ALTIMETRÍA

En topografía usamos el sistema acotado para representar una

serie de entidades tridimensionales o espaciales como es el

caso de la superficie terrestre. En este sistema, cada punto de

la superficie puede representarse mediante su proyección

sobre el plano y su altura o elevación (cota) sobre un plano de

comparación elegido arbitrariamente.

Así podemos ver que en el sistema acotado, los

puntos vienen determinados por su proyección

sobre el plano y por su cota. Así pues, todo

levantamiento topográfico puede dividirse en dos

partes, la primera encargada de obtener, por

diferentes métodos, la proyección horizontal

sobre un plano; a ésta se le denomina

PLANIMETRÍA. La segunda parte será la

encargada de obtener las cotas de los puntos

anteriores, denominándose ALTIMETRIA.

La Altimetría se encarga de la medición de las

diferencias de nivel o de elevación entre los

diferentes puntos del terreno, las cuales

representan las distancias verticales medidas a

partir de un plano horizontal de referencia. La

determinación de las alturas o distancias verticales

también se puede hacer a partir de las mediciones

de las pendientes o grado de inclinación del terreno

y de la distancia inclinada entre cada dos puntos.

Como resultado se obtiene el esquema vertical del

terreno.

La distancia vertical debe ser medida a lo largo de

una línea vertical definida como la línea que sigue la

dirección de la gravedad o dirección de la plomada.

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Determine el desnivel entre A y B a partir de los datos de la figura

Aplicando la ecuación de reducción de distancias

inclinadas al horizonte, tenemos:

Sustituyendo en la Ecuación de Nivelación

trigonométrica y aplicando trigonometría…

El signo positivo indica que B está por encima

de A…

NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA

Para la determinación del desnivel por este método,

se utilizarán las siguientes ecuaciones:

Sustituyendo una ecuación en la otra, tenemos:

Para teodolitos que miden ángulos cenitales, la

ecuación resultante…

Con los datos de la figura, calcular la cota del punto

B.

Aplicando la ecuación de nivelación taquimétrica con

ángulo cenital, tenemos:

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Permite determinar

el desnivel entre

dos puntos

mediante

el uso del nivel

y la mira vertical.

Esto se logra a

partir de la visual

horizontal lanzada

desde el nivel hacia

las miras

colocadas en

dichos puntos.

Cuando los puntos a nivelar

están dentro de los límites

del campo topográfico

altimétrico y el desnivel

entre dichos puntos se

puede estimar con una sola

estación

Cuando los puntos están

separados a una distancia

mayor que el alcance de la

visual, es necesario la

colocación de estaciones

intermedias

NIVELACIÓN

GEOMÉTRICA SIMPLE

NIVELACIÓN

GEOMÉTRICA

COMPUESTA

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL

EXTREMO

Así, el desnivel

entre A y B viene

dado por la

expresión:

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE

DESDE EL MEDIO

Altura de Estación

(hi)

DETERMINACIÓN DEL ERROR DE INCLINACIÓN DEL

EJE DE COLIMACIÓN

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA

DESDE EL MEDIO

El desnivel entre A y B viene dado por la sumatoria

de los desniveles parciales, esto es:

Donde, lA – l’1 – l’2 las llamamos lecturas atrás (lAT)

y l1 – l2 – lB las llamamos lecturas adelante (lAD)…

Calcular las cotas de los puntos de nivelación

representadas en la figura

Resumen de cálculos y resultados:

CURVAS DE NIVEL Las curvas de nivel son el resultado de proyectar las

líneas del mapa que unen todos los puntos que están a

la misma altura sobre el plano, tal y como muestra el

dibujo.

Sabiéndolas interpretar, podemos imaginarnos

mirando el mapa como es en realidad el relieve: cuanto

más juntas estén las curvas, más escarpado está el

relieve y cuanto más separadas, quiere decir que es

más progresivo el cambio de altura.

La diferencia de cota entre una curva de nivel y la

siguiente se llama equidistancia y está marcada en el

mapa.

Cada cuatro curvas de nivel, hay una curva maestra

que marca la cota de altitud. Para averiguar la cota de

una de las curvas de nivel intermedias entre las curvas

maestras no hay más que conocer la cota de la curva

maestra y consultar la equidistancia entre una curva de

nivel y la siguiente.

FORMAS DEL TERRENO Y SU

REPRESENTACIÓN MEDIANTE

CURVAS DE NIVEL

Superficie Topográfica: es la representación de la

superficie natural del terreno que se obtienen mediante

métodos propios de la topografía.

En las superficies topográficas, representadas mediante

Curvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectos

Importantes.

LÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTE

Si se intenta determinar la

dirección de la máxima pendiente

desde un punto P del terreno, se

obtendrá la dirección P-Q1, pues

esta es la de menor longitud con

respecto a otras posibles como P-

A1 o P-B1. Lo mismo ocurre con

respecto a la parte inferior,

obteniéndose la dirección P-Q2.

Los segmentos P-Q1 y P-Q2, forman

una recta que se denomina línea de

máxima pendiente que pasa por P.

DIVISORIAS DE AGUAS

Son líneas que delimitan dos vertientes, es decir, las

gotas de lluvia caídas sobre ellas, pueden ir por un

lado u otro, siguiendo las líneas de máxima

pendiente del terreno a ambos lados.

Si nos fijamos, se nota

que en el punto P,

podemos encontrar dos

soluciones para la línea

de máxima pendiente

(P-Q1 y P-Q2); situación

que se da cuando hay

dos laderas que se

cortan en un mismo

punto (punto “P” para

este caso).

VAGUADAS O QUEBRADAS

Son zonas de las superficies topográficas donde se

acumulan las aguas procedentes de la escorrentía

superficial.

COLLADOS

Son depresiones montañosas, suaves, situadas en las

divisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad.

Son llamados también puertos. En la siguiente figura

están representados por los puntos C y E, es decir los

puntos de menos cota dentro de la divisoria.

CUMBRES

Son los puntos más altos de la divisoria (B y

D). Se caracterizan por curvas de nivel

cerradas con cotas decrecientes

progresivamente.

SIMAS

Son los puntos más bajos del terreno. Se

caracterizan por curvas de nivel cerradas y

cotas progresivamente crecientes.

CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DE

NIVEL

1. Debido a que la superficie de la tierra es una superficie

continua, las curvas de nivel son líneas continuas que se

cierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano,

por lo que se deben interrumpir en el dibujo.

2. Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí,

salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o en

una caverna, en donde aparentemente se cruzan pero

están a diferente nivel.

3. Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.

4. La separación de las curvas de nivel indican la inclinación

del terreno. Curvas muy pegadas, indican pendientes

fuertes, curvas muy separadas indican pendientes

suaves.

5. El valor de la equidistancia entre las curvas, depende de

la escala y la precisión con que se desea elaborar el

mapa. Como norma, se usa una equidistancia normal (en)

definida como la milésima parte del denominador de la

escala, expresada analíticamente como:

1000

)(escalaDen

MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARA

ENCONTRAR CURVAS DE NIVEL

Gráfico (teorema de Thales)

Analítico

GRÁFICO (TEOREMA DE THALES)

Si varias rectas paralelas cortan dos líneas

transversales, determinan en ellas

segmentos correspondientes proporcionales.

ANALÍTICO

1. Determinar el desnivel entre los puntos.

2. Determinar la distancia horizontal entre A y B.

3. Determinar la diferencia entre la menor cota y

las cotas enteras existentes entre los puntos.

4. Por relación de triángulos, determinar las

distancias xi……

5. Finalmente sobre el plano horizontal y a la

escala del mapa se hace coincidir el cero de

la regla con el punto de menor cota y a partir

de él se miden los valores de las distancias

calculadas xi.

6. El proceso se repite para cada par de puntos

adyacentes en el plano

7. Finalmente se unen los puntos de igual cota

para conseguir las curvas de nivel.

CALCULE LAS PENDIENTES P1, P2, P3 Y P4 Y LA

LONGITUD DEL TRAMO A-B

CÓMO SE HACE?

Determinar la distancia real de cada tramo

considerando la escala del plano o del

mapa.

Considerando la equidistancia entre curva y

Considerando

Se tendrá finalmente

TRAZADO DE LÍNEAS DE MÁXIMA

PENDIENTE

Trace la línea de máxima pendiente por el punto

A y hasta la curva de cota 125.

TRAZADO DE LÍNEAS DE PENDIENTE

CONSTANTE

Un procedimiento común en el estudio de rutas

para proyectos viales, ferroviarios, de riego, etc

es el trazado de líneas con pendiente constante.

En un terreno montañoso, una limitante en la

construcción de vías es el mantenerse dentro de

los límites y longitudes críticas establecidas por

el comportamiento de vehículos pesados.

Suponga que en el mapa a continuación se desea

trazar una línea que una dos puntos A y B con una

pendiente igual o menor al 5%.

CÓMO LO HACEMOS?

Calcular la distancia horizontal que se debe recorrer para

vencer el desnivel entre curva y curva sin sobrepasar la

pendiente exigida (5%).

Llevar la distancia calculada a la escala del mapa

Usando el compás con un abertura igual a 4cm, se hace

centro en A y se traza un arco que determina los puntos 1

– 1’

La ruta óptima corresponde a la de menor longitud,

deben evitarse aquellas rutas que se alejen del

punto de llegada o las que produzcan excesivos

cambios de dirección. En este caso solo se está

considerando la longitud de la vía, sin embargo

factores ambientales, geológicos, geomorfológicos

influyen en la selección de la ruta definitiva.

Gracias a las curvas de nivel también podemos

averiguar el perfil de un trazado del mapa. Para

ello colocamos el borde de un papel con

cuadrícula en el corte del mapa donde queremos

hallar el perfil y marcamos en el borde del papel

por donde corta a las curvas de nivel. Después

marcamos una escala de alturas en el papel y

pintamos líneas desde donde corta el papel a la

curva de nivel hasta la altura correspondiente a

dicha curva de nivel (ver gráfico para entender

mejor).

PERFIL O CORTE LONGITUDINAL

Si queremos que las distancias en el perfil

sean a escala, tendríamos que componer las

cotas del papel a una distancia según la escala

del mapa con el que estamos trabajando.

Las curvas de nivel también nos ayudan a

calcular la pendiente entre dos puntos.

En el siguiente ejemplo vamos a calcular la

pendiente entre el punto A y el punto B del dibujo.

Como sabemos la altura que hay entre el punto A y el punto

B, gracias a las curvas de nivel, hallamos la pendiente con la

siguiente fórmula:

puntos) dos los entre mapa el sobre istanciareducida(d distancia

100%

desnivelpendiente

Por lo tanto, suponiendo que el mapa está a escala

1:25.000 los 2 cm sobre el mapa corresponderían a 500 m

en la realidad y el desnivel es igual a 380-330=50m

%10500

5000

500

10050%

pendiente

SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

• La superficie terrestre, no es geométrica evidentemente y

por lo tanto no se puede representar con exactitud

matemática. Para poder realizar los cálculos de ingeniería

necesarios, dicha superficie natural se sustituye por otra

convencional, denominada superficie topográfica.

• Ésta se puede representar de distintos modos:

• Perfil longitudinal: sección por plano proyectante.

Permite realizar cálculos interesantes.

• Plano topográfico: curvas de nivel. Permiten cálculos

con precisión suficiente

• Vista en perspectiva: no es ortográfica y es la más

representativa

• Plano de relieves: proyección ortográfica representativa

SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

PLANO TOPOGRAFICO.

• Si se uniesen los puntos del terreno topográfico que tengan la

misma cota, se obtendría una serie de curvas que

constituirían el llamado plano topográfico o de curvas de nivel.

• Las curvas de nivel, permiten efectuar cálculos con una

precisión suficiente. Su determinación es objeto de la

Topografía y de la Fotogrametría.

• Los planos de curvas de nivel, pueden considerarse como las

intersecciones del terreno natural con una serie de planos

horizontales situados a una equidistancia determinada.

• Entre dos curvas de nivel consecutivas se considera la

pendiente del terreno constante.

PLANO TOPOGRAFICO.

PERFIL LONGITUDINAL

• En un plano topográfico, se puede determinar la sección

por un plano proyectante de traza AB y obtener

entonces un perfil longitudinal que proporciona un

concepto más gráfico de la forma del terreno.

• Se elige un plano de comparación (P.C.) de manera que

su cota coincida con la del punto más bajo del perfil, o

algo menor.

• Se proyectan los puntos en que la traza AB corta a las

curvas de nivel o a los accidentes geográficos y se

sitúan sobre el datum del perfil, a la altura que indique la

cota del punto. Uniendo los puntos obtenidos, quedará

trazado el perfil.

CARACTERISTICAS DEL TERRENO

Perf

il l

ongit

udin

al

AB

del

terr

eno

105

Vertiente o ladera: Superficie de terreno

inclinada y bastante plana.

Divisoria de aguas: Unión superior de dos

vertientes, según una superficie convexa.

Vaguada o valle: Unión inferior de dos

vertientes, según una superficie cóncava

Collado: Punto de menor cota relativa de

la divisoria de aguas

Cumbre o cima: Punto de cota superior a

todos sus vecinos más próximos

Elevaciones: Zona de curvas de nivel

cerradas en ascenso conforme se

aproxima al centro

Sima o sumidero: Punto de cota inferior a

todos sus vecinos más próximos

Depresiones: Zona de curvas de nivel

cerradas en descenso conforme se

aproxima al centro

CARACTERISTICAS DEL TERRENO

Vertiente o ladera.

Divisoria de aguas

Vaguada o valle

Collado

Cumbre

Elevaciones

Depresiones

PERFIL LONGITUDINAL EN VIAS

• Rasante

• Cálculo de distancias parciales

• Cálculo de distancias progresivas

• Cálculo de cota de rasante

• Cálculo de cota de trabajo

• Cálculo de cota de punto de paso

Cota de

trabajo

de

relleno

Cota de

trabajo

de

corte

Rasante

PERFIL TRANSVERSAL

Son cortes perpendiculares que se efectúan sobre un

eje longitudinal establecido.

Sí se le añade información sobre la rasante, cotas de

trabajo, taludes de corte y relleno y ancho de vía, se

tendrá una sección transversal.