ANÁLISE DOS DADOS DE

EXPERIMENTO

Lima, PCLima, RR

Observação

  representa o efeito do tratamento i em um experimento com I tratamentos.

Análise da Variabilidade

A análise da variabilidade dos dados observados em um experimento,

denominada Análise de Variância, é uma metodologia para testar as seguintes

hipóteses:

Essas hipóteses correspondem a:

H0: Não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos;

Ha: Existem pelo menos dois tratamentos com efeitos diferentes.

Experimento simples Sorteio:

inteiramente ao acaso

Análise da Variabilidade

Para testarmos as hipóteses sobre os efeitos dos tratamentos em um experimento o teste apropriado é o teste F de Snedecor.

Para um experimento simples, com sorteio das parcelas realizado inteiramente ao acaso, o teste F é aplicado utilizando a seguinte tabela:

FV GL SQ QM Fc Fα%

Tratamentos

Resíduo

Total

Experimento simples Sorteio:

inteiramente ao acaso

FV (FONTES DE VARIAÇÃO) e GL (GRAUS DE LIBERDADE)

FV GL SQ QM Fc Fα%

Tratamentos

Resíduo

Total

Tratamentos – variação observada entre as médias dos tratamentos;Resíduo – efeitos de todas as outras fontes (variáveis no experimento) exceto os efeitos dos tratamentos;Total – variação observada entre os dados coletados, que inclui os efeitos dos tratamento e de todas as outras fontes de variação.GL Tratamentos = número de tratamentos – 1

GL Total = número de observações -1GL Resíduo = GLTotal - GLTratamentos

Experimento simples Sorteio:

inteiramente ao acaso

SOMAS DE QUADRADOSTabela auxiliar com os dados observadosTratamentosRepetições 1 2 ... I

I y11 y21 ... yI1  II y12 y22 ... yI2  ... ... ... ...J y1J y2J ... yIJ  

Totais y1. y2. ... yI. y..

As fórmulas para as somas de quadrados de desvios são:

ri = número de repetições para o tratamento i

N = número de parcelas

é a observação na parcela com o tratamento i na repetição j .

Experimento simples Sorteio:

inteiramente ao acaso

SOMAS DE QUADRADOS

As fórmulas práticas são:

Caso de mesmo número de repetições (J):

Caso geral:

EXEMPLO 1

Abaixo estão os dados de Peso Médio Final (kg) obtidos em um experimento com diferentes aditivos (A, B, C e D) utilizados na ração para peixes. Foram utilizados 12 tanques de 500 litros com 20 peixes em cada um.

CROQUI com os dados observados

EXPERIMENTO

Ficha do Experimento

Fator: ADITIVOS NA RAÇÃO

Categorias: A, B, C e D

Tratamentos: A, B, C e D

No de Repetições: 3

Tamanho da Parcela: 1Tanque de 500 litros com 20 peixes

Bordadura: não utilizada

Aleatorização: Inteiramente ao Acaso

Variáveis Resposta: Peso Médio Final (kg).

D0,93

C1,40

B1,12

D1,21

A1,04

B0,98

B1,14

A1,14

C1,22

A1,33

D1,16

C1,24

Vamos apresentar a análise de variância para um experimento simples utilizando o exemplo seguinte:

Análise de Variância

Experimento simples – sorteio:

inteiramente ao acaso

Tabela da Análise de Variância

FONTES DE VARIAÇÃO:

Tratamentos – São os quatro aditivos

FV GL SQ QM FC Fα%

Tratamentos

Resíduo

Total

Graus de Liberdade:

Tratamentos:  4 - 1 = 3Total = 12 – 1 = 11Resíduo: 11 – 3 = 8

FV GL SQ QM FC Fα%

Aditivos 3

Resíduo 8

Total 11

FV GL SQ QM Fc Fα%

Aditivos

Resíduo

Total

EXEMPLO 1CROQUI com os dados observadosD

0,93C

1,40B

1,12D

1,21A

1,04B

0,98B

1,14A

1,14C

1,22A

1,33D

1,16C

1,24

O próximo passo é organizar os dados em uma tabela com os tratamentos e as repetições.

Tabela auxiliar com os dados observados

Nesta tabela auxiliar, calcular as somas para cada um dos tratamentos (Ti ) e a soma de todas as parcelas (total geral - G).

TratamentosRepetições A B C D

I 1,04 1,12 1,40 0,93II 1,14 0,98 1,22 1,21III 1,33 1,14 1,24 1,16

TratamentosRepetições A B C D  

I 1,04 1,12 1,40 0,93  

II 1,14 0,98 1,22 1,21  

III 1,33 1,14 1,24 1,16  

Totais T13,51

T23,24

T33,86

T43,30

G13,91

CÁLCULOS DAS SOMAS DE QUADRADOS

Tabela auxiliar

TratamentosRepetições A B C D  

I 1,04 1,12 1,40 0,93  

II 1,14 0,98 1,22 1,21  

III 1,33 1,14 1,24 1,16  

Totais T13,51

T23,24

T33,86

T43,30

G13,91

SQTotal = 0,2011SQTratamentos=0,0784SQResíduo=0,1227

TratamentosRepetições A B C D  

I 1,04 1,12 1,40 0,93  

II 1,14 0,98 1,22 1,21  

III 1,33 1,14 1,24 1,16  

Totais T13,51

T23,24

T33,86

T43,30

G13,91

TratamentosRepetições A B C D  

I 1,04 1,12 1,40 0,93  

II 1,14 0,98 1,22 1,21  

III 1,33 1,14 1,24 1,16  

Totais T13,51

T23,24

T33,86

T43,30

G13,91

EXEMPLO 1

Tabela da Análise de Variância

FV GL SQ QM FC Fα%

Aditivos 3 0,0784

Resíduo 8 0,1227

Total 11 0,2011

Quadrados Médios (QM) e valor de Fc

Quadrado Médio = Soma de Quadrados/Graus de liberdade

Fc = QMTratamentos/QMResíduo

FV GL SQ QM FC Fα%

Aditivos 3 0,0784 0,0261

Resíduo 8 0,1227 0,0153

Total 11 0,2011

FV GL SQ QM Fc Fα%

Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24

Resíduo 8 0,1227 0,0153

Total 11 0,2011

SQTotal = 0,2011SQTratamentos=0,0784SQResíduo=0,1227

EXEMPLO 1

Tabela da Análise de Variância

FV GL SQ QM Fc Fα%

Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24

Resíduo 8 0,1227 0,0153

Total 11 0,2011

F5% = é o valor da Tabela F para o nível de α% de probabilidade.

Neste exemplo, consultando a tabela F para α = 5%, com 3 GL para tratamentos e 8 GL para o resíduo obtemos 4,07.

FV GL SQ QM Fc F5%

Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24

4,07

Resíduo 8 0,1227 0,0153

Total 11 0,2011

EXEMPLO 1

n1

n21 2 3 4 5 ...

...5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ...6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 ...7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 ...8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 ...9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 ...10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 ...11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 ...12 ... ... ... ... ... ...

Tabela 1 – Limites Unilaterais de F ao nível de 5% de probabilidaden1 – número de graus de liberdade do numeradorn2 – número de graus de liberdade do denominador

Para o exemplo 1 temos:

3 GL de tratamentos e

8 GL do resíduo

n1

n21 2 3 4 5 ...

...5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ...6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 ...7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 ...8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 ...9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 ...10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 ...11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 ...12 ... ... ... ... ... ...

n1

n21 2 3 4 5 ...

...5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ...6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 ...7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 ...8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 ...9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 ...10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 ...11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 ...12 ... ... ... ... ... ...

n1

n21 2 3 4 5 ...

...5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ...6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 ...7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 ...8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 ...9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 ...10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 ...11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 ...12 ... ... ... ... ... ...

Logo F5% = 4,07

Obs.: parte da tabela.

Tabela da Análise de Variância

FV GL SQ QM Fc F5%

Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24

4,07

Resíduo 8 0,1227 0,0153

Total 11 0,2011

Como o valor de Fc foi menor que o valor de F5%, o teste é não significativo.Ao nível de 5% de probabilidade não devemos rejeitar H0.Portanto, não existem diferenças entre os efeitos dos aditivos no peso médio final dos peixes.

Peso Médios Finais (kg) de Peixes

Aditivos Médias (kg)A 1,17 aB 1,08 aC 1,29 aD 1,10 a

As médias seguidas da mesma letra não diferem estatisticamente entre si, ao nível de 5% de probabilidade.

EXEMPLO 1

O experimento apresentou uma boa precisão (CV = 10,7%).

A fórmula para o cálculo do Coeficiente de Variação é:

As médias observadas para os tratamentos foram:

ATÉ A PRÓXIMA!