
ao longo de 50cm para obtenção do grau de compactação. Sendo usado o valor de referência de
massa específica aparente seca máxima ϒd de 15,3 kN/m³ para o solo compactado, obtido por
Paschoalin Filho (2002).
Entre a viga metálica de reação e o macaco hidráulico, instalaram-se calços metálicos,
uma pequena viga, para distribuir a carga, e uma célula de carga para controle de aplicação das
cargas. Foi utilizada célula de carga de 500kN. As leituras das células de carga foram feitas
através de caixa de leitura de deformações.
Figura 3.4 – Vista da montagem dos dispositivos de aplicação de carga.
Antes da execução das provas de carga foi feita a calibração da célula de carga
utilizando prensa do laboratório de materiais da FEAGRI.
Figura 3.5 – Calibração da célula de carga.
As leituras de deslocamentos foram feitas através de relógios comparadores de
precisão 0,01mm, cursor de 50mm, fixados na placa e posicionados sobre 4 guias metálicas.
A Figura 3.6 mostra a montagem de uma prova de carga direta em andamento, onde se
observa a disposição dos equipamentos e acessórios utilizados.
114
Figura 3.6 – Montagem dos relógios comparadores.
Com o ensaio de placa sobre solo natural obteve-se o coeficiente de recalque k
(módulo de reação vertical) para pisos, conforme item 2.4.1, a tensão de ruptura e o módulo
de deformabilidade. Os mesmos resultados foram obtidos para a prova de carga sobre camada
de 0,50m de solo compactado, possibilitando a avaliação da influência dessa camada.
Cabe ressaltar que o valor de 50cm de espessura de camada de solo compactado é
comumente utilizado em projetos de pisos industriais.
3.5. COEFICIENTES DE RECALQUE OBTIDOS POR DIFERENTES MÉTODOS
Com os resultados obtidos, a deformabilidade do solo foi avaliada obtendo o
coeficiente de recalque (k) das seguintes formas:
Correlação com CBR.
Analogia com recalque de fundações usando o módulo de deformabilidade do
solo natural e do solo compactado obtidos por ensaios triaxiais.
Obtenção direta através de provas de carga (DNIT 055/2004).
Analogia com recalque de fundações usando o módulo de deformabilidade do
solo natural e do solo compactado obtidos por provas de carga.
Os diversos resultados são avaliados e comparados a seguir.
115
3.5.1. Correlação com CBR
Com o valor obtido do índice CBR conforme item 3.2, o coeficiente de recalque
do subleito (solo de fundação) foi obtido usando a Figura 2.10.
3.5.2. Analogia com recalque de fundações usando E de ensaio triaxial
Como o solo não é um material de comportamento elástico-linear, é preferível
substituir a denominação Módulo de Elasticidade por Módulo de Deformabilidade (CINTRA
et al, 1998), mas mantendo o mesmo símbolo “E”.
Ao se usar um valor de E para o solo, é necessário estabelecer um nível de tensão,
pois E varia em função deste. Para o estudo de pisos industriais e de pavimentos rígidos, as
deformações são pequenas, da ordem de 1mm (RODRIGUES et al., 2006; SENÇO, 1997;
DNIT, 2004).
Por esta razão é utilizado neste trabalho o módulo de deformabilidade inicial do
solo, obtidos através de ensaios triaxiais com solo no estado natural (Esn) realizados por Gon
(2011), e por ensaios triaxiais com solo compactado (Esc) executados conforme item 3.3.
Para cálculo do coeficiente de recalque é simulada uma prova de carga conforme
normas específicas para este fim, DNIT 055/2004 e ASTM D 1196, que preconizam uma
placa circular com diâmetro de, no mínimo, 76cm. É adotado um perfil típico do solo do
campo experimental da Feagri com base na Figura 2.56, adicionando uma camada de solo
compactado com espessura variando de 0 a 8m (Figura 3.7).
Com o módulo de deformabilidade de cada camada, através do método de Janbu
(1956, apud CINTRA et al., 1998) apresentado do item 2.4.4, se obteve a relação de tensão
aplicada pela placa e seu deslocamento (σ/r), que é o próprio coeficiente de recalque (k) para
cada situação com determinada espessura de solo compactado.
Os resultados foram obtidos para três valores de coeficiente de Poisson do solo
(νs), 0,5; 0,35 e 0,20. Estes valores foram adotados de forma a cobrir faixa de variação
encontrada na literatura (CINTRA et al., 1998). Obtém-se assim, a influência do solo
compactado para diversas situações com os módulos de deformabilidade dos ensaios triaxiais.
116
Figura 3.7 – Perfil Típico do solo considerado nas análises utilizando teoria da elasticidade.
3.5.3. Obtenção direta através de provas de carga
Com os resultados das duas provas de carga executadas conforme item 3.4,
aplicaram-se os critérios das normas DNIT 055/2004 e ASTM D 1196 para obter k para a
situação sem camada de solo compactado, e para a situação com 0,50m de solo compactado.
Sendo k o valor da razão entre a tensão aplicada pela placa que provoca o recalque
de 1,27mm pelo próprio valor deste recalque, tal como apresentado no item 2.4.1.
3.5.4. Analogia com recalque de fundações usando E das provas de carga
Com a metodologia descrita no item 3.5.2 obteve-se o coeficiente de recalque para
cada situação de espessura de solo compactado, fazendo uso dos módulos de deformabilidade
obtidos em ensaios triaxiais. Neste ítem esse procedimento é repetido, mas fazendo uso dos
módulos de deformabilidade obtidos através das provas de carga.
Os módulos de deformabilidade foram obtidos através de retroanálise usando os
valores de K das provas de carga e o método de Janbu (1956, apud CINTRA et al., 1998). No
item 3.5.2 se conhecia os valores dos módulos de deformabilidade e obteve-se os valores de k,
117
agora para o perfil de solo onde se realizou cada prova de carga se conhece o valor k, com
isso se obteve o valor de Esn (solo natural), e em uma segunda análise se obteve o valor de Esc
(solo compactado).
Para obtenção de Esn foi usado o perfil representativo da prova de carga que se
obteve o valor de K para o solo natural (ver Figura 3.8).
Figura 3.8 – Perfil Típico do solo para retroanálise da prova de carga sobre solo natural.
Conhecendo o valor de Esn, usando o perfil representativo da prova de carga sobre
solo compactado (ver Figura 3.9) obteve-se Esc.
118
Figura 3.9 – Perfil Típico do solo para retroanálise da prova de carga sobre solo compactado.
3.6. INFLUÊNCIA DE K NO DIMENSIONAMENTO DE PISOS INDUSTRIAIS
Com os diferentes valores obtidos do coeficiente de recalque do solo é avaliada a
influência destes no dimensionamento de pisos industriais. São estudadas duas situações de
carregamento: a de carga concentrada aplicada por veículo pneumático, e o caso de
carregamento distribuído.
É adotada a hípótese que o piso tem barras de transferência nas juntas, de forma
que o dimensionamento é feito para o caso de carga aplicada no interior das placas do piso
(RORIGUES et al., 2006).
Para o caso de carga concentrada são utilizados o método clássico de
dimensionamento de Westergaard (1926), para concreto simples, e o método de Meyerhof
(1962), para piso com armadura distribuída. Ambos métodos são apresentados no item 2.6.
São adotados os seguintes dados:
119
Concreto:
o C-30.
o Agregado graúdo de granito.
o Coeficiente de Poisson do concreto 0,20.
Pressão de calibragem: 700 kPa.
Fator de segurança: 2.
Carga por eixo simples com rodas duplas: 150 kN.
Carga distribuída: 40 kN/m².
É usada a simplificação de considerar o efeito das rodas duplas através de um
úníco pneu com área de contato circular equivalente, usando a pressão de contato igual a
pressão de enchimento (ver item 2.5.1.1)
O caso de carga distribuída é tratado pela situação de largura crítica dos
corredores (ver item 2.6.5).
3.7. ANÁLISE DE PISO ATRAVÉS DE MODELO COMPUTACIONAL
Para avaliar o comportamento de um piso industrial por meio de modelo
computacional, foi utilizado o software comercial STRAP versão 12.5. O programa utiliza o
método dos elementos finitos, neste caso, elementos de placa apoiados em molas.
Tanto o material da placa, como as molas de apoio, são considerados com
comportamento elástico-linear. Tal como é assumido no método clássico de Westergaard
(1926).
É adotado o caso de carga concentrada utilizado no item 3.6. A condição de
suporte do solo é avaliada procurando se aproximar da situação comum de projeto, onde não
há dados de provas de carga.
Comumente o projetista possui somente sondagens SPT e ensaios CBR. Para
possibilitar a análise da influência da camada de solo compactado. São utilizados também os
coeficientes de recalque obtidos através dos módulos de deformabilidade dos ensaios triaxiais.
120
Foram estudados dois casos de condição de suporte: Caso 1, com piso apoiado
diretamente sobre o solo natural; Caso 2, piso sobre camada de sub-base de 10cm de brita
graduada simples (BGS), mais 50cm de camada de solo compactado sobre solo natural.
Figura 3.10 – Condições de suporte utilizadas em análise computacional.
A modelagem computacional foi feita usando placas quadradas com 5m de lado,
espessuras variando de 10 a 25cm, de 1 em 1cm. O tamanho da malha dos elementos finitos
variou de 25cm nas regiões mais afastadas do ponto de aplicação da carga (região central), até
2,5cm para a região de contato entre pneu e piso (região central).
Figura 3.11 – Malha de elementos finitos utilizada.
121
O coeficiente k para o caso de condição de suporte 1 foi adotado com base nos
dados apresentados no Capítulo 4, para analogia com recalque de fundações usando E de
ensaio triaxial, resultando em 7 MPa/m (para νs=0,50). Para o caso 2, foi usado a correlação
com índice CBR mais incremento devido sub-base (4 MPa/m) conforme apresentado no item
2.4.2, resultando em 37 MPa/m.
3.8. ANÁLISE DA REGIÃO DE INFLUÊNCIA DE UMA CARGA
CONCENTRADA SOBRE PISO
A laje sobre solo solicitada por uma carga aplicada em uma pequena área
transmite um acréscimo de tensão na placa até uma certa distância. Essa distância é função do
raio de rigidez (l), cerca de “n” vezes o mesmo, o valor de n varia entre 1 a 2 (ver item 2.6).
Nos modelos computacionais foi possível verificar a distância entre o centro da
aplicação da carga até a região com momento fletor nulo, denominando essa distância de
“Rc”.
Adotando essa distância como sendo limite da região de acréscimo de tensão
significativa em um determinado ponto da placa de concreto, chamando n de “nc” (para
diferenciar do caso de acréscimo de tensão sobre o solo, a ser apresentando adiante).
Conhecendo o valor de Rc tirado do modelo computacional, o valor do raio de rigidez (l)
calculado para cada caso, obeteve-se o valor de nc da seguinte equação:
Assim foi possível comparar os valores de nc obtidos com os valores de n
sugeridos na literatura.
A tensão aplicada sobre a placa de concreto provoca uma tensão menor na
superfície de contato entre a placa e o solo. Esta é máxima na região logo abaixo da aplicação
da carga, e vai diminuindo à medida que se afasta da região da carga (Figura 3.12).
Estabelecendo um critério de definição de acréscimo de tensão significativo para o
solo, ou seja, da mesma forma que se estabelece um critério de acréscimo de tensão da ordem
122
de 10% ou 20% da tensão aplicada para a definição do bulbo de tensões de fundações diretas,
pretende - se avaliar a região do solo que é significativamente influenciada pela carga
aplicada no piso.
Adotando o critério de acréscimo de tensão significativo de 20%, é possível obter
o valor “ns” (semelhante ao nc do concreto) a ser multiplicado pelo raio de rigidez, definindo
a região do solo com acréscimo de tensão significativo pela distância “Rs” da aplicação da
carga.
Figura 3.12 – Região de acréscimo significativo de tensão sobre o solo.
Conhecendo o valor de Rs tirado do modelo computacional, o valor do raio de
rigidez (l) calculado para cada caso, obeteve-se o valor de ns da seguinte equação:
Também obteve-se o ângulo de espraiamento de tensão na placa de concreto (α)
conforme ilustrado na Figura 3.12.
3.9. TENSÃO DE RUPTURA E TENSÃO ADMISSÍVEL ATRAVÉS DAS PROVAS
DE CARGA
Neste trabalho usou-se o critério do código de Boston (HACHICH et al., 1996),
onde a tensão de ruptura (σr) é aquela que provoca o deslocamento de 25mm.
E a tensão admissível (σadm) é o menor valor entre a metade da tensão de ruptura
(σr/2), e a tesnão que provoca o deslocamento de 10mm (σ10).
123
4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1. ENSAIO CBR
Com seis corpos de prova moldados na umidade ótima de 28% (PASCHOALIN
FILHO, 2002), sendo três previamente inundados e outros três sem inundação, obtiveram-se
os seguintes resutados:
Figura 4.1 – Ensaio CBR – CP1.
Expansão de 0,015%. CBR de 3%.
Figura 4.2 – Ensaio CBR – CP2.
Expansão de 0,075%. CBR de 3%.
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0 2 4 6 8 10 12
Pre
ssão
(kg
f/cm
²)
Penetração (mm)
CP1 - SATURADO
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0 2 4 6 8 10 12Pre
ssão
(kg
f/cn
²)
Penetração (mm)
CP 2 - SATURADO
124
Figura 4.3 – Ensaio CBR – CP3.
Expansão de 0,020%.
CBR de 6%.
Figura 4.4 – Ensaio CBR – CP1 Não Saturado.
CBR de 6%.
Figura 4.5 – Ensaio CBR – CP2 Não Saturado.
0,00
5,00
10,00
0 2 4 6 8 10 12Pre
ssão
(kg
f/cm
²)
Penetração (mm)
CP 3 - SATURADO
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
0 2 4 6 8 10 12
Pre
ssão
(kg
f/cm
²)
Penetração (mm)
CP 1 - NÃO SATURADO
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
0 2 4 6 8 10 12
Pre
ssão
(kg
f/cm
²)
Penetração (mm)
CP 2 - NÃO SATURADO
125
CBR de 6%.
Figura 4.6 – Ensaio CBR – CP3 Não Saturado.
CBR de 4%.
A tabela a seguir resume os resultados obtidos:
Tabela 4.1 – Resumo dos Resultados dos Ensaios CBR
Corpo de Prova CBR (%) Expansão (%) OBS
CP1 – S 3 0,015 Saturado
CP2 – S 3 0,075 Saturado
CP3 – S 6 0, 20 Saturado
CP1 – NS 6 - Não Saturado
CP2 – NS 6 - Não Saturado
CP3 – NS 4 - Não Saturado
Analisando a tabela anterior observa-se que o CBR médio considerando todos os
ensaios foi 4,6%, a média entre os ensaios com corpos de prova saturados foi 4%, e com não
saturados foi 5,3%. Os corpos de prova não saturados resultaram em CBR 32,5% maior dos
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
0 2 4 6 8 10 12
Pre
ssão
(kg
f/cm
²)
Penetração (mm)
CP 3 - NÃO SATURADO
126
corpos de prova previamente inundados. A expansão dos corpos de prova foi praticamente
nula.
4.2. ENSAIO TRIAXIAL
Apresenta-se a seguir os resultados obtidos nos quatro ensaios triaxias realizados
com amostras compactadas na umidade ótima:
Figura 4.7 – Ensaio triaxial – CP1 – σ3 = 25 Kpa.
Módulo de deformabilidade inicial Esc = 13 MPa.
Tensão de ruptura = 1,6 kgf/cm² (160 kPa)
Figura 4.8 – Ensaio triaxial – CP2 – σ3 = 50 Kpa.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0 2 4 6 8 10 12
Ten
são
(kg
f/cm
²)
Deformação (%)
CP1 - Tensão Confinante 25 kPa
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0 2 4 6 8 10 12
Ten
são
(kg
f/cm
²)
Deformação (%)
CP2 - Tensão Confinante 50 kPa
127
Módulo de deformabilidade inicial Esc = 30 MPa.
Tensão de ruptura = 2,0 kgf/cm² (200 kPa)
Figura 4.9 – Ensaio triaxial – CP3 – σ3 = 100 Kpa.
Módulo de deformabilidade inicial Esc = 20 MPa.
Tensão de ruptura = 2,6 kgf/cm² (260 kPa).
Figura 4.10 – Ensaio triaxial – CP4 – σ3 = 150 Kpa.
Módulo de deformabilidade inicial Esc = 23 MPa.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 2 4 6 8 10 12
Ten
são
(kg
f/cm
²)
Deformação (%)
CP 3 - Tensão Confinante 100 kPa
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 2 4 6 8 10 12
Ten
são
(kg
f/cm
²)
Deformação (%)
CP 4 - Tensão Confinante 150 kPa
128
Tensão de ruptura = 2,6 kgf/cm² (260 kPa)
A Figura 4.11 apresenta todas as curvas de forma conjunta:
Figura 4.11 – Conjunto de curvas do ensaio triaxial para solo compactado.
A tabela a seguir resume os resultados obtidos:
Tabela 4.2 – Resumo dos Resultados dos Ensaios Triaxiais
Corpo de Prova Tensão Confinante
(kPa)
Tensão de Ruptura
(kPa)
Módulo de
Deformabilidade
Inicial
(MPa)
CP1 25 160 13
CP2 50 200 30
CP3 100 260 20
CP4 150 260 23
Média - - 22
Observa-se que a média dos valores do módulo de deformabilidade foi de 22
MPa. Com os dados acima obteve-se a seguinte equação de resistência ao cisalhamento:
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 2 4 6 8 10 12
Ten
são
(kg
f/cm
²)
Deformação (%)
SOLO COMPACTADO
25 kPa
50 kPa
100 kPa
150 kPa
129
( )
Para comparação com solo no estado natural, são usadas as curvas obtidas por
Gon (2011) para o primeiro metro de profundidade, onde se obteve o módulo de
deformabilidade inicial de 3,3 MPa para tensões confinantes de até 100 kPa, conforme ilustra
próxima figura:
Figura 4.12 – Ensaio triaxial – Solo estado natural, adapatado de Gon (2011).
O módulo de deformabilidade do solo compactado foi mais de sete vezes maior.
A equação de resistência do solo natural nos primeiros metros foi (SCHULZE,
2013):
( )
O intercepto de coesão do solo compactado aumentou quase 3 vezes, e o ângulo
de atrito diminuiu para menos da metade.
4.3. PROVAS DE CARGA
Apresentam-se a seguir os resultados obtidos nas provas de carga realizadas
conforme item 3.4:
130
Figura 4.13 – Prova de carga – PC 1 – Solo compactado.
Figura 4.14 – Prova de carga – PC 2 – Solo no estado natural.
-40,00
-35,00
-30,00
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
0 100 200 300 400 500
Recalque (mm)
Tensão (kPa)
PC 1 - Solo Compactado
-35,00
-30,00
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
0 50 100 150 200 250
Recalque (mm)
Tensão (kPa)
PC 2 - Solo Natural
131
Tabela 4.3 – Pontos das provas de carga.
PC1 - SOLO COMPACTADO
Tensão (kPa)
Deslocamento (mm)
0 0,00
20 -0,40
40 -0,79
60 -1,20
80 -1,73
100 -1,82
140 -2,47
180 -2,96
220 -3,81
260 -4,99
320 -8,24
380 -17,65
440 -36,35
382 -36,83
PC2 - SOLO NATURAL
Tensão (kPa)
Deslocamento (mm)
0 0,00
8 -0,37
16 -0,45
24 -0,73
32 -1,09
40 -1,54
48 -1,82
56 -2,13
64 -2,74
72 -3,36
80 -3,70
88 -3,95
104 -4,63
120 -5,75
136 -6,90
160 -9,07
184 -12,37
208 -19,54
232 -30,17
160 -29,47
136 -29,43
88 -29,31
40 -28,55
0 -27,32
132
Figura 4.15 – Curvas conjuntas obtidas nas provas de carga.
Com as curvas tensão x recalque apresentadas obtiveram-se os valores de
coeficiente de recalque (k), tensão de ruptura (σr) e tensão admissível (σadm), conforme
apresentados nos itens 3.5.3 e 3.9.
Tabela 4.4 – Resultados obtidos das provas de carga.
K (MPa/m) σr (kPa) σadm (kPa)
PC 1(SC) 49 404 202
PC2 (SN) 34 220 110
Diferença (%) 44,1 83,6 83,6
Observando a tabela 4.4 constata-se a grande influência da camada de solo
compactado no comportamento dos ensaios de placa.
Apenas 0,50m de solo compactado gerou um acréscimo de 44,1 % do coeficiente
de recalque, e de 83,6% da tensão de ruptura e tensão admissível.
A espessura de 0,50m corresponde a mais da metade da dimensão da placa; essa
proporção é muito importante ao se extrapolar a tensão admissível para fundações com menor
dimensão maior que a da placa utilizada (0,80m).
-40,00
-35,00
-30,00
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
0 100 200 300 400 500
Recalque (mm)
Tensão (kPa) PC 1 PC 2
133
A camada de solo compactado melhorou muito o desempenho do solo para
fundação direta, mesmo não utilizando a espessura conforme apresentado no item 2.10, onde
o melhoramento do solo natural poroso é feito através do uso de camada de solo compactado
com espessura do valor da menor dimensão do elemento de fundação (Z=B).
4.4. COEFICIENTE DE RECALQUE
Nesse item são apresentados e avaliados os resultados dos diferentes métodos de
obtenção do coeficiente de recalque (k), conforme descrito no item 3.5.
4.4.1. Correlação com CBR
Usando a média dos valores de CBR das três amostras saturadas, 4%, através da
Figura 2.10 obteve-se o valor de k=33 MPa/m.
4.4.2. Obtenção direta através de prova de carga
Estes valores são apresentados na tabela 4.4.
4.4.3. Analogia com recalque de fundações usando E de ensaio triaxial
Aplicando a metodologia descrita no item 3.5.2, usando o valores dos módulos de
deformabilidade obtidos nos ensaios triaxiais, para o solo natural Esn = 3,3 MPa, e para solo
compactado Esc = 22 MPa, chegou-se nos seguintes valores de coeficiente de recalque:
Tabela 4.5 – Valores de k obtidos com E dos ensaios triaxiais
Esn=3,3 MPa e Esc=22 MPa
Esp. de solo compactado (m) k (MPa/m) p/ νs=0,5 k (MPa/m) p/ νs=0,35 k (MPa/m) p/
νs=0,20
0 6,9 5,9 5,4
0,2 9,0 7,7 7,1
0,25 9,6 8,2 7,5
0,3 9,8 8,3 7,6
0,4 11,6 9,9 9,0
0,5 12,4 10,6 9,7
0,8 16,1 13,8 12,6
1 16,6 14,2 13,0
1,5 21,8 18,6 17,0
2 29,5 25,3 23,1
8 46,0 39,3 35,9
Analisando os valores da tabela 4.5 pode-se dizer que:
134
Quanto menor o valor do coeficiente de Poisson do solo (νs) menor é o
coeficiente de recalque (k).
O valor mínimo de k foi 5,4 MPa/m e o máximo 46,0 MPa, o máximo foi 8,5
vezes mais do que o mínimo.
Para o valor médio do coeficiente de Poisson (0,35), o valor de k obtido por
correlação com o CBR (k=33 MPa/m) correspondeu a uma espessura de solo
compactado de cerca de 7m.
Para o valor médio do coeficiente de Poisson (0,35), o valor de k para a
situação sem solo compactado foi k=5,9 MPa/m, com 0,50m de solo
compactado foi k=10,6 MPa/m, e para situação de grande espessura de solo
compactado (8m) foi k=39,3 MPa/m.
Em uma situação típica de projeto, onde se especifica camada de 0,50m de
solo compactado com 100% da massa específica aparente seca, obtida no
ensaio de Proctor Normal, o valor de k do subleito a ser usado seria 10,6
MPa/m, cerca de 32% do valor usado comumente que é o obtido pela
correlação com CBR (k=33 MPa/m).
4.4.4. Analogia com recalque de fundações usando E de prova de carga
Aplicando a metodologia descrita no item 3.5.4, obtiveram-se o valores dos
módulos de deformabilidade obtidos nos ensaios de prova de carga, para o solo natural Esn =
15 MPa, e para solo compactado Esc = 131 MPa. Com estes valores de E chegou-se nos
seguintes resultados de coeficiente de recalque:
Tabela 4.6 – Valores de k obtidos com E das provas de carga
Esn=15 MPa e Esc=131 MPa
Esp. De solo compactado (m) k (MPa/m) p/ ν=0,5 k (MPa/m) p/ ν=0,35 k (MPa/m) p/
ν=0,20
0 36,5 31,2 28,5
0,2 41,0 35,0 32,0
0,25 44,5 38,0 34,7
0,3 46,5 39,7 36,3
0,4 54,7 46,8 42,8
0,5 57,3 49,0 44,8
0,8 78,6 67,2 61,4
1 84,8 72,5 66,2
1,5 116,9 99,9 91,3
2 160,3 137,0 125,2
8 273,9 234,1 214,0
Analisando os valores da Tabela 4.6 pode-se dizer que:
135
Quanto menor o valor do coeficiente de Poisson do solo (νs) menor é o
coeficiente de recalque (k).
O valor mínimo de k foi 28,5 MPa/m e o máximo 273,9 MPa, o máximo foi
9,6 vezes maior que o mínimo.
Para o valor médio do coeficiente de Poisson (0,35), o valor de k obtido por
correlação com o CBR (k=33 MPa/m) correspondeu a uma espessura de solo
compactado de cerca de 0,10m.
Para o valor médio do coeficiente de Poisson (0,35), o valor de k para a
situação sem solo compactado foi k=31,2 MPa/m, com 0,50m de solo
compactado foi k=49,0 MPa/m, e para situação de grande espessura de solo
compactado (8m) foi k=234,1 MPa/m.
Em uma situação típica de projeto, onde se especifica camada de 0,50m de
solo compactado com 100% do P.N., o valor de k do subleito a ser usado
seria 49,0 MPa/m, cerca de 148% do valor usado comumente que é o obtido
pela correlação com CBR (k=33 MPa/m).
Os valores são cerca de 5 a 6 vezes maiores dos que os obtidos através dos
módulos dos ensaios triaxiais (Tabela 4.5).
4.4.5. Resumo dos valores de coeficiente de recalque
A tabela 4.7 resume os resultados de coeficiente de recalque (k) obtidos através
dos ensaios CBR, triaxiais e provas de carga. São apresentados valores de k para espessuras
usuais de solo compactado (0,20m; 0,50m; 0,80m; 1,0m) considerando coeficiente de Poisson
de 0,35:
Tabela 4.7 – Resumo de valores de k (MPa/m)
Espessura de solo compactado (m)
Método 0,20 0,50 0,80 1,00
CBR 33,0 33,0 33,0 33,0
Ensaios Triaxiais 7,7 10,6 13,8 14,2
Provas de Carga 35,0 49,0 67,2 72,5
Analisando os valores da Tabela 4.7 pode-se dizer que:
O método que correlaciona o coeficiente de recalque com o índice CBR não
leva em consideração a espessura de solo compactado.
A metodologia que utiliza ensaios triaxiais resultou nos menores valores de k,
os quais são significativamente menores dos que os valores obtidos pelo CBR
e provas de carga.
A metodologia que utiliza provas de carga resultou nos maiores valores de k.
136
Para espessura de 0,20m de solo compactado os resultados utilizando CBR e
provas de carga foram muito próximos. Para espessura de 0,50m a diferença
foi próxima de 48% e, para espessura maior que 0,50m a diferença foi
acentuada.
4.5. INFLUÊNCIA DE K NO DIMENSIONAMENTO DE PISOS INDUSTRIAIS
Conforme descrito no item 3.6, a influência de k é avaliada para o caso de carga
concentrada e distribuída. Em ambos os casos a variação de k é estudada para a faixa de
valores encontrados no item 4.4, ou seja, de 5 a 300 MPa/m.
Para o caso de carga concentrada, com os dados adotados no item citado,
obtiveram-se os seguintes resultados para os métodos de Westergaard (1926) e Meyerhof
(1962):
Figura 4.16 – Influência de k na espessura de um piso com armadura distribuída (P=75 kN).
y = -0,789ln(x) + 18,154 R² = 0,9902
13,00
13,50
14,00
14,50
15,00
15,50
16,00
16,50
17,00
17,50
0 50 100 150 200 250 300 350
Esp
ess
ura
Pis
o (
cm)
k (MPa/m)
CARGA CONCENTRADA P=75 kN (MEYERHOF)
MEYERHOF P=75 kN Logaritmo (MEYERHOF P=75 kN)
137
Figura 4.17 – Influência de k na espessura de um piso com concreto simples (P=75 kN).
Observa-se na Figura 4.16 que para uma grande variação de k, valor máximo 60
vezes maior que o mínimo, a espessura do piso com armadura distribuída variou cerca de
17cm a 13,50cm. Uma variação muito pequena em comparação a variação de k.
Para piso com concreto simples, sem armadura, a Figura 4.17 mostra que para a
mesma grande variação de k, o valor da espessura variou de 24cm a 18cm. De semelhante
forma ao piso com armadura distribuída, uma variação muito pequena em comparação à
variação de k. A Figura 4.18 mostra a variação da espessura de um piso dimensionado pelo
método de Packard (1996) para carga distribuída, com valor de 40 kN/m².
y = -1,46ln(x) + 26,319 R² = 0,9954
17,00
18,00
19,00
20,00
21,00
22,00
23,00
24,00
25,00
0 50 100 150 200 250 300 350
Esp
ess
ura
Pis
o (
cm)
k (MPa/m)
CARGA CONCENTRADA P=75 kN (WESTERGAARD)
WESTERGAARD P=75 kN Logaritmo (WESTERGAARD P=75 kN)
138
Figura 4.18 – Influência de k na espessura de um piso submetido à carga distribuída (P=40 kN/m²).
Ao contrário do observado nos casos com carga concentrada, para carga
distribuída a grande variação de 5 gerou uma grande variação da espessura do piso. A
espessura variou de 70cm a cerca de 2cm (espessura fictícia), cerca de 35 vezes.
A Figura 4.19 mostra as três curvas juntas, onde fica muito claro a pouca
influência de k na espessura dos pisos industriais para o caso de carga concentrada. E o
inverso ocorrendo para carga distribuída.
y = 353,85x-1,004 R² = 0,9989
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
0 50 100 150 200 250 300 350
Esp
ess
ura
Pis
o (
cm)
k (MPa/m)
CARGA DISTRIBUÍDA P=40 kN/m² (PACKARD)
PACKARD P=40 KN/m² Potência (PACKARD P=40 KN/m²)
139
Figura 4.19 – Influência de k para carga concentrada e distribuída.
A tabela 4.8 apresenta espessuras de piso calculadas para situações mais usuais de
condição de suporte utilizando as mesmas considerações citadas anteriormente.
São apresentadas espessuras para piso com armadura distribuída submetido à
carga concentrada (C.C. = 75 kN), portanto, utilizando o método de Meyerhof (1962). E
também são apresentadas as espessuras calculadas para a situação de carga distribuída (C.D. =
40 kN/m²) utilizando o método de Packard (1996).
Tabela 4.8 – Espessuras de piso para diferentes situações de suporte (cm)
Espessura de solo compactado (m)
Método 0,20 0,50 0,80 1,00
C.C. C.D. C.C. C.D. C.C. C.D. C.C. C.D.
CBR 16 11 16 11 16 11 16 11
Ensaios Triaxiais 17 46 17 33 17 26 16 25
Provas de Carga 16 11 16 8 15 6 15 5
Analisando os valores da Tabela 4.8 pode-se dizer que:
Para carga concentrada a espessura é pouco afetada, qualquer que seja o
método ou a espessura de solo compactado considerado.
O método que utiliza CBR apresentou resultado igual ao das provas de carga
para espessura de 0,20m de solo compactado.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
0 50 100 150 200 250 300 350
Esp
ess
ura
Pis
o (
cm)
k (MPa/m)
MEYERHOF P=75 kN PACKARD P=40 KN/m² WESTERGAARD P=75 kN
140
Para carga distribuída, o método que utiliza CBR apresentou resultado 38%
maior do que das provas de carga para espessura de 0,50m de solo
compactado.
Para carga distribuída, o método que utiliza CBR apresentou resultado 83%
maior do que das provas de carga para espessura de 0,80m de solo
compactado. E 120% maior para 1,0m de solo compactado.
Para carga distribuída, a utilização de ensaios triaxiais resultou em espessuras
de piso bem maiores do que os outros métodos.
4.6. ANÁLISE DE PISO ATRAVÉS DE MODELO COMPUTACIONAL
Conforme descrito no item 3.7, foram criados diversos modelos computacionais
variando a espessura da placa. Considerando dois casos de condição de suporte, caso 1, com
placa direta sobre solo natural (k = 7 MPa/m), e o caso 2, com camda de 10 cm de sub-base de
BGS, mais 50cm de solo compactado (k = 37 MPa/m).
O raio da área de contato da roda equivalente com o piso, calculado para carga de
75 kN e pressão de enchimento de 700 kPa, resultou em 18,5cm. A tensão admissível do
concreto à tração na flexão, calculada com base na NBR 6118/2014, usando fator de
segurança igual 2, resultou em 2,07 MPa.
As próximas figuras ilustram os resultados obtidos para um modelo
computacional, momento fletor na direção X (kN.m), deslocamento verticais (x10-2
mm) e
tensão aplicada sobre o solo (kPa).
141
Figura 4.20 – Momento fletor na direção X (horizontal) em kN.m.
Figura 4.21 – Deslocamentos verticais na região de aplicação da carga (x10
-2mm).
142
Figura 4.22 – Tensões sobre o solo na região de aplicação da carga (kPa).
Para cada espessura de placa foram obtidos o momento fletor máximo, o
deslocamento (Δi) e a tensão aplicada ao solo (σsolo) na região da carga. Com estes valores foi
calculada a tensão máxima atuante no piso (σtc), seu valor comparado com a tensão
admíssivel (σtadm )pela razão σtc/σadm, que deve ser menor que 1.
Os resultados são comparados com os valores obtidos pelo método de
Westergaard (1926). As próximas tabelas mostram os resultados para o caso 1 e para o caso 2,
dando destaque para as espessuras dos pisos obtidas na análise de dimensionamento.
Tabela 4.9 – Comparação entre MEF e Westergaard para Caso 1. k sist
(MPa/m)= 7 Westergaard MEF - STRAP
Espessura do Piso (m)
Raio de Rigidez l
(m) σtc
(MPa) σtc/σtadm Δi (m) σapoio (kPa)
M (kNm)
σtc (MPa) σtc/σtadm Δi (m)
σapoio (kPa)
0,10 0,76 8,36 4,04 0,00228 84 14,9 8,94 4,32 0,00245 91
0,11 0,82 7,16 3,46 0,00197 73 15,4 7,64 3,69 0,00214 79
0,12 0,87 6,24 3,02 0,00173 64 15,9 6,63 3,20 0,00189 70
0,13 0,92 5,49 2,65 0,00154 57 16,4 5,82 2,81 0,00169 63
0,14 0,98 4,87 2,35 0,00138 51 16,8 5,14 2,49 0,00153 57
0,15 1,03 4,35 2,10 0,00124 46 17,2 4,59 2,22 0,00139 51
0,16 1,08 3,92 1,89 0,00113 42 17,5 4,10 1,98 0,00127 47
0,17 1,13 3,54 1,71 0,00103 38 17,9 3,72 1,80 0,00117 43
0,18 1,18 3,22 1,56 0,00095 35 18,2 3,37 1,63 0,00108 40
0,19 1,23 2,94 1,42 0,00087 32 18,4 3,06 1,48 0,00101 37
0,20 1,28 2,69 1,30 0,00081 30 18,7 2,81 1,36 0,00094 35
143
0,21 1,33 2,48 1,20 0,00075 28 18,9 2,57 1,24 0,00089 33
0,22 1,37 2,29 1,11 0,00070 26 19,1 2,37 1,14 0,00084 31
0,23 1,42 2,12 1,02 0,00066 24 19,3 2,19 1,06 0,00079 29
0,24 1,46 1,97 0,95 0,00062 23 19,5 2,03 0,98 0,00076 28
0,25 1,51 1,83 0,88 0,00058 21 19,6 1,88 0,91 0,00072 27
Tabela 4.10 – Comparação entre MEF e Westergaard para Caso 2. k sist
(MPa/m)= 37 Westergaard MEF - STRAP
Espessura do Piso (m)
Raio de Rigidez l
(m) σtc
(MPa) σtc/σtadm Δi (m) σapoio (kPa)
M (kNm)
σtc (MPa) σtc/σtadm Δi (m)
σapoio (kPa)
0,10 0,50 6,64 3,21 0,00098 36 10,9 6,54 3,16 0,00101 37
0,11 0,54 5,75 2,78 0,00085 32 11,4 5,65 2,73 0,00088 33
0,12 0,57 5,05 2,44 0,00075 28 11,9 4,96 2,40 0,00078 29
0,13 0,61 4,48 2,16 0,00067 25 12,2 4,33 2,09 0,00070 26
0,14 0,64 4,00 1,93 0,00060 22 12,6 3,86 1,86 0,00063 23
0,15 0,68 3,59 1,74 0,00054 20 12,9 3,44 1,66 0,00057 21
0,16 0,71 3,25 1,57 0,00049 18 13,3 3,12 1,51 0,00052 19
0,17 0,75 2,95 1,43 0,00045 17 13,6 2,82 1,36 0,00048 18
0,18 0,78 2,69 1,30 0,00041 15 13,9 2,57 1,24 0,00044 16
0,19 0,81 2,46 1,19 0,00038 14 14,2 2,36 1,14 0,00041 15
0,20 0,84 2,27 1,10 0,00035 13 14,4 2,16 1,04 0,00038 14
0,21 0,87 2,09 1,01 0,00033 12 14,7 2,00 0,97 0,00036 13
0,22 0,90 1,93 0,93 0,00030 11 14,9 1,85 0,89 0,00033 12
0,23 0,94 1,79 0,87 0,00028 11 15,2 1,72 0,83 0,00031 12
0,24 0,97 1,67 0,81 0,00027 10 15,4 1,60 0,78 0,00030 11
0,25 1,00 1,56 0,75 0,00025 9 15,6 1,50 0,72 0,00028 10
Para o caso de suporte 1, tanto o modelo computacional (MEF), quanto o método
de Westergaard (1926) resultaram em uma espessura de 24cm. Para o caso 2, o primeiro
resultou em 21cm, e o segundo em 22cm.
Em todos os aspectos analisados, os resultados do modelo computacional baseado
no método dos elementos finitos, foi muito próximo dos resultados do método clássico de
Westergaard (1926). Tal como citado por Rodrigues et al. (2006).
144
4.7. ANÁLISE DA REGIÃO DE INFLUÊNCIA DE UMA CARGA
CONCENTRADA SOBRE O PISO
Conforme descrito no item 3.8, com os modelos computacionais criados obteve-se
alguns parâmetros para avaliar a região de influência de uma carga concentrada para o piso de
concreto, e para o solo de suporte. Considerando dois casos de condição de suporte, caso 1,
com placa direta sobre solo natural (k = 7 MPa/m), e o caso 2, com camda de 10 cm de sub-
base de BGS, mais 50cm de solo compactado (k = 37 MPa/m).
Tabela 4.11 – Parâmetros de região de influência para Caso 1.
k sist (MPa/m)= 7 MEF - STRAP
Espessura do Piso (m) Raio de Rigidez l (m)
Rs (m) ns Ang esp. (º) Rc (m) nc
0,10 0,76 0,25 0,33 33,15 0,8 1,05
0,11 0,82 0,25 0,31 30,70 0,94 1,15
0,12 0,87 0,25 0,29 28,56 0,94 1,08
0,13 0,92 0,25 0,27 26,68 1 1,08
0,14 0,98 0,3125 0,32 42,40 1 1,02
0,15 1,03 0,3125 0,30 40,44 1 0,97
0,16 1,08 0,625 0,58 70,03 1 0,93
0,17 1,13 0,625 0,55 68,89 1,125 0,99
0,18 1,18 0,5 0,42 60,28 1,125 0,95
0,19 1,23 0,625 0,51 66,66 1,125 0,92
0,20 1,28 0,75 0,59 70,52 1,25 0,98
0,21 1,33 0,875 0,66 73,08 1,25 0,94
0,22 1,37 0,88 0,64 72,44 1,25 0,91
0,23 1,42 0,75 0,53 67,86 1,25 0,88
0,24 1,46 1 0,68 73,60 1,375 0,94
0,25 1,51 0,75 0,50 66,14 1,19 0,79
Tabela 4.12 – Parâmetros de região de influência para Caso 2.
k sist (MPa/m)= 37 MEF - STRAP
Espessura do Piso (m) Raio de Rigidez l (m)
Rs (m) ns Ang esp. (º) Rc (m) nc
0,10 0,50 1,12 2,24 83,90 0,56 1,12
0,11 0,54 1,12 2,08 83,29 0,625 1,16
0,12 0,57 1,25 2,18 83,57 0,625 1,09
0,13 0,61 1,25 2,05 83,04 0,68 1,12
0,14 0,64 1,375 2,13 83,29 0,75 1,16
0,15 0,68 1,44 2,12 83,19 0,75 1,10
0,16 0,71 1,5 2,10 83,06 0,75 1,05
0,17 0,75 1,56 2,09 82,95 0,81 1,09
145
0,18 0,78 1,625 2,09 82,88 0,88 1,13
0,19 0,81 1,625 2,00 82,49 0,93 1,15
0,20 0,84 1,75 2,08 82,72 0,94 1,12
0,21 0,87 1,88 2,15 82,94 1 1,14
0,22 0,90 1,88 2,08 82,61 1 1,11
0,23 0,94 1,94 2,07 82,54 1,06 1,13
0,24 0,97 2 2,07 82,47 1,06 1,10
0,25 1,00 2 2,01 82,16 1,06 1,06
Para o caso 1, o valor nc variou de 0,79 a 1,15, média de 0,97. Para o caso 2
variou de 1,05 a 1,15, média de 1,11. Nos dois casos o valor de nc ficou próximo dos valores
encontrados na literatura que são de 1 a 2 (RODRIGUES et al., 2006).
Para o caso1, o valor de ns variou de 0,27 a 0,68, média de 0,47. Para o caso 2
variou de 2 a 2,15, média de 2,1.
O ângulo de espraiamento das tensões ao longo do piso variou de 26,68º a 73,60º,
média de 55,71º, para o caso 1. Para o caso 2, o valor variou muito pouco, de 82,16º a 83,90º,
média de 82,94º.
146
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com base na revisão bibliográfica e nos resultados obtidos, é possível dizer que a
compactação do solo poroso melhora seu desempenho nos seguintes aspectos:
Aumento da resistência.
Aumento da rigidez e consequente redução da deformabilidade.
Uniformiza recalques.
Confere estabilidade ao solo natural quanto ao colapso, pela diminuição de
tensão aplicada ao solo natural, desde que a extensão horizontal do solo
compactado seja maior que a área da aplicação da carga e desde que a
espessura do solo compactado seja adequada ao projeto.
Impermeabiliza a superfície, dificultando a chegada de água ao solo natural,
abaixo do solo compactado.
A compactação do solo poroso é uma solução que pode viabilizar o uso de
fundações diretas em solos colapsíveis, dentro de certos limites de tensão, sendo de fácil
execução e de baixo custo.
Para as provas de carga executadas, com a proporção entre a espessura da camada
compactada (Z = 0,5m) e o diâmetro (B = 0,80m) da placa de 62,5%, e com solo compactado
a 100% da massa específica aparente seca máxima, obtida no ensaio de Proctor com Energia
Normal, obteve-se: em comparação com o solo natural, aumento de 44,1 % do coeficiente de
recalque, e aumento de 83,6% a tensão de ruptura e da tensão admissível. A camada de solo
compactado influenciou significativamente no comportamento do solo, diminuindo sua
deformabilidade e aumentando sua resistência
A compactação do solo poroso estudado, provocou um aumento de seu módulo de
deformabilidade entre 7 a 9 vezes. Essa proporção é válida tanto para a obtenção do módulo
por ensaios triaxiais quanto por provas de carga.
Os valores de módulo de deformabilidade obtidos pelos ensaios triaxiais foram
cerca de 5 a 6 vezes menores dos que os obtidos pelas provas de carga.
Grandes espessuras de aterro, o que é comum em pisos industriais em grandes
centros, aumenta significativamente o coeficiente de recalque (K). Por exemplo, para uma
espessura de 8m de solo compactado, o coeficiente de recalque aumenta cerca de 7 vezes, em
relação ao solo natural.
147
Para espessura entre 0,20m a 0,50m de solo compactado, neste trabalho foram
obtidos valores de coeficiente de recalque (k) entre 7,7 a 72,5 MPa/m (Tabela 4.7). Packard
(1996) utiliza valores de k de 14, 28 e 56 MPa/m (valores em unidades daptadas por
OLIVEIRA, 2000) em seu método de dimensionamento para cargas veículares (Anexo A). A
correlação com CBR apresentada por Rodrigues et al. (2006) conduz a valores de k entre 20 a
70 MPa/m (Figura 2.10). A Figura 2.11 da ACI 360R-06 apresenta valores de k entre 27 a 190
MPa/m. Ou seja, os valores encontrados neste trabalho estão dentro de valores encontrados na
literatura.
Para os casos de carregamentos estudados, a correlação com índice CBR forneceu
resultados de coeficiente de recalque próximos aos das provas de carga até uma espessura de
solo compactado com cerca de 0,50m. Há que se considerar que a espessura de solo
compactado influência fortemente no valor do coeficiente de recalque do solo estudado, o que
não é levado em conta no método que correlaciona o coeficiente de recalque com o Índice
CBR. Tal fato pode ser significativo para espessuras maiores de solo compactado.
Os valores de coeficiente de recalque obtidos por meio de ensaios triaxiais foram
os menores entre os métodos utilizados. Devido a estes resultados, e à complexidade de
amostragem e de realização do ensaio, essa metodologia não mostrou ser adequada para os
casos estudados.
Os modelos computacionais analisados neste trabalho, baseados no método dos
elementos finitos, forneceram resultados muito próximos com os resultados do método
clássico de Westergaard (1926).
A região de influência da carga concentrada nos modelos estudados foi de cerca
de 1,0 vezes o raio de rigidez para a placa de concreto (nc=1,0). Para o solo, o valor variou
significativamente entre os dois casos de suporte estudados (caso com solo natural e caso com
camada de 0,50m de solo compactado), não fornecendo uma boa correlação para o critério de
acréscimo de tensão adotado.
Para o caso de condição de suporte com coeficiente de recalque igual a 37 MPa/m,
o ângulo de espraiamento de tensão ao longo da placa de concreto foi 83º, para todos os casos
de espessura analisados.
148
Para cargas concentradas, o valor do coeficiente de recalque influencia pouco no
dimensionamento de pisos industriais, justificando o uso de métodos mais simplistas para sua
obtenção, como a correlação com o índice CBR. Nesses casos, a camada de solo compactado
pode ser menor que 0,50m para uniformização do suporte e estabilização contra colapso.
Para cargas distribuídas, o valor do coeficiente de recalque tem grande influência
no dimensionamento de pisos industriais, justificando o uso de métodos mais confiáveis para
sua obtenção, como a prova de carga sobre placa.
Para se definir o método a ser utilizado na obtenção do coeficiente de recalque em
um projeto de piso industrial no solo estudado, deve-se avaliar qual o tipo de solicitação que
governará o dimensionamento (se carga concentrada ou distribuída).
Sendo carga concentrada a carga governante, pode-se utilizar a correlação com
CBR. No entanto, deve-se estabelecer uma espessura mínima de solo compactado para se
obter um valor de K próximo ao valor obtido em prova de carga. Como também para
promover uma uniformização do suporte e certa proteção quanto ao colapso. A adoção de
uma espessura até 0,50m de solo compactado se mostrou adequada aos resultados dessa
pesquisa.
No caso de carga distribuída governando, é necessária uma análise mais
detalhada da deformabilidade do solo. Sendo o tamanho do empreendimento determinante
para se viabilizar o uso de provas de carga, que certamente fornecerão valores mais precisos
do coeficiente de recalque. A partir de certa área de piso, o uso de provas de carga resultará
em significativa redução de custos para pisos industriais no solo estudado. No entanto, sempre
quando houver camadas de solo mais compressíveis ao longo da profundidade, a área
carregada deve ser cuidadosamente analisada, pois esta poderá influenciar camadas profundas
não consideradas nas provas de carga. A placa de 80cm de diâmetro influi significativamente
em solos até cerca de 1,60m de profundidade, uma área carregada de dimensões 5mx5m influi
camadas de cerca de 10m de profundidade (considerando bulbo de tensões com duas vezes a
menor dimensão da área carregada).
É necessário avaliar com atenção o método de dimensionamento de piso e a forma
de considerar a deformabilidade do solo, dependendo das características das solicitações, que
podem variar de cargas menores móveis, se assemelhando a pavimentos, até cargas de grande
intensidade estáticas, atuando em grandes áreas, se assemelhando a casos de fundações de
149
edifícios. Nessa análise, é fundamental avaliar a magnitude dos recalques, pois para os
resultados obtidos está implícito ordem de grandeza de recalques máximos da ordem de 1 a 2
mm.
150
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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YODER, E.J.; WITCZAK, M.W. (1975). Principles of Pavement Design. 2º Ed., John Wiley and
Sons, New York.
156
ANEXO A - ÁBACOS DE PACKARD (1996)
Figura A.1 - Área de contato Efetiva (OLIVEIRA, 2000).
Figura A.2 - Ábaco para dimensionamento de pisos industriais de rodagem simples (OLIVEIRA, 2000).
157
Figura A.3 - Ábaco para determinação do fator de redução para empilhadeiras de rodagem dupla (OLIVEIRA,
2000).
Figura A.4 - Ábaco para dimensionamento de pisos industriais para cargas de montantes k = 13,8 Mpa/m
(OLIVEIRA, 2000).
158
Figura A.5 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais para cargas de montantes k = 28 MPa/m
(OLIVEIRA, 2000).
Figura A.6 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais para cargas de montantes k = 55,4 Mpa/m
(OLIVEIRA, 2000).
159
Tabela A.1 – Coeficientes de segurança devido à fadiga (OLIVEIRA, 2000).
