1

ANEMOMETRIA E ALTIMETRIA

1. GENERALIDADES

1.1. Nota prévia

O problema principal do aerodinamicista é prever as forças aerodinâmicas

e os momentos, que actuam numa aeronave em voo. Para tal é necessário

saber como o fluído se comporta em torno da aeronave. Esse comportamento

depende da geometria da aeronave, da sua orientação em relação ao fluído

livre não perturbado, da altitude e da velocidade à qual se desloca.

1.2. Conceito de fluído

Para a mecânica de fluidos a matéria encontra-se em um de dois estados,

sólido ou fluído. A distinção é feita com base na resposta à aplicação

de uma tensão de corte ou tangencial. Enquanto, que o sólido resiste a

uma tensão de corte através de uma deformação estática, já o fluído é

uma substância que se deforma continuamente por acção de forças de

corte.

Um fluído ou é liquido ou é gás. O liquido é composto por moléculas com

forças de coesão muito fortes. Assim, uma dada massa de liquido ocupa um

volume definido no espaço, enquanto que um gás não tem volume definido.

Um gás não confinado forma uma atmosfera essencialmente hidrostática.

Resumindo, os fluidos escoam-se livremente. Um fluído é uma substância

material, que não resiste a esforços de corte (esforços tangenciais),

quando em repouso. Um fluído é uma substância, que sujeita a um esforço

tangencial, por muito pequeno que seja, sofre continuamente uma

deformação.

Embora os fluidos sejam todos compressíveis, em maior ou menor grau,

consideram-se os líquidos incompressíveis.

Podem-se identificar os seguintes tipos de fluidos:

- Fluído ideal ou perfeito, aquele que mesmo em movimento não resiste a

um esforço de corte, ou seja, é não viscoso ou inviscido. Nestes fluidos

o esforço normal em qualquer superfície elementar é de compressão, mesmo

em movimento.

- Fluído real, tem viscosidade, o que implica que a velocidade relativa

do fluído imediatamente em contacto com uma superfície sólida é nula.

2

- Fluído Newtoniano é um fluído real no qual há uma relação linear entre

o esforço de corte aplicado (τ) e a velocidade de deformação angular (γ), com γ = du/dy. Então:

τ α du/dy ou τ = μ du/dy ( lei do atrito de Newton ) Para dadas condições de pressão e temperatura a viscosidade absoluta

(μ), característica do liquido, é constante.

2. PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS

2.1. Viscosidade

A viscosidade pode ser entendida como a fricção interna no fluído. Os

líquidos são mais viscosos que os gases.

A experiência demonstra, que a viscosidade de um fluído depende da

temperatura e da pressão.

Tipicamente, a viscosidade dos líquidos diminui com a temperatura e é

aproximadamente independente da pressão, desde que esta não exceda

algumas atmosferas.

Pela lei de Maxwell a viscosidade dos gases aumenta com a temperatura e

é independente da pressão.

Uma fórmula empírica muito usada para estimar a variação da viscosidade

com a temperatura é a de Rayleigh:μ1/μ0 = (T1/T0)¾ , onde as temperaturas são lidas em escalas absolutas e o zero subscrito representa a condição

de referência.

Quando o fluído se encontra em movimento acelerado, a aceleração, devida

ao esforço de corte é proporcional à viscosidade absoluta e inversamente

proporcional à densidade; é proporcional à viscosidade cinemática:

υ = μ / ρ Uma importante quantidade adimensional conhecida como número de

Reynolds, R, é definida por R = (ρ V l)/μ = (V l)/υ. Representa a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas do fluído.

A unidade métrica de viscosidade absoluta é o Poise e da viscosidade

cinemática é o Stoke. Ao nível do mar (MSL - Mean Sea Level) os valores

padrão são:

μ0 = 17,932 x 10-5 poise υ0 = 1,463 x 10-1 stoke = 1,57 x 10-4 ft2/s

3

2.2. Pressão

Pressão é a força normal, que actua por unidade de área do fluído. A

pressão média é calculada dividindo a força normal exercida na

superfície pela sua área:

P = F/A

A pressão estática na atmosfera corresponde ao peso por unidade de área

do ar sobre a base da coluna de ar considerada.

A razão entre a pressão, P, a uma certa altitude, em relação à pressão

padrão ao nível do mar, P0, é representada pelo símbolo δ ( δ = P/P0) A relação entre pressão, densidade e temperatura é traduzida pela

equação de estado: P = ρ RT ou pv = RT; com o volume especifico v=1/ρ e onde R é a constante característica do gás considerado. Para o ar, R =

287 J/kg K, ( ou 1716 ft2/sec2 ºR ). O ar atmosférico rege-se pela

equação de estado desde que a temperatura não seja muito alta e o ar

possa ser tratado como um meio continuo.

2.3. Temperatura

Em aeronáutica a temperatura do ar é um parâmetro, que afecta

determinadas propriedades do ar tais como a densidade e a viscosidade.

Apesar da temperatura ser um conceito abstracto, pode ser obtida através

da medição do movimento molecular das partículas na substância. Permite

determinar a direcção na qual o escoamento flui entre dois corpos a

diferentes temperaturas. O fluxo de calor dar-se-á do objecto a

temperatura mais elevada para o objecto a temperatura mais baixa.

A razão da temperatura ambiente, T, a uma certa altitude em relação ao

valor padrão ao nível do mar, T0 , é representada pelo símbolo θ = T/T0, onde a temperatura é medida usando escalas absolutas Kelvin ou Rankine.

2.4. Densidade

A densidade,ρ, de uma substância é definida como a massa por unidade de volume. A partir da equação de estado, pode-se observar que a densidade

do gás é directamente proporcional à pressão e inversamente proporcional

à temperatura absoluta (ρ = P/RT) A razão entre a densidade do ar ambiente, ρ, em relação à densidade padrão ao nível do mar, ρ0, aparece na maioria das formulas como a letra σ (σ = ρ/ρ0).

4

2.5. Humidade

Na maior parte das aplicações considera-se o ar perfeitamente seco, no

entanto, está sempre presente algum vapor de água.

A massa volúmica de vapor de água às condições padrão ao nível do mar é

ρ = 0,760 kg.m-3 sendo portanto de 0.620 a sua densidade relativa. Assim, uma mistura de ar seco e vapor de água terá uma densidade compreendida

entre 1,225 e 0,760 kg.m-3 (TABELA 1).

HUMIDADE RELATIVA

(%)

KG DE AR SECO POR

m3

g DE ÁGUA POR kg

DE AR SECO

MASSA VOL. DO AR

HÚMIDO kg/m3

0 1.225 0.0 1.225

10 1.224 1.0 1.225

20 1.222 2.1 1.225

30 1.220 3.2 1.224

40 1.218 4.3 1.223

50 1.216 5.3 1.222

60 1.214 6.4 1.222

70 1.212 7.5 1.221

80 1.210 8.5 1.220

90 1.207 9.6 1.219

100 1.206 10.7 1.219

TABELA 1

3. ATMOSFERA PADRÃO

3.1. Generalidades

A atmosfera é uma camada de gases relativamente fina que rodeia a Terra,

difundindo-se com o aumento de distância à superfície. Há vapor de água

em presença particularmente perto da superfície.

A atmosfera divide-se em camadas, cada uma com uma distribuição

especifica de temperatura (Figura 1).

A camada inferior, troposfera, estende-se até uma altitude conhecida

como tropopausa. É caracterizada por um gradiante de temperatura

constante. A tropopausa encontra-se a altitudes mais elevadas no equador

e menos elevadas nos pólos.

A região seguinte, a estratosfera, estende-se até à estratopausa. É

caracterizada por ter temperatura constante.

5

Acima da estratosfera é a mesosfera. Nesta, a temperatura aumenta com a

altitude.

À medida que a altitude aumenta a pressão baixa, tendo em conta a

diminuição do peso do ar, que suporta a variação da densidade(ρ).

3.2. Definição e modelação

A atmosfera padrão é um modelo físico aceite para termo de comparação da

actuação das aeronaves e para a calibração de instrumentos. Este padrão

só representa, na realidade, as condições atmosféricas médias vigentes

nas latitudes temperadas do hemisfério norte.

Existem vários modelos (Figuras 2, 3 e 4) para a atmosfera padrão. O

mais conhecido é o modelo ICAO (Organização da Aviação Civil

Internacional), hoje designado por ISA (Atmosfera Padrão Internacional).

No modelo ISA a troposfera estende-se até à altitude isotérmica de 11 Km

(36090 ft). A temperatura (T) varia de acordo com a seguinte expressão:

T = 288 - 0,002 Z, com T em Kelvin e Z em pés. Assume-se um gradiente

constante de 2ºC/kft (6,5ºC/km).

Daqui resulta:

P 0,002 Z ___ = ( 1 - ________ )5,2561

P0

288

ρ 0,002 Z ___ = ( 1 - ________ )4,2561

ρ0

288

Acima da tropopausa e até à estratopausa, ou seja, na estratosfera:

P ρ ___ = ____ e-4,78 ( Z-Zisot )x 10-5 (c/ Z em pés)

PISOT

ρISOT

As diferenças entre os vários modelos atmosféricos são maiores a partir

da tropopausa, para cima.

Na atmosfera ISA a estratopausa situa-se a 82500ft (25km). A mesosfera

vai até aos 298500 ft (91 km). Nesta, a temperatura varia uniformemente

de -56,5ºC a +9,5ºc até aos 47 km (155.000 ft). Permanece constante até

aos 175.000 pés (53,5 km). Decresce uniformemente até aos -76,3ºC, aos

250.000 pés (76 km). A pressão varia de 20 mbar a 0,002 mbar (1 mbar a

160.000 pés).

Por vezes, usa-se a designação de Termosfera para designar as camadas

acima da Mesosfera, onde há uma subida da temperatura com a altitude.

6

4. O ESCOAMENTO DOS FLUÍDOS

4.1. Generalidades

Os escoamentos laminares viscosos são sinónimos de escoamentos em que o

fluído se escoa em lâminas ou camadas. Pelo contrário, no escoamento

turbulento as componentes da velocidade têm flutuações aleatórias à

volta dos seus valores médios.

Estando a atmosfera em repouso, o fumo proveniente de um cigarro formará

primeiro uma esteira fina, escoamento laminar, para depois se

"embrulhar" misturando-se com o restante fluído à medida que se escoa, o

que corresponde a um estado característico do escoamento turbulento

(Figura 5).

O escoamento em torno de um corpo compreende três regiões. Longe do

corpo temos escoamento ideal com viscosidade/atrito desprezível. Perto

do corpo, e dado que na superfície do corpo a velocidade relativa é

zero, o fluído desenvolve uma camada de corte onde a viscosidade e/ou a

turbulência são importantes. Esta camada de atrito é chamada camada

limite, quer seja laminar ou turbulenta. Atrás do corpo desenvolve-se

uma esteira, que corresponde a uma região de grande turbulência e de

baixa pressão, à qual, está associada resistência ao avanço. Esta

esteira é originada pela separação da camada limite viscosa. A região de

escoamento ideal atrás do corpo e a região da esteira estão bem

delimitadas por uma camada de corte (Figura 6).

A camada limite viscosa é a causadora da esteira. Sem viscosidade, logo

sem atrito, não haveria separação nem esteira. Em torno de um

corpo o escoamento seria simétrico longitudinalmente, com pressões

iguais à frente e atrás, e sem resistência ao seu avanço (Figura 6).

Nos primórdios da mecânica dos fluidos considerava-se o escoamento

ideal. A teoria não previa a resistência ao avanço (Paradoxo de

D´Alembert). Foi Prandtl quem introduziu o conceito de camada limite.

Num corpo fuselado não se dá a separação. A camada limite acompanha a

forma do corpo até ao fim, o que reduz a resistência ao avanço e gera

uma esteira fina (Figura 6).

Na camada limite a transição do regime laminar para turbulento retarda a

separação. Pode acontecer, que em corpos fuzelados a separação não seja

distinta e a camada limite turbulenta funde-se, e confunde-se, com a

esteira.

Quando a velocidade é pequena também o são as variações de densidade; o

escoamento é considerado incompressível(ρ=constante). Quando o número de Mach ( velocidade de escoamento a dividir pela

velocidade do som) ultrapassa 0,3 as variações de densidade são

7

importantes. No entanto, o escoamento pode, em termos globais, ser

descrito pelos modelos anteriores.

Se o número de Mach do escoamento é maior que um (1), cria-se uma onda

de choque; entra-se no regime supersónico.

Para Mach maior que 5 dá-se a dissociação e ionização das moléculas;

regime hipersónico.

4.2. Equação de Bernoulli

A mistura complexa de gases a que chamamos ar é viscosa, compressível

e, em certas condições, poder-se-á dissociar e ionizar. Não é então

surpreendente que as equações que governam o comportamento do ar sejam

complexas e que a solução dos problemas aerodinâmicos, só seja possível

recorrendo a simplificações.

Demonstra-se, que num fluído estacionário:

p + ρgz = constante

onde, p é a pressão em N/m2, ρ é a densidade em kg/m3, g a aceleração

devida à gravidade em m/s2 e z a posição de referência em metros (m).

Na mecânica de fluidos o principio de conservação de massa é traduzido

pela equação de continuidade. Se o fluído é continuo, inviscido e

estacionário então a massa (ρV), que passa através da área A1 tem de ser igual à que passa na área A2: ρ1A1V1 = ρ2A2V2. Se o fluído for incompressível, então ρ1 = ρ2 e a equação da continuidade reduz-se a A1V1 = A2V2.

O matemático Suíço Daniel Bernoulli (1700-83) equacionou o trabalho

efectuado em relação ao ganho de energia total de um pequeno elemento de

fluído (Figura 7), que se move ao longo de uma linha de corrente

demonstrando, que a pressão total se mantém constante. A pressão total é

a soma da pressão estática (p), com a pressão dinâmica (1/2 ρ v2) mais a pressão de posição (ρgz):

pT = p + 1/2 ρ v2 + ρgz sendo V a velocidade do fluído em m/s, ρ a densidade em kg/m3, g a

aceleração devida à gravidade em m/s2 e z a posição de referência em

metros(m).

A aplicação mais conhecida da equação de Bernoulli é o tubo Pitot

inventado por Henry Pitot, técnico que se dedicou à medição da

velocidade de fluidos, em 1732 (Figura 7).

4.3. Velocidade do Escoamento

8

4.3.1. Medição da velocidade

4.3.1.1. Antena ou sonda anemométrica (Figura (8); é um tubo pitot, que

possui interiormente uma cavidade onde o escoamento pára, gerando a

pressão total ou de estagnação (ptot ou ppitot). Esta cavidade é designada

por tomada de pressão total. Nas paredes do tubo, a uma certa distância

da extremidade, existem orifícios; as tomadas de pressão estática.

Na vizinhança desta antena, a infinito a montante, a velocidade do ar

relativamente à antena é igual à velocidade verdadeira do ar

relativamente ao avião.

Ao aproximar-se da antena o ar diminui de velocidade devido ao

obstáculo, que constitui a antena. Nas linhas de corrente, que penetram

na cavidade de tomada de pressão total a velocidade anula-se. As linhas

de corrente, ao contornar o obstáculo, tornam-se paralelas à parede do

tubo e a sua velocidade aumenta. Se o tubo tivesse comprimento infinito

e paralelo ao vector velocidade do escoamento, este dar-se-ia ao longo

do tubo, para lá duma certa distância a jusante da extremidade,

praticamente à velocidade verdadeira a infinito a montante (VAV-TAS).

Na realidade, o tubo não é infinito, e o avião está atrás deste, tendo

o ar que o contornar. Portanto, sobre o avião, a velocidade do

escoamento tem de aumentar para assegurar a continuidade mássica do

caudal. A velocidade vai atingir valores superiores a TAS.

Consequentemente, ao longo de uma zona mais ou menos extensa do tubo a

velocidade passa pelo valor TAS.

A pressão varia em sentido inverso ao da velocidade. Na zona em que a

velocidade é igual a TAS a pressão é a mesma, que existe a infinito a

montante. É nesta zona que devem estar situadas as tomadas de pressão

estática.

A tomada de pressão estática é constituída por vários furos numa mesma

secção recta ou por uma fenda. A tomada deve ficar afastada da ponta(

indicaria uma depressão) e do suporte na aeronave (indicaria uma

sobrepressão). Para ângulos de incidência até cinco graus a indicação é

exacta. Para desvios superiores a leitura é inferior ao valor real e

deve ser corrigida (Figura 9).

No caso supersónico a antena é diferente. A ponta cónica origina,

conforme o valor do número de Mach, ou uma onda de choque oblíqua ou uma

onda de choque frontal. A antena é muito comprida e as tomadas de

pressão estática estão situadas a pelo menos dez diâmetros da ponta.

Por vezes as antenas anemométricas são instaladas nas pontas das asas,

com as suas tomadas de pressão localizadas a pelo menos uma corda de

distância da asa, com a finalidade de lerem a pressão estática não

perturbada.

9

4.3.1.2. Captação da pressão estática por tomadas embebidas na fuselagem

(Figura 9); até M ≅ 0,8 é viável a utilização de tomadas na fuselagem. O principio de funcionamento da tomada de pressão estática baseia-se no

facto de um fluído perfeito, ao atingir um orifício de pequeno diâmetro

aberto numa parede, originar uma zona de fluído em repouso. A superfície

de descontinuidade, que se estabelece entre o fluído em movimento e o

fluído em repouso é demasiado pequena para ser instável. Por

consequência, a pressão é constante no orifício e igual à que existe do

outro lado da superfície de descontinuidade. Num fluído real estabelece-

se uma camada limite, mas a pressão é ainda igual à do escoamento

potencial, exterior à camada limite, pois a variação da pressão ao longo

da espessura da camada limite é nula, se esta apresentar ou um raio de

curvatura infinito, ou um raio de curvatura muito grande relativamente à

espessura da camada limite.

Sobre uma superfície curva, com gradiente de velocidade de escoamento, a

pressão medida só é bem definida quando o diâmetro D do orifício é

pequeno ( 1.0 > D > 0,1 mm ). A profundidade do orifício é maior ou

igual a 2D e o seu eixo deve ser normal à

parede, mais ou menos 10º. Os bordos são em ângulo recto, sem saliências

ou rebarbas.

Por vezes, as tomadas de estática podem dar erros devido à deformação da

estrutura (impacto de pássaros, etc.). Basta isto para que dois aviões

idênticos apresentem registos diferentes de IAS.

A repartição das pressões, na fuselagem, tem o andamento representado na

figura 4.7. Nesta, estão marcados, normalmente à fuselagem, vectores

proporcionais a ( ptot - p ). Num certo ponto do nariz, ponto A, ponto de

estagnação, embate o escoamento.

No ponto A (Figura 9), a velocidade local do escoamento anula-se; a

pressão local é ptot.

Quando nos afastamos do ponto A, a velocidade local do escoamento

relativamente à parede, ou mais rigorosamente relativamente à fronteira

exterior da camada limite, cresce a partir do zero. A pressão local

diminui.

A uma distância suficientemente grande do ponto A, a velocidade local é

superior à TAS-VAV do avião devido ao aumento do trajecto das moléculas

de ar ao contornar o avião, relativamente ao trajecto rectilíneo que

existiria na sua ausência (conservação de caudal mássico).

A pressão local é pois inferior a p nesta parte da fuselagem. Existe

entre as duas referidas zonas um ponto B (Figura 9)onde a velocidade

local é igual a TAS-VAV. Neste ponto a pressão é igual a p.

Na traseira da fuselagem a velocidade passou por um máximo e diminui. A

pressão local aumenta, acabando por ser superior a p. Logo, existe um

ponto C (Figura 9) onde a pressão é igual a p.

10

Os pontos B e C encontram-se em linhas curvas fechadas em torno do

nariz e da cauda do avião. A posição das duas curvas depende dos

parâmetros, que influenciam o escoamento e da incidência ou ângulo de

ataque.

A experiência mostra, que variando a incidência as curvas deformam-se de

modo a passar pelos pontos fixos P e P' ( na realidade não são pontos,

mas sim áreas reduzidas) das paredes laterais da fuselagem (Figura 9).

Dispondo as tomadas de pressão no interior destas áreas o erro destas é

fraco e pouco dependente da incidência.

Outra opção será posicionar as tomadas em frente da implantação das

asas.

Os efeitos da derrapagem/glissagem da aeronave são anulados, até certo

limite, ligando as tomadas, posicionadas forma simétrica em relação ao

plano de simetria da aeronave. O valor lido terá por base a média das

indicações assim obtidas.

No caso de um monomotor os pontos P não podem ser utilizados, ou devido

ao sopro do hélice, ou à existência da entrada de ar do nariz.

A instalação das tomadas deve ser à face e não originar qualquer bossa

na face externa da fuselagem, que origine variações de velocidade e,

logo, de pressão.

4.3.1.3. A captação da pressão total; o erro Δptot é proporcional à

pressão dinâmica e função da incidência e do número de Mach.

Os tubos pitot têm extremidades, ou cortadas em ângulo recto, ou com a

ponta hemisférica (tubo de Prandtl).

Se a incidência ou derrapagem em relação ao tubo é inferior a um certo

valor, o impacto dá-se no interior da cavidade; no seu interior a

pressão é a de estagnação, ou total. Se a incidência e/ou derrapagem

ultrapassam determinados valores, o impacto dá-se parcialmente no

escoamento exterior. A pressão detectada diminui rapidamente. O erro da

tomada de pressão total, devido à variação da incidência tem o andamento

representado na figura 9. A influência do número de Mach traduz-se na

diminuição da gama de incidências de erro desprezível ou nulo.

O tubo pitot é colocado paralelamente ao plano de simetria do avião,

numa superfície de pequena curvatura.

No caso do pitot ser colocado na ponta da antena anemométrica é

conveniente dar-lhe uma certa calagem para que a incidência local seja

sempre inferior à incidência limite.

A sonda deve ser colocada fora da camada limite, fora das esteiras de

turbulência de componentes localizados a montante, fora do sopro dos

hélices, fora das saídas de ar, de arrefecimento ou condicionado, e fora

das zonas onde a velocidade local sofre grandes variações de direcção

(lemes, flaps,etc.).

11

Nos aviões supersónicos a sonda está a jusante de uma onda de choque

normal. É montada no nariz, embora a interacção de ondas de choque

oblíquas possa originar saltos de pressão total.

A figura 10 mostra nove localizações das quais três são correctas:

- efeito local de incidência: 1,3,7,8

- separações e turbilhões: 5,9

- sopro do hélice: 5

Do que se disse pode-se concluir que a medição da pressão total é

relativamente fácil de efectuar sem erro no domínio de voo do avião. O

erro de pressão reduz-se ao erro de estática.

As centrais anemométricas têm em memória a calibração do erro de

estática.

4.3.1.4. Indicador da velocidade do ar (ASI); o elemento sensível à

pressão é uma cápsula, montada numa caixa estanque (figura 10). A

cápsula recebe a pressão pitot e a pressão estática alimenta a caixa,

que fica portanto a uma pressão inferior. O diferencial de pressões faz

dilatar a cápsula, sendo o movimento proporcional à diferença de

pressões. Um mecanismo transfere este movimento a um ponteiro que se

desloca num mostrador graduado/calibrado em nós, ou km/h ou mph (figuras

10 e 19).

O ASI-IVA é um manómetro que mede a pressão dinâmica. A graduação em

unidades de pressão não é prática. Assim, disfarça-se a pressão, por

meio de um mostrador graduado em unidades de velocidade.

4.3.2. VAI, VAC, VAE, VAV

4.3.2.1. Velocidade do ar indicada (IAS-VAI); o ASI-IVA responde à

pressão dinâmica. Por outro lado, o mostrador está calibrado de acordo

com fórmulas, que supõem a densidade do ar constante e um instrumento

sem defeitos. Qualquer desvio destas condições, ou perturbações na

captação da pressão pitot ou da estática, conduzem a erros, fazendo com

que a VAI não coincida com a velocidade verdadeira do ar (VAV-TAS).

4.3.2.2. Velocidade do ar calibrada (CAS -VAC); é a IAS corrigida quanto

aos erros do instrumento e de pressão (Figura 10).

O erro do instrumento é motivado pelas tolerâncias de fabrico. Este erro

é determinado durante a calibração e a sua correcção é geralmente

combinada com a correcção do erro de pressão. A IAS corrigida quanto ao

erro do instrumento é designada por velocidade básica do ar (BAS), sendo

pouco utilizada.

O erro de pressão é também chamado erro de posição, de instalação ou de

atitude. Trata-se de um problema de captação devido ao posicionamento do

12

pitot, das tomadas de estática, ao ângulo de ataque, à velocidade e ao

número de Mach.

As tomadas de estática não dão rigorosamente p, mas sim uma pressão mais

ou menos aproximada (pr), a pressão de referência.

O erro na medida da pressão estática é Δp = pr - p. Este erro é, para uma dada configuração, proporcional à pressão dinâmica e função da

incidência e do número de Mach.

Uma instalação de tomadas estáticas é aceitável quando o erro de

estática é inferior a 3%.

4.3.2.3. Velocidade do ar equivalente ( EAS - VAE ); em aeronaves que

voam no domínio incompressível os IVA são calibrados utilizando a

equação de Bernoulli: q = ptot - p = 1/2 ρ v2. Como é difícil calibrar o IVA para cada densidade (ρ), rodeia-se a

dificuldade calibrando o instrumento em banco para ρ0. Nestas condições, a leitura do IVA nunca coincide com a velocidade

verdadeira da aeronave (VAV-TAS), excepto quando este voa a ρ0. Convencionou-se chamar a esta velocidade calibrada a velocidade

equivalente do ar (VAE - EAS):

q=ptot-p=1/2ρ0(EAS)2 A VAE é a velocidade que a aeronave deveria ter ao nível do mar para

desenvolver a pressão cinética, que efectivamente possui à altitude em

questão (1/2 ρ v2). É a CAS corrigida do erro de compressibilidade

(EAS=CAS+ΔC); corresponde à introdução da pressão correcta. É a TAS

menos o erro de densidade.

O desvio entre a EAS e a TAS é tanto maior quanto maior for a altitude.

Claro, que ao nível do mar e a 15ºC (288 ºK) a TAS é igual à EAS.

A figura 11 ilustra a diferença entre a EAS e a TAS, bem assim como a

sua evolução com a altitude. Mostra o caso do voo a TAS constante e

altitude variável e o caso de voo a VAE constante e altitude variável.

A relação EAS = TAS σ1/2 é válida para regimes compressíveis e

incompressíveis. Em incompressível EAS=CAS.

Em resumo, temos que ao nível do mar em atmosfera padrão (Z=0, po =

1013,25 mbar e T=288ºK ) EAS=TAS a todas as velocidades, pois EAS = TAS

σ1/2 com σ = 1. No entanto, a graduação dos ASI em EAS só é possível para baixas velocidades. CAS=TAS a todas as velocidades sendo a

graduação dos ASI em CAS válida a qualquer velocidade.

Na figura 11 mostra-se a variação da pressão dinâmica com CAS e a curva

de calibração em incompressível (EAS).

4.3.2.4. Velocidade do ar verdadeira ( TAS - VAV ); A TAS é a velocidade

não perturbada a infinito a montante da aeronave. É a velocidade

relativa da aeronave em relação ao ar. A VAV é a VAE corrigida quanto ao

erro densidade (TAS = EAS + ΔD). Com ΔD = EAS ( σ -1/2 - 1), sendo ΔD positivo dado que σ é inferior à unidade.

13

Exemplo:

Zp = 7000 ft

CAS = 550 kt ou KCAS

OAT = 10ºC

a 7000 ft, δ = p/p0 = 0.7715 σ = p/p0 . T0/T = δ/θ = 0.7715 [(273+15) / (273+10)] = 0.785 EAS = CAS+ΔC c/ ΔC= -11kt EAS = 539 Kt ou KEAS

TAS = 539/0,785 1/2 = 608 Kt ou KTAS

4.3.2.5. Velocidade em relação ao solo; a TAS é a velocidade da aeronave

relativamente ao ar circundante. Se o ar estivesse em repouso total, a

velocidade da aeronave em relação ao solo (GS,Ground Speed) seria igual

à VAV-TAS.

Normalmente há vento (Wind Speed, WS), pelo que GS=TAS+WS, tomando-se WS

positivo se for de cauda, ou seja no sentido do voo, e negativo se for

no sentido contrário ao voo. Admitem-se casos de GS ≅ 0, quando o vento de frente for forte e da mesma ordem de grandeza da VAV/TAS. O vento de

cauda origina viagens mais rápidas. O doppler é um dos equipamentos, que

nos dá a GS e a deriva.

4.3.2.6. Avarias do sistema; são as seguintes as avarias mais comuns:

1) Entupimentos: Se a tomada de pressão total estiver bloqueada

(gelo,etc) o ASI não reage às variações da velocidade em voo horizontal.

A cápsula comporta-se como um barómetro indicando, aumento de velocidade

se o avião subir, e diminuição de velocidade se a aeronave descer. Se a

tomada de pressão estática estiver bloqueada, o ASI, relativamente à

altitude, que se deu o entupimento, dá indicações excessivas a baixa

altitude e indicações baixas a alta altitude.

2) Fugas: Uma fuga no pitot faz o ASI indicar baixo. Uma fuga nos tubos

de estática de uma aeronave não pressurizada faz o ASI indicar alto.

Numa aeronave pressurizada o ASI dá indicações inferiores às correctas.

Um ASI a dar indicações superiores às correctas é perigoso, podendo a

entrada em perda dar-se a uma IAS superior à especificada.

4.3.2.7. Resumo;

IAS + erro do instrumento = BAS → BAS + erro de pressão = CAS →

CAS + erro de compressibilidade = EAS → EAS + erro densidade = TAS →

TAS + vento + deriva = GS.

4.3.3. Numero de Mach

4.3.3.1. Generalidades; a velocidade do som é a velocidade de propagação

de uma perturbação muito pequena de pressão, de densidade, etc. A

14

velocidade do som depende da natureza do meio e varia com T0,5 ou com

(P/ρ)1/2. O número de Mach é o quociente entre a velocidade de um corpo ou de

um escoamento e a velocidade do som. O número de Mach da corrente livre

ou de voo é o número de Mach da corrente de ar suficientemente afastada

da aeronave para não ser perturbada por ela; é o número de Mach indicado

pelo instrumento de bordo; machimetro, representado na figura 12.

Quando uma aeronave voa a um certo número de Mach, em certos pontos da

sua superfície o ar é acelerado e noutros é retardado. Nesses pontos há

também variação da velocidade do som dado que a temperatura varia:

Locais de maior velocidade ⇒ pressão diminui (expansão) ⇒ Temperatura

baixa ⇒ Diminui a velocidade do som.

Um avião, voando a um certo número de Mach, em regime transónico, terá

pontos com velocidades locais M>1, M=1 ou M<1. O número de Mach critico

é o numero de Mach de voo no qual aparece pela primeira vez um ponto com

numero de Mach igual a um.

Em termos de escoamentos teremos:

- 0 < M < 0,3; escoamento subsónico incompressível. Os efeitos da

densidade são desprezáveis.

- 0,3 < M < 0,8; escoamento subsónico compressível. Há importantes

efeitos de compressibilidade mas ainda não surgem ondas de choque.

- 0,8 < M < 1,2; escoamento transónico. Surgem as primeiras ondas de

choque; na aeronave, há zonas supersónicas e subsónicas.

- 1,2 < M < 3,0; escoamento supersónico, com ondas de choque e sem

regiões subsónicas.

- M > 3.0; escoamento hipersónico, com a dissociação e ionização das

moléculas associadas a ondas de choque muito fortes.

4.3.3.2. Indicadores do número de Mach (Machimetros); quando um avião

tem velocidades perto da do som, o escoamento em torno dos perfis

altera-se significativamente; ocorrem as ondas de choque.

Assim, é importante que o piloto conheça o numero de Mach de voo. Isto

consegue-se utilizando o indicador do número de Mach (figura 12). O

número de Mach critico é indicado por uma marca de referencia,

localizada no mostrador, ajustável para cada tipo de aeronave.

Por vezes combinam-se no mesmo instrumento duas ou mais funções. Tal é o

caso dos ASI+Machimetros. Estes instrumentos podem ter ainda um ponteiro

indicador da velocidade limite, a qual não deve ser excedida. Por vezes

existe uma velocidade inferior, expressa em KIAS, que não pode ser

excedida a baixa altitude. Um ponteiro (barber pole) pode indicar estas

velocidades para as várias altitudes de operação; na figura 12, o

instrumento dá a IAS (ponteiro), o numero de Mach (janela), mostra a

velocidade limite a todas as altitudes (barber pole), tem uma bandeirola

de aviso de avaria e pode incorporar controlo automático de potência.

15

Alguns instrumentos incorporam um contactor, que fecha quando o ponteiro

de IAS atinge ou ultrapassa a velocidade limite, disparando um aviso

sonoro ou visual. Outros têm um ponteiro de comando, móvel e ajustável,

que permite seleccionar a velocidade desejada.

4.3.4. Erros dos velocímetros e altímetros

4.3.4.1. Altimetria; o altímetro (Figura 13) é, basicamente, um

barómetro aneróide, com uma cápsula metálica fina corrugada e evacuada.

Uma mola de lâmina impede o colapso da cápsula, quando a sua rigidez é

insuficiente para tal. A pressão atmosférica, actuando nas faces da

cápsula, é equilibrada pela força da mola. O movimento da cápsula,

devido às variações de pressão é transmitido a um ponteiro que se move

sobre uma escala, graduada de acordo com a atmosfera padrão.

O altímetro é insensível à temperatura. É regido pela seguinte lei:

Zp = const. x [1 - (p/p0)const.], c/ Zp = 0 quando p = p0

O altímetro mede pois a diferença de cota entre o nível à pressão p0 e o

nível à pressão P. Por isso se diz, que o altímetro dá a altitude de

pressão Zp.

Se o altímetro não tivesse ajustes indicaria a altitude zero quando e só

quando p=1013,25 mbar. Indicaria os 10.000 pés quando p=697 mbar.

Ora p0 = 1013.25 mbar é um valor padrão médio. Raramente a pressão MSL

assume esse valor.

Interessa alterar p0 consoante a pressão média ao nível do mar (MSL) do

momento. Basta, que a escala, ou o ponteiro do instrumento, possam ser

deslocados num sentido e noutro, de modo a fazer corresponder a altitude

zero ao nível de pressão, no local e momento em causa, existente ao

nível do mar.

Também se pode considerar a escala imóvel e deslocar verticalmente a

curva p(Z). Para baixo, no caso de baixa pressão. Para cima, nas altas

pressões. Isto consegue-se por meio de um botão existente junto ao

mostrador do altímetro, que faz rodar o interior do instrumento e, por

arrastamento, a agulha.

Na parte inferior do mostrador existe a janela de Kollsman, na qual se

afixa a pressão em mbar, à qual o altímetro marcará altitude zero.

Como exemplo considere-se, um observatório ao nível do mar, que regista

980 mbar, e uma pista próxima, a uma altitude geodésica de 1000 m, que

regista a pressão de 887 mbar (Figura 14). Neste caso, aplicando a lei

do altímetro entre a pista e o observatório, temos:

887 6,5 Z ___ = ( 1 - ________ )5,2561 vem P0 igual a 1000 mbar

16

P0

288

Admitindo θ = +15 ºC (Figura 14), vem: -Pressão real ao SL é 980 mbar, e não 1013;

-Pressão real a 1000 m é 887 mbar, e não 898;

-Pressão ao SL reduzida da pressão a 1000m é 1000mbar, e não 980;

Como se conclui a atmosfera não é a padrão; a pressão real ao nível do

mar é 980 mbar e não 1013 mbar. A pressão não segue a lei padrão de

distribuição; a pressão de 887 mbar reduzida ao nível do mar dá 1000

mbar, o que não condiz com os 980 mbar realmente verificados.

Na prática, raramente é possível achar a pressão real ao nível do mar, a

não ser que se esteja muito perto da costa. Geralmente trabalha-se com a

pressão da estação reduzida ao SL através da lei padrão.

Na aterragem e descolagem, e sempre que seja necessário garantir margem

de altitude sobre obstáculos, interessa introduzir no altímetro

condições locais reais. Se no exemplo anterior afixasse 887 mbar na

janela, o altímetro marcaria zero com a aeronave na pista. O QFE é o

ajuste correspondente à pressão na pista (pressão no campo).

Se, por outro lado, se tivesse afixado, por informação rádio da torre, a

pressão na pista reduzida ao nível do mar (1000 mbar), o altímetro

marcaria 1000 m com a aeronave na pista; Seria a única altitude a que o

altímetro daria a indicação correcta, dado que foi calibrado segundo a

lei padrão, que, como vimos, não se verificou. O QNH é o ajuste

correspondente ao valor, reduzido ao SL, da pressão na pista, também

designado “current setting” ou “altimeter setting”.

Uma forma de verificar a lei de calibração do altímetro é introduzir a

pressão na pista (QFE); deverá indicar zero. Seguidamente afixa-se o

QNH; deverá indicar a altitude da pista.

Por vezes (através de balões sondas, etc.) é possível conhecer a

distribuição de real de pressões em altitude. Extrapolando essa curva

obtem-se a pressão ao nível do mar, de uma forma muito aproximada.

Alternativamente, o mar fica muito perto e é possível obter indicações

reais. O QFF é o ajuste correspondente à pressão, extrapolada ou obtida

directamente, existente realmente ao nível do mar.

O QFF é um critério pouco usado; introduz grandes erros em altitude; o

altímetro indicaria a altitude D, quando a altitude real fosse E. Com o

QNH introduzido, à altitude E, o altímetro indicaria a altitude F,

originando um erro inferior ao anterior.

Quando não interessa referenciar estritamente a aeronave em relação ao

solo, mas sim coordenar em altitude o tráfego de aeronaves em rota,

aferindo-as todas a uma referência uniformizada, então a altitude é lida

por níveis de pressão. O QNE é o ajuste correspondente a 1013 mbar

afixados. A atmosfera fica dividida em níveis de voo (FL). Cada nível

corresponde a 100 pés, a contar da superfície isobárica dos 1013 mbar

17

(FL 0). O altímetro nestas condições (com 1013 mbar de janela) indica a

altitude de pressão, ou seja, funciona como se não existisse ajuste, nem

janela de Kollsman.

Cada aeródromo ou região de controlo aéreo tem uma altitude de transição

a partir da qual o voo é feito por níveis de voo (QNE). Até essa

altitude é usado o QNH.

4.3.4.2. Erros altimétricos; a altimetria correcta é um factor decisivo

na prevenção de acidentes.

Os erros barométricos dividem-se em duas categorias:

- erros inerentes ao instrumento e à instalação;

- erros devidos às variações das condições atmosféricas.

Na primeira categoria temos:

a.1) Erro do instrumento ou de escala; erros inerentes às próprias

tolerâncias do instrumento, devidos à amplificação dos movimentos da

cápsula. Podem-se diminuir os erros residuais pela utilização das cartas

de calibração do instrumento.

b.1) Erro de pressão, de instalação ou de posição; também chamado erro

de pitot-estática. Surge quando a pressão estática verdadeira não é

transmitida fielmente ao instrumento.

Ao pretender-se medir a pressão estática da corrente livre, não

perturbada, pode acontecer, que junto da tomada de pressão estática se

crie uma alteração local de pressão. Este erro é desprezível a baixas

velocidades, mas torna-se importante a altas velocidades.

Sendo o erro afectado pela atitude e configuração da aeronave, devem ser

utilizadas as cartas de correcção do manual de voo da aeronave (Figura

15); entra-se com a posição dos flaps, o seu peso, a velocidade e a

altitude indicada (factores que influenciam o ângulo de ataque). Também

a deriva ou derrapagem pode afectar o erro de pressão; as aeronaves têm

tomadas à face de cada lado da fuselagem interligadas para compensar a

derrapagem.

A figura 15 apresenta o erro de pressão do altímetro do C-212, até 190

KIAS, para 5000 kg, zero graus de flaps e para três altitudes

indicadas ( 0, 5000 e 10.000 pés ). Estas cartas variam com o ângulo de

ataque.

A calibração deste erro faz-se rebocando sondas de pressão estática e

comparando as indicações de pressão estática do pitot (sujeito ao ângulo

de ataque local) com as indicações da pressão estática da corrente não

perturbada (vindas da sonda rebocada).

Nos aviões muito rápidos a pressão estática tem de ser tomada por uma

sonda pitot situada no nariz da aeronave. À medida que a velocidade

aumenta aproxima-se da sonda uma onda de choque de proa (descontinuidade

de pressão), que provoca um erro cada vez maior na pressão estática

registada. Perto de Mach 1 a onda passa através das fendas do pitot;

18

quando isto ocorre o erro baixa rapidamente para um valor pequeno, que

depende da forma da sonda. Actualmente os "air data computers" corrigem

este erro.

Em resumo o erro de pressão é função do ângulo de ataque, da derrapagem

e número de Mach.

c.1) Atraso na resposta; como a resposta da cápsula e do mecanismo não é

instantânea, o ponteiro atracasse sempre que a altitude varia

rapidamente; dá leituras baixas nas subidas e leituras altas nas

descidas; um facto perigoso nas descidas rápidas. O atraso é

proporcional à razão de descida (ou subida). Nos altímetros servo-

assistidos este erro praticamente já não existe.

d.1) Histerese; o comportamento elástico da cápsula não é perfeito. A

cápsula terá deflexão diferente para uma dada variação de pressão,

consoante a altitude aumenta ou diminui. Este efeito é mais nítido após

subidas e descidas rápidas sucessivas.

e.1) Atrito; o atrito, em variações muito lentas de altitude, com um

baixo nível de vibrações, pode bloquear o sistema e introduzir um atraso

ou um comportamento brusco.

Da segunda categoria, isto é, nos erros devidos às variações das

condições atmosféricas temos:

a.2) Erro barométrico; o erro motivado pelo facto da pressão ao nível do

mar não ser 1013.25 mbar é corrigido ajustando o altímetro de modo a

indicar a pressão SL (QNH) na janela de Kollsman. Caso o altímetro não

disponha de janela a correcção é feita ajustando o ponteiro para a cota

de pista. Assim, voa-se por níveis de pressão, superfícies isóbaras,

que geralmente não são paralelas ao MSL.

Na figura 16 vê-se, que um avião voando a altitude indicada constante,

isto é a pressão constante (quer seja QNE ou QNH), não voa

necessariamente a altitude geométrica constante, pois segue uma

superfície isobárica.

As variações da pressão ao nível do mar ao longo da rota e durante o voo

fazem com que, geralmente, o QNH de partida não seja igual ao de

chegada. Antes de aterrar, ao descer à altitude de transição, o piloto

introduz o QNH de destino no altímetro.

A figura 16 ilustra um caso em que o QNH de partida é 1030 mbar e o de

chegada é 950 mbar. Como o altímetro é um barómetro o piloto manterá a

altitude indicada. No entanto, a altitude verdadeira variará dado, que

se voa ao longo da superfície isobárica.

Como:

36,6 mbar <> 1000 ft e 1030 - 950 = 80 mbar

então 80.0 mbar <>2186 ft

O erro do altímetro é de 2186 ft dado que o piloto não introduziu o QNH

de destino; o avião voa 2186 ft mais baixo, que à partida.

19

Assim considerando só o erro barométrico:

VOAR PARA FAZ O ALTIMETRO LER UMA BAIXA ALTO

UMA ALTA BAIXO

b.2) Erro de temperatura; até aqui tem-se suposto, que θ0 = 15ºC, e, que o gradiente de temperatura era de 1.98 ºC/kft até aos 36090 ft.

Num dia quente (figura 16) o piloto terá que voar mais alto (ponto B da

figura 16) para alcançar uma dada temperatura indicada (ponto A da

figura 16). O altímetro dá indicações inferiores à altitude real, mesmo

com o QNH introduzido.

Num dia frio, ou zona fria, ter-se-á o caso mais perigoso, o altímetro

dá indicações altas demais.

4.3.4.3. Definições (Figura 17): (1) Variação de altitude de pressão

(PAV); diferença de pressões, traduzida em pés, entre o nível do mar

(MSL) e o plano padrão de referência (1013 mbar).

(2) Altitude absoluta (AA): distância vertical entre a aeronave e o

terreno, ou seja a altitude verdadeira (TA) corrigida quanto à elevação

do terreno. É indicada pelo rádio altímetro ou pelo altímetro radar.

(3) Altitude verdadeira (TA): distância vertical ao MSL. É a altitude

densidade Zρ corrigida quanto à variação de altitude de pressão (PAV).

(4) Altitude verdadeira indicada ou altitude indicada (ITA): leitura do

altímetro de pressão com a janela ajustada para a pressão ao MSL,

reduzida a partir da pressão da estação (QNH).

(5) Altitude verdadeira básica (BTA): altitude indicada corrigida quanto

aos erros do instrumento e de pressão.

(6) Altitude verdadeira calculada (COTA): altitude verdadeira básica

corrigida quanto ao erro de temperatura.

(7) Altitude de pressão indicada (IPA): leitura do altímetro de pressão

com a janela ajustada para 1013 mbar (QNE).

(8) Altitude de pressão básica (BPA): Altitude de pressão indicada

corrigida quanto aos erros de escala (instrumento) e de pressão.

É conhecida por altitude de pressão de nível de voo (FL PA).

(9) Altitude densidade (DA): É a altitude de pressão básica corrigida

quanto ao erro de temperatura; distância vertical entre a aeronave e o

plano de referência padrão (1013 mbar).

4.3.4.4. Altitude de pressão e altitude densidade; a actuação

aerodinâmica e dos motores dependem da massa volúmica ρ (1/2ρV2). Nos manuais de voo quando se indicam valores de ensaio (velocidades ou

tectos, que devem ser verificados a certas altitudes) está-se a falar de

altitudes densidade e não de altitudes de pressão ou altitudes

verdadeiras.

A altitude de pressão rege-se pela lei:

Zp = const. x [1 - (p/p0)const.]

20

p

mbar

1000 850 700 600 500 400 300 200 100

Zp

ft

400 4781 9882 13801 18289 23574 30085 38682 53083

A altitude densidade difere da altitude de pressão pela correcção do

erro de temperatura. Os manuais de voo apresentam um gráfico, que

permite converter a altitude de pressão em altitude densidade e vice-

versa, utilizando a temperatura ambiente (figura 18). O gráfico permite

introduzir essa correcção e converte as altitudes "de TO" em altitudes

de pressão (FL PA, dadas pelo altímetro), para a realização de

verificações e ensaios e controlo da actuação dos motores.

Os valores indicados pelos construtores dizem respeito a condições ISA e

devem ser considerados como valores de DA.

Corresponderão a altitudes inferiores em dias quentes e a superiores em

dias frios.

Se o manual prescrever um ensaio a 16.000 ft num dia em que a

temperatura real a essa altitude é de -5ºC, então o ensaio deve ser

conduzido a 15.000 ft. Relembra-se, que a temperatura exterior a essa

altitude é, na atmosfera padrão, de -17ºC.

Caso só se conheça a temperatura no solo, assume-se um gradiente padrão

de 2 ºC por 1000 ft e traça-se uma paralela à recta "temperatura

atmosfera tipo", mediante uma translação horizontal de θ graus Celsius para a direita (para ISA + θ). Esta recta, representativa da nova

atmosfera, converte directamente altitudes de

pressão em altitudes de densidade e vice-versa. Caso se conheçam as

temperaturas a algumas altitudes, consegue-se um resultado ainda mais

aproximado traçando a curva, que contem os pontos representativos.

Convém, no entanto, indicar de que altitudes se trata (BPA, DA ou TA).

4.3.4.5. Correcção dos erros altimétricos;(a) Correcção do erro

barométrico -PAV: Se o "setting" (QNH) do altímetro for 1017 mbar,

excede os 1013 de referência em 5 mbar, pelo que a variação de altitude

de pressão é de 137 ft.

Como 1017 > 1013, o plano padrão de referência (1013 mbar) está acima do

MSL, pelo que, e considerando unicamente o PAV, a altitude de pressão é

inferior à altitude verdadeira e há que adicionar a PAV à DA para se

obter TA.

Se o "setting" for de 1006 mbar, a PAV é agora de 191 ft e o raciocínio

inverte-se.

Em conclusão:

- Se o QNH for superior a 1013 mbar, somar a PAV à altitude de

densidade;

21

- Se o QNH for inferior a 1013 mbar, subtrair a PAV à altitude de

densidade;

ou seja: PAV = 27.322 (QNH-1013)

(b) Correcção do erro de temperatura

Para além das correcções efectuadas com o gráfico da figura 18, já

referidas no parágrafo anterior, são ainda possíveis as seguintes:

AD ≅ BPA + 118 ft/ºC, o que corresponde a adicionar à AP, 118 ft por cada grau Celsius a mais de 15 ºC no solo. O valor de 118 ft/ºC é o

gradiente médio das curvas AP da figura 18.

DA- BPA _________ = ________ <> 0.35 % por grau de desvio no solo

Δ θ

BPA

288

Este critério analítico pressupõe uma variação de temperatura Δθ constante em altitude.

Exemplo:

BPA = 5000 ft, ISA - 10ºC

Erro relativo = (0,35/100) x (-10) = -3,5%

Erro absoluto = (-0,035) x (5000) = -175 ft

DA = 4825 ft

CONCLUSÃO:

"IF IT'S COLD OR LOW, LOOK OUT BELOW!

As réguas de cálculo e os air data computers fornecem a TA com

introdução da BTA e da temperatura ambiente verdadeira (estática).