UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR CENTRO TECNOLGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

DISCIPLINA: ANLISE MODAL EXPERIMENTAL PROF.: NEWTON SURE SOEIRO

ANLISE MODAL ATRAVS DO SOFTWARE TEST.LAB Rev. 4B

ALUNOS: ALAN RAFAEL MENEZES DO VALE

JANEIRO DE 2005 BELM-PA

ANLISE MODAL ATRAVS DO SOFTWARE TEST.LAB Rev. 4B OBJETIVO DA ANLISE:

OBTER OS PARMETROS MODAIS DE ESTRUTURAS (FREQUNCIAS NATURAIS, AMORTECIMENTOS MODAIS E FORMAS MODAIS) PELA UTILIZAO DE ARQUIVOS UNIVERSAIS.

PROCEDIMENTO PARA ANLISE VIA ARQUIVOS EXTERNOS:

INICIALMENTE, EXECUTE A ANLISE MODAL EXPERIMENTAL VIA EXCITAO IMPULSIVA (TESTE DO MARTELO DE IMPACTO OU TESTE COM SHAKER).

DEPOIS DE REALIZADO O TESTE, SALVE OS ARQUIVOS COM AS FRFS (ESSES ARQUIVOS SO SALVOS COM A EXTENSO .DAT) E CONVERTA-OS EM ARQUIVOS UNIVERSAIS (EXTENSO .uf) COM O APLICATIVO SDFTO58 FORNECIDO NO MANUAL DO USURIO DO ANALISADOR DE SINAIS HP35665A.

COM OS ARQUIVOS UNIVERSAIS, FORME UM ARQUIVO UNIVERSAL QUE CONTENHA TODAS AS FRFS OBTIDAS NO ENSAIO.

EXEMPLOS DE CABEALHOS DE ARQUIVOS UNIVERSAIS CONVERTIDOS A PARTIR DE ARQUIVOS .DAT (ARQUIVO EM FORMATO BINRIO): -1 58 FRF for viga: 13:+y / viga: 1:+y Response / Load 13:1 28-Dez-04 07:58:00 NONE NONE 4 1 1 0 viga 13 2 viga 1 2 5 801 1 0.00000e+000 2.00000e+000 0.00000e+000 18 0 0 0 Freq Resp Hz 12 0 0 0 Response m/s2 13 0 0 0 Force N 0 0 0 0 -1 58 FRF for viga: 13:+y / viga: 2:+y Response / Load 13:2 28-Dez-04 08:00:00 NONE NONE 4 1 1 0 viga 13 2 viga 2 2 5 801 1 0.00000e+000 2.00000e+000 0.00000e+000 18 0 0 0 Freq Resp Hz 12 0 0 0 Response m/s2 13 0 0 0 Force N 0 0 0 0 Com o arquivo universal salvo, inicie agora a construo do modelo a ser analisado.

1o PASSO ACESSAR O APLICATIVO GEOMETRY

Na rea de trabalho, procure o atalho e acesse o aplicativo Geometry para iniciar a modelagem da estrutura a ser analisada, ou acesse o seguinte caminho:

Definido o aplicativo de interesse, a seguinte tela poder ser visualizada:

Em seguida, clique na opo New from Template para iniciar a criao do projeto, conforme indicado na figura anterior. Uma nova janela aparecer com a seguinte apresentao:

Na sub-janela Attachment, d um clique duplo para descrever as caractersticas do projeto. O Microsoft Word abrir uma janela em que podem ser inseridas as informaes do projeto. Um exemplo mostrado a seguir:

Ao preencher todos os campos de interesse, salve e feche o documento, conforme mostrado a seguir:

Agora, salve o projeto com o nome desejado e siga os procedimentos conforme figuras a seguir:

No exemplo deste manual, o projeto chamar-se- TESTE e o mesmo salvo com a extenso .lms. O nome do mesmo pode ser identificado conforme visualizao abaixo.

Na barra inferior (worksheet), clique no boto Navigator. A seguinte janela aparecer:

Observar na figura anterior que o nome do projeto j aparece em uma pasta no canto superior esquerdo. Dentro dela, existem duas sub-pastas: a primeira (Section1) a pasta que dever conter as FRFs, a segunda a pasta Geometry, que ir conter a geometria a ser criada.

Na barra de MENU Tools, clique em Options ..., conforme figura a seguir:

Em Options, selecione Filtering e na seqncia clique em Show All, depois em Aplicar, por ltimo em OK, conforme figura a seguir.

Na barra inferior (worksheet), clique no boto Geometry. A seguinte janela aparecer:

Fornea o nome do(s) componente(s), o sistema de coordenadas adotado, a cor que representar o componente, as coordenadas definidoras do sistema e os ngulos que definem a rotao do(s) eixo(s) ngulos de Euler. No exemplo utilizado, o nome do componente viga, o sistema de coordenadas adotado foi o cartesiano, a cor escolhida foi a amarela, e adotou-se a orientao padro do aplicativo Geometry, que coordenadas e ngulos de Euler iguais a zero. Em seguida, pressione o boto Accept Table. A seguinte janela surgir mostrando as escolhas adotadas:

Como visto na figura anterior, na barra de Explorer, vista esquerda da tela, em Geometry aparece(m) o(s) componente(s) criado(s) anteriormente, no caso o componente viga, que foi selecionado para que se passasse para a criao dos ns da geometria desejada. Na barra superior, com o ttulo Geometry, clique no boto Nodes para iniciar a criao dos ns. Na coluna Name, fornea a numerao de cada n da geometria, as coordenadas X, Y, e Z e os ngulos de Euler (XY:, XZ: e YZ:). A figura a seguir mostra estas informaes da geometria do modelo utilizado como exemplo:

Em seguida, pressionar o boto Accept Table. A janela a seguir pode ser visualizada, j contendo o nome completo de cada n na coluna Full Name e na tela Geometry Display aparecem os ns criados. Para melhor visualizao, com o boto direito do mouse, clique no display Geometry e escolha a opo Fit Model. Caso queira manipular a geometria, clique nos cones de controle de imagem no canto superior esquerdo da tela Geometry Display ou para configurar as opes de imagem, clique com o boto direito na tela Geometry Display e faa as alteraes de seu interesse na imagem do modelo criado.

Como visto na figura anterior, pode-se verificar ao se passar com o cursor do mouse no n, que aparece o nome completo do mesmo. Na barra superior, com o ttulo Geometry, clique no boto Lines para iniciar a criao das linhas que uniro os ns criados. Deve-se estar com a opo Add Lines in Display ativada. Clique em um n para dar incio ao processo de criao das linhas e continue clicando nos ns em uma seqncia que defina sua geometria. Ao trmino da construo, d um clique duplo no ltimo n utilizado para a formao da geometria. A construo do modelo atravs da criao de linhas pode ser vista abaixo.

O modelo gerado e a tabela com as conectividades das linhas so mostrados aps o duplo clique no ltimo n da geometria, conforme figura a seguir:

Com o modelo criado, salve-o e feche o aplicativo Geometry.

2o PASSO ACESSAR O APLICATIVO MODAL ANALYSIS Abra o aplicativo Modal Analysis, que criar um projeto padro chamado Project1. Feche este projeto e abra o projeto de seu interesse. No caso, ser aberto o projeto TESTE.lms. Na primeira tela que aparece, clique no boto Navigator disposto na barra inferior (worksheet). Ento, a seguinte janela aparecer:

Para localizar a pasta onde se encontra o conjunto de suas FRFs, clique em My Computer e em seguida clique na pasta C:. Procure nas sub-pastas contidas em C: aquela em que se encontra o conjunto de suas FRFs. No exemplo adotado, o conjunto das FRFs escolhido foi o arquivo FRFCABEALHOx que se encontra no endereo visto na figura a seguir:

Aperte com o boto direito do mouse no arquivo desejado e clique na opo Add to Input Basket. Na rvore de Explorer, localize o cone Input Basket. Distenda-o. Aparecer, ento, o arquivo contendo as FRFs. Clique uma vez neste arquivo e todas as FRFs constituintes do conjunto aparecero na sub-janela Name. A tela com esta configurao pode ser visualizada a seguir:

Terminada esta etapa, clique no boto Modal Data Selection na barra inferior (worksheet).

Poder surgir uma mensagem de Warning que indica que suas FRFs ainda no foram carregadas, conforme figura a seguir. Nesta mesma figura, j pode ser visto na sub-janela Geometry Display a geometria gerada no aplicativo Geometry.

Clique em OK e ajuste na sub-janela Geometry Display, nos cones de controle de geometria dispostos no canto superior esquerdo desta tela o modelo criado de forma que se possam ver as formas modais. Para visualizar os ns do modelo, clique com o boto direito nesta sub-janela e escolha as opes: Active Model e Nodes. Agora, sob o ttulo Find FRFs In, escolha a opo Input Basket para carregar as FRFs. Clique em Switch para ajustar a referncia das FRFs. Em seguida, selecione a FRF pontual. Abaixo do ttulo Display, selecione a opo Selected FRFs. Em FRF set, na opo Create new, fornea o nome que ter o conjunto de suas FRFs. O nome escolhido foi VIGA e clique em OK. O grfico com as novas configuraes poder aparecer conforme figura a seguir:

Salve o projeto e prossiga conforme instrues a seguir. Retorne barra inferior (worksheet) Navigator e verifique se o conjunto de FRFs foi criado na pasta onde est o projeto carregado.

Volte barra inferior (worksheet) e clique no boto Time MDOF. A seguinte janela aparecer contendo as FRFs selecionadas:

Na barra superior (worksheet), a opo padro Band. Na tela que aparece, selecione a banda de anlise, acionando as linhas verticais em preto, para definir os limites inferior e superior da banda. O mtodo utilizado requer que seja escolhido um nmero pequeno de modos por banda, o indicado no mximo 3 modos. Sob o ttulo Display, selecione as opes necessrias para uma boa identificao dos modos. No exemplo, foram selecionadas as opes Selected function e Sum, as quais disponibilizaro na tela que aparece: as FRFs selecionadas e a soma de todas as FRFs. Em casos onde a identificao dos modos torna-se algo muito dificultoso, pode-se selecionar, tambm a terceira opo sob o ttulo Display, MIF Imaginary Sum, que a funo indicadora de modo. A banda de anlise escolhida foi de 0 a 500 Hz. Esta seleo e as ltimas atualizaes so mostradas na figura a seguir:

Agora, na barra superior Time MDOF, clique em Stabilization. A seguinte janela surgir com a banda de anlise escolhida de 0 a 500 Hz, .

Os nmeros que aparecem esquerda da tela, contendo a FRF pontual, representam o nmero de modos calculados na banda de freqncia sob anlise.

No exemplo mostrado na figura anterior, o nmero de iteraes foi 32, que o numero de modos extrados na ltima iterao. A cada linha que se processa, mais modos so adquiridos por iterao, sendo que muitos desses modos so resduos computacionais e devem ser desprezados. Estes modos so expressos pelas letras v, o, p, dentre outras. Selecione no grfico anterior a linha que contm os modos estveis, de preferncia, de baixo para cima. Os modos estveis so representados pela letra s. A linha onde se encontra esta letra, no exemplo adotado, a stima. Na figura a seguir, clicou-se na letra s do modo esquerda (1o modo), onde todos os parmetros globais da viga sob estudo foram mostrados sob o ttulo Poles.

Os modos subseqentes foram extrados seguindo o mesmo raciocnio. Sendo que, quando a banda de 0 a 500 Hz foi totalmente analisada, analisou-se a banda de 500 a 1600 Hz, preenchendo, nos campos em branco, na parte superior esquerda da tela, em Band os valores do limite inferior e superior da banda de anlise. Feito isto, deve-se clicar no boto para se refazer os clculos iterativos na nova banda escolhida. Nesta nova banda de freqncias, a linha adotada para a coleta dos modos foi a de nmero 8. Esta linha foi escolhida em detrimento da 7 linha, pois foi a primeira iterao em que surgiram modos estveis em todos os picos das FRFs. Caso a linha adotada no fornea modos que se aproximem dos picos, deve-se selecionar modos melhor ajustados ao pico nas iteraes superiores. A figura a seguir mostra os modos extrados das FRFs sob anlise.

Clique na barra superior, Time MDOF em Shapes. Selecione a banda de anlise de sua preferncia, nas caixas que aparecem em branco sob o ttulo Band e clique em um ponto da tela para que se ajuste o nmero de linhas. A banda selecionada foi de 0 a 1600 Hz, ou seja, todo o fundo de escala capturado na anlise. Selecione os modos a serem calculados sob o ttulo Poles e clique em Calculate. Os modos calculados aparecero na janela abaixo sob o ttulo Modes. As configuraes atualizadas so mostradas a seguir:

Para animar os modos extrados, clique em um modo de seu interesse e em seguida no boto Display. Caso o modelo no apresente as formas deformadas siga as instrues a seguir:

Na barra inferior, clique em Navigator;

Na sub-janela Select a layout..., clique no cone Geometry .

Na rvore de Explorer, clique na pasta Geometry , e na sub-janela Name, arraste o cone contendo sua geometria para a tela Geometry, direita do cone.

Na rvore de Explorer, clique na pasta , em seguida em , e na

sub-janela Name, arraste o cone contendo o modo de interesse a ser animado para cima da geometria mostrada no visualizador grfico.

Para configurar as opes de animao, clique com o boto direito em Geometry e faa as alteraes de seu interesse, como: mostrar forma no deformada, ns da estrutura, ajustar as configuraes de animao, etc... A figura a seguir mostra a animao do 4 modo da viga bi-apoiada, e o menu de opes de configurao da animao.

O mtodo utilizado pelo programa Test.Lab para identificao dos parmetros modais o LSCE (Exponencial Complexa com Mnimos Quadrados), que trabalha no domnio do tempo quando faz a extrao dos parmetros modais e no domnio da freqncia quando considera a insero de resduos acima e abaixo, simulando a contribuio dos modos vizinhos.

Os resultados obtidos na anlise modal da viga bi-apoiada atravs do mtodo LSCE so apresentados na tabela 1, mostrada a seguir, onde se pode visualizar freqncias naturais e amortecimentos modais para os seis primeiros modos de vibrao transversal da viga bi-apoiada ensaiada a partir de 17 FRFs.

Tabela 1. Parmetros modais extrados pelo mtodo LSCE utilizado pelo programa Test.Lab.

Modo Freqncia Natural (Hz) Amortecimento Modal (%) 1 42,84 2,13 2 171,33 0,65 3 381,72 0,37 4 668,98 0,43 5 1019,83 0,95 6 1510,47 0,92

Os resultados da extrao modal no domnio da freqncia utilizado no programa ICATS, a partir do mtodo GLOBAL-M, que aplica o mtodo inverso para o conjunto das 17 FRFs, so mostrados a seguir:

Tabela 2. Parmetros modais extrados pelo mtodo GLOBAL-M utilizado pelo programa ICATS.

Modo Freqncia Natural (Hz) Amortecimento Modal (%) 1 42,79 3,30 2 171,35 1,30 3 381,85 0,70 4 669,19 0,90 5 1020,65 1,70 6 1509,60 1,40

Na seqncia so mostradas as formas modais para os seis primeiros modos de vibrao da viga bi-apoiada, sendo que direita, tem-se os modos extrados pelo programa ICATS e esquerda, os modos adquiridos pelo programa Test.Lab para as mesmas 17 FRFs colhidas na anlise modal experimental.

Anlise de MAC (Modal Assurance Criterion) O programa Test.Lab, verso 4B, gera os resultados para o MAC: A frmula deste critrio de comparao entre modos expressa abaixo:

jA*TjAiX*TiX2

jA*T

iX

iAiX ),MAC(

onde X e A so os vetores modais extrados pelo mtodo no domnio do tempo (LSCE, por exemplo). Os ndices T, *, i e j representam nesta ordem: transposto do vetor modal, conjugado do vetor modal, modo i de vibrao e modo j de vibrao. A anlise se baseia no fato de que os vetores modais so ortogonais, ou seja, eles so a base para os deslocamentos em qualquer freqncia. Uma forma deformada em uma freqncia pr-determinada pode ser composta pela combinao linear de cada vetor modal extrado do sistema sob anlise. Quanto mais prximo de uma freqncia natural esta freqncia se encontrar, maior ser a participao do modo prximo na construo da forma deformada na freqncia desejada. Como os vetores modais so ortogonais, o produto entre os vetores modais de mesma ordem (1 modo numrico com 1 modo experimental) igual a unidade, ou 100% e o produto

entre os vetores modais de ordem diferentes (1 modo numrico com 2 modo experimental, por exemplo) igual a zero. Ento a matriz de MAC gerada uma matriz identidade de ordem n, onde n o nmero de modos capturados na anlise numrico-experimental. Quando esta configurao ideal no respeitada, tm-se modos no compatveis entre si, e ento um indicativo de que no se est comparando o mesmo modo de vibrao da estrutura. A seguir consta a anlise de MAC entre os modos colhidos atravs do mtodo LSCE

Pode-se ver na figura anterior que elementos da matriz resultantes do produto de dois modos de diferentes ordens no do zero, o que atesta um pequeno erro no ensaio, visto que estes produtos (por exemplo, primeiro com segundo modos), devem ser nulos, pois os vetores modais so ortogonais. A multiplicao entre os modos de mesma ordem (terceiro modo com terceiro modo, por exemplo) deve ser igual a unidade, devido, novamente ortogonalidade dos vetores modais.