Análise do Intervalo de Calibração dos Instrumentos do LAT...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Análise do Intervalo de Calibração dos Instrumentos do LAT-EFEI

Maiara Amaral Prado

Itajubá, outubro de 2017

UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Maiara Amaral Prado

Análise do Intervalo de Calibração dos Instrumentos do LAT-EFEI

Monografia apresentada ao Instituto de

Sistemas Elétricos e Energia, da

Universidade Federal de Itajubá, como parte

dos requisitos para obtenção do título de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Credson de Salles

Itajubá, outubro de 2017


iii

Resumo

Calibração é um procedimento que acompanha todas as formas de metrologia desde o

seu início e é utilizada para garantir que equipamentos de medição realizem medições efetivas.

Os intervalos entre calibrações influenciam na qualidade das medições e no custo de

manutenção de equipamentos de medição, e a definição de um intervalo que melhor se adeque

às características de um equipamento assegura o menor gasto para a confiabilidade requerida

em sua aplicação. Este trabalho contém uma sugestão de procedimento a ser seguido para

análise e alguns métodos de cálculo dos intervalos entre calibrações, com a aplicação destes em

um equipamento do LAT-EFEI. Cada método possui uma aplicação mais recomendada,

baseado na qualidade de seu histórico de calibrações e duração do intervalo entre calibrações

inicialmente definido.

Palavras chave: calibração, metrologia, manutenção.


iv

Abstract

Calibration is a procedure that follows all forms of metrology since its begginig and

exists in order to guarantee that measuring equipment is able to perform effective measurments.

The intervals between calibrations influence measument quality and maintanence costs for

measuring equipments, and the definition of an interval that better suits the equipments

charactaristics assures the lowest cost for the required reliability. This paper contains the lifting

of a sugested procedure to follow in the analysis and some methods for the calculation of the

calibration interval, with the application of these on an equipmento from LAT-EFEI. Each

method holds a more suitable application, based on quality of its calibration history and the

duration of the initially determined interval.

Key words: calibration, metrology, maintanence.


v

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Medições com diferentes intervalos de incerteza ................................................ 14

Tabela 2.2 – Medições de uma grandeza com equipamentos com diferentes exatidões .......... 14

Tabela 2.3 – Variáveis utilizadas nos métodos de avaliação dos intervalos entre calibrações 21

Tabela 2.4 – Valores supostos para a primeira calibração de um termômetro ......................... 23

Tabela 2.5 – Valores obtidos na segunda calibração de um termômetro ................................. 23

Tabela 2.6 – Resultados obtidos nas calibrações de um equipamento ..................................... 25

Tabela 2.7 – Exemplo de valores para multiplicadores da condição antes da calibração ........ 27

Tabela 2.8 – Valores possíveis para representar o peso das calibrações recentes .................... 27

Tabela 3.1 – Equipamento que foi considerada a viabilidade .................................................. 28

Tabela 3.2 – Medições indicadas no relatório de calibração do ano de 2013 para a Escala A 30

Tabela 3.3 – Medições indicadas no relatório de calibração do ano de 2013 para a Escala B. 31

Tabela 3.4 - Medições indicadas no relatório de calibração do ano de 2015 para a Escala A . 31

Tabela 3.5 - Medições indicadas no relatório de calibração do ano de 2015 para a Escala B . 32

Tabela 3.6 – Resultado do cálculo da média para os anos de 2013 e 2015 para a Escala A .... 32

Tabela 3.7 – Resultado do cálculo da média para os anos de 2013 e 2015 para a Escala B .... 32

Tabela 4.1 – Variáveis para aplicação dos métodos de avaliação do intervalo ........................ 33

Tabela 4.2 – Valores fornecidos para calibrações na Escala A ................................................ 34

Tabela 4.3 – Valores fornecidos para calibrações na Escala B ................................................ 34

Tabela 4.4 – Variáveis para aplicação do SRM........................................................................ 34

Tabela 4.5 – Variação percentual para dados de 2015 ............................................................. 35

Tabela 4.6 – Variação percentual dos valores obtidos na escala A .......................................... 35

Tabela 4.7 – Variação percentual dos valores obtidos na escala B .......................................... 36


vi

Tabela 4.8 – Valores das variáveis utilizadas no Método do Teste do Intervalo ..................... 36

Tabela 4.9 – Atribuição de variáveis para aplicação do Algoritmo Reativo para a escala A... 37

Tabela 4.10 – Atribuição de vereáveis para aplicação do Algoritmo Reativo para a escala B 37

Tabela 5.1 – Resultados da Análise Experimental por escala, em anos ................................... 39


vii

Lista de Abreviaturas e Siglas

LAT-EFEI Laboratório de Alta Tensão da Universidade Federal de Itajubá

SRM Simple Response Method, ou Método da Resposta Simples

INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia


viii

Sumário

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 10

2 REVISÃO DA LITERATURA ..................................................................... 12

2.1 História da Calibração ................................................................................... 12

2.2 Importância da Calibração ............................................................................ 13

2.3 Periodicidade de Calibrações ........................................................................ 15

2.4 Procedimento para Análise do Intervalo Entre Calibrações ...................... 16

2.4.1 Definição do Intervalo Inicial ....................................................................... 17

2.4.2 Definição da Confiabilidade ......................................................................... 18

2.4.3 Estruturação do Histórico de Calibrações .................................................... 19

2.4.4 Aplicação do Modelo de Análise.................................................................. 19

2.4.5 Alimentação Contínua do Modelo ................................................................ 20

2.5 Métodos de Avaliação dos Intervalos entre Calibrações ............................ 20

2.5.1 Método da Resposta Simples ........................................................................ 22

2.5.2 Método do Teste do Intervalo ....................................................................... 24

2.5.3 Método do Algotimo Reativo ....................................................................... 26

3 MODELAGEM TEÓRICA ........................................................................... 28

3.1 Equipamentos do LAT-EFEI ........................................................................ 28

3.1.1 Intervalo Inicial Entre Calibrações dos Equipamentos do LAT-EFEI ......... 28

3.1.2 Confiabilidade dos Equipamentos de Medição do LAT-EFEI ..................... 28

3.1.3 Histórico de Calibrações dos Equipamentos do LAT-EFEI ......................... 29

3.1.4 Análise dos Valores encontrados nas Calibrações ....................................... 29

4 ANÁLISE EXPERIMENTAL ....................................................................... 33


ix

4.1 Método da Resposta Simples ......................................................................... 34

4.2 Método do Teste do Intervalo ........................................................................ 35

4.3 Método do Algoritmo Reativo ....................................................................... 37

5 RESULTADO E DISCUSSÃO ...................................................................... 39

7 CONCLUSÃO ................................................................................................. 41

8 REFERÊNCIAS ............................................................................................. 42


10

1 Introdução

De acordo com o INMETRO (2012), calibração é a operação que estabelece, sob

condições especificadas, na primeira etapa, uma relação entre os valores e as incertezas de

medição fornecidos por padrões e as indicações correspondentes com as incertezas associadas;

na segunda etapa, utiliza esta informação para estabelecer uma relação visando a obtenção de

um resultado de medição a partir de uma indicação. De forma análoga, calibração é o

precedimento que compara o valor obtido por um equipamento de medição com o valor

esperado para uma grandeza medida. A variação do valor encontrado com relação ao valor

esperado indica como o equipamento deverá ser calibrado.

Calibrações são procedimentos que geralmente requerem repetições periódicas, visto

que muitos equipamentos de medição sofrem alterações nos seus parâmetros ao longo de sua

vida útil. A periodicidade destas calibrações é um fator determinante na qualidade da medição

a ser fornecida, visto que um equipamento não calibrado pode produzir medições incorretas e

gastos devido a necessidade de refazer medições. De forma contrária, um equipamento

calibrado com frequência maior que o necessário gera gastos desnecessários com calibrações

excessivas e faz com que equipamentos permaneçam fora de uso por mais tempo. (CAPUA,

2005)

Portanto, laboratórios de medição devem encontrar um equilíbrio entre a necessidade de

equipamentos corretamente calibrados e o tempo que o equipamento permanece fora de uso

devido a calibrações. É usual que a definição do intervalo entre calibrações seja definido de

forma subjetiva, e que este intervalo seja aplicado de forma branda a vários equipamentos de

um laboratório por ser difícil quantificar e analisar este equilíbrio. Porém, sem uma análise para

definir o intervalo entre calibrações de um equipamento, é provável que este esteja em um ciclo

de calibrações não satisfatório para seu desempenho. Ao otimizar o intervalo entre calibrações,

um laboratório garante medições confiáveis feitas com equipamentos corretamente calibrados

e com maior período de funcionamento contínuo para a aplicação necessária ao mesmo tempo

que afeta de forma positiva seus gastos com calibrações e manutenção de equipamentos. Além

disso, a otimização dos intervalos garante o alinhamento do laboratório como um todo com suas

diretrizes regulamentadoras (CASTRUP, 1994).

Dado a importância da calibração de equipamento, este trabalho tem como objetivo

definir uma metodologia para definição do intervalo entre calibrações para equipamentos do


11

Laboratório de Alta Tensão da Universidade Federal de Itajubá (LAT-EFEI), para então, aplicar

a metodologia a um instrumento de medição e comparar o intervalo atual com o novo.

Na estrutura do trabalho, no capítulo Revisão de Literatura serão expostos os requisitos

necessários para a análise do intervalo entre calibrações e quais métodos podem ser utilizados.

O capítulo Modelagem Teórica verifica se os equipamentos levantados poderão ser analisados

segundo a metodologia definida no capítulo anterior a ele. No capítulo Análise Experimental é

demonstrada a aplicação da metodologia com auxílio computacional e a análise final e

comparação entre os resultados obtidos é feita no capítulo Resultados e Discussões.


12

2 Revisão da Literatura

2.1 História da Calibração

No desenvolvimento do mundo pré-moderno, os esforços para criação de um sistema de

medidas refletiam a necessidade de compreensão imediata. Em uma sociedade caracterizada

pela preponderância das atividades agrícolas e pelo comércio local, as unidades eram facilmente

identificadas e absorvidas pela população. Com a difusão do comércio internacional, o primeiro

esforço de compreensão se voltou para o problema da conversão de medidas e o para o

estabelecimento de equivalências (DIAS, 1998).

Ao mesmo tempo em que eram desenvolvidas as unidades de medidas, a percepção de

que era necessário ter um padrão para garantir a veracidade das medições realizadas foi o início

da história da calibração. Com a internacionalização do comércio e do desenvolvimento

tecnológico, cada país era responsável por possuir padrões calibrados das unidades por eles

utilizadas. A difusão de diferentes sistemas de medidas com o período de colonização perpetuou

o problema da conversão de medidas em escala mundial até o século XIX. A partir do

renascimento, houve um esforço da comunidade europeia para condensar os diferentes sistemas

de medidas utilizadas na cultura ocidental em uma literatura que facilitasse a conversão entre

elas (DIAS, 1998).

No Brasil colonial, a adoção do sistema métrico em Portugal levou ao desdobramento

deste através das escolas brasileiras. Porém cada estado da colônia possuía autoridade para

utilizar o sistema de unidades da sua preferência e o mesmo problema com conversões era

presente. Somente após a independência foi identificado que um sistema único de medidas seria

mais eficiente para o comércio e desenvolvimentos tecnológico do país. Assim, em 1862 foi

aprovada uma legislação que impôs o sistema métrico como o sistema oficial de unidades do

Brasil. Essa legislação e o subsequente regulamento de 1872 definiu o prazo para a adoção

nacional do sistema métrico. A adoção ocorreu em sintonia com a tendência mundial e em

sequência de importantes parceiros comerciais, incluindo outras nações latino-americanas

(DIAS, 1998).


13

2.2 Importância da Calibração

Equipamentos de medição são utilizados para analisar grandezas e determinar seus

valores em diferentes situações. Suas aplicações podem ser de uso corriqueiro, como um

termômetro que indica a temperatura ambiente em uma residência, mas também podem ter um

elevado grau de relevância e complexidade, como em aplicações laboratoriais. Estas aplicações

possuem exigências específicas para garantir a confiabilidade dos resultados.

Medições em laboratório são realizadas em condições controladas que minimizam a

chance de ocorrer alguma variação que seja produto de uma alteração no ambiente e não na

grandeza a ser medida. O armazenamento correto de um equipamento também influencia a

qualidade das medições produzidas, porém é impossível garantir que um equipamento será

imune a variações nos seus parâmetros ao longo de sua vida útil. As condições ambientes em

que um equipamento se encontra, a frequência em que ele é utilizado e a forma como operadores

utilizam um equipamento causam variações nos seus parâmetros. Os resultados obtidos em

medições realizadas em equipamentos que sofreram tais variações podem não representar de

forma aceitável o valor real da grandeza mensurada.

Toda medição realizada possui um erro atrelado a ela, o qual não pode ser perfeitamente

conhecido. As diferentes causas de variações nos parâmetros de um equipamento causam

diferentes tipos de erros, alguns aleatórios e outros previsíveis. Mesmo assim, medições podem

ser utilizadas com confiança desde que elas venham acompanhadas de uma incerteza. Incertezas

indicam o limite superior e inferior do intervalo em que o valor da grandeza medida pode se

encontrar. Com isso, elas também refletem a qualidade de uma medição: um equipamento pode

ser considerado mais preciso que outro do mesmo tipo se ele possui a menor incerteza entre os

dois porque o intervalo em que seus resultados se encontram serão menores. Assim, as medições

realizadas pelo primeiro possuem qualidade superior (JOHN, 1995).

A tabela 2.1 exemplifica a afirmação acima. Supondo a existência de dois equipamentos

de medição, A e B, que indicam os valores exibidos na tabela 2.1 para um mesmo mensurando.

O equipamento A possui melhor qualidade em suas medições quando comparado ao

equipamento B, pois o intervalo de incerteza em que o valor da medição se encontra para o

equipamento A é menor que o intervalo encontrado para a incerteza do equipamento B.


14

Tabela 2.1 – Medições com diferentes intervalos de incerteza

Equipamento Valor da

Medição

Limite

Inferior

Limite

Superior

Intervalo do

Resultado

A 5,02 ± 0,06 4,96 5,08 0,12

B 5,22 ± 0,13 5,09 5,35 0,26

A qualidade de uma medição pode ser definida por outros fatores, como a

confiabilidade. Ela expressa a probabilidade da grandeza medida estar dentro do intervalo

definido pelo resultado da medição e sua incerteza. Maiores graus de confiabilidade são

exigidos por equipamentos utilizados em laboratórios para garantir maior qualidade nas

medições, mas isso pode variar de acordo com a aplicação do equipamento. Se uma medição

produz o valor 5,02 ± 0,06 e o equipamento possui uma confiabilidade de 95%, a chance de o

valor real da grandeza mensurada estar entre 4,96 e 5,08 é de 95%. (LINK,1997).

Conforme já mencionado, a exatidão de uma medição também influencia em sua

qualidade e precisa ser garantida para que os resultados obtidos reflitam o valor mais próximo

possível do valor real da grandeza mensurada, por essa razão, equipamentos com grau elevado

de exatidão possuem menor desvio do valor obtido por suas medições do valor real de uma

grandeza quando comparados com equipamentos de exatidão reduzida. Na tabela 2.2 são

indicados os resultados de medição dos equipamentos A, B e um suposto padrão que representa

o valor real da grandeza mensurada.

Tabela 2.2 – Medições de uma grandeza com equipamentos com diferentes exatidões

Equipamento Valor da Medição

A 5,02 ± 0,06

B 5,22 ± 0,13

Padrão 5,05 ± 0,08

O valor obtido com o equipamento A está mais próximo do valor padrão do que o valor

obtido a partir da medição realizada pelo equipamento B, portanto, o equipamento A é mais

exato.

A garantia da exatidão de um equipamento é realizada por meio da calibração, o qual é

definido como um procedimento realizado em duas etapas que visam a manter as medições de


15

um equipamento dentro dos seus limites toleráveis por uma determinada quantidade de tempo.

A primeira etapa do processo de calibração consiste em realizar a medição de um mensurando

conhecido, com o equipamento a ser calibrado. O valor do mensurando conhecido é obtido a

partir da utilização de um equipamento padrão e produz também uma incerteza padrão. O valor

obtido com o equipamento em processo de calibração e a incerteza relacionada são comparados

com o valor e a incerteza do mensurando conhecido a fim de estabelecer o desvio do

equipamento.

A segunda etapa da calibração analisa o desvio do equipamento em calibração obtido

na primeira etapa e define se o desvio coloca o equipamento fora do seu intervalo de incerteza

aceitável. Caso esteja realmente fora deste intervalo, é feita a correção do parâmetro em análise

e uma nova medição do mensurando conhecido é realizada. Se nesta segunda medição o valor

obtido estiver dentro do intervalo de incerteza aceitável, o processo de calibração está

concluído. Caso contrário, a segunda etapa é realizada novamente (CASTRUP, 1994).

2.3 Periodicidade de Calibrações

As grandes variedades de aplicações para equipamentos de medição geram necessidades

particulares de calibração para cada equipamento. As características de fabricação, a forma em

que ele é utilizado e as necessidades especificas da medição denotam a periodicidade em que

um equipamento deve ser calibrado. Por exemplo, equipamentos de medição utilizados em

explorações espaciais são calibrados somente antes da expedição e devem manter seu padrão

de qualidade até o final desta (CASTRUP, 1994).

Conforme definido anteriormente, em qualquer momento de uso de um instrumento de

medição, existe uma incerteza associada às suas medições. Essa incerteza é a dispersão dos

valores atribuídos a um mensurando e ela deve estar contida em um intervalo definido para que

as medições realizadas por um instrumento possam ser úteis. À medida que o tempo passa

depois de uma calibração, o valor da incerteza associada a algum parâmetro do equipamento é

cada vez menos conhecido e está cada vez mais próximo de ultrapassar os seus limites

(CARBONE, 2004).

A figura 2.1 ilustra o resultado da medição de uma mesma grandeza a partir de um

equipamento ao longo de sua vida útil após sua calibração inicial. O aumento da incerteza de


16

um equipamento à medida que o tempo passa pode ser visualizado com o distanciamento das

curvas de limite superior e inferior de incerteza da curva do valor medido.

Figura 2.1 - Variação do intervalo da incerteza ao longo do tempo

Fonte: CASTRUP (1994)

Assim, é usual que o intervalo entre uma calibração e outra não permita que o

instrumento tenha uma incerteza fora dos limites estabelecidos pela sua aplicação. Devido às

diferentes características individuais de precisão requerida, componentes e ambientes de uso

são utilizados diferentes métodos de análise para definir o melhor intervalo entre calibrações.

Nos recentes anos, a aplicação em larga escala de gerenciamento de qualidade e de modelos de

excelência para negócios coloca uma crescente ênfase para a criação de métodos que permitem

determinar da melhor forma possível o intervalo entre calibrações para equipamentos de

medição. Mesmo com a ampla disseminação de conhecimentos e ferramentas, ainda há uma

surpreendente falta de métodos bem estabelecidos e recomendados nos padrões internacionais

(BOBBIO, 1997).

2.4 Procedimento para Análise do Intervalo Entre Calibrações

De forma geral, o processo para definição do intervalo entre calibrações de um

instrumento consiste de cinco etapas. Algumas são realizadas em um único momento enquanto


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outras devem ser repetidas ao longo da vida útil de um equipamento como forma de obter

melhores resultados. As etapas para o procedimento são as seguintes (CASTRUP, 1994):

• Definição do intervalo inicial

• Definição da confiabilidade

• Estruturação do histórico de calibrações

• Aplicação do modelo de análise

• Alimentação contínua do modelo

Cada uma destas etapas é explorada nos tópicos a seguir.

2.4.1 Definição do Intervalo Inicial

O intervalo inicial entre calibrações mais comumente utilizado é o intervalo

determinado pelo fabricante do equipamento. Os fabricantes dos instrumentos de medição

podem recomendar um intervalo que considerem aceitável para uma aplicação usual, porém o

intervalo muitas vezes é conservador e pode resultar em custos desnecessários devido a

excessivas calibrações. De forma contrária, se um equipamento é utilizado de tal forma que

acelere o envelhecimento e/ou a deterioração dos componentes do instrumento devido às

condições ambientais e a forma de manuseio do operador, o equipamento pode chegar a operar

fora dos limites aceitáveis por falta de calibração no momento correto (WYATT, 1991).

Assim, o uso do intervalo definido pelo fabricante como intervalo inicial é somente

recomendado caso não seja possível realizar outra estimativa. Quando existe familiaridade com

o instrumento, por utilizações passadas de outros de mesmo modelo ou de mesmo tipo, é

possível definir o intervalo inicial entre calibrações como o mesmo intervalo atribuído para os

instrumentos similares.

O método mais prático de inserir equipamentos de medição no processo de calibração é

utilizar um intervalo inicial entre calibrações comum a todos os equipamentos do mesmo tipo.

Os itens mais novos permanecem com essa definição para seu intervalo entre calibrações até

que seja possível determinar um intervalo mais apropriado (CASTRUP, 1994).


18

2.4.2 Definição da Confiabilidade

A confiabilidade de um equipamento acompanha toda medição feita por ele. O que

define a confiabilidade apropriada para uma medição são os requisitos de precisão dos

parâmetros do equipamento de medição. É possível estimar a confiabilidade para os diferentes

parâmetros se for considerada a influência que os parâmetros têm no resultado de uma medição.

Se uma medição for insensível a grandes variações no valor dos parâmetros em análise, a

confiabilidade destes pode ser definida para valores menores que 60%. Se houverem outros

parâmetros que tornem redundante a aplicação de uma confiabilidade elevada no parâmetro em

análise, é aceito que sua própria confiabilidade possa ser definida entre 60% e 90%. Nos casos

em que os parâmetros são críticos para ter um resultado de medição aceitável para seu uso final,

é necessário que a confiabilidade a ser determinada para estes parâmetros seja maior que 90%

(CASTRUP, 1994).

Nos casos em que equipamentos dependem de somente um parâmetro para realizar suas

medições, a confiabilidade a ser utilizada na determinação do intervalo entre calibrações é

simplesmente a mesma designada a este parâmetro. Entretanto, é comum que um equipamento

tenha dependência de mais de um parâmetro para realizar medições. Nestes casos, todos os

parâmetros devem ser calibrados para garantir a manutenção da confiabilidade das medições

realizadas. Os diferentes parâmetros de um equipamento podem ter diferentes valores de

confiabilidade e a análise individual de cada parâmetro para determinação do intervalo entre

calibrações pode gerar diferentes intervalos para um mesmo equipamento.

De fato, quando um parâmetro possui um alvo de confiabilidade elevado, é esperado

que o intervalo entre calibrações para ele determinado seja menor que o intervalo calculado

para um parâmetro com confiabilidade inferior, e é esperado que diferentes parâmetros de um

equipamento tenham diferentes requisitos de confiabilidade. A definição do intervalo entre

calibrações para equipamentos multiparâmetro é feita a partir do parâmetro que indica o menor

intervalo. Assim, é considerado que quando um dos parâmetros do equipamento se encontra

fora do intervalo de incerteza aceitável, todo o equipamento se encontra fora do intervalo de

incerteza aceitável (WYATT, 1994).

O alvo de confiabilidade para um equipamento é definido quando se encontra o

equilíbrio entre o desejo de controlar o crescimento da incerteza de uma medição e o custo

associado com a manutenção de tal controle. Em aplicações práticas é comum que a

confiabilidade necessária a um equipamento seja definida pelo próprio laboratório que o utiliza.


19

2.4.3 Estruturação do Histórico de Calibrações

Antes de iniciar a análise para definição do intervalo de calibrações, é necessário que

exista um histórico de calibrações com dados suficientes para aplicação do método selecionado

na análise. Métodos diferentes requerem informações diferentes, mas o histórico de dados deve

ter em todos os casos algumas características específicas.

O histórico de calibrações deve ser completo, ou seja, sem dados de calibrações passadas

em falta. Caso o registro de alguma calibração não seja localizado, o início do histórico deve

ser considerado a partir do próximo registro. As calibrações deverão ter sido feitas com as

mesmas tolerâncias e utilizando os mesmos processos para o mesmo equipamento. De

preferência, nos relatórios de calibração deverão ser especificadas as ações efetuadas no

equipamento e as condições em que o equipamento se encontrava durante a calibração

(CASTRUP, 1994).

Mesmo com um histórico que atenda às características necessárias, o momento a partir

do qual ele se torna suficiente para a aplicação de algum modelo é difícil de definir. É possível

acelerar a criação do histórico mínimo necessário para a definição de um intervalo entre

calibrações se for determinado um intervalo inicial de calibração conservador: a maior

frequência das calibrações geraria um histórico maior em menos tempo. Porém, a análise do

intervalo com estes dados poderia levar a intervalos entre calibrações mais curtos do que seria

realmente necessário até que a análise finalmente resultasse no intervalo correto (BOBBIO,

1997).

Na prática, o momento em que o histórico se torna suficiente para a análise é percebido

somente quando, ao aplicar os dados obtidos do histórico à um modelo de análise do intervalo

de calibração, o intervalo sugerido pela análise apresenta um resultado que difere do intervalo

já utilizado.

2.4.4 Aplicação do Modelo de Análise

Os modelos de análise para definição do intervalo entre calibrações diferem em suas

considerações sobre como devem ser analisados os dados aos quais se tem acesso. Porém, todos

partem da mesma premissa: se um equipamento se encontra dentro do seu intervalo de

tolerância em uma calibração, a duração do intervalo até a próxima calibração pode ser


20

aumentada. Na situação contrária, em que no momento da calibração um equipamento se

encontra fora de sua tolerância, a duração do intervalo até a próxima calibração pode ser

diminuída (LIN, 2005). A tolerância e sobre qual característica é feita a análise é explicada para

cada método na sessão 2.5 deste capítulo.

2.4.5 Alimentação Contínua do Modelo

Após a definição do intervalo entre calibrações de um equipamento, é necessário que

seja feita a alimentação contínua do modelo de análise do intervalo entre calibrações

selecionado com os dados de novas calibrações. Estes dados devem ainda ter as características

para obtenção de um histórico de calibrações aceitável, devem ser bem documentados e

armazenados para que, ao longo da vida útil do equipamento, o intervalo entre calibrações possa

ser ajustado e melhorado pelo método escolhido.

A análise dos intervalos entre calibrações posterior à sua definição inicial também

fornece maiores informações sobre a forma em que um equipamento está sendo utilizado. Isso

possibilita o aumento da vida útil do equipamento e um maior entendimento sobre como manter

ele com a confiabilidade necessária por maiores quantidades de tempo. Ao analisar

equipamentos similares, aqueles com performances extremamente boas ou ruins poderão ser

apontados e podem ser usados como base para comparações que identificam padrões de uso

que causam menor desgaste nos equipamentos ou usuários que influenciam de forma positiva

ou negativa a performance dos equipamentos por eles utilizados.

2.5 Métodos de Avaliação dos Intervalos entre Calibrações

Neste tópico serão explicados alguns modelos para realizar a análise do intervalo entre

calibrações de equipamentos de medição e suas principais características. Na literatura, são

tratados modelos que possuem uma metodologia iterativa, outros que analisam a tendência

estatística dos dados e outros ainda que aplicam os dados conhecidos a fórmulas para sugerir o

intervalo ideal. Para todos estes, suas equações utilizam as variáveis apresentadas na tabela 2.3.


21

Tabela 2.3 – Variáveis utilizadas nos métodos de avaliação dos intervalos entre calibrações

Variável Descrição

𝐼0 Intervalo entre calibrações inicial determinado pelo usuário

𝑛 Número de calibrações realizadas em um equipamento

𝐼𝑛 Duração do intervalo entre calibrações definida após n-ésima calibração

𝐼𝑛−1 Duração do intervalo entre calibrações definida na análise anterior à n-ésima

calibração

γ Tolerância de variação do valor do parâmetro

𝑅𝑎𝑙𝑣𝑜 Confiabilidade alvo de um parâmetro ou equipamento

𝑎 Valor a ser adicionado à duração do intervalo entre calibrações

𝑏 Valor a ser subtraído da duração do intervalo entre calibrações

𝑅𝐼 Limite inferior da confiabilidade observada em um parâmetro

𝑅𝑆 Limite superior da confiabilidade observada em um parâmetro

𝑅𝑜𝑏𝑠 Confiabilidade observada em um parâmetro, contida dentro do intervalo [RI, RS]

ℎ Número de vezes em que parâmetro foi encontrado dentro de seu intervalo de

tolerância dentre n calibrações nele realizadas

𝑋 Multiplicador que representa a condição antes da calibração na última calibração

𝑌 Multiplicador que representa a condição antes da calibração na penúltima

calibração

𝑍 Multiplicador que representa a condição antes da calibração na antepenúltima

calibração

𝑃1 Peso da última calibração

𝑃2 Peso da penúltima calibração

𝑃3 Peso da antepenúltima calibração

Fonte: Adaptado de BOBBIO (2005), BARE (2006) e CARBONE (2004).


22

2.5.1 Método da Resposta Simples

O método de resposta simples, ou Simple Response Method (SRM), é um dos métodos

mais facilmente aplicados e mais amplamente utilizados para ajuste do intervalo entre

calibrações de instrumentos. Sua premissa básica é que o intervalo entre calibrações é

prolongado se o instrumento se encontra dentro de sua tolerância quando calibrado e, caso

contrário, o intervalo é encurtado (BOBBIO, 2005).

Para determinar o intervalo entre calibrações é necessário ter conhecimento do intervalo

inicial utilizado, identificado como I0, e dos limites da tolerância do parâmetro, identificado

como ±γ. A seguir, os ajustes aplicados na duração do intervalo entre calibrações são realizados

de acordo com os dados obtidos ao final de cada calibração.

Se for determinado que o instrumento está dentro de sua tolerância, o intervalo entre

calibrações é prolongado por uma quantidade a. Se o contrário for determinado, ou seja, se a

variação do parâmetro analisado for maior que sua tolerância, a duração do intervalo é reduzida

por uma quantidade b. Com a definição de In como a duração do n-ésimo intervalo entre

calibrações, este método pode ser resumido pela equação 1, com n > 0, a > 0 e 0 > b > 1.

𝐼𝑛 ≜ {𝐼𝑛−1(1 + 𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 < 𝛾

𝐼𝑛−1(1 − 𝑏) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 > 𝛾 (1)

Os valores para a e b não são fixos e podem ser definidos de acordo com as necessidades

do equipamento em análise. É importante notar que valores elevados para a e b criam maiores

variações a cada nova análise realizada. Caso seja necessário que o intervalo ideal seja

encontrado rapidamente, a aplicação de valore elevados às variáveis a e b facilitaria isto, porém

também aumentaria o risco de definir um intervalo incorreto antes de encontrar o intervalo

ideal.

Suponha-se a existência de um termômetro utilizado para realizar medições de

temperatura com intervalo inicial entre calibrações I0 = 3 [meses] e tolerância γ = ±1,0%. Se a

primeira calibração realizada no equipamento tem como resultado os valores apresentados na

tabela 2.4 e se for definido um valor aleatório para a e b para este caso, como a = b = 0,2, é

possível calcular a variação percentual do valor obtido pelo termômetro em relação ao padrão

através da equação 2.


23

Tabela 2.4 – Valores supostos para a primeira calibração de um termômetro

Valor do Instrumento [ºC] Valor do Padrão [ºC]

23,7 24,6

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜− 1) ∗ 100 (2)

Com este cálculo, a variação percentual resulta em -3,65%. Este valor excede o intervalo

definido pela tolerância [-1,0%; 1,0%] e, portanto, o cálculo do novo intervalo segue conforme

indicado pela equação 3, de acordo com as condições indicadas pela equação 1.

𝐼1 ≜ 𝐼0(1 − 𝑏) (3)

𝐼1 = 3 [meses](1 − 0,2)

𝐼1 = 2,4 [𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠]

Se na calibração seguinte forem encontrados os valores definidos na tabela 2.5, a

variação percentual para o termômetro será -0,87%. Assim, o cálculo do novo intervalo é

executado conforme descrito pela equação 4.

Tabela 2.5 – Valores obtidos na segunda calibração de um termômetro

Valor do Instrumento [ºC] Valor do Padrão [ºC]

22,7 22,9

𝐼2 ≜ 𝐼1(1 + 𝑎) (4)

𝐼2 = 2,4[meses](1 + 0,2)

𝐼2 = 2,88 [meses]


24

2.5.2 Método do Teste do Intervalo

O método do teste do intervalo utiliza o resultado de mais de uma calibração para

decidir, por meio de um teste estatístico, se a duração de um intervalo entre calibrações utilizado

por um equipamento se encontra dentro de um intervalo alvo para a confiabilidade alvo do

parâmetro (Ralvo). O intervalo possui um limite inferior, definido por RI, e um limite superior,

definido por RS.

Após uma calibração, um parâmetro poderá estar contido dentro de seu intervalo de

tolerância definido por ±γ, ou, não. Assim, se a confiabilidade observada após uma calibração

(Robs) for considerada como uma variável binomial distribuída de forma aleatória, seus limites

superiores e inferiores podem ser calculados através das equações 5 e 6.

𝑃𝑟 {𝑅𝑜𝑏𝑠(𝑛) ≥ℎ

𝑛} ≜ ∑

𝑛!

𝑖! (𝑛 − 𝑖)!𝑅𝐼

𝑖(1 − 𝑅𝐼)𝑛−1 =(1 − 𝑅𝑎𝑙𝑣𝑜)

2

𝑛

𝑖=h

(5)

𝑃𝑟 {𝑅𝑜𝑏𝑠(𝑛) ≤ℎ

𝑛} ≜ ∑

𝑛!

𝑖! (𝑛 − 𝑖)!𝑅𝑆

𝑖 (1 − 𝑅𝑆)𝑛−1 =(1 − 𝑅𝑎𝑙𝑣𝑜)

2

ℎ

𝑖=0

(6)

Neste método, a variável n também é utilizada para identificar a quantidade de

calibrações realizadas e h equivale à quantidade de vezes em que o parâmetro foi encontrado

dentro de seu intervalo de tolerância ao longo das n calibrações pelas quais passou.

Após obter os valores de R1 e RS, estes são comparados com a confiabilidade alvo

anteriormente definida e a duração do intervalo entre calibrações é alterada se a confiabilidade

alvo não estiver contida dentro do intervalo definido por [R1, RS]. No caso em que a

confiabilidade alvo é inferior à R1 a duração do intervalo entre calibrações é aumentado por um

fator a, e, no caso em que a confiabilidade alvo é superior à RS, a duração do intervalo entre

calibrações é reduzida por um fator b. Estes procedimentos são resumidos pela equação 7, com

n > 0, a > 0 e 0 > b > 1.


25

𝐼𝑛 ≜ {

𝐼𝑛−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑎𝑙𝑣𝑜𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑚 [𝑅𝐼 , 𝑅𝑆]

𝐼𝑛−1(1 + 𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑎𝑙𝑣𝑜 < 𝑅𝐼

𝐼𝑛−1(1 − 𝑏) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑎𝑙𝑣𝑜 > 𝑅𝑆

(7)

De modo geral, este método requer um elevado número de calibrações para alcançar a

confiabilidade desejada. Em casos práticos, sua utilização não é eficiente para a análise do

intervalo entre calibrações em equipamentos com ciclos de calibração inicialmente

determinados para longas durações, como equipamentos com calibrações anuais.

Como exemplo de aplicação, analisou-se o instrumento com histórico de calibração

suposto na tabela 2.6. Este equipamento possui um alvo de confiabilidade: Ralvo = 90% e possui

uma tolerância γ = ±3,5%. Os valores de a, b e I0 são os mesmos que os utilizados no exemplo

do tópico anterior.

Tabela 2.6 – Resultados obtidos nas calibrações de um equipamento

Calibração Valor do Instrumento Valor do Padrão Variação

Percentual

1 7,85 8,21 -4,4%

2 8,04 7,79 3,3%

Dessa forma, ao calcular a variação percentual do valor do instrumento, obtém-se os

resultados indicados na última coluna da tabela 2.6. É possível observar que houve duas

calibrações, sendo que a segunda medição indicou que o instrumento se encontrava dentro de

seu intervalo de tolerância. Assim, n = 2 e h = 1. Com estas informações, as equações para

cálculo de RI e RS devem ser resolvidas de acordo com as equações 8 e 9.

∑2!

𝑖! (2 − 𝑖)!𝑅𝐼

𝑖(1 − 𝑅𝐼)2−1 =(1 − 90%)

2

2

𝑖=1

(8)

∑2!

𝑖! (2 − 𝑖)!𝑅𝑆

𝑖 (1 − 𝑅𝑆)2−1 =(1 − 90%)

2

1

𝑖=0

(9)

Com o auxílio de programas computacionais, os valores obtidos como resultado das

equações foram RI = 98,3% e RS =98,7%. Dados tais valores calculados, infere-se que a


26

confiabilidade não se encontra dentro do intervalo definido por estes dois valores, portanto,

deve ser feita uma alteração na duração do intervalo. Como Ralvo < RI, a duração do intervalo

entre as calibrações deve ser aumentada. O novo intervalo entre calibrações será calculado

conforme descrito na equação 10.

𝐼2 = 3[meses](1 + 0,2) (10)

.

𝐼2 = 3,6 [meses]

2.5.3 Método do Algoritmo Reativo

Com princípio similar ao SMR, o método do algoritmo reativo reage à mais recente

calibração de um instrumento. Porém, enquanto o SMR observa somente o resultado da última

calibração antes da análise, o algoritmo reativo observa as três calibrações anteriores à análise

e, caso o parâmetro tenha sido encontrado fora de seu intervalo de tolerância, qual a intensidade

da variação do parâmetro em relação ao padrão.

Quando o histórico de calibrações de um parâmetro indica que ele se manteve dentro do

seu intervalo de tolerância ao longo de sua vida útil, é possível prever que este tem maior

probabilidade de se encontrar dentro da tolerância em calibrações futuras quando comparado

com um parâmetro que se encontrou mais vezes dentro do seu intervalo de tolerância, do que

fora em suas calibrações anteriores, sendo esta considerada a premissa deste método.

A probabilidade que um parâmetro se encontre dentro do seu intervalo também varia se

no seu histórico em análise houve necessidade de realizar um ajuste em uma calibração. Em

caso positivo esta probabilidade aumenta e, caso não tenha sido realizado um ajuste no

parâmetro, a probabilidade de que ele se encontre dentro de seu intervalo de tolerância na

próxima calibração diminui. Isso é incluído no algoritmo pelas variáveis X, Y e Z, as quais

definem os multiplicadores que representam a condição antes da calibração mais recente, da

calibração anterior a esta e a calibração mais antiga em análise, respectivamente. Os valores

que estes multiplicadores assumem são determinados pelo usuário de acordo com a

performance desejada para o parâmetro em análise. Um exemplo de definição para os valores

dos multiplicadores é visto na tabela 2.7.


27

Tabela 2.7 – Exemplo de valores para multiplicadores da condição antes da calibração

Opção Valor Descrição

A 1,0 Equipamento/ Parâmetro encontrado dentro de sua tolerância

B 0,8 Equipamento/ Parâmetro fora de sua tolerância em até 100% de sua faixa

C 0,6 Equipamento/ Parâmetro fora de sua tolerância em até 200% de sua faixa

D 0,4 Equipamento/ Parâmetro fora de sua tolerância em até 400% de sua faixa

E 0,3 Equipamento/ Parâmetro fora de sua tolerância por mais que 400% de sua

faixa

Fonte: BARE (2006)

A calibração mais recente possui o maior peso enquanto as outras duas a serem

consideradas possuem pesos menores. Dessa forma, o algoritmo calcula o intervalo entre

calibrações baseando-se na condição de recebimento do instrumento e no peso que seu histórico

tem sobre seu desempenho. Estes pesos são indicados no algoritmo como P1, P2 e P3, e

representam, respectivamente, o peso da mais recente calibração, o peso da calibração anterior

a esta e a calibração mais antiga em análise. Por representarem pesos de um total, a somatória

de todos eles deve sempre ser 1. Como exemplo, a tabela 2.8 mostra uma possível distribuição

de pesos e a soma de todos no final equivale a 1. A expressão que descreve o algoritmo é

apresentada na equação 6.

Tabela 2.8 – Valores possíveis para representar o peso das calibrações recentes

Peso Valor

𝑃1 0,7

𝑃2 0,2

𝑃3 0,1

Fonte: BARE (2006)

𝐼𝑛 = 𝐼𝑛−1 ∗ (𝑃1 ∗ 𝑋 + 𝑃2 ∗ 𝑌 + 𝑃3 ∗ 𝑍) (6)

A aplicação deste algoritmo ao longo da vida útil de um equipamento irá indicar se o

alvo de confiabilidade está sendo atingido e se é necessário realizar alguma alteração nos

valores dos coeficientes do algoritmo.


28

3 Modelagem Teórica

Neste capítulo analisa-se a viabilidade de utilização de um equipamento de medição do

LAT-EFEI para a determinação do intervalo entre calibrações de acordo com os requisitos

definidos no capítulo anterior. Para tal procedimento, primeiramente foi levantado o histórico

de calibração deste equipamento.

3.1 Equipamento do LAT-EFEI

Foi levantado o histórico de calibrações de um condutivimetro nos anos indicados na

tabela 3.1. No período considerado, o equipamento foi calibrado por duas empresas diferentes.

Tabela 3.1 – Equipamento que foi considerada a viabilidade

Instrumento Calibrações consideradas

Condutivimetro 2013, 2014, 2015

3.1.1 Intervalo Inicial Entre Calibrações dos Equipamentos do LAT-EFEI

O equipamento indicado na tabela 3.1 foi calibrado em duas empresas externas ao LAT-

EFEI. O intervalo entre calibrações atualmente utilizado para os instrumentos é de um ano. Este

período foi adotado principalmente por exigências de inspetores e vistoriadores que

acompanham ensaios do laboratório. Portanto, o intervalo inicial I0 a ser utilizado por qualquer

análise realizada com estes equipamentos será de um ano.

3.1.2 Confiabilidade dos Equipamentos de Medição do LAT-EFEI

Nos relatórios de calibração dos equipamentos consta a observação de que as

calibrações realizadas são feitas com o objetivo de permitir o uso dos equipamentos com

confiabilidade, aproximadamente, de 95%. Para uma aplicação laboratorial é essencial que a


29

confiabilidade dos equipamentos seja de valor elevado como forma de garantir a qualidade das

medições realizadas e, com consequência, do serviço a ser prestado. Sendo assim, a definição

da confiabilidade alvo Ralvo das análises deste trabalho como 95% estão de acordo com os

requisitos apresentados no capítulo anterior.

3.1.3 Histórico de Calibrações dos Equipamentos do LAT-EFEI

A primeira característica a ser analisada para definir se os históricos de calibrações dos

equipamentos disponíveis para análise são viáveis é se eles estão completos. O ideal é que

tenham mais de um relatório de calibração e, quando houver mais de um, estes devem ser

sequenciais.

O equipamento indicado possui três anos consecutivos em seu histórico de calibrações.

Foram comparadas as tolerâncias e especificações utilizadas em suas calibrações para verificar

se ele realmente é viável para a análise e assim foi possível identificar as seguintes semelhanças:

•. Os três relatórios, apesar da especificação por diferentes códigos, utilizam a

comparação direta com um padrão como método de calibração;

•. As escalas em que foram realizadas as calibrações que são comuns às três calibrações

são de 0 a 199,99 [µS/cm] e de 0 a 1999,9 [µS/cm];

• O nível de confiança é definido como aproximadamente 95% para as três calibrações,

podendo ser utilizada como o alvo de confiança para o equipamento;

•. Os três relatórios indicam a condição ambiente encontrada na calibração.

Com estas semelhanças, é possível afirmar que o histórico é suficientemente homogêneo

para que seja possível realizar a análise de intervalo neste equipamento.

3.1.4 Análise dos Valores encontrados nas Calibrações

As calibrações realizadas no equipamento nos anos de 2013 e 2015 foram representadas

por quatro valores para cada escala do equipamento, enquanto a calibração realizada no ano de

2014 apresenta somente um valor para cada escala, pois este especifica que os valores obtidos

pelos instrumentos foram considerados após a média de três medições. Para que seja possível


30

comparar os valores obtidos deste relatório de calibração com os outros dois, deve ser realizada

a média dos valores nos intervalos da escala a serem analisados.

Para calibração realizada em 2013, é calculada a média dos valores indicados nas tabelas

3.2 e 3.3. Do mesmo jeito, para a calibração realizada em 2015 são calculadas as médias dos

valores indicados nas tabelas 3.4 e 3.5. Os resultados destes cálculos são apresentados nas

tabelas 3.6 e 3.7. Para todas estas tabelas, são apresentados os valores referentes à escala de 0

a 199,99 [µS/cm] e de 0 a 1999,9 [µS/cm], respectivamente. Para futura referência, a escala de

medição que define o máximo em 199,99 [µS/cm] será definida como Escala A e a escala de

medição que define seu máximo em 1999,9 [µS/cm] será definida como Escala B.

Tabela 3.2 – Medições indicadas no relatório de calibração do ano de 2013 para a Escala A

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do Padrão

[µS/cm] Erro [µS/cm]

Incerteza

Expandida

[µS/cm]

Fator de

abrangência k

49,70 50,00 -0,300 0,0083 2,03

99,80 100,00 -0,200 0,0085 2,03

149,60 150,00 -0,400 0,0088 2,03

189,50 190,00 -0,500 0,0092 2,03


31

Tabela 3.3 – Medições indicadas no relatório de calibração do ano de 2013 para a Escala B

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do Padrão

[µS/cm] Erro [µS/cm]

Incerteza

Expandida

[µS/cm]

Fator de

abrangência k

498,0 500,0 -2,00 0,083 2,03

997,0 1.000,0 -3,00 0,085 2,03

1.497,0 1.500,0 -3,00 0,088 2,03

1.890,0 1.900,0 -10,00 0,091 2,03

Tabela 3.4 - Medições indicadas no relatório de calibração do ano de 2015 para a Escala A

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão [µS/cm]

Erro

[µS/cm]

Incerteza

Expandida

[µS/cm]

Fator de

abrangência k

50,0 50,0 - 0,0083 2,03

100,0 100,0 - 0,0085 2,03

149,9 150,0 -0,100 0,0088 2,03

189,9 190,0 -0,100 0,0092 2,03


32

Tabela 3.5 - Medições indicadas no relatório de calibração do ano de 2015 para a Escala B

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão [µS/cm]

Erro

[µS/cm]

Incerteza

Expandida

[µS/cm]

Fator de

abrangência k

499 500,0 -1,00 0,083 2,03

998 1.000,0 -2,00 0,085 2,03

1.499 1.500,0 -1,00 0,088 2,03

1.898 1.900,0 -2,00 0,091 2,03

Tabela 3.6 – Resultado do cálculo da média para os anos de 2013 e 2015 para a Escala A

Ano

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão

[µS/cm]

Erro

[µS/cm]

Incerteza

Expandida

[µS/cm]

Fator de

abrangência k

2013 122,15 122,50 -0,350 0,0087 2,03

2015 122,5 122,50 -0,050 0,0087 2,03

Tabela 3.7 – Resultado do cálculo da média para os anos de 2013 e 2015 para a Escala B

Ano

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão

[µS/cm]

Erro

[µS/cm]

Incerteza

Expandida

[µS/cm]

Fator de

abrangência k

2013 1.220,5 1.225,0 -4,50 0,087 2,03

2015 1.223,5 1.225,0 -1,50 0,087 2,03


33

4 Análise Experimental

Com os dados do equipamento em análise indicados nas tabelas 3.6 e 3.7, os métodos

especificados no capítulo 2 foram aplicados. Como existem algumas variáveis em comum entre

alguns dos métodos a serem utilizados, elas podem ser definidas antes da aplicação, como

demonstra a tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Variáveis para aplicação dos métodos de avaliação do intervalo

Variável Valor

I0 1 ano

Ralvo 95%

a 0,8

b 0,8

γ 1,0%

Os valores de I0 e Ralvo foram definidos no capítulo anterior, de acordo com as

informações disponíveis nos relatórios de calibrações. Para b foi escolhido um valor elevado

próximo de seu limite para que quando for necessário diminuir a duração do intervalo, a

diminuição seja capaz de corrigir rapidamente intervalos que causam o uso do equipamento

fora de sua tolerância. De forma similar, para a variável a foi dado o mesmo valor que o definido

para a variável b. Para a variável a, este é um valor pequeno, para que nos casos em que seja

necessário aumentar a duração do intervalo entre calibrações, o aumento não coloque o

intervalo em operando fora de sua tolerância no final do seu intervalo. A escolha de determinar

o mesmo valor para a e b também permite que qualquer variação que for aplicada no intervalo

ente calibrações irá ter mesma magnitude e os resultados de calibrações futuras poderão ser

facilmente relacionados com as variações realizadas. O valor da tolerância definido para γ é um

valor conservado para que o equipamento possa ser utilizado em situações que requerem alta

precisão.

Para a aplicação dos métodos de análise, devem ser feitas análises separadas para cada

escala em que foi feita a calibração. Dessa forma, a escala que definir o menor intervalo entre

calibrações permite maior confiabilidade na utilização do equipamento.

Para a escala A, são utilizados os valores da tabela 4.2 e para a escala B são utilizados

os valores da tabela 4.3.


34

Tabela 4.2 – Valores fornecidos para calibrações na Escala A

Ano

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão [µS/cm]

Erro

[µS/cm]

Incerteza

Expandida

[µS/cm]

Fator de

abrangência k

2013 122,2 122,5 -0,4 0,01 2,03

2014 146,9 150,1 -3,2 1,16 2

2015 122,5 122,5 -0,1 0,01 2,03

Tabela 4.3 – Valores fornecidos para calibrações na Escala B

Ano

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão [µS/cm]

Erro

[µS/cm]

Incerteza

Expandida

[µS/cm]

Fator de

abrangência k

2013 1221 1225 -4,5 0,08675 2,03

2014 1408 1391 17,0 5 2

2015 1224 1225 -1,5 0,08675 2,03

4.1 Método da Resposta Simples

As variáveis que devem ter seu valor definido para a aplicação deste método estão

indicadas na tabela 4.4. Para calcular o novo intervalo entre calibrações, a equação 1 é aplicada

aos valores da tabela 4.2 e 4.3 de forma iterativa, no caso de a análise ser aplicada desde a

primeira calibração.

Tabela 4.4 – Variáveis para aplicação do SRM

Variável Valor Unidade

𝐼0 1 Ano

𝛾 0,10% -

𝑎 0,8 -

𝑏 0,8 -

Porém, como o intervalo entre as calibrações foi o mesmo até o momento da última

calibração, a definição de um novo intervalo somente pode ser feita com os dados dessa mesma

calibração. A tabela 4.5 mostra a variação percentual do resultado da calibração realizada em

2015 para as escalas A e B


35

Tabela 4.5 – Variação percentual para dados de 2015

Escala Ano Valor do Instrumento

[µS/cm]

Valor do Padrão

[µS/cm]

Variação

Percentual

A 2015 122,45 122,50 -0,04%

B 2015 1224 1225 -0,08%

A variação percentual obtida do relatório de calibração de 2015 é menor que a tolerância

definida tanto para a escala A quanto para a escala B. Portanto, o intervalo entre as calibrações

deverá aumentar. A variação que o intervalo deve sofrer de acordo com o SRM para ambas

escalas é calculada através da equação 11.

𝐼1 ≜ 𝐼0(1 + 𝑎) (11)

𝐼1 = 1 [ano](1 + 0,8)

𝐼1 = 1,8 [ano]

4.2 Método do Teste do Intervalo

Para a aplicação deste método, deve ser calculada a variação percentual em todas as

calibrações realizadas para que possa ser definido em quantas calibrações a variação percentual

esteve dentro da tolerância. As tabelas 4.6 e 4.7 mostram o resultado do cálculo da variação

percentual para cada ano em que houve calibração, nas escalas A e B, respectivamente.

Tabela 4.6 – Variação percentual dos valores obtidos na escala A

Ano

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão [µS/cm]

Variação

Percentual

2013 122,2 122,5 -0,2%

2014 146,9 150,1 -2,13%

2015 122,5 122,5 0,0%


36

Tabela 4.7 – Variação percentual dos valores obtidos na escala B

Ano

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão [µS/cm]

Variação

Percentual

2013 1221 1225 -0,3%

2014 1408 1391 1,2%

2015 1224 1225 -0,1%

Com estes dados observa-se que as duas escalas possuem duas calibrações em que a

variação percentual esteve dentro da tolerância, de um histórico total de três.

Considerando esta definição, os valores que as variáveis definem para as duas escalas

de medição estão definidos na tabela 4.8. Como as variáveis são as mesmas para as duas escalas,

pode ser feito um único cálculo para encontrar o novo intervalo entre as calibrações. Devem-se

aplicar os valores da tabela 4.8 nas equações 2 e 3 para encontrar o intervalo de confiabilidade

do equipamento. As equações deste modelo com os valores definidos são demonstradas nas

equações 12 e 13.

Tabela 4.8 – Valores das variáveis utilizadas no Método do Teste do Intervalo

Variável Valor Unidade

I0 1 Ano

Ralvo 95% -

a 0,8 -

b 0,8 -

γ 1,0% -

n 3 -

h 2 -

∑3!

𝑖! (3 − 𝑖)!𝑅𝐼

𝑖(1 − 𝑅𝐼)3−1 =(1 − 0,95)

2

3

𝑖=3

(12)

∑3!

𝑖! (3 − 𝑖)!𝑅𝑆

𝑖 (1 − 𝑅𝑆)3−1 =(1 − 0,95)

2

2

𝑖=0

(13)


37

Resolvendo-se as equações, são obtidos os valores RI = 105,7% e RS = 107,2%. A

confiabilidade alvo está fora do intervalo que estes valores definem, portanto deve haver uma

alteração na duração do intervalo entre calibrações. Como Ralvo < RI, o intervalo novo, calculado

de acordo com a equação 14, deve ser de maior duração que o implementado no momento da

análise.

𝐼3 = 1[ano](1 + 0,8) (14)

𝐼3 = 1,8 [ano]

4.3 Método do Algoritmo Reativo

Para este método, devem ser definidas as variáveis apresentadas na tabela antes de sua

aplicação. Para isto, considerou-se os valores mostrados como exemplo no tópico 2.5.3 pelas

tabelas 2.7 e 2.8. Observando os valores calculados para a variação percentual indicados nas

tabelas 4.6 e 4.7, foram atribuídos os valores das variáveis conforme tabelas 4.9 e 4.10.

Tabela 4.9 – Atribuição de variáveis para aplicação do Algoritmo Reativo para a escala A

Ano

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão [µS/cm]

Variação

Percentual Multiplicador

Peso da

Calibração

2013 122,2 122,5 -0,2% X = 1 P1 = 0,8

2014 146,9 150,1 -2,13% Y = 0,4 P2 = 0,2

2015 122,5 122,5 0,0% Z = 1 P3 = 0,1

Tabela 4.10 – Atribuição de vereáveis para aplicação do Algoritmo Reativo para a escala B

Ano

Valor do

Instrumento

[µS/cm]

Valor do

Padrão [µS/cm]

Variação

Percentual Multiplicador

Peso da

Calibração

2013 1221 1225 -0,3% X = 1 P1 = 0,8

2014 1408 1391 1,2% Y = 0,6 P2 = 0,2

2015 1224 1225 -0,1% Z = 1 P3 = 0,1


38

Com a definição das variáveis e utilizando o valor I0 = 1[ano] para o intervalo entre

calibrações utilizado anteriormente, a fórmula com os valores que deve ser calculada para cada

escala está demonstrada nas equações 15 e 16 para as escalas A e B, respectivamente.

𝐼3 = 1 [𝑎𝑛𝑜] ∗ (0,7 ∗ 1 + 0,2 ∗ 0,4 + 0,1 ∗ 1) (15)

𝐼3 = 1 [𝑎𝑛𝑜] ∗ (0,7 + 0,08 + 0,1)

𝐼3 = 0,88 [𝑎𝑛𝑜]

𝐼3 = 1 [𝑎𝑛𝑜] ∗ (0,7 ∗ 1 + 0,2 ∗ 0,6 + 0,1 ∗ 1) (16)

𝐼3 = 1 [𝑎𝑛𝑜] ∗ (0,7 + 0,12 + 0,1)

𝐼3 = 0,92 [𝑎𝑛𝑜]


39

5 Resultado e Discussão

Os cálculos demonstrados no capítulo anterior indicam um possível novo intervalo entre

calibrações para o equipamento analisado. A tabela 5.1 mostra o resumo dos resultados obtidos

por cada método utilizado, para as escalas A e B, em anos.

Tabela 5.1 – Resultados da Análise Experimental por escala, em anos

Método Escala A Escala B

Resposta Simples 1,8 1,8

Teste do Intervalo 1,8 1,8

Algoritmo Reativo 0,88 0,92

A obtenção dos mesmos resultados para os métodos Resposta Simples e Teste do

Intervalo é uma forma de assegurar a validade do resultado obtido. Apesar de terem sido

utilizados os mesmos valores para a e b nestes dois métodos, o procedimento para definir qual

deve ser a ação tomada sobre o intervalo entre calibrações difere. O primeiro observa somente

a variação percentual dos valores encontrados em relação ao padrão, sendo por definição uma

análise mais simples. O segundo método busca definir valores para a confiabilidade do

equipamento baseado no seu histórico de calibrações, o que proporciona uma análise mais

complexa do histórico de calibrações do equipamento e, em relação ao SRM, mais confiável.

Apesar da escolha de um valor reduzido para a variável responsável pela variação do

intervalo, o resultado indicou que o intervalo pode chegar próximo ao dobro do seu valor atual

sem comprometer a confiabilidade do equipamento. A aplicação prática deste novo intervalo

pode render resultados insatisfatórios nas medições realizadas pelo equipamento, por ser uma

variação elevada. Se o instrumento tivesse um ciclo de calibrações menor, por exemplo 3 meses,

a variação vista ao final da aplicação dos métodos não seria tão brusca.

Portanto, futuras análises com objetivo de definir um melhor intervalo entre calibrações

de instrumentos com intervalo entre calibrações inicial de grandes durações devem ser feitas

com menores valores para as variáveis a e b. O intervalo entre calibrações que seria resultado

dessa abordagem seria consequência da ausência de grandes variações ao longo de cada

calibração nova e daria maior confiabilidade ao resultado para sua aplicação.

Os intervalos obtidos através do Algoritmo Reativo diferem dos intervalos obtidos pelos

outros dois métodos. A provável razão disto é a escolha dos valores para integrar o cálculo do


40

novo intervalo. Como os pesos e multiplicadores aplicados foram sugeridos na própria

literatura, não houve uma análise do próprio equipamento. Para este método, é, portanto,

benéfico que os multiplicadores e pesos estejam melhor relacionados com as características

individuais de cada equipamento, o que o torna impraticável para uso em equipamentos novos

e desconhecidos aos usuários.


41

7 Conclusão

Para realizar a análise do intervalo entre calibrações e calcular um novo intervalo mais

adequado para as características de um equipamento, o método que melhor demonstrou

habilidade com o histórico de calibrações disponível foi o método do Teste do Intervalo. Apesar

de requerer um histórico maior de calibrações para definir um resultado, o método leva em

consideração todo o histórico do equipamento de forma clara.

O método da resposta simples, se aplicado desde o início da vida útil de um

equipamento, pode gerar intervalos novos satisfatórios, porém para equipamentos já em uso sua

aplicação pode indicar intervalos novos que não podem ser implementados sem maior

justificativa. Seu uso em combinação com o método do Teste do Intervalo tem melhor

possibilidade de sugerir novos intervalos entre calibrações que possam ser seguidos.

A aplicação do método do Algoritmo Reativo requer familiaridade com o equipamento

em análise. Isso porque os valores a serem utilizados nos multiplicadores e pesos são

determinados por quem realiza a análise e não existem critérios bem definidos para tal. Se

houver necessidade para sua aplicação, recomenda-se que sejam feitas mais pesquisas sobre.

Para o sucesso da definição de um novo intervalo entre calibrações, o maior foco deve

estar em construir um histórico de calibrações completo e homogêneo. Dessa forma, qualquer

que seja o método selecionado para a análise e definição, será possível calcular com convicção

o novo intervalo e acompanhar seu efeito ao longo da vida útil dos equipamentos em análise.

Com base nas informações obtidas pelas análises realizadas, o condutivimetro utilizado

com os três métodos de avaliação do intervalo entre calibrações pode ter seu intervalo entre

calibrações reduzido. Os métodos permitem inferir que o equipamento possui um intervalo

entre calibrações mais elevado que o necessário para a confiabilidade requerida por suas

aplicações.


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